周 偉，盧 露，歐陽(yáng)斌，孫 文

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大扭矩軸轂連接的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析

周 偉，盧 露，歐陽(yáng)斌，孫 文

（海軍工程大學(xué)艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430033）

為了給大扭矩軸轂連接選擇合適的結(jié)構(gòu)，首先比較了幾種軸轂連接方式的優(yōu)缺點(diǎn)，然后采用理論計(jì)算和有限元分析方法計(jì)算了不同連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，校核其強(qiáng)度，最后選擇型面連接并通過(guò)了試驗(yàn)驗(yàn)證。研究表明，型面連接適用于扭矩大、定心精度高的軸轂結(jié)構(gòu)。

型面連接 強(qiáng)度校核 有限元計(jì)算

0 引言

軸和回轉(zhuǎn)零件（如齒輪、凸輪、聯(lián)軸器等）輪轂的連接稱為軸轂連接，連接使回轉(zhuǎn)零件在軸上定位和固定，以便傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。軸轂連接的類(lèi)型有鍵連接、花鍵連接、脹套連接、銷(xiāo)連接、緊定螺釘連接、過(guò)盈連接、型面連接等。鍵連接、花鍵連接和過(guò)盈連接最為成熟，在機(jī)電設(shè)備中的應(yīng)用也最廣泛。由于結(jié)構(gòu)不同，每種連接方式均存在優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，在某些特殊應(yīng)用場(chǎng)合，如高轉(zhuǎn)速、傳遞扭矩大、振動(dòng)要求高的設(shè)備，這些傳統(tǒng)的連接方式無(wú)法滿足性能要求；而型面連接由于結(jié)構(gòu)過(guò)渡平滑，無(wú)尖角和應(yīng)力較低，因而在定心精度要求較高、傳遞轉(zhuǎn)矩較大和經(jīng)常需要拆卸的場(chǎng)合有著獨(dú)特的優(yōu)越性，逐漸在艦船特種機(jī)電設(shè)備的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中得到了應(yīng)用。比較各種軸轂連接的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，研究連接的傳遞扭矩能力和應(yīng)力分布，對(duì)大型旋轉(zhuǎn)式機(jī)電能量轉(zhuǎn)換設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有重要的工程價(jià)值。

型面連接最早出現(xiàn)在16世紀(jì)，但由于制造工藝復(fù)雜逐漸被平鍵和花鍵連接取代。直到20世紀(jì)，奧地利工程師提出三凸邊擺線廓形并研究制造了專用加工機(jī)床，才再一次推進(jìn)了型面連接的應(yīng)用。隨后前蘇聯(lián)工程師巴洛維奇在40年代左右提出了等距型面連接，并研究了等距型面的幾何特性和成形原理。美國(guó)、英國(guó)、日本等國(guó)在50年代也開(kāi)始了型面連接的研究。德國(guó)人Binder H.在60年代用光彈試驗(yàn)研究了等距型面連接在接觸區(qū)的剪應(yīng)力分布規(guī)律。70年代以后世界各國(guó)的工程技術(shù)人員開(kāi)始對(duì)等距型面連接進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，在設(shè)計(jì)計(jì)算、加工制造等方面都提出了許多有效的方法。1975年莫斯科大學(xué)機(jī)床研究所研制出具有高生產(chǎn)率和高精度的等距型面加工設(shè)備。美國(guó)工程技術(shù)人員在80年代末期提出等距型面連接實(shí)用設(shè)計(jì)方法并設(shè)計(jì)了精加工裝置[1]。

型面連接的研究和應(yīng)用在國(guó)內(nèi)起步較晚，北京第六機(jī)床廠等單位在70年代研究了等距型面的原理，試制了M8910萬(wàn)能多面磨床，但因?yàn)榧庸ぞ群托瘦^低未能推廣應(yīng)用。清華大學(xué)等高?？蒲腥藛T在90年代對(duì)非圓柱面的應(yīng)用與車(chē)削加工進(jìn)行了研究。焦作礦業(yè)學(xué)院從80年代開(kāi)始對(duì)型面連接的基本理論和應(yīng)用進(jìn)行了深入的研究。浙江大學(xué)、濟(jì)南大學(xué)和湛江海洋大學(xué)等高校對(duì)等距型面連接的設(shè)計(jì)作了進(jìn)一步完善[1]。

本文對(duì)常見(jiàn)幾種軸轂連接方式進(jìn)行對(duì)比，首先比較幾種常用的軸轂連接方式的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍，并分別給出強(qiáng)度計(jì)算方法；然后結(jié)合某型設(shè)備中軸轂連接的要求進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算；最后詳細(xì)介紹了型面連接的結(jié)構(gòu)形式、幾何尺寸、應(yīng)力分布，結(jié)合實(shí)例設(shè)計(jì)了型面尺寸，采用工程算法和有限元法計(jì)算了部件應(yīng)力，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 常用連接方式的比較與強(qiáng)度校核

