張開(kāi)銀， 孫娓娓，侯雪松， 王秋玲

（阜陽(yáng)師范學(xué)院 a.物理與電子工程學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽阜陽(yáng) 236037）

在電子信息專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中引入課堂實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐

張開(kāi)銀a， 孫娓娓b，侯雪松a， 王秋玲a

（阜陽(yáng)師范學(xué)院 a.物理與電子工程學(xué)院；b.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽阜陽(yáng) 236037）

文章以電子信息學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)為例，探討結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景引入一定的課堂演示實(shí)驗(yàn)，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)化和直觀化。本文以傅里葉級(jí)數(shù)為例，研究了引入課堂實(shí)驗(yàn)的作用，并針對(duì)高等數(shù)學(xué)中的幾個(gè)常見(jiàn)學(xué)生不容易理解的抽象知識(shí)點(diǎn)，介紹了一些可行的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)引入課堂實(shí)驗(yàn)?zāi)芎芎玫靥岣邔W(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，也可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)在電子信息科學(xué)中應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)，從而提升高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

高等數(shù)學(xué)；課堂演示實(shí)驗(yàn)；電子專業(yè)

高等數(shù)學(xué)是理工科院校必修的基礎(chǔ)理論課。它為后續(xù)專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)工具的同時(shí)，也在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，因此對(duì)創(chuàng)新型和知識(shí)型人才的培養(yǎng)發(fā)揮著巨大的作用。為了提高教學(xué)質(zhì)量，教育工作者做了大量的研究工作，提出了很多改革措施［1-7］。在針對(duì)電子信息學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)下面三個(gè)問(wèn)題比較突出：（1）高等數(shù)學(xué)教材大都都是兼顧多種學(xué)科專業(yè)的教學(xué)，所以缺乏對(duì)特定專業(yè)的針對(duì)性，比如在大部分教材中給出的與電子學(xué)專業(yè)相關(guān)的例題或習(xí)題比較少；（2）在課堂教學(xué)過(guò)程中，受到教學(xué)課時(shí)等諸多因素的限制，教師比較注重對(duì)概念的講解，對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用重視不夠；（3）高等數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，對(duì)相關(guān)概念抽象理解要求較高。上述三個(gè)方面容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用性認(rèn)識(shí)不足，影響后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。教學(xué)中如果能結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，師生共同參與設(shè)計(jì)、制作一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的物理和電子方面的演示實(shí)驗(yàn)，與課堂教學(xué)結(jié)合隨堂演示，將能有效提升課堂教學(xué)的效果。

演示實(shí)驗(yàn)是教師利用課堂時(shí)間為學(xué)生演示，在操作的同時(shí)又引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行觀察、思考和分析的一種實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式。它在物理學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)的課堂教學(xué)中被廣泛采用。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂演示實(shí)驗(yàn)一般采用仿真模擬的方法，比如使用Matlab和Mathematica軟件包，將重要知識(shí)點(diǎn)通過(guò)圖片或動(dòng)畫(huà)的形式使用多媒體呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以提高學(xué)生利用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的積極性［8，9］。但是缺乏有針對(duì)性的、學(xué)生體驗(yàn)感較強(qiáng)的課堂實(shí)驗(yàn)。

高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)比較突出的問(wèn)題在于講授級(jí)數(shù)尤其是傅里葉級(jí)數(shù)的時(shí)候，普遍將比較簡(jiǎn)單的函數(shù)做級(jí)數(shù)展開(kāi)，比如將方波或三角波函數(shù)展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)。將簡(jiǎn)單的函數(shù)做級(jí)數(shù)展開(kāi)的例題雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，卻很容易使學(xué)生感到困惑。有些學(xué)生會(huì)問(wèn)為什么把這些看似簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)成復(fù)雜的級(jí)數(shù)。如果能針對(duì)學(xué)生的困惑，設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單直觀的課堂演示實(shí)驗(yàn)，向?qū)W生展示傅里葉級(jí)數(shù)在分析聲波頻譜方面的應(yīng)用，則會(huì)使他們直觀地體驗(yàn)傅立葉級(jí)數(shù)的重要應(yīng)用，也可體會(huì)電子信息科學(xué)在生產(chǎn)生活中的重要性。本文以傅里葉級(jí)數(shù)的教學(xué)為例，探討根據(jù)學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)引入課堂實(shí)驗(yàn)對(duì)教學(xué)效果的提升。

1　傅里葉級(jí)數(shù)課堂演示實(shí)驗(yàn)裝置

根據(jù)文獻(xiàn)資料，本文設(shè)計(jì)了一套簡(jiǎn)單的課堂演示實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)展示傅立葉級(jí)數(shù)的重要應(yīng)用［10，11］，如圖1所示。主要由麥克風(fēng)、計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)采集卡、程控電燈等組成。該實(shí)驗(yàn)裝置既可以向?qū)W生展示每個(gè)試驗(yàn)人員時(shí)域和頻域的聲波，又可以直觀的演示傅里葉變換對(duì)聲波的處理分析及利用。

2　實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

2.1因人而異的聲波的測(cè)量及其頻譜比較

首先在備課階段記錄一段分別由一位成年男士和一位小男孩發(fā)出的漢語(yǔ)韻母‘a(chǎn)'在時(shí)域里的語(yǔ)音波形，如圖2所示。在課堂講授傅立葉級(jí)數(shù)的時(shí)候，向?qū)W生展示并請(qǐng)學(xué)生定性地區(qū)別兩者之間的不同之處。

圖1　實(shí)驗(yàn)示意圖

圖2　年齡不同的男性發(fā)出的漢語(yǔ)韻母‘a(chǎn)’的聲波波形

利用Matlab軟件中傅立葉變換函數(shù)fft將這兩個(gè)波形分別做傅立葉變換，給出各個(gè)波形中的頻率成分及各個(gè)頻率在聲波中的比重，獲得它們的頻譜特征圖。在課堂上請(qǐng)學(xué)生定量地研究?jī)蓚€(gè)聲波之間的相似之處和不同之處。盡管圖2中兩者的時(shí)域波形具有較大的相似性，但是傅立葉變換后兩者的不同之處就很容易地呈現(xiàn)出來(lái)。如圖3所示，可以明顯地看出成年男性的音頻主要是低頻成分，高頻成分較少，而在小男孩的音頻中高頻成分相對(duì)較多。通過(guò)這個(gè)示例可以使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)傅立葉級(jí)數(shù)的重要作用。

圖3　聲波的頻譜圖

然后在課堂上請(qǐng)幾位學(xué)生親身體驗(yàn)語(yǔ)音信號(hào)的記錄和傅里葉級(jí)數(shù)應(yīng)用的樂(lè)趣。圖4給出了A 和B兩個(gè)學(xué)生在不同時(shí)間記錄的他們各自發(fā)出的韻母‘a(chǎn)'在時(shí)域里的語(yǔ)音信號(hào)。從中可以看出同一個(gè)人在不同時(shí)間發(fā)出的語(yǔ)音信號(hào)基本相同，然而不同的人發(fā)出的語(yǔ)音信號(hào)存在明顯的差異。這種差異在圖5給出的傅立葉變換中顯得更加清晰。圖5給出了圖4中相應(yīng)聲波信號(hào)的傅立葉變換數(shù)據(jù)，從中可以明顯看出傅里葉變換能定量地告訴我們各個(gè)頻譜成分的比重等信息。傅立葉變換的結(jié)果表明不同的人具有不同的語(yǔ)音特性，語(yǔ)音具有與指紋相似的獨(dú)特性，可以用來(lái)表征不同人的個(gè)體特征。

圖4　時(shí)域內(nèi)記錄A和B兩個(gè)學(xué)生發(fā)出韻母‘a(chǎn)’的語(yǔ)音信號(hào)

圖5　對(duì)應(yīng)上圖學(xué)生A和學(xué)生B語(yǔ)音信號(hào)的傅立葉變換

2.2聲波密碼鑰匙的演示實(shí)驗(yàn)

為了使學(xué)生能更深入地認(rèn)識(shí)傅立葉變換的應(yīng)用，本文嘗試在課堂中引入基于特征語(yǔ)音的密碼開(kāi)關(guān)試驗(yàn)。在課堂上，先提取某個(gè)同學(xué)（比如同學(xué)A）的特征語(yǔ)音參數(shù)，在本試驗(yàn)中我們簡(jiǎn)單地選擇該同學(xué)的頻譜參數(shù)作為示例，將其存入電腦作為電燈開(kāi)關(guān)的密碼鑰匙。當(dāng)被測(cè)人的語(yǔ)音特征與密碼鑰匙的語(yǔ)音特征在允許的誤差范圍內(nèi)匹配時(shí)，電腦會(huì)向電燈開(kāi)關(guān)發(fā)送一個(gè)打開(kāi)電腦開(kāi)關(guān)的指令，否則電腦就給出顯示密碼錯(cuò)誤信息，而且打不開(kāi)電燈開(kāi)關(guān)。在課堂上請(qǐng)多位同學(xué)分別嘗試用自己的語(yǔ)音打開(kāi)電燈開(kāi)關(guān)，試驗(yàn)表明只有當(dāng)持有密碼特征的同學(xué)才可以打開(kāi)電燈開(kāi)關(guān)，其他同學(xué)根本無(wú)法打開(kāi)電燈開(kāi)關(guān)的。另外，我們發(fā)現(xiàn)持有密碼特征的同學(xué)打開(kāi)電燈的幾率約為80%。這是由于該試驗(yàn)只是一個(gè)簡(jiǎn)單的演示試驗(yàn)，密碼特種數(shù)據(jù)庫(kù)及匹配算法比較粗糙的緣故，進(jìn)一步的改進(jìn)能有效地提高本試驗(yàn)成功的幾率。

