趙黎明，劉 猛，郝琳娜

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基于創(chuàng)業(yè)鏈聲譽(yù)的風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)合作的微分對(duì)策模型研究

趙黎明1，劉 猛1，郝琳娜2

(1.天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津 300072; 2.南開(kāi)大學(xué)商學(xué)院，天津 300071)

利用微分對(duì)策理論研究了風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的合作問(wèn)題，且基于外部投資者視角將其合作過(guò)程抽象為“創(chuàng)業(yè)鏈聲譽(yù)”的構(gòu)建過(guò)程，構(gòu)建了一個(gè)微分對(duì)策動(dòng)態(tài)模型，運(yùn)用漢密爾頓-雅可比-貝爾曼方程求出風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈及協(xié)同合作博弈條件下的最優(yōu)策略，并對(duì)此三種博弈結(jié)構(gòu)下的反饋均衡結(jié)果進(jìn)行了比較。研究結(jié)果顯示，協(xié)同合作博弈情形下的系統(tǒng)收益、參與雙方的收益水平要優(yōu)于Nash非合作、Stackelberg博弈情形下的收益水平，而風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的激勵(lì)因子是系統(tǒng)中的一種協(xié)調(diào)和激勵(lì)機(jī)制，可以提高風(fēng)投和企業(yè)以及整個(gè)系統(tǒng)的收益。

創(chuàng)業(yè)鏈聲譽(yù)；風(fēng)險(xiǎn)投資；微分對(duì)策；反饋均衡；HJB方程

0 引言

風(fēng)險(xiǎn)投資（Venture Capital），又稱創(chuàng)業(yè)投資，是指把資金投向蘊(yùn)藏著較大失敗危險(xiǎn)的技術(shù)創(chuàng)新領(lǐng)域，以期成功后獲得高資本收益的一種商業(yè)投資行為。而創(chuàng)業(yè)企業(yè)初創(chuàng)期通常資源匱乏，影響力有限，缺乏廣泛而穩(wěn)定的外部網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系，缺乏健全的內(nèi)部組織系統(tǒng)，缺乏成熟企業(yè)所具有的信譽(yù)和合法性[1]，這些特征可以被統(tǒng)稱為新生者不利條件[2]。風(fēng)險(xiǎn)投資作為創(chuàng)新活動(dòng)融通資金的重要渠道，其在推動(dòng)創(chuàng)業(yè)企業(yè)成長(zhǎng)和高科技產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的積極作用得到了廣泛認(rèn)同[3]，一方面向創(chuàng)業(yè)企業(yè)提供資金支持；另一方面，風(fēng)投對(duì)創(chuàng)業(yè)企業(yè)內(nèi)部組織的專業(yè)化、職能化等很多方面都起著重要的作用[4]。

風(fēng)險(xiǎn)投資作為高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要資金來(lái)源備受關(guān)注，學(xué)術(shù)界對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資的各個(gè)方面都展開(kāi)了積極的研究和討論，其中風(fēng)險(xiǎn)投資主體與創(chuàng)業(yè)企業(yè)家之間委托代理關(guān)系的研究是風(fēng)險(xiǎn)投資的一個(gè)熱點(diǎn)。早期的風(fēng)險(xiǎn)投資模型都是假定風(fēng)險(xiǎn)投資是一種單邊的委托代理關(guān)系，討論風(fēng)險(xiǎn)投資家如何通過(guò)投資契約設(shè)計(jì)激勵(lì)與監(jiān)督企業(yè)家努力工作[5,6]，還有大量文獻(xiàn)討論了風(fēng)險(xiǎn)投資主體對(duì)創(chuàng)業(yè)企業(yè)成功的非資金的貢獻(xiàn)，包括項(xiàng)目質(zhì)量信息的提取、公司的監(jiān)管、管理建議的提供。Gorman Michael等[7]從經(jīng)驗(yàn)的角度提供了風(fēng)險(xiǎn)投資主體的增值服務(wù)的大量事實(shí)，Habib等[8]研究了如何利用合約的安排進(jìn)行信息披露以做合理決策。

國(guó)內(nèi)主要關(guān)注于信息不對(duì)稱及最優(yōu)合約設(shè)計(jì)問(wèn)題，楊青等[9]構(gòu)造了分析了風(fēng)險(xiǎn)投資中的雙重道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，構(gòu)建模型就風(fēng)險(xiǎn)投資中如何簽訂最佳合約以達(dá)到對(duì)雙方的激勵(lì)進(jìn)行分析；鄧艷紅等[10]在雙向道德問(wèn)題的模型下，從討價(jià)還價(jià)的角度研究風(fēng)險(xiǎn)投資主體與創(chuàng)業(yè)者之間的帕累托有效合約區(qū)間的確定問(wèn)題；鄭輝[11]建立了信號(hào)傳遞與甄別模型，詳細(xì)分析了風(fēng)險(xiǎn)投資過(guò)程中存在的逆向選擇問(wèn)題，研究如何解決企業(yè)家與風(fēng)險(xiǎn)投資主體之間的信息不對(duì)稱問(wèn)題；林朝南等[12]從所有權(quán)的性質(zhì)、控制方式和結(jié)構(gòu)比例等方面實(shí)證研究了企業(yè)所有權(quán)安排對(duì)大股東控制權(quán)私利的影響；王培宏等[13]給出了多階段風(fēng)險(xiǎn)投資過(guò)程時(shí)序模型，得出了多階段風(fēng)險(xiǎn)投資中控制權(quán)轉(zhuǎn)移范圍以及主要影響因素對(duì)控制權(quán)轉(zhuǎn)移范圍的影響方向；曾勇等[14]綜述了國(guó)內(nèi)外關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)投資領(lǐng)域的合約訂立及治理機(jī)制的研究成果，指出風(fēng)險(xiǎn)投資家通過(guò)階段性的風(fēng)險(xiǎn)資本投入以及合約訂立能夠較為有效地緩解其與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家之間的委托代理沖突；王亞民等[15]通過(guò)對(duì)證券市場(chǎng)IPO機(jī)制的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家激勵(lì)功能理論分析，發(fā)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)投資可以通過(guò)IPO退出形成對(duì)風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家以公司控制權(quán)轉(zhuǎn)移為核心的非現(xiàn)金激勵(lì)，從而減少兩者之間信息不對(duì)稱問(wèn)題。劉長(zhǎng)賢等[16]研究了委托人對(duì)于代理人生產(chǎn)成本為非對(duì)稱信息的情況下，委托人如何設(shè)計(jì)最優(yōu)合約來(lái)引誘代理人真實(shí)地匯報(bào)自己的成本信息的問(wèn)題，結(jié)果表明：委托人的事前信念會(huì)影響到最優(yōu)合約的參數(shù)配置；委托人的信息缺失會(huì)使其遭受一定的損失，而低成本類(lèi)型的代理人將能獲得額外的信息租金。

在投資契約達(dá)成前后，風(fēng)險(xiǎn)投資家與企業(yè)家之間一直存在著博弈。對(duì)于投資契約形成后的博弈過(guò)程，學(xué)者關(guān)注較多[17-21]，他們通過(guò)構(gòu)建委托代理模型，從監(jiān)控機(jī)制和激勵(lì)合同的角度出發(fā)，探討契約締約雙方博弈可能采取的策略以及雙方的最優(yōu)權(quán)益分配問(wèn)題,但很少關(guān)注投資契約達(dá)成前雙方的博弈情況及企業(yè)家對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資家的激勵(lì)問(wèn)題。事實(shí)上，在投資契約達(dá)成前，企業(yè)家通常通過(guò)提供自有資本等激勵(lì)措施吸引風(fēng)險(xiǎn)資本[22]，另外，聲譽(yù)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)而言，是至關(guān)重要的，但罕有關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)合作的聲譽(yù)問(wèn)題的研究。聲譽(yù)在經(jīng)濟(jì)與管理領(lǐng)域的重要作用很早就被不同學(xué)科的學(xué)者所關(guān)注，一般意義上的聲譽(yù)是種保證形式，它是擁有私人信息的交易一方向沒(méi)有私人信息的交易另一方的一種承諾。許多組織內(nèi)的激勵(lì)機(jī)制并不是顯性激勵(lì)，而是聲譽(yù)等隱性激勵(lì)。隨著高新技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)投資項(xiàng)目的啟動(dòng)，風(fēng)險(xiǎn)投資家與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家之間的關(guān)系是一個(gè)隨時(shí)間推移而不斷發(fā)生變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程。而在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)投資家來(lái)講，他的利益目標(biāo)與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的利益并不一致，他是以獲取投入到風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)中所可能實(shí)現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)收益為目的，而不是為了風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)未來(lái)的產(chǎn)品和發(fā)展；對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家來(lái)講，他在與風(fēng)險(xiǎn)投資家合作過(guò)程中，為了能夠獲得風(fēng)險(xiǎn)投資家的后續(xù)階段的投資，可能會(huì)隱瞞自己的技術(shù)信息，夸大自己的經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)以及由于機(jī)會(huì)成本的存在可能導(dǎo)致的不盡責(zé)等。但作為追求自身利益最大化的風(fēng)險(xiǎn)投資家和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家，他們?yōu)榱俗约旱拈L(zhǎng)期利益，即考慮為自己建立一種良好的聲譽(yù)，杜絕機(jī)會(huì)主義的發(fā)生，風(fēng)險(xiǎn)投資便可以贏得良好的聲譽(yù)以便為風(fēng)險(xiǎn)投資公司募集資金打下基礎(chǔ)。同樣，風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家也能夠?yàn)槠髽I(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展建立良好的聲譽(yù)。

