李世杰，李治安，龐春雷，余永林，王勇

?

基于值域的GNSS姿態(tài)測量改進(jìn)算法研究

李世杰，李治安，龐春雷，余永林，王勇

（空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西西安 710077）

針對基于值域的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS, global navigation satellite system）姿態(tài)測量方法沒有考慮搜索域相關(guān)性而造成初始化時間長、搜索范圍大的問題，提出了一種模糊度反約束值域搜索的改進(jìn)方法。首先推導(dǎo)了固定基線長度條件下模糊度搜索空間，然后利用較小的2個搜索空間及其與俯仰角、航向角的關(guān)系重新確立了二維搜索域組合，最后根據(jù)值域搜索在基線二次殘差最小情況下確定整周模糊度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法充分利用了搜索域的相關(guān)性信息，減小了搜索空間，并將初始化時間縮短到40 s以內(nèi)。

整周模糊度；姿態(tài)測量；值域；基線約束

1 引言

GNSS姿態(tài)測量的關(guān)鍵在于解算整周模糊度，目前常用整周模糊度的解算方法包括模糊度函數(shù)法[1]、最小二乘搜索法[2]、快速模糊度求解法[3]、最小二乘降相關(guān)平差法(LAMBDA, least-squares ambiguity decorrelation adjustment)[4]等，但由于GNSS多天線測姿具有基線短、長度固定已知等特點(diǎn)，也就決定了其整周模糊度的解算方法具有更多的附加約束條件，針對此特點(diǎn)，許多學(xué)者做了大量研究，如基線約束LAMBDA算法[5~7]、基于球面交點(diǎn)的模糊度函數(shù)法[8]、多約束條件下的最小二乘搜索法[9]等，這些方法大部分是在傳統(tǒng)模糊度求解算法基礎(chǔ)上進(jìn)一步附加了基線約束條件，一定程度上提高了算法搜索效率，較好地滿足了GNSS測姿的需要，但基線較短的特點(diǎn)還沒有被充分利用。

文獻(xiàn)[10]提出的基于值域GNSS姿態(tài)測量算法，充分利用了基線長度固定和較短的特點(diǎn)，給出了一種新的整周模糊度解算方法。該算法通過對值域，也就是基線俯仰角和航向角進(jìn)行兩步搜索，然后根據(jù)值域與整周模糊度的關(guān)系初步得到模糊度值，并在基線殘差最小的情況下固定整周模糊度。與傳統(tǒng)方法相比，該算法將對模糊度的直接搜索轉(zhuǎn)化為對角度的搜索，方法更加簡單。但是該算法采用了遍歷搜索的方式，效率不高，且沒有充分考慮搜索域的相關(guān)性，造成搜索范圍大，初始化時間較長等問題。針對此問題，本文提出了一種模糊度反約束值域搜索的改進(jìn)算法，充分利用了模糊度與俯仰角和航向角之間的關(guān)系以及搜索域的相關(guān)性，進(jìn)一步縮小了搜索范圍，縮短了初始化時間。

2 基于值域的GNSS姿態(tài)測量算法分析

2.1 算法模型

如圖1所示，、分別為2個衛(wèi)星天線位置，以為原點(diǎn)的東北天線坐標(biāo)系ENU中，由到的基線矢量記為，基線長度、航向角、俯仰角分別記為、和；衛(wèi)星的航向角、俯仰角分別記為和；為衛(wèi)星與基線的航向角之差，即；為用戶到衛(wèi)星的單位矢量。

其中，

(3)

基于值域的姿態(tài)測量算法以式(4)為基礎(chǔ)，首先進(jìn)行搜索步長的理論推導(dǎo)，并以一定的搜索步長對俯仰角和航向角實(shí)施遍歷搜索，然后利用式(4)解算相應(yīng)的整周模糊度浮點(diǎn)解，經(jīng)過處理后進(jìn)一步反代求解基線長度，在基線殘差最小的情況下固定整周模糊度。

2.2 算法分析

基于值域的姿態(tài)測量算法將對模糊度的搜索轉(zhuǎn)化為對角度的搜索，與傳統(tǒng)方法相比，算法更為簡單。由搜索的具體過程可知，正確的模糊度組一定會對應(yīng)一組特定的俯仰角和航向角組合，稱之為最佳搜索組合，固定正確模糊度的過程即是確定最佳搜索組合的過程。