1.1 鍵連接

鍵連接是利用鍵來(lái)連接軸與軸上旋轉(zhuǎn)或擺動(dòng)零件的連接方式，這種連接方式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，裝拆、維護(hù)方便，因而得到廣泛應(yīng)用。鍵可以分為平鍵、半圓鍵、楔鍵、切面鍵等幾類(lèi)，其中又以平鍵連接最為常見(jiàn)，如圖1所示。

平鍵連接靠側(cè)面?zhèn)鬟f轉(zhuǎn)矩，無(wú)軸向固定作用，常用于軸上零件有一定滑移量的場(chǎng)合，如變速箱中的滑移齒輪。但普通的平鍵連接有著強(qiáng)度較低、應(yīng)力集中突出的缺點(diǎn)。如果軸與輪轂之間存在間隙，還會(huì)因?yàn)橘|(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)軸線而產(chǎn)生不平衡力加劇機(jī)械振動(dòng)，這在高速運(yùn)轉(zhuǎn)和精密機(jī)械中是不允許出現(xiàn)的[2]。這些缺點(diǎn)使得鍵連接在高速、重載和精密機(jī)械中很少得到應(yīng)用。

鍵連接一般校核鍵的連接工作面擠壓應(yīng)力p，對(duì)于普通平鍵靜連接，其強(qiáng)度校核公式為[3]

式中：為傳遞的扭矩（N·mm）；為軸的直徑（mm）；為鍵與輪轂的接觸高度（mm）；為鍵的軸向長(zhǎng)度（mm）；[p]為鍵、軸、輪轂三者中最弱材料的許用擠壓應(yīng)力（MPa）。

1.2 花鍵連接

花鍵連接由內(nèi)花鍵和外花鍵組成，如圖2所示，內(nèi)、外花鍵均為多齒零件，可以看作是平鍵連接在數(shù)目上的發(fā)展。相比于平鍵連接，花鍵連接具有接觸面積大、承載能力高、導(dǎo)向性能好、結(jié)構(gòu)緊湊、具有一定定心能力等優(yōu)點(diǎn)，常應(yīng)用于傳遞較大轉(zhuǎn)矩和定心要求較高的靜連接和動(dòng)連接?；ㄦI連接按花鍵齒的形狀可以分為角形花鍵和漸開(kāi)線花鍵兩大類(lèi)。由于漸開(kāi)線花鍵受載時(shí)輪齒上有徑向分力，有一定自動(dòng)定心作用，使各齒承載均勻、強(qiáng)度高、壽命長(zhǎng)；其次，漸開(kāi)線花鍵的加工與齒輪相同，刀具比較經(jīng)濟(jì)，容易獲得較高精度和互換性，因此，花鍵連接中以漸開(kāi)線花鍵應(yīng)用最多?；ㄦI連接雖然可以避免一些普通鍵連接的缺點(diǎn)，但仍然不能消除應(yīng)力集中的不足[4]。

花鍵連接承載能力校核分為通用簡(jiǎn)單算法和精確算法，通用簡(jiǎn)單算法校核連接的擠壓應(yīng)力p，精確算法與齒輪強(qiáng)度校核類(lèi)似，還包括齒根彎曲應(yīng)力F、齒根最大剪切應(yīng)力Fmax、外花鍵扭轉(zhuǎn)與彎曲應(yīng)力v等的校核。對(duì)于靜連接花鍵，通用簡(jiǎn)單算法計(jì)算公式為[3]

(2)

式中：為傳遞的扭矩（N·mm）；為各齒間載荷不均勻系數(shù)，一般取=0.7~0.8，齒數(shù)多時(shí)取偏小值；為花鍵的齒數(shù)；為花鍵齒側(cè)面的工作高度，對(duì)于漸開(kāi)線花鍵常用：α=30°、=，或α=45°、=0.8，其中為模數(shù)；為齒的工作長(zhǎng)度（mm）；d為平均直徑（mm）；[p]為花鍵連接許用擠壓應(yīng)力（MPa）；

1.3 過(guò)盈連接

過(guò)盈連接是利用零件間的過(guò)盈配合來(lái)連接，一般分為圓柱面過(guò)盈連接和圓錐面過(guò)盈連接兩種類(lèi)型，如圖3所示為圓柱面過(guò)盈連接。圓柱面過(guò)盈連接的過(guò)盈量由零件配合尺寸決定，而圓錐面過(guò)盈連接是利用包容件與被包容件軸向壓緊獲得過(guò)盈配合。過(guò)盈連接的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、定心精度好，可以承受轉(zhuǎn)矩和軸向力的復(fù)合載荷，而且承載能力較高、在有沖擊和振動(dòng)的載荷下也能較可靠地工作；缺點(diǎn)是結(jié)合面加工精度要求較高，裝配不便，而且配合邊緣處應(yīng)力集中較大[5]。