綜上所述，本論文嘗試基于“創(chuàng)業(yè)鏈聲譽(yù)”的概念分析風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在聲譽(yù)維護(hù)與提高方面的博弈。所謂“創(chuàng)業(yè)鏈聲譽(yù)”，將其界定為：在風(fēng)險(xiǎn)投資退出時(shí)，外部投資者對(duì)創(chuàng)業(yè)鏈整體的信任程度。創(chuàng)業(yè)鏈聲譽(yù)是依賴于創(chuàng)業(yè)過(guò)程中各方的努力、依時(shí)間積累的變量，因此，創(chuàng)業(yè)鏈各成員之間的博弈成為了一個(gè)時(shí)間不間斷的動(dòng)態(tài)博弈。受文獻(xiàn)[22,23]關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)投資和初創(chuàng)企業(yè)合作問(wèn)題的啟發(fā)，本文將分析基于連續(xù)時(shí)間的初創(chuàng)企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資有所激勵(lì)的雙方合作的微分對(duì)策模型，與關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)合作的已有模型相比本模型的不同之處在于，考慮了在投資契約達(dá)成前，通過(guò)“激勵(lì)因子”[23]等激勵(lì)措施吸引風(fēng)險(xiǎn)資本，同時(shí)兼顧實(shí)際中的風(fēng)險(xiǎn)投資和初創(chuàng)企業(yè)的合作呈現(xiàn)出長(zhǎng)期性和動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，連續(xù)時(shí)間背景下的博弈充斥著風(fēng)險(xiǎn)投資和初創(chuàng)企業(yè)合作的全部過(guò)程，由于連續(xù)時(shí)間對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資和初創(chuàng)企業(yè)的決策函數(shù)的影響非常復(fù)雜和難以描述，決策模型難以構(gòu)建，因此基于連續(xù)時(shí)間動(dòng)態(tài)博弈的風(fēng)險(xiǎn)投資和初創(chuàng)企業(yè)協(xié)調(diào)問(wèn)題當(dāng)前尚缺乏較深入的研究。作為對(duì)這個(gè)重要領(lǐng)域的一個(gè)初步嘗試，本文將在分析風(fēng)險(xiǎn)投資和初創(chuàng)企業(yè)動(dòng)態(tài)協(xié)調(diào)及其分析方法和工具的基礎(chǔ)上考察基于連續(xù)時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)投資和初創(chuàng)企業(yè)的微分對(duì)策。首先分別建立風(fēng)險(xiǎn)投資家和企業(yè)家的支付函數(shù)，構(gòu)建微分博弈模型；然后用逆向歸納法分析模型，比較分析了動(dòng)態(tài)環(huán)境中Nash非合作博弈及Stackelberg主從博弈的均衡結(jié)果。期望所得到的相關(guān)結(jié)論能為風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家和風(fēng)險(xiǎn)投資家在激勵(lì)問(wèn)題、努力程度以及選擇何種博弈結(jié)構(gòu)等方面的決策提供了理論依據(jù)。

