張曉玲 余 檑 吳喜亮 何蜀豐

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快速高精度雙站距離空間投影定位算法

張曉玲*余 檑 吳喜亮 何蜀豐

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)

傳統(tǒng)的傳感器網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)定位方法面臨的關(guān)鍵問(wèn)題是目標(biāo)與回波數(shù)據(jù)之間的匹配關(guān)聯(lián)，而關(guān)聯(lián)過(guò)程會(huì)帶來(lái)計(jì)算量大以及如何準(zhǔn)確提取目標(biāo)的問(wèn)題?；诔上癫呗缘碾p站距離空間投影(Bistatic Range Space Projection, BRSP)定位算法可以有效地解決回波關(guān)聯(lián)問(wèn)題。然而，此算法存在運(yùn)算量較大以及定位精度較低的問(wèn)題。該文提出一種快速高精度雙站距離空間投影(Fast and High Precision Bistatic Range Space Projection)定位算法。該算法采用分層處理，先進(jìn)行低分辨率投影定位，獲取目標(biāo)可能區(qū)域，再以更高分辨率在目標(biāo)可能區(qū)域進(jìn)行投影定位，以減少運(yùn)算量。然后將定位結(jié)果作為初值，構(gòu)建方程組，利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)算法進(jìn)一步提高定位精度。仿真驗(yàn)證了該文所提方法的有效性，與BRSP定位算法相比，該文算法在提高定位精度的同時(shí)，相同硬件條件下定位速度可以提高數(shù)十倍，有利于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)定位。

傳感器網(wǎng)絡(luò)；數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；成像策略；分層處理；泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)算法

1 引言

傳感器網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)定位技術(shù)是利用分布在不同地理位置的多個(gè)傳感器，對(duì)傳感器回波信號(hào)的融合處理實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位的技術(shù)。由于傳感器網(wǎng)絡(luò)可以獲得目標(biāo)從不同方位散射的回波，而空中隱身目標(biāo)往往只對(duì)特定的觀測(cè)角度具有隱身作用，因此傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)于空中隱身目標(biāo)的檢測(cè)具有優(yōu)勢(shì)。根據(jù)測(cè)量量的不同，傳感器網(wǎng)絡(luò)定位方法也多種多樣，包括基于到達(dá)時(shí)間(Time Of Arrival, TOA)[1,2]，到達(dá)角度(Angel Of Arrival, AOA)[3]，到達(dá)時(shí)間差(Time Difference Of Arrival, TDOA)，到達(dá)頻差(Frequency Difference Of Arrival，F(xiàn)DOA)等定位方法。

傳統(tǒng)定位方法在多目標(biāo)目標(biāo)定位前，必須從各個(gè)傳感器的回波中區(qū)分出每個(gè)目標(biāo)的對(duì)應(yīng)的回波信號(hào)，才能正確建立各目標(biāo)與傳感器的位置方程組[10]。當(dāng)傳感器和目標(biāo)數(shù)量增加時(shí)，可能的方程組的數(shù)量會(huì)急劇增大，解算方程組的運(yùn)算量巨大，而且還存在如何從這些解中正確提取目標(biāo)位置的問(wèn)題[11]。

為了解決多目標(biāo)與回波關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，可以采用基于成像策略的投影定位方法[11]。文獻(xiàn)[12]給出了一種基于雙站距離空間投影的多目標(biāo)定位方法，該方法在解決多目標(biāo)定位中的回波關(guān)聯(lián)問(wèn)題的同時(shí)解決了投影算法帶來(lái)的等價(jià)單元空變性和不規(guī)則的問(wèn)題。然而該仍然算法存在兩個(gè)問(wèn)題：一是在整個(gè)區(qū)域投影，運(yùn)算量較大，算法的實(shí)時(shí)性較差；二是目標(biāo)的定位精度仍有待提高。本文分別針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，提出了一種快速高精度雙站距離空間投影定位算法。該算法首先利用分層處理對(duì)目標(biāo)進(jìn)行雙站空間投影定位以減小運(yùn)算量，然后將最終的分層投影定位的結(jié)果作為初始值，利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)定位算法進(jìn)一步提高定位精度。

2 雙站距離空間投影(BRSP)定位算法

2.1投影定位基本原理

從成像的角度來(lái)看，可以把傳感器網(wǎng)絡(luò)看作一個(gè)稀疏天線(xiàn)陣列。在此情況下，可以將成像領(lǐng)域的后向投影算法應(yīng)用到目標(biāo)定位中[13]。圖1給出了多目標(biāo)投影定位的示意圖。

