徐戈 孫繼明 牛生杰 周碧 王永慶

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凍滴微物理過程的分檔數(shù)值模擬試驗(yàn)研究

徐戈1, 2孫繼明2, 1牛生杰1周碧3王永慶2

1南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京210044;2中國科學(xué)院大氣物理研究所云降水物理與強(qiáng)風(fēng)暴實(shí)驗(yàn)室，北京100029;3湖南省氣象科學(xué)研究所氣象防災(zāi)減災(zāi)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410118

霰和凍滴是深對(duì)流降水的主要來源。由于二者密度差異造成的不同下落末速度必然會(huì)導(dǎo)致云微物理過程的變化以及降水時(shí)空分布的改變。我們?cè)谝陨刑乩S夫大學(xué)二維軸對(duì)稱對(duì)流云全分檔模式的基礎(chǔ)上，將水成物粒子從34檔增加到40檔，修改了霰和雪的密度，加入凍滴分檔處理的微物理過程，發(fā)展了一個(gè)包括液滴、冰晶、雪、霰和凍滴更為詳細(xì)的云微物理分檔模式。利用改進(jìn)后的模式模擬了一次理想的強(qiáng)對(duì)流天氣過程，分析了改進(jìn)模式與原模式模擬的云微物理量場(chǎng)以及水成物粒子的時(shí)空分布特征，模擬結(jié)果表明：（1）由于凍滴的產(chǎn)生，較大的下落末速度導(dǎo)致在云內(nèi)?3°C至?8°C較早地出現(xiàn)了凍滴，并造成了大量的冰晶繁生。（2）凍滴形成前期，液態(tài)水中心區(qū)域位于垂直上升速度大值中心上方，形成液態(tài)水累積區(qū)；凍滴形成期，液態(tài)水累積區(qū)位于0°C層以上，雨滴凍結(jié)生成凍滴，霰與半徑大于100 μm的液滴碰并生成凍滴；凍滴增長期，在垂直上升氣流的支撐下，凍滴碰并過冷水增長，導(dǎo)致凍滴含量增大，液態(tài)水含量減小。因此，改進(jìn)模式能較好的模擬凍滴的形成過程，可以將該分檔處理的微物理方案耦合到三維WRF（Weather Research and Forecasting model）模式中，更深入地研究強(qiáng)雷暴風(fēng)切變?cè)诒⑸蛇^程中的作用。

對(duì)流云 凍滴 分檔模式

1 引言

凍滴是指直徑小于5 mm且密度大于霰粒子的固態(tài)降水，普遍存在于深對(duì)流系統(tǒng)中（Braham Jr, 1964; Hanesiak and Stewart, 1995）。凍滴的主要來源是雨滴的凍結(jié)以及霰粒子與雨滴粒子的碰并。由于霰粒子和凍滴在密度上存在較大的差異，相同質(zhì)量的霰粒子和凍滴具有不同的下落末速度，因此，在研究積云對(duì)流系統(tǒng)的微物理過程和動(dòng)力過程時(shí)，需要將二者區(qū)分開來。另外一方面，凍滴和霰粒子都是冰雹粒子形成的胚胎，在強(qiáng)的雷暴云中，凍滴可以作為雹胚通過與液滴碰并形成冰雹粒子（盛裴軒等，2003；許煥斌，2012），因此，研究?jī)龅蔚奈⑽锢磉^程對(duì)于我們研究冰雹的形成也具有重要的科學(xué)意義。

對(duì)于深對(duì)流系統(tǒng)，由于飛機(jī)難以入云觀測(cè)，很難獲得對(duì)流云內(nèi)部的微物理觀測(cè)資料（許煥斌，1995）。云的數(shù)值模式作為對(duì)觀測(cè)資料的有效補(bǔ)充，被廣泛應(yīng)用到對(duì)流云的研究和人工影響天氣中。云的數(shù)值模式根據(jù)微物理過程的不同表述方式，可以分為兩種，一種是參數(shù)化模式，一種是分檔模式（Khain et al., 2000）。參數(shù)化模式中假定云、雨及冰粒子的譜型，利用宏觀參數(shù)（如質(zhì)量、密度、熱量及速度等）和宏觀運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，描述云雨形成中微物理過程及對(duì)宏觀動(dòng)力過程的作用，適合于描述自然云降水粒子的總體特征，重點(diǎn)研究動(dòng)力過程對(duì)云霧降水過程的影響。由于預(yù)報(bào)量較少，參數(shù)化模式計(jì)算起來比較節(jié)省時(shí)間，但是不適于描述粒子譜中的某尺度段粒子的演變。分檔模式是將水成物粒子按尺度或質(zhì)量大小劃分為許多檔，在積分動(dòng)力過程中計(jì)算各檔粒子濃度及粒子譜分布的演變，詳細(xì)模擬計(jì)算云滴、雨滴及冰粒子的生長過程。這種方法對(duì)譜型未做限制，能更加詳細(xì)的描述水成物粒子的演變，給予成云致雨機(jī)理更客觀的解釋。但分檔方案因其龐大的計(jì)算量曾在使用上受到很多限制。近年來，隨著大型計(jì)算機(jī)性能的大幅提高，已完全具備了云數(shù)值模式中微物理過程分檔處理所需要的計(jì)算機(jī)資源。

國內(nèi)外學(xué)者在分檔模式方面做了大量研究。Takahashi（1976）的軸對(duì)稱雹云模式中考慮了改變冰晶形狀的微物理過程。Hall（1980）將冰粒子的譜劃分為3類，每一類包含幾個(gè)尺度檔，描述冰粒子的生長特征。Sun et al.（2010, 2012a, 2012b）建立和發(fā)展了一維半非靜力分檔云模式，研究了氣壓梯度力對(duì)云滴譜演變的影響、淺對(duì)流暖云中冰晶的核化和繁生機(jī)制。Farley and Orville（1986）在冰雹分檔模式中僅對(duì)雹塊按質(zhì)量劃分為20檔，分別計(jì)算各檔冰雹數(shù)濃度的變化。Khain and Sednev（1996）使用含有詳細(xì)微物理過程的分檔云模式，考慮混合相粒子的詳細(xì)分檔方法，對(duì)地中海海岸的地形降水過程進(jìn)行了模擬，研究其降水的成因。特拉維夫大學(xué)發(fā)展的多矩量方法可以滿足分檔云模式中數(shù)值計(jì)算準(zhǔn)確性的需要?；赥zivion et al.（1987, 1989）所采用的雙矩量求解方法，Reisin et al.（1996）將該方法推廣到不同種類水成物粒子之間的隨機(jī)碰并和轉(zhuǎn)化問題上，發(fā)展了二維軸對(duì)稱非靜力滯彈性對(duì)流云分檔模式。Yin et al.（2000a, 2000b, 2002a, 2002b, 2005）利用該模式研究了巨核和吸濕性焰劑對(duì)對(duì)流性降水的影響，礦物性煙塵和云之間的相互作用，以及在巨核粒子作用下對(duì)流云雷達(dá)回波特征和雨滴譜的改變。徐華英等（1983）用一維非定常積云模式，研究了積云中云滴群的凝結(jié)增長，比較了幾種鹽核譜及不同湍流交換強(qiáng)度情況下凝結(jié)形成的云滴譜特征。肖輝等（1988a, 1988b）采用一維非定常積云模式，詳細(xì)考慮云的微物理過程，模擬了積云發(fā)展前期云的宏、微觀結(jié)構(gòu)，研究了鹽核譜和濃度對(duì)積云中云滴譜形成的影響，以及各種碰并過程、大氣層結(jié)條件和吸濕性鹽核的化學(xué)成分對(duì)積云中云滴譜形成的影響。許煥斌和段英（1999）在研究譜演變中對(duì)液相粒子群進(jìn)行分檔處理，通過參數(shù)化方法和分檔方法的模擬對(duì)比，指出涉及粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和人工播撒效應(yīng)等過程時(shí)，應(yīng)采用分檔的處理方法。趙仕雄等（2004）采用分檔方法研究了高原對(duì)流云降水機(jī)理中液、冰相粒子群及兩者之間的相互作用。郭學(xué)良等（2001a, 2001b）建立和發(fā)展了一個(gè)三維冰雹分檔強(qiáng)對(duì)流云數(shù)值模式，研究了冰雹的譜型特征、冰雹的產(chǎn)生過程和冰雹的循環(huán)增長機(jī)制。劉曉莉（2007）、劉曉莉和牛生杰（2007, 2009）在三維完全彈性冰雹云數(shù)值模式動(dòng)力框架中引入分檔處理的微物理過程，模擬結(jié)果與參數(shù)化模式進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明分檔模式的模擬結(jié)果更接近實(shí)測(cè)。

