魏學強 袁洪克 秦晶晶 左 瑩

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廣義S變換地震信號時頻分析1

魏學強 袁洪克 秦晶晶 左 瑩

（中國地震局地球物理勘探中心，鄭州450002）

廣義S變換繼承和發(fā)展了S變換的優(yōu)點，其引入了、兩個參數(shù)，對S變換中固定的基本小波進行了推廣和擴展，使得其時窗更靈活多變，在一定程度上提高了非平穩(wěn)信號分析處理的時頻分辨率。通過線性調頻信號模擬測試對比，證實了廣義S變換的信號聚焦能力明顯優(yōu)于S變換，能夠更好地刻畫信號的局部特性。最后，以某區(qū)二維單炮地震數(shù)據(jù)為例進行了地震信號的廣義S變換時頻分析，取得了良好效果。

地震信號 廣義S變換 時頻分析

引言

對于非平穩(wěn)的地震信號，單純的時域或頻域分析均無法刻畫信號隨時間的變化，難以滿足目前高分辨率地震數(shù)據(jù)分析處理的需求。時頻分析為非平穩(wěn)時變信號分析處理的有力手段，其主要聯(lián)合時間域和頻率域對信號進行分析處理，以準確獲得信號頻率隨時間變化的特征（周懷來等，2008；陳愛萍等，2005）。通過對地震數(shù)據(jù)進行時頻分析處理，可細致地刻畫出各種波的時頻結構及性質，清晰地展示地震信號任意時刻的頻率特征及能量分布，以更全面、直觀地反映地震數(shù)據(jù)的時頻特征，更有效地進行地震數(shù)據(jù)的精細化處理及綜合分析研究（李輝峰等，2006）。

根據(jù)時頻聯(lián)合函數(shù)的不同可將時頻分析方法分為線性和非線性時頻分析兩大類。典型的線性時頻分析主要有短時傅里葉變換、Gabor展開、希爾伯特變換和小波變換等。非線性時頻分析主要用二次型表示，如Wigner-Ville時頻分布（鄒文等，2004）。根據(jù)測不準原理對窗函數(shù)時頻分辨力的制約，短時傅里葉變換的時窗大小固定，低、高頻分析效果差；希爾伯特變換雖可以很好地解析信號，但難以對多頻信號進行分析處理；小波變換因小波的選取不確定，使其具有多解性，加之尺度因子與頻率無直接關聯(lián)，因此并不是一種真正的時頻分析（趙淑紅等，2007；魏學強等，2013）。1996年，美國地球物理學家Stockwell在短時傅里葉變換和連續(xù)小波變換的基礎上，通過引入窗寬和頻率相關的高斯窗函數(shù)，提出了有名的S變換（Stockwell等，1996；Pinnegar等，2003）。S變換繼承和發(fā)展了短時傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點，具有良好的時頻分析特性，曾一度成為非平穩(wěn)信號分析處理的有效工具（李玲利等，2012）。根據(jù)信號的時頻分辨性與所選基本小波的關系可知，S變換以固定的Morlet小波為基本小波，使得S變換的時窗不能十分靈活地適應頻率的復雜變化，從而導致其時頻分辨率不夠理想，在一定程度上影響了時頻分析的效果（高靜懷等，2003）。

1 方法原理

針對S變換的不足，廣義S變換通過引入、兩個參數(shù)對S變換中的基本小波進行擴展，使時窗能夠更靈活地隨頻率變化。

廣義S變換的基本小波：

（3）

由上可知，廣義S變換是在S變換的基礎上，通過加入?yún)?shù)對S變換基本小波進行了擴展，使時窗的形狀和大小能緊隨頻率變化，并嚴格依賴、兩個參數(shù)（其中，對時窗進行線性調整，對時窗進行指數(shù)調整），即在低頻段，時窗變得較寬，頻率分辨率得到了提高；在高頻段，時窗又變得較窄，時間分辨率得到了提高（陳學華等，2008）。在實際應用中可根據(jù)需要，合理設定、兩參數(shù)，使時窗能夠自適應頻率變化，從而細致地刻畫信號的局部特性，獲取理想的時頻分析效果（張先武等，2013）。

2 模型測試

為了比較S變換與廣義S變換的時頻分析效果，筆者利用公認的檢驗時頻分辨性能好壞的線性調頻信號進行了測試對比。先將兩個不同的線性調頻信號進行疊加，疊加后時間序列如圖1（a），再對疊加信號分別進行S變換和廣義S變換，得到的時頻譜分別如圖1（b）和1（c）所示（圖1（b）為S變換時頻譜，圖1（c）為廣義S變換時頻譜）。對比圖1（b）和圖1（c）可以發(fā)現(xiàn)，S變換和廣義S變換的時頻譜雖都清晰地展示出疊加信號頻率隨時間的線性變化情況，但不同的是，S變換時頻譜只是在低頻段信號的聚焦性良好、時頻分辨率較高，而在中、高頻段信號的聚焦性明顯不及低頻段，時頻分辨率也較差；廣義S變換時頻譜不僅在低頻段信號聚焦性強、分辨率高，并且在中、高頻段信號的聚焦性也沒有減弱，單個Chirp信號的時頻變化狀況都得到了清晰、準確地展示，尤其在二者的交匯處時頻聚焦性要明顯高于S變換。總體而言，廣義S變換時頻譜能更全面、準確地刻畫疊加信號的時頻變化特征，各頻段的信號聚焦性強，時頻分辨率高，信號的時間、頻率對應關系準確，能更清晰、細致地反映信號局部特性。