為了不漏掉正確的模糊度，必須進(jìn)行遍歷搜索，且每次搜索使模糊度的變化不能超過1周。粗搜索步長和可由式(5)確定[11]

然后再進(jìn)一步以1°的步長進(jìn)行精搜索。搜索次數(shù)相對較多，搜索效率還有待進(jìn)一步提高。

理論上，對俯仰角和航向角進(jìn)行遍歷搜索，當(dāng)搜索到最佳組合時，所解算出的基線殘差應(yīng)該最小。然而由于觀測噪聲等因素的影響，在短時間內(nèi)，并不能保證最佳搜索組合所對應(yīng)的基線殘差與其他搜索組合所對應(yīng)的殘差有明顯差別，也就是說，遍歷搜索時較容易出現(xiàn)與最佳搜索組合相接近的角度組合，稱之為偽組合，利用偽組合解算的基線殘差往往也較小，因此還需要更多歷元才能進(jìn)一步消除偽組合，造成了搜索時間相對較長的現(xiàn)象。實(shí)際上，俯仰角和航向角之間是有一定約束關(guān)系的，若能充分利用其相關(guān)性信息，在搜索時減少偽組合個數(shù)，不僅可以減小搜索空間，而且可以縮短模糊度初始化時間，這就是本文的基本思想。

3 基于模糊度反約束值域搜索的改進(jìn)算法

3.1 搜索域的確立

用矢量形式表示雙差方程為

由式(6)可得

解不等式得

(8)

由于模糊度只能為整數(shù)，所以根據(jù)式(8)即可確定模糊度的整數(shù)取值范圍，然后利用模糊度的整數(shù)范圍及其與俯仰角、航向角之間的關(guān)系，進(jìn)一步確定值域搜索范圍。

(10)

由式(9)和式(10)可得

(12)

將式(13a)代入式(13b)進(jìn)行整理，可得方程

(14)

其中，

(16)

則得航向角的解為

(18)

由以上可知，每一組整周模糊度對應(yīng)12組俯仰角和航向角解。為了檢驗(yàn)解的正確性，可以根據(jù)俯仰角和航向角的實(shí)際取值范圍剔除誤解，再將剩余解代回到式(11)進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)。多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，根據(jù)每一組整周模糊度一般可以得1~2組俯仰角和航向角的解。利用模糊度的整數(shù)范圍即可得到所有對應(yīng)的俯仰角和航向角組合，并將其作為新的搜索空間，避免了對值域的遍歷搜索，同時保證了每一組俯仰角和航向角都對應(yīng)某一確定模糊度組，減小了搜索范圍?？梢钥闯?，本文不是通過遍歷搜索直接解算整周模糊度，而是先解算整周模糊度整數(shù)范圍，然后根據(jù)其與俯仰角、航向角的關(guān)系，利用其中2個模糊度進(jìn)一步約束值域搜索范圍，再進(jìn)行基于值域的搜索，因此，本文又稱之為模糊度反約束值域搜索算法。該算法充分利用了搜索域的相關(guān)性，減少了偽組合的個數(shù)，能在較少歷元情況下完成模糊度的正確固定，縮短了初始化時間。

3.2 整周模糊度的固定

在新的搜索空間內(nèi)對所有俯仰角和航向角組合進(jìn)行搜索，根據(jù)式(4)，每一組角度值都可以解出一組整周模糊度的浮點(diǎn)解為

(20)

(22)

設(shè)歷元個數(shù)為，取基線長度殘差和最小的一組進(jìn)行整周模糊度的固定，即滿足

具體改進(jìn)算法流程如圖2所示，與原算法流程相比，改進(jìn)算法在值域搜索之前進(jìn)行了模糊度反約束處理，提高了搜索效率。

圖2 改進(jìn)算法流程

4 實(shí)驗(yàn)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)條件

將2個型號為GPS-703-GGG的衛(wèi)星天線分別固定在基線兩端，基線長度為1.907 m，俯仰角和航向角分別為0.10°和229.15°。利用2個NovAtel OEM 628板卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為學(xué)院操場，采樣頻率為1Hz，采集時間為10 min，衛(wèi)星截止角為10°，得到可視衛(wèi)星共有8顆，PRN分別為1、14、16、20、25、29、31、32。其中，PRN31衛(wèi)星仰角最大，將其作為參考衛(wèi)星與其他7顆衛(wèi)星進(jìn)行求差，共得到31-1、31-14、31-16、31-20、31-25、31-29、31-32這7組雙差觀測數(shù)據(jù)，分別利用基于值域搜索算法和改進(jìn)算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)本文算法，首先根據(jù)兩組模糊度的搜索范圍重新確立值域搜索范圍，這里選取31-1、31-14兩組觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到模糊度整數(shù)范圍分別為8 388 602~8 388 619和6 626 611~6 626 640，進(jìn)一步可得圖3所示的待搜索角度分布。

