劉會(huì)彬，鄭陽，鄭暉，鄔冠華

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超聲波散射有限元模型中單一模態(tài)入射研究

劉會(huì)彬1,2，鄭陽2，鄭暉2，鄔冠華1

(1. 南昌航空大學(xué)無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌330063；2. 中國特種設(shè)備檢測研究院，北京100029)

超聲波在缺陷處的散射行為分析中，研究單一模態(tài)與缺陷的作用極為重要。通過在多個(gè)節(jié)點(diǎn)上沿特定方向上施加簡諧力形成合成點(diǎn)源，分析和驗(yàn)證了單一縱波和橫波有限元模型的穩(wěn)定性及近似為平面波的監(jiān)測距離。仿真結(jié)果表明：單一縱波位移場縱波相對幅值變化率在±1.5%范圍內(nèi)波動(dòng)，相位變動(dòng)幅度為±0.6°，近似單一橫波位移場橫波相對幅值變化率在±0.5%范圍內(nèi)波動(dòng)，相位變動(dòng)幅度為±20°；當(dāng)監(jiān)測距離大于10時(shí)，超聲橫波可近似認(rèn)為是平面波；當(dāng)監(jiān)測距離大于5時(shí)，縱波可近似為平面波。單一縱波有限元模型顯示出較好的穩(wěn)定性。此模型的建立為單獨(dú)分析單一模態(tài)對缺陷的散射特性、模態(tài)轉(zhuǎn)換及高精度定量檢測提供了支撐和依據(jù)。

超聲波；散射; 有限元；合成點(diǎn)源；單一模態(tài)激勵(lì)；

0 引言

彈性波與散射體的相互作用是一個(gè)重要的問題，它發(fā)生在很多不同的領(lǐng)域，如無損評價(jià)、地震學(xué)及醫(yī)學(xué)成像等。彈性動(dòng)力學(xué)散射過程的數(shù)學(xué)建模是極具挑戰(zhàn)性的課題。長期以來，大量的文獻(xiàn)圍繞著此項(xiàng)研究展開，目前，只有在一些很簡單的散射體如球形、柱形處的超聲波散射獲得了數(shù)學(xué)模型和精確的解析解。對于一些形狀稍復(fù)雜的缺陷，在一定的條件下，可以用近似解表達(dá)其散射情況，如當(dāng)散射體尺寸和形狀變化都較超聲波波長大時(shí)，可以采用Kirchhoff近似求解。當(dāng)夾渣類缺陷的物理性能與母材差別不是很大時(shí)，可以采用Born近似的方法進(jìn)行求解。但對于實(shí)際中眾多復(fù)雜缺陷的散射特性，往往難以進(jìn)行解析求解，只能借助于數(shù)值方法進(jìn)行研究，代表性的計(jì)算方法有有限元法、有限差分法、邊界元法。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使其計(jì)算能力能夠快速地應(yīng)用于散射問題的數(shù)值求解。采用有限元或有限差分將連續(xù)問題轉(zhuǎn)化為離散問題，并運(yùn)用計(jì)算機(jī)直接進(jìn)行數(shù)值模擬，在建立模型、參數(shù)選取及對模擬結(jié)果的數(shù)據(jù)處理方面，與實(shí)物模擬試驗(yàn)相比更具有靈活性與優(yōu)越性[1]。M V Felice等[2]對應(yīng)力腐蝕裂紋的超聲波散射分別采用基爾霍夫近似與頻域有限元方法模擬，在缺陷間的反射、裂紋尖端衍射、短裂紋散射方面，頻域有限元技術(shù)更能實(shí)際反應(yīng)超聲波與缺陷的交互作用。Frehner等[3]對地震學(xué)中彈性動(dòng)力學(xué)體波散射問題分別采用有限元及有限差分法模擬，在計(jì)算效率方面有限元法優(yōu)于有限差分法。

前人所做的工作為超聲波散射的仿真奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，特別是彈性動(dòng)力學(xué)散射中有限元方法的引入?；谏虡I(yè)有限元軟件包在彈性動(dòng)力學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，散射問題的求解也逐漸得到解決。

