薛海偉 馮大政

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一種新的干涉相位圖局部自適應(yīng)濾波方法

薛海偉*馮大政

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

為了有效提高對(duì)InSAR干涉相位噪聲的抑制性能并充分保持干涉相位圖細(xì)節(jié)信息，該文提出一種基于局部地形相位補(bǔ)償和各向異性高斯濾波函數(shù)(AGF)的自適應(yīng)復(fù)相位濾波方法。該方法首先利用局部頻率估計(jì)方法補(bǔ)償?shù)匦蜗辔?，以便于消除局部地形相位?duì)濾波窗口內(nèi)干涉相位的不利影響。然后，構(gòu)造了尺度和方向自適應(yīng)的AGF，并對(duì)同分布樣本進(jìn)行局部加權(quán)的方向?yàn)V波。這里，AGF尺度隨相干系數(shù)等級(jí)自適應(yīng)變化：在低相干區(qū)域，采用的大尺度AGF能夠充分地抑制相位噪聲；在高相干區(qū)域，采用的小尺度AGF能更好地保持相位細(xì)節(jié)信息。AGF方向根據(jù)最大加權(quán)相干積累準(zhǔn)則確定，以選取同分布的濾波樣本估計(jì)中心像素相位值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與多種濾波方法相比，該文方法在減少干涉相位圖殘點(diǎn)和保持條紋邊緣等方面均具有更好的性能。

干涉合成孔徑雷達(dá)；相位噪聲濾波；相位噪聲模型；頻率估計(jì)；各向異性高斯濾波

1 引言

干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR)測(cè)量技術(shù)利用從不同位置不同視角觀測(cè)同一場(chǎng)景獲得的兩幅相干SAR圖像來生成復(fù)干涉相位圖，并進(jìn)行高程重建得到觀測(cè)場(chǎng)景的數(shù)字高程圖(DEM)[1]。由于系統(tǒng)噪聲及各種去相干因素的影響，干涉相位圖中存在明顯的噪聲，嚴(yán)重影響了相位展開、高程重建等后續(xù)處理的性能。因此，干涉相位濾波是InSAR高程重建過程中的一個(gè)關(guān)鍵步驟，對(duì)于降低相位展開難度、提高高程測(cè)量精度都具有重要的意義。

目前，國(guó)內(nèi)外提出了多種干涉相位濾波算法，其中多視濾波器[7]被認(rèn)為是在最大似然意義下最優(yōu)的。但是，多視濾波器常采用固定的濾波窗口，在相位細(xì)節(jié)信息保持和條紋密集區(qū)域?yàn)V波效果之間很難取得平衡。Goldstein等人[8]針對(duì)小塊干涉圖頻譜，提出了一種在保持相位譜情況下將幅度譜進(jìn)行冪運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)條紋連續(xù)性保持的自適應(yīng)濾波器，但因該方法取固定的冪指數(shù)，其噪聲抑制效果欠佳。隨后，Baran等人[9]讓該算法中的冪指數(shù)隨相干系數(shù)自適應(yīng)變化。文獻(xiàn)[10]根據(jù)干涉條紋的方向和密度調(diào)整濾波窗口的大小和方向，然后進(jìn)行中值或均值濾波，但該方法未能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)強(qiáng)度濾波。Trouvé等人[11]在線性相位補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上采用較大的濾波窗口對(duì)殘余相位進(jìn)行復(fù)多視處理，減少了殘點(diǎn)數(shù)目。在文獻(xiàn)[11]的工作基礎(chǔ)上，Cai等人[12]根據(jù)相干積累準(zhǔn)則提出一種窗口大小自適應(yīng)的局部頻率估計(jì)方法，對(duì)修正后的相位進(jìn)行復(fù)均值濾波。但這兩種方法[11,12]都沒有進(jìn)行樣本點(diǎn)的選取，濾波性能欠佳。利用干涉相位條紋的方向信息，Lee等人[13]從16個(gè)方向性濾波窗口中選擇具有最大復(fù)均值的方向窗口，并將當(dāng)前窗內(nèi)的相位平均值與中心像素相位觀測(cè)值進(jìn)行線性組合得到中心像素相位的估計(jì)；該方法濾波精度較高，且避免了對(duì)高相干區(qū)域的過度濾波，但選擇的方向窗口可能不與條紋方向完全平行，從而導(dǎo)致條紋出現(xiàn)斷裂，且在濾波之前需進(jìn)行局部相位預(yù)展開，這會(huì)引起較大的誤差。Wu等人[14]根據(jù)局部條紋頻率確定局部條紋方向，取方向窗與條紋方向完全平行，先利用插值計(jì)算濾波窗內(nèi)的相位值，然后采用文獻(xiàn)[13]方法實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波；該方法能夠更有效地保持條紋邊緣，且不需要局部相位預(yù)展開，獲得了良好的濾波性能。文獻(xiàn)[15]通過限定濾波樣本值選取范圍和去除相位外點(diǎn)等措施改進(jìn)了文獻(xiàn)[13]濾波方法。Suo等人[16]采用自適應(yīng)尺寸的濾波窗口、相位坡度補(bǔ)償以及濾波參數(shù)修正等措施進(jìn)一步改進(jìn)了文獻(xiàn)[8]方法，在保持相位邊緣連續(xù)性的同時(shí)提高了噪聲抑制性能。文獻(xiàn)[17]首先利用分塊后的相位圖頻譜和半功率門限估計(jì)主要地形相位，然后采用簡(jiǎn)化的文獻(xiàn)[13]濾波形式對(duì)殘余相位進(jìn)行濾波。李錦偉等人[18]首先借助外部數(shù)字模型反演干涉條紋并利用方向性窗口估計(jì)相干系數(shù)，對(duì)樣本進(jìn)行最小噪聲方差意義下的最優(yōu)加權(quán)濾波，取得了較好的濾波效果。