筆者課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，與教材中對(duì)三角波或方波等簡(jiǎn)單函數(shù)的傅立葉變換相比較，采用生活中的實(shí)例進(jìn)行傅立葉分析的方法使教學(xué)內(nèi)容生動(dòng)有趣，能比較容易地被學(xué)生接受。我們的初步研究表明，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單而直觀的課堂演示實(shí)驗(yàn)，即能使學(xué)生能深刻地感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際學(xué)習(xí)和生活中的重要應(yīng)用，又能明顯增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)目的性。

3　其他知識(shí)點(diǎn)演示實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路

針對(duì)電子信息專業(yè)的學(xué)生特點(diǎn)，并結(jié)合我們的產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目，我們?cè)诮虒W(xué)中可以嘗試引入一些物理和電子課堂實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、制作、操作上讓學(xué)生積極參與，教師和學(xué)生共同討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，在用ε-δ講述函數(shù)極限的時(shí)候，學(xué)生對(duì)于變量p→p0及相應(yīng)的 f（p）→A的動(dòng)態(tài)過(guò)程普遍感到迷惑。這時(shí)如果能夠提供一種動(dòng)態(tài)演示極限過(guò)程的課堂試驗(yàn)，將抽象的極限過(guò)程在一定程度上可視化，將有助于提高學(xué)生對(duì)極限概念的理解。又如，在講授三重積分中的投影法和截面法的時(shí)候，缺少一種能幫助學(xué)生提高空間想象力的直觀實(shí)驗(yàn)?？紤]到學(xué)生電子信息學(xué)的專業(yè)背景，可以制作三維LED點(diǎn)陣組成的立體發(fā)光演示儀。通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件控制點(diǎn)陣中特定組合的一系列LED點(diǎn)陣發(fā)光，既能分別演示p→p0及相應(yīng)的 f（p）→A的極限過(guò)程，又能直觀形象地展示三重積分時(shí)的投影法和截面法的區(qū)別。在講解常微分方程時(shí)，比如常系數(shù)齊次線性微分方程，多數(shù)教材都會(huì)以求解彈簧振子的運(yùn)動(dòng)為例，并討論各種阻尼振動(dòng)的情況。但是電子專業(yè)的學(xué)生由于其專業(yè)特點(diǎn)，對(duì)彈簧振子的動(dòng)力學(xué)過(guò)程了解較少。因此可以設(shè)計(jì)一個(gè)使學(xué)生感興趣的彈簧振子實(shí)驗(yàn)。在懸掛的物體上安裝一個(gè)發(fā)光二極管，在靠近彈簧振子的地方，放置一個(gè)線陣光敏傳感器，通過(guò)記錄發(fā)光二極管隨時(shí)間在空間的變化過(guò)程，記錄彈簧振子的振動(dòng)情況。通過(guò)記錄不同彈性系數(shù)的彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，并與數(shù)學(xué)解析解的結(jié)果進(jìn)行比較，使學(xué)生可以直觀地認(rèn)識(shí)彈簧振子的多種阻尼運(yùn)動(dòng)。

4　結(jié)論

針對(duì)電子信息科學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中存在的難點(diǎn)，本文以傅里葉級(jí)數(shù)的教學(xué)為例，嘗試結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，通過(guò)師生共同參與設(shè)計(jì)制作簡(jiǎn)單而有趣的課堂演示實(shí)驗(yàn)，將抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化。這樣可以使學(xué)生切實(shí)體高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，并提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在此基礎(chǔ)上，本文還提出一些其他演示試驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路。本文所提出的課堂實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`方法對(duì)其他學(xué)科專業(yè)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也具有一定的啟發(fā)意義。通過(guò)實(shí)驗(yàn)或者實(shí)踐提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以顯著提升教學(xué)效果，達(dá)到事半功倍的良好效果。

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Effects of demonstration experiments on the advanced calculus teaching for electronics students

ZHANG Kai-yina，SUN Wei-weib，HOU Xue-songa，WANG Qiu-linga

（a.School of Physics and Electronics；b.School of Mathematics and Statistics，F(xiàn)uyang Normal University，F(xiàn)uyang Anhui 236037，China）

This paper investigates the effects of applying demonstration experiments on the advanced mathematics teaching for electronics students.For the knowledge is hard to understand，it presents a few feasible experimental designs.Taking Fourier transformation as an example，our results prove that the introduction of classroom experiments can improve the students'mathematical learning interest and enhance their understanding of mathematics applications in electronics science.As a result，it enhances the teaching quality of advanced calculus.

advanced calculus；demonstration experiment；electronics

O13

A

1004-4329（2016）01-113-04

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2016）01-113-04

2014-12-03

安徽省科技廳對(duì)外科技合作項(xiàng)目（1403062027）；安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目（2014zy047）；阜陽(yáng)師范學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目（2013ZYJS04，2014JXTD01，2014JXTD05，2014JYXM48）資助。

張開(kāi)銀（1973-），男，博士，副教授，研究方向：光電子技術(shù)、材料物理學(xué)。