在國際上，大多數(shù)分檔模式?jīng)]有考慮凍滴和冰雹（Morrison and Grabowski, 2010），但也出現(xiàn)了考慮凍滴和冰雹的分檔云模式，即Hebrew University Cloud Model（HUCM）（Khain et al., 2004）。利用HUCM模式，大量學(xué)者對(duì)深對(duì)流系統(tǒng)進(jìn)行了大量的模擬研究（Kumjian et al., 2012; Sato et al., 2012; Ryzhkov et al., 2013; Phillips et al., 2015）。然而，該模式在計(jì)算水成物并合時(shí)，是基于Bott（1998）的碰撞模型，特拉維夫大學(xué)二維軸對(duì)稱模式（Yin et al., 2000a）在處理粒子碰并時(shí)是基于Tzivion的模型（1987, 1989）。通過我們的對(duì)比分析，Tzivion的模型更接近于解析解，因此，我們?cè)谔乩S夫大學(xué)二維軸對(duì)稱模式的基礎(chǔ)上，將水成物粒子從34檔增加到40檔，修改了雪和霰的密度，加入了凍滴的微物理過程，研究了凍滴的形成過程及其對(duì)云微物理過程的影響。我們最終的目的是將該物理模型耦合到WRF模式（Weather Research and Forecasting model）的三維動(dòng)力框架下，建立一個(gè)包含液滴、冰晶、雪、霰、凍滴和冰雹的全分檔對(duì)流云模式，進(jìn)行凍滴和冰雹形成機(jī)制的微物理學(xué)和動(dòng)力學(xué)的研究。

本文旨在建立一個(gè)包括液滴、冰晶、雪、霰和凍滴的分檔云模式。利用改進(jìn)模式模擬了一次理想的強(qiáng)對(duì)流天氣過程，詳細(xì)分析了改進(jìn)模式與原模式模擬的云微物理量場(chǎng)以及水成物粒子的時(shí)空分布特征，初步探討了深對(duì)流云中凍滴的微物理學(xué)機(jī)制。

2 模式介紹

2.1 模式動(dòng)力過程

以色列特拉維夫大學(xué)二維軸對(duì)稱對(duì)流云全分檔模式采用在NASA/GSFC（National Aeronautics and Space Administration/Goddard Space Flight Center）發(fā)展的二維分檔云模式的動(dòng)力框架（Soong and Tao, 1980; Soong and Ogura, 1980; Tao and Simpson, 1993; Tao et al., 2003）。水平和垂直方向的風(fēng)速利用渦度方程和流函數(shù)計(jì)算得出。模式中考慮了由于凝結(jié)過程對(duì)次網(wǎng)格動(dòng)能的影響（Alheit et al., 1990）。動(dòng)力方程的計(jì)算考慮了虛位溫的擾動(dòng)、比濕的擾動(dòng)、云凝結(jié)核的濃度及各種水成物粒子的數(shù)濃度和質(zhì)量濃度。

2.2 模式微物理過程

該模式從云凝結(jié)核開始模擬對(duì)流云降水粒子的演變過程（如圖1）。液相的微物理過程包括云凝結(jié)核的核化、液滴的凝結(jié)和蒸發(fā)、液滴的碰并和破碎。冰相的微物理過程包括液滴凍結(jié)、冰晶核化（凝華核化、凝結(jié)凍結(jié)核化和接觸核化）、冰晶繁生、冰粒子—冰粒子和冰粒子—液滴的相互作用（聚并、撞凍和凇附）、冰粒子融化及冰粒子的凝華和升華。模式還考慮了液滴和冰相粒子的沉降過程。

其中，m表示第檔粒子的質(zhì)量，ik、sk和gk分別表示冰晶、雪和霰各個(gè)檔的密度，sk和gk分別表示雪和霰各個(gè)檔的質(zhì)量，sk和gk分別表示雪和霰各個(gè)檔的直徑。（3）和（5）式中和的單位分別為mg和m。

圖1 模式中考慮的微物理過程示意圖。實(shí)線表示相互作用的粒子種類，虛線表示相同種類粒子相互作用的過程，箭頭指向粒子相互作用后產(chǎn)生的結(jié)果

冰相物質(zhì)包括：冰晶、霰、雪花和凍滴。每種類型的粒子根據(jù)質(zhì)量從34檔增加到40檔，每個(gè)檔的質(zhì)量是前一個(gè)檔質(zhì)量的2倍。對(duì)每個(gè)檔內(nèi)的粒子用質(zhì)量濃度和數(shù)濃度兩個(gè)矩量表示，獨(dú)立考慮每檔粒子與外界作用所引起的譜型變化，并利用多矩量守恒方法計(jì)算檔內(nèi)各類粒子的質(zhì)量和濃度變化。液態(tài)和固態(tài)粒子第一檔和最后一檔的質(zhì)量分別為0.1598×10?13kg和8.7851×110?3kg，對(duì)應(yīng)液滴的直徑分別為3.125 μm和25600.550 μm。冰晶、雪、霰和凍滴直徑范圍分別為3.238～46212.240 μm、6.017～67249.246 μm、4.085～63703.232 μm、3.237～26515.620 μm。假設(shè)冰晶為扁球形，由冰核核化形成，核化的溫度范圍為?20°C～?10°C（Alheit et al., 1990）。雪粒子被假設(shè)為球形并通過冰晶攀附形成。霰粒子被假設(shè)為球形，通過冰晶或雪與液滴碰并形成。假設(shè)凍滴為球形，通過半徑大于80 μm的液滴凍結(jié)和霰粒子與半徑大于100 μm的液滴碰并形成。改進(jìn)模式中，凍滴的密度假設(shè)為0.9 g cm?3。冰晶密度由（1）式計(jì)算得出，變化范圍為0.17～0.93 g cm?3，如圖2（a）所示。雪的密度由（2）、（3）、（4）式求出（Locatelli and Hobbs, 1974），變化范圍為0.06～0.14g cm?3（原模式中雪粒子的密度為0.2 g cm?3），如圖2b所示。霰的密度由（2）、（5）、（6）式求出（Locatelli and Hobbs, 1974），變化范圍為0.06～0.45g cm?3（原模式中霰粒子的密度假設(shè)為0.4g cm?3），如圖2c所示。

