呂明久 李少東 楊 軍 馬曉巖

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基于隨機調頻步進信號的高分辨ISAR成像方法

呂明久*李少東 楊 軍 馬曉巖

(空軍預警學院 武漢 430019)

為充分利用隨機調頻步進逆合成孔徑雷達回波所具有的聯合稀疏特征，提高成像性能，該文提出一種基于分布式壓縮感知理論的隨機調頻步進逆合成孔徑雷達高分辨成像方法。首先構建隨機調頻步進信號回波的聯合稀疏表示模型，并完成子脈沖的脈沖壓縮處理；其次，基于每組子脈沖的隨機方式(組與組之間的隨機方式不同)，構建相應的隨機量測矩陣，獲取回波的壓縮感知信號模型，并利用分布式壓縮感知理論實現距離向聯合高分辨重構；最后結合回波在方位向的稀疏性，采用快速稀疏重構算法實現方位向高分辨成像。理論分析和仿真結果表明由于充分利用了隨機調頻步進信號回波的隨機性與聯合稀疏特征，所提出方法具有重構精度高、距離向采樣率低、抗噪性能強等特點。

逆合成孔徑雷達成像；聯合稀疏模型；分布式壓縮感知；隨機調頻步進信號

1 引言

根據逆合成孔徑雷達(Inverse SAR, ISAR)成像原理，距離分辨率由發(fā)射信號的帶寬決定。帶寬的增加可提高距離分辨率，但受香農采樣定理的限制，增加帶寬將面臨接收機采樣率過高、數據量過大及傳輸處理困難等問題的挑戰(zhàn)。近年來，眾多學者充分利用目標分布的稀疏特征，將壓縮感知(Compressed Sensing, CS)[1]理論應用到ISAR成像中，在顯著降低數據量的同時提高了成像質量。然而由于缺乏實際的壓縮采樣硬件設備，目前基于CS的傳統線性調頻ISAR(Linear Frequency Modulation ISAR, LFM ISAR)在成像時，大都對按照Nyquist采樣獲得的數據進行人為的隨機抽取來“等效”隨機降采樣的過程，因此并沒有真正意義上減小成像所需數據量、降低對雷達接收機處理能力的要求[4,5]。

為緩解ISAR成像接收機處理難度，文獻[6,7]提出一種低復雜度的壓縮寬帶雷達感知系統，其結構是發(fā)射機發(fā)射的是多頻段的chirp信號波形，而接收機則利用一個模擬混頻器后接一個欠采樣器來實現。降低了接收端對采樣率的要求，具有系統復雜度低、抗干擾能力強、易于工程實現等優(yōu)點。實際上，文獻[11-13]所涉及的隨機調頻步進(Random Chirp Frequency-Stepped, RCFS)波形都可認為是將CS的隨機性由接收端“轉移”到發(fā)射端從而降低了硬件設計復雜度。對于隨機調頻步進ISAR(RCFS ISAR)成像系統，目前大都基于單量測向量(Single Measurement Vectors, SMV)模型進行處理，并沒有進一步考慮目標的物理結構稀疏特征，因而處理效率較低且抗噪聲性能較差[14,15]。文獻[16]基于多量測向量(Multiple Measurement Vectors, MMV)模型對稀疏調頻步進信號進行聯合稀疏重構，提高了重構效率和抗噪性能。但是該發(fā)射波形要求每組脈沖信號隨機方式相同，并沒有真正實現發(fā)射波形的全隨機。因此，研究這種發(fā)射全隨機的RCFS波形處理方法，進一步提高RCFS-ISAR成像性能具有十分重要的意義。