在實(shí)際生活中，存在不均勻區(qū)的可能性是很大的。于是常需要了解它是否存在，以及它是什么性質(zhì)的。對不透明固體，需要用非光學(xué)的檢測手段。內(nèi)部的不均勻區(qū)常稱缺陷或傷，文章中有時(shí)稱之為散射區(qū)或稱散射體[4]。Paul D. Wilcox等[5]提出的有限元技術(shù)僅局限于各向同性材料二維散射并且不能夠立即應(yīng)用于其他幾何體或者各向異性材料，此外，模態(tài)分離帶來了不必要的不穩(wěn)定性。Jie Zhang等[6]建立了基于合成點(diǎn)源的超聲縱波有限元模型并利用超聲陣列技術(shù)測量了裂紋類缺陷的長度及方位角，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果進(jìn)行了對比。Alexander Velichko等[7]提出了有限元局部散射模型用于預(yù)測各向異性材料中任意形狀的缺陷處的遠(yuǎn)場散射行為，優(yōu)化了paul D. Wilcox 提出的有限元模型，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用積分的思想，簡化了求解散射矩陣繁雜的重復(fù)建模過程。國內(nèi)方面，李樹榜等[8]通過有限元分析模擬與光彈實(shí)驗(yàn)對比，研究了圓柱形孔脈沖超聲波的散射問題，并通過有限元模擬了裂紋的超聲散射行為[9]，但對散射行為并未從理論上做進(jìn)一步的解釋。田紅[10]分別對浸沒于盛滿水的圓柱形容器中的剛性球、液體球及氣泡球?qū)Τ暡ǖ纳⑸溥M(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)研究，表明不同性質(zhì)的球體其超聲波幅射面附近的聲強(qiáng)分布及聲強(qiáng)大小不同。朱為勇等[11]研究了柱狀固體復(fù)合材料對斜入射超聲波的散射，闡述了三層柱狀固體復(fù)合材料入射超聲波的散射理論，建立了描述界面薄層的三維彈簧物理模型，分析了固體界面處的聲學(xué)邊界條件，從數(shù)值上研究了玻璃纖維/鋁基復(fù)合結(jié)構(gòu)中界面薄層力學(xué)參量的變化對斜入射超聲散射截面積的影響。劉勝興等[12]研究了橫向各向同性柱狀復(fù)合結(jié)構(gòu)對超聲波的散射。將柱狀復(fù)合結(jié)構(gòu)中各向異性界面薄層相應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣作漸近展開，建立了模擬這種界面薄層的彈簧模型及界面處廣義邊界條件。在超聲散射應(yīng)用方面，明廷鋒等[13]在被測懸浮液不透明時(shí)光散射測粒技術(shù)應(yīng)用受限而提出了一種超聲波散射式顆粒測量方法，并討論了如何避免測量結(jié)果的多值性。張翔等[14]分析了復(fù)合材料空隙形貌特征對超聲波散射衰減的影響。王耀俊等[15]介紹了圓柱狀固體中超聲波散射頻譜方法的原理和實(shí)驗(yàn)方法，討論聲散射譜技術(shù)在材料無損評價(jià)中的應(yīng)用前景。中國科學(xué)院的沈建中等[16]從理論方面研究了固體內(nèi)部具有自由表面的無限長帶狀裂縫對平面縱波或平面SV橫波超聲脈沖的散射，采用拉氏變換和廣義Wiener-Hopf方法，給出了散射聲場在拉氏域的表達(dá)式。但以上研究工作都是基于相對簡單的散射體，對形狀稍復(fù)雜的散射體，仍沒有建立合適的數(shù)學(xué)模型。

本文中采用合成點(diǎn)源的方式進(jìn)行加載，利用有限元仿真軟件ABAQUS建立了單一模態(tài)二維超聲散射有限元模型，并從監(jiān)測信號位移分布、相對幅值變化率、相位的變化驗(yàn)證了此模型的正確性及穩(wěn)定性。此模型的建立為單獨(dú)分析單一模態(tài)對缺陷的散射特性、模態(tài)轉(zhuǎn)換以及高精度定量檢測提供了依據(jù)。

1 有限元建模

超聲波在固體中的散射問題，是超聲學(xué)科中的一個(gè)基本問題。超聲波一經(jīng)產(chǎn)生，即向前傳播。超聲波碰上了媒質(zhì)的邊界或在媒質(zhì)內(nèi)部的局部不均勻區(qū)，原來單向傳播的超聲波被干擾向各方散開的現(xiàn)象，成為散射現(xiàn)象。了解超聲遇到非均勻區(qū)的散射性能，從而根據(jù)不同類型非均勻的散射特征，反過來確定這個(gè)區(qū)的狀態(tài), 例如區(qū)的形狀、大小等，成為檢測應(yīng)用的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)聲學(xué)所討論的媒質(zhì)是流體,包括氣體和液體。對流態(tài)媒質(zhì)，已進(jìn)行了多年的散射分析，取得了一些有益的結(jié)果。在開辟超聲應(yīng)用后，媒質(zhì)對象擴(kuò)大到固體，固體中的散射問題成為新的課題，從50年代才開始得到認(rèn)真的考慮。到70年代后期，隨著定量檢測需要的增長，散射課題得到新的、更廣泛的重視，至今未衰。固體內(nèi)超聲的傳播現(xiàn)象，比起流體要復(fù)雜些，主要原因是，不計(jì)固體可能有的各向異性，在固體內(nèi)可以存在橫波，而且縱波和橫波之間有模式轉(zhuǎn)換，即縱波和橫波的耦合[4]。超聲波與缺陷的相互作用是一個(gè)復(fù)雜的問題，超聲波在缺陷處的模式轉(zhuǎn)換使得超聲波散射的研究變得非常復(fù)雜。研究單一模態(tài)的超聲波，可以簡化超聲波散射的過程，對超聲波與缺陷的相互作用研究極為重要。

建模流程可以概括如下：有限元模型采用圓形計(jì)算區(qū)域，以合成點(diǎn)源幾何中心為圓心，六個(gè)同心圓作為360°方向的散射信號監(jiān)測圓，其上間隔11.25°設(shè)置一個(gè)信號接收點(diǎn)，在計(jì)算區(qū)域四周采用吸收邊界消除邊界的反射回波。通過在多個(gè)節(jié)點(diǎn)上沿特定方向上施加簡諧力形成合成點(diǎn)源，產(chǎn)生單一縱波及橫波。

1.1 合成點(diǎn)源

采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行建模，并采用支持面內(nèi)位移的所有彈性動(dòng)力學(xué)波模態(tài)的ABAQUS/Explicit 進(jìn)行求解。一般說來，對相控陣而言，缺陷處于超聲陣列的遠(yuǎn)場區(qū)，缺陷處的超聲波可以近似為平面波，因此在有限元模型中對于給定缺陷怎樣從任意方向產(chǎn)生平面波是一個(gè)難點(diǎn)。合成點(diǎn)源技術(shù)在缺陷足夠遠(yuǎn)處產(chǎn)生的對稱聲波可以近似為平面波，其有效距離依賴于缺陷尺寸。當(dāng)超聲入射波的曲率與缺陷尺寸相比可以忽略不計(jì)時(shí)，波陣面可近似為平面波。

1.2 單一縱波

圖1所示為8節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源不含缺陷及含橢圓缺陷的有限元模型及快照圖。計(jì)算中選取Q 235鋼板作為被檢材料，激勵(lì)信號采用頻率為5 MHz(周期為=0.2)的五個(gè)周期的漢寧窗調(diào)制的正弦波，在8個(gè)節(jié)點(diǎn)上沿半徑方向同時(shí)加載時(shí)域激勵(lì)信號，近似產(chǎn)生了朝各個(gè)方向輻射的對稱縱波。用于驗(yàn)證性的有限元模型采用圓形計(jì)算區(qū)域主要有兩方面的依據(jù)。其一，采用圓形計(jì)算區(qū)域更符合點(diǎn)源輻射聲波的傳播規(guī)律；其二，采用圓形計(jì)算區(qū)域可以減少計(jì)算時(shí)間。模型尺寸為直徑(為波長)。模擬時(shí)假設(shè)模型是二維的，意味著模型在第三個(gè)維度下尺寸是無限大的。準(zhǔn)二維缺陷在實(shí)際情形下是很常見的，例如焊接板材中沿焊接線方向的缺陷；此外，與三維相比，簡化了計(jì)算和實(shí)驗(yàn)過程，原則上，采用同樣的方法可以將二維缺陷的模擬拓展到三維缺陷的模擬。平面應(yīng)變單元假設(shè)里面應(yīng)變?chǔ)?3為零，可以用來模擬厚結(jié)構(gòu)。合成點(diǎn)源位于圓心，在合成點(diǎn)源的方形區(qū)域內(nèi)，為了縮短分析時(shí)間及使方形區(qū)域內(nèi)合成點(diǎn)源激勵(lì)信號施加到指定節(jié)點(diǎn)上，采用四邊形應(yīng)變減縮積分單元CPE4R劃分網(wǎng)格，在其他區(qū)域采用三角形應(yīng)變單元CPE3劃分網(wǎng)格[5-6](CPE4R是由四個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的平面應(yīng)變實(shí)體減縮積分單元，CPE3是由3個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的平面應(yīng)變實(shí)體單元)。為了得到合成點(diǎn)源在不同傳播距離的位移值，通過監(jiān)測點(diǎn)的位移可以探測到聲波的波動(dòng)，用于驗(yàn)證產(chǎn)生的超聲波是否對稱。以合成點(diǎn)源幾何中心為圓心，直徑分別為、、、、及的六個(gè)同心圓作為360°方向的散射信號監(jiān)測圓，其上間隔11.25°設(shè)置一個(gè)信號接收點(diǎn)，角度定義如圖1(a)所示。圖1(b)為不含缺陷的快照圖，其在圓周方向縱波能量分布均勻；圖1(c)為單一縱波含橢圓缺陷的仿真模型，模型的參數(shù)與單一縱波不含缺陷的仿真模型一致，創(chuàng)建的橢圓缺陷(長軸、短軸分別為、)位于模型正中心，合成點(diǎn)源的中心盡可能靠近軸正半軸，半徑為的節(jié)點(diǎn)。圖1(d)為單一縱波含橢圓缺陷的快照圖，可以明顯看到超聲縱波遇到橢圓缺陷時(shí)，原來單向傳播的超聲縱波被干擾，經(jīng)模態(tài)轉(zhuǎn)換成其他形式的聲波。模態(tài)轉(zhuǎn)換形成的聲波包含的缺陷信息，對超聲成像至關(guān)重要。在研究超聲波在缺陷處的散射時(shí)，一方面為了滿足圓環(huán)波前縱波近似為平面波前縱波的條件，必須使激勵(lì)點(diǎn)與散射體有一定的距離；另一方面，為了有效地分離出散射信號，還需要避免邊界回波的影響，即激勵(lì)信號和接收點(diǎn)均要離邊界有足夠的距離，從而使得模型面積很大，節(jié)點(diǎn)數(shù)將會(huì)很多，使得計(jì)算時(shí)間過長，甚至超出計(jì)算機(jī)內(nèi)存許可而不可計(jì)算。采用吸收邊界可以有效解決以上問題。本模型中的吸收邊界采用以下方法設(shè)置：吸收邊界中材料所有屬性參數(shù)在保持與計(jì)算區(qū)域中材料屬性一致的基礎(chǔ)上，加入阻尼項(xiàng)，這使得計(jì)算區(qū)域與吸收邊界臨界處的聲阻抗變化很小，同時(shí)彈性波在吸收邊界逐層衰減，達(dá)到實(shí)際邊界時(shí)，彈性波衰減得相當(dāng)小。材料阻尼在中心區(qū)域?yàn)?，到達(dá)最外層時(shí)，阻尼達(dá)到最大值，按照瑞利阻尼定義，其瑞利阻尼系數(shù)的變化規(guī)律為[17-18]：

(a)???????????????????? (b)