圖2 （a）冰晶、（b）雪和（c）霰的密度—直徑圖

粒子尺度譜分布函數(shù)隨時(shí)間變化方程為

其中，n(,,,) 指水成物粒子為液滴（w）、霰（g）、凍滴（h）、冰晶（i）、雪花（s）的尺度譜分布函數(shù)，、、和分別表示水成物粒子的質(zhì)量、水平距離、垂直高度和時(shí)間。公式（7）等號(hào)右側(cè)各項(xiàng)依次表示液滴和冰粒子核化、液滴（冰粒子）的凝結(jié)/蒸發(fā)（凝華/升華）、粒子之間的相互作用和液滴破碎、粒子沉降、液滴凍結(jié)、冰粒子融化的隨機(jī)方程。

2.3 云凝結(jié)核的核化

模式中計(jì)算的水面過飽和度大于K?hler方程計(jì)算的過飽和度時(shí)，云凝結(jié)核核化。K?hler方程為

其中，

其中，為溶質(zhì)分子離解時(shí)產(chǎn)生的離子數(shù)：例如，NaCl（氯化鈉），2；(NH4)2SO4（硫酸銨），3。為溶液滴的表面張力。為氣溶膠粒子中可溶物質(zhì)所占的比例。N和W分別為云凝結(jié)核和水分子的摩爾質(zhì)量。S為水溶液的滲透系數(shù)。N和W分別為云凝結(jié)核和水的密度。和N分別為液滴和云凝結(jié)核的半徑。v為氣體常數(shù)，為溫度。模式中采用Kogan（1991）的云凝結(jié)核活化方案，氣溶膠譜按液滴粒子的分檔方式分為64檔，最小半徑為0.0041 μm。

2.4 冰核核化

冰粒子的核化過程參考Meyers et al.（1992）的方案，核化機(jī)制為凝華核化、凝結(jié)凍結(jié)核化和接觸核化，冰核的核化方程與相對(duì)冰面過飽和度及溫度有關(guān)：

2.5 液滴凍結(jié)

模式中冰相粒子可通過冰核核化產(chǎn)生，也可通過液滴凍結(jié)產(chǎn)生。根據(jù)Bigg（1953）方案，單位時(shí)間液滴凍結(jié)生成的冰相粒子是液滴粒子數(shù)濃度w(,)、質(zhì)量以及降溫率的函數(shù)：

其中，wk表示第檔的液滴粒子數(shù)，0表示液滴凍結(jié)的初始時(shí)刻，表示液滴凍結(jié)生成第檔凍滴的平均質(zhì)量。模式中液滴凍結(jié)生成冰晶和凍滴（Benmoshe et al., 2012），其中半徑大于80 μm的液滴凍結(jié)產(chǎn)生凍滴，半徑小于80 μm的液滴凍結(jié)產(chǎn)生冰晶，并按質(zhì)量將其分配到對(duì)應(yīng)的檔位間隔內(nèi)。

2.6 液滴凝結(jié)/蒸發(fā)與冰粒子凝華/升華

根據(jù)Tzivion et al.（1987, 1989）的方法對(duì)液滴和冰粒子的擴(kuò)散增長和蒸發(fā)過程進(jìn)行處理。冰、液相粒子的凝結(jié)/蒸發(fā)、凝華/升華過程的隨機(jī)方程為

單個(gè)粒子的凝結(jié)/蒸發(fā)、凝華/升華后引起的質(zhì)量變化方程為

其中，Dw/i分別是相對(duì)液面和冰面過飽和度，為壓強(qiáng)，w(,) 和C(,)（Pruppacher and Klett, 1997）是液滴（w）和冰粒子（=g, h, i, s）的和的已知函數(shù)，假設(shè)和在一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)保持恒定，則

其中，s,w為液滴的飽和比濕，為凝結(jié)潛熱，a為空氣熱導(dǎo)率，Rv為水汽的比氣體常數(shù)，v為水汽分子擴(kuò)散系數(shù)，sat,w為液面飽和水汽壓，esat,i為冰面飽和水汽壓，vi為升華潛熱，為冰粒子的形狀因子，液滴v,w和冰粒子v,p（=g, i, s）的通風(fēng)因子方程為

其中，Re為雷諾數(shù)，Sc為施密特?cái)?shù)。凍滴的通風(fēng)因子v,h參考Cheng et al.（2014）的研究成果，計(jì)算公式為

面過飽和度，Di表示冰面過飽和度，則+D時(shí)每檔粒子質(zhì)量和數(shù)濃度為

其中，

為了計(jì)算w/j，Dw和Di每個(gè)時(shí)間步長的積分為

式中，

其中，c為質(zhì)量定壓比熱容。當(dāng)沒有冰粒子存在時(shí)R和P為0。

冰面過飽和度Di和水面過飽和度Dw在每個(gè)時(shí)間步長因凝華/凝結(jié)、升華/蒸發(fā)過程變化，計(jì)算公式為

當(dāng)液滴與冰粒子共存時(shí)，若環(huán)境水汽壓大于水面飽和水汽壓，粒子凝華/凝結(jié)增長，隨著環(huán)境水汽壓逐漸減小，直到其小于水面飽和水汽壓大于冰面飽和水汽壓時(shí)，冰粒子繼續(xù)凝華增長，液滴粒子開始蒸發(fā)（Bergeron過程）。因此，需要計(jì)算一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)將液滴粒子由凝結(jié)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檎舭l(fā)狀態(tài)。當(dāng)Dw＞0，首先計(jì)算當(dāng)Dw=0時(shí)，的值。再與模式中處理微物理過程的時(shí)間間隔D比較：若，表明在一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)沒有凝結(jié)和蒸發(fā)過程的轉(zhuǎn)換，D仍作為計(jì)算微物理過程的時(shí)間步長；若，則一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)液滴粒子需計(jì)算兩個(gè)過程，用來計(jì)算液滴和冰粒子的凝結(jié)/凝華過程，計(jì)算液滴的蒸發(fā)過程。同樣的方法用來處理冰粒子凝華/升華過程的轉(zhuǎn)換。

圖3 云滴碰并增長10分鐘后滴譜分布，云滴譜共34檔

凝結(jié)/凝華和蒸發(fā)/升華的計(jì)算過程為：首先計(jì)算一個(gè)積分間隔z和z1，該檔內(nèi)的所有粒子在D時(shí)刻完全落入x和x1；然后對(duì)時(shí)刻間隔z和z1內(nèi)的粒子譜型積分；最后對(duì)x和x1內(nèi)的矩量進(jìn)行更新，從而實(shí)現(xiàn)粒子譜型改變。每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)的粒子譜為

由于無法確定水凝物里凝結(jié)核的數(shù)量、尺度和種類，因此不能確定蒸發(fā)后釋放粒子的種類。該模式不考慮云凝結(jié)核和冰核的循環(huán)。

2.7 冰粒子融化

在冰相粒子的融化過程中，冰粒子融化吸收環(huán)境熱量使空氣冷卻，浮力減小，產(chǎn)生下沉氣流，抑制云的持續(xù)發(fā)展；冰粒子密度發(fā)生變化，影響其通風(fēng)系數(shù)和沉降速率，進(jìn)而改變?cè)苾?nèi)的動(dòng)力過程；同時(shí)，融化后產(chǎn)生的小液滴在氣流作用下從冰粒子表面移走，影響粒子的碰并系數(shù)，使粒子譜型發(fā)生變化。因此，冰粒子的融化過程非常重要。當(dāng)液滴與冰粒子共存時(shí)，假設(shè)冰粒子在環(huán)境溫度大于0°C時(shí)立即融化并全部轉(zhuǎn)化為液滴（Khvorostyanov et al., 1989），或是根據(jù)冰粒子的沉降速率假定其在0°C層下一定距離內(nèi)完全融化（Takahashi, 1976）。