對(duì)于過(guò)盈連接，一般校核其等效應(yīng)力，計(jì)算過(guò)程如下：

根據(jù)彈性力學(xué)[6]，以空心軸的軸轂配合為例，由過(guò)盈量和軸轂配合前后的變形協(xié)調(diào)條件，可求出軸外壁壓力：

空心軸的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分別為：

(4)

輪轂的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分別為：

(6)

式中：為軸和輪轂的彈性模量（MPa）；為過(guò)盈量（mm）；為空心軸的內(nèi)壁半徑（mm）；為空心軸的外壁半徑（mm）；為輪轂的外壁半徑（mm）；為軸或轂的任意位置半徑（mm）。

由以上公式可知，對(duì)實(shí)心軸（=0），其徑向應(yīng)力與周向應(yīng)力相等，σ=σ=-；對(duì)輪轂而言，其內(nèi)壁（=）的應(yīng)力最大，σmax=-，σmax=(c+b)/(c-b)。

彈性力學(xué)理論認(rèn)為，影響零件強(qiáng)度和壽命的是等效應(yīng)力，等效應(yīng)力為：

式中：1、2、3為三個(gè)主應(yīng)力，對(duì)軸對(duì)稱過(guò)盈配合問(wèn)題，1=σ，2=0，3=σ。對(duì)于實(shí)心軸sv=；輪轂的最大應(yīng)力發(fā)生在內(nèi)壁，即=時(shí)取得

2 型面連接

輪轂與軸沿光滑非圓表面接觸而構(gòu)成的連接稱為型面連接，軸和轂孔可做成柱形或錐形，前者只能傳遞轉(zhuǎn)矩，后者還能傳遞單向軸向力。型面連接的廓形在我國(guó)尚未標(biāo)準(zhǔn)化，為測(cè)量和加工方便多數(shù)推薦等距廓形，該廓形具有對(duì)應(yīng)兩條相互平行的切線距離相等的性質(zhì)[4]。常用的有三邊形型面連接，如圖4所示。

型面連接的優(yōu)點(diǎn)有：①型面配合截面形狀簡(jiǎn)單，裝拆方便，能夠保證良好的對(duì)中性；②連接面上沒(méi)有鍵槽及尖角等應(yīng)力集中源，減少了應(yīng)力集中，因此可以傳遞較大的轉(zhuǎn)矩；③承載能力強(qiáng)，在載荷相當(dāng)情況下，軸和輪轂長(zhǎng)度比其他可連接方式短，減小了設(shè)備的尺寸和重量；④自動(dòng)定心能力強(qiáng)，提高了設(shè)備的傳動(dòng)精度和平穩(wěn)性，減小了噪聲；⑤測(cè)量簡(jiǎn)單方便，相互平行的兩條切線之間距離相等。缺點(diǎn)有：加工比較復(fù)雜，為了保證配合精度一般需要在專用機(jī)床上對(duì)其最后工序進(jìn)行磨削加工[7]。

型面連接的廓形在我國(guó)尚未標(biāo)準(zhǔn)化，德國(guó)已有三邊形型面P3G的標(biāo)準(zhǔn)DIN32711[8]，其廓形如圖5所示。圖中，3為基圓直徑，1為等距型面等距常量，2為外接圓直徑，2e為等距型面凸起量，e為波動(dòng)分量幅值。其廓形曲線在直角坐標(biāo)系中可用下列方程表示[9]

型面連接的主要失效形式為工作面壓潰或磨損，一般按照擠壓強(qiáng)度計(jì)算其連接強(qiáng)度。假設(shè)配合表面無(wú)間隙且工作面壓力均勻，其工作面最大壓力需滿足以下公式[3]

式中：為傳遞的扭矩（N·mm）；f為工作長(zhǎng)度（mm）；1為當(dāng)量圓直徑（mm）；為輪廓偏移量（mm）；[]為許用壓強(qiáng)，[]=K0。理論上，三邊形型面連接工作面壓力分布特點(diǎn)如圖6所示。

3 算例

某設(shè)備需用聯(lián)軸器傳遞轉(zhuǎn)矩，軸的直徑為200 mm、聯(lián)軸器的外徑為290 mm、連接長(zhǎng)度為220 mm、最大傳遞轉(zhuǎn)矩為120 kN·m，軸和聯(lián)軸器材料均為45鋼,其材料參數(shù)為：彈性模量=210 GPa、泊松比=0.31、屈服強(qiáng)度s=355 MPa。要求精度高、轉(zhuǎn)速快且便于拆卸，在此將幾種連接方式做一個(gè)對(duì)比，選擇合適的結(jié)構(gòu)。