1 模型描述（模型與假設(shè)）

考察由單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資和單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)組成的創(chuàng)業(yè)鏈，假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)投資在聲譽(yù)上的維護(hù)與努力水平為，風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在聲譽(yù)上的維護(hù)與努力水平為。風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在創(chuàng)業(yè)鏈聲譽(yù)維護(hù)上的成本函數(shù)分別為和，設(shè)風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的聲譽(yù)維護(hù)成本函數(shù)分別為：

假設(shè)創(chuàng)業(yè)鏈的總收益在風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)之間分配，風(fēng)險(xiǎn)投資得，風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)得，該分配比例是預(yù)先給定的，即為風(fēng)險(xiǎn)投資所持有風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的股份份額。是風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資的“激勵(lì)因子”，風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)有著相同的正貼現(xiàn)率，雙方的目標(biāo)都是在無(wú)限時(shí)區(qū)內(nèi)尋找使自身利潤(rùn)最大化的最優(yōu)付出努力程度策略。則風(fēng)險(xiǎn)投資的目標(biāo)函數(shù)為

風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

2 Nash非合作博弈

當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)進(jìn)行Nash非合作博弈時(shí)，雙方會(huì)同時(shí)獨(dú)立地選擇各自的最優(yōu)努力策略，以最大化自身利潤(rùn)。則博弈參與雙方的最優(yōu)努力策略組合即為靜態(tài)反饋Nash均衡。

定理1在Nash非合作博弈情形下，風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的靜態(tài)反饋Nash均衡策略分別為

(6)

證明 為得到此博弈的Nash均衡，首先假設(shè)存在連續(xù)有界的微分收益函數(shù)，對(duì)所有的都滿足漢密爾頓-雅可比-貝爾曼(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程

(8)

由(8)式可知，為使自身利潤(rùn)最大化，理性的風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在非合作博弈下將不向風(fēng)險(xiǎn)投資提供激勵(lì)，即。分別對(duì)(7)、(8)右端部分求解它們對(duì)和的一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，解之可以得到

將式(9)代入式(7)(8)，化簡(jiǎn)整理得到

(10)

，(12)

(14)

(15)

；

(17)

令，(19)

則(20)

3 Stackelberg博弈

企業(yè)家首先選擇自有資本投資水平和對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資家的激勵(lì)因子，風(fēng)險(xiǎn)投資家在觀察到企業(yè)家的行動(dòng)后，選擇總投資水平以及資本結(jié)構(gòu)。因此，雙方的投資決策過(guò)程可視為Stackelberg博弈過(guò)程。企業(yè)家是行動(dòng)的領(lǐng)導(dǎo)者，風(fēng)險(xiǎn)投資家是行動(dòng)的跟隨者。首先分別建立風(fēng)險(xiǎn)投資家和企業(yè)家的支付函數(shù)，構(gòu)建博弈模型；然后用逆向歸納法分析模型，討論了自有資本投資水平和“激勵(lì)因子”對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資家的總投資水平及資本結(jié)構(gòu)的影響。

定理2 在Stackelberg博弈情形下，風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的靜態(tài)反饋Nash均衡策略分別為：

(23)

(24)

證明 為得到此博弈的Stackelberg均衡，運(yùn)用逆向歸納法，首先假設(shè)存在連續(xù)有界的微分收益函數(shù)，對(duì)所有的都滿足漢密爾頓-雅可比-貝爾曼(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程。

首先求解VC的最優(yōu)收益

(26)

風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)將理性地預(yù)測(cè)到風(fēng)險(xiǎn)投資將會(huì)根據(jù)上式選擇其努力函數(shù)，這時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的HJB方程為

(28)

將式(26)、(28)、(29)代入式(25)、(27)，化簡(jiǎn)整理得到

(30)

由式(30)和式(31)可知，關(guān)于G的線性最優(yōu)收益函數(shù)是HJB方程的解，令

，(32)

(33)

，

(35)

(37)

