張洋，彭華，鞏克現

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基于多尺度功率譜子帶梯度的寬帶頻譜感知算法與性能分析

張洋，彭華，鞏克現

（解放軍信息工程大學信息系統工程學院，河南鄭州 450001）

為了應對復雜環(huán)境下非合作通信、電磁頻譜監(jiān)管等寬帶接收中存在的先驗信息缺失、信道失真嚴重以及頻域呈現不平坦色噪聲的挑戰(zhàn)，提出一種基于多尺度功率譜子帶梯度的寬帶頻譜感知算法，該算法不要任何的先驗信息，對功率譜進行分段計算梯度，再進行自適應雙閾值檢測，通過多尺度的技巧提高了寬帶頻譜感知的穩(wěn)定性。對該算法在不同信道模型下的統計特性、虛警概率、檢測概率以及判決門限的表達式進行了理論推導。理論分析和實驗仿真表明，算法適用于高斯噪聲信道和平坦衰落信道，能夠有效克服色噪聲，并且能夠實現用戶頻帶范圍定位，運算復雜度低、實時性強，對噪聲不確定度具有穩(wěn)健性，能夠用于低信噪比場合。

寬帶頻譜感知；功率譜子帶；多尺度；色噪聲；衰落信道；低信噪比

1 引言

目前，在認知無線電領域迫切需要在不干涉主用戶正常通信的前提下，快速找到和利用好頻譜空穴，為子用戶通信提供條件，提高頻譜利用率，這種能力常被稱為寬帶頻譜感知。但是在復雜環(huán)境下非合作通信、電磁頻譜監(jiān)管等寬帶接收中，需要在面對先驗信息缺失、信道失真嚴重以及噪聲為頻域不平坦的高斯色噪聲等條件下完成頻譜感知，這對傳統的頻譜感知算法帶來了巨大的挑戰(zhàn)。

傳統的頻譜感知方法主要有能量檢測、匹配濾波、特征值檢測、奇異值檢測、循環(huán)平穩(wěn)檢測以及聯合頻譜感知等。這些方法中，能量檢測法由于不需要任何的先驗信息和較低的運算復雜度得到了廣泛的青睞。Iker Sobron等[1]通過在傳統的能量檢測法的基礎上引入代價函數，降低了虛警概率。文獻[2,3]分別利用能量法聯合特征值檢測、能量法聯合循環(huán)譜的兩級檢測器，提高了信號檢測的準確度。文獻[4,5]通過找最低能量子帶提取噪聲信息，給出改進的能量檢測器，更加容易地找到頻譜空穴。曹開田[6]運用RMT隨機矩陣理論分析接收信號協方差矩陣的最大特征的分布，給出了一種雙閾值頻譜感知算法，但是要求噪聲為高斯白噪聲。文獻[7~10]給出了寬帶信號中窄帶信號的LAD雙閾值定位算法，為尋找頻譜空穴提供了有力的條件。在多天線模型下，文獻[11~13]給出了高斯信道下能量法的聯合頻譜感知算法，提高了感知性能。

但是在寬帶接收機中，由于器件的非線性以及阻抗不匹配等原因，噪聲方差呈現不確定性，文獻[14,15]分析噪聲不確定性對能量檢測器的影響，給出了噪聲墻的閉合表達式。為了克服噪聲不確定性，Huang等[16]給出了基于循環(huán)譜檢測器的表達式，但是計算量大。Gao等[17]基于劃分頻譜的思想將子帶能量和整段頻譜能量比值作為檢驗統計量，有效克服了噪聲不確定性。但是，以上方法都把噪聲假設為高斯白噪聲，但是實際寬帶接收機中噪聲在頻域呈現出不平坦性，最大起伏可以達到5 dB[18]。文獻[19]在劃分頻譜的基礎上，將子帶能量做差分運算，利用雙閾值檢測，克服了不平坦色噪聲的影響。同時，由于衰落信道模型更能描述和接近實際信道環(huán)境，因此，研究衰落信道下的頻譜感知更具有現實意義，衰落信道下寬帶頻譜感知算法不多，基本都圍繞聯合感知思想[20~22]，提高判決置信度。