為了在有效抑制噪聲的同時(shí)避免破壞條紋信息，并選取同分布濾波樣本進(jìn)行自適應(yīng)強(qiáng)度的濾波，本文提出了一種基于局部地形相位補(bǔ)償和各向異性高斯濾波函數(shù)(AGF)的自適應(yīng)復(fù)相位濾波方法。該方法利用局部地形相位補(bǔ)償獲得同分布樣本，并采用方向和尺度自適應(yīng)的AGF實(shí)現(xiàn)濾波樣本選取和自適應(yīng)強(qiáng)度濾波，可以充分抑制低相干區(qū)域的相位噪聲，并且能保持高相干區(qū)域的相位細(xì)節(jié)信息，即使在條紋密集區(qū)域，也能夠兼顧噪聲抑制和細(xì)節(jié)信息保持。最后采用仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文方法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 干涉相位模型

InSAR中兩幅SAR圖像的相干性直接影響高程測(cè)量的精度，而相干性受到系統(tǒng)噪聲、基線去相干、時(shí)間去相干和圖像配準(zhǔn)誤差等因素的影響。衡量相干性大小的相干系數(shù)定義為

(3)

實(shí)際中由于獲得SAR圖像數(shù)量的限制，通常對(duì)濾波窗口內(nèi)樣本進(jìn)行空間平均來實(shí)現(xiàn)多視處理。但多視處理要求局部相位滿足同分布，且抑制相位噪聲的同時(shí)會(huì)降低圖像的分辨率。由于復(fù)雜地形的影響，相位圖不同區(qū)域的相干性不同，且局部濾波窗口內(nèi)的濾波樣本不滿足同分布的條件，特別在地形變化劇烈的地區(qū)。因此在相位濾波之前需要首先補(bǔ)償?shù)匦我鸬南辔唬⑦x取同分布濾波樣本進(jìn)行濾波，同時(shí)還需要避免對(duì)高相干性區(qū)域過度濾波導(dǎo)致的分辨率損失。

圖1 干涉相位噪聲標(biāo)準(zhǔn)差與相干系數(shù)和視數(shù)的關(guān)系

3 算法原理

由于InSAR測(cè)量中兩個(gè)雷達(dá)具有不同的觀測(cè)位置，獲得的干涉相位會(huì)隨著觀測(cè)場(chǎng)景的高度起伏和水平距離而變化[1]。本文方法基于局部平穩(wěn)的假設(shè)，首先估計(jì)并補(bǔ)償局部地形坡度引起的相位，然后自適應(yīng)地選取滿足同分布的濾波樣本。為此，將局部地形相位看作由以下兩部分組成：地形坡度引起的線性相位和偏離這一坡度的地形分量引起的相位，同時(shí)將式(3)擴(kuò)展表示為

(6)

3.1 局部地形坡度相位估計(jì)

觀測(cè)場(chǎng)景內(nèi)的地形是不斷變化的，但通常可以假定為局部平穩(wěn)的。即把干涉圖劃分為許多較小的窗口后，每個(gè)窗口對(duì)應(yīng)的局部觀測(cè)區(qū)域內(nèi)的地形傾斜角是一致的。具有不同視角的雷達(dá)觀測(cè)傾斜角無變化的地形，所得到的干涉相位在距離方向和方位方向都只包含一個(gè)主要頻率，可表示為一個(gè)2維正弦模型[19]：