將式(37)和式(38)分別對(duì)G求得的導(dǎo)數(shù)代入式(26)、(28)和(29)，可以得到式(22)、(23)以及(24)，其中由于，可以得到。證畢□

4 協(xié)同合作博弈

風(fēng)險(xiǎn)投資為了在退出時(shí)，能夠以理想的價(jià)格出售給外部投資者，他將會(huì)盡力提高創(chuàng)業(yè)鏈的聲譽(yù)水平，風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)為顯示自身價(jià)值吸引外部投資者投資，也將努力提高創(chuàng)業(yè)鏈的聲譽(yù)水平。本部分重點(diǎn)探討風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)和風(fēng)險(xiǎn)投資之間的協(xié)同合作關(guān)系，并得到了在此博弈情形下風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)和風(fēng)險(xiǎn)投資的最優(yōu)努力策略以及創(chuàng)業(yè)鏈整體的最優(yōu)收益水平。

定理3 在協(xié)同合作博弈情形下，風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的最優(yōu)努力策略分別為

(40)

證明 當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)之間的關(guān)系由非合作過(guò)渡到協(xié)同合作時(shí)，雙方以整個(gè)創(chuàng)業(yè)過(guò)程的收益最大化為目標(biāo)，共同確定和的最優(yōu)值。則

(42)

(44)

將式(43) (44)代入(42)，化簡(jiǎn)整理得到

(46)

，(48)

代入(46)，可得到孵化網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)收益函數(shù)為

5 均衡結(jié)果的比較分析

對(duì)Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈和協(xié)同合作博弈三種情形下風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的最優(yōu)努力策略及整個(gè)創(chuàng)業(yè)過(guò)程的最優(yōu)收益進(jìn)行比較，得到相關(guān)的一些結(jié)論。

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，商品房的價(jià)格始終保持加速增長(zhǎng)的勢(shì)頭，這不僅對(duì)我國(guó)百姓的安居樂(lè)業(yè)產(chǎn)生影響，也給國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)不利影響，因此探索房?jī)r(jià)的影響因素這個(gè)問(wèn)題是學(xué)者聚焦的核心。

(Ⅲ)根據(jù)式(5)、(22)和(24)，可知

由定理4可知，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)由Nash非合作博弈過(guò)渡到Stackelberg主從博弈時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的努力水平變化程度不同，其中風(fēng)險(xiǎn)投資的努力水平與他們的收益分配比率相關(guān)，當(dāng)時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)投資的努力水平將會(huì)提高，并且上升的幅度等于風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資的最優(yōu)“激勵(lì)因子”，而風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的努力水平將保持不變。而當(dāng)雙方進(jìn)行協(xié)同合作博弈時(shí)，最優(yōu)努力水平將達(dá)到最大。

(Ⅱ)根據(jù)式(20)和式(38)，

(Ⅲ)根據(jù)式(20)、(21)和式(37)、(38)，有

根據(jù)式(37)、(38)和(49)可以得到

由定理5可知，與Nash非合作博弈情形相比，風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家偏愛(ài)Stackelberg主從博弈情形。當(dāng)時(shí)，對(duì)整個(gè)創(chuàng)業(yè)過(guò)程的收益而言，Stackelberg博弈要優(yōu)于Nash非合作博弈，風(fēng)險(xiǎn)投資家的收益增量與他們的收益分配比率相關(guān)，若最終的收益分配方案合理可行，那么對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)來(lái)說(shuō)，協(xié)同合作博弈是Pareto最優(yōu)的。

6 算例分析

風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在非合作和合作條件下，最佳努力水平和收益水平依賴于模型中的各參數(shù)的選擇。假設(shè)模型中參數(shù)值取衰減率，貼現(xiàn)率取，，，，，，，，收益分配比率分別取，則可以得到風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在非合作條件下的聲譽(yù)為，所獲得收益為，；風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在Stackelberg合作條件下的聲譽(yù)為，所獲收益為；風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在協(xié)同合作條件下的聲譽(yù)為，整個(gè)創(chuàng)業(yè)鏈的最優(yōu)收益水平為。

