鄭軼松 陳伯孝 楊明磊

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一種基于空域濾波的空間臨近相干源角度估計方法

鄭軼松*陳伯孝 楊明磊

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071) (西安電子科技大學信息感知技術協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710071)

相干源常見于存在多徑的場景，如何解相干歷來是陣列信號處理領域亟待解決的難題之一，特別針對空間臨近相干源，其角度估計精度尚有待提高。針對空間臨近相干源該文提出一種基于空域濾波的角度估計方法。首先利用空域濾波技術將多個相干源分離，再對濾波分離后的各個信號分別進行角度估計，并通過對濾波器系數(shù)和相干源角度的迭代優(yōu)化提高測角精度。針對非均勻線陣，該方法采用虛擬陣列技術擴展其適用范圍。計算機仿真結果表明該方法的測角精度較現(xiàn)有方法更高，信噪比較高時其測角的均方根誤差可達克拉美羅界，驗證了該方法的有效性和在空間臨近相干源場景的優(yōu)越性。

雷達信號處理；來波方向估計；空間臨近相干源；空域濾波；解相干

1 引言

空間臨近相干源是指存在于一個波束寬度內的多個相干源目標，常見于存在多徑干擾的關鍵場景，如雷達低仰角目標探測與跟蹤[1,2]。針對空間臨近相干源，一般的處理方法是先對信號源進行解相干處理，再利用經典超分辨算法對其進行測角?？臻g臨近相干源角度估計的關鍵在于解相干和超分辨，其中對相干源的處理歷來是陣列信號處理領域亟待解決的難題之一。由多徑引起的相干源往往導致信號協(xié)方差矩陣欠秩，嚴重影響了眾多經典超分辨算法(如MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)[4], ESPRIT(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Technique)[5])，使其無法直接應用于相干源測向。傳統(tǒng)的解相干算法可分為兩類：一是以空間平滑為代表的降維處理方法[6]，該類方法以犧牲陣列的有效孔徑為代價消除信號源之間的相干性；第2類方法是非降維方法，如Toeplitz預處理技術[7]。Toeplitz技術無需犧牲陣列有效孔徑，但是其角度估計精度較差，是有偏估計，因此無法逼近克拉美羅界。

近年來稀疏恢復與壓縮感知技術[8]被大量應用于角度(Direction Of Arrival, DOA)估計領域，取得了眾多令人矚目的成果?；谙∈杌謴秃蛪嚎s感知的DOA估計方法相比于傳統(tǒng)超分辨算法有更低的信噪比門限，無需信源數(shù)的先驗信息，且可直接應用于相干信號DOA估計中，無需解相干處理?；谙∈杌謴偷腄OA估計算法主要可分為兩類，一是基于懲罰項的DOA估計算法，二是基于稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning, SBL)的DOA估計算法。其中基于懲罰項的DOA估計算法具有一定的超分辨性能，但是對于空間臨近的目標，不論是相干源還是非相干源，隨著目標間間隔的變小，由于感知矩陣列與列之間相關性的增強，其測角誤差逐漸變大，即使在高信噪比下也難以逼近克拉美羅界，因此不適用于空間臨近相干源的角度估計。另一類基于稀疏貝葉斯學習的DOA估計算法的重構和收斂誤差較基于懲罰項的DOA估計算法更小，更易獲得最優(yōu)稀疏解，對于空間臨近的非相干目標具有良好的分辨和測角性能[15]。但是對于空間臨近的相干目標，稀疏貝葉斯學習方法在建模時引入一組相互獨立的高斯分布超參數(shù)對信號功率譜進行描述，該假設與相干信號模型不符，導致測角誤差增大，因此基于稀疏貝葉斯學習的DOA估計方法也無法針對空間臨近相干源獲得令人滿意的測角結果。

空間臨近相干源高精度角度估計方法的研究具有重要的現(xiàn)實意義，但是專門研究空間臨近相干源的角度估計方法尚不多見，現(xiàn)有方法難以逼近克拉美羅界。為了解決空間臨近相干源的角度估計問題，本文首先利用空域濾波技術對相干源進行濾波操作，將多個相干源分離為各個單個信號，進而對空域濾波后引入的非高斯噪聲進行白化操作，最后利用Root-MUSIC算法對各個目標進行測角。另外，由于Root-MUSIC算法對陣列流型有一定要求，只適用于均勻線陣，因此本文提出利用虛擬陣列的方法，將非均勻線陣虛擬為均勻線陣，并對虛擬陣列引入的非高斯白噪聲進行白化，使所提方法適用于非均勻陣列，擴展了所提方法的應用范圍。

2 空間臨近相干源角度估計方法

2.1 信號模型

2.2 空域濾波器設計

(3)

(5)

(7)

(9)

由式(8)和式(9)可得

(11)

2.3 均勻線陣角度估計方法

由式(12)可知，空域濾波將各個相干源信號互相分離，無需解相干處理，但是也有其固有缺點，在此對其進行幾點說明：一是空域濾波后帶來陣列的孔徑損失，由個自由度減為個自由度，這與空間平滑孔徑損失類似。但是與空間平滑技術帶來的孔徑損失不同的是，空域濾波后的個輸出中分別只包含一個信號，其余信號都被濾除，最大程度地消除了信號之間的干擾；而空間平滑技術只是恢復了信號協(xié)方差矩陣的秩，而沒有將信號協(xié)方差矩陣變?yōu)閷顷嚕鼰o法消除各個信號之間的干擾，這也是空域濾波技術的角度估計精度比空間平滑技術高的根本原因。即使空域濾波帶來了孔徑損失，消除信號間的干擾帶來的精度提升大大彌補了孔徑損失帶來的精度下降。因此針對空間臨近相干源，大于信噪比門限時本文算法能逼近克拉美羅界，具體討論見本文的計算機仿真部分。二是如式(12)所示，進行空域濾波后，噪聲不再滿足高斯白的條件，需要對其進行白化處理。三是空域濾波器的設計需要已知信號源的角度，為解決此問題，本文采用運算量較小的算法(如空間平滑預處理后的ESPRIT算法)進行角度初始估計，利用初始估計角度設計空域濾波器，得到新的角度估計后再設計新的空域濾波器參數(shù)，以此迭代求解，直至滿足收斂條件。由于迭代求解的運算次數(shù)較多，本文采用無需空域搜索的Root-MUSIC算法進行DOA估計。綜上所述，空域濾波的固有缺點都可通過技術手段克服，下面對后續(xù)處理進行介紹。

Root-MUSIC算法僅適用于均勻線陣，本節(jié)描述均勻線陣的DOA估計方法，非均勻線陣的DOA估計方法在2.4節(jié)進行討論。如式(12)所示，空域濾波后噪聲變?yōu)椋捎诳沼驗V波變換矩陣已知，因此可對濾波矩陣進行白化預處理，將噪聲預白化為高斯白噪聲，白化后的空域濾波矩陣如式(13)所示。

(14)

(16)

(18)

2.4 非均勻線陣角度估計方法

由2.2節(jié)可知，空域濾波器的設計對線陣是否均勻沒有要求，因此需要設計適用于非均勻線陣的空間臨近相干源測角方法。Root-MUSIC算法利用了均勻線陣導向矢量矩陣的Vandermonde性質，避免了空域搜索，但是對于非均勻線陣該方法不適用。針對非均勻線陣，最直觀的解決方法是結合空域搜索的DOA估計方法(如MUSIC)實現(xiàn)空間臨近相干源的角度估計。但是針對空域濾波后的空間臨近相干源，空域搜索方法有其本質缺點：一是由于采用迭代優(yōu)化的方法對空域濾波器系數(shù)和角度進行交替估計，隨著迭代次數(shù)的增多，空域搜索方法計算量太大；二是當空域搜索角度間隔較大時，空域搜索方法對目標角度的估計易出現(xiàn)震蕩的現(xiàn)象，導致算法無法收斂，而搜索角度間隔的減小又會導致運算量的急劇提升，這是空域搜索方法無法完全解決的一對矛盾。因此，為了使Root-MUSIC算法適用于非均勻陣列的空間臨近相干源角度估計，本文采用虛擬陣列的方法，將非均勻線陣虛擬為均勻線陣，并通過白化預處理將虛擬陣列引入的噪聲白化，使Root-MUSIC算法適用于非均勻陣列。

