葛福婷　張秀　趙文杰　朱家明

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)　統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠　233030;2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)　財(cái)政與公共管理學(xué)院，安徽蚌埠　233030)

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西北干旱地區(qū)生態(tài)退化程度及恢復(fù)性研究

葛福婷1張秀1趙文杰2朱家明1

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠233030;2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)財(cái)政與公共管理學(xué)院，安徽蚌埠233030)

對(duì)西北干旱地區(qū)生態(tài)退化程度及恢復(fù)性，通過剔除異常值、定量分析、變量控制等方法，運(yùn)用SPSS、MATLAB等軟件，建立了模糊綜合評(píng)價(jià)、灰色關(guān)聯(lián)度綜合評(píng)價(jià)、Logistic等模型，綜合分析得到不同人為干擾下生態(tài)退化程度(輪牧<過牧<開墾)、生態(tài)退化可恢復(fù)性及生態(tài)退化恢復(fù)性影響機(jī)制(減少人為干擾或補(bǔ)充人工植被)等結(jié)論。

生態(tài)退化與恢復(fù)；模糊綜合評(píng)價(jià)；灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)；微分方程；Logistic模型；SPSS；MATLAB

經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為國(guó)際社會(huì)和各國(guó)政府關(guān)注的重點(diǎn)。與此同時(shí)，資源短缺和生態(tài)環(huán)境惡化也是當(dāng)今世界面臨的重大問題，退化生態(tài)系統(tǒng)的恢復(fù)和重建也成為當(dāng)前生態(tài)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。探討生態(tài)退化[1]，為區(qū)域制定社會(huì)-經(jīng)濟(jì)-環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展的國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)，對(duì)區(qū)域可持續(xù)發(fā)展具有重要的戰(zhàn)略意義。生態(tài)退化診斷和測(cè)度是進(jìn)行生態(tài)恢復(fù)與重建的基礎(chǔ)和前提，如何對(duì)退化生態(tài)系統(tǒng)的退化程度進(jìn)行定量的診斷和評(píng)估就成為恢復(fù)生態(tài)學(xué)與生態(tài)重建實(shí)踐所面臨的一個(gè)迫切且關(guān)鍵的問題。對(duì)生態(tài)退化的研究有助于建立一套合理有效的引導(dǎo)與控制機(jī)制，以持久有效的引導(dǎo)人類從事具有可持續(xù)發(fā)展的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。

1　數(shù)據(jù)的獲取和假設(shè)

數(shù)據(jù)源于2015年第八屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽第二階段C題[2]。為便于解決問題，提出如下假設(shè)：1)研究期間無重大自然災(zāi)害，不考慮其他因素的影響；2)所選取的指標(biāo)具有代表性，如植物以草本和灌木為代表性指標(biāo)，動(dòng)物以三趾跳鼠、子午沙鼠、小毛足鼠等三種嚙齒動(dòng)物為代表性指標(biāo)；3)草本和灌木取高度、蓋度、密度、生物量作為影響因子，嚙齒動(dòng)物取百夾捕獲率近似替代生物量作為影響因子；4)重復(fù)項(xiàng)代表同一時(shí)間同一空間不同區(qū)域所做的22次試驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)隨機(jī)編號(hào)；5)鑒于數(shù)據(jù)有限僅討論過牧、輪牧、開墾狀態(tài)下相關(guān)分析；6)從鼠草群落到冷蒿群落的退化過程及其恢復(fù)過程中，僅種群數(shù)量大小的變化；7)牲畜的擇食性和采食性，對(duì)每種植物的生長(zhǎng)率或死亡率的影響效果不一樣；8)天然草原的一個(gè)植物群落內(nèi)的種群存在特定競(jìng)爭(zhēng)能力時(shí)，兩個(gè)不同個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)同一部分時(shí)(即其內(nèi)資源)競(jìng)爭(zhēng)能力大的種群獲勝；9)每個(gè)種群的動(dòng)態(tài)遵循邏輯斯蒂克規(guī)律。

2　不同人為干擾下生態(tài)退化程度分析

2.1研究思路

通過建立合理的數(shù)學(xué)模型，來評(píng)估不同人類活動(dòng)造成的荒漠地區(qū)生態(tài)退化的程度。鑒于數(shù)據(jù)的完整性和可靠性，首先，剔除異常數(shù)據(jù)[3]，基于Lomnaofski準(zhǔn)則[4]，分別做出7、10月份各干擾狀態(tài)下各指標(biāo)的箱線圖和殘差圖，以給出有效檢驗(yàn)和剔除結(jié)果直觀展示；然后，將數(shù)據(jù)無量綱化處理，使用模糊綜合評(píng)價(jià)的方法，計(jì)算出不同人類活動(dòng)下生態(tài)退化程度得分，并排序；最后，采用灰色關(guān)聯(lián)分析體系模型檢驗(yàn)以上排序，綜合兩種建模下的結(jié)果，以求給出合理的結(jié)論。

2.2研究方法

2.2.1數(shù)據(jù)處理

1)剔除異常數(shù)據(jù)。把過牧、輪牧和開墾三種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，分為7月份和10月份共6組數(shù)據(jù)，分別導(dǎo)入DPS軟件，對(duì)每組數(shù)據(jù)的每個(gè)指標(biāo)(即每列)進(jìn)行異常化檢驗(yàn)的處理。

針對(duì)過牧狀態(tài)下7月份的數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除：將22組數(shù)據(jù)(共22×11個(gè))導(dǎo)入DPS，進(jìn)行定量剔除，由于有5個(gè)指標(biāo)(即5列)數(shù)據(jù)中存在異常值，故將各個(gè)異常值對(duì)應(yīng)的行進(jìn)行剔除，剔除結(jié)果為：標(biāo)號(hào)為1、3、4、7、17、18和19的行數(shù)據(jù)均被剔除。

2)剔除結(jié)果直觀展示。為使結(jié)果更直觀準(zhǔn)確，以過牧狀態(tài)下7月份的草本高度和草本生物量為例，運(yùn)用SPSS軟件做出箱線圖，如圖1和圖2所示。

圖1　過牧狀態(tài)下7月份草本高度異常值處理箱線圖

如圖1、圖2所示，過牧狀態(tài)下7月份草本高度的剔除結(jié)果為：標(biāo)號(hào)為7的行被剔除；草本生物量的剔除結(jié)果為：標(biāo)號(hào)為17、18和19的行被剔除。

出于檢驗(yàn)DPS剔除異常值和箱線圖法結(jié)果的準(zhǔn)確性，以過牧狀態(tài)下7月份草本植物因子的各指標(biāo)為例，運(yùn)用MATLAB軟件做出殘差圖，如圖3所示。

圖3　過牧狀態(tài)下7月份草本植物指標(biāo)殘差分析圖

同理，輪牧狀態(tài)下7月份數(shù)據(jù)的剔除結(jié)果為：標(biāo)號(hào)為3、19、22的行數(shù)據(jù)被剔除；開墾狀態(tài)下7月份數(shù)據(jù)的剔除結(jié)果為：標(biāo)號(hào)為1、2、6、12、16的行數(shù)據(jù)被剔除；過牧狀態(tài)下10月份數(shù)據(jù)的剔除結(jié)果為：標(biāo)號(hào)為1、13、16、18、19、22的行數(shù)據(jù)被剔除；輪牧狀態(tài)下10月份數(shù)據(jù)的剔除結(jié)果為：標(biāo)號(hào)為 16、18、19、22的行被剔除；開墾狀態(tài)下10月份數(shù)據(jù)的剔除結(jié)果為：標(biāo)號(hào)為4的行數(shù)據(jù)被剔除。

2.2.2模型建立

根據(jù)所給數(shù)據(jù)資料，針對(duì)所研究的荒漠地區(qū)，三種不同人類活動(dòng)下影響生態(tài)退化程度的指標(biāo)分為植物因子和動(dòng)物因子，其中，植物因子包括草本蓋度x1、草本蓋度x2、草本密度x3、草本生物量x4、灌木高度x5、灌木蓋度x6、灌木密度x7、灌木生物量x8等共8個(gè)指標(biāo)；動(dòng)物因子包括三趾跳鼠x9、子午沙鼠x10、小毛足鼠x11等共3個(gè)指標(biāo)，以嚙齒動(dòng)物百夾捕獲率近似替代生物量。全文對(duì)這11個(gè)指標(biāo)展開研究。