(8)

由于隨機(jī)分布噪聲和殘余地形相位的影響，窗口內(nèi)的濾波樣本不完全滿足同分布。為了獲得更好的濾波性能，還需要采取進(jìn)一步的措施選取濾波樣本。

3.2 基于AGF的自適應(yīng)濾波

針對(duì)濾波窗口內(nèi)樣本選取的問題，本文基于2維AGF生成尺度自適應(yīng)于局部相干系數(shù)等級(jí)且方向連續(xù)變化的支撐區(qū)域，然后根據(jù)復(fù)相位平面內(nèi)最大加權(quán)相干積累準(zhǔn)則，采用2維極坐標(biāo)傅里葉變換快速確定支撐區(qū)域的方向信息。方向自適應(yīng)AGF選取的濾波樣本更加滿足同一分布，提高了相位濾波精度；尺度自適應(yīng)于局部相干系數(shù)等級(jí)的AGF能夠有效抑制低相干區(qū)域的相位噪聲，同時(shí)保護(hù)高相干區(qū)域的相位條紋細(xì)節(jié)信息。

水平方向的AGF表示為

(10)

3.2.1 尺度自適應(yīng) 為了避免對(duì)高相干區(qū)域過度濾波導(dǎo)致分辨率損失，需要根據(jù)相干系數(shù)等級(jí)來決定濾波的強(qiáng)弱。根據(jù)式(4)，高相干系數(shù)區(qū)域只需要相對(duì)較少的濾波樣本就可以達(dá)到與低相干區(qū)域類似的濾波效果，即高相干系數(shù)區(qū)域需要較小的支撐區(qū)域，因此我們根據(jù)局部相干系數(shù)等級(jí)調(diào)整支撐區(qū)域大小，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)強(qiáng)度濾波。尺度為,的AGF等效濾波窗口大小為[20]，根據(jù)式(4)，和為

圖2 AGF支撐區(qū)域示意圖

圖3 自適應(yīng)尺度AGF濾波效果圖

3.2.2 方向自適應(yīng) 為了選取更加滿足同分布的濾波樣本，需要估計(jì)支撐區(qū)域的方向信息?？紤]相位受到噪聲的影響及存在以為周期的模糊性，方向信息以最大加權(quán)相干積累作為準(zhǔn)則自適應(yīng)地確定?？紤]到極坐標(biāo)變換可以把難以匹配的角度旋轉(zhuǎn)變換為坐標(biāo)軸方向的平移，本文利用2維極坐標(biāo)傅里葉變換快速估計(jì)支撐區(qū)域的方向信息。首先，將殘余相位窗口中心移到坐標(biāo)原點(diǎn)，并將直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)變換為極坐標(biāo)系中的點(diǎn)，變換定義為

(13)

(15)

(17)

3.3 算法步驟

本文方法利用各向異性高斯函數(shù)生成各向異性的支撐區(qū)域，并根據(jù)局部噪聲分布自適應(yīng)地選擇干涉相位濾波樣本實(shí)現(xiàn)局域加權(quán)的方向?yàn)V波。具體步驟如下：

(2)利用式(8)估計(jì)局部地形相位，將地形相位從原始干涉相位中去除得到殘余相位；

(3)根據(jù)式(11)確定AGF尺度；

(4)基于最大加權(quán)相干積累準(zhǔn)則，利用2維極坐標(biāo)傅里葉變換快速估計(jì)AGF的方向信息。根據(jù)式(16)生成2維高斯濾波函數(shù)；

(5)在復(fù)數(shù)平面上，根據(jù)式(17)對(duì)殘余相位進(jìn)行濾波，得到像素的殘余相位估計(jì)值；

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)分別利用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析本文濾波方法的性能，并與改進(jìn)Goldstein濾波器[8]、Lee自適應(yīng)復(fù)濾波器[13]和文獻(xiàn)[11]提出的相位坡度補(bǔ)償方法進(jìn)行了比較。

