王宇翔，梁永春

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橋架電纜群穩(wěn)態(tài)溫度場和載流量的數(shù)值計算

王宇翔，梁永春

（河北科技大學(xué)，石家莊050081）

利用有限元法計算橋架內(nèi)電纜損耗；然后在給定負(fù)荷下，耦合計算了含有傳導(dǎo)、輻射、自然對流三種換熱方式的橋架溫度場分布；在此基礎(chǔ)上，利用迭代法計算了不同回路數(shù)、不同環(huán)境溫度下，橋架敷設(shè)三芯電纜的載流量。實(shí)驗(yàn)和計算結(jié)果表明，利用有限元計算橋架電纜群穩(wěn)態(tài)溫度場和載流量滿足工程實(shí)際需求。

橋架電纜 有限元法 溫度場 迭代法 載流量

0 引言

在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中,電力電纜的敷設(shè)方式多種多樣。其中，橋架敷設(shè)電纜方式以其節(jié)約空間、散熱性能好、運(yùn)行費(fèi)用低、擴(kuò)建方便等優(yōu)點(diǎn)逐漸成為電纜線路敷設(shè)的主要方式之一。

如今為提高電力電纜的利用率及其傳輸容量，確定電纜額定載流量已經(jīng)成為電力等相關(guān)部門時刻關(guān)注的問題。而由于《載流量標(biāo)準(zhǔn)》是推薦性指標(biāo)而非強(qiáng)制性指標(biāo)，所以在實(shí)際工程應(yīng)用中，許多地方并未采取這個標(biāo)準(zhǔn)；且即便采取這個標(biāo)準(zhǔn)，所選用的標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)也各不相同，再加上生產(chǎn)企業(yè)由于商業(yè)行為所提供的數(shù)據(jù)往往大于這個標(biāo)準(zhǔn)，造成了標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)際執(zhí)行中得大打折扣[1]。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計算在溫度場計算中的應(yīng)用越加廣泛，其中有限元法的優(yōu)勢明顯且有較高的計算精度。通過研究國內(nèi)外資料發(fā)現(xiàn)，目前，使用有限元法，以橋架電纜建立模型，計算導(dǎo)體，金屬護(hù)套損耗，溫度場等相關(guān)的文獻(xiàn)還很少[2-4]。由此本文采用有限元法對橋架電纜群的穩(wěn)態(tài)溫度場和載流量進(jìn)行了分析和計算，并結(jié)合現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)加以證明。

1 電纜群溫度場模型圖

以三回路橋架敷設(shè)電力電纜為例建立電纜群溫度場模型圖。如圖1所示。

圖1 三回路橋架電纜溫度場模型

2 溫度場、載流量計算原理

2.1 傳熱方式

電纜的溫度場主要有三種傳熱方式：電纜本體之間的熱傳導(dǎo)、橋架內(nèi)空氣的自然對流、電纜表面與橋架內(nèi)壁的熱輻射，3種傳熱方式是相互耦合的過程。

2.1.1 熱傳導(dǎo)控制方程

當(dāng)電纜敷設(shè)于橋架中時，導(dǎo)體線芯、金屬套和鎧裝層作為熱源引起損耗導(dǎo)致發(fā)熱，電纜和橋架作為傳熱媒質(zhì)，電纜內(nèi)部和電纜與橋架之間為熱傳導(dǎo)。

它的溫度控制方程為：

式中：—，處的溫度；—體積發(fā)熱率。

電纜其它層的無熱源區(qū)域溫度控制方程為：

2.1.2 熱對流控制方程

橋架和空氣之間的對流換熱作為邊界，橋架外部交界面為自然對流換熱。

先計算自然對流換熱系數(shù)和設(shè)定空氣溫度，此處的上下邊界自然對流換熱系數(shù)不相同，需要分別計算出。自然對流換熱系數(shù)計算公式為[5]：

2.1.3 熱輻射

根據(jù)Stefan Pan-Boltzmann定律，電纜外表面的熱輻射量公式為：

式中：—表面溫度，—參與輻射的表面積，—黑體輻射常數(shù)，其值為：

2.2 邊界條件

橋架外上下左右四個邊界都為第三類邊界條件，即已知對流換熱系數(shù)和流體溫度。邊界方程為：

2.3 載流量計算

迭代算法對載流量的計算是通過不斷修正導(dǎo)體電流使導(dǎo)體溫度逼近最高工作溫度得到的。根據(jù)電纜的結(jié)構(gòu)和溫度場分布原理，利用電纜各部分熱阻和熱源構(gòu)成的熱路模型可以計算電纜線芯導(dǎo)體的溫度，根據(jù)線芯導(dǎo)體溫度與絕緣耐受溫度的差值，實(shí)現(xiàn)電纜載流量的計算。

圖2 橋架電纜載流量計算流程圖

3 方法驗(yàn)證

結(jié)合石家莊某寫字樓的橋架電纜現(xiàn)場實(shí)際情況搭建實(shí)驗(yàn)平臺，如圖3所示。其中，電纜為雙回路，橋架材料為不銹鋼（長400 mm，寬200 mm），纜間距離78 mm，電纜外徑53 mm，外護(hù)套材料為XLPE（厚度為2.5 mm），鎧裝層材料為鐵，金屬套材料為鋁（厚度0.2 mm），纜芯材料為銅（橫截面積50 mm）。實(shí)驗(yàn)采集溫度30℃時，結(jié)合IEC相關(guān)計算，載流量結(jié)果為280 A；而據(jù)此建立有限元模型的計算結(jié)果為290 A。實(shí)驗(yàn)計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果基本一致，證明了有限元計算方法的有效性。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺示意圖

4 計算實(shí)例

以三回路橋架三芯電力電纜為例，利用有限元法計算了不同空氣溫度條件下，橋架三芯電纜的溫度場，并用迭代法計算了相應(yīng)的載流量。

4.1 電纜參數(shù)

電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù) 單位：mm

設(shè)置求解域的熱參數(shù)，包括環(huán)境溫度，導(dǎo)熱系數(shù)，橋架與空氣的對流換熱系數(shù)等，電纜熱參數(shù)見表2所示。其中對流換熱系數(shù)單位為，空氣溫度為，導(dǎo)熱系數(shù)為

表2 橋架電纜熱參數(shù)

4.2 損耗計算

施加200 A負(fù)荷，使用工程電磁場軟件計算其損耗。結(jié)果如表3所示。

表3 橋架電纜損耗計算結(jié)果 單位：

表3 橋架電纜損耗計算結(jié)果 單位：

電纜序號導(dǎo)體金屬護(hù)套 A1P1112.490.43 B1P1212.490.43 C1P1312.490.43 A2P2112.490.43 B2P2212.490.43 C2P2312.490.43 A3P3112.490.43 B3P3212.490.43 C3P3312.490.43

4.3 溫度場仿真圖

設(shè)定空氣溫度為35℃、40℃、45℃，計算同一負(fù)荷下橋架敷設(shè)三回路三芯電纜溫度場。將損耗作為熱源，以體積生熱率的方式添加到熱場，利用有限元軟件仿真得到相應(yīng)溫度場分布如圖4、5、6所示。

圖4 35℃橋架電纜溫度場分布圖

圖5 40℃橋架電纜溫度場分布圖

圖6 45℃橋架電纜溫度場分布圖

4.4 載流量計算結(jié)果及分析

根據(jù)圖2的迭代計算過程，得到了三回路三芯橋架電纜纜芯溫度為90℃時的載流量，并用同樣方法計算了單回路以及雙回路的載流量，結(jié)果見圖7。

圖7 不同回路數(shù)、不同溫度下的載流量計算對比圖

電纜在上述敷設(shè)條件下，空氣溫度 35℃時的單、雙、三回路電力電纜的載流量依次為268 A、259 A、253 A；空氣溫度為40℃時的單、雙、三回路電力電纜的載流量依次為256 A、248 A、242 A；空氣溫度為45℃時的單、雙、三回路電力電纜的載流量依次為244 A、236 A、230 A。以上結(jié)果可以看出，當(dāng)只考慮空氣溫度因素時，電纜載流量與空氣溫度的關(guān)系呈線性規(guī)律，空氣溫度升高時，電纜的載流量降低。空氣每升高5℃，載流量約降低12 A。

5 結(jié)論

針對實(shí)際工程中載流量標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)不同，本文用有限元法結(jié)合電磁學(xué)、熱力學(xué)[6-7]計算了橋架電纜群損耗、溫度場及載流量，同時包含了熱傳導(dǎo)、熱對流、熱輻射三種耦合的傳熱方式。計算過程基本模擬了實(shí)際的環(huán)境條件，該方法可以快速準(zhǔn)確的計算橋架電纜載流量。

參考文獻(xiàn)：

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[5] 梁永春, 李彥明, 柴進(jìn)愛.地下電纜群穩(wěn)態(tài)溫度場和載流量計算新方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2007, 22(8) : 185-190.

[6] 姚仲鵬, 王瑞君. 傳熱學(xué)[M].北京理工大學(xué)出版社, 2003.

[7] 梁永春. 高壓電力電纜載流量數(shù)值計算[M]. 北京：國防工業(yè)出版社, 2011.

Numerical Calculation of the Steady-state Thermal Field and Ampacity of Power Cables in Tray

Wang yuxiang, Liang Yongchun

(Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang 050081, China)

TM247

A

1003-4862（2016）08-0020-04

2016-03-22

王宇翔（1989-），男，碩士在讀。研究方向：電纜載流量計算方面的研究工作。