(1) 網(wǎng)格最大尺寸需滿足：

表1 單一縱波有限元仿真模型參數(shù)列表

(2) 最大時(shí)間步距需滿足：

1.3 單一橫波

為了得到產(chǎn)生單一橫波的最佳激勵(lì)方式,分別采用單節(jié)點(diǎn)、8節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源、16節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源及32節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源作為激勵(lì)信號加載點(diǎn)，其單節(jié)點(diǎn)、8節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源、16節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源及32節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源如圖2所示。計(jì)算中選取Q 235鋼板作為被檢材料，激勵(lì)信號采用頻率為5 MHz(周期為=0.2)的五個(gè)周期的漢寧窗調(diào)制的正弦波，分別在各節(jié)點(diǎn)上沿切向按圖2箭頭所示方向(切線方向)同時(shí)加載時(shí)域激勵(lì)信號。用于驗(yàn)證性的有限元模型采用圓形計(jì)算區(qū)域，其尺寸為直徑。合成點(diǎn)源位于圓心，圖2(a)、圖2(c)及圖2(d)中均采用三角形應(yīng)變單元CPE3劃分網(wǎng)格，圖2(b)中在合成點(diǎn)源的方形區(qū)域內(nèi)采用四邊形應(yīng)變單元CPE4R劃分網(wǎng)格，在其他區(qū)域采用三角形應(yīng)變單元CPE3劃分網(wǎng)格。為了得到合成點(diǎn)源在不同傳播距離的位移值，通過監(jiān)測點(diǎn)的位移可以探測到聲波的波動(dòng)，用于驗(yàn)證產(chǎn)生的超聲波是對稱的。以合成點(diǎn)源幾何中心為圓心，直徑分別為、、、、及的六個(gè)同心圓作為360°方向的散射信號監(jiān)測圓，其上間隔11.25°設(shè)置一個(gè)信號接收點(diǎn)，角度定義如圖2所示。在計(jì)算區(qū)域四周采用吸收邊界消除邊界的反射回波。其吸收邊界的設(shè)置與單一縱波時(shí)一致。網(wǎng)格單元和求解時(shí)間步距在滿足式(1)和式(2)的前提下，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為，其中表示超聲波橫波波長，求解時(shí)間步距設(shè)置為1.0×10-9s。橫波有限元仿真模型參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 橫波有限元仿真模型參數(shù)表

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 單一縱波

為了驗(yàn)證8節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源產(chǎn)生的單一縱波的對稱性，對合成點(diǎn)源周圍的監(jiān)測點(diǎn)的位移大小一致性進(jìn)行了測量。理論上，當(dāng)時(shí)，位移大小隨著的增加而遞減。因此，如果乘以，所有監(jiān)測圓上節(jié)點(diǎn)的位移大小應(yīng)相等。圖3為歸一化幅值與監(jiān)測角度的變化曲線，縱坐標(biāo)為歸一化幅值，四個(gè)監(jiān)測圓上的監(jiān)測點(diǎn)處的位移大小分別乘以，再除以平均值求得歸一化位移幅值。從圖3可以看出，歸一化幅值在監(jiān)測距離大于(為超聲波縱波波長)時(shí)有低于3%的誤差，且隨著監(jiān)測距離的增加，歸一化幅值誤差越來越小。由此得出，經(jīng)過距離后，超聲縱波在任意方向都是嚴(yán)格對稱的，波前可以近似為平面波。為了進(jìn)一步分析單一縱波有限元模型的穩(wěn)定性，對監(jiān)測半徑為的監(jiān)測節(jié)點(diǎn)處位移最大值的變化率及位移最大值處對應(yīng)相位的變化進(jìn)行了分析。如圖4(a)所示，縱坐標(biāo)為相對幅值變化率，相對幅值變化率由位移最大值與平均值的差值除以平均值求得，圖中實(shí)心圓點(diǎn)為各個(gè)監(jiān)測角度的相對幅值變化率?？v波相對幅值變化率在±1.5%范圍內(nèi)波動(dòng)，相位變動(dòng)幅度為±0.6°。因此，單一縱波有限元模型顯示了較高的穩(wěn)定性。

(a) 相對幅值變化率

(b) 相位變化率

圖4 單一縱波 (a) 相對幅值變化率曲線；(b) 相位變化曲線

Fig.4 A single longitude wave: (a) relative amplitude variation; (b) phase variation