模式中融化過程的處理類似于蒸發(fā)過程。冰粒子的融化方程為

其中，n(,)指冰相粒子為霰（g）、凍滴（h）、冰晶（i）、雪花（s）的尺度譜分布函數(shù)。

單個(gè)粒子融化方程為

式中，(,)（Rasmussen and Heymsfield, 1987）定義為壓強(qiáng)和溫度的函數(shù)，表示為

其中，K和Pr分別為熱擴(kuò)散系數(shù)和普朗特?cái)?shù)，iw為融化潛熱，為冰相粒子霰（g）、凍滴（h）、冰晶（i）、雪花（s）的密度，f為通風(fēng)系數(shù)：

當(dāng)Re≤2×10?4，=0.74；否則=0.57+92×10?6Re。

假設(shè)在一個(gè)時(shí)間步長中溫度為常數(shù)，粒子融化經(jīng)歷D時(shí)間后譜型為

假設(shè)一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)冰粒子融化后產(chǎn)生液態(tài)水在氣流作用下從冰粒子表面移出，被分為質(zhì)量相等的兩個(gè)液滴粒子，歸入與其質(zhì)量相對(duì)應(yīng)的液滴檔內(nèi)。

2.8 不同相態(tài)粒子之間的隨機(jī)碰并及雨滴破碎

該模式考慮了液滴、冰晶、霰、雪和凍滴之間的碰并及雨滴的碰撞破碎（Low and List, 1982a, 1982b），不同粒子相互轉(zhuǎn)化遵循以下基本規(guī)則：

（1）雪粒子只由冰晶攀附粘連產(chǎn)生（即冰晶聚合體）；

（2）冰晶通過淞附質(zhì)量小于自身質(zhì)量的液滴增長，當(dāng)淞附的總質(zhì)量大于自身質(zhì)量時(shí)轉(zhuǎn)化為霰；

（3）雨滴與小于自身質(zhì)量的雪和冰晶碰撞生成霰；

（4）霰與半徑大于100 μm的液滴碰撞后轉(zhuǎn)化為凍滴，否則轉(zhuǎn)化為霰；

（5）霰/凍滴與其他種類粒子相互作用總是產(chǎn)生是霰/凍滴。

采用Tzivion et al.（1987, 1989）與Feingold et al.（1988）求解液相粒子隨機(jī)碰并方程的數(shù)值解法求解碰并方程。圖3為云滴經(jīng)過10分鐘的碰并增長后的譜分布。從圖3可以看出如果采用Bott（1998）的數(shù)值算法，得到的誤差較大。因此，我們選取了Tzivion et al.（1987, 1989）的碰并模型。由于不同粒子之間相互作用后可能改變自身的特性（如密度），并被分配到其他種類粒子的對(duì)應(yīng)檔內(nèi)，因此要考慮不同種類粒子之間的相互轉(zhuǎn)化。

不同粒子之間的隨機(jī)碰并數(shù)濃度方程為

其中，n(,,,)指水成物粒子為液滴（w）、霰（g）、凍滴（h）、冰晶（i）、雪花（s）的尺度譜分布函數(shù)（1、2），函數(shù)1, y2用來選擇粒子增加項(xiàng)的相互作用，函數(shù)w用來選擇液滴粒子增加項(xiàng)的相互作用，n1(?x,,,)表示在時(shí)刻（,）位置質(zhì)量為（?x）的水成物粒子1的尺度譜分布函數(shù)，n2（x,,,）表示在時(shí)刻（,）位置質(zhì)量為x的水成物粒子2的尺度譜分布函數(shù)，n(x,,,)表示在時(shí)刻（,）位置質(zhì)量為x的水成物粒子*的尺度譜分布函數(shù)，n(x,,,)表示在時(shí)刻（,）位置質(zhì)量為x的液滴粒子的尺度譜分布函數(shù)，n(y,,,)表示在時(shí)刻（,）位置質(zhì)量為y的液滴粒子的尺度譜分布函數(shù)(x+y=m)，n(,,)表示在時(shí)刻（,）位置質(zhì)量為的液滴粒子的尺度譜分布函數(shù)，C1, y2(?x, x)表示質(zhì)量分別為（?x）和x的粒子1和2的收集核函數(shù)，C, y*(, x)表示質(zhì)量分別為和x的粒子和*的收集核函數(shù)，(x,y)表示質(zhì)量分別為x和y液滴的碰并破碎核函數(shù)，(;x,y)為和y碰撞導(dǎo)致的質(zhì)量為的液滴碎片的分布函數(shù)，(x;,y)為和y碰撞導(dǎo)致的質(zhì)量為x的液滴碎片的分布函數(shù)。上式右邊各項(xiàng)分別表示為

（1）質(zhì)量為的粒子源項(xiàng)，表示質(zhì)量分別為和?x的粒子相互碰撞并合；

（2）質(zhì)量為的粒子匯項(xiàng)，表示質(zhì)量為的粒子與其他粒子碰并所造成的損失；

（3）液滴粒子碰并破碎項(xiàng)，表示質(zhì)量為的粒子因碰并破碎引起的增加；

（4）液滴粒子碰并破碎項(xiàng)，表示質(zhì)量為的粒子因碰并破碎引起的減少。

質(zhì)量分別為和的粒子和的收集核函數(shù)C, b(,)和碰并破碎核函數(shù)(x,y)分別定義為

其中，K, b(,)為質(zhì)量分別為和的粒子和的重力收集核函數(shù)，E, b(,)為其碰并效率，w, w(x,y)和w, w(x,y)分別表示液滴與液滴的重力收集核函數(shù)及其碰并效率。模式中不同尺度不同種類粒子之間的碰并系數(shù)參考以前學(xué)者的研究成果：（1）雨滴的碰并系數(shù)，當(dāng)＜0.1時(shí)，參考Long（1974）的研究結(jié)果；當(dāng)0.1＜＜0.6時(shí)，參考Ochs III et al.（1986）的研究結(jié)果；當(dāng)＞0.6時(shí)，參考Low and List（1982a, 1982b）的研究結(jié)果。（2）液滴與冰晶的碰并系數(shù)參考Martin et al.（1981）和Lew et al.（1985）的研究結(jié)果。（3）液滴和霰/凍滴的碰并系數(shù)參考Hall（1980）、Rasmussen and Heymsfield（1985）的研究成果。（4）Wang and Chang（1993）給出了其他粒子之間的碰并系數(shù)。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，以上碰并系數(shù)只在很小的尺度區(qū)間有效，并不涵蓋水成物粒子的整個(gè)尺度區(qū)間。因此，參考Chen（1992）的方法拓寬碰并系數(shù)，使其覆蓋水成物粒子的整個(gè)尺度區(qū)間，使碰并過程在整個(gè)尺度區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行。

2.9 冰晶繁生

Hallett-Mossop機(jī)制（Hallett and Mossop, 1974）產(chǎn)生次生冰晶，參考Mossop（1978）的處理方法，每個(gè)時(shí)間步長產(chǎn)生的次生冰晶數(shù)是大粒子數(shù)（≥24.8 μm）和被霰粒子收集的小粒子數(shù)（≤12.3 μm）的函數(shù)。考慮溫度影響（Cotton et al., 1986），次生冰晶在?5°C時(shí)產(chǎn)生率最大。

