杜 蘭 史蕙若 李林森 孫永光 胡 靖

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基于分數(shù)階傅里葉變換的窄帶雷達飛機目標回波特征提取方法

杜 蘭*史蕙若 李林森 孫永光 胡 靖

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071) (西安電子科技大學信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710071)

該文研究了常規(guī)窄帶雷達體制下，利用分數(shù)階傅里葉變換擴展特征域，從而解決直升機、螺旋槳飛機和噴氣式飛機3類飛機目標回波分類中的特征提取問題。在現(xiàn)代戰(zhàn)場中，直升機、螺旋槳飛機和噴氣式飛機具有不同的機動性能，并各自承擔著重要的任務。因此，實現(xiàn)這3類飛機的分類具有重大的意義。該文針對3類飛機目標分類的傳統(tǒng)特征數(shù)目少，包含信息量有限，導致分類性能不夠好的問題，基于現(xiàn)有的特征提取方法引入分數(shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FrFT)，在經(jīng)過FrFT后的分數(shù)域提取3類飛機目標回波的分數(shù)階特征，彌補傳統(tǒng)特征的不足。并利用線性相關(guān)向量機(Relevance Vector Machine, RVM)的特征選擇功能對提取的分數(shù)階特征進行特征選擇并分類。基于仿真和實測數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果證明該文提出的分數(shù)階特征的分類性能較傳統(tǒng)時域、多普勒域特征有較大提升。

窄帶雷達；分數(shù)階傅里葉變換；特征提?。惶卣鬟x擇；目標分類；噴氣引擎調(diào)制

1 引言

目前在窄帶雷達體制下，對于直升機、螺旋槳飛機和噴氣式飛機的分類方法已有諸多研究成果，但在特征提取這一部分，除直接利用飛機的運動參數(shù)作為分類特征外，通常根據(jù)旋轉(zhuǎn)部件的噴氣引擎調(diào)制(Jet Engine Modulation, JEM)[1,2]特性對目標進行分類。一般來說噴氣式飛機的調(diào)制周期最大，即譜線間隔最大，螺旋槳飛機次之，而直升機的調(diào)制周期最小，因此，現(xiàn)有方法主要通過提取與雷達時域信號的周期或多普勒域調(diào)制譜線的譜線間隔相關(guān)的特征來實現(xiàn)3類飛機目標的分類。例如文獻[3]提出了時域相關(guān)性特征，用以描述時域周期特性；文獻[4]在多普勒域提取熵特征和中心矩特征，并進行目標分類和辨識。這些現(xiàn)有特征雖然能在一定程度上體現(xiàn)目標回波的調(diào)制特性，但僅對回波的時域譜和多普勒譜進行了分析，特征單一，具有局限性。并且當駐留時間較短時，回波包含信息較少，多普勒譜分辨力也會下降；脈沖重復頻率較低時，對時域信號采樣率低，且會導致回波多普勒譜混疊，這些都會造成時域和多普勒域的特征分類性能下降。因此時域和多普勒域的特征通常對雷達駐留時間和雷達脈沖重復頻率的要求較高。但在實際情況中，常規(guī)的窄帶雷達常常無法保證對駐留時間和重復頻率的相應要求。

在信號處理領(lǐng)域，傳統(tǒng)的傅里葉變換是一種應用廣泛的數(shù)學工具，若將其看作從時間軸逆時針旋轉(zhuǎn)到頻率軸的一種線性算子，則分數(shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FrFT)算子就是可旋轉(zhuǎn)任意角度的算子，可認為是一種廣義的傅里葉變換[5]。從本質(zhì)上講，信號在分數(shù)域上的表示，同時融合了信號在時域和頻域的信息，因此FrFT被認為是一種重要的時頻分析方法。近年來其理論得到了快速發(fā)展，且被廣泛應用在時頻濾波、多路傳輸、圖像處理等領(lǐng)域。文獻[9]詳細介紹了FrFT的原理以及目前對FrFT研究的發(fā)展和應用現(xiàn)狀；文獻[10]基于FrFT進行動目標檢測；文獻[11]利用FrFT進行人臉面部表情識別的研究。

本文提出將分數(shù)階傅里葉變換理論應用到特征提取中，將現(xiàn)有的時域多普勒域特征擴展到分數(shù)域，通過分數(shù)階階次的變換，提取更多的特征，并在此基礎上進行特征選擇，得到最優(yōu)的特征組合?；诜抡鏀?shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明，使用本文提出的基于分數(shù)階傅里葉變換的特征提取方法所提出的特征比傳統(tǒng)特征具有更好的可分性，并在低重復頻率和短駐留時間的情況下仍能體現(xiàn)出其優(yōu)勢。

2 分數(shù)階傅里葉變換相關(guān)理論

在信號處理領(lǐng)域，傳統(tǒng)的傅里葉變換是一個研究最為成熟、應用最廣泛的數(shù)學工具。但傅里葉變換僅能將信號從時域變換到頻域，獲得信號的整體頻譜，而隨著信息科學的發(fā)展，傅里葉變換對信號分析的局限性也愈發(fā)突出。針對這一問題，人們提出并發(fā)展了一系列新的信號分析理論與方法，分數(shù)階傅里葉變換作為其中一種在近年來受到廣泛關(guān)注，它在保留傳統(tǒng)傅里葉變換的性質(zhì)和特點的基礎上又添加了其特有的優(yōu)勢，融合了信號在時域與頻域的信息。分數(shù)階傅里葉變換可以看成是將信號在時間軸軸上逆時針旋轉(zhuǎn)角度到軸上的射線表示。如圖1所示，明顯可以看出，當旋轉(zhuǎn)角度時，軸就變成了傳統(tǒng)意義上的頻率軸軸；若，則為時間軸軸，因此可認為分數(shù)階傅里葉變換是一種廣義的傅里葉變換。

圖1 平面旋轉(zhuǎn)角到平面

然而在數(shù)字信號處理的應用中，必須采用離散形式的分數(shù)階傅里葉變換。近年來，國內(nèi)外學者提出了多種離散分數(shù)階傅里葉變換(Discrete Fractional Fourier Transform, DFrFT)的定義及快速算法，本文使用的是由文獻[12]提出的一種分解方法。這種算法將FrFT分解為信號的卷積形式，從而利用傅里葉變換來計算FrFT。改寫式(1)如下：

(3)

將式(3)代入式(2)，即可變換得到FrFT的離散表達形式。根據(jù)文獻[11]可知，利用原函數(shù)的離散樣本值可以求出FrFT的離散樣本值如式(4)：

3 基于分數(shù)階傅里葉變換的特征提取

目前在窄帶雷達體制下，對直升機、螺旋槳飛機和噴氣式飛機的分類主要基于3類飛機JEM特性的差異，相關(guān)的文獻大多在時域和多普勒域進行特征提取[3,4]。其中時域相關(guān)性特征峰值函數(shù)方差和峰值函數(shù)熵反映了信號的時域周期，多普勒域幅值熵在一定程度上反映了譜線的數(shù)目，多普勒域幅值方差反映了多普勒域信號的幅度起伏情況，多普勒域中心矩，在一定程度上反映了多普勒域回波的譜寬。

這些傳統(tǒng)特征雖也具有較好的分類性能，但其僅從回波的時域譜和多普勒域譜進行分析，特征數(shù)目少，包含信息量不足，且對雷達駐留時間和雷達脈沖重復頻率的要求較高。因此，針對傳統(tǒng)特征的缺點，本文將分數(shù)階傅里葉變換引入到特征提取中，利用分數(shù)階傅里葉變換能將信號變換到時域與頻域的中間地帶，即分數(shù)域的特點擴展特征域，擴充回波信息，以尋求得到更多可以實現(xiàn)3類飛機目標分類的較好特征。

具體特征提取步驟如下：

(1)分數(shù)階信號幅值相關(guān)函數(shù)域特征：峰值函數(shù)方差，峰值函數(shù)熵。

(7)

(2)分數(shù)階信號域特征：幅值熵，幅值方差，二階中心矩，四階中心距。

(11)

中心矩是一種簡單的平移不變特征，它反映了目標的形狀信息。當時為傳統(tǒng)多普勒域中心矩，能在一定程度上反映多普勒域回波的譜寬。

4 特征選擇及分類

本文在分數(shù)域提取特征極大地增多了特征數(shù)目，但其中也可能包含一些冗余特征。因此在此基礎上需要進行特征選擇，不僅可以降低運算量，而且能夠提高對3類飛機目標的分類性能。

