莊金蓮，陳佳麗

（龍巖學(xué)院 信息工程學(xué)院，福建 龍巖 364012）

一種改進(jìn)的多通道盲圖像恢復(fù)算法

莊金蓮，陳佳麗

（龍巖學(xué)院 信息工程學(xué)院，福建 龍巖 364012）

基于最小絕對(duì)偏差（LAD）估計(jì)方法，提出了一種改進(jìn)的雙正則化多通道盲圖像恢復(fù)算法。與傳統(tǒng)的算法相比，所提出的算法更加適合處理非高斯噪聲下的退化圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法能夠更快速地獲得較好的原始圖像估計(jì)。

最小絕對(duì)偏差；雙正則化；多通道盲圖像恢復(fù)；非高斯噪聲

圖像恢復(fù)廣泛應(yīng)用于醫(yī)療圖像、天文成像、遙感成像、顯微鏡成像等當(dāng)前研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域。近些年來已提出許多盲圖像恢復(fù)算法。根據(jù)圖像退化模型的特點(diǎn)，我們將這些算法分為兩類。第一類是單通道盲圖像恢復(fù)算法。典型的有ARMA參數(shù)估計(jì)法［1］，Ayers和Dainty提出的迭代盲反卷積方法（IBD）［2］等。第二類是多通道盲圖像恢復(fù)算法［3-8］。與單通道算法相比，這類算法能夠獲得更好的恢復(fù)效果且應(yīng)用更加廣泛，如消除電子顯微鏡和透過大氣層成像的模糊影響；對(duì)機(jī)器視覺進(jìn)行模糊辨識(shí)；用于離焦深度估計(jì)方法等。

本文基于最小絕對(duì)偏差（LAD）估計(jì)方法，提出了一種改進(jìn)的雙正則化多通道盲圖像恢復(fù)算法。在最小化過程中引入絕對(duì)值函數(shù)的弱導(dǎo)數(shù)來處理不可微的代價(jià)函數(shù)，并采用廣義共軛梯度法的替代最小化（AM）算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。與傳統(tǒng)的多通道算法相比，所提出的算法更適合處理非高斯噪聲下的圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法能夠獲得更好的圖像估計(jì)。

1　圖像模型與多通道盲圖像恢復(fù)算法

1.1圖像退化模型與恢復(fù)過程

一般情況下，我們假設(shè)點(diǎn)拓展函數(shù)PSF是線性空間不變系統(tǒng)，噪聲為加性噪聲，通道為N。考慮下列這樣一個(gè)二維單輸入多輸出（SIMO）空間不變圖像退化模型［3］：

其中，gi（x，y）、hi（x，y）、ni（x，y）分別表示第i個(gè)通道對(duì)應(yīng)的退化圖像、未知的點(diǎn)拓展函數(shù)或模糊算子（PSF）及加性噪聲，其中i=1，2，…，N。f（x，y）是單輸入的原始圖像。

與上述的SIMO圖像退化模型相對(duì)應(yīng)的圖像恢復(fù)模型是一個(gè)MISO系統(tǒng)［3］。多通道盲圖像恢復(fù)問題就是根據(jù)觀測到的多幅退化圖像以及單幅原始圖像和多個(gè)PSF的部分先驗(yàn)知識(shí)，獲得原始圖像的估計(jì)f^（x，y），使之盡可能地接近原始圖像f（x，y）。

1.2雙正則化的多通道盲圖像恢復(fù)方法

Tommy W S Chow等人提出了用于多通道盲圖像恢復(fù)的雙正則化方法（MDR）［4］。該方法將盲圖像恢復(fù)問題看作是最小化下列雙正則化的代價(jià)函數(shù)：

其中，

i=1，2，…，N。Ω?R2和D?R2分別表示原始圖像和PSF的支持域，本文限定圖像的支持域遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于PSF的支持域。λ和γ分別表示原始圖像和PSF的估計(jì)。c（x，y）和a（x，y）稱為正則化算子，是一個(gè)高通濾波器，通常取濾波器。和是正則化參數(shù)。MDR方法把問題分解為模糊辨識(shí)和圖像恢復(fù)兩個(gè)過程，由于該方法采用了最小二乘（L2）估計(jì)方法，沒有考慮到恢復(fù)圖像和PSF的魯棒性問題，因而存在邊界處理的問題，且當(dāng)加性噪聲不符合高斯分布時(shí)，恢復(fù)效果不佳。