為了應對復雜環(huán)境下非合作通信寬帶接收帶來的挑戰(zhàn)，本文給出一種基于多尺度功率譜子帶梯度的寬帶頻譜感知算法（MPSG, multi-scale power spectral density subband gradient），該算法不要任何的先驗信息，抓住色噪聲滿足連續(xù)性的特征，對功率譜進行分段求梯度處理，克服了色噪聲的影響，利用多尺度因子提高了檢測信號個數的穩(wěn)定性，通過增加3個后續(xù)調整單元進一步提高寬帶信號檢測的穩(wěn)健性，該算法在無線高斯噪聲信道和平坦衰落信道均適用。首先給出算法模型，然后給出算法實現步驟和流程，接著進行詳細推導算法的統計特性、虛警概率、判決門限和檢測概率的閉合表達式，最后進行實驗仿真，主要測試算法針對噪聲不確定度、高斯色噪聲和衰落信道環(huán)境中的性能。

2 系統模型

對于寬帶信號頻域每一子帶是否空閑可以用二元假設來表示

3 MPSG算法步驟

為了克服在色噪聲環(huán)境下單閾值FCME算法[10]漏檢的情況，本文采用雙閾值功率譜子帶梯度檢測算法，通過功率譜子帶劃分求每一子帶平均功率，檢測子帶功率譜梯度值的變換情況完成信號的檢測和窄帶信號頻帶范圍定位。由于寬帶信號帶寬內窄帶信號的符號速率不同以及成形濾波滾降系數不同，從而造成窄帶信號帶寬不同且過渡帶坡度不同，對功率譜使用單一的分段數存在缺陷，過小則會造成多個窄帶信號可能區(qū)分不開，被檢測為同一個信號，過大可能造成一個帶寬較大的信號被切分，從而造成信號檢測個數紊亂。因此需要找到一個大小合適的分段數。本文采用多尺度分段數進行子帶劃分以尋求最優(yōu)分段數。同時，為了避免過小和過大對寬帶頻譜感知的影響，本文算法在后面增加3個調整單元。圖1給出了算法的整個計算流程，具體步驟如下。

Step1 接收信號經過A/D采樣和抗混疊濾波后，連續(xù)取幀寬帶數據，為每幀數據采樣點數，對數據進行Welch功率譜估計，為了避免不必要的歸一化問題，設，接收信號的頻域信息可以由DFT變換進行刻畫

DFT得到的功率譜是對稱的，所以只需保留一半的頻率點。再對幀數據進行時域平滑得功率譜估計

(4)

Step2 對Step1得到的功率譜估計進行分段，段數為，然后對每一段數據進行取平均值，得到子帶功率譜均值

(6)

Step4 為了降低運算量，尺度因子設為4，依次從取樣，判斷是否是最后一個尺度，如果是，返回Step2，否則，分析個數檢測結果。4個尺度因子對應4個結果，計算4個結果的梯度，取梯度變化最小的結果確定為初次檢測個數；通過多尺度因子，每種尺度因子檢測出的信號個數是不盡相同的，因此選擇檢測信號個數趨于穩(wěn)定的尺度因子下決定最佳尺度因子。

Step5 對于Step4得到的檢測結果，仍然可能出現4種情況，分別是信號合并、信號切分、漏檢和虛檢。對于漏檢則不能進一步彌補，而其他3種情況，分別對應圖1的3個算法調整單元進行彌補和改進。對于信號合并現象，依次取出已檢信號，使用子帶劃分原理，逆向進行信號檢測，進一步分割窄帶信號。

Step6 對于信號切分現象，依次取出當前已檢信號和下一個已檢信號，通過比較2個窄帶信號與中間帶寬的能量，構建檢測統計量，與閾值比較，完成信號合并。

Step7 對于虛警現象，設置恒虛警概率得到判決門限，依次取出已檢信號，比較信號能量和門限的大小，完成除虛警操作。最后，如果MPSG算法檢測個數為0，表示成立，寬帶頻譜沒有信號；反之，MPSG算法檢測個數大于等于1，表示成立，MPSG算法同時給出信號個數以及每個窄帶信號頻帶范圍定位，最終完成整個寬帶信號的檢測。

3.1 多尺度子帶劃分梯度檢測單元

對于多尺度子帶劃分梯度檢測單元，具體流程如圖2所示，利用數值相等符號相反的雙閾值用來與子帶功率譜均值梯度相比較，會出現3種情況，如圖3所示。判斷準則，只有一個值穿過上閾值，并且下個穿過也是上閾值，則表示當前子帶是噪聲子帶，如Case1；或者，只有一個穿過下閾值，并且下一個穿過的也是下閾值，表示當前子帶是噪聲子帶，如Case3；當第一個值穿過上閾值，并且下一個穿過的下閾值，則表示信號子帶，如Case2。

3.2 去除信號合并現象調整單元

由于寬帶內各窄帶信號的符號速率大小不一，并且各窄帶信號頻譜可能出現部分重疊現象，從而造成檢測時將多個窄帶信號看成一個信號，因此需要添加調整單元去除此類現象。對于檢測到得每一個窄帶信號都存在信號合并現象的隱患，因此，需要對檢測出的窄帶信號進行逐一分析，目的是檢測信號中間有無分隔間隔，因為信號間隔定位與信號定位特點類似。不同的是，信號定位是先出現正梯度再出現負梯度，而信號間隔定位實際是2個信號的間隔，滿足先出現負梯度再出現正梯度，因此，去除信號合并方法與上一小節(jié)多尺度子帶劃分梯度檢測單元類似，對每一個窄帶信號逆向使用圖2流程檢測，唯一不同是將Case2反過來，進行進一步的子帶劃分，反用此方法判斷準則。具體操作如下。

1) 取出每一個“已經定位出的窄帶信號”。

2) 逆向使用圖2流程檢測，反用此方法判斷準則，即當第一個值穿過下閾值，并且下一個穿過的上閾值，可以檢測當前信號的末端和下一個信號的開端，則表示此區(qū)間為信號的分隔間隔，同時可以實現2個信號的位置定位。

4) 依次取出下一個“已經定位出的窄帶信號”，可以檢測當前信號的末端和下一個信號的開端，從而完成了信號間隔的檢測，完成去信號合并現象模塊功能。

3.3 去除信號切分現象調整單元

當進行圖1算法中多尺度子帶劃分梯度檢測時，由于子帶劃分與信號頻譜形狀不匹配，坡度較平緩，可能出現一個帶寬較大的信號檢測時切分成多個窄帶信號，為了克服此類現象，需要構建檢測統計量去除此類現象。當寬帶信號被切分時，信號左右兩側檢測出來的窄帶信號中間間隔能量較高，而不存在切分現象時，相鄰的2個窄帶信號中間間隔基本是噪聲能量較低，因此可以根據這個特征構建檢測統計量，當統計量大于預設門限值，則認為信號被切分需要進行信號合并，否則，不需要。

(9)

3.4 去除信號虛警現象調整單元

這是整個算法的最后一個環(huán)節(jié)，由于自適應閾值為了盡可能少的漏檢可能設置偏低，這可能會造成信號虛檢，為了克服此類現象，根據系統要求檢測到最低信噪比SNR，對每一個檢測出的窄帶信號進行檢測，取出窄帶信號頂端最高幅值以及信號兩側噪聲幅值，構建信噪比檢測統計量，如果小于系統最低信噪比SNR，則表示虛警，從檢測集合中剔除此信號，反之，信號不存在虛警。

4 MPSG算法性能分析

本節(jié)將從算法的統計特性、虛警概率、判決門限和檢測概率等方面分別進行性能分析。

4.1 統計特性

為了在寬帶頻譜上進行信號檢測，需要分析估計功率譜的統計特性。在單次DFT當中，對于的實部和虛部可以等效為零均值的高斯變量[23]。在該假設下每一根周期圖譜線的幅度都是指數分布的隨機變量，其概率密度為

4.2 虛警概率、判決門限和檢測概率

(13)

針對平坦衰落信道，可能是Rayleigh和Rice 2種衰落信道模型之一，為了方便分析，統一假設信道系數為復高斯隨機變量，。對于Rayleigh信道，取歸一化系數=0，=1，對于Rice信道，取歸一化系數，，其中，表示Rice因子，。代入式(12)和式(14)，可求得對應虛警概率和檢測概率。

4.3 復雜度分析

本文算法復雜度主要由3部分產生：1）功率譜估計；2）多尺度子帶劃分梯度檢測；3）3個調整模塊。為了方便分析，采用與ED能量檢測法進行對比，綜合考慮復數加法和復數乘法次數。但是由于后續(xù)調整模塊的運算量與初次檢測信號個數有關，所以假設初次檢測個數為。在本文算法中，功率譜估計復數加法次數為，復數乘法次數為；多尺度個數為4，多尺度子帶劃分梯度檢測單元主要包含功率譜分段平均、計算梯度和閾值檢測，綜合復數加法次數為，復數乘法次數為；3個調整模塊運算量主要集中在前2個模塊中，去除虛警模塊主要是閾值比較，不產生運算量，所以復數加法次數為，復數乘法次數為。ED能量檢測法其實和本文算法功率譜估計產生的運算量是一樣，復數加法次數為，復數乘法次數為。

通過表1可以得知，本文算法分別在復數加法和復數乘法比ED能量法多和次，舉例說明，當，，，，ED算法復數加法次數為107 008，復數乘法次數為56 320，本文算法復數加法次數110 928，復數乘法次數為99 404，可以看出復雜度是相同數量級，但性能卻得到很大提升。

表1 算法計算量對比分析

5 算法仿真

5.1 抗色噪聲性能

假設高斯色噪聲信道，色噪聲不平坦起伏最大為3 dB，寬帶接收機帶寬為1 100~1 140 MHz，2個待檢窄帶信號載頻分別為1 114 MHz和1 138 MHz，帶寬分別為600 kHz和860 kHz，信噪比分別為1 dB和?3 dB，調制方式均為8PSK，接收機采樣率是80 MHz，虛警率恒設為0.01。

圖4給出了在變化噪聲基底的情況下，FCME單閾值檢測算法和本文算法對2個待檢信號的檢測情況。由圖觀察可知，由于載頻在1 138 MHz的信號能量比載頻在1 114 MHz信號區(qū)域的噪聲能量低，因此1 138 MHz信號淹沒在色噪聲里面，圖4(a)使用FCME單閾值算法不能檢測到1 138 MHz的信號，而圖4(b)使用本文算法可以正確檢測到信號，驗證了本文算法對抗色噪聲的穩(wěn)健性。

5.2 衰落信道下MPSG算法性能

圖5和圖6對比了本文算法在高斯信道和衰落信道下的檢測結果。仿真配置如下，假設某寬帶接收機帶寬范圍內存在20個窄帶信號，調制方式集合為{BPSK、QPSK、8PSK、8QAM、16QAM、GMSK}，窄帶信號帶寬為100 kHz~2 MHz，信噪比為?3~14 dB，衰落信道為Rice信道，徑數為3，能量衰減分別為{0 dB、?5 dB、?8 dB}，時延隨機分布在窄帶信號符號速率的3~5倍。

圖5中，在高斯信道下，檢測結果為20/20，即全部窄帶信號均檢測出來，不存在漏檢和虛檢情況，最低可檢測信噪比。圖6中，Rice衰落信道下，檢測結果為22/20，即檢測到22個信號，多檢出的2個信號是第7個窄帶信號被切分3個窄帶信號，導致2個信號虛警，而去除信號切分現象調整單元之所以沒能抑制窄帶信號被切分現象的原因，是因為信號經過衰落信道后失真非常嚴重，窄帶信號經過衰落之后會變成2到3個峰值，衰落幅度已經超過3 dB，算法認為已經是3個獨立的窄帶信號，所以檢測有誤。

5.3 抗噪聲不確定度性能

圖7對比了能量檢測法和本文算法在AWGN信道下正確檢測概率與信噪比的關系以及考量噪聲不確定度帶來的影響。噪聲不確定度指的是噪聲方差在區(qū)間均勻分布，其中，不確定度系數，表示噪聲方差，當dB時，即不存在噪聲不確定度，噪聲方差是定值。圖8對比了本文算法在AWGN、Rice和Rayleigh 3種信道模型下的正確檢測概率并且同時考量噪聲不確定度帶來的影響。

由圖7觀察可知，在噪聲為平坦的高斯白噪聲條件下，且不存在噪聲不確定度時，能量檢測法優(yōu)于本文算法，因為做梯度差分時有幅度性能損失，但是隨著不確定度增加，本文算法在的檢測概率仿真曲線與理論值基本重合，在不確定度2 dB條件下要優(yōu)于比能量法在1 dB不確定下檢測性，體現出本文算法優(yōu)勢，在不確定度為2 dB條件下，信噪比時，正確檢測概率可以達到90%以上。由圖8觀察可知，隨著信道條件的逐步惡化，正確檢測概率在逐步降低，AWGN信道檢測效果最好，Rice信道檢測效果居中，Rayleigh信道檢測效果最差。噪聲不確定度對寬帶信號檢測影響不是很大，驗證了對抗色噪聲以及不確定度影響的穩(wěn)健性。圖9觀察可知，在時，不存在在噪聲不確定度時，2種算法ROC曲線均非常接近理論值，本文算法性能略低于ED算法，通過仿真驗證，仿真值與理論值基本一致。

6 結束語

多尺度功率譜子帶梯度的寬帶頻譜感知算法能夠抓住色噪聲滿足連續(xù)性的特征，不要任何的先驗信息，完成頻譜感知以及信號定位。實驗仿真表明，本文算法在抗色噪聲方面比傳統能量檢測法有優(yōu)勢，同時算法針對噪聲不確定度和低信噪比有較好的穩(wěn)健性，而且復雜度仍在同等數量級上，運算復雜度低，實時性強。另外，該算法無線高斯噪聲信道和平坦衰落信道均適用，并且實驗仿真曲線和理論曲線基本一致，驗證了算法的有效性。因此，多尺度功率譜子帶梯度的寬帶頻譜感知算法可以應用在復雜電磁環(huán)境下的電磁頻譜監(jiān)管和認知無線電中。

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Multi scale power spectral density subband gradient-based spectrum sensing algorithm and performance analysis

ZHANG Yang, PENG Hua, GONG Ke-xian

(Institute of Information System Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China)

In response to the challenge of the complex environment such as non-cooperative communication and wideband electromagnetic spectrum regulation, where existing missing priori information, serious channel distortion and uneven color noise in frequency domain, a novel spectrum sensing algorithm based on multi-scale power spectral density subband gradient(MPSG) was proposed. The proposed algorithm, not relying on any prior information, calculated gradients of sections for the power spectrum and detected the narrowband signals by adaptive double threshold, which improved the stability of wideband spectrum sensing through multi-scale technique. Theoretically expressions of statistical properties, false alarm probability, detection probability and decision threshold in different channels were deduced. The theoretical analysis and simulation results prove that the novel algorithm overcomes effectively the color noise with low computational complexity and strong real-time in Gaussian noise and fading channel, which can accomplish occupying band range localization of prime users. In addition, the proposed algorithm is robust for noise variance uncertainty, even in the low SNR environment.

wideband spectrum sensing, power spectral density subband, multi scale, color noise, fading channel, low SNR

TN911

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016046

2015-04-21；

2015-11-24

國家自然科學基金資助項目(No.61072046)；河南省基礎與前沿計劃基金資助項目(No.132300410049)

The National Natural Science Foundation of China (No.61072046), Henan Foundation and Cutting-Edge Technology Research Projects (No.132300410049)

張洋（1991-），男，安徽滁州人，解放軍信息工程大學碩士生，主要研究方向為通信信號處理、盲信號處理等。

彭華（1973-），男，江西萍鄉(xiāng)人，解放軍信息工程大學教授、博士生導師，主要研究方向為軟件無線電、通信信號處理等。

鞏克現（1976-），男，山東泰安人，解放軍信息工程大學副教授、碩士生導師，主要研究方向為軟件無線電、差錯控制編碼等。