圖1 多目標(biāo)投影定位示意圖

圖1觀測(cè)區(qū)域中的A, B兩個(gè)目標(biāo)在每個(gè)傳感器中分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)回波信號(hào)A和B(若目標(biāo)與某個(gè)傳感器距離位于該傳感器接收范圍以外則沒(méi)有此目標(biāo)的回波信息)。由于傳感器可以在地面幾十千米的范圍內(nèi)進(jìn)行分布，因此不同傳感器到目標(biāo)的距離可能會(huì)有較大差異，從而使得兩個(gè)目標(biāo)回波到達(dá)不同傳感器的時(shí)間先后有所不同。通過(guò)投影算法將傳感器網(wǎng)絡(luò)中的回波信息積累可以在成像空間中恢復(fù)A, B兩個(gè)目標(biāo)。圖1中整個(gè)觀測(cè)區(qū)域被劃分為一組微小柵格單元，每個(gè)單元都分配一個(gè)代表點(diǎn)，即遍歷觀測(cè)區(qū)域。對(duì)于每個(gè)代表點(diǎn)，計(jì)算其到各個(gè)傳感器的距離，利用距離取出對(duì)應(yīng)的回波數(shù)據(jù)，將回波數(shù)據(jù)往成像空間中代表點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的像素單元進(jìn)行積累，得到一幅3維圖像，根據(jù)像素單元值的大小以及對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。為了確保積累過(guò)程中各傳感器所占權(quán)值相同，對(duì)回波數(shù)據(jù)的積累采用了基于目標(biāo)回波的統(tǒng)計(jì)概率處理方法。在基于目標(biāo)回波的統(tǒng)計(jì)概率積累的處理中，回波數(shù)據(jù)能夠被表達(dá)為一個(gè)延時(shí)-概率對(duì)的集合。

對(duì)于整個(gè)傳感器網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)是不同傳感器數(shù)據(jù)的集合，記作。假設(shè)傳感器是互相獨(dú)立的，對(duì)每個(gè)像素單元的積累可以寫(xiě)為式(2)的形式：

2.2 雙站距離空間投影

基于成像策略的定位的一個(gè)方法是對(duì)地理空間進(jìn)行投影定位，但其投影過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)等價(jià)單元空變性和不規(guī)則的問(wèn)題，導(dǎo)致定位精度較低。為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]提出了一種基于雙站距離空間投影的多目標(biāo)定位方法。該方法將地理空間中不規(guī)則的等價(jià)單元映射為雙站距離空間中規(guī)則的等價(jià)單元，映射關(guān)系定義為

(4)

對(duì)空間進(jìn)行投影成像之前，需要對(duì)成像空間進(jìn)行柵格單元?jiǎng)澐?。因此完成BR空間映射后，需要對(duì)BR空間進(jìn)行柵格單元?jiǎng)澐?。在BR空間中，可以對(duì)柵格單元進(jìn)行式(5)所示的劃分：

(6)

(7)

構(gòu)建BR空間后，就可以利用投影算法進(jìn)行成像并提取目標(biāo)位置。BRSP定位算法步驟如下：

步驟 1 選擇3個(gè)傳感器，這3個(gè)傳感器組成的三角形區(qū)域要能夠包含盡可能多的傳感器；

步驟 2 完成地理空間到BR空間的映射：由式(7)計(jì)算BR空間中所有的代表點(diǎn)，并且通過(guò)式(4)將BR空間的代表點(diǎn)與地理空間的坐標(biāo)點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；

步驟 3 計(jì)算步驟2得到的地理空間代表點(diǎn)相對(duì)于一個(gè)傳感器的雙站距離。將此雙站距離對(duì)應(yīng)回波的統(tǒng)計(jì)概率信息往BR空間的代表點(diǎn)進(jìn)行累加；

步驟 4 重復(fù)步驟3，直到所有傳感器都被進(jìn)行同樣處理；

步驟 5 重復(fù)步驟3和步驟4，直到整個(gè)求解域的代表點(diǎn)都被處理過(guò)，最終得到一個(gè)BR空間的3維圖像；

步驟 6 得到3維圖像后，利用貪婪清除算法，提取目標(biāo)位置。

3 快速高精度雙站距離空間投影定位算法

通過(guò)上節(jié)分析可以看出，BRSP定位算法需要遍歷整個(gè)BR空間的代表點(diǎn)才能進(jìn)行成像，因此運(yùn)算量較大。而且基于成像策略的定位算法不能很好解決模糊區(qū)域問(wèn)題，因此算法定位精度仍有待提高。本文采用分層處理的方法進(jìn)行投影定位以減少運(yùn)算量，并結(jié)合泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的定位算法從而實(shí)現(xiàn)更高精度的定位。