2　改進(jìn)的多通道盲圖像恢復(fù)算法

在很多情況下，加性噪聲屬于非高斯分布如拉普拉斯分布等。兩種典型的非高斯噪聲是椒鹽噪聲和混合隨機(jī)噪聲。眾所周知，最小絕對(duì)偏差估計(jì)方法（LAD）［8-10］對(duì)于這類非高斯分布非常有效，且該方法不會(huì)過分?jǐn)U大誤差，因此當(dāng)信號(hào)數(shù)據(jù)包含非高斯噪聲顆粒的時(shí)候，LAD估計(jì)方法相對(duì)于最小二乘（L2）方法更具魯棒性。LAD估計(jì)方法因其良好的性能廣泛地應(yīng)用于許多工程應(yīng)用中，特別是在信號(hào)與圖像處理領(lǐng)域。本文基于LAD估計(jì)方法，提出了一種改進(jìn)的雙正則化多通道盲圖像恢復(fù)算法。

2.1代價(jià)函數(shù)

改進(jìn)的多通道盲圖像恢復(fù)算法是最小化下列LAD代價(jià)函數(shù)：

i=1，2，…，N。式（6）的第1項(xiàng)表示恢復(fù)圖像相對(duì)于退化圖像的L1逼真度；后兩項(xiàng)均是L1正則化項(xiàng)，用于獲得圖像和PSF的穩(wěn)定解。應(yīng)該注意的是所定義的代價(jià)函數(shù)（5）由于使用L1范式的形式，因此是非凸的（非光滑的）。

2.2 基于廣義共軛梯度法的AM算法

其中sign（·）的定義為：

為了以簡潔的形式來描述所提出的算法，引入3個(gè)變形的符號(hào)函數(shù)：

令

那么式（7）和式（8）可分別改寫成

綜上所述，所提出算法的步驟：

第2步，求解第k次迭代的圖像估計(jì)。

更新廣義共軛梯度向量

其中步長大小β0=1，當(dāng)k≥1時(shí)，

尋找 αk滿足下列條件：

更新圖像估計(jì)

其中Pf表示的是式（3）的第1個(gè)約束條件的投影。

第3步，求解第k次迭代的第i個(gè)通道對(duì)應(yīng)的PSF估計(jì)，i=1，2，…，N。

更新廣義共軛梯度向量

其中步長大小γ0=1，當(dāng)k≥1時(shí)，

尋找αk滿足下列條件：

更新第i個(gè)通道對(duì)應(yīng)的PSF估計(jì)

其中Ph表示的是式（3）的后兩個(gè)約束條件的投影。

第4步，如果k＞M，則停止；否則跳到第2步繼續(xù)運(yùn)行。

3　實(shí)驗(yàn)仿真

3.1算法評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文結(jié)合主觀評(píng)價(jià)方法和ISNR客觀評(píng)價(jià)方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比。ISNR是用以比較恢復(fù)圖像與原始圖像質(zhì)量的參數(shù)，計(jì)算所得的值越大，說明圖像質(zhì)量越好。ISNR的計(jì)算公式如下：

其中g(shù)是退化圖像，f是原始圖像，f^是恢復(fù)的圖像。

3.2實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果

本文給出兩個(gè)例子來證明所提算法的有效性，所有實(shí)驗(yàn)都使用matlab7.6.0（R2008a）進(jìn)行模擬仿真。實(shí)驗(yàn)通過將原始圖像與3種不同維數(shù)的PSF進(jìn)行卷積得到人工模糊圖像，再加上觀測噪聲得到最終的3幅退化圖像。這里的PSF模糊包括高斯模糊和一致模糊，觀測噪聲包括高斯噪聲和非高斯噪聲（椒鹽噪聲）。

例1：考慮如圖1（a）所示的256×256的UTK圖像，首先分別用5×5、9×9和21×21的高斯模糊PSF對(duì)原始圖像進(jìn)行退化，并附加噪聲強(qiáng)度為0.7的椒鹽噪聲，最后生成3幅退化圖像，如圖1（b）～1 （d）所示。接著采用所提出的算法和MDR方法分別對(duì)退化圖像進(jìn)行盲恢復(fù)，令最大迭代次數(shù)M=30，容差ε=0.01，參數(shù)λ=0.03，γ=108。這兩種方法在同樣的初始條件下運(yùn)行，所得的恢復(fù)圖像如圖1（e），圖1（f）所示。從主觀評(píng)價(jià)角度來看，所提出的算法獲得的恢復(fù)圖像在去模糊和去噪方面均明顯優(yōu)于MDR方法恢復(fù)的圖像（UTK字母邊緣輪廓和細(xì)節(jié)更加清晰，黑色背景噪聲顆粒明顯減少）。

圖1　例1中兩種算法的恢復(fù)結(jié)果

本文還對(duì)受到高斯模糊高斯噪聲，一致模糊高斯噪聲和一致模糊椒鹽噪聲污染的UTK退化圖像分別進(jìn)行盲恢復(fù)并進(jìn)行比較。表1中列出了兩種算法分別針對(duì)不同的退化圖像獲得的圖像估計(jì)的ISNR和計(jì)算時(shí)間。可以看出，所提出的算法在不同PSF模糊和不同噪聲環(huán)境下能夠以更快的速度獲得更好的恢復(fù)圖像。

表1　兩種算法恢復(fù)圖像的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果

例2考慮如圖2所示的的漢字灰度圖像，首先分別用、和的高斯模糊PSF對(duì)原始圖像進(jìn)行退化，并附加噪聲方差的高斯噪聲，最后生成3幅退化圖像，如圖2（b）～2（d）所示。接著采用所提出的算法和MDR方法進(jìn)行盲恢復(fù)，令最大迭代次數(shù)，容差，參數(shù)，。這兩種方法在同樣的初始條件下運(yùn)行，所得的恢復(fù)圖像如圖2（e），圖2（f）所示。從主觀評(píng)價(jià)角度來看，所提出的兩種算法獲得的恢復(fù)圖像在去模糊和去噪方面均明顯優(yōu)于MDR方法恢復(fù)的圖像 （漢字和數(shù)字的邊緣輪廓和細(xì)節(jié)更加清晰，背景噪聲顆粒明顯減少）。

圖2　例2中兩種算法的恢復(fù)結(jié)果

本文還對(duì)受到高斯模糊椒鹽噪聲，一致模糊高斯噪聲和一致模糊椒鹽噪聲污染的漢字退化圖像分別進(jìn)行了盲恢復(fù)并進(jìn)行比較。表2中列出了兩種算法分別針對(duì)不同的退化圖像獲得的圖像估計(jì)的ISNR和計(jì)算時(shí)間?？梢钥闯?，所提出的算法在不同PSF模糊和不同噪聲環(huán)境下能夠以更快的速度獲得更好的恢復(fù)圖像。

表2　兩種算法恢復(fù)圖像的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果

4　結(jié)論

本文基于最小絕對(duì)偏差（LAD）估計(jì)方法，提出了一種改進(jìn)的雙正則化多通道盲圖像恢復(fù)算法。與MDR方法不同的是，所提算法采用LAD代價(jià)函數(shù)，并通過引入廣義的梯度算法來處理不可微的情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的算法能得到較好的原始圖像估計(jì)，而且具有較快的收斂速度，適于處理受到非高斯噪聲（如椒鹽噪聲）污染的圖像。

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（責(zé)任編輯：朱聯(lián)九）

An Improved Algorithm for Blind Restoration of Multichannel Imagery

ZHUANG Jin-lian，CHEN Jia-li
（College of Information Engineering，Longyan University，Longyan 364012，China）

Based on a least absolute derivation （LAD） estimation， an improved double-regularization approach for blind restoration of multichannel imagery is presented in this paper. Compared with conventional multichannel blind image restoration algorithms， the proposed algorithm is suitable for blind image restoration under non-Guassian noise environment. Experimental results show that the proposed algorithm can obtain a better image estimation more quickly.

least absolute derivation； double-regularization approach； blind restoration of multichannel imagery；non-Guassian noise

TP391.41

A

1673-4343（2016）04-0006-07

10.14098/j.cn35-1288/z.2016.04.002

2016-04-08

福建省教育廳中青年教師教育科研項(xiàng)目（科技）（JA15501）

莊金蓮，女，福建晉江人，講師。主要研究方向：圖像處理。