高士博 閔錦忠 黃丹蓮

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貝葉斯膨脹算法對EnSRF雷達(dá)資料同化的影響研究

高士博1, 2閔錦忠1, 2黃丹蓮1, 2

1南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044;2南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210044

本文針對2009年6月5日發(fā)生在我國華東地區(qū)的一次中尺度對流過程（Mesoscale Convective System，簡稱MCS），基于集合均方根濾波（Ensemble Square Root Filter，簡稱EnSRF）方法同化多部多普勒天氣雷達(dá)資料，引入具有時(shí)空自適應(yīng)理論優(yōu)勢的貝葉斯膨脹算法，通過與常數(shù)膨脹算法的對比，分析了兩種膨脹算法對EnSRF同化效果的影響。結(jié)果表明：貝葉斯膨脹算法同化的雷達(dá)組合反射率因子在強(qiáng)對流中心處有所增強(qiáng)，改善了基于常數(shù)膨脹算法的EnSRF同化強(qiáng)對流系統(tǒng)偏弱的問題。相比常數(shù)膨脹算法，貝葉斯膨脹算法同化的冷池結(jié)構(gòu)更合理，徑向風(fēng)和反射率因子的均方根誤差均減少。進(jìn)一步探討貝葉斯膨脹算法對同化效果改善的原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：貝葉斯膨脹參數(shù)的分布與反射率因子的均方根誤差分布十分吻合，這表明貝葉斯膨脹算法可以在背景場均方根誤差較大，即背景場與觀測差距較大時(shí)，給出較大的膨脹參數(shù)，進(jìn)而增加集合的背景場誤差，使得觀測權(quán)重增大，從而給出了較大的分析增量。對集合平均分析場進(jìn)行了1小時(shí)的確定性預(yù)報(bào)發(fā)現(xiàn)，貝葉斯膨脹算法提高了預(yù)報(bào)模式對安徽與江蘇交界處的強(qiáng)對流系統(tǒng)的模擬效果，回波強(qiáng)度更強(qiáng)，冷池強(qiáng)度和范圍更大，且對于不同組合反射率因子的閥值，貝葉斯膨脹算法的評分（Equitable Threat Score，簡稱ETS）均高于常數(shù)膨脹算法。這表明貝葉斯膨脹算法有效地改進(jìn)了基于常數(shù)膨脹算法的EnSRF同化雷達(dá)資料的效果。

集合卡爾曼濾波 雷達(dá)資料同化 貝葉斯膨脹算法 常數(shù)膨脹算法

1 引言

中尺度對流系統(tǒng)（Mesoscale Convective System，簡稱MCS）是水平尺度在2～2000 km左右的具有旺盛對流運(yùn)動的天氣系統(tǒng)，在衛(wèi)星云圖上表現(xiàn)為一塊連續(xù)的高亮的云團(tuán)，且具有對流核的云結(jié)構(gòu)（Houze, 1993），在雷達(dá)回波圖上，回波強(qiáng)度超過40 dB，伸展范圍大于100 km，持續(xù)時(shí)間為3～24 h（Schumacher and Johnson, 2005）。MCS是產(chǎn)生雷暴、大風(fēng)、暴雨和冰雹等強(qiáng)對流災(zāi)害性天氣的重要天氣系統(tǒng)，因此對其進(jìn)行準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)就顯得尤為重要。對于中尺度對流天氣的數(shù)值預(yù)報(bào)和模擬，初值的獲取很重要，而高時(shí)空分辨率的多普勒雷達(dá)資料包含了豐富的中小尺度信息，為數(shù)值天氣預(yù)報(bào)（Numerical Weather Prediction，簡稱NWP）模式提供了合理和準(zhǔn)確的初始場。

多普勒天氣雷達(dá)觀測的是非常規(guī)氣象數(shù)據(jù)，需要從探測到的徑向風(fēng)和反射率因子來估計(jì)實(shí)際大氣的狀態(tài)，得到風(fēng)、溫、壓、濕等模式變量信息。目前主要的雷達(dá)資料同化方法有三維、四維變分法和集合卡爾曼濾波（Ensemble Kalman Filter，簡稱EnKF）等。EnKF結(jié)合了傳統(tǒng)卡爾曼濾波和集合預(yù)報(bào)的優(yōu)點(diǎn)，通過預(yù)報(bào)集合樣本估計(jì)得到具流依賴的背景誤差協(xié)方差，與變分同化方法相比，EnKF算法簡單，不要求編寫切線性和伴隨模式，而且可以顯式地提供集合預(yù)報(bào)的初始擾動，已經(jīng)成為國內(nèi)外熱門的資料同化方法（許小永等, 2006; Evensen, 2003; Zhang et al., 2003; Houtekamer and Mitchell 2005; Szunyogh et al., 2008; Torn and Hakim, 2008; Aksoy et al., 2009, 2010; Bonavita et al., 2010; 秦琰琰等, 2012）。近年來，很多學(xué)者將EnKF應(yīng)用到對流尺度的資料同化上，如Snyder and Zhang（2003）利用EnKF同化模擬雷達(dá)資料，初步證明了將EnKF應(yīng)用于對流尺度上同化雷達(dá)資料是可行的。Tong and Xue（2005）和 Xue et al.（2006）在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了包含復(fù)雜冰相作用的微物理過程，利用ARPS（Advanced Regional Prediction System）模式及其EnKF系統(tǒng)同化了一次風(fēng)暴過程的多普勒雷達(dá)資料，取得了較好的效果。Huet al.（2006a, 2006b）發(fā)現(xiàn)同化雷達(dá)資料能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)龍卷的位置，并且反射率的作用更加明顯。蘭偉仁等（2010）利用模擬多普勒雷達(dá)資料進(jìn)行一系列風(fēng)暴尺度的EnKF敏感性試驗(yàn)，檢驗(yàn)EnKF在風(fēng)暴天氣尺度資料同化方面的效果，并分析了集合卡爾曼濾波各參數(shù)對同化效果的影響。

需要注意的是，盡管EnKF在對流尺度同化上取得了較好的效果，但它在實(shí)際雷達(dá)資料同化的應(yīng)用中，還是不可避免產(chǎn)生濾波發(fā)散的問題。EnKF是通過集合來統(tǒng)計(jì)觀測增量與集合擾動之間的相關(guān)系數(shù)的，當(dāng)集合成員數(shù)較小時(shí)，相關(guān)系數(shù)會存在較大的采樣誤差。另外，由于數(shù)值模式的不確定性，模式積分預(yù)報(bào)和參數(shù)化的物理過程會引入模式誤差（Miyoshi et al., 2011）。在EnKF 中若不能正確考慮采樣誤差和模式誤差，預(yù)報(bào)集合的統(tǒng)計(jì)協(xié)方差將低估真正的預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差，集合離散度會迅速減少，使得觀測對同化的影響越來越小，甚至完全失效，造成濾波發(fā)散（Houtekamer and Mitchell, 1998; Anderson and Anderson, 1999; Constantinescu, et al. 2007）。為此，一種旨在處理采樣誤差和模式誤差的協(xié)方差膨脹技術(shù)逐漸發(fā)展起來。

最早Anderson and Anderson（1999）提出具有經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)的協(xié)方差膨脹算法，即通過一個(gè)略大于1的膨脹參數(shù)來增大背景誤差協(xié)方差，但膨脹參數(shù)的選擇依賴集合成員數(shù)和分析的時(shí)間間隔等，需要反復(fù)試驗(yàn)才能得到，在復(fù)雜的NWP模式中，計(jì)算代價(jià)巨大。膨脹參數(shù)在時(shí)間和空間上都是常數(shù)，在觀測稀少的地方會產(chǎn)生多余的離散度。隨后，Zhang et al.（2004）采用了同時(shí)保留先驗(yàn)擾動和后驗(yàn)擾動的松弛膨脹技術(shù)，這種方法避免了對沒有觀測同化更新的集合擾動進(jìn)行不必要的方差擴(kuò)張。Whitaker et al.（2008）以及Houtekamer et al.（2009）發(fā)現(xiàn)，若對先前的分析成員添加隨機(jī)的擾動，能夠較好地處理協(xié)方差低估的不均勻性。然而，以上方法均需事先給定最優(yōu)的參數(shù)，如振幅和權(quán)重系數(shù)等。另外，當(dāng)天氣系統(tǒng)發(fā)展變化快、觀測信息密度比較大時(shí)，對所有變量使用空間一致的膨脹參數(shù)并不合理，在實(shí)際應(yīng)用中誤差的特性在空間上是各項(xiàng)異性的。近年來，氣象學(xué)者致力于發(fā)展具有自適應(yīng)性質(zhì)的協(xié)方差膨脹算法（Miyoshi, 2011; Li et al. 2009; Bishop and Hodyss, 2009a, 2009b）。Anderson（2007）提出一種自適應(yīng)協(xié)方差膨脹算法，膨脹參數(shù)的計(jì)算公式與貝葉斯濾波更新方程類似，尋找在已知觀測的條件下最有可能出現(xiàn)的期望值，下一時(shí)次同化的膨脹參數(shù)為上一時(shí)次計(jì)算得到的期望值。該膨脹參數(shù)在時(shí)間上具有自適應(yīng)性，但沒有考慮膨脹參數(shù)在模式空間上的不均勻性。為此，Anderson（2009）進(jìn)一步利用泰勒級數(shù)展開，先求解膨脹參數(shù)的觀測似然函數(shù)，再計(jì)算貝葉斯膨脹參數(shù)的后驗(yàn)概率的極大值得到最佳的膨脹參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了膨脹參數(shù)在時(shí)間和空間上的自適應(yīng)，但該膨脹算法只是在簡單的Lorenz_ 96進(jìn)行試驗(yàn)。

由于集合平方根濾波（Ensemble Square Root Filter，簡稱EnSRF）方法能夠避免傳統(tǒng)EnKF由于擾動觀測而造成的采樣誤差（Whitaker and Hamill, 2002），因此本文通過ARPS EnSRF系統(tǒng)，針對一次MCS的發(fā)生發(fā)展過程，將Anderson（2009）提出的具有時(shí)空自適應(yīng)理論優(yōu)勢的貝葉斯膨脹算法應(yīng)用到EnSRF雷達(dá)資料同化上，通過與常數(shù)膨脹算法的對比，全面評估了貝葉斯膨脹算法在EnSRF雷達(dá)資料同化上的適用性。

2 膨脹算法

（1）常數(shù)膨脹算法

Anderson andAnderson（1999）提出的常數(shù)膨脹算法公式為

其中，表示模式變量，上標(biāo)inf表示進(jìn)行了協(xié)方差膨脹，下標(biāo)表示第個(gè)集合成員，下標(biāo)表示第個(gè)模式變量，表示模式變量的總數(shù)，表示集合成員總數(shù)。是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定的協(xié)方差膨脹參數(shù)，不隨時(shí)間變化，這對于發(fā)展變化比較快的中尺度天氣系統(tǒng)是不合理的。另外，在空間上也是各向均勻的，在觀測稀疏的區(qū)域會給出多余的離散度，導(dǎo)致模式積分不穩(wěn)定，而在觀測稠密的區(qū)域又會給出較低的離散度，從而降低同化效果。

（2）貝葉斯膨脹算法

Anderson（2009）進(jìn)一步提出貝葉斯膨脹算法，基本膨脹公式形式與公式（1）相同，不同的是依據(jù)貝葉斯理論來估計(jì)膨脹因子的概率分布，通過令其后驗(yàn)概率分布取得極大值，最終求解得到膨脹參數(shù)值。

由貝葉斯公式，膨脹參數(shù)的后驗(yàn)概率為

其中，表示概率密度函數(shù)，表示當(dāng)前時(shí)刻，表示由模式分析值計(jì)算出的觀測變量，中表示觀測變量，上標(biāo)o表示實(shí)際觀測，下標(biāo)表示當(dāng)前時(shí)刻經(jīng)過同化后的值，下標(biāo)?1表示前一個(gè)時(shí)刻的分析值。假設(shè)先驗(yàn)概率分布符合正態(tài)分布，即其概率密度函數(shù)為

在時(shí)間自適應(yīng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮膨脹參數(shù)在模式空間和觀測空間的關(guān)系，引入觀測空間膨脹參數(shù)。其中與的關(guān)系為：，表示數(shù)學(xué)期望，為觀測和狀態(tài)量的相關(guān)系數(shù)與局地化因子的乘積。通過可以建立膨脹參數(shù)在模式空間和觀測空間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了膨脹參數(shù)在時(shí)間和空間上的自適應(yīng)。

公式（6）可簡化為

其中，

公式（7）、（8）、（9）中：

即. （14）

由上可知，根據(jù)公式（6）到（14）求得的貝葉斯膨脹參數(shù)能夠根據(jù)觀測而改變，是格點(diǎn)，變量和時(shí)間的函數(shù)，且是在采樣誤差最小化的意義下理論上的最優(yōu)解，因此具有時(shí)空自適應(yīng)的理論優(yōu)勢。

3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2009年6月5日，華東地區(qū)發(fā)生一次典型的MCS過程，大部分地區(qū)出現(xiàn)強(qiáng)雷暴天氣，部分地區(qū)伴隨大風(fēng)、冰雹，過程期間有35個(gè)站點(diǎn)降水強(qiáng)度超過10 mm h?1，9個(gè)站點(diǎn)超過20 mm h?1。這次MCS過程系統(tǒng)移動快，影響范圍廣，造成了非常嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。

本文采用非靜力中尺度數(shù)值模式ARPS對此次MCS過程進(jìn)行數(shù)值模擬，將NCEP（National Centers for Environmental Prediction）提供的6小時(shí)間隔，水平分辨率為0.5°×0.5°的GFS（Global Forecast System）資料作為初始和邊界條件，同時(shí)利用EnSRF同化方法對4部S波段天氣雷達(dá)，包括南京、鹽城、南通以及合肥進(jìn)行雷達(dá)資料同化。在進(jìn)行多普勒雷達(dá)資料同化之前，需要對雷達(dá)資料進(jìn)行質(zhì)量控制，包括去除噪聲點(diǎn)、地物回波、二次回波、速度退模糊（Oye et al., 1995）和去距離折疊。最后將質(zhì)量控制后的雷達(dá)資料插值到模式網(wǎng)格上，在插值過程中進(jìn)行了雷達(dá)觀測資料的稀疏化。

為比較不同膨脹算法對雷達(dá)資料同化效果的影響，分別設(shè)計(jì)三組試驗(yàn)（表1）。三組試驗(yàn)均采用雙層單向嵌套網(wǎng)格，外層網(wǎng)格水平分辨率為3 km，水平格點(diǎn)數(shù)為303×303，內(nèi)層網(wǎng)格水平分辨率為 1 km，水平格點(diǎn)數(shù)為803×803。兩層嵌套的中心均位于（33°N，120°E），垂直方向均取53個(gè)不等距分層，垂直平均分辨率為425 m。兩層區(qū)域均覆蓋中國江蘇、安徽、山東和浙江大部分地區(qū)，地形分辨率為30 s（圖1），且均采用Lin-Tao冰相微物理參數(shù)化方案（Hong et al., 2004），1.5階湍流動能方案，NASA大氣輻射傳輸方案和兩層土壤模式等，內(nèi)外層區(qū)域均不使用積云對流參數(shù)化方案。ARPS模式只能實(shí)現(xiàn)單向嵌套，所以內(nèi)層區(qū)域的模擬是以外層區(qū)域的模式輸出資料作為側(cè)邊界條件的。

圖1 模擬區(qū)域與雷達(dá)位置（圖中黑色矩形框代表模擬范圍，倒三角代表雷達(dá)位置，大圓圈為半徑為230 km雷達(dá)觀測的范圍，其中4部雷達(dá)分別為南京（NJRD）、南通（NTRD）、鹽城（YCRD）和合肥（HFRD）雷達(dá)

表1 試驗(yàn)方案

第一組試驗(yàn)為控制試驗(yàn)（Experiment of Control，簡稱ExpC），只模擬不同化，外層區(qū)域采用6小時(shí)間隔的GFS再分析資料作為初始場和邊界條件，從6月5日09:00 UTC（協(xié)調(diào)世界時(shí)，下同）開始模擬，積分2 h，將10:00 UTC的模擬結(jié)果插值到內(nèi)層區(qū)域，并利用外層區(qū)域提供的側(cè)邊界條件，對內(nèi)層區(qū)域進(jìn)行模擬，從10:00 UTC模擬到11:00 UTC。

第二組試驗(yàn)為常數(shù)膨脹算法同化試驗(yàn)（Experiment of Multipicative inflation, 簡稱ExpM），首先對6月5日00:00 UTC的外層區(qū)域先進(jìn)行9小時(shí)“spin up”積分再同化，然后在5日09:00 UTC的預(yù)報(bào)場加入初始擾動后產(chǎn)生40個(gè)集合成員。參考Putnam et al.（2014）的方法，進(jìn)行了兩次高斯隨機(jī)平滑擾動。表2為兩次高斯隨機(jī)平滑擾動的平滑半徑和變量擾動的標(biāo)準(zhǔn)差，可以看出，第一次擾動在是全場范圍內(nèi)進(jìn)行的振幅較小的擾動，由于擾動強(qiáng)度較弱，平滑半徑較小。對全場進(jìn)行擾動是因?yàn)镸CS在發(fā)展過程不斷有新的對流區(qū)域生成，可以使每個(gè)格點(diǎn)處的集合離散度都大于0。第二次擾動是在對流區(qū)域（≥10 dB）范圍進(jìn)行振幅較大擾動，由于擾動強(qiáng)度較強(qiáng)，所以平滑半徑較大，在對流區(qū)域進(jìn)行較強(qiáng)的擾動是因?yàn)樵趯α鲄^(qū)域存在較大的誤差，包括風(fēng)場，溫度和水物質(zhì)等。09:06 UTC開始同化雷達(dá)資料，每6分鐘同化一次，10:00 UTC結(jié)束同化。協(xié)方差局地化為五階距離相關(guān)函數(shù)方案（Gaspari and Cohn, 1999），水平距離為8 km，垂直距離為4 km，協(xié)方差膨脹算法為常數(shù)膨脹算法，最后在內(nèi)層區(qū)域上對10:00 UTC的集合平均分析場進(jìn)行1小時(shí)的確定性預(yù)報(bào)。

表2 初始擾動方案

注：、、分別為擾動風(fēng)場的緯向分量，經(jīng)向分量，垂直分量p為擾動位溫q為水汽混合比q為云水混合比q為雨水混合比q為冰晶混合比q為雪混合比q為冰雹混合比

第三組試驗(yàn)為貝葉斯膨脹算法試驗(yàn)（Experiment of Bayes inflation，簡稱ExpB），設(shè)計(jì)同第二組試驗(yàn)，不同的是采用貝葉斯自適應(yīng)膨脹算法，同樣對EnSRF的集合平均分析場的進(jìn)行1小時(shí)的確定性預(yù)報(bào)。

4 試驗(yàn)結(jié)果

4.1 觀測與模擬分析

從觀測雷達(dá)組合反射率因子隨時(shí)間的演變可以看出（圖2），2009年6月5日09:00 UTC，MCS主體部分位于江蘇省和山東南部，內(nèi)含許多小尺度的對流單體，最強(qiáng)回波強(qiáng)度在60 dB以上。在MCS主體的西側(cè)，即江蘇與安徽交界處，存在一條呈西北—東南走向的線狀強(qiáng)對流回波區(qū)，南北方向的長度約為400 km，東西方向的寬度約為20 km。在MCS主體的南側(cè)，強(qiáng)對流回波中心為弓形，其中在上海附近的最強(qiáng)回波強(qiáng)度達(dá)60 dB以上。此外，在合肥附近還存在一條尺度較小的對流系統(tǒng)向東北方向移動，且在移動的過程中，前方不斷有新的對流單體生成?？梢?，MCS分別在江蘇和合肥附近存在兩個(gè)孤立的對流系統(tǒng)。5日09:30 UTC，這兩個(gè)對流系統(tǒng)進(jìn)一步加強(qiáng)，合肥和上海附近的50 dB以上的強(qiáng)對流回波區(qū)范圍明顯增大。5日10:00 UTC，合肥附近的對流系統(tǒng)與MCS主體西側(cè)的對流單體逐漸靠攏，半小時(shí)后，形成一條東西跨度更大的強(qiáng)對流回波區(qū)，同時(shí)在MCS主體南側(cè)的弓形回波面積增大，層云區(qū)結(jié)構(gòu)更緊致，但MCS主體中部的回波強(qiáng)度有所減弱。5日11:00 UTC，MCS主體南部的弓形回波發(fā)展成熟，具有高度的組織性，而新形成的強(qiáng)對流系統(tǒng)范圍開始減弱，結(jié)構(gòu)變松散。圖3為控制試驗(yàn)?zāi)M的雷達(dá)組合反射率因子，與圖2a–e對比可知，控制試驗(yàn)?zāi)M的MCS與觀測有較大的偏差，基本沒有模擬出MCS主體的位置和結(jié)構(gòu)。在山東和江蘇交界處模擬出的單體偏強(qiáng)，位于江蘇南部的弓形回波沒有模擬出來。在合肥附近模擬的對流單體組織松散，面積偏小。

圖2 2009年6月5日雷達(dá)觀測組合反射率因子（單位：dBZ）：（a）09:00（協(xié)調(diào)世界時(shí)，下同）；（b）09:30；（c）10:00；（d）10:30 ；（e）11:00

圖3 同圖2，但為模式模擬

4.2 同化結(jié)果分析

以上述分析表明，控制試驗(yàn)只能模擬出部分強(qiáng)對流回波區(qū)，與觀測有較大的偏差。圖4分別基于常數(shù)膨脹算法和貝葉斯膨脹算法同化得到集合平均場。對比圖4a–f與圖3b、c可以發(fā)現(xiàn)，兩組同化試驗(yàn)的組合反射率因子與實(shí)況圖在空間上十分相似，明顯優(yōu)于控制試驗(yàn)，這說明EnSRF有效地同化了雷達(dá)資料，提高了初始場的準(zhǔn)確程度。在5日09:30 UTC，兩組試驗(yàn)均能分析出江蘇境內(nèi)團(tuán)狀的中尺度對流系統(tǒng)，其內(nèi)部包含多個(gè)強(qiáng)度不同的對流云。在主對流系統(tǒng)的后部，即在合肥附近也同化出一個(gè)正在發(fā)展的對流單體向東北方向移動。相比ExpM，ExpB得到的對流單體和實(shí)況場更接近，尤其在合肥附近以及江蘇和安徽交界處。在合肥（33°N，117°E）附近，ExpM同化的組合反射率因子偏弱，約55 dB，而ExpB為60 dB。另外，ExpB在江蘇和安徽省交界處（33°N，119°E）線狀結(jié)構(gòu)明顯，而ExpM在該處的對流范圍偏小，強(qiáng)度偏弱。在5日10:00 UTC（圖4d），合肥附近的對流單體并入MCS主體，且團(tuán)狀MCS的強(qiáng)度繼續(xù)加強(qiáng)，雷達(dá)回波強(qiáng)度有所增強(qiáng)，水平覆蓋面積也增大?？傮w來說，兩種膨脹算法基本上同化出MCS的形狀、強(qiáng)度和位置，但在其細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，尤其是強(qiáng)對流區(qū)域，ExpB得到的最強(qiáng)組合回波的范圍相比ExpM明顯增大，組織性也更強(qiáng)，ExpM得到的對流中心強(qiáng)度偏弱。

圖4 2009年6月5日EnSRF分析的組合反射率因子（單位：dBZ）：（a）09:30觀測；（b）09:30貝葉斯膨脹試驗(yàn)；（c）09:30常數(shù)膨脹試驗(yàn)；（d）10:00觀測；（e）10:00貝葉斯膨脹試驗(yàn)；（f）10:00常數(shù)膨脹試驗(yàn)

為了更清楚地看出不同膨脹算法同化效果的差異，圖5a–d為ExpB與ExpM組合反射率因子與觀測的偏差圖。由圖可知，兩組試驗(yàn)在江蘇和安徽的交界處存在負(fù)偏差，在山東和江蘇的交界處存在正偏差。5日09:30 UTC時(shí)，相比于ExpM，ExpB與觀測的負(fù)偏差的絕對值略小，在10:00 UTC時(shí)，ExpB的負(fù)偏差的絕對值進(jìn)一步減小，且正偏差也有不同程度的減少。可見，貝葉斯膨脹算法通過減少采樣誤差，明顯減少了與觀測的偏差，且隨著時(shí)間的增加更加明顯。

圖5 2009年6月5日EnSRF分析的組合反射率因子與觀測的差（單位：dBZ）：（a）09:30常數(shù)膨脹試驗(yàn)與觀測的差；（b）09:30貝葉斯膨脹試驗(yàn)與觀測的差；（c）10:00常數(shù)膨脹試驗(yàn)與觀測的差；（d）10:00貝葉斯膨脹試驗(yàn)與觀測的差

冷池是由于降水蒸發(fā)冷卻導(dǎo)致冷空氣不斷下沉擴(kuò)展而形成的近地面冷空氣堆（陳明軒等，2012）。冷池的強(qiáng)度和低層風(fēng)切變是決定MCS強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)的主要因素，冷池的冷出流與低層環(huán)境風(fēng)的輻合作用能夠使對流運(yùn)動長時(shí)間維持（張進(jìn)和談?wù)苊簦?008）。從近地面擾動溫度的模擬結(jié)果來看（圖6a、b、d、e），在09:30 UTC，兩組試驗(yàn)在江蘇的大部以及江蘇與安徽的交界處，近地面的擾動位溫場均存在負(fù)中心，表明此時(shí)低層已經(jīng)形成明顯的冷池結(jié)構(gòu)，其中最強(qiáng)冷池中心位于上海（30.3°N，121°E）和江蘇與山東省交界處（34.2°N，119°E），最低擾動位溫能達(dá)到－8 K。09:30 UTC時(shí)，在江蘇和安徽交界處，ExpB的冷池強(qiáng)度略強(qiáng)于ExpM。由圖6c可以看出，兩者差值的強(qiáng)度和范圍隨時(shí)間增加。在10:00 UTC時(shí)，ExpB的冷池強(qiáng)度和面積明顯強(qiáng)于ExpM（圖6f）。由此可見，貝葉斯膨脹算法同化的冷池面積更大，強(qiáng)度更強(qiáng)，比常數(shù)膨脹算法更加合理。

圖6 2009年6月5日EnSRF分析的地面擾動位溫（單位：K）和水平速度（單位：m s?1）：（a）09:30常數(shù)膨脹試驗(yàn)；（b）09:30貝葉斯膨脹試驗(yàn)；（c）09:30貝葉斯膨脹試驗(yàn)與常數(shù)膨脹試驗(yàn)的差；（d）10:00常數(shù)膨脹試驗(yàn)；（e）10:00貝葉斯膨脹試驗(yàn)；（f）10:30貝葉斯膨脹試驗(yàn)與常數(shù)膨脹試驗(yàn)的差

為了定量地對比分析不同試驗(yàn)分析場的誤差，以合肥附近的雷達(dá)為例，圖7分別計(jì)算了兩組試驗(yàn)在同化前后徑向風(fēng)和反射率因子的均方根誤差。由圖可知，無論是哪組試驗(yàn)，預(yù)報(bào)誤差在剛開始時(shí)均較大，同化雷達(dá)資料后，所有變量的分析誤差在各個(gè)時(shí)刻均有不同程度的下降，這表明雷達(dá)資料同化有效地降低了預(yù)報(bào)誤差。

圖7 2009年6月5日09:06 UTC至10:00 UTC EnSRF合肥雷達(dá)處的均方根誤差（橫軸為距離09:00 UTC的時(shí)長）：（a）徑向風(fēng)（單位：m s?1）；（b）反射率因子（單位：dBZ）

對比兩組試驗(yàn)的預(yù)報(bào)和分析誤差發(fā)現(xiàn)，無論是徑向風(fēng)還是反射率因子，ExpB的誤差均小于ExpM。對于徑向風(fēng)的預(yù)報(bào)和分析誤差，在第一次同化循環(huán)中，ExpB和ExpM誤差均隨時(shí)間迅速減少，之后趨于平緩。ExpB經(jīng)過一次循環(huán)后，預(yù)報(bào)誤差一直在4 m s?1以下，分析誤差一直在2 m s?1以下。ExpM在48～54 min時(shí)，誤差有個(gè)增加的過程，之后開始減少，預(yù)報(bào)誤差減少至4.2 m s?1，分析誤差減少至2.2 m s?1。對于反射率因子預(yù)報(bào)誤差，ExpB和ExpM在前兩次循環(huán)誤差相差較少，均先隨著 時(shí)間迅速減少。24 min后，ExpB和ExpM的誤差趨于穩(wěn)定，且隨著時(shí)間的增加，ExpB誤差明顯 小于ExpM。對于反射率因子分析誤差，ExpB和ExpM在前三次循環(huán)中緩慢增加，之后逐漸收斂，其中ExpB和ExpM分別收斂至5 m s?1和8 m s?1左右。

綜上可知，采用自適應(yīng)的貝葉斯膨脹算法試驗(yàn)得到的徑向風(fēng)和反射率因子的誤差始終小于常數(shù)膨脹算法試驗(yàn)，徑向風(fēng)和反射率因子分別經(jīng)過1和3次同化循環(huán)后，觀測和模式變量場之間的協(xié)相關(guān)關(guān)系開始趨于合理，觀測信息能夠?qū)︻A(yù)報(bào)場進(jìn)行準(zhǔn)確的調(diào)整，誤差逐漸趨于穩(wěn)定。

4.3 原因分析

以上分析表明，貝葉斯膨脹算法較常數(shù)膨脹算法有更明顯的同化優(yōu)勢。為了探討貝葉斯膨脹算法對同化效果改善的原因，圖8以冰雹混合比變量為例，給出了貝葉斯膨脹參數(shù)的均方根在5 km處的水平結(jié)構(gòu)。由圖可見，在江蘇與安徽的交界處和合肥附近，達(dá)到1.8以上，自適應(yīng)的貝葉斯膨脹算法通過提高協(xié)方差膨脹參數(shù)，給與雷達(dá)觀測更多的權(quán)重，改善了EnKF基于常數(shù)膨脹算法同化強(qiáng)對流系統(tǒng)偏弱的問題。需要注意的是，在MCS南部，兩種試驗(yàn)?zāi)M的弓形回波相比觀測均偏強(qiáng)，結(jié)構(gòu)也更緊致，主要體現(xiàn)在回波強(qiáng)度在40～45 dB之間的面積增大。因此該處不高，為1.1左右，這都說明貝葉斯膨脹參數(shù)的結(jié)構(gòu)基本上是合理的，在時(shí)空上是不均勻的膨脹參數(shù)更符合實(shí)際情況。

圖8 2009年6月5日EnSRF貝葉斯膨脹試驗(yàn)5 km處冰雹混合比的膨脹參數(shù)的均方根：（a）09:30；（b）10:00

圖9進(jìn)一步給出了ExpB在5 km處反射率因子的均方根誤差空間分布。由圖9可知，5日09:30 UTC，絕大部分地區(qū)MCS的反射率因子的均方根誤差小于4 dB，但在合肥、安徽與江蘇的交界處以及上海西部等地的均方根誤差相對比較大，最大值發(fā)生在連云港，可達(dá)20 dB。5日10:00 UTC，均方根誤差相對減少，在江蘇南部、安徽與江蘇的交界處大部分均方根誤差在6 dB以下，但在部分區(qū)域，均方根誤差依然較大，均超過10 dB。對比圖8發(fā)現(xiàn)，ExpB的均方根誤差的高值區(qū)對應(yīng)的均大于1.8，這表明當(dāng)模式背景場與觀測差距較大時(shí)，貝葉斯膨脹算法通過給出較大的膨脹參數(shù)，給予觀測更大的權(quán)重，使得模式背景場分析的反射率因子增強(qiáng)，從而更加接近觀測。

4.4 模擬結(jié)果

以上分析表明，基于貝葉斯膨脹算法的EnSRF雷達(dá)資料同化，對MCS回波結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度具有明顯地改善，且能夠較準(zhǔn)確地分析MCS的熱力場和動力場的細(xì)致特征。為了從動力上進(jìn)一歩驗(yàn)證貝葉斯膨脹方法的有效性，圖10分別基于兩種不同膨脹算法的EnSRF的集合平均分析場作了1小時(shí)的確定性預(yù)報(bào)。

圖10 基于EnSRF分析場模擬的組合反射率因子（單位：dBZ）2009年6月5日：（a）10:30觀測；（b）10:30貝葉斯膨脹試驗(yàn)；（c）10:30常數(shù)膨脹試驗(yàn)；（d）11:00觀測；（e）11:00貝葉斯膨脹試驗(yàn)；（f）11:00常數(shù)膨脹試驗(yàn)

5日10:30 UTC，在安徽與江蘇交界處，已經(jīng)形成一條有組織的西北東南走向的強(qiáng)對流回波帶，且在外圍有大范圍的層狀回波存在。MCS南部受較強(qiáng)西北風(fēng)的影響，回波帶呈現(xiàn)彎曲，中部向前突出，與MCS的移動方向一致，為典型的弓狀回波。兩組試驗(yàn)均較好地再現(xiàn)MCS南部的弓狀回波，也基本模擬出其它對流單體的形狀。在安徽和江蘇交界處，相比雷達(dá)觀測，ExpB模擬的對流帶組合回波強(qiáng)度偏弱，約為45 dB，但組合回波已呈現(xiàn)組織化特征。ExpM在此處的組合回波強(qiáng)度約40 dB，對流帶組織結(jié)構(gòu)較差，出現(xiàn)兩個(gè)孤立的對流中心。5日11:00 UTC弓狀回波中的對流云有所增強(qiáng)，但強(qiáng)對流回波帶和層狀云稍減弱。兩組試驗(yàn)基本上模擬出MCS的主要特征，尤其是南部弓狀回波與觀測十分接近，但在江蘇鹽城、南通模擬的組合回波偏強(qiáng)，范圍偏大，結(jié)構(gòu)變松散。在江蘇和安徽處交界處，ExpB雖然模擬的對流帶偏弱，但相比ExpM，組合回波大值區(qū)的面積增大，組織性更強(qiáng)。

ETS（Equitable Threat Score）評分是衡量某一等級的預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率的標(biāo)準(zhǔn)，ETS值越接近1，表明預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率越高。表3給出了ExpM和ExpB在不同等級的組合反射率因子的ETS評分，從表中可以得到，ExpB在大于15、30和45 dB的回波強(qiáng)度的ETS時(shí)間平均值分別為0.6087626、0.4728514和0.2218793，ExpM在大于15、30和45 dB的回波強(qiáng)度的ETS時(shí)間平均值分別為0.5670509、0.4594605和0.1858251。在5日10:00 UTC和5日11:00 UTC之間，ExpB在弱回波區(qū)，次強(qiáng)回波區(qū)和強(qiáng)對流回波區(qū)的ETS評分均高于ExpM，表明貝葉斯膨脹算法試驗(yàn)在不同等級的回波強(qiáng)度的模擬水平均要高于常數(shù)膨脹算法試驗(yàn)。

表3 常數(shù)膨脹試驗(yàn)和貝葉斯膨脹試驗(yàn)的ETS評分

圖11a、b、d、e給出了基于常數(shù)膨脹算法和貝葉斯膨脹算法模擬的擾動位溫和水平速度場，可以看出，兩組試驗(yàn)在江蘇和安徽的交界處、山東與江蘇的交界處、江蘇的中北部以及上海附近存在冷池中心，其中以上海為中心的弓形回波的冷池強(qiáng)度最強(qiáng)。低層的冷池是對流的產(chǎn)物，比較兩組試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，貝葉斯膨脹算法模擬的冷池狀態(tài)與模擬的組合反射率因子趨于一致。10:30 UTC時(shí)，在江蘇和安徽交界處，ExpB模擬的冷池強(qiáng)度約為－7 K，最低位溫值的范圍增大。ExpM模擬的冷池強(qiáng)度和范圍均比ExpB小和弱，說明常數(shù)膨脹算法在此處模擬的對流偏弱。在11:00 UTC時(shí)，冷池進(jìn)一步加強(qiáng)，在合肥、安徽和江蘇省交界處的兩塊冷池中心已經(jīng)合并為新的強(qiáng)冷池中心。由ExpB與ExpM擾動位溫差值（圖11c、f）也可以明顯看出，貝葉斯膨脹算法試驗(yàn)比常數(shù)膨脹算法試驗(yàn)?zāi)M的冷池中心更強(qiáng)。

圖11 基于EnSRF分析場模擬的地面擾動位溫（單位：K）和水平速度（單位：m s?1）2009年6月5日（a）10:30常數(shù)膨脹試驗(yàn)；（b）10:30貝葉斯膨脹試驗(yàn)；（c）10:30貝葉斯膨脹試驗(yàn)與常數(shù)膨脹試驗(yàn)的差（d）11:00常數(shù)膨脹試驗(yàn)；（e）11:00貝葉斯膨脹試驗(yàn)；（f）11:00貝葉斯膨脹試驗(yàn)與常數(shù)膨脹試驗(yàn)的差

5 結(jié)論

本文基于ARPS模式，針對2009年6月5日發(fā)生在我國華東地區(qū)的一次MCS過程，引入最新的貝葉斯膨脹算法到EnSRF雷達(dá)資料同化上，通過與常數(shù)膨脹算法的對比，探討了兩種膨脹算法對EnSRF同化效果的影響及其原因，并通過數(shù)值模擬，進(jìn)一步驗(yàn)證了將貝葉斯膨脹算法應(yīng)用于EnSRF同化雷達(dá)資料的可行性，主要得到以下結(jié)論：

（1）貝葉斯膨脹算法同化出的對流單體強(qiáng)于常數(shù)膨脹算法，對流中心組合反射率因子增強(qiáng)，尤其在安徽與江蘇交界處，合肥附近。貝葉斯膨脹算法得到的冷池結(jié)構(gòu)更合理，存在兩個(gè)明顯的低溫中心，常數(shù)膨脹算法給出的冷池強(qiáng)度偏弱，面積偏小。貝葉斯膨脹算法試驗(yàn)得到的徑向風(fēng)和反射率因子的誤差始終小于常數(shù)膨脹算法試驗(yàn)。

（2）貝葉斯膨脹參數(shù)的空間分布與反射率因子的均方根誤差的空間分布一致，反射率因子均方根誤差的高值區(qū)對應(yīng)的膨脹參數(shù)均大于1.8，這表明貝葉斯膨脹算法可以在背景場均方根誤差較大，即背景場與觀測差距較大時(shí)，給出較大的膨脹參數(shù)，進(jìn)而增加集合的背景場誤差，使得觀測權(quán)重增大，從而給出了較大的分析增量。

（3）基于貝葉斯膨脹算法對中尺度對流系統(tǒng)回波強(qiáng)度、熱力場和動力場的準(zhǔn)確反演，對10次同化循環(huán)后的集合平均場開展預(yù)報(bào)試驗(yàn)。結(jié)果表明，與常數(shù)膨脹算法相比，雷達(dá)回波的強(qiáng)度和范圍更大，冷池的結(jié)構(gòu)更合理，尤其在安徽與江蘇的交界處、合肥附近模擬效果較好。通過計(jì)算兩種算法的ETS評分發(fā)現(xiàn)，貝葉斯膨脹算法的ETS評分普遍高于常數(shù)膨脹算法。

本文的分析表明，貝葉斯膨脹算法有效地改進(jìn)了基于常數(shù)膨脹算法的EnSRF同化雷達(dá)資料的效果。這是因?yàn)樨惾~斯膨脹算法具有時(shí)間和空間的自適應(yīng)性的理論優(yōu)勢，能夠使膨脹參數(shù)的時(shí)空分布特征隨觀測而變化，有效地改善了背景誤差協(xié)方差的結(jié)構(gòu)，從而改進(jìn)了EnSRF的同化效果。

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Impact of Bayesian Inflation Method on Assimilation of Doppler Radar Data with EnSRF Method

GAO Shibo1, 2, MIN Jinzhong1, 2, and HUANG Danlian1, 2

1,,2100442,,210044

The mesoscale convective system(MCS) occurred on 5 June 2009 in eastern China is simulated using the Advanced Regional Prediction System (ARPS) model and Doppler Radar data is assimilated with EnSRF. Bayesian inflation method is introduced in this study, which allows the inflation parameter to vary in space and time. The impact of Bayesian inflation method on assimilation of radar data with the ensemble square root filter (EnSRF) is investigated by comparing with the simulation using the multiplicative inflation method. Experimental results show that: the simulated composite reflectivity and cold pool from the Bayesian inflation experiment are stronger than that from the multiplicative inflation experiment; Bayes inflation method improves the performance of EnSRF, which always underestimates convection at the storm center. In the convective region, root mean square innovation of radial velocity and reflectivity in the Bayes inflation experiment are lower than that in the multiplicative inflation experiment. Further analysis indicates that the structure of Bayes inflation parameter corresponds very well to the root mean square innovation of reflectivity, which explains why the performance of EnSRF based on Bayes inflation method is improved. It is found that Bayes inflation method can give more weight to radar observations by increasing background error and provides bigger analysis increment when the root mean square innovation (RMSI) of background is bigger. Simulations of the two analysis fields show that the reflectivity near Hefei is stronger and the convective area of MCS is larger in Bayes inflation experiment than in the multiplicative inflation experiment. The simulated cold pool is colder and the area is bigger from Bayes inflation experiment than from the multiplicative inflation experiment, and corresponds well with observed reflectivity. ETS (Equitable Threat Score) of composite reflectivity from Bayes inflation experiment is higher than that from the multiplicative inflation experiment for various thresold. These resulsts suggest that Bayes inflation method improves the performance of EnSRF in radar data assimilation compared to that based on multiplicative inflation method.

EnSRF method, Radar data assimilation, Bayes inflation method, Multiplicative inflation method

1006-9895(2016)05-1033-15

P446

A

10.3878/j.issn.1006-9895.1511.15230

2015-07-12；網(wǎng)絡(luò)預(yù)出版日期2015-12-01

高士博，男，1987年出生，博士研究生，主要從事雷達(dá)資料同化研究。E-mail: shibogao@126.com

閔錦忠，E-mail: minjz@nuist.edu.cn

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目2013CB430102，江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目KYLX_0829、KYLX_0844，國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目41430427，江蘇省高校自然科學(xué)重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目11KJA170001

Funded by National Basic Research Program of China (973 Program) (Grant 2013CB430102), the Research Innovation Program for College Graduates of Jiangsu Province (Grants KYLX_0829, KYLX_0844), National Natural Science Foundation of China (Grant 41430427), Key University Science Research Project of Jiangsu Province, the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions (Grant 11KJA170001)