2.10 液滴和冰粒子的沉降

因沉降過程導(dǎo)致粒子譜型改變的方程為

液滴下落末速度（Beard, 1977）為

冰粒子下落末速度（B?hm, 1989）為

雷諾數(shù)Re為

其中，

其中，A表示質(zhì)量為m的粒子被氣流影響的有效面積，定義為粒子空間投影區(qū)域A*的最小外切圓，為黏性系數(shù)。

由公式（51）和公式（8、9）可以獲得第檔內(nèi)粒子數(shù)濃度N和質(zhì)量濃度M的平流方程。平流方程的計(jì)算采用Smolarkiewicz（1983）的正定平流方案，使數(shù)值擴(kuò)散最小化。

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 模式的初始場(chǎng)

本文用溫度和露點(diǎn)的理論廓線構(gòu)造水平均勻的模式初始場(chǎng)（Yin et al., 2000b）。地面的溫度、露點(diǎn)溫度和壓強(qiáng)分別為26°C、15.8°C和1007 hPa。根據(jù)地面和高空各層的氣壓、溫度、露點(diǎn)、風(fēng)向和風(fēng)速插值并診斷出模式各層上的空氣密度、無量綱氣壓、位溫、比濕、風(fēng)速分量等模式計(jì)算所需要的初始值。本文模擬區(qū)域水平尺度取100個(gè)格點(diǎn)，垂直取40個(gè)格點(diǎn)，水平和垂直格距均為300 m。模式采用的動(dòng)力過程時(shí)間步長為5 s，而冰晶、雪花、霰和凍滴的升華/凝華、液滴粒子的蒸發(fā)/凝結(jié)等微物理過程的時(shí)間步長為2.5 s。整個(gè)過程模擬時(shí)間為100 min。

本文采用熱泡擾動(dòng)的方式激發(fā)初始對(duì)流云，即在模擬時(shí)間=0，垂直高度為600 m的水平中心處（15 km）加一溫度為2°C的溫度擾動(dòng)場(chǎng)，通過垂直運(yùn)動(dòng)方程的浮力項(xiàng)來建立初始對(duì)流。模式中沒有考慮風(fēng)切變的影響。

3.2 云內(nèi)物理量場(chǎng)的時(shí)間分布特征

為了研究模式中加入凍滴過程后對(duì)對(duì)流云內(nèi)物理量場(chǎng)的影響，分別用原模式和改進(jìn)模式模擬同一個(gè)理想個(gè)例，選取中心區(qū)域即水平15 km處的時(shí)間—高度剖面圖，將其垂直速度場(chǎng)、水面和冰面飽和度場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析。

在對(duì)流云的發(fā)展階段，云內(nèi)存在上升氣流。隨著上升氣流進(jìn)入云內(nèi)的水汽凝結(jié)而釋放大量潛熱，使云內(nèi)上升氣流進(jìn)一步增強(qiáng)。在對(duì)流云的成熟階段，云內(nèi)開始出現(xiàn)雨、雪、霰和凍滴等降水粒子，這些降水粒子下落時(shí)將拖曳周圍的空氣一起下沉，云中開始出現(xiàn)下沉氣流。在對(duì)流云的低層，當(dāng)下沉氣流阻礙上升氣流，并最終切斷上升氣流的來源，云內(nèi)低層均為下沉氣流，對(duì)流云進(jìn)入消散階段。圖4給出了垂直速度的時(shí)間—高度剖面圖。如圖所示，在30～ 50 min時(shí)，2～6 km的高度上出現(xiàn)了強(qiáng)的上升氣流，速度大值中心位于3～5 km，達(dá)到了12 m s?1。在55 min時(shí)，4 km處有一個(gè)小范圍的上升速度大值區(qū)，最大垂直速度為6 m s?1。55 min后，4 km以下的區(qū)域出現(xiàn)下沉氣流，下沉氣流的速度隨時(shí)間先增大后減小，在62 min的1 km處下沉氣流速度為最大，達(dá)到了8 m s?1。改進(jìn)模式（圖4b）與原模式（圖4a）相比，變化趨勢(shì)比較一致，但在40 min時(shí)，垂直上升速度最大值達(dá)到了13 m s?1；在45～55 min時(shí)3～4 km高度上垂直上升速度為6 m s?1。改進(jìn)模式與原模式相比，垂直速度場(chǎng)的強(qiáng)度增加。

水面飽和度的時(shí)間—高度剖面分布如圖5所示：水面飽和度均在23 min時(shí)，1.5 km以上的高度開始出現(xiàn)水面過飽和，有云體出現(xiàn)；在40 min，2.5～5.5 km的高度范圍內(nèi)出現(xiàn)了水面飽和度大值區(qū)，最大值達(dá)到104%，改進(jìn)模式在3～5 km的區(qū)域內(nèi)最大值為106%；60 min時(shí)3.5 km的高度上再次出現(xiàn)水面飽和度達(dá)到104%的大值區(qū)，改進(jìn)的模式（圖5b）最大值為110%；70～75 min，原模式（圖5a）在4.5 km高度再次出現(xiàn)水面飽和度大值區(qū)，最大值為102%，小于前兩次的水面飽和度，改進(jìn)模式（圖5b）與原模式（圖5a）相比，水面過飽和范圍和強(qiáng)度均增大，最大值為106%；80 min后，過飽和現(xiàn)象均消失。

圖6給出了模式改進(jìn)前后冰面飽和度的時(shí)間—高度剖面圖。從圖中可以看出：在30 min時(shí)，3 km的高度開始出現(xiàn)冰面過飽和的現(xiàn)象，冰核核化，有冰相粒子形成；隨著云的發(fā)展，在40～45 min期間，5.5～6.5 km的高度范圍內(nèi)出現(xiàn)了冰面飽和度的大值區(qū)域，最大值達(dá)到了130%；在50～80 min時(shí)，再次出現(xiàn)兩個(gè)冰面飽和度大值區(qū)，分別為125%和120%，強(qiáng)度依次減小。改進(jìn)模式的冰面飽和度分布圖（圖6b）與原模式的冰面飽和度圖（圖6a）相比，在55 min之前，其變化和原模式（圖6a）一致，同樣在30 min時(shí)，3 km的高度出現(xiàn)冰面過飽和的現(xiàn)象，在40～45 min，5.5～6.5 km的高度范圍內(nèi)存在冰面飽和度最大值為130%的大值中心。在55～80 min期間相繼出現(xiàn)冰面飽和度為130%和125%的大值中心。80分鐘以后，改進(jìn)模式的冰面飽和度大于原模式。

圖5 水面飽和度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式

圖6 冰面飽和度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式

3.3 云內(nèi)水成物粒子濃度的時(shí)間分布特征

為了研究?jī)龅渭尤牒髮?duì)云內(nèi)其他水成物粒子演變的影響，首先要保證我們?cè)谀Ｊ街屑尤雰龅蔚姆椒ㄊ钦_的。為此，我們先假設(shè)凍滴的密度和下落末速度與霰粒子完全一致，這樣加入前模擬的霰粒子濃度與加入后霰粒子和凍滴的和隨時(shí)間分布完全一致，在此條件下，再修訂凍滴的密度和下落末速度。下面是修訂后，模式改進(jìn)前后水成物粒子的濃度分布特征。