為充分利用CS理論在降低數據量、提高分辨率等方面的優(yōu)勢以及目標分布的結構稀疏特征，該文提出一種基于分布式壓縮感知[17](Distributed Compressed Sensing, DCS)的RCFS ISAR高分辨成像方法。分布式壓縮感知理論主要通過利用回波信號聯合稀疏特征，將單個信號重構問題擴展為多個信號同時重構的問題，具有量測數更少、重構誤差更低和抗噪性能更強的優(yōu)勢[18]。在成像過程中，由于每組RCFS回波都經由具有同一物理特性的目標反射，所有回波具有相同的稀疏結構，可以基于DCS理論進行距離向高分辨重構。因此，文中在完成子脈沖回波壓縮后，首先得到RCFS ISAR聯合稀疏回波模型，針對每組子脈沖隨機方式的不同設計不同的量測矩陣，并利用回波信號聯合稀疏的特性，基于DCS理論實現RCFS的“二次脈沖壓縮”處理，得到距離向的高分辨聯合重構結果。在方位向采用快速的稀疏重構算法實現高分辨的方位成像，最終實現2維高分辨ISAR成像。理論分析和仿真結果表明該方法具有距離向采樣率低、重構精度高、抗噪性能強的優(yōu)勢。

2 RCFS ISAR稀疏回波模型

傳統均勻調頻步進(Chirp Frequency-Stepped, CFS)信號，其第組第個子脈沖回波信號可表示為[12]

RCFS信號可以看作為傳統CFS信號的隨機降采樣形式，即對式(1)中距離向完整的個子脈沖隨機抽取個子脈沖進行發(fā)射，則RCFS雷達信號第組第個子脈沖回波可表示為

為[12]

(4)

對于式(3)還需進行“二次脈沖壓縮”才能完成距離像合成[13]。對于上述回波模型，由于隨機選擇方式不同，因此每個脈組中隨機發(fā)射的子脈沖不盡相同。當利用CS進行距離向“二次脈沖壓縮”重構時需根據每組子脈沖隨機方式設計不同的量測矩陣，只能利用傳統SMV模型對各列數據分別進行重構。下面通過對每組子脈沖之間聯合信息的挖掘，研究基于DCS理論的RCFS ISAR成像方法。由于主要分析的是組回波信號之間的聯系，為敘述簡便，因此將簡寫為，且記。

3 基于DCS的RCFS ISAR成像方法

由電磁探測理論可知[19]，對于雷達發(fā)射的不同電磁脈沖信號，不管信號形式如何，回波信號目標的信息主要體現在幅度和相位上。由于目標的空間分布相對于觀測區(qū)域是稀疏的。因此，經由同一個目標反射的回波信號具有相同的稀疏結構，也即用于方位向組回波采樣信號在同一稀疏基下具有相同的稀疏結構，只是在雷達成像過程中，由于觀測角度、環(huán)境的影響，使得幅度、相位信息可能有所差異，這種信號模型通常被稱之為聯合稀疏模型[17]，具體結構如圖1所示。

圖1 聯合稀疏模型

傳統CS稀疏重構算法在處理這類問題時，可以基于最小0-范數對每個回波信號分別進行重構，具體過程如式(7)所示[1]。

(8)

圖2 基于聯合稀疏模型的重構示意圖

利用式(8)進行重構時，每個信號在重構時的量測矩陣都不相同，但是所有信號共享支撐集信息。分布式壓縮感知利用信號聯合稀疏這一特點，在重構每個稀疏信號時利用所有信號支撐集相同這一先驗信息，提高了重構性能。目前，已經提出了多種分布式壓縮感知稀疏重構算法[18,20]，本文利用DCS- SOMP算法實現距離向的聯合重構。該算法主要是基于OMP算法進行的改進，在求取支撐集時利用了信號聯合稀疏的特性，使之適用于聯合稀疏模型的信號重構，算法具體實現過程可參考文獻[20]。通過上述分布式壓縮感知稀疏重構算法處理后即可完成組距離像的高分辨重構。

(10)

對于方位向成像，利用方位向的稀疏性，通過CS理論同樣可以實現方位向的稀疏重構。具體過程為

為提高方位向分辨率，可按照距離向稀疏基設計方法得到方位向稀疏基。理論上，方位向分辨率為，將目標區(qū)域沿方位向進行離散化得到，散射點所占的多普勒頻點在整個多普勒域同樣是稀疏的，因此根據式(3)可構造出方位向高分辨稀疏基：

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4 成像性能理論分析

4.1 距離向采樣率分析

對于一個稀疏信號，傳統單量測向量模型條件下基于CS進行準確重構的條件為[21]：。而對于聯合稀疏條件下的重構模型，文獻[22]指出得到聯合稀疏信號唯一解的充要條件為

4.2 抗噪性能分析

一般情況下，接收到的信號都會伴隨著噪聲，更精確的回波量測模型為

(15)

由于噪聲的存在，傳統OMP算法在求取內積時，弱散射點位置有可能被噪聲所淹沒，使得位置估計不準。假設經過第次迭代的殘差信號為，此時由于噪聲的存在，使得殘差信號不僅含有原始信號部分，而且包含噪聲信號。將分解為無噪分量與噪聲分量兩部分得到：。此時求取內積為

5 仿真驗證與分析

首先給出本文的噪聲添加方式以及成像質量評價指標。文中噪聲添加方式同文獻[4]。采用重構精度與支撐集匹配度作為距離像重構性能評價指標。距離像重構精度計算公式為。式中為原始信號，為重構的信號。距離像支撐集匹配度計算公式為。式中為信號支撐集；為估計的信號支撐集；代表集合的勢；為期望。當匹配度值越大時，說明對支撐集的估計精度越高。對于最終成像質量采用圖像熵以及目標背景比(Target-to-Background Ratio, TBR)[23]作為衡量指標。

圖3 RCFS ISAR成像處理流程圖

另外，需要指出的是仿真中方位向成像均采用MSL0算法進行重構，傳統方法距離向處理采用的為OMP算法，本文方法距離向處理采用DCS-SOMP算法。仿真所用RCFS信號載頻，頻率步進量，脈寬，子脈沖個數，脈組數，參考距離。

5.1 距離像重構性能仿真分析

仿真1 距離向采樣率與重構誤差仿真分析 為分析方便，此處不失一般性假設3點散射點模型用于研究本文方法與傳統CS方法在重構距離像時的性能差異。圖4為本文算法與傳統算法在不同采樣率條件下距離像重構結果，信噪比設置為30 dB。

圖4(a)中，采樣率為0.1時，傳統OMP算法重構結果中只有1個散射點的位置重構正確。而DCS- SOMP算法可以正確重構出全部3個散射點的位置。圖4(b)中，采樣率提高為0.3時傳統OMP算法、DCS- SOMP算法都能正確搜索到散射點位置，但是DCS- SOMP算法重構出的散射點幅度更接近于真實值，精度更高，顯示出基于聯合稀疏模型的DCS-SOMP算法良好的重構性能。

仿真2 抗噪性能仿真分析 為檢驗本文方法的抗噪性能，假設3點散射點模型強度分別為，圖5為不同信噪比條件下的本文算法與傳統算法距離像重構結果示意圖。

圖5(a)中，當信噪比為25 dB時，傳統OMP算法不能重構出幅度為0.1的散射點。而DCS-SOMP算法可以準確重構出弱小散射點。圖5(b)中，當信噪比為5 dB時，OMP算法無法重構出弱散射點的位置。DCS-SOMP算法在信號數為16的條件下同樣無法重構出弱散射點的位置。當信號數為128時，DCS- SOMP算法已經可以成功地重構出弱散射點。上述實驗也驗證了基于聯合稀疏模型的DCS-SOMP算法可以提高對弱散射點的檢測能力，因此具有良好的抗噪性能。

5.2 ISAR成像性能仿真分析

下面研究基于DCS的RCFS ISAR成像性能。采用文獻[24]中的Mig25回波數據驗證本文方法的有效性。該數據事先已經完成運動補償，其主要參數為載頻，重復頻率，子脈沖個數，脈組數。為模擬信號的隨機性，對子脈沖信號進行隨機選擇，且每個脈組的隨機選擇方式不同，方位向選取前64個脈組數據參與處理。

仿真3 不同距離向采樣率條件下成像性能仿真 在不同的距離向采樣率條件下得到的目標2維成像結果如圖6所示。

圖4 不同采樣率條件下距離像重構結果示意圖

圖5 不同信噪比條件下距離像重構結果示意圖

圖6 不同采樣率條件下目標2維成像結果

圖6(a)中，傳統CS方法得到的成像結果存在較多虛假重構點，而圖6(b)的成像結果虛假重構點較少。當采樣率將至0.5時，傳統CS方法得到的目標2維圖像已經被虛假散射點淹沒，算法失效。本文方法依然能夠得到清晰的重構結果。圖7為不同采樣率條件下，本文方法與傳統CS方法重構的圖像熵以及目標背景比曲線。

圖7中，本文方法重構得到的熵值明顯小于傳統方法，TBR值大于傳統方法得到的結果，說明本文方法得到的圖像凝聚性較好。因此說明本文方法成像性能優(yōu)于傳統方法，可以在較低的距離向采樣率條件下實現目標的高精度重構。

仿真4 不同信噪比條件下成像性能仿真 假設其他條件不變，距離向采樣率設置為0.8，圖8分別為在不同信噪比條件下，本文方法與傳統CS方法對目標進行成像的結果。

圖8(a)中，隨著信噪比的降低，傳統CS方法得到的2維圖像虛假散射點逐漸增多，在信噪比為5 dB時，成像結果已經存在大量虛假重構點，難以分辨目標的形狀。而在圖8(b)本文方法的仿真結果中，由于利用了回波信號的聯合稀疏特性，當信噪比低至5 dB時，仍然能夠較好的重構出目標圖像。圖9為不同信噪比條件下，本文方法與傳統CS方法ISAR成像結果的熵值曲線以及TBR曲線。

圖9中，本文方法得到的圖像熵值始終小于傳統CS方法，TBR值大于傳統CS方法，說明本文方法成像效果好于傳統方法成像效果。這與圖8中的仿真結果一致，驗證了本文方法具有較好的抗噪性能。

圖7 不同采樣率條件下重構的圖像熵及目標背景曲線

圖8 不同信噪比條件下成像性能

圖9 不同信噪比條件下成像結果的熵值曲線和TBR曲線

6 結束語

本文在研究RCFS ISAR系統成像時，充分利用雷達電磁回波聯合稀疏的特性，基于DCS理論實現了距離向的高精度重構，并得到最終的高分辨ISAR成像結果。通過理論分析與仿真實驗證明該方法具有重構精度高、距離向采樣率低和抗噪性能強等特點。在實際應用中，RCFS ISAR成像系統隨機發(fā)射的子脈沖個數不可能隨意減少，當子脈沖個數偏少時還會帶來發(fā)射能量的降低等問題。另外，隨著觀測時間的增加，由目標轉動引起的越距離單元走動影響將增大，這些問題將是下一步研究的重點。

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呂明久： 男，1985年生，博士生，研究方向為目標檢測與識別技術.

李少東： 男，1987年生，博士生，研究方向為壓縮感知在雷達成像中的應用.

楊 軍： 男，1973年生，副教授，主要研究方向為雷達系統、雷達信號處理與檢測理論.

馬曉巖： 男，1962年生，教授，主要研究方向為雷達系統、雷達信號處理與檢測理論、現代信號處理及其應用.

High Resolution ISAR Imaging Method Based on Random Chirp Frequency-stepped Signal

Lü Mingjiu LI Shaodong YANG Jun MA Xiaoyan

(,430019,)

In order to make full use of the joint sparse physical characteristics of the radar echo to improve imaging performance. A novel super resolution Inverse SAR (ISAR) imaging method based on distributed compressed sensing theory is proposed. Firstly, the joint sparse echo model of the random chirp frequency-stepped signal is built and the pulse compression processing of each sub-pulse is processed. Secondly, owing to different random patterns of each group, different measurement matrices are constructed in accordance with the random pattern of sub-pulse signal. Then the corresponding compressed sensing model of the echo is built and the supper resolution range profile is obtained via the distributed compressed sensing theory. Finally, the supper resolution inverse synthetic aperture radar image can be obtained by a fast compressed sensing reconstruction algorithm, which is used to achieve the high resolution reconstruction in azimuth direction based on the sparse features. Theoretical analysis and simulation results show that the proposed method has the characteristics of high reconstruction accuracy, low sampling rate and strong anti-noise performance.

Inverse SAR (ISAR) imaging; Joint sparsity model; Distributed compressed sensing; Random chirp frequency-stepped signal

TN957.52

A

1009-5896(2016)12-3129-08

10.11999/JEIT160177

2016-03-01；改回日期：2016-09-01；

2016-10-17

呂明久 lv-mingjiu@163.com

國家自然科學基金(61671469)

The National Natural Science Foundation of China (61671469)