則風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)在非合作和合作條件下，收益水平隨時(shí)間變化的趨勢(shì)如圖1所示，其中和分別表示的是在Nash非合作博弈情形下，風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)和風(fēng)險(xiǎn)投資的最佳收益，和分別表示的是在Stackelberg博弈情形下，風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)和風(fēng)險(xiǎn)投資的最佳收益，表示整個(gè)創(chuàng)業(yè)鏈的最優(yōu)收益水平。

圖1情形下風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的收益比較

7 結(jié)論

本文利用微分對(duì)策理論研究了風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)合作問(wèn)題，建立了微分對(duì)策模型。運(yùn)用漢密爾頓-雅可比-貝爾曼方程分別求得了Nash非合作博弈、Stackelberg主從博弈及協(xié)同合作博弈下均衡的風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的努力程度、最優(yōu)收益情況及風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資的最優(yōu)“激勵(lì)因子”，并對(duì)博弈結(jié)果進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明：(1)“激勵(lì)因子”是使整個(gè)創(chuàng)業(yè)鏈系統(tǒng)以及各成員的收益增加的有效協(xié)調(diào)機(jī)制，是帕累托有效的；(2) 當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)由Nash非合作博弈過(guò)渡到Stackelberg主從博弈時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的努力水平變化程度不同，其中風(fēng)險(xiǎn)投資的努力水平與他們的收益分配比率相關(guān)，并且上升或者下降的幅度等于風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資的最優(yōu)“激勵(lì)因子”。而風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的努力水平將保持不變； (3) 與Nash非合作博弈情形相比，風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家偏愛(ài)Stackelberg主從博弈情形。當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)投資的收益分配比例時(shí)，對(duì)整個(gè)創(chuàng)業(yè)過(guò)程的收益而言，Stackelberg博弈要優(yōu)于Nash非合作博弈，風(fēng)險(xiǎn)投資家的收益增量與他們的收益分配比率相關(guān)；(4)當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)進(jìn)行協(xié)同合作博弈時(shí)，雙方的努力水平和收益都將達(dá)到最優(yōu)，且創(chuàng)業(yè)鏈的整體收益水平也將達(dá)到最優(yōu)，那么對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)來(lái)說(shuō)，協(xié)同合作博弈是Pareto最優(yōu)的。最后，通過(guò)算例說(shuō)明了本文模型的應(yīng)用。

本文的主要貢獻(xiàn)為:與以往學(xué)者所關(guān)注的構(gòu)建委托代理模型，從監(jiān)控機(jī)制和激勵(lì)合同的角度出發(fā)研究風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的合作關(guān)系不同，本文主要考慮連續(xù)時(shí)間背景下風(fēng)險(xiǎn)投資和初創(chuàng)企業(yè)在合作的全部過(guò)程中的博弈，尤其是在投資契約達(dá)成前雙方就已開(kāi)始博弈，風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家通過(guò)自身行為激勵(lì)風(fēng)險(xiǎn)投資家提供風(fēng)險(xiǎn)資本，即企業(yè)家選擇自有資本投資水平和對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資家的“激勵(lì)因子”激勵(lì)風(fēng)險(xiǎn)投資家提供風(fēng)險(xiǎn)投資，尤其是風(fēng)險(xiǎn)投資家投資比例和“激勵(lì)因子”在風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)契約達(dá)成后的整個(gè)合作過(guò)程中起著至關(guān)重要的協(xié)調(diào)作用，影響著產(chǎn)業(yè)鏈中的博弈雙方的努力水平。這些結(jié)論闡明了風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)合作的意義，為風(fēng)險(xiǎn)投資家的投資決策及企業(yè)家的融資決策（如風(fēng)險(xiǎn)投資家投資規(guī)模、企業(yè)的股權(quán)分配比例、風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)家自由資本投資水平及其對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資家的“激勵(lì)因子”等）提供建議，也為投資契約的設(shè)計(jì)提供一定的啟發(fā)與參考價(jià)值。