圖7給出了模式改進(jìn)前后總水成物粒子數(shù)濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面。圖7a中水成物粒子包括液滴、冰晶、雪和霰四種粒子。在23 min時(shí)，1.5 km的高度層，有水成物粒子形成；在35～40 min時(shí)，3～5 km的高度層溫度升高，水成物粒子濃度出現(xiàn)最大值（5×105L?1）；從50 min開始，溫度降低，有降水產(chǎn)生；80 min后，對(duì)流云開始消散，降水停止。圖7b中包括液滴、冰晶、雪、霰和凍滴五種水成物粒子。與圖7a相比水成物粒子的分布特征及降水的演變特征基本一致，但水成物粒子數(shù)濃度在45～70 min時(shí)3～6 km的高度層，數(shù)濃度大值區(qū)范圍比圖7a略小，3 km以下數(shù)濃度大值區(qū)范圍比圖7a略大。由于霰的生成機(jī)制減少，從而霰粒子減少；有凍滴產(chǎn)生，凍滴通過碰并過冷水增長，消耗過冷水，導(dǎo)致液態(tài)水減少；凍滴密度大于霰粒子的密度，相比霰粒子具有較大的下落末速度，從而總水成物粒子濃度在高空減小，在近地面增大。

圖7 總水成物粒子數(shù)濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式。實(shí)（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負(fù)）值，陰影表示粒子數(shù)濃度（單位：L?1）

圖8 總水成物粒子質(zhì)量濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式。實(shí)（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負(fù)）值，陰影表示總水成物粒子質(zhì)量濃度（單位：g kg?1）

改進(jìn)模式和原模式中水成物粒子質(zhì)量濃度和溫度的時(shí)間—高度演變特征基本一致，如圖8所示，與圖7的水成物粒子數(shù)濃度分布相對(duì)應(yīng)，50～80 min為降水過程。圖8a中水成物粒子質(zhì)量濃度在40～60 min時(shí)出現(xiàn)了大值中心，最大值為4 g kg?1。圖8b中水成物粒子的質(zhì)量濃度在60 min時(shí)，500 m的高度層以下質(zhì)量濃度比圖8a大；55～65 min時(shí)2～5 km大值區(qū)域比圖8a小。結(jié)合數(shù)濃度圖，改進(jìn)模式中有凍滴生成，凍滴碰并過冷水繼續(xù)增長，凍滴密度大，降到地面使其總水成物粒子質(zhì)量濃度大于原模式。

圖9給出了液滴數(shù)濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面。結(jié)合水面飽和度（圖5），在23 min時(shí)1.5 km的高度層，水面達(dá)到過飽和，云凝結(jié)核活化，有液滴形成；在35～40 min時(shí)，3 km的高度層液滴粒子濃度出現(xiàn)最大值（5×105L?1）；當(dāng)55 min時(shí)，有降水產(chǎn)生，濃度最大為104L?1，主要是由于高層冰相粒子融化產(chǎn)生降水。圖9b與圖9a基本一致，但在35～40 min時(shí)，液滴濃度的大值區(qū)域范圍較大，主要是由于該區(qū)域水面過飽和范圍較大。在降水階段，3 km的高度層以上液滴濃度大值區(qū)域較小，主要是凍滴增長消耗過冷水所導(dǎo)致；3 km以下液滴濃度的大值區(qū)域較大，主要是生成的凍滴具有較大的下落末速度，當(dāng)液滴下落到0°C層以下融化形成降水，導(dǎo)致液滴數(shù)濃度增加。

圖9 液滴數(shù)濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式。實(shí)（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負(fù)）值，陰影表示液滴數(shù)濃度（單位：L?1）

圖10 液滴質(zhì)量濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式。實(shí)（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負(fù)）值，陰影表示液滴質(zhì)量濃度（單位：g kg?1）

液滴質(zhì)量濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面分布如圖10所示，與其數(shù)濃度分布（圖9）相對(duì)應(yīng)，在23 min時(shí)，1.5 km的高度層，有液滴形成；在35～50 min時(shí)，3～6 km的高度層液滴粒子質(zhì)量濃度出現(xiàn)大值中心，最大達(dá)到5 g kg?1；55 min時(shí)，冰相粒子融化降落到地面，有降水產(chǎn)生，濃度最大為2 g kg?1。圖10b與圖10a基本一致，但在降水階段2～5.5 km的范圍內(nèi)液滴質(zhì)量濃度小于圖10a，與數(shù)濃度分布特征一致；在85 min后的消散階段，改進(jìn)的模式的質(zhì)量濃度（圖10b）大于原模式（圖10a），主要是由于改進(jìn)模式在此階段高空中的冰相粒子增多，隨著冰相粒子的沉降作用，降落到0°C層時(shí)開始融化，因此到達(dá)地面的液相粒子增多。

圖11給出了冰晶數(shù)濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面。與冰面飽和度分布（圖6）相對(duì)應(yīng)，在35 min時(shí)，3 km的高度層，冰面達(dá)到過飽和，冰晶核化，有冰晶形成；在45 min時(shí)，6.5 km的高度層冰晶粒子數(shù)濃度出現(xiàn)最大值（97 L?1）。圖11b中冰晶數(shù)濃度分布與圖11a基本一致，但在50～60 min時(shí)，3～5 km的高度層冰晶數(shù)濃度最大值為90 L?1，大于圖11a，主要是改進(jìn)模式有凍滴生成，此處是凍滴質(zhì)量濃度的大值區(qū)，凍滴在該高度層上的繁生率最大，生成次生冰晶，因此冰晶粒子的數(shù)濃度增大。60 min以后的4～7 km的空間區(qū)域內(nèi)冰晶數(shù)濃度大值區(qū)范圍大于原模式，主要是由于該范圍內(nèi)改進(jìn)模式中冰面飽和度大于原模式，冰核核化增多。

冰晶質(zhì)量濃度如圖12所示，改進(jìn)模式質(zhì)量濃度分布（圖12b）情況與原模式（圖12a）基本一致，但50～60 min時(shí)，3～5 km的高度層冰晶質(zhì)量濃度大于原模式；在70 min以后的4～6 km的空間區(qū)域內(nèi)，冰晶的質(zhì)量濃度大值區(qū)最大為0.8 g kg?1，大于原模式中的質(zhì)量濃度（0.5 g kg?1）。

圖11 冰晶數(shù)濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式。實(shí)（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負(fù)）值，陰影表示冰晶數(shù)濃度（單位：L?1）

圖12 冰晶質(zhì)量濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式。實(shí)（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負(fù)）值，陰影表示冰晶質(zhì)量濃度（單位：g kg?1）

雪數(shù)濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面分布如圖13所示，由于雪粒子只由冰晶攀附粘連產(chǎn)生，因此雪的濃度分布情況與冰晶相對(duì)應(yīng)。在40 min時(shí)5.5 km的高度層，有雪形成；在80 min時(shí)，4 km高度層上雪粒子數(shù)濃度出現(xiàn)最大值（0.002 L?1）。圖13b中雪粒子數(shù)濃度分布與圖13a相比，55 min開始雪粒子數(shù)濃度大值區(qū)范圍向下擴(kuò)散，與冰晶的大值區(qū)相對(duì)應(yīng)，主要是由于該范圍內(nèi)凍滴和液滴碰撞后發(fā)生了冰晶的繁生，冰晶濃度增加，雪粒子由冰晶攀附粘連產(chǎn)生，因此雪粒子數(shù)濃度增加。65 min后，2.5～5.5 km范圍內(nèi)雪粒子的數(shù)濃度大于原模式，主要是由于該范圍內(nèi)冰晶粒子增多所導(dǎo)致。

雪質(zhì)量濃度如圖14所示，改進(jìn)模式質(zhì)量濃度分布（圖14b）情況與原模式（圖14a）基本一致，同樣，在50 min時(shí)，5.5 km高度層上雪粒子質(zhì)量濃度的大值區(qū)范圍整體向下擴(kuò)大，65 min后，2.5～5.5 km范圍內(nèi)雪粒子的質(zhì)量濃度大于原模式。

