李 麗 邱天爽

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沖激噪聲環(huán)境下基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則的雙基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)聯(lián)合估計(jì)算法

李 麗*①邱天爽②

①(大連大學(xué)信息工程學(xué)院 大連 116622)②(大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部 大連 116024)

該文采用最大相關(guān)熵準(zhǔn)則(MCC)對(duì)平行因子分析算法中基于三線性最小二乘(TALS)迭代準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了修正，推導(dǎo)出適用于脈沖噪聲環(huán)境的韌性平行因子分析(PARAllel FACtor, PARAFAC)算法(MCC- PARAFAC算法)，并將該方法應(yīng)用于雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)中。MCC-PARAFAC算法能夠抑制脈沖噪聲的影響，具有較好的估計(jì)性能，并且能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)配對(duì)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

雙基地MIMO雷達(dá)；參數(shù)估計(jì)；最大相關(guān)熵準(zhǔn)則；平行因子分析；沖激噪聲

1 引言

雙基地MIMO (Multiple-Input Multiple- Output)雷達(dá)是將MIMO技術(shù)與雙基地雷達(dá)技術(shù)相結(jié)合的一種新體制雷達(dá)[1,2]。其中雙基地相干MIMO雷達(dá)利用接收陣列收到的回波信號(hào)間具有的相干特性，并借助匹配濾波器進(jìn)行信號(hào)分離，發(fā)射陣列和接收陣列的各個(gè)陣元間距較小且集中放置，發(fā)射陣元發(fā)射相互正交信號(hào)，同時(shí)所有的發(fā)射接收天線對(duì)具有相同的目標(biāo)散射截面積RCS值。本文主要研究雙基地相干MIMO雷達(dá)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。

目標(biāo)參數(shù)估計(jì)和定位是雷達(dá)信號(hào)處理的一個(gè)重要內(nèi)容。文獻(xiàn)[3-5]研究了MUSIC, ESPRIT，降維Capon，傳播算子，基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的方法和多項(xiàng)式求根等MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)方法，具有較好的估計(jì)精度，但是不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)。文獻(xiàn)[6,7]基于PARAFAC的三面陣模型和ESPRIT方法對(duì)目標(biāo)的收發(fā)角和多普勒頻率進(jìn)行估計(jì)，能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)配對(duì)。這兩篇文獻(xiàn)是在假設(shè)噪聲環(huán)境為高斯白噪聲的前提下進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的。然而，近年來(lái)理論研究和實(shí)際測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雷達(dá)、聲吶和無(wú)線通信系統(tǒng)的實(shí)際噪聲中含有大量脈沖成分。在這情況下采用高斯噪聲的信號(hào)模型是不合適的，這類(lèi)沖激噪聲更適合用Alpha穩(wěn)定分布模型來(lái)描述。由于穩(wěn)定分布噪聲不存在有限的二階矩，在沖激噪聲環(huán)境下，上述基于二階統(tǒng)計(jì)量的參數(shù)估計(jì)方法性能退化甚至失效。

目前存在的各種Alpha穩(wěn)定分布信號(hào)處理方法中，基于分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量(FLOS)的理論方法仍是目前Alpha穩(wěn)定分布信號(hào)處理方法的主流方法。但是該方法存在一定的局限性，在依據(jù)FLOS處理Alpha 穩(wěn)定分布信號(hào)時(shí)，由于FLOS 的階數(shù)需要被限制在特定的范圍內(nèi)，例如，分?jǐn)?shù)低階矩的階數(shù)需滿足(為信號(hào)的特征指數(shù))，因此值的確定依賴(lài)于對(duì)信號(hào)噪聲值的先驗(yàn)知識(shí)或估計(jì)，在許多應(yīng)用中，這種先驗(yàn)知識(shí)是難于獲取的，且依據(jù)接收信號(hào)對(duì)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)也是比較困難的，尤其是當(dāng)信號(hào)噪聲的值為時(shí)變的情況。因此，就目前的研究水平來(lái)看，使用FLOS 理論與方法進(jìn)行Alpha 穩(wěn)定分布條件下的信號(hào)處理，存在算法參數(shù)不易獲得的局限性。

近年來(lái)，相關(guān)熵作為一種新的隨機(jī)變量局部相似性的度量，受到廣泛關(guān)注[11,12]。文獻(xiàn)[11,12]證明相關(guān)熵可以誘導(dǎo)一個(gè)距離測(cè)度(Correntropy Induced Metric, CIM), 并據(jù)此提出最大相關(guān)熵準(zhǔn)則(Maximum Correntropy Criterion, MCC)。不同于傳統(tǒng)的MSE準(zhǔn)則，最大化相關(guān)熵具有很好的抑制脈沖噪聲的作用。與分?jǐn)?shù)低階相關(guān)或者共變相比，相關(guān)熵誘導(dǎo)的相關(guān)函數(shù)具有正定對(duì)稱(chēng)性，可以和普通相關(guān)一樣定義功率譜，因此，利用相關(guān)熵研究Alpha穩(wěn)定分布信號(hào)處理具有很好的前景。文獻(xiàn)[11,12]將MCC準(zhǔn)則應(yīng)用于沖激噪聲環(huán)境下的信道盲均衡問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]利用MCC準(zhǔn)則解決穩(wěn)定分布噪聲下的時(shí)間延遲估計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]將MCC準(zhǔn)則應(yīng)用到投影近似子空間跟蹤算法中。仿真實(shí)驗(yàn)表明上述算法對(duì)沖激噪聲環(huán)境的適應(yīng)性。

受上述文獻(xiàn)啟發(fā)，本文采用MCC準(zhǔn)則修正PARAFAC算法中基于TALS準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)使之適用于沖激噪聲環(huán)境，推導(dǎo)出基于MCC準(zhǔn)則的PARAFAC算法(MCC-PARAFAC算法)，并將該算法應(yīng)用到雙基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)中，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，并能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)配對(duì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的新算法在沖激噪聲環(huán)境下表現(xiàn)出很好的魯棒性。

2 信號(hào)模型

本文所用的雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在一個(gè)發(fā)射脈沖周期內(nèi)，目標(biāo)的散射截面積(RCS)保持不變，而脈沖與脈沖間的起伏是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，并且不同目標(biāo)的RCS波動(dòng)是不相關(guān)的。發(fā)射和接收陣元數(shù)目分別為和，陣元間距分別為和，在相同距離分辨單元上存在個(gè)目標(biāo)，表示第個(gè)目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的雷達(dá)發(fā)射角和接收角[6]。各發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射相互正交的相位編碼信號(hào)，若第個(gè)陣元發(fā)射的第個(gè)脈沖為

(2)

圖1 雙基地MIMO雷達(dá)陣列模型

3 Alpha穩(wěn)定分布與相關(guān)熵

3.1 Alpha穩(wěn)定分布

理論研究和實(shí)際測(cè)量發(fā)現(xiàn)，自然界及許多工程領(lǐng)域的噪聲存在脈沖特性，可以采用具有厚拖尾的穩(wěn)定分布過(guò)程[13,14]來(lái)描述。但是，由于一個(gè)特征指數(shù)為()的穩(wěn)定分布過(guò)程只存在有限的小于特征指數(shù)的矩，因此，許多傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)算法在穩(wěn)定分布脈沖噪聲條件下性能退化嚴(yán)重。Alpha穩(wěn)定分布(Alpha-Stable Distribution)，是描述上述隨機(jī)過(guò)程的最有潛力和最具吸引力的模型之一。

或表示為

(5b)

(5d)

3.2 相關(guān)熵

(7)

從相關(guān)熵的定義可以看出，相關(guān)熵包含了高斯核函數(shù)，因而對(duì)具有大幅度沖激的非高斯噪聲具有較好的抑制作用。由文獻(xiàn)[12]可知，具有式(8)，式(9)兩條性質(zhì)：

(9)

4 基于MCC準(zhǔn)則的平行因子分析算法

平行因子分析(PARallel FACtor, PARAFAC)首先被提出是作為生理學(xué)中數(shù)據(jù)分析工具，主要用于化學(xué)計(jì)量學(xué)、光譜學(xué)和色譜學(xué)等，是多維數(shù)據(jù)分析的一種方法。近年來(lái)，在信號(hào)處理和通信領(lǐng)域，平行因子技術(shù)被廣泛關(guān)注。PARAFAC是一種3維矩陣處理方法，在滿足Kruskal條件下平行因子模型具有唯一可辨識(shí)性，可以在一次矩陣分解中得到含有目標(biāo)參數(shù)信息的矩陣，使得參數(shù)能夠自動(dòng)配對(duì)。

4.1 TALS-PARAFAC算法

平行因子分析模型通常采用交替三線性最小二乘回歸(Trilnear Alternating Least Squares regression, TALS)方法完成，其具體思路為：在固定上次迭代獲取的部分矩陣估計(jì)值基礎(chǔ)上，估計(jì)其他矩陣，該交錯(cuò)映射形式的最小二乘回歸過(guò)程循環(huán)下去，直至收斂。

眾所周知，最小二乘算法是基于二階統(tǒng)計(jì)量的，而脈沖噪聲不存在二階矩，因此在沖激噪聲環(huán)境下基于最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法性能會(huì)退化甚至失效。

4.2 MCC-PARAFAC算法

為了改善沖激噪聲環(huán)境中TALS-PARAFAC算法的參數(shù)估計(jì)性能，本文采用MCC準(zhǔn)則對(duì)算法中迭代的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于MCC準(zhǔn)則的PARAFAC算法，并將該算法應(yīng)用到雙基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)中。

具體的步驟如下：

(11)

(13)

(15)

(17)

(19)

5 仿真實(shí)驗(yàn)

圖2 3種算法參數(shù)估計(jì)RMSE隨GSNR變化曲線

CMSL0算法假設(shè)目標(biāo)是靜止不動(dòng)的，回波信號(hào)中不存在多普勒頻移，因此該算法不能實(shí)現(xiàn)對(duì)多普勒頻移的估計(jì)。在本小節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)中，在討論了目標(biāo)收發(fā)角估計(jì)的RMSE隨GSNR變化時(shí)，將CMSL0算法與MCC-PARAFAC算法和TALS- PARAFAC算法進(jìn)行對(duì)比。從圖2可以看出，MCC- PARAFAC算法的性能優(yōu)于TALS-PARAFAC算法。這是因?yàn)樵跊_激噪聲環(huán)境下，不存在二階統(tǒng)計(jì)量，所以基于二階統(tǒng)計(jì)量的最小二乘算法性能退化。而MCC-PARAFAC算法，采用了最大相關(guān)熵準(zhǔn)則作為代價(jià)函數(shù)，它能夠很好地抑制脈沖噪聲的干擾，具有較好的估計(jì)性能。但是算法的估計(jì)性能會(huì)受到誤差門(mén)限的影響，因此當(dāng)廣義信噪比較高時(shí)，CMSL0算法略?xún)?yōu)于MCC-PARAFAC算法。

實(shí)驗(yàn)3 研究了MCC-PARAFAC算法參數(shù)估計(jì)的均方根誤差RMSE與核長(zhǎng)的關(guān)系。本小節(jié)實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)的設(shè)定為廣義信噪比，沖激噪聲的特征指數(shù)，核長(zhǎng)參數(shù)的變化范圍是。從圖4可以看出，MCC- PARAFAC算法參數(shù)估計(jì)的性能受核長(zhǎng)參數(shù)的影響不大。

圖3 3種算法參數(shù)估計(jì)RMSE隨噪聲特征指數(shù)變化曲線

圖4 MCC-PARAFAC算法性能與核長(zhǎng)參數(shù)的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)4 研究了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確率與廣義信噪比GSNR及特征指數(shù)的關(guān)系。參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確率可定義為，其中為真實(shí)值，為估計(jì)值。當(dāng)多個(gè)目標(biāo)時(shí)為多個(gè)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確率的平均值，本文為兩個(gè)目標(biāo)準(zhǔn)確率的平均值。為了研究3種算法的性能，仿真實(shí)驗(yàn)中我們討論了兩種情況的收發(fā)角，一種情況,，即；另一種情況,即或,即。圖5顯示了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確率隨GSNR的變化曲線。圖6顯示了參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確率隨噪聲特征指數(shù)的變化曲線。

由于CMSL0算法基于譜峰搜索實(shí)現(xiàn)對(duì)收發(fā)角的估計(jì)。因此當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)中發(fā)射角相同接收角不同，或者兩個(gè)目標(biāo)的接收角相同發(fā)射角不同時(shí)，該算法不能實(shí)現(xiàn)正確的角度估計(jì)，并且需要額外的配對(duì)處理。而基于平行因子分析理論是通過(guò)對(duì)3個(gè)矩陣的迭代實(shí)現(xiàn)了3個(gè)參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，不需要額外配對(duì)處理，同時(shí)收發(fā)角估計(jì)的準(zhǔn)確率在上述兩種情況下是一致的。其中MCC-PARAFAC算法考慮了沖激噪聲的影響，采用最大相關(guān)熵準(zhǔn)則最為代價(jià)函數(shù)進(jìn)行迭代。而TALS-PARAFAC算法是基于二階矩的，沖激噪聲不存在有限的二階矩，因此TALS-PARAFAC算法在沖激噪聲環(huán)境下性能會(huì)顯著退化。

實(shí)驗(yàn)5 研究了多個(gè)目標(biāo)時(shí)，位置估計(jì)星座圖的對(duì)比情況。本小節(jié)實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)的設(shè)定為廣義信噪比，沖激噪聲的特征指數(shù)。假設(shè)空中存在=6個(gè)不相關(guān)的目標(biāo)，各目標(biāo)的發(fā)射角為接收角為。脈沖重復(fù)周期數(shù)為= 200。經(jīng)過(guò)100次Monte-Carlo 試驗(yàn)，CMSL0算法、TALS-PARAFAC算法和本文算法的位置估計(jì)星座圖如圖7 所示。

由圖7可以看出，在不知道目標(biāo)數(shù)目的情況下，對(duì)于相同發(fā)射角或者具有相同接收角的目標(biāo)，CMSL0算法不能正確地估計(jì)目標(biāo)的數(shù)目和位置，同時(shí)需要額外對(duì)收發(fā)角進(jìn)行配對(duì)。但是在脈沖噪聲環(huán)境下，具有不同收發(fā)角的目標(biāo)，CMSL0算法具有較好的估計(jì)精度。而基于平行因子分析的算法通過(guò)對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行迭代進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)收發(fā)角，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)角度配對(duì)。但是TALS-PARAFAC算法基于最小二乘準(zhǔn)則，在迭代收斂過(guò)程中會(huì)受到?jīng)_激噪聲的影響，使其算法的估計(jì)性能顯著下降，而本文算法考慮了脈沖噪聲的影響，使用了基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則的代價(jià)函數(shù)，能夠抑制脈沖噪聲的影響，因此本文算法相對(duì)其他兩種算法具有較準(zhǔn)確的目標(biāo)位置估計(jì)。

圖5 3種算法參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確率隨GSNR的變化曲線

圖6 3種算法參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確率隨噪聲特征指數(shù)的變化曲線

圖7 3種算法目標(biāo)位置估計(jì)星座圖

6 結(jié)論

本文采用MCC準(zhǔn)則改進(jìn)PARAFAC算法中基于TALS準(zhǔn)則的代價(jià)函數(shù)，推導(dǎo)了適用于沖激噪聲環(huán)境下的雙基地MIMO雷達(dá)目標(biāo)參數(shù)聯(lián)合估計(jì)新算法。算法不僅能有效地抑制沖激噪聲的干擾，具有較好的估計(jì)精度，而且能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)配對(duì)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在沖激噪聲和高斯噪聲環(huán)境下，與基于TLAS準(zhǔn)則的PARAFAC算法和CMSL0算法相比，MCC-PARAFAC算法均具有很好的參數(shù)估計(jì)性能，尤其對(duì)突變的信號(hào)環(huán)境體現(xiàn)出更好的適應(yīng)性。

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李 麗： 女，1979年生，博士，副教授，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、非高斯非平穩(wěn)信號(hào)處理.

邱天爽： 男，1954年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榉瞧椒€(wěn)非高斯統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、數(shù)字信號(hào)處理等.

Parameter Jointly Estimation Algorithm in Bistatic MIMO Radar under Impulsive Noise Environment Based on Maximum Correntropy Criterion

LI Li①Q(mào)IU Tianshuang②

①(,,116622,)②(,,116024,)

By employing the Maximum Correntropy Criterion (MCC) based cost function in PARAllel FACtor (PARAFAC), the MCC-PARAFAC algorithm is deduced, which can be utilized for the parallel factor under impulsive noise environments. The MCC-PARAFAC algorithm is applied to parameter estimation in bistatic MIMO radar under impulsive noise environment. The proposed method can suppress the impulse noise interference and has better estimation performance. Furthermore, the estimated parameters are automatically paired without the additional pairing method. Simulation results verify the effectiveness of the proposed method.

Bistatic MIMO radar; Parameter estimation; Maximum Correntropy Criterion (MCC); PARAllel FACtor (PARAFAC); Impulsive noise

TN958

A

1009-5896(2016)12-3189-08

10.11999/JEIT160022

2016-01-11；改回日期：2016-06-15；

2016-09-01

李麗 ffsimple@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金(61401055)

The National Natural Science Foundation of China (61401055)