(22)

(24)

則虛擬陣列轉換矩陣為[18]

虛擬陣列預處理后的噪聲不再是高斯白噪聲，需要對噪聲進行白化處理。白化后的虛擬陣列轉換矩陣為。針對非均勻線陣的第個信號，需要先對接收信號進行虛擬陣列處理，再對其進行空域濾波，其白化后的虛擬陣列與空域濾波轉換矩陣為

(26)

(28)

3 仿真實驗與結果分析

3.1 SFRM與SFM算法收斂性能及運行時間比較

假設陣元數(shù)為10的均勻線陣，陣元間距半波長，半功率波束寬度為10.15，兩相干目標入射角度分別為和，相干系數(shù)為1，信噪比為20 dB，快拍數(shù)為30。兩相干目標角度間隔約為1/2半功率波束寬度，可認為是空間臨近相干源。仿真比較各算法的收斂性能，圖1中SFRM表示本文提出的空域濾波Root-MUSIC算法，SFM1和SFM2表示空域濾波MUSIC算法，其中SFM1算法空域搜索間隔為, SFM2算法空域搜索間隔為。由圖1可以看出，初始角度偏離真實角度，分別為和。隨著迭代次數(shù)的增加，SFRM算法和SFM1算法逐漸收斂接近真實值，而SFM2算法由于空域搜索間隔較大，對兩相干目標的角度估計開始交替震蕩，無法收斂至最優(yōu)點?？梢娙魧⒖沼蛩阉鏖g隔精細為0.01, SFM1算法相比于初始估計其精度有一定提升，但是搜索間隔越小，SFM算法的運算時間越長。因此對本仿真場景SFM和SFRM算法的平均運行時間進行統(tǒng)計，蒙特卡羅次數(shù)為100。設相干系數(shù)為相位隨機，幅度為1的復數(shù)，其中SFM算法的角度搜索范圍為至，角度搜索間隔分別取1.00, 0.50, 0.20, 0.10, 0.05, SFRM無需空域搜索，其余仿真參數(shù)不變，結果如表1所示。顯然SFRM算法的平均運行時間大大小于SFM算法，而角度間隔0.05的SFM算法平均運行時間已經長達6.25 s，無法實際應用。因此綜合考慮運行時間與精度，本文采用SFRM算法對空間臨近相干源進行測角。

圖1 SFRM和SFM算法收斂性能比較

3.2 均勻線陣角度估計性能隨信噪比的變化

假設陣元間距半波長的均勻線陣，陣元數(shù)為10，兩相干目標入射角度分別為和，相干系數(shù)為0.95+0.31j，快拍數(shù)為20，比較各算法性能與信噪比的關系，蒙特卡羅次數(shù)為100。圖2中SFRM表示本文提出的空域濾波Root-MUSIC算法，SSMUSIC(Spatial Smoothing MUSIC)表示空間平滑MUSIC算法[6]，采用階數(shù)為3的前后向空間平滑，SBL表示基于稀疏貝葉斯學習的DOA估計算法[14]，CRB(Cramer-Rao Bound)表示克拉美羅界。圖中RMSE(Root Mean Square Error)為兩目標RMSE的平均值。SBL由于算法模型與相干源的不匹配，無法得到高精度角度估計結果。SSMUSIC算法在高信噪比下測角效果較好，但是也不能逼近克拉美羅界，且信噪比門限比較高。SFRM算法在高信噪比下能逼近克拉美羅界，且其信噪比門限大大低于SSMUSIC算法，驗證了其對空間臨近相干源的優(yōu)越性。

3.3 均勻線陣角度估計性能隨相干系數(shù)相位的變化

相干源相干系數(shù)的相位對測角性能的影響很大，因此仿真考察相干系數(shù)相位對測角性能的影響。假設陣元間距半波長的均勻線陣，陣元數(shù)為10，兩相干目標入射角度為，以第1個目標為參考信號，第2個信號的相干系數(shù)的相位為至，快拍數(shù)為30，信噪比為15 dB，蒙特卡羅次數(shù)為100。對于均勻線陣，若以陣列中心作為導向矢量參考點，算法測角性能及克拉美羅界與相干系數(shù)相位的關系如圖3所示。測角性能與克拉美羅界關于相干系數(shù)相位對稱。由于SSMUSIC算法的信噪比門限較高，在相干系數(shù)相位為,,附近SSMUSIC算法失效，即使在附近SSMUSIC算法也與克拉美羅界有一定距離，無法逼近克拉美羅界。SBL算法與SSMUSIC算法類似，且角度估計精度更差。本文所提的SFRM算法在所有不同相干系數(shù)的相位上都能逼近克拉美羅界，驗證了本文所提算法的有效性。

表1 各算法平均運行時間

算法/角度搜索間隔SFM/1.00SFM/0.50SFM/0.20SFM/0.10SFM/0.05SFRM 平均運行時間(s)0.150.291.412.676.250.03

3.4 均勻線陣角度估計性能隨目標間角度間隔的變化

一般來說，兩相干目標角度間隔越小，測角精度越差，考察相干源間角度間隔對算法測角性能的影響。假設陣元間距半波長的均勻線陣，陣元數(shù)為10，以第1個目標為參考信號，第2個信號的相干系數(shù)為0.81+0.59j，快拍數(shù)為30，信噪比為15 dB，蒙特卡羅次數(shù)為100。陣列半功率波束寬度為，令兩相干源目標間角度間隔為至，仿真結果如圖4所示。SSMUSIC算法在角度間隔大于時有效，但無法完全達到克拉美羅界。SFRM算法在角度間隔大于時即可達到克拉美羅界。SBL算法的均方根誤差則始終與克拉美羅界存在較大距離，即使在角度間隔為8°時測角精度也無法逼近克拉美羅界。因此SFRM算法較現(xiàn)有算法能處理角度間隔更小的相干源，精度更高，尤其適用于空間臨近相干源場景。

3.5 非均勻線陣角度估計性能隨信噪比的變化

考察所提VSFRM算法對非均勻陣列的有效性，設陣元數(shù)為10的非均勻線陣，波長為，以第1個陣元作為參考點，各陣元位置為，陣列孔徑為。兩相干目標入射角度為，以第1個目標為參考信號，相干系數(shù)為0.54+0.84j。由于整個陣列孔徑為4.50倍波長，可將原陣列虛擬為陣元間隔半波長的均勻陣列。圖5中VSFRM表示針對非均勻陣列的虛擬陣列空域濾波Root-MUSIC算法，SSMUSIC算法不能直接適用于非均勻線陣，因此省去對SSMUSIC的性能仿真，SBL表示稀疏貝葉斯學習DOA估計算法，其超完備基根據(jù)陣元實際位置設計，可直接適用于非均勻陣列。結果如圖5所示，可見SBL算法即使在高信噪比下也無法逼近克拉美羅界，而VSFRM算法在大于8 dB時即達到克拉美羅界，驗證了虛擬陣列、空域濾波和白化預處理等方法在非均勻線陣下的有效性，擴展了所提方法的應用范圍。

3.6 角度估計性能隨預估值偏差的變化

由于本文算法性能與預估值的準確程度相關，因此考察角度估計性能與初始預估計值的關系。假設陣元間距半波長的均勻線陣，陣元數(shù)為10，以第1個目標為參考信號，第2個信號的相干系數(shù)為0.88 +0.48j，快拍數(shù)為20，信噪比為15 dB，蒙特卡羅次數(shù)為200。陣列半功率波束寬度為，令兩相干源入射角度分別為和。設預估值與真實值的最大偏差為，預估值與真實值的偏差滿足的均勻分布，仿真中預估值最大偏差的變化范圍為至，仿真預估值偏差對SFRM算法的測角性能的影響。結果如圖6所示，此情形下CRB為，而當預估值的最大偏差小于時，SFRM算法都可通過空域濾波和迭代求解，使最終結果達到CRB，說明所提SFRM算法對預估值具有很好的性能提升效果。

圖4 均勻線陣角度估計性能??????圖5 非均勻線陣角度估計??????圖6 雙目標角度估計性能

隨目標間角度間隔變化圖???????性能隨信噪比變化圖???????隨預估值偏差變化圖

4 結束語

本文針對空間臨近相干源場景提出一種基于空域濾波和Root-MUSIC的高精度角度估計方法，通過空域濾波將相干源彼此分離以減輕相互間的干擾，對濾波器系數(shù)和相干源角度迭代優(yōu)化以提高角度估計精度，并利用虛擬陣列技術使本文方法適用于非均勻陣列。Root-MUSIC方法無需空域搜索的優(yōu)點一方面大大減少了本文方法的運算量，另一方面避免了空域搜索類算法角度搜索間隔較大時無法收斂陷入震蕩的缺點，保證了本文方法的收斂性能。計算機仿真分析了信噪比、相干系數(shù)相位和目標間角度間隔對算法性能的影響，結果表明本文方法相比現(xiàn)有算法具有信噪比門限低，性能逼近克拉美羅界等優(yōu)點。與空間平滑類似，空域濾波技術也是通過陣列孔徑損失換取相干源的分離，但是二者不同的是，空間平滑技術只能恢復協(xié)方差矩陣的秩，而空域濾波理論上能消除信號間的干擾，因此能得到更好的角度估計性能，為空間臨近相干源的處理提供了一種新思路。

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鄭軼松： 男，1990年生，博士生，研究方向為陣列信號處理、米波雷達低仰角測高方法.

陳伯孝： 男，1966年生，教授，博士生導師，研究方向包括新體制雷達系統(tǒng)設計及其實現(xiàn)、雷達信號處理、目標精確制導與跟蹤等.

楊明磊： 男，1981年生，副教授，碩士生導師，研究方向為新體制雷達系統(tǒng)設計、陣列信號處理等.

Direction of Arrival Estimation Method for Spatially Adjacent Coherent Sources Based on Spatial Filtering

ZHENG Yisong CHEN Baixiao YANG Minglei

(,,710071,) (,710071,)

Coherent sources commonly exist in scenarios with multipath effect. How to decorrelate coherent sources is traditionally a problem urgently to be solved in the array signal processing domain. Especially for spatially adjacent coherent sources, the performance of the estimation of Direction Of Arrival (DOA) remains to be improved. A DOA estimation method based on spatial filtering is proposed for spatially adjacent coherent sources. Multiple coherent sources are separated by spatial filtering and the DOAs are estimated respectively afterwards. The performance of the DOA estimation is enhanced by refining the filter parameters and the DOAs of the coherent sources iteratively. To extend its application to non-uniform linear array, the virtual array technique is adopted. The computer simulation results indicate that the proposed algorithm has better DOA estimation performance than the existing methods. In the scenario of sufficiently high Signal to Noise Ratio (SNR), the Root Mean Square Error (RMSE) could achieve Cramer-Rao Bound (CRB). The effectiveness and the superiority of the proposed method for spatially adjacent coherent sources are validated by the simulation results.

Radar signal processing; DOA estimation; Spatially adjacent coherent sources; Spatial filtering; Decorrelation

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3100-07

10.11999/JEIT160882

2016-08-26；改回日期：2016-11-04；

2016-12-02

鄭軼松 zhengys90@163.com

國家自然科學基金(61571344)，上海航天科技創(chuàng)新基金(SAST2015071, SAST2015064)

The National Natural Science Foundation of China (61571344), The Funds of SAST (SAST2015071, SAST 2015064)