本文的局限性在于：為利于得到博弈問(wèn)題的解析解，對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化。在后續(xù)研究中，針對(duì)非退化問(wèn)題尋求微分方程的數(shù)值解法將成為重要的方向。同時(shí)，進(jìn)行實(shí)踐調(diào)研的基礎(chǔ)上，將論文中基于被抽象了的數(shù)學(xué)模型所得出的一般化結(jié)論，用于分析、指導(dǎo)具體的風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)合作問(wèn)題，也將具有很強(qiáng)的理論與實(shí)踐價(jià)值。而且本文只考慮了創(chuàng)業(yè)鏈的聲譽(yù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資及風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的影響，然而影響風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的因素有很多（風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)的潛力、風(fēng)險(xiǎn)投資自身的能力等），各因素之間或許是相互作用，相互影響的，這些都有待今后深入研究。

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Differential Game Models of Cooperation of Venture Capital and Entrepreneur Based on Entrepreneurship Chain Reputation

ZHAO Li-ming1，LIU Meng1，HAO Lin-na2

(1.School of Management and Economics, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2.School of Business, Nankai University, Tianjin 300071, China)

Risk investment is an important source of funds for the development of new technology industry. All aspects of risk investment have been actively researched and discussed by academia. Risk investment affects the principal-agent relationship between venture capitalists and entrepreneurs.

Early venture investment model assumes that the relationship of entrepreneur and risk investment is one kind of unilateral principal-agent relationships. The model discusses how venture capitalists design contract to motivate and supervise entrepreneurs to work hard. The current research primarily focuses on information asymmetry and optimal contract design issues. However, there are only a few literatures focusing on entrepreneurs’ incentive problems of venture capitalists. This paper introduces the “incentive scheme” which is a common venture financing tool for risk investment project. The scheme employs the methodology of differential games to investigate the optimal strategy of entrepreneurs and venture capitalists in the Nash non-cooperative game, Stackelberg leader-follower game and coordinated cooperative game in a dynamic setup respectively. The feedback equilibrium outcomes in the three game structures are comparatively analyzed.

In this article, the whole process of cooperation between venture capitalists and entrepreneurs is defined as the business chain. By analyzing approaches and tools used for dynamic entrepreneurship chain coordination, this paper explores an important problem: the differential game for entrepreneurship chains based on continuous time.

In the first section, this paper indicates that the dynamic entrepreneurship chain coordination is based on continuous time. It shows that the optimal decision of a decision-maker (game participant) at one time cannot ensure that the same optimal decision can be made in the following periods. This finding means that a decision-maker’s action (decision variable) is also a function of time. In other words, the games between entrepreneurship chain members are a differential game. Decision makers need to consider reputation and its relation with each other from the perspective of entrepreneurship chain coordination. It is important to learn how to maintain and improve the reputation of an entrepreneurship chain, defined as the degree of outside investors’ trust in entrepreneurship chains when venture capital exits.

The second section proposes hypotheses and a general description of our proposed model. The third section builds members’ differential game model based on entrepreneurship chain reputation, deduces the corresponding Hamilton-Jacobi-Bellman equation, and finds sufficient conditions for the optimal differential equilibrium.

The fourth section runs a numeral analysis, and discovers that the optimal decision of member’s effort in maintaining reputation changes of the entrepreneurship chain over time, and the change stabilizes monotonously. Because the game is closely related to time, the optimal decision at one time may not create the maximum interest for decision makers next time. This finding shows that a dynamic decision based on game time has practical values.

To sum up, this research expounds the value of long-term, stable cooperation for entrepreneurship chains. The profit of venture capitalists or start-ups in the coordinated cooperative game mode is always greater than the profit of venture capitalists or the start-ups in the Nash non-cooperative game mode and Stackelberg leader-follower game mode. In addition, the entrepreneurship chain’s profit in the coordinated cooperative game mode is always greater than that in the Nash non-cooperative game mode and Stackelberg leader-follower game mode. This paper illustrates the reference value for the realization of dynamic coordination between entrepreneurship chain members.

entrepreneurship chain reputation; venture capital; differential game; feedback equilibrium; HJB equation

中文編輯：杜 ??；英文編輯：Charlie C. Chen

F224

A

1004-6062(2016)01-0168-08

10.13587/j.cnki.jieem.2016.01.021

2013-07-10

2013-11-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70972117）

趙黎明（1951—），男，北京人，管理學(xué)博士，天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：技術(shù)與創(chuàng)新管理、區(qū)域經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。