趙永波 霍 炯 朱玉堂 劉宏偉 何學輝

?

陣列米波雷達測高方法及性能分析

趙永波*霍 炯 朱玉堂 劉宏偉 何學輝

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

米波雷達在反隱身和抗反輻射導彈等方面有著獨特的優(yōu)勢，在現(xiàn)代防空體系中，發(fā)揮著舉足輕重的作用。但多徑信號的存在，往往對米波雷達測高帶來困難。該文緊密結(jié)合陣列米波雷達特點，在陣列多徑信號模型基礎上，總結(jié)和歸納了以傳統(tǒng)最大似然(ML)算法為基礎的3種米波雷達測高方法：基于時空級聯(lián)ML算法的測高方法；基于改進的時空級聯(lián)ML算法的測高方法；基于精確最大似然(RML)算法的測高方法。對這些方法進行了理論性能分析，梳理了3種方法之間的相互關系，并對理論分析結(jié)果進行了計算機仿真實驗，最后給出一些有意義的結(jié)論。

陣列雷達；米波雷達；最大似然估計；多徑信號；測高

1 引言

由于米波雷達具有抗反輻射導彈和反隱身等獨特的優(yōu)勢，因而它越來越受到各個國家的重視。在探測低空目標時，米波雷達接收的信號除了直達波信號之外，還有鏡面反射和漫反射等多徑信號，以及背景噪聲。多徑信號的存在將會引起雷達垂直面的波瓣分裂和上翹，除影響對目標信號的檢測外，還嚴重影響目標的高度測量。對于米波雷達測高而言，如果僅靠增加天線的孔徑大小來降低多徑效應的影響并不現(xiàn)實[7]，人們主要考慮如何通過信號處理的方式來提高目標高度的測量精度。我們知道對于雷達而言，目標的高度實質(zhì)上是通過測量目標仰角信息再根據(jù)目標的距離計算而得到的。目標的高度和仰角具有一定的對應關系，測量目標的高度就等效于對目標進行仰角測量。

陣列超分辨技術(shù)是改善陣列雷達目標仰角估計性能的重要手段，其中以特征子空間類算法(如MUSIC算法[8,9]等)和最大似然算法為代表。前者對快拍數(shù)要求相對較高，當信噪比較小以及快拍數(shù)有限時，其測角性能會大幅度的降低，因而實際的雷達系統(tǒng)往往不采用這種方法。最大似然類算法雖然往往需要進行多維搜索，運算量相對較大。但它對雷達脈沖資源要求不高，并適用于相干源情況，即使在單次快拍的情況下也可得到目標參數(shù)的估計值，所以在實際工程應用中，人們主要討論最大似然類算法。

本文在陣列多徑信號模型基礎上，總結(jié)和歸納了基于最大似然(ML)算法的3種米波雷達測高方法：(1)基于時空級聯(lián)ML算法的測高方法[14]；(2)基于改進的時空級聯(lián)ML算法的測高方法[12]；(3)基于精確最大似然(RML)算法的測高方法[15]。

方法(1)中時空級聯(lián)ML算法利用了信號空域和時域信息，需要進行2維搜索估計，運算量較大；方法(2)中改進的時空級聯(lián)算法是在方法(1)的基礎上，利用了回波中直達信號和多徑信號仰角之間的幾何關系，把2維搜索轉(zhuǎn)變?yōu)?維搜索，在減小運算量的同時也提高了測角精度；方法(3)采用了精確最大似然(RML)算法，在方法(2)的基礎上又利用了反射系數(shù)的先驗信息，運算量進一步減小，測角精度又得到進一步的提高。結(jié)合計算機仿真結(jié)果我們可以驗證，在同一信號模型下，從方法(1)到方法(3)，隨著利用的先驗信息的逐漸增多，測角性能也在不斷地提高。

2 信號模型

(2)

圖1 陣列米波雷達幾何模型框圖

3 基于最大似然的米波雷達測高方法

在鏡面反射的多徑模型下，本文總結(jié)和歸納了現(xiàn)有的幾種基于最大似然估計的測高方法，下面分別對這幾種方法進行描述。

3.1 基于時空級聯(lián)ML算法的測高方法

時空級聯(lián)ML算法利用了信號的時間維和空間維信息。在進行最大似然估計之前完成了對陣列信號的相干積累過程，等效為得到了時空2維模型下的單次快拍數(shù)據(jù)。參考文獻[12]和文獻[13]，我們可知時空級聯(lián)最大似然算法的過程如下：

(1)對輸出數(shù)據(jù)作常規(guī)波束形成，使空間波束指向待估計目標方向；

(2)對波束形成的數(shù)據(jù)完成信號檢測，對檢測到的目標作譜分析處理(FFT)；

(4)對每一個陣元的數(shù)據(jù)都進行步驟(2)中的處理過程，得到多普勒頻率估計值對應的不同陣元的數(shù)據(jù)所組成的陣列矢量；

(5)由最大似然估計的思想，可得到此時似然函數(shù)為

(4)

通常在多目標情況下，各個目標的多普勒頻率不同。因而用時空級聯(lián)ML算法能夠通過FFT處理把各個目標分開，然后分別對各個目標的信號進行仰角估計。由于利用了目標信號時間維的信息，相對于之前只利用空域信息的傳統(tǒng)ML方法，測角性能也變得更好。但是從式(4)中可以看到，該算法在進行目標仰角估計時有和兩個待估計參數(shù)，它需要進行2維搜索運算，運算量仍比較大，使其在實際應用中容易受到限制。

3.2 基于改進的時空級聯(lián)ML算法的測高方法

考慮到在實際情況中，目標的距離信息往往在進行仰角估計之前就已得到。結(jié)合天線架高的信息，就可以獲得回波中直達信號和多徑信號之間仰角所存在的幾何關系[12]，即在和之間建立起聯(lián)系。由圖1中陣列米波雷達幾何模型框圖，可知：

(6)

(7)

相比于上節(jié)中的時空級聯(lián)ML算法，改進后的算法在步驟(1)~步驟(4)過程與前者是相同的，僅在第(5)步中利用了和之間的幾何關系這一先驗信息。由式(8)可知，此時只需進行1維搜索便能得到目標仰角估計值。故改進后的時空級聯(lián)ML算法運算量要遠遠小于之前時空級聯(lián)ML算法的運算量。同時，對于幾何關系的利用也能減小測量誤差，進一步提高雷達的測角精度。

3.3 基于精確最大似然(RML)算法的測高方法

RML算法是在改進的時空級聯(lián)ML算法基礎上，又利用了反射系數(shù)的先驗信息[15]。此時用多徑條件下復合導向矢量代替自由空間中常規(guī)導向矢量，再用最大似然估計方法對目標仰角進行估計。同樣地，多次快拍下目標信號相干積累過程與前面的步驟(1)~步驟(4)相同，得到處理后的陣列信號矢量。根據(jù)前面的內(nèi)容，可以將陣列米波雷達信號接收模型寫為

同樣地在此基礎上進行最大似然估計，經(jīng)過整理化簡后，可以得到似然函數(shù)為

(11)

從式(11)可看出RML算法同樣只需要進行1維搜索，并且由于用復合導向矢量代替了常規(guī)導向矢量，在進行最大似然估計時與單個信源情況下的最大似然估計相似，因而運算量可進一步地減小。此外由于利用了反射系數(shù)的先驗知識，測角誤差相對于前兩種方法也大大降低，雷達的測角性能進一步提高。但是實際當中反射面特性通常是未知和時變的，這也給反射系數(shù)的獲取帶來困難。

由估計理論可知，同樣的條件下，若信號的先驗知識越多，所需估計的參數(shù)就越少，則性能也越好[13]。對于上述的3種測高方法，在同一信號模型的基礎上，它們所利用的先驗信息逐漸增多。改進的時空級聯(lián)ML算法在傳統(tǒng)時空級聯(lián)ML算法的基礎上利用了直達波信號和多徑信號仰角之間的幾何關系，把2維搜索轉(zhuǎn)變?yōu)?維搜索，大大減少了運算量，提高了測角精度。RML算法又在改進的時空級聯(lián)ML算法的基礎上利用了反射系數(shù)的先驗信息，因而測角性能又得到了進一步的提高。

4 性能分析

本節(jié)對上述3種方法的性能進行分析和比較。前面已經(jīng)提到，米波雷達測高實質(zhì)上是由測量目標仰角再通過計算而得到的，因此這里我們討論3種方法仰角估計的性能。在上述時-空2維信號模型下，參考文獻[12]和文獻[14]，我們首先給出了前兩種算法目標仰角估計的偏差和方差(定理1和定理2)。在此基礎上，本文首次推導出了RML算法目標仰角估計的偏差和方差理論值(定理3)，受篇幅限制，這里省略了推導過程。

(13)

由文獻[14]知，當陣元數(shù)或信噪比足夠大時, 基于時空級聯(lián)ML算法的測高方法仰角估計理論均方誤差為

(15)

(18)

根據(jù)文獻[12]的分析，采用改進的時空級聯(lián)ML算法的性能要優(yōu)于采用時空級聯(lián)ML算法的性能。下面主要對比分析RML算法與改進的時空級聯(lián)ML算法的性能。

對于RML算法的均方誤差：

(22)

故采用RML算法的測角性能要優(yōu)于采用改進的時空級聯(lián)ML算法的測角性能。

5 計算機仿真實驗

本節(jié)將給出上述3種測高方法所對應的測角算法的計算機仿真結(jié)果，并對仿真結(jié)果進行比較和性能分析。結(jié)合仿真結(jié)果圖分析信噪比、目標高度、天線架高等因素對3種方法測角性能的影響，得到一般性的結(jié)論。并評估實際系統(tǒng)中的誤差對RML算法測角性能的影響。

從圖中可以看出理論值和實驗值吻合，并且隨著信噪比的增大，3種算法的測角均方根誤差都逐漸減小，即測量精度隨著SNR的增大而提高。同時也可看出，同樣的條件下，時空級聯(lián)ML算法的測角誤差最大，改進算法的誤差次之，RML算法的測角誤差最小。即同樣條件下，3種方法中基于RML算法的測高方法性能最好。

假設單次快拍的陣元信噪比為0 dB，其他參數(shù)與圖2中相同。圖3給出3種算法均方根誤差隨目標高度的變化曲線。圖中理論值和實驗值吻合，且RML算法的測角誤差要遠小于其他兩種算法。隨著目標高度的增加，3種算法的均方根誤差總體都呈逐漸變小趨勢，但是變化過程中存在起伏現(xiàn)象，凸起點處表示此時的測角性能惡化。從圖中不難看出同樣條件下時空級聯(lián)ML算法的測角誤差起伏現(xiàn)象最嚴重，改進算法的起伏現(xiàn)象次之，RML算法的起伏現(xiàn)象與前兩種算法相比最平穩(wěn)。基于RML算法的測高方法性能明顯優(yōu)于另外兩種方法。

圖2 各算法均方根誤差隨信噪比的變化曲線??????圖3 各算法均方根誤差隨目標高度的變化曲線

同樣假設單次快拍的陣元信噪比為0 dB，天線架高分別取12 m, 20 m, 40 m，其他參數(shù)與圖2中相同。圖4，圖5，圖6分別給出了不同天線架高條件下3種算法測角均方根誤差隨目標高度的變化曲線。對于圖4，圖5所對應的時空級聯(lián)ML算法和改進的時空級聯(lián)ML算法而言，實驗值與理論值相吻合，隨著天線架高增加，測角RMSE總體呈下降趨勢，但趨勢不明顯，同時凸起點數(shù)量也逐漸增多，起伏現(xiàn)象越來越嚴重。且時空級聯(lián)ML算法的起伏程度明顯要比改進的時空級聯(lián)ML算法更劇烈，凸起點數(shù)目更多，這與圖3中的結(jié)果是一致的。

圖7給出了當目標高度為9000 m，天線架高分別為12 m和40 m時RML算法的掃描曲線(此時目標真實仰角為5.16°)。從圖中明顯可看出，當時，掃描曲線只有一個峰值點，RML算法能夠正常地進行仰角估計；當時，掃描曲線出現(xiàn)了多個峰值點，產(chǎn)生了模糊問題。主要原因是：RML算法空間譜由雷達天線與其鏡像構(gòu)成的虛擬陣列來決定，當虛擬陣列的孔徑大于半波長寬度時，在整個空域觀測區(qū)間內(nèi)除主瓣以外，還會存在多個與主瓣強度相同的柵瓣，它們會造成觀測的多值性，即出現(xiàn)仰角模糊現(xiàn)象。特別是當天線架設越高時，越容易出現(xiàn)這種情況。用頻率分集的方法可以很好地解決仰角模糊問題[16]。

圖4 不同天線架高下時空級聯(lián)ML算法均??圖5 不同天線架高下改進算法均方根??圖6 不同天線架高下RML算法均方根

方根誤差隨目標高度的變化曲線?????誤差隨目標高度的變化曲線?????誤差隨目標高度的變化曲線

圖7 不同天線架高時的RML算法掃描曲線??圖8 幅度存在誤差時RMSE與SNR的關系曲線??圖9 相位存在誤差時RMSE與SNR的關系曲線

6 結(jié)論

本文緊密結(jié)合米波陣列雷達的特點，總結(jié)和歸納了現(xiàn)有的基于最大似然算法的3種米波雷達測高方法。從方法(1)到方法(3)，隨著它們所利用的先驗信息逐漸增多，測角性能也在不斷改善。計算機仿真結(jié)果也驗證了RML算法的有效性和優(yōu)越性。從這3種測高方法的性能對比中我們也可以得到啟發(fā)，合理地盡可能多地利用先驗信息對于提高測量精度和改善運算量是非常有幫助的。

對于RML算法，當天線高度較高時容易出現(xiàn)仰角模糊現(xiàn)象。往往采用頻率分集的方法來解決模糊的問題。另外在實際應用中，反射系數(shù)往往存在誤差，相對于幅度而言，反射系數(shù)的相位對測角結(jié)果影響更大。

參考文獻

[1] KUSCHEL H. VHF/UHF radar. Part 1: Characteristics[J].&, 2002, 14(2): 61-72. doi: 10.1049/ecej:20020203.

[2] TIAN C and WEN S L. An anti-jamming and azimuth angle estimation algorithm for omni-directional VHF radar[C]. IET International Radar Conference, Hangzhou, 2015: 1-6. doi: 10.1049/cp.2015.1078.

[3] 夏添, 沈一鷹, 劉永坦, 等. 基于虛擬平面的米波組網(wǎng)雷達測高算法[J].電子與信息學報, 2015, 37(6): 1476-1482. doi:10.11999/JEIT141504.

XIA Tian, SHEN Yiying, LIU Yongtan,. Height measurement algorithm of meter-wave radar network based on virtual plane[J].,2015, 37(6): 1476-1482. doi:10.11999/ JEIT141504.

[4] 洪升, 萬顯榮, 柯亨玉. 空間色噪聲背景下雙基地多輸入多輸出雷達低仰角估計方法[J]. 電子與信息學報,2015, 37(1): 15-21. doi: 10.11999/JEIT140290.

HONG Sheng, WAN Xianrong, and KE Hengyu. Low- elevation estimation for bistatic MIMO radar in spatially colored noise[J].2015, 37(1): 15-21. doi:10.11999/JEIT140290.

[5] WANG S, CAO Y, SU H,Target and reflecting surface height joint estimation in low-angle radar[J]., 2015, 10(3): 617-623. doi:10.1049/iet-rsn. 2015.0391.

[6] 蘇延川, 趙永波. 基于高度分集的兩波束米波雷達測高方法及其應用[J]. 航空計算技術(shù), 2006,36(6): 59-61. doi: 10.3969/ j.issn.1671-654X.2006.06.015.

SU Yanchuan and ZHAO Yongbo. Method and application of altitude measurement based on altitude diversity in two- antenna VHF radar[J]., 2006, 36(6): 59-61. doi: 10.3969/j.issn. 1671-654X.2006.06. 015.

[7] 胡曉琴, 陳建文, 王永良. 米波雷達測高多徑模型研究[J]. 電波科學學報, 2008, 23(4): 651-657. doi: 10.3969/j.issn.1005- 0388.2008.04.011.

HU Xiaoqin, CHEN Jianwen, and WANG Yongliang. Research on meter-wave radar height-finding multipath model[J].2008, 23(4): 651-657. doi: 10.3969/j.issn.1005-0388.2008.04.011.

[8] SCHMIDT R O. Multiple emitter location and signal parameter estimation[J].&, 1986, 34(3): 276-280. doi:10.1109/TAP.1986. 1143830.

[9] NIE W K, FENG D Z, XIE H,. Improved MUSIC algorithm for high resolution angle estimation[J].2015, 122: 87-92. doi: 10.1016/j.sigpro.2015.12. 002.

[10] ZISKIND I and WAX M. Maximum likelihood localization of multiple sources by alternating projection[J].&, 1988, 36(10): 1553-1560. doi:10.1109/29.7543.

[11] ABRAMOVICH Y I, BESSON O, and JOHNSON B A. Bounds for maximum likelihood regular and non-regular DOA estimation in K-distributed noise[J]., 2015, 63(21): 5746-5757. doi:10.1109/TSP.2015. 2460218.

[12] 趙永波, 張守宏. 雷達低角跟蹤環(huán)境下的最大似然波達方向估計方法[J]. 電子學報, 2004, 32(9): 1520-1523.

ZHAO Yongbo and ZHANG Shouhong. Maximum likelihood DOA estimation in radar low-angle tracking environment[J]., 2004, 32(9): 1520-1523.

[13] 賈永康, 保錚. 利用多普勒信息的波達方向最大似然估計方法[J]. 電子學報, 1997, 25(6): 71-76.

JIA Yongkang and BAO Zheng. Maximum likelihood DOA estimation by using doppler information[J]., 1997, 25(6): 71-76.

[14] 賈永康, 保錚. 時空二維信號模型下的波達方向估計方法及其性能分析[J]. 電子學報, 1997, 25(9): 69-73.

JIA Yongkang and BAO Zheng. DOA estimation methods and its performance for signals with temporal-spatial 2-dimension model[J].,1997, 25(9): 69-73.

[15] BOSSE E, TURNER R M, and BROOKES D. Improved radar tracking using a multipath model: maximum likelihood compared with eigenvector analysis[J].,, 1994, 141(4): 213-222. doi:10.1049/ip-rsn: 19941162.

[16] 徐振海, 黃坦, 熊子源, 等. 基于頻率分集的陣列雷達低角跟蹤算法[J]. 國防科技大學學報, 2014, 36(2): 93-98. doi: 10. 11887/j.cn.201402016.

XU Zhenhai, HUANG Tan, XIONG Ziyuan,. Low angle tracking algorithm using frequency diversity for array radar[J]., 2014, 36(2): 93-98. doi:10.11887/j.cn.201402016.

趙永波： 男，1972年生，教授，博士生導師，研究方向為陣列信號處理、雷達信號處理、MIMO 雷達、米波雷達等.

霍 炯： 男，1993年生，碩士生，研究方向為雷達信號處理、波達方向估計.

朱玉堂： 男，1988年生，博士生，研究方向為波達方向估計、波束形成.

Altitude Measurement Method and Performance Analysis in VHF Array Radar

ZHAO Yongbo HUO Jiong ZHU Yutang LIU Hongwei HE Xuehui

(,,’710071,)

VHF radar has unique advantage inanti-stealth and resisting anti-radiation missile. It plays an important role in modern antiaircraft system. However, the multipath signal often brings difficulties to the altitude measurement of VHF radar. Combining with the characteristics of VHF array radar and array multipath signal model, this paper summarizes and concludes three VHF radar height measurement methods based on the traditional Maximum Likelihood (ML) algorithm: the altitude measurement method based on the temporal-spatial sequential ML algorithm; the altitude measurement method based on the improved temporal-spatial sequential ML algorithm; the altitude measurement method based on the Refined Maximum Likelihood (RML) algorithm. This paper presents the theoretical performance analysis of these methods, the relationship between three methods, and the results of computer simulation experiments. Finally some meaningful conclusions are given.

Array radar; VHF radar; Maximum likelihood estimate; Multipath signal; Altitude measurement

TN958

A

1009-5896(2016)12-3205-07

10.11999/JEIT161075

2016-10-13；改回日期：2016-12-05；

2016-12-14

趙永波 ybzhao@xidian.edu.cn

中央高?；究蒲袠I(yè)務費項目(K5051202047)

The Fundamental Research Funds for the Central Universities (K5051202047)