圖4所示為對(duì)一組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波的結(jié)果。圖4(a)為不含噪聲的仿真干涉相位圖，由MATLAB中的Peaks函數(shù)生成，干涉相位尺寸為像素。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的加性噪聲模型，加入了標(biāo)準(zhǔn)差為1 rad的相位噪聲，如圖4(b)所示。改進(jìn)Goldstein濾波器的分塊尺寸為32，重疊尺寸為14，采用窗口平滑頻譜幅度。Lee濾波器采用濾波窗口，16個(gè)方向窗口。本文方法中設(shè)置為0.2。圖4(c)至圖4(f)為各方法的濾波結(jié)果。從圖4所示濾波圖像視覺比較可以發(fā)現(xiàn)：改進(jìn)Goldstein濾波器分塊之間出現(xiàn)不連續(xù)性，對(duì)噪聲抑制不夠充分，整個(gè)圖像內(nèi)還存在大量的噪聲，性能最差。Lee濾波器在條紋密集處性能下降，多數(shù)條紋變得模糊甚至出現(xiàn)斷裂的現(xiàn)象，相位細(xì)節(jié)信息保持性能較差。文獻(xiàn)[11]方法濾波結(jié)果中明顯存在一定數(shù)量的孤立點(diǎn)噪聲，性能較好。本文方法不僅有效地抑制了噪聲，而且獲得了完整清晰的干涉相位圖，即使在條紋密集區(qū)域相位條紋邊緣也保持了良好的連續(xù)性，性能最好。為了更加直觀地比較各方法的濾波性能，我們采用相位偏差和殘點(diǎn)濾除率來衡量濾波算法的性能。圖5所示為上述各方法濾波結(jié)果與原始相位圖的相位偏差直方圖，濾波前后的殘點(diǎn)對(duì)比結(jié)果見表1?？梢钥闯?，本文方法濾波結(jié)果比其他方法更加接近原始相位圖，并且更有效地降低了殘點(diǎn)數(shù)目，具有更好的濾波降噪性能。

采用兩組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以進(jìn)一步評(píng)估本文濾波方法的性能，分別為：X-SAR錄取的Etna火山口的數(shù)據(jù)和TerraSAR-X衛(wèi)星獲取的澳大利亞艾爾斯巖石數(shù)據(jù)，經(jīng)過圖像配準(zhǔn)和去平地相位處理后，生成的原始干涉相位圖如圖6所示，Etna數(shù)據(jù)和艾爾斯巖石數(shù)據(jù)的尺寸分別為像素和像素。利用本文方法與改進(jìn)Goldstein濾波器[8]、Lee濾波器[13]和文獻(xiàn)[11]方法對(duì)圖6所示兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1和圖7所示。表1列出了上述各方法濾波后干涉相位圖中殘點(diǎn)的數(shù)目，通過對(duì)比可以看出，本文方法相對(duì)于其他方法更加有效地減少了殘點(diǎn)數(shù)目。從圖7(a)至圖7(d)所示對(duì)Etna數(shù)據(jù)濾波結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)：改進(jìn)Goldstein濾波結(jié)果中存在大量的殘點(diǎn)；Lee濾波器和文獻(xiàn)[11]方法能夠比較有效地減少殘點(diǎn)數(shù)目，但是在條紋密集區(qū)域性能不佳，條紋連續(xù)性被破壞，如圖7(b)、圖7(c)中白框內(nèi)區(qū)域所示；本文方法獲得的結(jié)果圖像中殘點(diǎn)數(shù)目最小，并且更大程度地保持了相位條紋的細(xì)節(jié)信息，即使是在條紋密集區(qū)域，相位邊緣也保持了良好的連續(xù)性，如圖7(d)中白色圓框所示。對(duì)艾爾斯巖石數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理也得到了同樣的結(jié)果，如圖7(e)至圖7(h)所示。綜上，從濾波結(jié)果和對(duì)剩余殘點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，與其他幾種方法相比，本文方法能夠獲得更加清晰的干涉相位圖，在條紋密集區(qū)域性能優(yōu)勢(shì)更加明顯，表明本文方法能夠在對(duì)噪聲進(jìn)行有效抑制的同時(shí)充分保持干涉相位圖的細(xì)節(jié)信息。

圖4 仿真干涉相位濾波結(jié)果比較

圖5 相位偏差直方圖??????????????圖6 實(shí)驗(yàn)采用的兩組數(shù)據(jù)

表1 各方法對(duì)仿真數(shù)據(jù)、Etna數(shù)據(jù)和艾爾斯巖石數(shù)據(jù)濾波后的殘點(diǎn)數(shù)目比較

濾波方法仿真數(shù)據(jù)Etna數(shù)據(jù)艾爾斯巖石數(shù)據(jù) 殘點(diǎn)數(shù)殘點(diǎn)減少(%)殘點(diǎn)數(shù)殘點(diǎn)減少(%)殘點(diǎn)數(shù)殘點(diǎn)減少(%) 原始干涉相位圖22598-97657-46494- 改進(jìn)Goldstein濾波器[8]1272243.702670572.65 949779.57 Lee濾波器[13] 159892.931310586.58 288793.79 文獻(xiàn)[11]方法 89096.06 732592.50 397391.45 本文方法 9499.58 142598.54 81998.24

計(jì)算復(fù)雜度方面，改進(jìn)Goldstein濾波器由于逐塊進(jìn)行濾波，運(yùn)行時(shí)間最短。Lee濾波器、文獻(xiàn)[11]方法和本文方法均是逐像素進(jìn)行濾波，Lee濾波器需要定位方向窗和計(jì)算加權(quán)系數(shù)，文獻(xiàn)[11]方法僅估計(jì)局部相位坡度，本文方法需要估計(jì)局部地形相位和自適應(yīng)AGF的參數(shù)，因此在局部窗口大小相同的條件下，本文方法計(jì)算復(fù)雜度高于改進(jìn)Goldstein濾波器和文獻(xiàn)[11]方法，比Lee濾波器略高。表2所示為各方法的運(yùn)行時(shí)間(CPU: 3.6 GHz，內(nèi)存：32.0 G)。

表2 各方法運(yùn)行時(shí)間

濾波方法運(yùn)行時(shí)間(s) 仿真數(shù)據(jù)Etna數(shù)據(jù)艾爾斯巖石數(shù)據(jù) 改進(jìn)Goldstein濾波器 6.859 26.699 23.206 Lee濾波器119.067465.891372.797 文獻(xiàn)[11]方法 56.254213.550187.089 本文方法132.114502.934435.183

5 結(jié)束語

本文提出了一種有效抑制干涉相位噪聲并同時(shí)保持干涉相位圖細(xì)節(jié)信息的自適應(yīng)復(fù)相位濾波方法。與傳統(tǒng)空域?yàn)V波相比，本文方法具有以下優(yōu)勢(shì)：其一，方法首先對(duì)局部地形斜面引起的相位進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，降低了局部地形對(duì)干涉相位的影響，更有利于選取同分布樣本進(jìn)行濾波；其二，AGF尺度自適應(yīng)于相干系數(shù)提供不同程度的平滑效果[20]，具體來講：低相干區(qū)域采用大尺度AGF生成較大的有效支撐區(qū)域，提供了較大的平滑度，以確保相位噪聲得到足夠的抑制；而高相干區(qū)域采用小尺度AGF生成較小有效支撐區(qū)域，能夠更好地保持相位細(xì)節(jié)信息。其三，AGF方向根據(jù)最大加權(quán)相干積累準(zhǔn)則確定，使得AGF支撐區(qū)域內(nèi)選取的濾波樣本更加滿足同分布，提高了濾波精度，同時(shí)AGF方向可利用2維極坐標(biāo)傅里葉變換快速確定。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的性能。

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薛海偉： 男，1985年生，博士生，研究方向?yàn)楦缮鍿AR數(shù)據(jù)處理、SAR成像.

馮大政： 男，1959年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)成像、陣列信號(hào)處理、盲信號(hào)處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等.

New Locally Adaptive Method for InSAR Phase Noise Filtering

XUE Haiwei FENG Dazheng

(,,710071,)

In order to effectively suppress the noise of InSAR phase images and preserve the detailed fringe information, an adaptive phase filtering method based on local slope compensation and the Anisotropic Gaussian Filter (AGF) is proposed. Firstly, the topography-induced phase is approximately measured by local frequency estimation and removed from the original phase to eliminate the effect of the terrain topography. Secondly, the AGF with adaptive scale and orientation is developed to directionally filter out the noisy phase for the pixels with more homogeneous phase values. The scale of the AGF varies adaptively with the local coherence: a large-scaled AGF can better smooth the noise of low coherence areas, whereas a small-scaled AGF can better preserve the phase details of high coherence areas. Moreover, the orientation angle of the AGF is fast determined to select the identically distributed samples according to the maximum weighted coherent summation principle. The experimental results obtained via simulated and real data show that compared with commonly used filters, the proposed method achieves better performance in terms of residue reduction and fringe preservation.

Interferometric SAR (InSAR); Phase noise filtering; Phase noise modeling; Frequency estimation; Anisotropic Gaussian Filter (AGF)

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3085-08

10.11999/JEIT161013

2016-09-30；改回日期：2016-11-25；

2016-12-14

薛海偉 xuehw001@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金(61271293)

The National Natural Science Foundation of China (61271293)