3.1基于分層的雙站距離空間投影定位算法

分層處理，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是一種多分辨率逼近的方法。主要思想是先以低分辨率進(jìn)行投影定位，得到目標(biāo)可能存在的區(qū)域，在目標(biāo)的可能區(qū)域以更高的分辨率進(jìn)行下一次的投影定位，直到投影分辨率達(dá)到系統(tǒng)分辨率為止。這樣就能以較低的運(yùn)算量實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。BR空間投影定位算法的分層處理的示意圖如圖2所示。

圖2 分層處理示意圖

首先，以較大的間隔劃分柵格單元并進(jìn)行投影成像，得到低分辨率的圖像網(wǎng)格1。然后在該圖像中找到目標(biāo)可能存在的柵格單元，即網(wǎng)格1中的黑色單元，再以該柵格單元為中心，取出與其相鄰的區(qū)域作為目標(biāo)可能存在的區(qū)域進(jìn)行下一層劃分。再以更小的柵格單元?jiǎng)澐掷脧木W(wǎng)格1中取出區(qū)域中的回波信息進(jìn)行投影成像，得到網(wǎng)格2。以此類(lèi)推，得到網(wǎng)格。作為最后一次網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的柵格單元間隔應(yīng)該與系統(tǒng)分辨率一致，黑色區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)的定位結(jié)果。

在分層處理中，每層分辨率按照2倍數(shù)擴(kuò)張，即若總共劃分層數(shù)為層，則第層分辨率為。對(duì)于一個(gè)在系統(tǒng)分辨率下有個(gè)柵格單元的場(chǎng)景來(lái)說(shuō)目標(biāo)在場(chǎng)景空間占據(jù)的柵格單元總數(shù)為

(9)

在進(jìn)行低分辨率成像時(shí)，需要對(duì)每層的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，以適應(yīng)當(dāng)前分辨率。每個(gè)傳感器回波的采樣間隔應(yīng)當(dāng)與距離分辨率一致。假設(shè)系統(tǒng)分辨率為，降分辨率為(是大于1的整數(shù))，則為了保證采樣間隔為，回波數(shù)據(jù)中每個(gè)相鄰的回波單元要合并成一個(gè)單元，從而構(gòu)建一個(gè)新的回波數(shù)據(jù)。由2.1節(jié)分析可知，對(duì)回波數(shù)據(jù)的積累采用了基于目標(biāo)回波的統(tǒng)計(jì)概率處理方法，故相鄰距離門(mén)整合后的回波可表示為

步驟 1 根據(jù)劃分層次，確定第1次網(wǎng)格劃分的柵格單元大小；

步驟 2 根據(jù)柵格單元的大小對(duì)回波進(jìn)行降分辨率處理，得到新的回波數(shù)據(jù)；

步驟 3 以步驟2中柵格單元為基礎(chǔ)進(jìn)行BR空間投影定位，得到目標(biāo)位置信息；

步驟 4 判斷本次劃分的分辨率是否等于系統(tǒng)分辨率。如果是則算法結(jié)束得到定位結(jié)果，否則選取目標(biāo)及其相鄰柵格單元的數(shù)據(jù)，以更高的分辨率轉(zhuǎn)到步驟2。

3.2基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的定位算法

上節(jié)采用分層處理，以多分辨率逼近的方式減小了投影定位算法的運(yùn)算量，但是仍然不能解決成像策略定位算法帶來(lái)的模糊區(qū)域問(wèn)題，定位精度仍有待提高。本節(jié)將3.1節(jié)所提出算法得到的定位結(jié)果與基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的定位算法相結(jié)合，以提高目標(biāo)的定位精度。

基于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的定位算法[15]是一種迭代方法，算法收斂性受初始值的影響，3.1節(jié)算法定位精度在10 m左右，因此以3.1節(jié)算法的定位結(jié)果作為泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)定位算法的初始值能夠確保算法的收斂性。算法思想如下：

對(duì)式(12)進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)可得：

(14)

(15)

(17)

(18)

得到式(16)-式(18)后，利用最小二乘法[16]計(jì)算修正向量并對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行修正：,,?；谔├占?jí)數(shù)展開(kāi)的定位算法步驟如下：

步驟 3 重復(fù)步驟1和步驟2，直到所有的傳感器都進(jìn)行了處理；

步驟 4 聯(lián)合得到的方程，建立方程組。計(jì)算修正向量并對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行修正；

步驟 6 判斷是否所有目標(biāo)都進(jìn)行處理，如果是則算法結(jié)束，否則選取新的目標(biāo)位置轉(zhuǎn)到步驟1。

綜上所述，可得本文提出的快速高精度雙站距離空間投影定位算法流程如圖3所示。

圖3 快速高精度雙站距離空間投影定位算法流程圖

4 仿真分析

本文通過(guò)仿真，將BRSP定位算法與本文所提出的快速高精度雙站距離空間投影定位算法作為比較，驗(yàn)證本文所提算法的有效性。仿真參數(shù)設(shè)置如下所示：