圖13 雪粒子數(shù)濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式。實(shí)（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負(fù)）值，陰影表示雪粒子數(shù)濃度（單位：L?1）

圖14 雪粒子質(zhì)量濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式。實(shí)（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負(fù)）值，陰影表示雪粒子質(zhì)量濃度（單位：g kg?1）

圖15給出了霰粒子數(shù)濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面。從圖中可以看出，在40 min時(shí)，在5 km的高度層，有霰粒子形成；在50 min時(shí)，6 km的高度層霰粒子濃度出現(xiàn)最大值（3 L?1）。圖15b中霰數(shù)濃度分布與圖15a一致，但霰粒子濃度最大為1 L?1且大值區(qū)范圍縮小。主要是原模式中液滴凍結(jié)產(chǎn)生冰晶和霰的過程改為生成凍滴和冰晶；原模式假設(shè)霰與液滴碰并均轉(zhuǎn)化為霰，改進(jìn)的模式中將霰與半徑大于100 μm的液滴碰并轉(zhuǎn)化為凍滴，否則轉(zhuǎn)化為霰粒子，從而霰的生成機(jī)制減少，霰粒子的數(shù)濃度也隨之減小。霰質(zhì)量濃度分布情況（圖16）與數(shù)濃度一致，在50 min時(shí)，3～6 km的高度層改進(jìn)模式（圖16b）中霰的質(zhì)量濃度（1 g kg?1）小于原模式（圖16a）中霰的質(zhì)量濃度（2 g kg?1），且大值區(qū)范圍縮小。

由冰雹的微結(jié)構(gòu)觀測(cè)表明（許煥斌，2012），冰雹由兩部分組成：一是雹胚；二是雹塊。雹胚在對(duì)流云成云致雨的過程中形成。雹胚有兩種：凍滴胚和霰胚。霰胚又分為雪霰胚和滴霰胚。因此，雹胚的形成方式有三種：（1）水汽凝結(jié)形成云滴，云滴經(jīng)過擴(kuò)散增長和碰并增長形成雨滴，雨滴凍結(jié)形成凍滴胚；（2）水汽凝華形成冰晶，冰晶繼續(xù)擴(kuò)散增長并攀附形成雪晶，雪晶淞附，形成雪霰胚；（3）水汽凝結(jié)形成云滴，云滴凝結(jié)增長和碰并增長形成大云滴，大云滴先凍結(jié)再經(jīng)過凝華淞附增長為毫米大小的霰，形成滴霰胚，即霰淞附的核心是大的凍滴而不是雪晶。即雹胚的形成問題歸納為：雨滴的凍結(jié)和形成、可啟動(dòng)淞附增長的雪晶的形成和大云滴的形成，同時(shí)還要有能提供給淞附增長的過冷云滴群（過冷云水）。雹胚形成以后，在繼續(xù)長成冰雹的過程中，雹塊主要通過碰并云內(nèi)的過冷液滴來增長，也可以在雹塊表面存在水膜的情況下捕獲一些冰晶或冰粒子來增長。

圖15 霰數(shù)濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式。實(shí)（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負(fù)）值，陰影表示霰數(shù)濃度（單位：L?1）

圖16 霰質(zhì)量濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面：（a）原模式；（b）改進(jìn)模式。實(shí)（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負(fù)）值，陰影表示霰質(zhì)量濃度（單位：g kg?1）

因此，為了下一步模擬冰雹的形成過程，改進(jìn)模式增加了凍滴的微物理過程。凍滴主要由兩個(gè)過程產(chǎn)生：（1）液滴凍結(jié)生成凍滴和冰晶（原模式轉(zhuǎn)化為冰晶和霰）；（2）霰與半徑大于100 μm的液滴碰撞轉(zhuǎn)化為凍滴（原模式中假設(shè)霰與液滴碰撞均轉(zhuǎn)化為霰）。同時(shí)，改進(jìn)模式中還考慮了凍滴的凝華/升華、融化、與其他水成物粒子的相互作用及沉降等微物理過程。

凍滴濃度的分布情況如圖17所示，圖17a為凍滴的數(shù)濃度，圖17b為凍滴的質(zhì)量濃度。結(jié)合垂直速度（圖4）和液態(tài)水含量（圖10）的分布，進(jìn)行分析。

在凍滴形成前期，隨著對(duì)流云的發(fā)展，最大上升氣流隨之增大，中心位置上抬，液態(tài)水含量也逐漸增大，大值中心上移，液態(tài)水大值中心位于上升氣流大值區(qū)上方。垂直上升氣流和液態(tài)水的這種配置形成了液態(tài)水累積區(qū)。上升氣流攜帶較大的液滴上升，液滴逐漸長大并穿過液態(tài)水累積區(qū)，由于該區(qū)域內(nèi)液態(tài)水含量較大，液滴增長很快，液滴上升到負(fù)溫度區(qū)后，凍結(jié)形成凍滴。同時(shí)，由于40 min時(shí)5 km的高度層有霰形成，隨后霰與半徑大于100 μm的液滴碰撞也能生成凍滴。如圖所示，44 min時(shí)，在5 km的高度層，有凍滴形成。

凍滴形成后，主要靠捕獲過冷水滴形成撞凍冰來增長。凍滴質(zhì)量譜分布在44、47、50、53 min的演變特征如圖18所示，橫坐標(biāo)為凍滴的直徑，縱坐標(biāo)為高度，均為單峰型分布。44 min時(shí)凍滴譜存在于5～6 km，凍滴直徑小于1657.23 μm，質(zhì)量濃度為0.001 g kg?1；47 min時(shí)，粒子直徑增長至6628.91 μm，質(zhì)量濃度增大至0.1 g kg?1，高度范圍為3～7 km；50 min時(shí)，液滴質(zhì)量濃度增大至0.4 g kg?1，譜寬增長至16703.79 μm，高度范圍為0.5～7 km；53 min時(shí)，液滴質(zhì)量濃度極大值仍為0.4 g kg?1，但大值區(qū)范圍較50 min時(shí)有所增大，凍滴直徑最大值與50 min時(shí)相同，為16703.79 μm，高度范圍從地面至7 km。該過程中，由于凍滴在垂直上升氣流的支撐下上升，隨著云的進(jìn)一步發(fā)展，云上部的上升氣流較弱，當(dāng)上升氣流托不住長大的凍滴時(shí)，凍滴就會(huì)下落，并沿途繼續(xù)與過冷水滴碰并而增長，最后返回到液態(tài)水累積區(qū)，并滯留在該區(qū)域持續(xù)增長，從而導(dǎo)致凍滴的含量和尺度逐漸增大。因此，凍滴的生長區(qū)位于液態(tài)水累積區(qū)。由于凍滴增長消耗過冷水，導(dǎo)致液態(tài)水含量的變化與凍滴恰好相反，隨著凍滴含量的逐漸增大，液態(tài)水含量逐漸減小。50～60 min時(shí)間內(nèi)，凍滴在0°C層以上出現(xiàn)了濃度的大值中心，數(shù)濃度和質(zhì)量濃度的最大值分別為4 L?1和2 g kg?1。

當(dāng)凍滴增長到足夠大時(shí)克服上升氣流，在重力作用下降落到地面。如圖17所示，55～73 min期間，有凍滴降落到地面，數(shù)濃度和質(zhì)量濃度最大值分別為0.1 L?1和1 g kg?1。

圖17 （a）凍滴數(shù)濃度、（b）質(zhì)量濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面。實(shí)（虛）線表示溫度（單位：°C）的正（負(fù)）值，a圖中的陰影表示凍滴數(shù)濃度（單位：L?1），b圖中的陰影表示凍滴質(zhì)量濃度（單位：g kg?1）

