洪 峻 曾友兵③ 王 宇

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高分辨率機載InSAR高程距離向空變誤差定標方法

洪 峻①②曾友兵*①②③王 宇①②

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)②(微波成像技術(shù)國家重點實驗室 北京 100190)③(中國科學院大學 北京 100190)

高分辨率機載干涉合成孔徑雷達(Interferometric Synthetic Aperture Radar, InSAR)是獲取高精度數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model, DEM)的重要手段之一。由于主副天線距離向相位方向圖存在差異等原因，導(dǎo)致干涉相位偏差沿距離向變化，而傳統(tǒng)的干涉定標方法將干涉相位偏差視為常數(shù)進行定標，無法消除干涉相位沿距離向變化的誤差，因此使得定標后反演得到的高程存在距離向空變誤差。針對該問題，該文提出一種單獨將干涉相位偏差沿視角進行多項式擬合的定標方法。最后，利用一組機載實測數(shù)據(jù)對該方法加以驗證，實驗結(jié)果表明，該方法能有效地解決高分辨率機載InSAR高程測量距離向誤差的空變問題。

干涉合成孔徑雷達；高分辨率；干涉定標；高程距離向空變誤差；干涉相位偏差

1 引言

機載干涉合成孔徑雷達(InSAR)是近年來迅速發(fā)展起來的一種地表探測技術(shù)，它能夠快速地獲取大面積的數(shù)字高程模型(DEM)，具有測量精度高、作業(yè)靈活等優(yōu)點，因而在地形測繪和地表形變監(jiān)測等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4,5]。目前，先進的高分辨率機載InSAR系統(tǒng)測高精度達到0.5 m以內(nèi)[6,7]。系統(tǒng)干涉參數(shù)(基線長度，基線傾角，干涉相位等)偏差是限制InSAR高程測量精度的重要因素之一[8]，為提高系統(tǒng)高程測量精度，需通過InSAR定標來對這些系統(tǒng)干涉參數(shù)進行標定和校正。

機載InSAR通常采用基于敏感度方程的定標方法[9]，其基本原理是利用InSAR目標高程重建模型對各干涉參數(shù)的偏導(dǎo)建立參數(shù)偏差與高程偏差之間的關(guān)系，即敏感度方程，再通過一定數(shù)量的地面控制點(Ground Control Point, GCP)高程信息對敏感度方程進行求解，得到干涉參數(shù)偏差，進而對各干涉參數(shù)進行校正。目前，基于敏感度方程的定標方法中大多采用基線長度、基線傾角和干涉相位3個參數(shù)共同構(gòu)建敏感度矩陣，同時對這3個參數(shù)偏差進行求解，本文中將該方法稱為傳統(tǒng)方法。傳統(tǒng)方法存在兩方面問題：(1)干涉相位與基線長度和基線傾角之間存在很強的相關(guān)性，對該3個參數(shù)求偏導(dǎo)共同構(gòu)建敏感度方程使得定標模型本身不準確，同時敏感度矩陣條件數(shù)大，病態(tài)嚴重，影響求解結(jié)果精度[12]；(2)傳統(tǒng)方法將干涉相位偏差視為常數(shù)，然而實際中，機載InSAR由于受到機身多路徑反射誤差[12,13]以及主副天線距離向相位方向圖差異[14,15]等因素的影響，干涉相位偏差沿視角方向(即距離向)變化，在高分辨率條件下，該變化不可忽略。傳統(tǒng)的定標方法將干涉相位偏差標定為一常數(shù)，無法消除沿距離向變化的相位誤差，因此定標后的反演高程存在距離向空變誤差。

針對高分辨率機載InSAR高程測量距離向誤差空變問題，本文提出了一種改進的定標方法，結(jié)合傳統(tǒng)的敏感度方程定標模型，選取基線長度和基線傾角兩個參數(shù)構(gòu)建敏感度方程，而將干涉相位偏差建模為視角的多項式函數(shù)，單獨進行擬合，最終得到3個參數(shù)的定標結(jié)果。通過將干涉相位偏差從敏感度方程中分離出來并擬合成雷達視角的多項式函數(shù)單獨進行求解，一方面減小了敏感度矩陣的條件數(shù)，降低矩陣病態(tài)程度，提高參數(shù)求解精度，另一方面能標定干涉相位沿距離向變化的偏差，解決InSAR高程測量距離向誤差空變問題。最后，利用實際機載InSAR數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性。該方法僅需一定數(shù)量沿距離向分布的地面控制點，具有簡單實用、適用范圍廣的優(yōu)點。

2 干涉相位偏差分析與建模

引起機載雙天線InSAR系統(tǒng)干涉相位偏差沿距離向變化的因素主要有兩個，一是機身多路徑反射誤差，二是主副天線距離向相位方向圖差異。在機載雙天線InSAR系統(tǒng)中，部分雷達回波經(jīng)機身反射后進入天線，并與直接進入天線的雷達回波疊加在一起，該現(xiàn)象稱為多路徑反射[13]。經(jīng)過機身反射后的雷達回波將引起干涉相位誤差，不同的機載InSAR系統(tǒng)多路徑誤差強弱不等，有的系統(tǒng)多路徑誤差能引起米級的高程誤差[16]。文獻[12]和文獻[13]都對多路徑誤差進行了詳細的分析與建模，多路徑誤差數(shù)學模型可表示為

主副天線距離向相位方向圖差異是引起干涉相位偏差沿距離向變化的另一個重要因素，機載雙天線InSAR系統(tǒng)在設(shè)計研制過程中，主副天線距離向方向圖可能存在一定差異，文獻[14]給出了一部真實的雙子孔徑有源相控陣天線實測相位方向圖，兩天線相位差的變化量沿距離向可達0.06 rad以上，在InSAR中，該量級的干涉相位誤差可引起分米級的高程誤差。雖然前期可以在微波暗室中測量出主副天線相位方向圖的差異，然而將天線安裝至載機平臺上后由天線安裝誤差以及天線罩相位特性差異引起的相位變化則無法事先測量。針對主副天線距離向相位方向圖差異問題，文獻[17]在MEMPHIS SAR數(shù)據(jù)處理中提出一種利用成交叉航線的機載實測數(shù)據(jù)來校正該誤差的方法，以其中一條航線的數(shù)據(jù)為實驗數(shù)據(jù)，另一條垂直航線的數(shù)據(jù)為參考數(shù)據(jù)，將實驗數(shù)據(jù)距離向高程與參考數(shù)據(jù)方位向高程進行比較，得到由沿距離向相位誤差引起的高程誤差，進而對相位誤差進行估計。最終的校正結(jié)果顯示干涉相位誤差沿距離向的變化量達0.1 rad。該方法需設(shè)計垂直交叉的航線，增加了飛行任務(wù)的難度和數(shù)據(jù)處理量。

根據(jù)以上分析可知，干涉相位偏差呈現(xiàn)沿雷達視角變化的特性，為了簡化數(shù)據(jù)處理，同時又不失一般性，在本文中，將干涉相位偏差建模為視角的多項式函數(shù)，如式(2)所示。

3 高程距離向空變誤差定標方法

3.1 敏感度方程的構(gòu)建

基于敏感度方程的定標是通過敏感度方程建立各干涉參數(shù)偏差與高程偏差之間的關(guān)系，通過求解方程組對各參數(shù)偏差進行估計，從而修正各干涉參數(shù)值。許多學者都對InSAR高程重建模型進行了研究[12,18]，如圖1所示，,分別為主副天線相位中心位置，為大地坐標系，其中軸沿載機飛行方向，軸與軸垂直并水平向右，軸與軸，軸垂直并構(gòu)成右手坐標系。為目標點位置，為主天線高度，為主天線到目標點的斜距，為載機平臺速度，為主天線斜視角，為基線長度，為基線傾角，為斜視時下視角。由圖1中的幾何關(guān)系可得目標點的3維位置模型為

(4)

由式(5)可以看出，影響目標高程精度的系統(tǒng)參數(shù)主要包括基線長度，基線傾角和干涉相位等，傳統(tǒng)的定標方法中同時利用這3個參數(shù)構(gòu)建敏感度方程，使得敏感度矩陣條件數(shù)大，病態(tài)嚴重，影響了參數(shù)求解精度，同時敏感度方程中干涉相位偏差為常數(shù)，與實際情況不符，在高分辨率條件下，必須對沿距離向變化的干涉相位偏差進行標定。因此本文中只選取基線長度和基線傾角兩個參數(shù)構(gòu)建敏感度方程，而對干涉相位偏差單獨進行多項式擬合。利用式(5)對,求偏導(dǎo)得

(6)

其中

(8)

此時敏感度矩陣為

式中行向量代表某一特定地面控制點位置處高程對各參數(shù)的偏導(dǎo)，代表選用的控制點數(shù)目?？刂泣c高程偏差和干涉參數(shù)偏差之間的關(guān)系可表示為

(10)

通過求解敏感度方程式(10)的最小二乘解即可得到基線長度和基線傾角參數(shù)偏差值。

圖1 干涉SAR幾何示意圖

3.2 敏感度矩陣條件數(shù)分析

敏感度矩陣條件數(shù)是影響干涉參數(shù)偏差求解精度的重要因素之一。矩陣的條件數(shù)定義為矩陣范數(shù)與矩陣逆范數(shù)的乘積[19]，即

(12)

在控制點高程測量時，差分GPS測量儀器和方法會引入測量誤差，因此高程偏差向量存在一定的誤差，它將引起參數(shù)偏差解向量產(chǎn)生誤差，假設(shè)的誤差為，此時引起的參數(shù)偏差解向量誤差為，根據(jù)敏感度方程式(10)有

(14)

對式(14)取范數(shù)，得

根據(jù)式(12)和式(15)可得

(16)

表1給出了傳統(tǒng)方法利用基線長度、基線傾角和干涉相位3個參數(shù)構(gòu)建敏感度矩陣和本文中僅利用基線長度和基線傾角兩個參數(shù)構(gòu)建敏感度矩陣的條件數(shù)數(shù)量級。由表可知，本文2參數(shù)組合方案的敏感度矩陣條件數(shù)量級僅為101，較傳統(tǒng)方法的3參數(shù)組合方案下降了4個數(shù)量級，因此本文方法有利于提高干涉參數(shù)定標精度。

表1 敏感度矩陣條件數(shù)量級

敏感度矩陣參數(shù)組合條件數(shù)量級 傳統(tǒng)方法3參數(shù)組合方案 本文提出的2參數(shù)組合方案

3.3定標算法總體流程

本文采用敏感度方程計算基線長度和基線傾角偏差，而干涉相位偏差則單獨進行多項式擬合，為了同時標定這3個參數(shù)，采用敏感度方程和干涉相位偏差擬合交叉迭代的方式進行定標，具體步驟如下：

第1步 選擇一定數(shù)量沿距離向分布的地面控制點，根據(jù)初始系統(tǒng)干涉參數(shù)計算各控制點的視角和干涉相位，并與InSAR測量得到的干涉相位作差的到每個控制點的干涉相位偏差，然后對干涉相位偏差進行多項式擬合，得到多項式各階系數(shù)初始值；

第2步 利用擬合后的干涉相位偏差對整幅SAR圖像的干涉相位進行校正；

第3步 利用敏感度方程求解基線長度和基線傾角偏差，并對參數(shù)進行校正；

第4步 更新干涉參數(shù)后計算各控制點的反演高程精度是否達到要求，若已滿足精度要求，則獲取前面的干涉參數(shù)定標結(jié)果，否則根據(jù)更新后的干涉參數(shù)重新計算GCP的視角和干涉相位偏差，并對干涉相位偏差進行多項式擬合，更新多項式各階系數(shù)，并重復(fù)第2步至第4步的過程，直至反演高程精度滿足要求。定標算法流程圖如圖2所示。

4 實際數(shù)據(jù)驗證與結(jié)果分析

為了對本文方法的有效性進行驗證，本文采用中國科學院電子學研究所機載雙天線干涉SAR獲取的一組實際數(shù)據(jù)進行試驗，該InSAR工作在X波段，平面分辨率為，其系統(tǒng)主要參數(shù)如表2所示。圖像獲取時間為2014年9月30日，獲取區(qū)域位于我國陜西省某地，地形以平地為主，圖像范圍內(nèi)分布有道路、農(nóng)田、水池和建筑物等。場景SAR圖像如圖3所示。

圖2 定標算法流程圖

表2 InSAR系統(tǒng)參數(shù)

實驗中共采用5個沿距離向分布的地面控制點，每一控制點處均布設(shè)有角反射器，其坐標由差分GPS測量得到，高程精度優(yōu)于5 cm，圖3中白色方框標記出了各控制點在SAR圖像中的分布情況。實驗中采用二次多項式對干涉相位偏差進行擬合，具體的函數(shù)形式為

根據(jù)上節(jié)中的定標算法流程進行定標實驗，最終得到各參數(shù)定標結(jié)果。干涉相位偏差的擬合結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，經(jīng)過兩次迭代后，干涉相位偏差沿距離向的變化量在0.08 rad以內(nèi)。迭代過程中干涉相位偏差擬合得到的二次多項式各階系數(shù)值如表3所示。表4給出了傳統(tǒng)方法和本文方法得到的基線長度和基線傾角參數(shù)定標結(jié)果。

表3干涉相位偏差擬合系數(shù)結(jié)果

參數(shù)abc 初始值0.0015-0.1442709.8767 第1次迭代-0.0438708.5141 第2次迭代-0.0428708.4945

表4基線長度與基線傾角定標結(jié)果

參數(shù)傳統(tǒng)方法本文方法 基線長度(m)2.2150212.214508 基線傾角(rad)-0.002096-0.002208

為了驗證本文方法能有效解決InSAR高程距離向空變誤差問題，實驗中選取了39個高程檢查點，檢查點坐標信息由陜西煤航信息產(chǎn)業(yè)有限公司野外實測得到。圖5給出了由本文方法和傳統(tǒng)方法定標后各檢查點的高程誤差情況，檢查點1~39沿距離向從近距到遠距分布。由圖5(a)和圖5 (b)可以看出，傳統(tǒng)定標方法的結(jié)果在近距和遠距檢查點高程誤差較中間區(qū)域明顯增大，高程誤差沿距離向呈現(xiàn)明顯的空變特性，這說明傳統(tǒng)的定標方法沒有消除沿距離向變化的干涉相位誤差。而利用本文方法所得的結(jié)果在近距和遠距的檢查點高程誤差相對傳統(tǒng)方法均明顯減小，在整個測繪帶寬內(nèi)高程誤差曲線較平緩，距離空變現(xiàn)象明顯減弱。傳統(tǒng)方法和本文方法檢查點的均方根誤差分別為0.4404 m和0.3045 m，本文方法較傳統(tǒng)方法高程精度提高了10 cm以上。實驗結(jié)果驗證了本文方法的有效性。

圖3 定標場SAR圖像及控制點分布情況

圖4 干涉相位偏差擬合結(jié)果

圖5 高程檢查點誤差情況

5 結(jié)論

針對高分辨率機載InSAR高程測量距離向誤差空變問題，本文提出了一種改進的定標方法，選取基線長度和基線傾角構(gòu)建敏感度方程，而將干涉相位偏差建模為視角的多項式函數(shù)單獨進行估算，通過地面控制點信息對這3個參數(shù)進行校正。經(jīng)機載雙天線InSAR系統(tǒng)獲取的實際數(shù)據(jù)驗證，與利用敏感度方程將干涉相位偏差標定為常數(shù)的傳統(tǒng)定標方法相比，本文方法能較好地消除干涉相位沿距離向變化的偏差，可有效地解決機載InSAR高程測量距離向誤差的空變問題。此外，本文中在整個距離向?qū)⒏缮嫦辔黄顢M合為二次多項式，當可用的控制點數(shù)量較多時，可沿距離向分段對干涉相位偏差進行多項式擬合，使干涉相位偏差定標結(jié)果更精確。

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洪 峻： 男，1960年生，研究員，博士生導(dǎo)師，研究方向為SAR定標技術(shù)、機載SAR系統(tǒng)設(shè)計.

曾友兵： 男，1990年生，碩士生，研究方向為機載InSAR定標技術(shù).

王 宇： 男，1976年生，副研究員，研究方向為機載SAR定標技術(shù).

Calibration Method of Rang-variantHeight Errors in High Resolution Airborne InSAR

HONG Jun①②ZENG Youbing①②③WANG Yu①②

①(,,100190,)②(,100190,)③(,100190,)

High resolution airborne Interferometric Synthetic Aperture Radar (InSAR) is one of the important methods to generate high precision Digital Elevation Model (DEM). Due to the phase pattern difference between the two antennas, the interferometric phase bias varies with the range. The traditional interferometric calibration regards the phase bias as a constant, and it is not able to correct the range-variant phase errors. Therefore, there arerange-variant errors of the reconstructed elevation. To solve this problem, this paper presents a calibration method that uses polynomial to fit the interference phase bias. At last, a set of real airborne InSAR data are used to validate the method, and the experimental results show that the proposed method can solve the problem of range-variantheight errors in high resolution airborne InSAR effectively.

InSAR; High resolution; Interferometric calibration; Range-variant height errors; Interferometric phase bias

TN959.73

A

1009-5896(2016)12-3245-07

10.11999/JEIT160021

2016-01-08；改回日期：2016-05-20；

2016-07-19

曾友兵 zengyoubing91@foxmail.com

對地觀測系統(tǒng)重大專項(GFZX0403220402, GFZX 04032204)

The National Science and Technology Major Project (GFZX0403220402, GFZX04032204)