袁曉霞[1]，薛亞奎

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一類帶有治療的乙肝病毒動力學(xué)模型的穩(wěn)定性和Hopf分支

袁曉霞[1]，薛亞奎

（中北大學(xué) 理學(xué)院，山西 太原 030051）

建立了一類具有Logistic增長和治療的乙肝病毒動力學(xué)模型，分析確定了疾病是否流行的閾值．當(dāng)時，證明了無病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的，疾病消亡；當(dāng)時，運(yùn)用穩(wěn)定性和分支理論，證明了系統(tǒng)可能出現(xiàn)Hopf分支．?dāng)?shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果．

乙肝病毒動力學(xué)模型；藥物治療；穩(wěn)定性；Hopf分支

乙肝病毒的動力學(xué)研究是針對乙肝病毒的致病機(jī)理及流行規(guī)律進(jìn)行理論性分析的一種重要方法．通過建立模型，對疾病的發(fā)展和傳播進(jìn)行預(yù)測，為乙肝傳染病的防治提供重要依據(jù)．1996年，Nowak等最早提出了乙肝病毒動力學(xué)模型[1]．Hews等假設(shè)健康肝細(xì)胞以Logistic 增長而非常數(shù)增長[2]，Min等采用標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生代替雙線性發(fā)生率[3]，這些改進(jìn)使得模型更接近乙肝疾病的實(shí)際傳播，較為合理．近年來，抗病毒治療成為治療乙肝的重要手段，臨床上的抗病毒藥物主要包括干擾素及核苷類藥物２大類，如干擾素和拉米夫定等，他們能有效地抑制乙肝病毒的增殖[4]．本文建立了一類具有Logistic增長和治療的乙肝病毒動力學(xué)模型，通過分析確定了疾病是否流行的閾值．

1模型的建立

3系統(tǒng)的Hopf分支

4數(shù)值模擬

圖1　時，變化曲線

圖2　時，變化曲線

圖3　時，變化曲線

本文研究了一類具有Logistic增長和治療的乙肝病毒動力學(xué)模型．分析了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，給出了系統(tǒng)發(fā)生Hopf分支的臨界條件．通過數(shù)值模驗(yàn)證了理論結(jié)果，對預(yù)防和控制乙肝傳播具有實(shí)際的指導(dǎo)意義．

[1] Nowak M A，Bonhoeffer S，Hill A M，et al．Viral dynamics in hepatitis B virus infection[J]．Proceedings of the National Academy of Sciences，1996，93（9）： 4398-4402

[2] Bonhoeffer S，Coffin J M，Nowak M A．Human immunodeficiency virus drug therapy and virus load[J]．Journal of Virology， 1997，71（4）：3275-3278

[3] Min L，Su Y，Kuang Y．Mathematical analysis of a basic virus infection model with application to HBV infection[J]．Journal of mathematics，2008，38（5）：585-594

[4] Hews S，Eikenberry S，Nagy J D，et al．Rich dynamics of a hepatitis B viral infection model with logistic hepatocyte growth[J]．Journal of mathematical biology，2010，60（4）：573-590

[5] Hattaf K，Yousfi N．Hepatitis B virus infection model with logistic hepatocyte growth and cure rate[J]．Application Mathematical Science，2011，5（47）：2327-2335

[6] Van den Driessche P，Watmough J．Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission[J]．Mathematical biosciences，2002，180（1）：29-48

Stability and Hopf bifurcation for a hepatitis B virusmodel with drug therapy

YUAN Xiao-xia，XUE Ya-kui

（School of Science，North University of China，Taiyuan 030051，China）

Formulated and analyzed a hepatitis B virusdynamics model with Logistic hepatitis growth and drug therapy．Obtained the basic reproduction number，which determines the disease is epidemic or not．Proved that the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable and the infection becomes extinct if．When，using theories of stability and bifurcation，it was proved that a Hopf bifurcation may occur．Finally，numerical simulations were presented to verify the theoretical analysis．

hepatitis B virusdynamics model；drug therapy；stability；Hopf bifurcation

1007-9831（2016）02-0001-04

O29∶Q332.4

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.02.001

2015-12-10

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11301491）

袁曉霞（1990-），女，山西太原人，在讀碩士研究生，從事生物數(shù)學(xué)研究．E-mail：1244784275@qq.com

薛亞奎（1973-），男，山西太原人，教授，博士，從事生物數(shù)學(xué)研究． E-mail：xyk5152@163.com