武 宇 盧俊香 武 艷

Archimedean Copula在人口與資源相關(guān)性問題中的應(yīng)用

武 宇 盧俊香 武 艷

針對(duì)傳統(tǒng)的人口與資源相關(guān)性問題研究方法的不足，本文采用Archimedean Copula的方法結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)人口與資源相關(guān)性問題進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明：人口數(shù)量的增長(zhǎng)與資源的消費(fèi)量增加呈“U”字形對(duì)稱的正相關(guān)結(jié)構(gòu)，F(xiàn)rank Copula能較好地描述其相關(guān)結(jié)構(gòu)，其尾部漸進(jìn)獨(dú)立，當(dāng)人口數(shù)量增長(zhǎng)幅度較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)資源供不應(yīng)求的現(xiàn)象。因此，大力實(shí)施計(jì)劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

Archimedean Copula 人口增長(zhǎng) 資源消費(fèi) 擬合度檢驗(yàn)

一、引言

1959年，Skalar［1］提出將一個(gè)k 元聯(lián)合分布函數(shù)分解成其k 個(gè)邊緣分布函數(shù)和一個(gè)Copula函數(shù)，而這個(gè)Copula函數(shù)恰能描述變量間的相關(guān)性。Nelsen R B［2］系統(tǒng)地介紹了Copula函數(shù)的定義、構(gòu)建方法以及Archimedean Copula函數(shù)及其相關(guān)性。張堯庭［3］從理論上探討了Copula在金融上應(yīng)用的可行性，其中介紹了Copula的定義、性質(zhì)等。文章采用Archimedean Copula函數(shù)的方法，結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)，對(duì)人口與資源相關(guān)性問題進(jìn)行研究，結(jié)論證明，F(xiàn)rank Copula能較好地描述其相關(guān)結(jié)構(gòu)，其尾部漸進(jìn)獨(dú)立，當(dāng)人口數(shù)量增長(zhǎng)幅度較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)資源供不應(yīng)求的現(xiàn)象。因此，大力實(shí)施計(jì)劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

二、數(shù)據(jù)描述

數(shù)據(jù)來源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)中心，選取1985～2014年我國(guó)人口總量與資源煤的消費(fèi)總量年度數(shù)據(jù)，共30組。所有計(jì)算與圖形均通過Matlab R2012b實(shí)現(xiàn)。

三、Copula 函數(shù)的選擇

圖1　頻率直方圖

四、參數(shù)估計(jì)

下面采用基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)極大似然估計(jì)（CML）方法對(duì)Copula函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，即

估計(jì)結(jié)果如表1所示。

五、擬合度檢驗(yàn)

分別計(jì)算Gumbel Copula、Frank Copula 與Clayton Copula與經(jīng)驗(yàn)CopulaC的平方歐式距離，經(jīng)計(jì)算Gumbel Copula1和經(jīng)驗(yàn)Copula的平方歐式距離=0.0282，F(xiàn)rank Copula和經(jīng)驗(yàn)Copula的平方歐式距離=0.0139，Clayton Copula C和經(jīng)驗(yàn)Copula 3的平方歐式距離=0.0435＞＞。因此，Gumbel Copula、Frank Copula與Clayton Copula三個(gè)函數(shù)中，F(xiàn)rank Copula能更好地刻畫人口與煤資源消費(fèi)之間的相關(guān)關(guān)系。根據(jù)所估計(jì)參數(shù)畫出Frank Copula圖形（如圖2所示）。

表1　三種Archimedean Copula函數(shù)表達(dá)式及其相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值

圖2　Frank Copula概率密度函數(shù)圖

六、結(jié)語(yǔ)

研究結(jié)果表明：Frank Copula能較好地刻畫人口與煤資源消費(fèi)之間的相關(guān)關(guān)系，人口數(shù)量與煤資源的消費(fèi)量之間存在“U”字形對(duì)稱的相關(guān)結(jié)構(gòu)，由于其上下尾部相關(guān)系數(shù)為0，所以變量在分布的尾部處是漸進(jìn)獨(dú)立的，當(dāng)人口數(shù)量增長(zhǎng)幅度較大時(shí)，會(huì)出現(xiàn)資源供不應(yīng)求的現(xiàn)象，因此大力實(shí)施計(jì)劃生育能較好地解決人口與資源的穩(wěn)定可持續(xù)發(fā)展。

（作者單位為西安工程大學(xué)）

［1］ SklarA . Functions de repartition（a）n dimensions et leursmarges ［J］ . Publication de l’Institut de Statistique de l’Universite de Paris，1959（8）：229-231.

［2］ NELSON R B . An introductions to copulas ［M］ . New York：Springer，1999.

［3］ 張堯庭.連接函數(shù)（Copula）技術(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)分析［J］.統(tǒng)計(jì)研究，2002（4）：48-51.

本文系陜西省教育廳專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目（14JK1299）。］