發(fā)射機(jī)放置在[0, 0, 0] km處，傳感器有3個(gè)位于[25, 0, 0] km, [-25, 0, 0] km和[0, 43, 0] km，剩余傳感器分布在以這3個(gè)傳感器為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域內(nèi)。目標(biāo)隨機(jī)分布在以[5, 5, 10] km為中心的附近區(qū)域，為了驗(yàn)證對(duì)不同情況下目標(biāo)定位的有效性，目標(biāo)的散射系數(shù)在1到30之間隨機(jī)取值。分層處理時(shí)總共分為了4層，柵格單元的劃分間隔分別為80 m, 40 m, 20 m, 10 m。

BRSP定位算法與本文所提算法的定位結(jié)果分別如圖4和圖5所示。其中，符號(hào)“”表示定位結(jié)果，符號(hào)“＋”表示目標(biāo)實(shí)際位置。

圖4 BRSP定位算法定位結(jié)果 ???????? 圖5 本文算法定位結(jié)果

表1列出了各目標(biāo)在1000次蒙特卡洛仿真下的定位均方根誤差，相同硬件條件下兩個(gè)算法1000次蒙特卡洛仿真平均運(yùn)行時(shí)間如表2所示。

表2 本文算法與BRSP定位算法的平均定位時(shí)間對(duì)比(s)

對(duì)比圖4和圖5，以及從表1和表2可以看出，與BRSP定位算法相比，本文提出算法首先通過(guò)分層處理在不損失定位精度的情況下減少了投影定位所需要的計(jì)算單元，大幅度縮短了算法定位時(shí)間；其次由于泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)定位算法的引入，將投影定位得到的結(jié)果作為初值迭代修正了定位誤差，從而提高了算法的定位精度。

考慮到實(shí)際定位中傳感器自身位置信息存在一定誤差，本文在以上仿真條件下加入了1~15 m的傳感器位置誤差進(jìn)行仿真。不同傳感器位置誤差下分別進(jìn)行了1000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)。兩種方法的仿真結(jié)果對(duì)比如圖6所示。其中，縱坐標(biāo)為所有目標(biāo)均方根誤差的平均值。

圖6 不同傳感器位置誤差下兩種方法定位精度對(duì)比

從圖6可以看出，在傳感器位置誤差較大的情況下本文算法仍能保證較高的定位精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文算法采用了分層策略，對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行多分辨率逼近，有效解決了基于成像的定位算法需要遍歷整個(gè)成像空間而帶來(lái)的運(yùn)算量過(guò)大問(wèn)題。將基于成像策略的定位算法與時(shí)差定位算法相結(jié)合，不僅解決了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，而且提高了算法定位精度。相比已有基于成像策略的定位算法，本文所提的算法不但提高了算法定位精度還大幅度縮短了算法定位時(shí)間。并且在傳感器位置誤差較大的情況下仍能保證較高的定位精度。

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Fast and High Precision Multi-target Positioning via Imaging Strategy

ZHANG Xiaoling YU Lei WU Xiliang HE Shufeng

(School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

The association between multiple targets and echo data is the main problem for multi-target location method, which causes huge calculation and the problem of extracting the targets accurately. The location method based on Bistatic Range Space Projection (BRSP) can be used for the sake of overcoming the data association problem. While there are two problems existing on the location method of BRSP, the huge calculation and the low resolution. In the face of vast calculation in projection imaging localization, this paper utilizes hierarchical strategy to decrease calculation. The possible targets areas are located with low resolution at first. After that, more precision probable areas are pinpointed via higher resolution from these possible areas. In this way, the calculation of areas without targets can be avoided. Furthermore, results of hierarchical processing are used to be the initial position guess for Taylor-series estimation. Positioning errors could be modified by the iterative correction of Taylor-series estimation. Simulation results indicate a significant improvement in the running time and positioning precision of the proposed method.

Sensor network; Data association; Imaging strategy; Hierarchical strategy; Taylor series expansion algorithm

TN971

A

1009-5896(2016)09-2330-06

10.11999/JEIT151315

2015-11-25；

2016-04-13；

2016-05-31

航空科學(xué)基金(20130180001, 20142080007)

Aeronautical Science Foundation of China (20130180001, 20142080007)

張曉玲 txlzhang@163.com

張曉玲： 女，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)信號(hào)處理、雷達(dá)成像及目標(biāo)識(shí)別.

余 檑： 男，1992年生，碩士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)信號(hào)處理.

吳喜亮： 男，1988年生，碩士生，研究方向?yàn)闊o(wú)源定位.

何蜀豐： 男，1989年生，碩士生，研究方向?yàn)闊o(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò).