易余胤，陽(yáng)小棟

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基于異質(zhì)消費(fèi)群體的廢舊品回收契約設(shè)計(jì)研究

易余胤，陽(yáng)小棟

（暨南大學(xué)管理學(xué)院，廣東廣州510632）

基于消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再造品支付意愿異質(zhì)的市場(chǎng)，運(yùn)用博弈論構(gòu)建了第三方負(fù)責(zé)回收廢舊品的回收契約模型：?jiǎn)挝换刭?gòu)價(jià)契約和總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約。首先，通過(guò)對(duì)單位回購(gòu)價(jià)契約模型和總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模型進(jìn)行分析，得出各決策變量的均衡解。然后，分析了再制造成本節(jié)約、消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度等因素對(duì)兩種契約的影響，并從制造商利潤(rùn)、回收率和零售價(jià)等各方面對(duì)比了兩種契約的優(yōu)劣，得出制造商選擇回收契約的關(guān)鍵臨界值。接著考慮了政府獎(jiǎng)懲的因素對(duì)總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模型進(jìn)行了改進(jìn)。最后，通過(guò)算例分析進(jìn)一步驗(yàn)證和分析了所得到的理論成果。

產(chǎn)品回收；再制造；回收契約；博弈論

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，環(huán)境惡化和資源短缺問(wèn)題日益凸顯。而在其中，消費(fèi)類(lèi)電子廢舊產(chǎn)品對(duì)環(huán)境的影響最為嚴(yán)重。常見(jiàn)的消費(fèi)類(lèi)電子產(chǎn)品有個(gè)人電腦、數(shù)碼相機(jī)、打印機(jī)等。這類(lèi)產(chǎn)品的特點(diǎn)是更新速度快、消費(fèi)數(shù)量大等。以個(gè)人電腦為例，每年我國(guó)淘汰的廢舊品逾10萬(wàn)噸。其中主機(jī)約6-10萬(wàn)噸，顯示器約3-5萬(wàn)噸。而電子消費(fèi)品當(dāng)中一般含有許多種重金屬，如鉛、汞等，若處理不當(dāng)必然會(huì)帶來(lái)嚴(yán)重的環(huán)境污染。再者這些廢舊品當(dāng)中許多零部件經(jīng)過(guò)技術(shù)處理一般具有再使用價(jià)值，因此加強(qiáng)這些廢舊產(chǎn)品的回收和處理顯得非常重要。為此各國(guó)紛紛制定相關(guān)政策和法律來(lái)促使企業(yè)進(jìn)行綠色生產(chǎn)和管理，以減少資源浪費(fèi)。如早在1997年歐盟就出臺(tái)了電工電子產(chǎn)品回收再利用的法規(guī)，并提出實(shí)行“生產(chǎn)商責(zé)任延伸制”，要求企業(yè)對(duì)廢舊品進(jìn)行回收再制造。而我國(guó)也在2008年頒布了《廢舊電器電子產(chǎn)品回收處理管理?xiàng)l例》，要求相關(guān)制造企業(yè)對(duì)自己產(chǎn)生的廢舊產(chǎn)品進(jìn)行回收處理，以減少?gòu)U舊品對(duì)環(huán)境的污染并提高資源的利用率，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)和環(huán)境的和諧發(fā)展。因此，從現(xiàn)實(shí)社會(huì)發(fā)展和法律制度來(lái)看，制造商對(duì)廢舊品進(jìn)行回收再制造是一種必然的要求。

制造商進(jìn)行再制造，廢舊品回收環(huán)節(jié)是其能否成功的關(guān)鍵。因此，制造商作為再制造的主體，必須對(duì)廢舊品回收方式做出決策。根據(jù)Savaskan等[1]的研究，制造商對(duì)廢舊品進(jìn)行回收再制造有三種方式：制造商自己回收、制造商委托零售商回收及制造商委托第三方回收商回收。然而，從實(shí)際來(lái)看并不是每個(gè)制造企業(yè)都有能力自己負(fù)責(zé)回收。受限于人力、物力、財(cái)力的限制，制造商不得不將回收業(yè)務(wù)進(jìn)行外包。在這種情況下，相比于零售商回收模式，第三方回收又有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。從理論上看，作為專(zhuān)業(yè)的第三方回收商有比較完善的物流網(wǎng)絡(luò)，廢舊品回收物流成本低。并且，逆向物流作為第三方回收商的業(yè)務(wù)之一更能集中優(yōu)勢(shì)對(duì)廢舊品進(jìn)行回收，從而實(shí)現(xiàn)規(guī)模效益。從實(shí)踐上看，目前許多OEM（原始設(shè)備制造商）將消費(fèi)類(lèi)電子產(chǎn)品的回收業(yè)務(wù)逐漸外包給他們的EMS（電子制造服務(wù)伙伴），即本文所指的第三方回收商。如美國(guó)Xerox公司就將回收業(yè)務(wù)外包給Flextronics公司。另外國(guó)外著名的一些從事電子廢舊品回收的第三方回收商還有Elcoteq、Solectron等。而國(guó)內(nèi)同性質(zhì)的公司也有許多，如深圳鴻達(dá)回收公司等。因此，第三方回收商逐漸成為了電子廢舊產(chǎn)品回收的中堅(jiān)力量，所以本文主要研究第三方負(fù)責(zé)回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈。