建立數(shù)學(xué)模型，評(píng)估由人類活動(dòng)造成的荒漠地區(qū)生態(tài)退化的程度。

模型Ⅰ模糊綜合評(píng)價(jià)模型

針對(duì)7月份，對(duì)所研究的三種人為干擾狀態(tài)下的11個(gè)指標(biāo)[5](即上面介紹的11個(gè)指標(biāo))，所有指標(biāo)均為效益型指標(biāo)[6]，即經(jīng)濟(jì)型指標(biāo)，也就是數(shù)值越大越好的指標(biāo),如資金產(chǎn)值率、資金利稅率。建立指標(biāo)值矩陣xij(3行11列)，其中j=1, 2, 3分別表示過牧、輪牧和開墾三種人為干擾狀態(tài)，i=1,2,…,11分別表示x1～x11共11個(gè)指標(biāo)，無量綱化得到各狀態(tài)關(guān)于理想狀態(tài)的相對(duì)優(yōu)屬度矩陣M[7]。

1)建立相對(duì)優(yōu)屬度矩陣。

2)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)數(shù)。

取熵值法，運(yùn)行MATLAB軟件，得到7月份指標(biāo)i(i=1,2,…,11)的權(quán)重分布wi，如圖4所示。

圖4　7月份不同人為干擾下各指標(biāo)權(quán)重分布圖

整理圖4指標(biāo)權(quán)重分布，得到w1=0.094，w2=0.104，w3=0.077，w4=0.151，w5=0.065，w6=0.108，w7=0.072，w8=0.091，w9=0.083，w10=0.043，w11=0.112。

3)建立綜合評(píng)價(jià)模型。

同理，針對(duì)于10月份數(shù)據(jù)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)數(shù)為：w1=0.094，w2=0.105，w3=0.020，w4=0.113，w5=0.050，w6=0.081，w7=0.105，w8=0.146，w9=0.125，w10=0.069，w11=0.092；評(píng)價(jià)系數(shù)經(jīng)計(jì)算可得：D1=0.363 2，D2=0.580 5，D3=0.325 3。由D2>D1>D3可知，10月份不同干擾下生態(tài)退化程度的結(jié)論同7月份一致，同時(shí)說明了模型的建立具有較高的可信度。

結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)7月份和10月份的結(jié)論可知：生態(tài)退化與時(shí)間無關(guān)，且輪牧狀態(tài)下生態(tài)退化程度最小，其次是過牧狀態(tài)，開墾狀態(tài)下生態(tài)系統(tǒng)退化程度最大。

鑒于模糊綜合評(píng)價(jià)方法所求得的生態(tài)退化程度結(jié)論可能存在偶然性和片面性，下面進(jìn)一步引入灰色關(guān)聯(lián)度綜合評(píng)價(jià)[8]，以求檢驗(yàn)上述結(jié)論并給出合理解釋。

模型Ⅱ灰色關(guān)聯(lián)度綜合評(píng)價(jià)

1)選定母指標(biāo)?？蛇x取對(duì)干擾狀態(tài)效益影響最重要的指標(biāo)作為母指標(biāo)，本文選取最優(yōu)指標(biāo)Xi作為母指標(biāo)，即上文中提到的11個(gè)指標(biāo)(因累積指標(biāo)權(quán)重∑wi達(dá)85 %后剔除指標(biāo)極少，故全部考慮在內(nèi))。

2)對(duì)原始數(shù)據(jù)(指標(biāo)值)進(jìn)行處理。由于各指標(biāo)的量綱不同，指標(biāo)值的數(shù)量級(jí)差別較大。為了用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)首先必須對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化、無數(shù)量級(jí)的處理。處理的方法通常有均值化處理和初值化處理兩種，文中采用適用范圍更廣的均值化處理，即分別求出各個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)的平均值，再用均值去除對(duì)應(yīng)指標(biāo)的各個(gè)數(shù)據(jù)，得到新的數(shù)據(jù)。

5)用變異系數(shù)法求出各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重：rj=rj/(r1+r2+…+r11),j=1,2,…,11。

6)構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)模型：Zk=r1′xk1+r2′xk2+…+rm′xkm,k=1,2,…,11。

7)排序：將各方案的指標(biāo)值代入得到該方案效益綜合得分Zk,k=1,2,…,11。依據(jù)綜合得分從大到小排序，也就得到各方案綜合效益的排序。

鑒于文章篇幅有限，這里直接給出最后的計(jì)算結(jié)果。

7月變異系數(shù)法權(quán)重：

r1=0.094 1，r2=0.103 7，r3=0.076 5，r4=0.151 0，r5=0.064 9，r6=0.108 4，r7=0.072 0，r8=0.091 0，r9=0.083 1，r10=0.043 3，r11=0.112 1。

10月變異系數(shù)法權(quán)重:

r1=0.094 1，r2=0.105 5，r3=0.019 6，r4=0.113 3，r5=0.050 4，r6=0.081 5，r7=0.105 1，r8=0.145 6，r9=0.124 7，r10=0.068 7，r11=0.091 7。

針對(duì)7月份數(shù)據(jù)，基于上述理論，運(yùn)用MATLAB軟件，得到7月份和10月份不同人為干擾下生態(tài)退化程度灰色關(guān)聯(lián)度分析，分別如圖5、圖6所示。

圖5　7月份不同人為干擾下生態(tài)退化程度(灰色關(guān)聯(lián)度綜合評(píng)價(jià)結(jié)果)

圖6　10月份不同人為干擾下生態(tài)退化程度(灰色關(guān)聯(lián)度綜合評(píng)價(jià)結(jié)果)

其中，標(biāo)號(hào)為1、2、3的樣本序號(hào)分別表示過牧、輪牧和開墾三種人類活動(dòng)；關(guān)聯(lián)度大小與荒漠地區(qū)生態(tài)退化程度逆相關(guān)，即關(guān)聯(lián)度數(shù)值越大，生態(tài)退化程度越厲害，反之亦然。由圖5、圖6，可以很直觀地看出三種人類活動(dòng)對(duì)荒漠地區(qū)生態(tài)退化程度的關(guān)聯(lián)度大?。狠喣?過牧>開墾，即輪牧狀態(tài)下生態(tài)退化程度最小，其次是過牧狀態(tài)，開墾狀態(tài)下生態(tài)退化程度最大。毫無疑問此結(jié)論恰好直觀驗(yàn)證了模型I得出的結(jié)論的可靠性。

2.3結(jié)果分析

綜合模型Ⅰ、Ⅱ，可靠直觀地得出西北荒漠地區(qū)不同人類活動(dòng)所造成的生態(tài)退化程度，按升序排列依次為：輪牧、過牧和開墾，即輪牧狀態(tài)下生態(tài)退化程度最小，其次是過牧狀態(tài)，開墾狀態(tài)下生態(tài)系統(tǒng)退化程度最大，且生態(tài)退化與時(shí)間無關(guān)。同時(shí)，多角度的異常值剔除，結(jié)合模糊綜合評(píng)價(jià)和灰色關(guān)聯(lián)度綜合分析兩種建模方法的深入研究，更充分證明了結(jié)論的可靠性和真實(shí)性，具有較強(qiáng)的拓展性。

3　不同人為干擾下生態(tài)退化可恢復(fù)性

3.1研究思路

為探討是否可以通過減少人為干擾，或者采用補(bǔ)充人工植被的方法來促使該干旱地區(qū)的生態(tài)環(huán)境恢復(fù)正常，查閱相關(guān)文獻(xiàn)，選出最適合的微分方程模型深入探究，進(jìn)一步分析得出不同改良措施對(duì)生態(tài)環(huán)境恢復(fù)的可行程度。首先，通過已有研究的單種群演替的微分方程模型，推演出多個(gè)種群組成的草原群落微分方程模型；然后，對(duì)草原群落微分方程進(jìn)一步求解，得出群落演替生物量的頂值，分析得出群落頂級(jí)狀態(tài)與群落的初始值無關(guān)，這也進(jìn)一步說明選取微分方程模型的數(shù)據(jù)處理是可靠的；最后，添入不同放牧強(qiáng)度的人為干擾因素，演算得出草原群落在不同牧壓下的群落演替模型，基于合理的模型假設(shè)條件，通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)分析，即可分析不同人為干擾下生態(tài)退化的可恢復(fù)性，繼而開展生態(tài)退化恢復(fù)定量化的實(shí)施方案的研究。

3.2研究方法模型Ⅲ微分方程模型

從理論或?qū)嶋H來說，邏輯斯蒂克模型往往是建立最為適宜植物種群增長(zhǎng)模型時(shí)的首選“模型”[9]，該模型在一個(gè)生長(zhǎng)季內(nèi)的正確性是不成問題的，特別以年為時(shí)間單位考察種群動(dòng)態(tài)時(shí)，使用邏輯斯蒂克模型是可行的。故首先引入單種群演替微分方程模型[10]-單種群邏輯斯蒂克模型(Logistic模型)：

(1)

其中，p表示種群的大小，r為內(nèi)稟增長(zhǎng)率，k為環(huán)境對(duì)種群的容納量。為細(xì)化放牧對(duì)種群演替的影響，令r=c-m，c和m分別表示種群的拓殖率、死亡率。則有

(2)

公式(2)即為單種群演替的微分方程，同理可求得兩個(gè)種群、三個(gè)種群等組成的群落演替模型，最后整理得到多個(gè)種群組成的草原群落微分方程

(3)

作為其演替模型，其中p1,p2,…,pn為群落中的全部種群，僅指草本植物種群、灌木植物種群、三趾跳鼠種群、小毛足鼠種群和子午沙鼠種群共5個(gè)種群，由順序的排列依照競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)順序，ci,mi,i=1,2,…,5為種群的拓殖率和死亡率，可認(rèn)為是常數(shù)。

令方程(3)的右端為零，可求出

(4)

加入不同人為干擾因素，進(jìn)一步演算得出長(zhǎng)期放牧條件下多種群組成的群落的演替模型

(5)

其中，_n(n=1,2,3,4,5)是放牧造成的種群死亡率的改變量。上述方程的平衡態(tài)為

(6)

(7)

同時(shí)，查閱相關(guān)文獻(xiàn)了解到針對(duì)不同牧壓群落穩(wěn)態(tài)恢復(fù)有如下一般性結(jié)論[11]。

3.3研究結(jié)果

通過查閱資料以及相關(guān)文獻(xiàn)[12]，結(jié)合理論[13]及實(shí)際，了解到通過改良可以加速退化生態(tài)系統(tǒng)的恢復(fù)。即通過減少人為干擾或補(bǔ)充人工植被的方法，改變恢復(fù)的軌跡，并改變恢復(fù)速率。草本、灌木以及三種嚙齒動(dòng)物群落按全局穩(wěn)定的非零平衡狀態(tài)進(jìn)行演替，最終將恢復(fù)到頂級(jí)狀態(tài)，達(dá)到頂級(jí)狀態(tài)后，草本、灌木以及三種嚙齒動(dòng)物優(yōu)勢(shì)種群可以維持較大的尺度。

基于以上模型和假設(shè)，在長(zhǎng)期時(shí)間內(nèi)(一般以5年為一個(gè)期限)，在恒定牧壓下，群落都會(huì)接近新的平衡狀態(tài)，即生態(tài)環(huán)境重新恢復(fù)正常。就多種群組成的群落演替模型做深入的研究，代入數(shù)據(jù)進(jìn)一步擬合并分析出荒漠地區(qū)草本生物量、灌木生物量以及三種嚙齒動(dòng)物生物量的總和x(t)的阻滯增長(zhǎng)模型，并進(jìn)一步探討研究改良措施對(duì)生態(tài)環(huán)境恢復(fù)定量化的實(shí)施方案。

4　不同人為干擾下生態(tài)退化恢復(fù)機(jī)制

4.1研究思路

基于不同人為干擾下生態(tài)退化的可恢復(fù)性，以下將著重研究如何通過減少人為干擾，或者采用補(bǔ)充人工植被的方法來促使該地區(qū)的生態(tài)環(huán)境恢復(fù)正常。由于不同的人為干擾會(huì)直接導(dǎo)致生態(tài)系統(tǒng)中動(dòng)植物生物量的改變，進(jìn)而影響整個(gè)群落的穩(wěn)態(tài)[14]，故試圖建立Logistic模型(阻滯增長(zhǎng)模型)，結(jié)合前文生態(tài)退化可恢復(fù)性的研究，以給出西北干旱地區(qū)定量化的生態(tài)恢復(fù)機(jī)制。首先，依據(jù)先前所構(gòu)建的多種群草原群落微分方程模型，以各種群生物量為探討指標(biāo)，構(gòu)建反應(yīng)群落演替的Logistic模型；然后，參照構(gòu)建的Logistic模型函數(shù)表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)，擬合出反應(yīng)生態(tài)退化程度的定量表達(dá)式，并界定生態(tài)退化程度等級(jí)；最后，從減少人為干擾和補(bǔ)充人工植被兩個(gè)方面，分別定量分析是如何影響生態(tài)退化恢復(fù)的，以求給出明確的恢復(fù)機(jī)制影響機(jī)理。

4.2研究方法模型ⅣLogistic模型

1)確定影響指標(biāo)?；谒o資料，選取了草本生物量、灌木生物量及三種嚙齒動(dòng)物的生物量共5個(gè)指標(biāo)深入研究。

2)構(gòu)建阻滯增長(zhǎng)模型。通過前面所建立的人為干擾下的草原群落微分方程(3)，經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明，推導(dǎo)出Logistic模型[15](即邏輯斯蒂克模型，又稱阻滯增長(zhǎng)模型)的函數(shù)表達(dá)式

(8)

其中，k表示最大環(huán)境容納量，即通過擬合5個(gè)種群生物量所得出的動(dòng)植物總生物量之和的頂值；r表示自然增長(zhǎng)率，即某年(或某段期間)動(dòng)植物生物總量相較上年(或之前某段期間)的增量與年平均(或某段期間均值)動(dòng)植物總生物量之比，數(shù)值越大表示人為干擾對(duì)生態(tài)退化影響越?。籶(t)表示t時(shí)刻動(dòng)植物總生物量，這里定義為綜合生物量；p0表示初始值，即通過歸一化的5個(gè)生物量指標(biāo)值與對(duì)應(yīng)權(quán)重乘積和，表達(dá)公式為

(9)

其中，xi表示所選取的5個(gè)指標(biāo)，ki表示選取的五個(gè)指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重。

根據(jù)公式(8)，以7月份為基期，10月份為現(xiàn)期，代入不同人為干擾下生物量指標(biāo)數(shù)據(jù)，運(yùn)用MATLAB軟件，編程求解整理得不同人為干擾下的Logistic函數(shù)表達(dá)式。

Ⅰ) 過牧狀態(tài)：

(10)

Ⅱ) 輪牧狀態(tài)：

(11)

Ⅲ)開墾狀態(tài)：

(12)

通過公式(10)、(11)和(12)，不難發(fā)現(xiàn)：在過牧、輪牧和開墾狀態(tài)下的r值分別為0.489 9、0.612 3和0.436 3，即不同人為干擾下對(duì)對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的退化程度大小依次為(升序)：輪牧、過牧和開墾。式中的p0與p(t)呈正相關(guān)關(guān)系，即生態(tài)系統(tǒng)的退化程度也會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)一步定量證實(shí)了上一問研究的結(jié)論。三種干擾狀態(tài)下的最大環(huán)境容納量k值為40，又由實(shí)際情況可知其最小值為0，為了研究方便，人為劃分綜合生物評(píng)價(jià)量為[0,15]、[15,25]、[25,40]三個(gè)區(qū)間，依次定義為重度退化、中度退化和輕度退化[16]。

3)判別分析。

從減少人為干擾和補(bǔ)充人工植被兩個(gè)方面，定量分析生態(tài)退化恢復(fù)機(jī)制[17]。

①減少人為干擾。為了處理問題的方便，將初始值固定為輪牧狀態(tài)下的初始值，即p0=3.592 021 455。結(jié)合公式(10)、(11)和(12)，以時(shí)間t為橫軸，t時(shí)刻空間動(dòng)植物總生物量pj(t)(j=1,2,3)為縱軸，運(yùn)用MATLAB軟件，繪制過牧、輪牧和開墾三種狀態(tài)下的擬合圖，如圖7所示。

由圖可知在給定初始值p0=3.592 021 455下，同時(shí)界定三種狀態(tài)下的人為干擾因素r1=0.489 9，r2=0.6123，r3=0.436 3，過牧、輪牧和開墾三種狀態(tài)下的初始狀態(tài)均為重度退化，且不同干擾狀態(tài)下5年后的總生物量分別為：過牧p1(5)=21.332 3，輪牧p2(5)= 27.127 3，開墾p3(5)= 18.656 3，可見初始值相同時(shí)，通過減輕人為干擾，即從開墾狀態(tài)漸變?yōu)檩喣翣顟B(tài)，群落達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)(即5年后)，過牧和開墾狀態(tài)恢復(fù)到中度退化的階段，而輪牧恢復(fù)到了輕度退化階段，且在10年后達(dá)到最大環(huán)境容納量40。得出結(jié)論，人為干擾的減少可以加快重度退化、中度退化地區(qū)的恢復(fù)，通過改變不同干擾狀態(tài)下自然增長(zhǎng)率r，結(jié)合總生物量函數(shù)，便可達(dá)到減少人為干擾下定量控制生態(tài)退化恢復(fù)的目的。

②補(bǔ)充人工植被。人工加入植物量相當(dāng)于改變了Logistic模型中的初始值p0，通過固定人為干擾因素，分別討論輪牧、過牧和開墾三種狀態(tài)加入不同的植物生物量(以初始值p0=3.592 021 455為基礎(chǔ)增加，增加植物量最多=3，次多=2，最少=1)時(shí)生態(tài)系統(tǒng)的退化程度，具體的見pj(t)-t的時(shí)間序列預(yù)測(cè)圖。

a.將干擾因素固定在過牧，即r=0.489 9時(shí)。運(yùn)用MATLAB軟件，求得開墾狀態(tài)下通過增加人工植被量未來15年該地區(qū)綜合生物量變動(dòng)趨勢(shì)圖，如圖8所示。該地區(qū)增加不同程度的植物量5年后的綜合生物量數(shù)據(jù)如下：增加植物量最多p11(5)=19.372 2，次多p12(5)=15.149 2，最少p13(5)=9.159 3?？梢?，過牧狀態(tài)下，所補(bǔ)充人工植被量并不能使退化的環(huán)境恢復(fù)，環(huán)境仍處于重度退化和中度退化狀態(tài)，但隨著植物量的增多生態(tài)退化程度相應(yīng)會(huì)緩和，可通過進(jìn)一步增加植物量做進(jìn)一步深究，此處不再演示。

b.將干擾因素固定在輪牧，即r=0.612 3時(shí)。運(yùn)用MATLAB軟件，求得開墾狀態(tài)下通過增加人工植被量未來15年該地區(qū)綜合生物量變動(dòng)趨勢(shì)圖，如圖9所示。相應(yīng)的5年后的綜合生物量數(shù)據(jù)如下：增加植物量最多p21(5)=25.399 7，次多p22(5)= 21.214 1，最少p23(5)= 14.196 1。可見，輪牧狀態(tài)下，通過補(bǔ)充人工植被，可以使退化的環(huán)境恢復(fù)，但最少要增加3個(gè)單位的植物量，才可以使環(huán)境恢復(fù)，且生態(tài)環(huán)境恢復(fù)進(jìn)度較快。

c.將干擾因素固定在開墾，即r=0.436 3時(shí)。運(yùn)用MATLAB軟件，求得開墾狀態(tài)下通過增加人工植被量未來15年該地區(qū)綜合生物量變動(dòng)趨勢(shì)圖，如圖10所示，相應(yīng)的5年后該地區(qū)的綜合生物量數(shù)據(jù)如下：增加植物量最多p31(5)= 7.404 6，次多p32(5)=12.720 3，最少p33(5)=16.721 8?？梢?，開墾狀態(tài)下，補(bǔ)充人工植被并不能使退化的環(huán)境恢復(fù)，隨著補(bǔ)充植被的增加生態(tài)退化程度反倒進(jìn)一步惡化，仍處于重度退化和中度退化狀態(tài)。

圖7　西北干旱地區(qū)減少人為干擾后未來15年總生物量變化

圖8　過牧狀態(tài)下補(bǔ)充人工植被未來15年綜合生物量變化

圖9　輪牧狀態(tài)下補(bǔ)充人工植被未來15年綜合生物量變化

圖10　開墾狀態(tài)下補(bǔ)充人工植被未來15年綜合生物量變化

4.3研究結(jié)果

由上述分析可知，第一，生態(tài)環(huán)境的恢復(fù)有限度的。過度的人為干擾(如開墾等)，通過補(bǔ)充人工植被的方法無法使退化環(huán)境恢復(fù)，而一定程度的人為干擾是可以通過補(bǔ)充人工植被的方法使退化環(huán)境恢復(fù)的，如輪牧狀態(tài)下若想使生態(tài)退化得以恢復(fù)，必須增加大于3的植物量，但過牧狀態(tài)則需增加大于3的植物量進(jìn)一步探究生態(tài)退化恢復(fù)的限度。第二，除一定牧壓下(即某一長(zhǎng)期穩(wěn)定的人為干擾狀態(tài))補(bǔ)充人工植被的方法可有效改善生態(tài)退化，減少人為干擾也可以使生態(tài)環(huán)境得以恢復(fù)。不同牧壓會(huì)造成該地區(qū)生物不同的自然增長(zhǎng)率r，進(jìn)一步影響該地區(qū)的綜合生物量和生態(tài)環(huán)境，通過人為界定r的變動(dòng)定量控制生態(tài)退化的恢復(fù)進(jìn)度。

5　靈敏度分析

在探究生態(tài)退化的可恢復(fù)性過程中，針對(duì)所建立的Logistic模型可能存在的偏誤，以k=40為界向下懸浮5個(gè)單位設(shè)置35的上限并間隔輕度退化的下限25，分為11種情況綜合考慮。

圖11　靈敏度分析圖

由靈敏度分析可知，k由25到35間等值變化，5年內(nèi)結(jié)果變化很小，變化差距甚?。?至15年內(nèi)結(jié)果變化較大，且隨著年份增加差異增大?？梢娔Ｐ驮?年內(nèi)擬合程度較好，比較符合假設(shè)，而我們考慮的是正是5年內(nèi)的變化情況，結(jié)論具有較高的可信度。故此次靈敏度分析效果較好，即k值變動(dòng)對(duì)結(jié)果的影響不大。

6　結(jié)語

針對(duì)西北干旱地區(qū)生態(tài)退化程度及恢復(fù)性研究，運(yùn)用多種方法建立模型，從定性和定量?jī)蓚€(gè)方面全方位地解決問題并給出可行性建議[18]。文中一共建立了3個(gè)模型，都具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義，可以很好地推廣到現(xiàn)實(shí)生活中[19]。同時(shí)，隨著研究的深入以及數(shù)據(jù)的合理化處理，對(duì)不同人為干擾下生態(tài)退化程度及恢復(fù)性的分析進(jìn)一步完善,所建立的灰色關(guān)聯(lián)度評(píng)價(jià)、Logistic模型等直觀定量地展現(xiàn)了不同牧壓下的生態(tài)退化和恢復(fù)機(jī)制，具有較強(qiáng)的理論支持和邏輯性，問題的解決上呈下達(dá)，在所研究的評(píng)價(jià)指標(biāo)允許變化范圍內(nèi)，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性和推廣性。

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Ecological Degradation Degree and Restoration of Northwest Arid Region

GE Futing1ZHANG Xiu1ZHAO Wenjie2ZHU Jiaming1

(1. School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China;2. School of Finance Public Management, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu 233030, China)

For ecological degradation degree and restoration of northwest arid region, by the methods of eliminating outliers, quantitative analysis, variable control and so on through SPSS and MATLAB software, this project establishes a fuzzy comprehensive evaluation, grey relational comprehensive evaluation, and Logistic model; by comprehensive analysis it draws some conclusions of the ecological degradation degree under different human disturbance (rotational grazing < overgrazing < reclamation), of recoverability of ecological degradation, and of restorative effect mechanism of ecological degradation (reducing human interference or compensatory and artificial vegetation).

ecological degradation and recovery; fuzzy comprehensive evaluation; grey correlation evaluation; differential equation; logistic model; SPSS; MATLAB

2016-02-27

國(guó)家自然科學(xué)基金(11301001)；安徽省創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目(AH201410378258)；安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)教研項(xiàng)目(acjyzd201429)。

葛福婷(1995—)，女，安徽舒城人，主要從事經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)研究。

X24;X321

A

1009-0312(2016)03-0001-10