張 群 何其芳 羅 迎

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基于貝塞爾函數(shù)基信號(hào)分解的微動(dòng)群目標(biāo)特征提取方法

張 群 何其芳*羅 迎

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077) (信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710077)

微動(dòng)特征提取是群目標(biāo)分辨的有效手段，以往針對(duì)孤立目標(biāo)的特征提取技術(shù)不再適用。針對(duì)此該文提出了一種基于信號(hào)分解的微動(dòng)群目標(biāo)特征提取方法。首先通過分析微動(dòng)信號(hào)的正弦調(diào)頻(SFM)形式，推導(dǎo)了SFM信號(hào)相位項(xiàng)在-分辨率貝塞爾函數(shù)基上的分解結(jié)果；然后根據(jù)回波分解結(jié)果中微動(dòng)頻率與函數(shù)基的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行頻率粗略估計(jì)，并針對(duì)誤差產(chǎn)生原因給出了精確的微動(dòng)頻率估計(jì)方法；最后在離散信號(hào)相位解模糊的基礎(chǔ)上，完成各子目標(biāo)的微動(dòng)頻率提取。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性，且與正弦調(diào)頻傅里葉變換(SFMFT)算法和平均幅度差函數(shù)(AMDF)算法相比具有更高精度。

微多普勒；群目標(biāo)；貝塞爾函數(shù)基；特征提取；參數(shù)估計(jì)

1 引言

當(dāng)多個(gè)目標(biāo)位于雷達(dá)天線同一波束范圍內(nèi)，目標(biāo)回波信號(hào)在時(shí)頻域相互疊加構(gòu)成群目標(biāo)[1,2]。群目標(biāo)特征提取旨在利用目標(biāo)的不同參數(shù)和特征實(shí)現(xiàn)群目標(biāo)分辨與識(shí)別[3]。微多普勒效應(yīng)(micro-Doppler effect, m-D effect)反映了目標(biāo)的精細(xì)運(yùn)動(dòng)特征[4,5]，不同目標(biāo)的微多普勒特征往往各不相同。對(duì)于地面駐停車輛群，可通過提取發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)微多普勒特征分辨汽車與坦克，還可根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速來區(qū)分不同發(fā)動(dòng)機(jī)類型；對(duì)于中段彈道導(dǎo)彈群目標(biāo)，可通過提取目標(biāo)進(jìn)動(dòng)微多普勒特征進(jìn)行真彈頭的識(shí)別。因此，基于微多普勒效應(yīng)的目標(biāo)特征提取是實(shí)現(xiàn)群目標(biāo)分辨識(shí)別的有效途徑之一。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)微多普勒特征提取技術(shù)進(jìn)行了大量的研究。一類主要的方法基于聯(lián)合時(shí)頻分布(Joint Time-Frequency Distribution, JTFD)展開，此類方法不需要建立參數(shù)化模型，在計(jì)算微動(dòng)回波JTFD的基礎(chǔ)上尋找周期性特征進(jìn)行特征提取。然而，不同JTFD方法在時(shí)頻分辨率、魯棒性和計(jì)算復(fù)雜度等方面各具優(yōu)劣，同時(shí)此類方法往往參數(shù)估計(jì)精度不足。為此，文獻(xiàn)[9]提出一種基于分段FFT的瞬時(shí)頻率估計(jì)算法，該算法的估計(jì)精度有所提高，但FFT分段長(zhǎng)度對(duì)不同信號(hào)的估計(jì)精度存在影響。文獻(xiàn)[10]提出一種基于時(shí)變自回歸(Time-Varying Auto-Regressive, TVAR)模型的參數(shù)估計(jì)方法，該方法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)微動(dòng)參數(shù)并提取目標(biāo)幾何尺寸。平均幅度差函數(shù)(Average Magnitude Difference Function, AMDF)法是一種參數(shù)化估計(jì)方法，對(duì)噪聲不敏感且易于實(shí)現(xiàn)[11,12]。然而，以上微動(dòng)特征提取技術(shù)的研究對(duì)象均為孤立目標(biāo)，對(duì)于群目標(biāo)不再適用。