3 實際試算

為驗證廣義S變換對實際地震數(shù)據(jù)的分析處理效果，筆者以某地區(qū)二維單炮地震數(shù)據(jù)為例加以分析說明。該單炮數(shù)據(jù)采用單邊激發(fā)方式，采樣率為4ms，接收道數(shù)為95道，記錄長度為6s。為了便于分析，抽取該炮第80道500—1500ms的地震信號（圖2（a）），分別進行S變換和廣義S變換（取1.8，=1.05），得到了S變換時頻譜和廣義S變換時頻譜，分別如圖2（b）和圖2（c）所示。

對比圖2（b）和圖2（c）可知，地震信號的廣義S變換時頻分辨率要明顯高于普通的S變換，并且它與原始信號的對應關系更準確，能更準確地標定地震信號在各時刻的頻率變化情況。由圖2（c）可看出，地震波在500ms附近頻率較大、能量較強，結合原始地震信號（圖2（a）），根據(jù)地震波運動學原理，初至波由于傳播距離短、能量強、頻率衰減小，在時頻譜上表現(xiàn)為高頻強能量，據(jù)此可以判定地震波的初至在520ms左右。在500—1000ms之間，由于地震波向下傳播并產生球面擴散，從廣義S變換時頻譜中可以明顯看出該段地震信號總體上頻率降低、能量減弱，而其中夾雜的個別不規(guī)則高頻成分跳動，應為近地表隨機高頻噪音干擾。在1000—1500ms之間，由于大地的低通濾波作用使得夾雜的高頻噪聲被濾除，從廣義S變換時頻譜中可以看出，該段地震波的頻率明顯降低，且較穩(wěn)定，頻率主要集中在18Hz左右，其中伴有一些低頻面波及高頻隨機噪聲干擾，但有效波明顯發(fā)育良好。通過實際地震數(shù)據(jù)試算可知，廣義S變換能更清晰、準確、直觀地反映地震數(shù)據(jù)的局部信息特征，能更細致地表現(xiàn)出地震信號頻率隨時間的變化特征，并有效區(qū)分干擾和有效信息，對于地震數(shù)據(jù)的高分辨率精細化處理和解釋具有一定的實用意義。

4 結論

廣義S變換繼承和發(fā)展了S變換的優(yōu)點，克服了S變換時窗固定的不足，其時窗能嚴格依賴頻率且自適應調整，能有效揭示地震信號所含頻率及其隨時間的變化，確定任意時刻地震數(shù)據(jù)的頻率成分及大小，準確反映地震波場的變化特征，在一定程度上提高了地震數(shù)據(jù)的時頻分辨率。通過對地震數(shù)據(jù)的廣義S變換時頻分析，可掌握干擾波的發(fā)育規(guī)律，指導野外采集時儀器參數(shù)的設置，能準確獲取地震信號時頻分布特征，更有針對性地去除傳統(tǒng)濾波不易被濾除的非線性噪聲，提高地震數(shù)據(jù)信噪比，同時，對地震資料的解釋也具有一定的實用價值。

謹以此文向中國地震局地球物理勘探中心成立60周年獻禮！

陳愛萍，鄒文，2005．基于S變換的面波壓制技術．世界地質，24（1）：82—86．

陳學華，賀振華，黃德濟，2008．廣義S變換及其時頻濾波．信號處理，24（2）：28—31．

高靜懷，陳文超，李幼銘等，2003．廣義S變換與薄互層地震響應分析．地球物理學報，46（4）：526—532．

李輝峰，彭文，2006．用S變換做精細時變?yōu)V波．天然氣工業(yè)，26（3）：44—50．

李玲利，王清東，沈文淵等，2012．S變換在面波去噪中的應用．地震學報，34（6）：830—840．

魏學強，李輝峰，楊超，2013．基于廣義S變換的沉積旋回分析方法研究．西安石油大學學報（自然科學版），28（4）：35—40．

趙淑紅，王璇，2007．S變換時頻濾波與其它濾波方法的比較．西北地震學報，29（3）：224—229．

周懷來，李錄明，2008．廣義S變換在地震信號特征信息提取中的應用．新疆石油地質，29（6）：758—760．

張先武，高云澤，方廣有，2013．帶有低通濾波的廣義Ｓ變換在探地雷達層位識別中的應用．地球物理學報，56（1）：309—316．

鄒文，陳愛萍，顧漢明，2004．聯(lián)合時頻分析技術在地震勘探中的應用．勘探地球物理進展，27（4）：246—250．

Pinnegar C. R., Eaton D.W., 2003. Application of S transform to prestack noise attenuation filtering. Geophys，Res，108（B9）：1—10.

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The Time-frequency Analysis of Seismic Data Using Generalized S Transform

Wei Xueqiang, Yuan Hongke, Qin Jingjing and Zuo Ying

(Geophysical Exploration Center, China Earthquake Administration, Zhengzhou 450002, China)

In this paper, the generalized S transform(GST) is inherited and developed by taking the advantages of S transform (ST). Since it is expanded the fixed basic wavelet of ST by introducingandtwo parameters, the time window of GST is more flexible, and the time-frequency resolution of non-stationary signal is improved greatly. Through the simulation test of the linear frequency signal, it is proved that the focusing properties of GST is better than that ST, and the local feature of GST is depicted more clearly. Finally, the time-frequency analysis of GST is used to analyze the 2D single shot seismic data, and a good result is achieved.

Seismic signal；Generalized S transform；Time-frequency analysis

10.11899/zzfy 20160411

中國地震局地球物理勘探中心青年基金資助（YFGEC2014003）

2015-10-30

魏學強，男，生于1984年。碩士，工程師。研究方向：地震數(shù)據(jù)處理與解釋。Email：weixueqiang@163.com