劉理云，曾喆昭

（1.婁底職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系，湖南婁底417000；2.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410076）

核電廠反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)旁路溫度高精度測量方法研究*

劉理云1，曾喆昭2*

（1.婁底職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程系，湖南婁底417000；2.長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙410076）

為了提高核電廠反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)旁路溫度的測量精度，建立了鉑電阻溫度計的溫度-電阻特性曲線擬合模型和電阻-溫度特性曲線模型，采用遞推最小二乘法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合以確定特性曲線的模型參數(shù)。該方法根據(jù)鉑電阻溫度計的測量電阻值即可高精度計算出相應(yīng)的溫度。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比，溫度測量精度有明顯提高，在溫度檢測領(lǐng)域具有重要的理論和應(yīng)用價值。

電阻-溫度特性曲線；曲線擬合；遞推最小二乘法；鉑電阻溫度計

EEACC:7230doi:10.3969/j.issn.1004-1699.2016.04.025

鉑電阻溫度計具有靈敏度好、測溫準(zhǔn)確度高、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定可靠等優(yōu)點獲得了廣泛應(yīng)用［1-6］。核電廠反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)的旁路溫度通常使用鉑電阻溫度計進(jìn)行測量，而鉑電阻溫度計產(chǎn)生的電阻信號則由溫度采集卡根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行電阻-溫度轉(zhuǎn)換，然后再通過校準(zhǔn)模塊修正轉(zhuǎn)換后的溫度值與被測溫度的偏差［1］。由于校準(zhǔn)模塊的修正模型通常使用二次曲線模型，而且只使用3個標(biāo)定點下的電阻來確定修正模型，因而難以保證非標(biāo)定溫度點的測量精度。針對只使用3個標(biāo)定點下的電阻來確定修正模型的參數(shù)存在的局限性，文獻(xiàn)［1］使用了基于非線性最小二乘法的二次曲線擬合方法，建立了鉑電阻溫度計的電阻-溫度的關(guān)系函數(shù)，減小了整個測溫范圍內(nèi)標(biāo)定溫度值與實際溫度值的偏差，有效提高了旁路溫度測量通道的精度，然而，文獻(xiàn)［1］仍然難以保證鉑電阻溫度計的電阻-溫度特性的準(zhǔn)確函數(shù)關(guān)系。文獻(xiàn)［7-8］使用最小二乘法進(jìn)行分段多項式曲線擬合的方法對溫度非線性特性進(jìn)行補償，研究結(jié)果表明，采用3次、4次分段多項式曲線擬合的非線性特性補償方法有效提高了溫度測量精度。然而，由于最小二乘法涉及微分運算，對測量噪聲和量化噪聲很敏感，難以進(jìn)一步提高溫度測量精度。為此，文獻(xiàn)［9］提出了基于噪聲抵消技術(shù)的高精度溫度測量方法，該方法采用噪聲抵消算法克服了噪聲和隨機誤差對測量精度和穩(wěn)定度的影響，有效提高了溫度測量精度和穩(wěn)定度。此外，文獻(xiàn)［10］提出了一種改進(jìn)型的分批估計自適應(yīng)加權(quán)融合算法，并取得了一定效果。

為了進(jìn)一步提高溫度測量精度，本文提出了一種基于遞推最小二乘法的代數(shù)多項式曲線擬合方法。該方法使用代數(shù)多項式曲線模型來擬合鉑電阻溫度計在所有標(biāo)定點下的電阻-溫度特性關(guān)系，通過遞推最小二乘法確定代數(shù)多項式曲線模型的參數(shù)，有望獲得更高的溫度測量精度。

1　鉑電阻溫度計溫度-阻值特性的局限性

根據(jù)IEC60751《工業(yè)鉑電阻溫度計和鉑溫度傳感器》標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，當(dāng)溫度在0～850℃的范圍時，溫度-阻值特性關(guān)系為［1，11］:

其中，t是溫度變量；R（t）是鉑電阻在溫度為t時的電阻值；R（0）是鉑電阻在溫度為0℃時的電阻值；A、B是關(guān)于鉑電阻溫度計溫度-阻值特性關(guān)系的兩個常數(shù)。

由式（1）可知，如果已知R（0）、A和B，則容易得到以R（t）為自變量的電阻-溫度特性關(guān)系函數(shù)t，即

由式（1）或式（2）可知，僅僅根據(jù)R（0）、A、B等三個參數(shù)難以準(zhǔn)確反映鉑電阻溫度計的溫度-電阻特性函數(shù)關(guān)系或電阻-溫度特性函數(shù)關(guān)系。為此，下面介紹一種更能準(zhǔn)確反映鉑電阻溫度計電阻-溫度特性函數(shù)關(guān)系的模型。

2　代數(shù)多項式曲線擬合模型

為了便于分析，取文獻(xiàn)［1］的鉑電阻溫度計測量數(shù)據(jù)如表1所示。

2.1鉑電阻溫度計的溫度-電阻特性擬合曲線模型

由于表1只給出了0～345℃范圍內(nèi)標(biāo)定溫度的測量電阻值，為了了解鉑電阻溫度計在0～850℃范圍的溫度-電阻特性關(guān)系函數(shù)，擬采用代數(shù)多項式模型進(jìn)行特性曲線擬合。設(shè)基于n次代數(shù)多項式的擬合曲線模型表示為:

式中，x∈［-1，1］與溫度測量值t有關(guān)；cj是擬合曲線的模型參數(shù)，且 j=0，1，…，n；Rf（x）是被測電阻值的擬合函數(shù)。

表1　鉑電阻溫度計測量值

由于鉑電阻溫度計的溫度標(biāo)定范圍是0～850℃，因此，為了能夠有效使用式（3）所示的多項式模型來擬合表1中給出的測量數(shù)據(jù)，需要做如下變換:

或

對式（4）離散化，得

此時，式（3）變?yōu)?

下面討論使用式（8）對表1所示的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，具體方法如下:

設(shè)電阻值擬合誤差為:

其中，Rk是表1所示的第k個被測電阻測量值。

性能指標(biāo)為:

為了使性能指標(biāo)J1最小，即minJ1，采用遞推最小二乘法來確定模型參數(shù)向量C，算法描述如下［12-13］:

其中，初始協(xié)方差陣 P0=αI∈R（n+1）×（n+1），α=103～1010。λ是遺忘因子，通常取0.90≤λ≤1。當(dāng)參數(shù)變化快時，λ取小點；變化慢時，取大點。當(dāng)λ=1時，該估計公式成為基本遞推最小二乘算法。

根據(jù)式（9）～式（13）對表1所示的所有樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代訓(xùn)練后，可以獲得一組最優(yōu)的多項式模型參數(shù)，使式（3）所示的代數(shù)多項式模型逼近表1所示的鉑電阻溫度計在標(biāo)定溫度點下的被測電阻值。

2.2鉑電阻溫度計的溫度-電阻特性擬合仿真

仿真實驗1溫度-電阻特性擬合仿真

在仿真實驗中，取α=1010、λ=0.99、使用 3次代數(shù)多項式模型進(jìn)行曲線擬合，仿真結(jié)果如圖1所示，其中黑點表示表1的測量值；實線表示3次代數(shù)多項式模型的擬合曲線。最優(yōu)模型參數(shù)為 :C=［255.2367，143.9878，-11.9699，-0.7248］。由圖1（b）可知，被測電阻的最大絕對擬合偏差小于0.022 Ω，具有很高的擬合精度。

圖1　溫度-電阻特性曲線擬合結(jié)果

仿真實驗2溫度-電阻特性模型辨識仿真

盡管表1只給出了0～345℃范圍內(nèi)標(biāo)定溫度的測量電阻值，但是，通過仿真實驗1確定的最優(yōu)擬合曲線模型，將標(biāo)定溫度由0～345℃范圍拓展到0～850℃范圍時，通過式（8）可計算出標(biāo)定溫度在0～850℃范圍時的相應(yīng)鉑電阻溫度計的電阻值，如圖2所示。仿真結(jié)果表明，當(dāng)標(biāo)定溫度為850℃時，對應(yīng)的鉑電阻溫度計的電阻值為:386.530 Ω。

圖2　溫度-電阻特性模型辨識曲線

2.3鉑電阻溫度計的電阻-溫度特性擬合模型

2.1節(jié)和2.2節(jié)分別介紹了鉑電阻溫度計的溫度-電阻特性擬合曲線模型及仿真結(jié)果，表明了基于遞推最小二乘法的多項式模型在溫度-電阻特性曲線擬合中的有效性。然而，相應(yīng)的反問題更具有實際意義:如何根據(jù)鉑電阻溫度計的被測電阻值來計算溫度計的溫度？仿照上述方法，下面具體介紹鉑電阻溫度計的電阻-溫度特性的曲線擬合原理。

設(shè)電阻-溫度特性曲線的擬合模型為:

其中，y∈［-1，1］與被測電阻值R有關(guān)；dj是擬合曲線的模型參數(shù)，且 j=0，1，…，n；T（y）是擬合的溫度函數(shù)。

由表1可知，標(biāo)定溫度為0℃時，被測電阻為100.005 Ω；而根據(jù)仿真實驗2的計算結(jié)果可知:當(dāng)標(biāo)定溫度為850℃時，對應(yīng)的鉑電阻溫度計的電阻值為:386.530 Ω。因此，作如下變換:

其中，a=100.005、b=386.530。對式（15）離散化:

則式（14）離散化為:

設(shè)向量:

則式（17）可改寫為:

設(shè)溫度的擬合誤差為:

定義性能指標(biāo)為:

為了使性能指標(biāo)J2最小，即minJ2，采用遞推最小二乘法來確定電阻-溫度特性擬合模型參數(shù)向量 D=［d0，d1，…，dn］T，有關(guān)遞推最小二乘法如前所述。

仿真實驗3電阻-溫度特性擬合仿真

在仿真實驗中，取α=1010、λ=0.99、使用3次代數(shù)多項式模型進(jìn)行電阻-溫度特性曲線擬合，仿真結(jié)果如圖3所示，其中黑點表示表1的測量值；實線表示電阻-溫度特性的擬合曲線。最優(yōu)模型參數(shù)為:D=［389.8786，416.7482，31.3617，4.4897］。

圖3　電阻-溫度特性曲線的擬合結(jié)果

由圖3可知，采用3次多項式模型擬合鉑電阻溫度計的電阻-溫度特性曲線時，最大絕對溫度偏差小于0.082℃。很顯然，與文獻(xiàn)［1］相比，鉑電阻溫度計的溫度測量精度有明顯提高。

仿真實驗4電阻-溫度特性測試實驗

為了驗證鉑電阻溫度計電阻-溫度特性曲線擬合模型的有效性，在被測電阻值為 100.005 Ω～386.530 Ω的全范圍時，采用上述3次代數(shù)多項式模型擬合的電阻-溫度特性曲線模型進(jìn)行仿真計算，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，根據(jù)表1給定的9個樣本數(shù)據(jù)（電阻值在 100.005 Ω～227.698 Ω），即可建立100.005 Ω～386.530 Ω全電阻值范圍內(nèi)的鉑電阻溫度計的電阻-溫度特性曲線模型。其中，在第9個電阻值樣本數(shù)據(jù)227.698 Ω后，電阻值的離散間隔為1 Ω。從圖4所示的電阻-溫度特性曲線最后一個小黑點（第9個樣本數(shù)據(jù)）以后的光滑曲線可以看出，優(yōu)化構(gòu)建的電阻-溫度特性曲線模型是有效的。仿真曲線最后一個樣本點是（385.698 Ω，839.617℃）。

圖4　鉑電阻溫度計的電阻-溫度特性曲線

3　結(jié)論

論文分別提出了鉑電阻溫度計的溫度-電阻特性3次曲線擬合模型和電阻-溫度特性3次曲線擬合模型，并使用遞推最小二乘法對3次多項式曲線模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計算。仿真結(jié)果表明，根據(jù)有限樣本數(shù)據(jù)即可建立鉑電阻溫度計的完整特性曲線模型，其中，溫度-電阻特性的優(yōu)化曲線模型為鉑電阻溫度計在標(biāo)定溫度為850℃時對應(yīng)的鉑電阻阻值的計算提供了理論模型，為后續(xù)的電阻-溫度特性曲線模型的建立奠定了理論基礎(chǔ)；而電阻-溫度特性的優(yōu)化曲線模型完整刻畫了鉑電阻溫度計的電阻-溫度特性函數(shù)關(guān)系，根據(jù)被測的鉑電阻阻值即可高精度計算出鉑電阻溫度計的實際溫度，為核電廠反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)旁路溫度的測量與控制奠定了理論基礎(chǔ)，進(jìn)而為是否緊急停堆作出決策。

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［12］曾喆昭.神經(jīng)計算原理及其應(yīng)用技術(shù)［M］.北京:科學(xué)出版社，2012.

［13］曾喆昭，黃創(chuàng)霞，周富照.數(shù)值計算方法與應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2013.

劉理云（1975-），男，副教授，主要從事應(yīng)用電子技術(shù)、儀器儀表、自動控制研究，liuliyun1975@163.com；

曾喆昭（1963-），男，博士，教授，電路與系統(tǒng)學(xué)科負(fù)責(zé)人，電子科學(xué)與技術(shù)一級學(xué)科主要負(fù)責(zé)人，主要研究方向為智能檢測與智能控制，508984293@qq.com。

Method Research to Measure Bypass Temperature More Accurately of Reactor Coolant System in Nuclear Power Plants*

LIU Liyun1，ZENG Zhezhao2*
（1.Electron Information Engineer Department of Loudi Vocational&Technical College，Loudi Hunan 417000，China；2.College of Electric and Information Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha 410076，China）

In order to improve the temperature measurement accuracy of bypass of the reactor coolant system in nuclear power plants，the models of temperature-resistance characteristic curve and resistance-temperature characteristic curve were established for a platinum resistance thermometer，and the parameters of the characteristic curve model were determined by using the recursive least square（RLS）algorithm for fitting sample data.The method can calculate the corresponding temperature more accurately according to the measured the resistance of platinum resistance thermometer.The simulation results showed that the temperature measurement precision was improved obviously compared with existing methods.Hence the method has important theoretical and application value in the field of temperature detection.

resistance-temperature characteristic curve；curve fitting；recursive least squares（RLS）；platinum resistance thermometer

TP271.5

A

1004-1699（2016）04-0622-05

項目來源:湖南省科技計劃項目（2014SK3227）

2015-11-02修改日期:2016-01-12