針對(duì)微動(dòng)群目標(biāo)，文獻(xiàn)[13]提出一種基于時(shí)頻濾波和Viterbi算法的微動(dòng)信號(hào)分離方法。文獻(xiàn)[14]通過對(duì)APY-6SAR數(shù)據(jù)的分析，指出微動(dòng)信號(hào)為正弦調(diào)頻(Sinusoidal Frequency-Modulated, SFM)形式，基于此，一類在正交基函數(shù)上進(jìn)行SFM信號(hào)分解投影，并通過變換域信號(hào)進(jìn)行微動(dòng)特征提取的方法發(fā)展起來。文獻(xiàn)[15]通過將微動(dòng)信號(hào)相位項(xiàng)的調(diào)制信息正交投影在三角函數(shù)基上，提出了一種基于正弦調(diào)頻傅里葉變換(Sinusoidal Frequency Modulation Fourier Transform, SFMFT)的微動(dòng)群目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法。該方法通過SFMFT計(jì)算可得到微動(dòng)信號(hào)頻譜，然而，頻譜中除真實(shí)頻率譜線外還存在干擾項(xiàng)譜線。與SFMFT采用的三角函數(shù)基不同，傅里葉-貝塞爾變換(Fourier-Bessel Transform, FBT)將信號(hào)投影在貝塞爾函數(shù)上，免除了干擾項(xiàng)，使得線性調(diào)頻信號(hào)能夠很好地在貝塞爾函數(shù)域上完成分離。基于這種考慮，本文結(jié)合-分辨率貝塞爾函數(shù)基的性質(zhì)，通過研究微動(dòng)信號(hào)的SFM形式，在分析SFM信號(hào)相位項(xiàng)在貝塞爾函數(shù)基上分解結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了一種微動(dòng)群目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法。

2 貝塞爾函數(shù)性質(zhì)分析

經(jīng)典的信號(hào)表示方法通常將信號(hào)投影在正交基上，這類方法一般能夠較好地反映信號(hào)在時(shí)域難以表現(xiàn)的特征，如小波變換、Fourier變換等。為清楚地闡釋貝塞爾函數(shù)與信號(hào)的關(guān)系以及相關(guān)計(jì)算的物理意義，現(xiàn)將部分貝塞爾函數(shù)性質(zhì)分析如下。

2.1 準(zhǔn)周期性

(2)

2.2 幅值特性

由式(3)可知，該信號(hào)在貝塞爾函數(shù)基上的投影的幅值大小僅隨項(xiàng)數(shù)改變。當(dāng)時(shí)幅值取得最小值，則該最小值項(xiàng)數(shù)與頻率存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，若信號(hào)投影在第項(xiàng)貝塞爾函數(shù)時(shí)取得最小值，表明與之對(duì)應(yīng)的SFM信號(hào)理論調(diào)制頻率為。

2.3 貝塞爾函數(shù)基分辨率

有限時(shí)域SFM信號(hào)與貝塞爾函數(shù)基進(jìn)行投影，等價(jià)于將信號(hào)的頻率調(diào)制成分依次分解在各項(xiàng)貝塞爾函數(shù)基上。由于貝塞爾函數(shù)與理論調(diào)制頻率一一對(duì)應(yīng)，若將相鄰兩項(xiàng)貝塞爾函數(shù)基進(jìn)行等分，以等分后的函數(shù)基進(jìn)行信號(hào)分解，則第項(xiàng)函數(shù)對(duì)應(yīng)的理論調(diào)制頻率為

3 參數(shù)估計(jì)相關(guān)分析

當(dāng)SFM信號(hào)調(diào)制指數(shù)超過一定范圍時(shí)，離散SFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)受相位模糊的影響[15]，本文所提算法也同樣存在這一問題。為獲得更加精確的估計(jì)頻率，同時(shí)避免由相位模糊造成的估計(jì)錯(cuò)誤，現(xiàn)對(duì)估計(jì)誤差以及相位模糊產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析，并在此基礎(chǔ)上給出相應(yīng)修正方法。

3.1 估計(jì)誤差分析

則有

(6)

由基本不等式性質(zhì)，解得

(8)

3.2 相位模糊分析

4 微動(dòng)群目標(biāo)回波分析與估計(jì)算法

本節(jié)分別以自旋群目標(biāo)和振動(dòng)群目標(biāo)為例，推導(dǎo)微動(dòng)群目標(biāo)回波的SFM形式，并在回波SFM形式的分析基礎(chǔ)上，以多分量SFM信號(hào)為模型給出微動(dòng)群目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)算法。

4.1 微動(dòng)群目標(biāo)回波分析

市售3種富馬酸替諾福韋二吡呋酯片的主要質(zhì)量比較……………………… 田慈惠，劉航岐，楊 柳，等（3·175）

(11)

聯(lián)立式(10)至式(12)，對(duì)相位項(xiàng)求導(dǎo)得到的微動(dòng)頻率為

(13)

4.1.2 振動(dòng)群目標(biāo) 在相同雷達(dá)體制信號(hào)下進(jìn)行振動(dòng)群目標(biāo)微多普勒效應(yīng)分析。假設(shè)某振動(dòng)目標(biāo)群包含個(gè)子目標(biāo)，目標(biāo)上存在個(gè)散射點(diǎn)且均以相同頻率進(jìn)行周期性振動(dòng)。散射點(diǎn)的振幅為,和分別為振動(dòng)軸與雷達(dá)所形成的方位角和仰角。當(dāng)目標(biāo)群位于雷達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，振動(dòng)定向軸的方位角和仰角可近似為和，則時(shí)刻散射點(diǎn)到該目標(biāo)參考點(diǎn)的距離為

(15)

由式(15)可知，振動(dòng)群目標(biāo)的微多普勒頻率同樣按正弦規(guī)律變化。綜上所述，自旋群目標(biāo)和振動(dòng)群目標(biāo)的微動(dòng)回波信號(hào)均為SFM形式，表現(xiàn)為具有不同調(diào)制指數(shù)和調(diào)制頻率的多分量SFM信號(hào)的疊加，這與文獻(xiàn)[14]的分析相符。

4.2 參數(shù)估計(jì)算法

下面以微動(dòng)群目標(biāo)離散回波信號(hào)為模型給出具體的參數(shù)估計(jì)算法。由4.1節(jié)分析可知，由自旋和振動(dòng)引起的微動(dòng)回波信號(hào)為SFM形式，則以序列長(zhǎng)為的多分量SFM離散信號(hào)建立微動(dòng)群目標(biāo)回波信號(hào)模型。

(16)

式中信號(hào)分解結(jié)果為虛部項(xiàng)與實(shí)部項(xiàng)之和。僅考察實(shí)部項(xiàng)：

(18)

其中，

(20)

綜上所述，基于貝塞爾函數(shù)基信號(hào)分解的微動(dòng)群目標(biāo)參數(shù)估計(jì)算法流程為：

步驟 2 判斷回波信號(hào)是否存在相位模糊。若存在，則對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行相位解模糊處理；

步驟 3 計(jì)算回波信號(hào)與貝塞爾函數(shù)基的投影，取最小幅值對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)，計(jì)算初始估計(jì)頻率；

步驟5 重復(fù)步驟3–步驟4，直到不存在明顯的最小幅值項(xiàng)。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為分析算法有效性，對(duì)本文算法與AMDF算法及文獻(xiàn)[15]提出的SFMFT算法，從參數(shù)估計(jì)精度和魯棒性兩方面進(jìn)行分析與比較。

5.1 算法精度與魯棒性分析

圖1表明，無論在是否含有噪聲的條件下，信號(hào)分解投影的幅值分別在,和處取得極小值。將,和分別代入式(19)~式(21)，求解得3個(gè)振動(dòng)子目標(biāo)的估計(jì)頻率分別為3.2345 Hz, 7.9345 Hz和13.1345 Hz，估計(jì)頻率誤差均在0.0300 Hz以內(nèi)?？梢姡疚乃惴ㄔ赟NR>0 dB時(shí)能夠較好地進(jìn)行微動(dòng)群目標(biāo)的頻率估計(jì)。

歸一化均方誤差(Normalized Root-Mean- Square Error, NRMSE)是衡量參數(shù)估計(jì)精度的常用指標(biāo)，它表征了估計(jì)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)之間的歐氏距離。為分析SNR與-分辨率對(duì)估計(jì)精度的影響，本文采用200次Monte Carol仿真，以3個(gè)子目標(biāo)估計(jì)頻率的NRMSE平均值衡量算法的估計(jì)精度，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖1 采用k-分辨率貝塞爾函數(shù)基信號(hào)分解結(jié)果