目前，關(guān)于第三方負(fù)責(zé)回收的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究已經(jīng)有了很多的成果[2-11]，關(guān)注的焦點(diǎn)集中在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、協(xié)調(diào)定價(jià)、回收業(yè)務(wù)外包決策、第三方回收商的評(píng)價(jià)和選擇、回收責(zé)任共擔(dān)和再制造許可等問(wèn)題。如網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方面，Jayaraman等[2]和Fleischmann等[3]研究了再制造條件下逆向物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。Du等[4]利用分散搜索算法、約束方法和對(duì)偶單純形法研究和設(shè)計(jì)了雙目標(biāo)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型。Min等[5]運(yùn)用混合整數(shù)規(guī)劃模型和遺傳算法，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于第三方的逆向物流動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，解決了產(chǎn)品維修點(diǎn)的數(shù)量確定和選址及維修設(shè)施分配問(wèn)題。協(xié)調(diào)定價(jià)方面，李響等[6]研究了隨機(jī)回收條件下，再制造商將廢舊產(chǎn)品外包給專(zhuān)門(mén)的回收商的逆向供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題，提出了一種兩階段定價(jià)合同的協(xié)調(diào)機(jī)制。陳菊紅等[7]研究設(shè)計(jì)了第三方負(fù)責(zé)回收的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈契約，通過(guò)收入費(fèi)用共享契約來(lái)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。易余胤[8]研究了一個(gè)由單一制造商、兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)零售商和一個(gè)第三方回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈。在第三方負(fù)責(zé)回收的基礎(chǔ)上，比較了集中決策和分散決策下三種市場(chǎng)結(jié)構(gòu)共四個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型?；厥諛I(yè)務(wù)外包決策方面，范體軍等[9]則利用博弈論建立了存在激勵(lì)和沒(méi)有激勵(lì)情形下廢舊品回收外包決策模型，并給出了廢舊品外包的臨界條件，據(jù)此，制造商決定是否將廢舊品回收業(yè)務(wù)外包。第三方回收商的評(píng)價(jià)和選擇方面，Krumwiede和Shue[10]對(duì)美國(guó)逆向物流實(shí)踐進(jìn)行了回顧，建立了第三方進(jìn)入逆向物流市場(chǎng)的模型，這為第三方進(jìn)入逆向物流領(lǐng)域的決策提供了可行性依據(jù)。Cheng等[11]指出高科技制造企業(yè)越來(lái)越關(guān)注逆向物流外包問(wèn)題，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)層次分析法提出一種選擇和評(píng)價(jià)第三方逆向物流商的系統(tǒng)決策方法。Ravi[12]采用層次分析法研究了制造商將逆向物流過(guò)程中的業(yè)務(wù)全部或者部分外包給第三方物流服務(wù)商時(shí)，如何選擇合適的第三方供應(yīng)商的問(wèn)題?；厥肇?zé)任共擔(dān)方面，Brian等[13]研究了在生產(chǎn)責(zé)任延伸制下，提出供應(yīng)商和制造商對(duì)產(chǎn)品回收任務(wù)和責(zé)任共擔(dān)的命題，并通過(guò)建模分析了其在供應(yīng)鏈中對(duì)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的影響，為相關(guān)決策機(jī)構(gòu)制定產(chǎn)品回收法律提供參考依據(jù)。再制造許可方面，Oraiopoulos等[14]研究了獨(dú)立的第三方負(fù)責(zé)將IT產(chǎn)品翻新，并將之投入到二手交易的二級(jí)市場(chǎng)下，原始設(shè)備制造商（OEM）如何對(duì)其收取許可費(fèi)的問(wèn)題。

與此同時(shí)，為了獲取更多市場(chǎng)份額，現(xiàn)實(shí)中一些企業(yè)將新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品進(jìn)行差異定價(jià)投放到市場(chǎng)，如再制造墨盒等。同時(shí)，對(duì)于再制造產(chǎn)品，盡管具有與新產(chǎn)品相同質(zhì)量和功能，但是消費(fèi)者主觀認(rèn)知上仍存顧忌，對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品存在不同的心理評(píng)價(jià)[15]。因此不少學(xué)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品差異定價(jià)閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行了研究。葛靜燕等[16]研究了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品存在縱向差異情況下的最優(yōu)定價(jià)策略，在對(duì)新產(chǎn)品和再制造進(jìn)行差異定價(jià)下制造商能獲得最大利潤(rùn)。徐峰等[17]指出消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品支付意愿存在差異，因此基于異質(zhì)消費(fèi)群體市場(chǎng)，研究了新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題。但是以上研究均假設(shè)制造商負(fù)責(zé)回收廢舊產(chǎn)品。Ferguson[18]基于異質(zhì)消費(fèi)群體，構(gòu)建了制造商差異化定價(jià)的兩期模型，研究了存在第3方再制造商的情形下，制造商如何進(jìn)行新產(chǎn)品和再造品的定價(jià)問(wèn)題。Ferrer等[19]研究了單周期和兩周期的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品差異定價(jià)決策問(wèn)題，并將之推廣到多生產(chǎn)周期情形，并得到了各種情形下的最優(yōu)定價(jià)。但是這些研究只是探討定價(jià)問(wèn)題。

從以上研究可以看出，雖然第三方回收的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈的研究已經(jīng)涉及到了眾多方面，但仍未關(guān)注廢舊品回收契約的設(shè)計(jì)問(wèn)題。基于此，本文關(guān)注如下問(wèn)題：當(dāng)制造商決定將廢舊品回收業(yè)務(wù)外包給第三方回收商后，他應(yīng)如何設(shè)計(jì)回收契約，才能夠既有效提高廢舊品回收率，又符合自身的利益？根據(jù)外包業(yè)務(wù)管理的三種主要契約：成本加成契約（cost-plus contracts）、固定支付契約（fixed-price contracts）、激勵(lì)契約（incentive contracts），本文在兼顧了固定支付契約和激勵(lì)契約的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種廢舊品回收契約：總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約，并將此契約與現(xiàn)有研究中（如文獻(xiàn)[1，6~9]）涉及最多的單位回購(gòu)價(jià)契約（其實(shí)質(zhì)就是常見(jiàn)的成本加成契約）進(jìn)行比較，來(lái)說(shuō)明總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約在提高廢舊品回收率方面的優(yōu)越性，并研究制造商選擇不同契約的條件范圍。在現(xiàn)有的研究中，尚無(wú)文獻(xiàn)研究總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約，更無(wú)文獻(xiàn)將單位回購(gòu)價(jià)契約和總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約進(jìn)行對(duì)比分析，探討何種回收契約更優(yōu)的問(wèn)題。因此，本文將對(duì)此問(wèn)題展開(kāi)研究，以期為制造商設(shè)計(jì)廢舊品回收契約提供理論參考。后文安排如下：首先，建立廢舊品單位回購(gòu)價(jià)契約和總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約的決策模型，分別研究消費(fèi)者再造品的支付意愿、獎(jiǎng)懲力度、再造品節(jié)約等因素對(duì)契約設(shè)計(jì)的影響；其次，對(duì)比和分析這兩種回收契約的優(yōu)劣，給出制造商選擇不同回收契約的臨界點(diǎn)。最后，通過(guò)算例對(duì)文中結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證和分析。

1 模型的符號(hào)說(shuō)明和基本假設(shè)

1.1 模型的符號(hào)說(shuō)明

：制造商按合同支付給第三方回收商的單位舊產(chǎn)品回購(gòu)價(jià)，同時(shí)為使得制造商再制造有利可圖，回購(gòu)價(jià)必須滿(mǎn)足；

：政府鼓勵(lì)制造商進(jìn)行回收的獎(jiǎng)懲力度；

*：表示最優(yōu)解。

1.2 模型的基本假設(shè)

1）假設(shè)該閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)由一個(gè)制造商、一個(gè)零售商和一個(gè)第三方回收商組成。制造商是市場(chǎng)的主導(dǎo)者，擁有足夠的權(quán)利選擇廢舊品回收外包模式來(lái)和專(zhuān)業(yè)的第三方回收商合作。

2）假設(shè)生產(chǎn)周期為兩周期。第一期制造商只生產(chǎn)新產(chǎn)品，第二周期制造商不僅生產(chǎn)新產(chǎn)品而且回購(gòu)第三方回收商回收的廢舊品生產(chǎn)再造品。

3）新產(chǎn)品和再造品質(zhì)量相同，但消費(fèi)者對(duì)兩種產(chǎn)品有不同的支付意愿[17-19]。

6）假設(shè)各期新產(chǎn)品的生產(chǎn)成本相同，并且供應(yīng)鏈系統(tǒng)各成員的信息是完全的，都以利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)。

7）政府對(duì)制造商規(guī)定了最低廢舊品回收率水平①，假定為。

8）制造商的廢舊品回收契約除了通常所見(jiàn)的單位回購(gòu)價(jià)契約[1,6~9]之外，本文還設(shè)計(jì)了一種新的廢舊品回收契約：總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約。前者表示，制造商按單位回購(gòu)價(jià)回收第三方回收商收集的廢舊品；后者表示，在達(dá)到制造商規(guī)定的目標(biāo)回收率的情形下，制造商支付給第三方回收商一筆總費(fèi)用的模式。為激勵(lì)回收商達(dá)到更高的回收率，本文設(shè)計(jì)的總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約如下：制造商支付的總費(fèi)用由兩部分組成，其中為固定費(fèi)用，為獎(jiǎng)懲費(fèi)用，隨回收率的變化而變化，是制造商的決策變量，為了便于后面的對(duì)比分析，不失一般性，不妨假設(shè)制造商規(guī)定的廢舊品目標(biāo)回收率即為政府所規(guī)定的最低回收率水平，故總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約可表示為。

2 廢舊產(chǎn)品的回收契約模型

2.1 單位回購(gòu)價(jià)契約模型

結(jié)合上節(jié)的假設(shè)，可知此時(shí)制造商的利潤(rùn)函數(shù)為

相應(yīng)地零售商和第三方回收商的利潤(rùn)函數(shù)分別

（3）

根據(jù)博弈順序先對(duì)式（2）和（3）求零售價(jià)和回收率的一階條件可得

將式（4）代入制造商利潤(rùn)函數(shù)（1），得

對(duì)上式求其海塞矩陣有

并且通過(guò)聯(lián)立其Karush-Kuhn-Tucker條件及得

從條件（5）可以看出，在單位回購(gòu)價(jià)契約下，當(dāng)消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度足夠高時(shí)，制造商才會(huì)有動(dòng)力支付回收補(bǔ)貼，并在回收商的回收投資足夠高的情形下，獲得一定量的廢舊品回收率。

結(jié)合所求參數(shù)最優(yōu)解，可得到制造商的最優(yōu)利潤(rùn)

對(duì)單位廢舊品回購(gòu)價(jià)和廢舊品回收率進(jìn)行分析，可知在滿(mǎn)足條件（5）的情形下，以下命題成立：

命題1得證。

單位回購(gòu)價(jià)契約能夠在多大程度上調(diào)動(dòng)回收商參與廢舊品回收的積極性取決于單位回購(gòu)價(jià)的設(shè)定。從命題1不難看出，再制造成本的節(jié)約、消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度均對(duì)廢舊品回購(gòu)價(jià)起到正相關(guān)的作用。因此，制造商可以通過(guò)提高再制造的技術(shù)，降低再制造的成本，以及加大對(duì)再造品的宣傳，以增加消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度，這些措施均可以對(duì)提高廢舊品回購(gòu)價(jià)起到積極作用，進(jìn)而提高回收商參與廢舊品回收的積極性。

命題2得證。

命題2說(shuō)明再制造單位成本節(jié)約增加、消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度的提高，可以提高廢舊品回收率。事實(shí)上，廢舊品回收率主要受單位回購(gòu)價(jià)的影響，由于再制造單位成本節(jié)約和消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度與單位回購(gòu)價(jià)正相關(guān)，故廢舊品回收率與再制造成本節(jié)約和消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度正相關(guān)。

2.2 總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模型

基于假設(shè)8，可知該情形下制造商、零售商和第三方回收商的利潤(rùn)函數(shù)分別為

（7）

同理，由（7）式和（8）式可得

，，（9）

將式（9）代入制造商利潤(rùn)函數(shù)（6）得

因此

或（10）

上述條件（10）說(shuō)明，在總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約下，即使消費(fèi)者對(duì)再造品接受度較低，只要回收投資足夠高，則總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約能夠保證一定量的回收率。若消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度較高時(shí)，則只需付出更小的回收投資代價(jià)，也可獲得一定量的廢舊品回收率。這也說(shuō)明總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約相比如單位價(jià)格契約，對(duì)廢舊品回收的激勵(lì)作用更大。

根據(jù)以上各參數(shù)最優(yōu)解可以得出制造商最優(yōu)利潤(rùn)

對(duì)總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模型下的獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)用和廢舊品回收率進(jìn)行分析，可知在滿(mǎn)足條件（10）的情形下，以下命題成立：

命題3表明，再制造成本節(jié)約增加、目標(biāo)回收率提高，均會(huì)提高總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約下的獎(jiǎng)懲費(fèi)用。這說(shuō)明再制造技術(shù)和效率的提升、政府施加的外部壓力（設(shè)定目標(biāo)回收率）都會(huì)對(duì)制造商從事廢舊品回收再制造活動(dòng)起到積極作用。然而，當(dāng)消費(fèi)者對(duì)再制造品的接受度很低，廢舊品回收難度又偏大時(shí)，會(huì)妨礙制造商回收廢舊品的積極性，即便消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度慢慢提高，也無(wú)法激勵(lì)制造商提高回收動(dòng)力，相反，制造商的回收動(dòng)力降低（獎(jiǎng)懲費(fèi)用減少）。只有當(dāng)消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度足夠高時(shí)，接受度的進(jìn)一步提升才對(duì)廢舊品回收起到積極作用（獎(jiǎng)懲費(fèi)用增加）。因此，為了提高消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度，對(duì)再造品的廣告宣傳必不可少，政府部門(mén)也應(yīng)當(dāng)加大綠色環(huán)保理念的傳播。

命題4表明，在總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約下，再制造成本節(jié)約的增加、目標(biāo)回收率的增加均有利于廢舊產(chǎn)品的回收再制造。另外，消費(fèi)者對(duì)再造品的接受度對(duì)廢舊產(chǎn)品回收率變化的影響需要根據(jù)消費(fèi)者接受度和回收商回收投資規(guī)模水平而定，而影響規(guī)律與命題3所示一致，主要是因?yàn)楠?jiǎng)懲費(fèi)用對(duì)廢舊品回收率有直接的正相關(guān)的影響作用。

3 廢舊產(chǎn)品的回收契約模型的比較及改進(jìn)

3.1 廢舊產(chǎn)品的回收契約的比較

為使得結(jié)果對(duì)比均有意義，結(jié)合條件（5）和（10），可知必須滿(mǎn)足

通過(guò)對(duì)制造商在兩種回收契約下所得最優(yōu)利潤(rùn)進(jìn)行比較，可得以下結(jié)論：

命題5兩種回收契約模式下新產(chǎn)品的零售價(jià)和批發(fā)價(jià)相同，但總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式下的回收率更高，并且再造品的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)更低。

命題5說(shuō)明，從消費(fèi)者和環(huán)保的角度來(lái)看，總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式更優(yōu)。那么，對(duì)制造商來(lái)說(shuō)，哪種回收契約更符合他的利益？他該如何決策？下面討論該問(wèn)題。

3.2 總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模型的改進(jìn)-加入政府獎(jiǎng)懲

對(duì)比總費(fèi)用獎(jiǎng)懲下的回收率和目標(biāo)回收率，可得如下命題7：

證明：易證得，略去。

命題7說(shuō)明在回收難度較高，且目標(biāo)回收率設(shè)置較高的情形下，即使制造商在總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約下對(duì)回收商采取了激勵(lì)手段（可變費(fèi)率），也仍可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)既定的目標(biāo)回收率。

因此，為了更好地發(fā)揮總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約的優(yōu)勢(shì)，提升廢舊品回收率水平，以達(dá)到目標(biāo)回收率，可以考慮通過(guò)政府設(shè)置獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)制造商施加外部的壓力，以迫使其有更大的動(dòng)力來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回收率。如2011年美國(guó)紐約州通過(guò)新的立法，要求出售電腦、電視機(jī)等電子設(shè)備的制造商履行收集、處理、回收利用或再使用電子廢棄物的責(zé)任。該法以制造商占有的市場(chǎng)份額為基礎(chǔ)，確定每個(gè)制造商具體的回收標(biāo)準(zhǔn)，如果不能達(dá)到回收指標(biāo)，還必須繳納回收附加費(fèi)。

在政府獎(jiǎng)懲下，制造商的利潤(rùn)函數(shù)為

而零售商和第三方回收商的利潤(rùn)函數(shù)同式（7）和（8）。同理，對(duì)零售商和回收商利潤(rùn)函數(shù)求一階條件可得

將式（12）代入制造商利潤(rùn)函數(shù)（11）得

通過(guò)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，求其Karush-Kuhn-Tucker條件（）可得

，，

，

對(duì)總費(fèi)用獎(jiǎng)懲模型下的獎(jiǎng)懲費(fèi)用和廢舊品回收率進(jìn)行分析，可知在條件（13）下，以下命題成立：

命題8說(shuō)明對(duì)于廢舊品回收工作，政府調(diào)控很重要，政府獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)消費(fèi)者利益和社會(huì)環(huán)保都有利。

進(jìn)一步，還可得如下命題9：

命題9表明，隨著政府的獎(jiǎng)懲力度變大，將進(jìn)一步迫使制造商增加對(duì)回收商的獎(jiǎng)懲費(fèi)用，并使得廢舊品回收率提高。

對(duì)比政府獎(jiǎng)懲下的最優(yōu)回收率和目標(biāo)回收率，可得如下命題10：

證明：易證得，略去。

命題10表明，只要政府的獎(jiǎng)懲力度足夠大，則總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約下的最優(yōu)回收率總是大于目標(biāo)回收率。與命題7相比可知，政府的獎(jiǎng)懲機(jī)制有效地彌補(bǔ)了制造商獎(jiǎng)懲契約的不足。

4 算例分析

為了驗(yàn)證前幾節(jié)所得結(jié)論的正確性，以及進(jìn)一步研究制造商廢舊品回收契約決策的相關(guān)問(wèn)題，本節(jié)進(jìn)行算例分析。各模型中的參數(shù)賦值如下：。經(jīng)過(guò)計(jì)算可知對(duì)于任意，上述取值均滿(mǎn)足式（5）、式（10）及式（13）。

圖1 消費(fèi)者對(duì)再制造品接受度對(duì)制造商利潤(rùn)及臨界值的影響

從圖1進(jìn)行分析可知：制造商選擇何種回收契約模式取決于臨界值。經(jīng)過(guò)計(jì)算，以為例，當(dāng)時(shí)，。此時(shí)，單位回購(gòu)價(jià)契約模式下的制造商所得利潤(rùn)將超過(guò)總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式下所得，那么制造商選擇單位回購(gòu)價(jià)契約模式。反之，當(dāng)時(shí)，。此時(shí)，制造商選擇總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式。

圖2 消費(fèi)者對(duì)再制造品接受度對(duì)回收率的影響

圖3 消費(fèi)者對(duì)再制造品接受度對(duì)價(jià)格的影響

從圖2及3易知無(wú)論何種消費(fèi)者接受度水平下，總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式下的回收率均要大于單位回購(gòu)價(jià)契約模式。并且總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式下再制造產(chǎn)品的零售價(jià)更低。因此，無(wú)論從環(huán)保還是從消費(fèi)者角度，總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約均優(yōu)于單位回購(gòu)價(jià)契約。

從圖4和圖5可以看出，單位回購(gòu)價(jià)和總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約下的獎(jiǎng)懲費(fèi)用均隨消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的接受度的增加而增加，并且當(dāng)后增幅明顯，這說(shuō)明，消費(fèi)者對(duì)再造品越接受，制造商越有積極性回收廢舊品。

圖4 消費(fèi)者對(duì)再制造品接受度對(duì)b的影響

圖5 消費(fèi)者對(duì)再制造品接受度對(duì)f的影響

圖6 再制造單位成本節(jié)約對(duì)制造商利潤(rùn)及臨界值的影響

圖7 再制造單位成本節(jié)約對(duì)b的影響

基于圖6~8可得，無(wú)論何種回收契約模式下，制造商利潤(rùn)、單位回購(gòu)價(jià)和總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約下的獎(jiǎng)懲費(fèi)用均隨再制造成本節(jié)約的增加而增加，說(shuō)明再制造成本節(jié)約增加能夠激勵(lì)制造商進(jìn)行廢舊品回收再制造。

從圖9及1可以看出，隨著再制造成本節(jié)約更多，兩種回收契約下的回收率均上升，再造品的零售價(jià)均降低。并且無(wú)論何種再制造成本節(jié)約水平下，總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式下的回收率均要大于單位回購(gòu)價(jià)契約模式，并且再造品價(jià)格更低。

盡管從圖9可知，總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約在廢舊品回收率水平上優(yōu)于單位回購(gòu)價(jià)契約，但是圖9顯示，無(wú)論在何種再制造成本節(jié)約水平下，總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約下的廢舊品回收率始終小于目標(biāo)回收率。這說(shuō)明，總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約仍存在不足，政府的調(diào)控極為必要。

圖8 再制造單位成本節(jié)約對(duì)的影響

圖9 再制造單位成本節(jié)約對(duì)回收率的影響

圖10 再制造單位成本節(jié)約對(duì)價(jià)格的影響

4.3 獎(jiǎng)懲力度對(duì)總費(fèi)用獎(jiǎng)懲回收契約模式?jīng)Q策及參數(shù)的影響

圖11獎(jiǎng)懲力度對(duì)總費(fèi)用獎(jiǎng)懲模式下價(jià)格的影響

從圖11~13可知，隨著獎(jiǎng)懲力度提升，再制造產(chǎn)品的零售價(jià)減少、總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約下的獎(jiǎng)懲費(fèi)用提高，并且廢舊品回收率增幅明顯。經(jīng)過(guò)測(cè)算，易算得在獎(jiǎng)懲力度為915時(shí)，廢舊品回收率便可達(dá)到目標(biāo)回收率0.6的水平。這說(shuō)明獎(jiǎng)懲機(jī)制有利于促進(jìn)回收再制造，提高了總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約的效率。

圖13 獎(jiǎng)懲力度對(duì)總費(fèi)用獎(jiǎng)懲模式下回收率的影響

圖14 獎(jiǎng)懲力度對(duì)總費(fèi)用獎(jiǎng)懲模式下制造商利潤(rùn)的影響

從圖14可得，獎(jiǎng)懲條件下隨著獎(jiǎng)懲力度的增加，制造商的利潤(rùn)先減少后增加。經(jīng)過(guò)測(cè)算，在該算例設(shè)定條件下，當(dāng)且僅當(dāng)獎(jiǎng)懲力度大于915時(shí)，總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式下的制造商利潤(rùn)才會(huì)開(kāi)始增加。這說(shuō)明只有當(dāng)獎(jiǎng)懲力度達(dá)到一定水平時(shí)才能激勵(lì)制造商，否則會(huì)損害制造商的利益。進(jìn)一步，通過(guò)與無(wú)獎(jiǎng)懲條件下總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約時(shí)制造商所得利潤(rùn)相比，可知當(dāng)獎(jiǎng)懲力度大于1830時(shí)，獎(jiǎng)懲條件下的制造商利潤(rùn)將會(huì)大于無(wú)獎(jiǎng)懲條件下的利潤(rùn)。這說(shuō)明為了保證獎(jiǎng)懲機(jī)制能夠起到激勵(lì)制造商開(kāi)展回收再制造活動(dòng)，政府提供的獎(jiǎng)懲力度必須達(dá)到一定的水平。

5 結(jié)語(yǔ)

本文在消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品存在消費(fèi)心理差異下，設(shè)計(jì)了兩種制造商廢舊品回收契約，并建立了相應(yīng)的單位回購(gòu)價(jià)契約和總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約決策模型。首先，分別對(duì)制造商廢舊品的回收契約模型進(jìn)行求解和分析，得到了單位回購(gòu)價(jià)契約和總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式下制造商最優(yōu)利潤(rùn)以及各參數(shù)的均衡解。并進(jìn)一步討論和分析了再制造成本節(jié)約、消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的接受度、目標(biāo)回收率（總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式下）對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品零售價(jià)、回收率、回購(gòu)價(jià)（單位回購(gòu)價(jià)模式下）、可變費(fèi)用（總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式下）的影響，得到了一些有益的結(jié)論。然后，對(duì)單位回購(gòu)價(jià)契約模型和總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模型進(jìn)行比較分析，得到了制造商回收契約模式選擇的臨界值。當(dāng)總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式下固定支付費(fèi)率部分大于臨界值時(shí)，制造商選擇單位回購(gòu)價(jià)契約模式更有利，反之則選擇總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式。通過(guò)對(duì)比回收率、零售價(jià)和批發(fā)價(jià)等決策變量，發(fā)現(xiàn)制造商選擇總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約模式下對(duì)消費(fèi)者和社會(huì)更有利。但是，總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約并不能保證完成廢舊品目標(biāo)回收率。因此，為了更好的發(fā)揮總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步考慮了政府獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)總費(fèi)用獎(jiǎng)懲契約的影響。通過(guò)有無(wú)獎(jiǎng)懲條件下的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)獎(jiǎng)懲機(jī)制能夠有效改善總費(fèi)用獎(jiǎng)懲的效率。最后通過(guò)算例分析進(jìn)一步驗(yàn)證和總結(jié)了所得結(jié)論。

本文的分析和結(jié)論對(duì)制造商廢舊品回收契約設(shè)計(jì)決策提供了一定的參考依據(jù)。但由于現(xiàn)實(shí)中，回收過(guò)程和回收量面臨諸多不確定性因素，因此文章的后續(xù)拓展研究可以考慮不確定性情況下的制造商回收契約設(shè)計(jì)決策問(wèn)題。另外，文章沒(méi)有考慮回收商廢舊品回收模式的影響，當(dāng)回收商采取不同的回收模式，因不同的成本結(jié)構(gòu)會(huì)否影響制造商回收契約決策也是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。我們將在下一步的工作中完成。

[1] Savaskan R C, Bhattacharya S, Van Wassenhove L N. Closed-Loop Supply Chain Models with Product Remanufacturing [J]. Management Science. 2004, 50(2): 239-252.

[2] Jayaraman V, Guide Jr V D R. A closed-loop logistics model for remanufacturing[J]. Journal of the Operational Research Society. 1999, 50(5): 497.

[3] Fleischmann M, Beullens P, Bloemhof-Ruwaard J M, et al. The impact of product recovery on logistics network design[J]. Production and Operations Management. 2001, 10(2): 156-173.

[4] Du F, Evans G W. A bi-objective reverse logistics network analysis for post-sale service[J]. Computers & Operations Research. 2008, 35(8): 2617-2634.

[5] Min H, Ko H. The dynamic design of a reverse logistics network from the perspective of third-party logistics service providers[J]. International Journal of Production Economics. 2008, 113(1): 176-192.

[6] 李響，李勇建，蔡小強(qiáng). 隨機(jī)回收下的逆向供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào). 2008(6): 713-719.

[7] 陳菊紅,史成東,郭福利. 第三方負(fù)責(zé)回收再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈契約設(shè)計(jì)[J]. 工業(yè)工程與管理. 2010(2): 17-21.

[8] 易余胤. 不同主導(dǎo)力量下的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型[J]. 系統(tǒng)管理學(xué)報(bào). 2010(4): 389-396.

[9] 范體軍,樓高翔,王晨嵐,等. 基于綠色再制造的廢舊產(chǎn)品回收外包決策分析[J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào). 2011(8): 8-16.

[10] Krumwiede D W, Sheu C. A model for reverse logistics entry by third-party providers[J]. Omega. 2002, 30(5): 325-333.

[11] Cheng Y, Lee F. Outsourcing reverse logistics of high-tech manufacturing firms by using a systematic decision-making approach: TFT-LCD sector in Taiwan[J]. Industrial Marketing Management. 2010, 39(7): 1111-1119.

[12] Ravi V. Selection of third-party reverse logistics providers for End-of-Life computers using Topsis-AHP based approach[J]. International Journal of Logistics Systems and Management. 2012, 11(1): 24-37.

[13] Brian W. Jacobs, Ravi Subramanian. Sharing Responsibility for Product Recovery Across the Supply Chain[J].Production and Operations Management. 2012, 21(1): 85-100.

[14] Nektarios Oraiopoulos，Mark E. Ferguson，L. BerilToktay. Relicensing as a Secondary Market Strategy[J]. Management Science,2012(5):1022-1037.

[15] Debo L G, Toktay L B, Van Wassenhove, L N. Market Segmentation and Product Technology Selection for Remanufacturable Products [ J] . Management Science, 2005, 51( 8) : 1193- 1205.

[16] 葛靜燕, 黃培清.價(jià)格相依的閉環(huán)供應(yīng)鏈渠道選擇和協(xié)調(diào)策略[J]. 工業(yè)工程與管理.2007 12(01):29-34.

[17] 徐峰, 盛昭瀚, 陳國(guó)華. 基于異質(zhì)性消費(fèi)群體的再制造產(chǎn)品的定價(jià)策略研究[J]. 中國(guó)管理科學(xué). 2008(6): 130-136.

[18] Ferguson M E, Toktay L B. The effect of competition on recovery strategies[J]. Production and Operations Management, 2006, 15(3): 351-369.

[19] Ferrer G, Swaminathan J M. Managing new and differentiated remanufactured products[J].European Journal of Operational Research. 2010,203(2):370-379.

[20] 王文賓, 達(dá)慶利. 再制造逆向供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的獎(jiǎng)勵(lì)、懲罰及政府獎(jiǎng)懲比較[J]. 管理工程學(xué)報(bào), 2010, 24(4): 48-52.

① 依據(jù)中國(guó)2011年實(shí)施的《廢舊家電及電子產(chǎn)品回收處理管理?xiàng)l例》已經(jīng)明確表示采取積極措施鼓勵(lì)回收處理。2011年美國(guó)紐約州通過(guò)新的立法，立法依據(jù)采用的是生產(chǎn)者責(zé)任延伸的模式，要求出售電腦、電視機(jī)等電子設(shè)備的制造商履行收集、處理、回收利用或再使用電子廢棄物的責(zé)任。該法以制造商占有的市場(chǎng)份額為基礎(chǔ)，確定每個(gè)制造商具體的回收標(biāo)準(zhǔn)。因此，該假設(shè)是有現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)的。

Design of Waste Products Recycling Contract in Heterogeneous Market

YI Yu-yin, YANG Xiao-dong

(School of Management, Jinan University, Guangzhou 510632, China)

With continuous economic development, the problems of environmental degradation and shortage of resources have become increasingly prominent. Many countries have developed policies and laws to encourage enterprises to implement green production and management in order to reduce environmental pollution of waste products and improve resource utilization. The goals are to achieve the development of economy, society and environment in a harmonious way. From the realistic perspective of social development and legal system, it’s an inevitable requirement for the manufacturer to recycle waste products for remanufacturing.

Recycling waste materials is the key that manufacturers implement remanufacturing successfully. According to different collectors, there are a variety of waste materials recycling methods. The third-party collector gradually becomes the backbone of the recycling of waste products byvirtueof its unique advantages. Therefore, research on closed-loop supply chain with remanufacturing based on third-party collecting causes widespread concerns in the academic. Research topics include network optimization, pricing coordination, outsourcing decision, evaluation and selection of the third-party collector, recycling responsibility sharing etc. However, there is no concern about waste materials recycling contract design issues.

Therefore, based on the market in which consumers’ willingness to pay for new products and recycled goods is heterogeneous, two kinds of contract models of waste products recycling for remanufacturing are built using the game theory, including buyback contract and total fee of incentive contract. First, the two models will be analyzed, and the equilibrium solution of the decision variables and the profit of manufacturer will be obtained. Second, the impact of consumer’s preference parameter, cost savings by remanufacturing and other key parameters on the two kinds of contract models will be examined. With the comparison of the two contracts in terms of profit, recycling rate and retail price, the critical chosen value of contract models will be gained. Afterwards, the total fee of incentive contract model will be improved by taking the premium and penalty mechanisms of government into consideration. Finally, a numerical example will be given to prove and analyze the conclusion of this research.

This study has shown that: (1) Compared to the buyback contract, the total fee of incentive contract has higher collecting rate, lower recycled goods wholesale and retail price; (2) There exists a critical value on which the manufacturer uses while choosing contract; (3) In the situation of difficult recycling and higher targeted recovery rate, even the total fee of incentive contract could not realize the targeted recovery rate; (4) Compared to the situation without rewards and penalties, recovery rate is higher, wholesale and retail price of remanufacturing products are lower and manufacturers pay higher incentive fees for third-party collector under the circumstances of government implementing rewards and penalties; (5) As long as government’s rewards and penalties are large enough, the optimal recovery rate in the situation of total fee of incentive contract is always greater than the targeted recovery rate.

products recycling; remanufacturing; recycling contract; game theory

中文編輯：杜 健；英文編輯：Charlie C. Chen

F224.32

A

1004-6062(2016)04-0069-10

10.13587/j.cnki.jieem.2016.04.009

2013-03-29

2014-04-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（70901033）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助（暨南啟明星計(jì)劃）（12JNQM002）

易余胤（1976—），男，江西于都人；博士，教授，博導(dǎo)，研究方向：供應(yīng)鏈管理。