目前國內(nèi)外現(xiàn)有的大部分特征選擇算法中，最優(yōu)特征組合的構(gòu)成大都是用每次從現(xiàn)存特征中增加或者去掉某些特征的方法，直至特征數(shù)等于設定的特征數(shù)目為止。這種方法不僅在特征數(shù)目的設置上有一定困難，而且特征選擇和分類的準則也可能存在不一致的問題，造成分類效果的不夠理想。因此，本文使用線性相關(guān)向量機(Relevance Vector Machine, RVM)[13]來進行特征選擇和分類，不僅可以自動確定特征數(shù)目，而且通過特征選擇和分類器設計的聯(lián)合優(yōu)化，解決了特征選擇和分類準則不一致的問題。

RVM是在貝葉斯框架下提出的一種有監(jiān)督的機器學習方法。給定觀測數(shù)據(jù)和對應的目標標號，在監(jiān)督學習的過程中，我們希望使用這些觀測數(shù)據(jù)和相關(guān)的先驗信息，找出和之間的映射關(guān)系，實現(xiàn)分類器的訓練，其中,為樣本個數(shù)，為類別數(shù)目。

多類線性RVM分類器的基本模型為

(13)

5 實驗結(jié)果

本文分別用仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)進行訓練和測試，用線性RVM分類器進行特征選擇并對3類飛機目標分類，之后對比選出特征與傳統(tǒng)時域多普勒域特征的分類性能。

5.1 基于仿真數(shù)據(jù)的實驗

仿真數(shù)據(jù)：仿真按照文獻[14-16]產(chǎn)生典型場景下22架飛機的旋轉(zhuǎn)部件回波。

表1 所有分數(shù)域特征

0~1階分數(shù)階特征(共66維) 峰值函數(shù)方差特征 峰值函數(shù)熵特征 幅值熵特征 幅值方差特征 二階中心矩特征 四階中心矩特征

表2比較了本文提出的分數(shù)域特征和傳統(tǒng)時域特征、多普勒域特征使用線性RVM的分類正確率。從表2可以看出，對于仿真數(shù)據(jù)，在相同條件下，本文提出的分數(shù)域特征在高維情況下能夠更好地描述目標特性，比傳統(tǒng)的時域或多普勒域特征分類正確率平均高近10個百分點，較大地提高了對3類飛機目標分類的正確率。

表2 在重復頻率駐留時間下的仿真實驗結(jié)果

所用特征分類正確率(%) 時域2維特征()88.00 多普勒域4維特征()80.89 時域多普勒域6維特征 ()91.78 分數(shù)域特征97.33

圖2給出了仿真數(shù)據(jù)經(jīng)線性RVM分類器特征選擇的結(jié)果。圖2中權(quán)值較大特征有：,,,,,,,。其中既有傳統(tǒng)的時域和多普勒域特征，也包含其它階次的分數(shù)域特征，體現(xiàn)了特征的多元化，可見引入分數(shù)域特征的確能起到擴展特征域的作用。

圖3和圖4分別給出了不同脈沖重復頻率下，不同駐留時間對3類飛機分類正確率的影響以及不同駐留時間下，脈沖重復頻率對3類飛機分類正確率的影響。

圖2 仿真數(shù)據(jù)用線性RVM分類器特征選擇的結(jié)果

從圖3，圖4可以看出在不同的雷達脈沖重復頻率和駐留時間下，分數(shù)域特征對3類飛機目標的分類正確率普遍高于時域、多普勒域特征，尤其當脈沖重復頻率或駐留時間較低的情況下，時域、多普勒域特征的分類性能明顯下降，而與之相比，分數(shù)域特征則較為穩(wěn)定。從圖5可以看出分數(shù)域特征在信噪比為及以上時，分類正確率均高于90%，且在不同信噪比下性能均高于時域、多普勒域特征。

5.2 基于實測數(shù)據(jù)的實驗

實測數(shù)據(jù)參數(shù)：雷達目標包括多種型號的3類飛機，雷達載頻為，脈沖重復頻率為，信噪比約為。

訓練數(shù)據(jù)：直升機全部選用實測數(shù)據(jù)，共450個樣本；螺旋槳選用部分仿真數(shù)據(jù)(420個樣本)，部分實測數(shù)據(jù)(30個樣本)，共450個樣本；噴氣式選用部分仿真數(shù)據(jù)(420個樣本)，部分實測數(shù)據(jù)(30個樣本)，共450個樣本。

測試數(shù)據(jù)：全部選用與訓練數(shù)據(jù)不同的實測數(shù)據(jù)，3類飛機各150個樣本。

實驗所用的具體特征如表1所示。表3比較了本文提出的分數(shù)域特征和傳統(tǒng)時域特征、多普勒域特征使用線性RVM的分類正確率。從表3可以看出，對于該組實測數(shù)據(jù)，使用本文提出的分數(shù)域特征，能夠顯著提高對3類飛機目標的分類正確率，比傳統(tǒng)的時域或多普勒域特征分類結(jié)果均提高約30個百分點。

表3 在重復頻率駐留時間下實測數(shù)據(jù)實驗結(jié)果

所用特征分類正確率(%) 時域2維特征()45.33 多普勒域4維特征()51.78 時域多普勒域6維特征()74.22 分數(shù)域特征80.22

圖6給出了實測數(shù)據(jù)經(jīng)線性RVM分類器特征選擇的結(jié)果。圖6中權(quán)值較大特征有：,,,,,,,,。

為了分析駐留時間和脈沖重復頻率以及噪聲對實測數(shù)據(jù)分類性能的影響，我們對該組實測數(shù)據(jù)也分別調(diào)整了重復頻率、駐留時間和信噪比進行分類實驗。圖7(a)和圖7(b)分別給出了脈沖重復頻率為和時，3類飛機的平均分類正確率隨駐留時間的變化曲線結(jié)果。

圖3 不同重復頻率下，駐留時間與分類正確率之間的關(guān)系

圖4 不同駐留時間下，重復頻率與分類正確率之間的關(guān)系

圖5 信噪比與分類正確率之間的關(guān)系??????圖6 實測數(shù)據(jù)用線性RVM分類器特征選擇的結(jié)果

圖7 實測數(shù)據(jù)駐留時間與分類正確率之間的關(guān)系

6 結(jié)論

本文提出了基于分數(shù)階傅里葉變換的特征提取方法，該方法使用分數(shù)階傅里葉變換將信號從時域變換到分數(shù)域，提取分數(shù)域特征，與傳統(tǒng)方法相比極大地擴展了特征域，也使信號包含的信息量顯著增多，最終使得對3類飛機目標的分類性能得到了較大的提升。實驗證明了本文提出的特征提取方法在低重復頻率、短駐留時間以及較低信噪比的條件下也具有較好的分類性能。

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杜 蘭： 女，1980年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達目標識別技術(shù).

史蕙若： 女，1992年生，碩士生，研究方向為雷達目標識別技術(shù).

李林森： 男，1989年生，碩士生，研究方向為雷達目標識別技術(shù).

孫永光： 男，1991年生，碩士生，研究方向為雷達目標識別技術(shù).

胡 靖： 女，1990年生，碩士生，研究方向為雷達目標識別技術(shù).

Feature Extraction Method of Narrow-band Radar Airplane Signatures Based on Fractional Fourier Transform

DU Lan SHI Huiruo LI Linsen SUN Yongguang HU Jing

(,,’710071,) (,,’710071,)

This paper studies on the feature extraction methods for the classification of helicopter, propeller-driven aircraft, and turbojet using a conventional narrow-band radar system. In the modern battlefield, the helicopter, propeller aircraft and jet aircraft with different motor performances each bear an important task. But the classification performance of the traditional features for the three types of aircraft target classification is not good enough, so the Fractional Fourier Transform (FrFT) is introduced. Based on the existing feature extraction method, the fractional order features of three kinds of aircraft targets are extracted from the fractional domain after FrFT to extend feature domain. Then, the effective features are selected from all extracted features and the classification of the three categories via linear Relevance Vector Machine (RVM) is realized. The experiments demonstrate that the proposed fractional features can improve the classification performance in comparison with some existing features from the time-domain and Doppler-frequency domain.

Narrow band radar; Fractional Fourier Transform (FrFT); Feature extraction; Feature selection; Target classification; Jet Engine Modulation (JEM)

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3093-07

10.11999/JEIT161035

2016-10-08；改回日期：2016-12-01；

2016-12-14

杜蘭 dulan@mail.xidian.edu.cn

國家自然科學基金(61271024, 61322103)，高等學校博士學科點專項科研基金博士生導師類基金(20130203110013)，陜西省自然科學基礎研究計劃(2015JZ016)

The National Natural Science Foundation of China (61271024, 61322103), The Foundation for Doctoral Supervisor of China (20130203110013), The Natural Science Foundation of Shaanxi Province (2015JZ016)