2.2 單一橫波

圖5所示為單節(jié)點(diǎn)、8節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源、16節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源及32節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源的橫波快照圖。橫波值越大，其灰度越高。主應(yīng)力值分布直接影響云圖快照圖是根據(jù)色彩帶主應(yīng)力值顯示灰度的，主應(yīng)力中聲波能量的分布，主應(yīng)力值越大的區(qū)域其聲波振動(dòng)能量越大。單節(jié)點(diǎn)、16節(jié)點(diǎn)、32節(jié)點(diǎn)激勵(lì)產(chǎn)生的橫波都有不同程度的缺口，橫波能量分布不均勻。圖5(a)、5(c)、5(d)中橫波在軸方向其灰度值幾乎與周圍區(qū)域一致，如果在此方向上存在缺陷，就很容易造成漏檢。圖5(b)中，橫波在圓周方向灰度分布均勻，8節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源產(chǎn)生的橫波能量分布均勻，且激勵(lì)的超聲縱波成分與超聲橫波相比很微弱。因此，8節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源激勵(lì)的超聲橫波為最佳，在不考慮超聲縱波的影響時(shí)，8節(jié)點(diǎn)激勵(lì)產(chǎn)生的橫波可近似認(rèn)為是單一橫波。

(a) 單節(jié)點(diǎn)

(b) 8節(jié)點(diǎn)

(c) 16節(jié)點(diǎn)

(d) 32節(jié)點(diǎn)

圖5 橫波快照圖(a) 單節(jié)點(diǎn)；(b) 8節(jié)點(diǎn)；(c) 16節(jié)點(diǎn)；(d) 32節(jié)點(diǎn)

Fig.5 Transverse wave snapshots: (a) a single node; (b) 8 nodes; (c) 16 nodes; (d) 32 nodes

(a)

(b)

圖6 (a) 距點(diǎn)源5處的縱波及橫波位移曲線；(b) 橫波與縱波位移差曲線

Fig.6 (a) The longitudinal wave and transverse wave displacement curves at 5from the point source; (b) Displacement difference curve between transverse wave and longitude wave

圖6為距點(diǎn)源5處的縱波及橫波位移及位移差曲線。從圖6(a)可以看出，由8節(jié)點(diǎn)合成點(diǎn)源產(chǎn)生的超聲橫波圓周范圍內(nèi)不同角度上輻射的聲波能量還是有差別的，在某些監(jiān)測角度方向橫波位移大小比其他角度大，在各個(gè)監(jiān)測角度方向橫波分布也不均勻，但是在某些角度上，如圖6(b)所示其橫波位移比縱波位移大，在這些角度監(jiān)測范圍(60°~120°及240°~300°)內(nèi)可以近似為單一橫波。單從距點(diǎn)源5處的縱波及橫波位移曲線很難分析得出波前可以近似為平面波的距離。為了盡可能得到平面波近似距離，本文將由分析整個(gè)圓周內(nèi)超聲橫波能量的均勻性轉(zhuǎn)化為分析離合成點(diǎn)源幾何中心同一距離圓周上某個(gè)點(diǎn)處2個(gè)波長范圍內(nèi)的超聲橫波能量的均勻性，即在2個(gè)波長長度范圍內(nèi)只要超聲橫波位移大小在一定的范圍內(nèi)變化，此時(shí)的距離即可近似認(rèn)為是平面波近似距離。如圖7所示，橫坐標(biāo)為信號監(jiān)測點(diǎn)到激勵(lì)點(diǎn)源的距離，縱坐標(biāo)為最大位移幅值變化率，其中，2個(gè)波長范圍內(nèi)設(shè)置了5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，在每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)處求得位移最大值和5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)位移最大值的平均值，最大位移幅值變化率由監(jiān)測點(diǎn)處的位移的最大值除以平均值計(jì)算得到。圖中的實(shí)心圓點(diǎn)表示同一監(jiān)測距離處位移幅值變化率的最大值。由圖7可知，監(jiān)測距離在時(shí)最大位移幅值變化率在6.8%左右，當(dāng)監(jiān)測距離大于時(shí)，最大位移幅值變化率在3%以內(nèi)，位移分布呈現(xiàn)了很好的一致性，所以當(dāng)監(jiān)測距離大于時(shí)，得到的超聲橫波可近似認(rèn)為是平面波。因此當(dāng)缺陷位于傳感器10倍波長的距離時(shí)，通過監(jiān)測缺陷處的散射場，計(jì)算得到缺陷處的散射矩陣，進(jìn)一步分析單一橫波在缺陷處的散射特性及模態(tài)轉(zhuǎn)換過程并有望實(shí)現(xiàn)缺陷的重建。

為了進(jìn)一步分析橫波有限元模型的穩(wěn)定性，對監(jiān)測半徑為5的監(jiān)測節(jié)點(diǎn)處位移最大值的變化率及位移最大值處對應(yīng)相位的變化進(jìn)行了分析。如圖8(a)所示，縱坐標(biāo)為相對幅值變化率，相對幅值變化率由位移最大值與平均值的差值除以平均值求得，圖中實(shí)心圓點(diǎn)為各個(gè)監(jiān)測角度的相對幅值變化率。橫波相對幅值變化率在±0.5%范圍內(nèi)波動(dòng)，相位變動(dòng)幅度為±20°。

(a)

(b)

圖8 橫波(a)相對幅值變化率曲線；(b) 相位變化曲線

Fig.8 Transverse wave: (a) relative amplitude variation; (b) phase variation

3 結(jié)論

本文建立了單一模態(tài)二維超聲散射有限元模型，采用了合成點(diǎn)源作為信號激勵(lì)的方法，得到以下主要結(jié)論：

(1) 通過8個(gè)節(jié)點(diǎn)簡諧力的作用形成了合成點(diǎn)源，近似的單一橫波和單一縱波均可以通過上述合成點(diǎn)源得到。

(2) 無論是單一縱波還是橫波，其監(jiān)測圓上的位移幅值都是近似相等的。當(dāng)監(jiān)測距離大于時(shí)，單一縱波位移幅值出現(xiàn)2%的相對誤差，超聲縱波在任意方向都是嚴(yán)格對稱的，波前可以近似為平面波。監(jiān)測距離在時(shí)，超聲橫波最大位移幅值變化率在6.8%左右；當(dāng)監(jiān)測距離大于時(shí)，超聲橫波最大位移幅值變化率在3%以內(nèi)，可以近似認(rèn)為是平面波。

(3) 單一縱波相對幅值變化率在±1.5%范圍內(nèi)波動(dòng)，相位變動(dòng)幅度為±0.6°；橫波相對幅值變化率在±0.5%范圍內(nèi)波動(dòng)，相位變動(dòng)幅度為±20°。

上述模型總體上均表現(xiàn)出較好的穩(wěn)定性，此模型的建立為單獨(dú)分析單一模態(tài)對缺陷的散射特性、散射矩陣的提取、在缺陷相互作用過程中的模態(tài)轉(zhuǎn)換、缺陷重建甚至高精度的定量檢測提供了支撐和依據(jù)。

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Single mode incident for finite element model of ultrasonic scattering

LIU Hui-bin1,2, ZHENG Yang2, ZHENG Hui2, WU Guan-hua1

(1. Key Laboratory of Nondestructive Testing of Ministry of Education， Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063,Jiangxi,China; 2.China Special Experiment Inspection and Research Institute,Beijing 100029,China)

It is very important to study the interaction of single mode defect in the analysis of scattering behavior of ultrasonic wave. By applying the harmonic forces in a particular direction to building resultant sources at multiple nodes, the singlelongitudinal wave mode and approximately single shear wave mode can be obtained, and the monitoring distance, where the longitudinal or shear wave could be approximately considered as a plane wave, and the stability of the corresponding finite element models havebeen analyzed. Simulation results show that the displacement fields exhibit the relative amplitude fluctuations of ±1.5% and phase fluctuations ± 0.6° for the single longitudinal wave, and exhibit the relative amplitude fluctuations of ± 0.5% and phase fluctuations within ± 20° for the approximately single shear wave; when the monitoring distance is greater than10the obtained shear wave could be approximately considered as a plane wave and the model shows good stability in performance; and when the monitoring distance is greater than 5λ the obtained longitudinal wave could be approximately considered as a plane wave. The established finite element models provide a basis and support for the separate analysis of a single mode on defect scattering characteristics, modal conversion and high accuracy quantitative detection.

ultrasonic wave; scatter; finite element; resultant sources; single mode excitation;

TG115.28

A

1000-3630(2016)-01-0129-08

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.02.009

2015-07-08;

2015-08-25

質(zhì)檢總局科技計(jì)劃項(xiàng)目(2014QK252); 質(zhì)檢公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(201410026)

劉會(huì)彬(1990－), 男, 江西贛州人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)殡姶懦暀z測技術(shù)。

鄭陽, E-mail: zhengyangchina@126.com