3.1 鍵連接

根據(jù)軸的尺寸選取A型普通平鍵45×265GB/T1096-2003雙鍵連接，鍵尺寸為=45 mm，=25 mm，=265 mm。則=-=220 mm；=0.4=10 mm[3]。

雙鍵連接的強(qiáng)度按1.5個(gè)鍵計(jì)算，將數(shù)據(jù)帶入鍵連接強(qiáng)度計(jì)算公式，得到σ=545.45MPa＞[σ]（材料為鋼的靜連接[σ]取125~150 MPa[3]），即在此轉(zhuǎn)矩條件下，鍵連接無(wú)法滿足強(qiáng)度要求。

3.2 花鍵連接

由軸的尺寸選取齒數(shù)為40、模數(shù)為5、壓力角為30°的漸開(kāi)線花鍵，由花鍵通用算法強(qiáng)度計(jì)算公式可得p=38.96MPa＜[p]（制造和使用良好情況下未經(jīng)熱處理[p]取80~120 MPa[3]），滿足強(qiáng)度要求。

按照精確算法校核的結(jié)果如表1，由精確算法校核結(jié)果可知，花鍵連接的齒根最大剪切應(yīng)力和外花鍵扭轉(zhuǎn)與抗彎強(qiáng)度不滿足要求。

3.3 過(guò)盈連接

選擇圓柱面過(guò)盈連接，由需要傳遞的轉(zhuǎn)矩計(jì)算過(guò)盈量選擇200H6/x5配合[3]，其偏差為、。按照=0.35 mm計(jì)算，若軸是實(shí)心的，代入=0、=200 mm、c=290 mm，得=96.35 MPa，svmax=330.05 MPa，雖然低于屈服強(qiáng)度355 MPa，但安全系數(shù)僅1.07，強(qiáng)度余量不足。

3.4 型面連接

參照德國(guó)三邊形型面P3G的標(biāo)準(zhǔn)DIN32711，設(shè)計(jì)型面連接廓形特征尺寸分別為：1=200 mm、=6.3 mm。對(duì)于靜載鋼材，K=1.1；0=150 MPa，則[]=K0=165 MPa[3]。帶入型面連接計(jì)算公式，得到max=109.67 MPa＜[]，強(qiáng)度滿足要求。

4 有限元計(jì)算

由以上的理論計(jì)算校核可知，鍵連接和花鍵連接在設(shè)計(jì)尺寸下強(qiáng)度不滿足要求，過(guò)盈連接的安全系數(shù)偏低，為進(jìn)一步比較過(guò)盈連接和型面連接的應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)這兩種連接方式進(jìn)行有限元分析，三維模型分別如圖7和圖8所示，經(jīng)有限元計(jì)算得到兩種連接方式的應(yīng)力云圖如圖9和圖10所示。

由應(yīng)力云圖可知，過(guò)盈連接最大應(yīng)力出現(xiàn)在輪轂內(nèi)表面，大于材料的屈服強(qiáng)度，不滿足強(qiáng)度要求；有限元計(jì)算值比理論計(jì)算值大，這是因?yàn)槔碚撚?jì)算只考慮了平面應(yīng)力狀態(tài)，而有限元計(jì)算還考慮了過(guò)盈連接在軸向的應(yīng)力分布。型面連接最大應(yīng)力出現(xiàn)在型面軸大圓弧與小圓弧過(guò)渡處，小于材料的屈服強(qiáng)度，滿足強(qiáng)度要求。

經(jīng)過(guò)上述分析比較，最終選擇型面連接。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

按分析結(jié)論設(shè)計(jì)并制造了型面連接的型面軸與聯(lián)軸器，并隨主機(jī)的運(yùn)行經(jīng)過(guò)了長(zhǎng)時(shí)間的試驗(yàn)驗(yàn)證，其連接強(qiáng)度、對(duì)中精度均滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)，說(shuō)明所選用的型面連接結(jié)構(gòu)合理，滿足工程使用要求。型面連接的裝配現(xiàn)場(chǎng)如圖11所示。

6 結(jié)論

本文比較了幾種常見(jiàn)連接方式的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合某設(shè)備軸轂連接的要求，通過(guò)理論計(jì)算和有限元分析，設(shè)計(jì)并比較了幾種連接結(jié)構(gòu)，最終選擇了型面連接，并通過(guò)了試驗(yàn)考核。研究表明，在同等尺寸和載荷情況下，型面連接相對(duì)于鍵連接、花鍵連接和過(guò)盈連接等幾種連接方式的承載能力最好。

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A

1003-4862（2016）11-0043-05

2016-07-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51407190）

周偉(1992-)，男，碩士研究生。研究方向:集成化發(fā)電技術(shù)。