本次實(shí)驗(yàn)中，待搜索的俯仰角和航向角有696組。如果直接采用基于值域的測姿算法，由式(7)可以得到5°的俯仰角搜索步長和4°的航向角搜索步長，所需粗搜索次數(shù)為次，精搜索次數(shù)為次，共需次搜索，明顯高于本文算法所確定的搜索次數(shù)。事實(shí)上，改進(jìn)算法所需的搜索次數(shù)主要由式(10)決定，還可以通過合理選擇衛(wèi)星使盡可能小，以進(jìn)一步減小搜索范圍，多次實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)算法所需的搜索次數(shù)一般在1 000次以下。

然后根據(jù)確定的搜索空間，利用本文算法進(jìn)行整周模糊度的固定，結(jié)果如表1所示。為了驗(yàn)證算法的正確性，分別用LAMBDA算法、基于值域算法進(jìn)行對比，計(jì)算出的整周模糊度值與本文算法一致。可以看出，采用基于值域算法和改進(jìn)算法與采用LAMBDA算法所解得的模糊度值是相同的，都能正確固定整周模糊度。

表1 整周模糊度解算結(jié)果

本次實(shí)驗(yàn)中，直接采用基于值域算法所確定的最佳搜索組合為（0°，228°），但當(dāng)搜索到(?5°，228°)、(5°，228°)、(0°，224°)、(0°，232°)、(?5°，224°)、(5°，232°)、(?5°，232°)、(5°，224°)等組合時，所解得的基線殘差與由最佳搜索組合(0°，228°)所解得的殘差在短時間內(nèi)沒有明顯不同，也就是說出現(xiàn)了8個偽組合搜索域，需要更多的歷元才能進(jìn)一步判別正確的模糊度，造成了初始化時間相對較長，本次實(shí)驗(yàn)為146 s。若采用改進(jìn)算法，所確定的最佳搜索組合為(0.078 1°，229.435 5°)，由于改進(jìn)算法充分利用了俯仰角和航向角之間的相關(guān)性，只出現(xiàn)了1個偽組合為(3.262 9°，229.023 7°)，僅需要39 s即可判別出偽組合，固定到正確的整周模糊度值。

表2為本次實(shí)驗(yàn)中分別采用基于值域算法和改進(jìn)算法所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。

表2 基于值域算法和改進(jìn)算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

表2表明，相比原算法，改進(jìn)算法可以顯著減少搜索次數(shù)及偽組合個數(shù)，從而有效縮短初始化時間。

將整周模糊度反代到觀測方程，根據(jù)姿態(tài)解算方法，分別計(jì)算出基線的長度、俯仰角和航向角，并與真實(shí)值對比，得到其誤差曲線如圖4~圖6所示，均方根誤差（RMSE, root mean square error）如表3所示。

表3 基線長度、俯仰角和航向角的RMSE

綜上可以看出，采用本文改進(jìn)算法，只需要搜索696次，即能在39 s內(nèi)固定到正確的整周模糊度，得到精度較高的姿態(tài)信息，基線長度均方根誤差在1cm內(nèi)，俯仰角和航向角均方根誤差都在0.1°范圍內(nèi)。

5 結(jié)束語

通過上述理論分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文所提改進(jìn)算法在基于值域姿態(tài)測量算法的基礎(chǔ)上，利用衛(wèi)星矢量和載波相位觀測信息確立了模糊度搜索空間，然后利用其中2個搜索空間反約束值域搜索，減小了搜索范圍，提高了搜索效率。在值域搜索過程中，充分考慮了俯仰角和航向角的相互約束關(guān)系，縮短了初始化時間，適用于基線約束條件下的GNSS實(shí)時姿態(tài)測量。

[1] XIA K W, ZHANG X Y, GAO J Y. Study on GPS attitude determination technology based on QPSO algorithm[C]//The 7th World Congress on Intelligent Control and Automation. Chongqing, China, c2008: 1869-1873.