從圖17中凍滴濃度的分布圖可以看出，凍滴數(shù)濃度如圖17a所示，大值中心位于5.5 km以上的高度層，而凍滴質(zhì)量濃度的大值中心如圖17b所示，主要位于3～5.5 km的高度范圍，比凍滴的數(shù)濃度大值中心高度略低。然而從其他冰粒子濃度的分布情況（圖11–16）可以看出，數(shù)濃度和質(zhì)量濃度的大值區(qū)域位置基本一致。主要是由于不同大小、不同類型的水成物粒子的下落末速度不同所造成的。

圖18 凍滴質(zhì)量譜隨時(shí)間的演變：（a）44 min；（b）47 min；（c）50 min；（d）53 min

圖19 四種（冰晶、雪、霰和凍滴）水成物粒子各個(gè)檔的下落末速度

圖19給出了冰晶、雪、霰和凍滴在各個(gè)檔的下落末速度圖。由公式（52）～（55）可以看出水成物粒子的下落末速度與粒子的尺度成反比關(guān)系。在同一檔內(nèi)，水成物粒子的質(zhì)量相同，由于其密度不同，水成物粒子的尺度大小不同，水成物粒子的密度越大，則尺度越小。由于水成物粒子的密度從大到小依次為凍滴、霰、雪和冰晶。因此，在同一檔內(nèi)，水成物粒子半徑從大到下依次為冰晶、雪、霰和凍滴，下落末速度從大到小依次為凍滴、霰、雪和冰晶。對(duì)于同種水成物粒子，密度相同時(shí)，水成物粒子的下落末速度與粒子尺度的二分之一次方成正比關(guān)系。因此，粒子尺度越大，下落末速度越大。圖20給出了凍滴16～36檔質(zhì)量濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面，從圖中可以看出，16～26檔凍滴粒子的大值中心均位于5.5 km以上，而27～36檔凍滴粒子的大值中心位于5.5 km以下。綜上所述，低層凍滴質(zhì)量濃度的大值中心是由尺度較大的凍滴下落形成的。

圖20 凍滴16～36檔質(zhì)量濃度和溫度的時(shí)間—高度剖面

圖20 （續(xù)）

4 結(jié)論

本文基于特拉維夫大學(xué)二維軸對(duì)稱對(duì)流云全分檔模式，將水成物粒子從34檔增加到40檔，修改了雪和霰的密度，加入了凍滴分檔處理的微物理過程，發(fā)展和建立了一個(gè)包括液滴、冰晶、雪、霰和凍滴的全分檔對(duì)流云模式。利用改進(jìn)模式對(duì)一次強(qiáng)對(duì)流天氣的理想過程進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)。研究?jī)龅芜^程加入后對(duì)云內(nèi)物理量場(chǎng)和水成物粒子演變特征的影響，得到以下結(jié)論：

（1）改進(jìn)的二維分檔對(duì)流云模式中，凍滴主要由兩個(gè)過程產(chǎn)生：半徑大于80 μm的液滴凍結(jié)形成凍滴；霰與半徑大于100 μm的液滴碰撞轉(zhuǎn)化為凍滴。

（2）分析了模式改進(jìn)后物理量場(chǎng)的特征：40 min時(shí)，溫度升高、垂直上升速度及水面和冰面飽和度達(dá)到最大，有利于云內(nèi)液相和固相粒子的形成增長，促進(jìn)對(duì)流發(fā)展；60 min時(shí)，垂直下沉速度最大，溫度降低，水面和冰面飽和度減小，對(duì)流減弱，促進(jìn)降水產(chǎn)生。

（3）分析了模式改進(jìn)后水成物粒子的分布特征：霰的生成機(jī)制受到抑制，濃度減?。粌龅萎a(chǎn)生，繁生產(chǎn)生的冰晶增多；冰晶聚并形成雪，雪的濃度增加；凍滴消耗過冷水增長，導(dǎo)致液態(tài)水濃度減小。

（4）分析了凍滴的動(dòng)力場(chǎng)和微物理場(chǎng)的分布特征。凍滴形成前期，垂直上升速度和液態(tài)水含量增大且大值中心位置上移，液態(tài)水大值中心位于垂直上升速度大值中心上方，形成液態(tài)水累積區(qū)。液滴隨著上升氣流到達(dá)負(fù)溫度區(qū)，凍結(jié)生成凍滴，霰與半徑大于100 μm的液滴碰撞也生成凍滴。因此，44 min時(shí)，5 km的高度層有凍滴形成。凍滴在垂直上升氣流的支撐下碰并過冷水增長，當(dāng)上升氣流托不住長大的凍滴，凍滴下落返回液態(tài)水累積區(qū)且繼續(xù)增長，凍滴含量增大，液態(tài)水含量減小。

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A Numerical Study for the Microphysical Processes of Ice Pellets with a Spectral (bin) Cloud Model

XU Ge1, 2, SUN Jiming2, 1, NIU Sheng jie1, ZHOU Bi3, and WANG Yongqing2

1,,210044;2,,,100029;3,, Changsha 410118

Graupel and frozen drops are the main source of deep convective precipitation. The terminal falling velocity of graupel and frozen drops are different because of the difference between their densities. As a result, cloud microphysical processes and the temporal and spatial distribution of precipitation will change. Based on the two-dimensional axisymmetric convective cloud model developed by Tel Aviv University in Israel with detailed treatments of both the warm and cold microphysical processes, the authors increased the bins of hydrometeors from 34 to 40 and modified the graupel and snow densities and developed a bin microphysical model that includes water drops, ice crystals, snow, graupel, and ice pellets. The authors used the improved model to simulate an ideal case of severe convective cloud and analyzed the characteristics of the dynamical fields and hydrometeor distributions. Results of the present study were compared with simulations by the original model.The results showed that: (1) Ice pellets can produce a large amount of ice crystals due to their high terminal velocities, which results in the falling of ice pellets into the ice multiplication zone that is determined by the temperature and concentration of cloud droplets;(2) there is a liquid water accumulation zone before the ice pellet formation, because the maximum area of liquid water is located above the maximum vertical velocity zone. At the stage of ice pellet formation, the liquid water accumulation zone is above the level of 0°C. The ice pellets are formed by water drop freezing and graupel riming with the water drop radius greater than 100 μm. At the stage of ice pellet growth, the ice pellets grow due to the accretion of supercooled water, leading to ice pellet water content increase and liquid water content decrease. The modeling results showed that the improved model could successfully simulate the ice pellet formation process. The improved spectral microphysical scheme will be coupled into the WRF (Weather Research and Forecasting model) to study the formation mechanism of hails under more complicated dynamical conditions.

Convective cloud, Ice pellet, Spectral (bin) microphysical model

1006-9895(2016)06-1297-23

P401

A

10.3878/j.issn.1006-9895.1601.15156

2015-03-16；網(wǎng)絡(luò)預(yù)出版日期 2016-01-27

徐戈，女，1988年出生，碩士研究生，主要從事云和降水物理學(xué)研究。E-mail: xugejy@163.com

孫繼明，E-mail: jimings@mail.iap.ac.com

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目2014CB441403，中國科學(xué)院百人計(jì)劃項(xiàng)目Y16B015601，國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目41375138，江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目（PAPD）

National Basic Research Program of China (973 Program, Grant 2014CB441403),One Hundred Talents Project of the Chinese Academy of Sciences (Grant Y16B015601), National Natural Science Foundation of China (Grant 41375138), Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions