劉芳，王勇

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聯(lián)合星座擴展的預留子載波OFDM信號峰均比抑制算法

劉芳，王勇

（西安電子科技大學綜合業(yè)務網(wǎng)理論及關鍵技術ISN國家重點實驗室，陜西西安710071）

針對現(xiàn)有預留子載波TR技術對無線OFDM信號峰均比（PAPR）抑制性能效率低，且難以同時兼顧峰均比抑制、誤碼率（BER）性能損失及帶外頻譜分量擴展的問題，提出一種聯(lián)合智能梯度映射主動星座擴展ACE的預留子載波峰均比抑制ACE-TR算法，能以較低的復雜度同時對信號峰均比和接收端誤碼率性能進行聯(lián)合優(yōu)化，并在迭代過程中消除因限幅處理所導致的信號帶外頻譜分量再生；特別是，由于在優(yōu)化迭代過程中可以對迭代參數(shù)進行自適應調整，能夠有效提高算法的適用靈活性。對算法進行了全面深入的理論分析，推導了其可獲得的PAPR抑制增益理論界和接收信號誤碼率性能理論值。理論分析與仿真表明，ACE-TR算法能以更快的收斂速度產(chǎn)生所需的削峰信號，并同時獲得優(yōu)異的峰均比抑制、誤碼率及帶外功率譜性能。

正交頻分復用；峰均比；預留子載波；主動星座擴展

1 引言

正交頻分復用(OFDM, orthogonal frequency division multiplexing)多載波調制技術能夠顯著減小符號碼間干擾并抵抗信道多徑衰落[1]，已被廣泛應用于各類現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)。但是，無線OFDM信號具有高的峰均比(PAPR, peak-to-average power ratio)，過大的信號峰均比會對發(fā)射機射頻功率放大器提出更高的線性度要求。若放大器的線性度達不到要求，OFDM信號會因子載波之間的正交性遭到破壞而產(chǎn)生符號間干擾；此外，還會產(chǎn)生額外的帶外頻譜擴展，導致傳輸系統(tǒng)整體性能惡化。針對OFDM信號峰均比抑制問題已有多種解決方法[2~5]，如信號限幅削峰(clipping)、壓擴變換、主動星座擴展(ACE, active constellation extension)、選擇映射(SLM, selected mapping)、預留子載波(TR, tone reservation)[6~13]等。其中，預留子載波TR方法以其高效性且無需傳送額外邊帶信息等優(yōu)勢受到了關注，已成為多個無線OFDM通信系統(tǒng)標準選項，如歐洲地面數(shù)字電視DVB-T2標準。

預留子載波方法基本思路是：發(fā)送端保留少量不承載數(shù)據(jù)的子載波作為預留子載波，通過對原始頻域信號進行處理以獲得削峰信號；再將其經(jīng)過逆快速傅里葉IFFT變換后疊加至原始信號，從而獲得低峰均比發(fā)射信號。其中，限幅噪聲比預留子載波算法(clipping-TR)[9]利用限幅噪聲信號的范數(shù)平方求解關于頻域削峰信號的梯度值，能顯著降低運算復雜度；但其步長參數(shù)為固定值，不能依據(jù)信號實際情況自適應地折衷信號峰均比、誤碼率（BER）及帶外功率譜性能；而且其所需迭代優(yōu)化次數(shù)過多、收斂緩慢，并不適宜于高吞吐量的無線傳輸系統(tǒng)。為此，最小平方估計預留子載波(LSA-TR, least squares approximation-TR)[10]利用最小平方估計原理求解最優(yōu)系數(shù)以減小迭代次數(shù)，但因其將目標函數(shù)逼近轉換為凸優(yōu)化求解問題，導致尋優(yōu)過程有極高的運算復雜度；且發(fā)端需傳送加權系數(shù)額外信息，降低了系統(tǒng)頻譜利用率；此外，簡單限幅處理會導致信號帶內(nèi)失真和帶外頻譜分量的再生。

基于上述技術背景和問題，本文提出一種聯(lián)合智能梯度映射ACE的最小平方估計TR峰均比抑制（ACE-TR）算法，基本思想是將主動星座擴展ACE處理與預留子載波最小平方估計相結合，通過提升信號的平均功率及修正信號星座分布2類手段，獲得信號峰均比抑制綜合性能的提升。具體地，首先，在原始信號子載波上疊加擴展向量，保持信號峰值功率不變的前提下增加信號平均功率以降低發(fā)射信號峰均比；其次，在保證星座點間最小距離不減的條件下，對外圍星座點作間隔距離擴展處理，通過增大星座點間的最小歐氏距離改善系統(tǒng)誤碼率性能。2類技術手段可以在對系統(tǒng)誤碼率性能影響較小的條件下，高效抑制OFDM信號峰均比；特別是，通過對頻域削峰信號做濾波處理，可以有效抑制信號非線性處理帶來的帶外頻譜分量擴展。文中推導了ACE-TR算法PAPR抑制可達增益理論界及其接收誤碼率理論值。理論分析與仿真表明，該算法能以較快的收斂速度產(chǎn)生所需的時域削峰信號，可同時獲得優(yōu)異的信號峰均比抑制、誤碼率損失以及帶外功率譜性能，從而有效提升OFDM傳輸系統(tǒng)的整體綜合性能。

2 OFDM信號峰均比

每個OFDM符號由經(jīng)過調制的多個獨立子載波相互疊加而生成，假設為OFDM頻域符號復數(shù)向量，其中，為并行傳輸?shù)淖虞d波個數(shù)，對進行點快速傅里葉逆變換IFFT，可得時域OFDM調制信號

(2)

由于時域OFDM符號周期內(nèi)的各個信號采樣值之間不具有相關性，因此，信號樣點的值均小于門限值的概率分布可表述為

(4)

3 所提預留子載波方案

圖1為所提聯(lián)合智能梯度映射與預留子載波峰均比抑制ACE-TR算法信號處理流程。圖2和圖3分別為最小平方估計預留子載波處理以及智能梯度映射主動星座擴展處理模塊的信號流程。由圖1可見，首先對原始過采樣OFDM信號進行限幅操作；再將限幅信號變換至頻域，對有效數(shù)據(jù)子載波進行主動星座擴展ACE后再變換到時域；而對預留子載波，則進行最小平方估計和智能梯度映射處理；其間，實時計算信號，根據(jù)迭代參數(shù)判斷迭代是否結束：若結束，則獲得滿足系統(tǒng)峰均比要求的傳輸信號；否則，繼續(xù)迭代，由此構成一個循環(huán)結構。圖中為迭代次數(shù)，當?shù)扔谧畲蟮螖?shù)時，結束迭代。

本算法的信號計算定義為

(7)

步驟1 將QAM信號經(jīng)插值和IFFT變換，得到倍過采樣OFDM信號。

步驟3 將開關1打到1端，將一個OFDM符號送入循環(huán)；設=1，同時1開關及2開端均打到2端，開始進入循環(huán)迭代處理。

步驟7 利用最小平方估計LSA和智能梯度映射處理分別求解出最優(yōu)系數(shù)和放大倍數(shù)，隨后將和分別乘以和后得到更新的OFDM信號樣值：。

步驟8 令=+1，若=M，則迭代結束，將開關2打到1端，輸出信號，同時返回步驟3，對下一個OFDM符號進行迭代處理；若<M，則返回步驟4，繼續(xù)進行該符號的迭代優(yōu)化處理。

圖4為步驟6主動星座擴展ACE處理規(guī)則示意，圖中陰影區(qū)是各個象限中星座點可擴展的區(qū)域。若接收符號星座點落在可擴展區(qū)域內(nèi)，則保留其星座點，無需修正；否則，按星座點修正規(guī)則處理可擴展區(qū)域外星座點。以圖4(a)QPSK星座第一象限為例：點為標稱星座點；若落在'點，則的虛部不變，將'點修正為點；若落在'點，則把的實部、虛部分別修正為點的實部、虛部，將'點修正為點；若落在'點，則的實部不變，將'點修正為點；若落在陰影區(qū)域內(nèi)，如點則無需修正。簡而言之，對于QPSK調制，其幅度擴展向量須滿足,，其中，和分別為取復數(shù)的實部和虛部。對于高階星座16QAM或64QAM，規(guī)則為：最外層的星座點向外擴展；邊角星座點向2個方向擴展；邊界星座點向一個方向擴展；而內(nèi)部星座點則無需擴展[12]。

(10)

由上述步驟可知，ACE-TR的運算復雜度主要集中于IFFT/FFT變換、放大倍數(shù)及優(yōu)化系數(shù)求解3個環(huán)節(jié)。因后兩者運算量遠遠小于時頻域變換，其總體運算復雜度約為，其中，為子載波個數(shù)，為采樣率，為最大迭代次數(shù)。傳統(tǒng)clipping-TR[9]及凸集投影POCS-TR[11]算法運算復雜度均為，但由于這2種算法收斂速度緩慢，通常需次迭代處理；根據(jù)后續(xù)分析與仿真可知，ACE-TR算法僅需2~3次迭代即可達到滿意的優(yōu)化目標，相比較能有效降低運算復雜度和優(yōu)化時延。而LSA-TR[10]算法的優(yōu)化問題若采用標準內(nèi)點方法求解，則其運算復雜度上界為。

4 算法性能理論分析

本節(jié)分析討論ACE-TR算法的PAPR抑制增益、接收BER及帶外頻譜擴展理論性能，可據(jù)此并結合系統(tǒng)設計需求來設定優(yōu)化目標與相關參數(shù)初始值，使本算法具備高的適用靈活性。

4.1 可達峰均比理論界

ACE-TR算法的抑制性能與調制方式選用星座點分布有關。定義調制的星座點坐標為，且假設信號星座點等概率分布于整體星座圖上，若第個星座點的坐標為，則信號平均功率為

(13)

時域OFDM信號的峰值功率為

鑒于OFDM信號的峰值平均功率小于信號最大峰值，有

(15)

若所有子載波上的符號同相則值最大，所以信號峰值功率的最大取值為。同樣由式(13)可知，信號峰值功率的最小取值為。因此，ACE-TR算法最終可獲得的信號可達理論界為

(17)

4.2 系統(tǒng)誤碼率損失

(19)

4.3 帶外功率譜擴展

由于ACE-TR算法包含有限幅、疊加等非線性信號處理過程，因此會導致一定的信號帶內(nèi)失真和帶外頻譜擴展。如圖2和圖3及步驟6所示，在每次的迭代逼近過程中，反復對頻域削峰信號的有效子載波部分進行了數(shù)據(jù)置零處理，該處理過程簡單直觀，但非常有效，可有效保證在隨后的時域疊加時不會影響到OFDM傳輸信號的有效數(shù)據(jù)子載波數(shù)據(jù)。因此，ACE-TR算法能夠有效降低其各個環(huán)節(jié)非線性信號處理所帶來的帶內(nèi)失真和帶外頻譜再生效應，從而獲得優(yōu)異的帶外功率譜性能。

5 仿真結果及分析

本節(jié)對所提ACE-TR算法綜合性能進行仿真驗證。系統(tǒng)仿真條件與參數(shù)設置：采用未編碼無線OFDM系統(tǒng)，子載波個數(shù)=1 024，預留子載波個數(shù)=54；星座采用QPSK和16QAM；信號過采樣因子=4；OFDM符號數(shù)量=1 000。為便于性能比較，對現(xiàn)有4種相關的峰均比抑制算法也進行了仿真，包括：限幅噪聲比TR算法(clipping-TR)[9]、最小平方估計TR算法(LSA-TR)[10]、凸集投影TR算法(POCS-TR)[11]、智能梯度映射主動星座擴展算法(SGP-ACE)[12]。

圖5為所提算法在不同迭代次數(shù)條件下得到的OFDM輸出信號CCDF曲線。當時，所提ACE-TR算法在1次迭代之后即可降至7.7 dB，2次迭代后為7 dB，分別優(yōu)于SGP-ACE、LSA-TR、clipping-TR、POCS-TR算法0.7 dB、1.0 dB、3.0 dB、3.4 dB；而且所提算法的CCDF曲線下降更為陡峭。此外，雖然迭代次數(shù)的增加能提高抑制性能，但當?shù)螖?shù)超過4次后，抑制效果逐漸開始放緩；圖5中還給出了根據(jù)式（17）所得到的CCDF理論值下界，可見隨著迭代次數(shù)增加逐漸逼近該門限。但需要注意的是，過多的迭代次數(shù)意味著優(yōu)化時延的增加，因此可根據(jù)實際系統(tǒng)需求靈活選擇迭代次數(shù)。

圖6和圖7分別為5種不同峰均比抑制算法采用QPSK和16 QAM星座時經(jīng)過高斯AWGN信道的接收信號BER性能曲線，為了便于比較，還列出了2種調制方式的理論界。由圖6可見，所提ACE-TR算法的性能隨迭代次數(shù)的增加有一定的退化。在=10?4時，ACE-TR算法在迭代2次后，其性能略差于其他4種參考算法0.2~0.4 dB，但對比圖5其可獲得的增益，可知ACE-TR算法在一定的信號帶內(nèi)失真條件下，具有更為高效的峰均比抑制能力。對于高階16QAM星座，由圖7可見ACE-TR算法在2次迭代后獲得的誤碼率性能較優(yōu)，特別是遠優(yōu)于SGP- ACE算法，有效克服了其對高階星座失真敏感的問題。圖8為QPSK星座信號通過萊斯頻率選擇性衰落信道[15]的接收信號性能仿真曲線，可見其性能與在AWGN信道的表現(xiàn)一致。

圖9為采用5種不同算法的OFDM調制器輸出信號功率譜密度(PSD, power spectral density)曲線。SGP-ACE算法的帶外性能最為惡劣；由于ACE-TR算法通過對頻域削峰信號的有效子載波作置零處理，有效緩解了限幅導致的帶外頻譜分量擴展，可獲得與原始OFDM信號幾乎相近的帶外頻譜性能，優(yōu)于其他3類TR參考算法。例如，在歸一化頻率0.4附近，ACE-TR帶外衰減可達到45 dB以上，滿足射頻發(fā)射譜形要求。

6 結束語

針對傳統(tǒng)預留子載波技術信號峰均比抑制效率低的問題，提出一種聯(lián)合智能梯度映射ACE的預留子載波OFDM信號峰均比抑制算法。該算法將ACE處理與預留子載波最小平方估計相結合，通過提升信號的平均功率及修正信號星座分布2類手段，對信號和性能進行聯(lián)合迭代優(yōu)化，在降低信號的同時對信號帶內(nèi)失真進行控制；并在迭代過程有效消除由信號畸變所導致的帶外頻譜再生；此外，算法能在迭代過程中對參數(shù)進行自適應調整，大大增加了其適用靈活性。本文推導了該算法可獲得的CCDF性能理論界和接收端信號誤碼率理論閉式。仿真結果驗證了ACE-TR算法的有效性，其綜合性能優(yōu)于現(xiàn)有各類預留子載波TR算法。

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Tone reservation technique combined with active constellation extension for PAPR reduction of OFDM signal

LIU Fang, WANG Yong

(State Key Lab of Integrated Service Networks, Xidian University, Xi’an 710071, China)

To overcome the drawbacks of existing tone reservation (TR) techniques, an efficient TR algorithm combined with active constellation extension (ACE-TR) was proposed for reducing the peak-to-average power ratio (PAPR) of orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) signal. By means of a specially designed iterative procedure and a joint optimization approach for PAPR and bit-error-rate (BER) performances, ACE-TR was able to obtain both an improved BER and minimized out-of-band interference while reducing the PAPR effectively. A comprehensive theoretical analysis was presented, and some important results including the bounds of achievable PAPR gain, BER bound, and maximum iteration number were derived. Specifically, by adaptively adjusting the iterative parameters in the optimization approach, more trade-off flexibility between PAPR reduction and BER performance can be offered to satisfy various design requirements. Simulations demonstrate that ACE-TR can dramatically decrease the number of required iterations to reach the desired PAPR with low computation complexity. In addition, the transmitted OFDM symbols using the proposed ACE-TR have less in-band distortion and lower out-of-band spectral regrowth than traditional TR algorithms.

orthogonal frequency division multiplexing, peak-to-average power ration, tone reservation, active constellation extension

TP393

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016065

2015-01-25；

2015-03-03

國家自然科學基金資助項目（No.61101145）；國家科技重大專項基金資助項目（No.2012ZX03001008）；111 基地基金資助項目（No.B08038）

The National Natural Science Foundation of China (No.61101145), The National Important Science Technology Specific Project (No.2012ZX03001008), The 111 Project (No.B08038)

劉芳（1990-），女，湖北荊州人，西安電子科技大學碩士生，主要研究方向為無線OFDM信號峰均比抑制技術。

王勇（1976-），男，陜西西安人，西安電子科技大學教授、博士生導師，主要研究方向為新型無線通信系統(tǒng)傳輸技術、通信信號自適應處理技術。