[2] KIM D, LANGLEY R. An optimized least-squares technique for improving ambiguity resolution and computational efficiency[C]// ION GPS. Salt Lake City, USA, c1999: 1579-1588.

[3] FREI E, BEULTER G. Rapid static positioning based on the fast ambiguity resolution approach“FARA”, theory and first results[J]. Manuscripta Geodaetica, 1990, 15(6): 325-356.

[4] TEUNISSEN P J G. The leastsquares ambiguity décor relation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation[J]. Journal of Geodesy, 1995, (70): 65-82.

[5] BUIST P, TEUNISSEN P J G, VER-HAGEN S. Instantaneous multi-baseli-ne ambiguity resolution with constraints[C]//International GPS/GNSS Symposium. Tokyo, Japan, c2008.

[6] PARK C. A baseline constrained LAM-BDA method for integer ambiguity resolution of GNSS attitude determination systems[J]. Journal of Control, Robotics and Systems, 2008, 14(6): 587-594.

[7] WANG B, MIAO L J, WANG S T,et al. A constrained LAMBDA method for GPS attitude determination[J]. GPS Solutions, 2009, 13(2): 97-107.

[8] 陳萬通, 秦紅磊, 叢麗, 等. 基于球面交點(diǎn)的AFM算法的誤差分析與改進(jìn)方法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2010, 32(9): 2220-2225.

CHEN W T, QIN H L, CONG L, et al. Error analysis and improvement of the ambiguity function method based on the intersection point on sphere[J]. Journal Electronics and Information Technology, 2010, 32(9): 2220-2225.

[9] 任光輝, 茅旭初. 多約束條件的全球定位系統(tǒng)單頻單歷元短基線定向技術(shù)與實(shí)現(xiàn)[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報, 2014, 48(3): 335-340.

REN G H, MAO X C. Single frequency and single epoch short-baseline GPS orientation determination method and realization with multiple constraints[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2014, 48(3): 335-340.

[10] 龐春雷. 衛(wèi)星導(dǎo)航進(jìn)近著陸定位測姿關(guān)鍵技術(shù)研究[D].西安: 空軍工程大學(xué), 2013.

PANG C L. Key Technologies Research on GNSS Positioning and Attitude Determination for Approach and Landing System[D]. Xi’an, Air Force Engineering Uninviting, 2013.

[11] 龐春雷, 趙修斌, 余永林, 等. 加速度計(jì)輔助的雙天線姿態(tài)快速測量方法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2013, 21(6): 749-752.

PANG C L, ZHAO X B, YU Y L, et al. Method of fast attitude measurement based on two antennas assisted by accelerometer[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(6): 749-752.

[12] JIN W R, ZHAN X Q. Hybrid analytical resolution approach based on ambiguity function for attitude determination[J]. Journal of Zhejiang University, 2009, 10(7): 1038-1048.

Improved algorithm based on result zone for GNSS attitude measurement

LI Shi-jie, LI Zhi-an, PANG Chun-lei, YU Yong-lin, WANG Yong

(Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China)

The correlation of search zone was not included in the result zone algorithm for GNSS attitude measurement, which led to extended time for initialization and oversize range for searching, then an improved algorithm in which search zone was bounded by ambiguity was proposed in the following procedures. First, search space for ambiguity with the condition of fixed baseline length was deduced. Then combination of two dimensional search zone was established by the smaller two search spaces and their relations with heading and elevation angle. Finally the integer ambiguity was defined on the basis of result zone search with the minimal two-order residuals of baseline. The experiment reveals that the correlative information on search zone is fully exploited and the size of search space is reduced, with time for initialization reduced to less than 40 seconds.

integer ambiguity, attitude measurement, result zone, baseline constrain

TN967.1

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016023

2015-01-18；

2015-07-26

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61273049）

The National Natural Science Foundation of China (No.61273049)

李世杰（1990-），男，河南安陽人，空軍工程大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。

李治安（1957-），男，陜西西安人，空軍工程大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星及無線電導(dǎo)航技術(shù)。

龐春雷（1986-），男，安徽阜陽人，空軍工程大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航高精度定位及組合導(dǎo)航技術(shù)。

余永林（1974-），男，安徽阜陽人，空軍工程大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星及無線電導(dǎo)航技術(shù)。

王勇（1989-），男，山東濰坊人，空軍工程大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。