圖2 不同SNR及k-分辨率條件下頻率估計(jì)的NRMSE

5.2 算法對(duì)比分析

SFMFT算法[15]通過定義信號(hào)的正弦調(diào)頻空間，將微動(dòng)信號(hào)的相位項(xiàng)調(diào)制信息直接投影在以三角函數(shù)構(gòu)成的正交基上，并以頻譜的形式表達(dá)出來。以相同振動(dòng)群目標(biāo)為模型，在不同SNR條件下采用SFMFT算法進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3(a)表明，即使在無噪聲條件下，除過在3個(gè)子目標(biāo)的微動(dòng)頻率,處外還含有若干項(xiàng)譜線，這些譜線將對(duì)微動(dòng)特征的提取造成干擾；圖3(b)與圖3(c)表明，在時(shí)，SFMFT頻譜仍能夠反映各子目標(biāo)的振動(dòng)頻率，但干擾項(xiàng)同樣存在。

AMDF算法[11,12]將采樣序列采用加窗處理，通過信號(hào)時(shí)移、作差、絕對(duì)值求和等一系列運(yùn)算，尋找谷值點(diǎn)求取微動(dòng)周期。下面采用AMDF算法進(jìn)行目標(biāo)的微動(dòng)頻率估計(jì)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4(a)表明，基于AMDF的微動(dòng)參數(shù)估計(jì)算法不適用于微動(dòng)群目標(biāo)，當(dāng)若干信號(hào)分量疊加在一起時(shí)谷值點(diǎn)將產(chǎn)生混亂。圖4(b)與圖4(c)分別為在和條件下以目標(biāo)1為例的仿真結(jié)果。從圖上可以看出，在0 dB和條件下基于AMDF的參數(shù)估計(jì)算法能夠通過谷值點(diǎn)較好地反映單目標(biāo)的振動(dòng)周期與振動(dòng)頻率，經(jīng)計(jì)算其估計(jì)誤差分別為0.0096 Hz和0.0319 Hz。

由3種算法的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，SFMFT算法和AMDF算法均在低SNR條件下具有更強(qiáng)的魯棒性。然而，SFMFT算法在對(duì)群目標(biāo)微動(dòng)頻率估計(jì)時(shí)干擾項(xiàng)較為明顯，而AMDF算法無法對(duì)群目標(biāo)回波進(jìn)行微動(dòng)頻率估計(jì)。為得到一般性的結(jié)論，現(xiàn)將以上3種算法的主要指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比總結(jié)，如表1所示。

圖3 SFMFT算法仿真得到的振動(dòng)群目標(biāo)估計(jì)頻譜

圖4 基于AMDF的微動(dòng)目標(biāo)特征提取算法仿真圖

表1 算法主要指標(biāo)對(duì)比

SFMFT算法AMDF算法貝塞爾函數(shù)基信號(hào)分解算法 是否適用于群目標(biāo)參數(shù)估計(jì)是否是 是否含干擾項(xiàng)是否否 參數(shù)估計(jì)精度(Hz)約為 關(guān)鍵參數(shù)信號(hào)序列長(zhǎng)信號(hào)序列長(zhǎng)，時(shí)延窗長(zhǎng)信號(hào)序列長(zhǎng)，k-分辨率 最低信噪比約為-4 dB約為-4 dB約為0 dB

綜上所述，3種算法的估計(jì)精度同樣受限于脈沖重復(fù)頻率與信號(hào)序列長(zhǎng)。對(duì)于相同的PRF和信號(hào)序列長(zhǎng)，文中算法具有更高的估計(jì)精度，理論上可通過選取合適的-分辨率貝塞爾函數(shù)基來達(dá)到估計(jì)精度要求，且對(duì)群目標(biāo)進(jìn)行微動(dòng)頻率估計(jì)時(shí)不存在干擾項(xiàng)；然而，該算法相比前兩種算法對(duì)噪聲更為敏感，通常適用于SNR>0 dB的條件。

6 結(jié)束語(yǔ)

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張 群： 男，1964年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、雷達(dá)成像與目標(biāo)識(shí)別.

何其芳： 女，1993年生，碩士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理.

羅 迎： 男，1984年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槔走_(dá)成像與目標(biāo)識(shí)別.

Micro-Doppler Feature Extraction of Group Targets Using Signal Decomposition Based on Bessel Function Basis

ZHANG Qun HE Qifang LUO Ying

(,,’710077,) (,’710077,)

Micro-Doppler (m-D) feature extraction is significant for group target discrimination, while the methods for single target are invalid. An m-D feature extraction method of group targets is proposed based on signal orthogonal decomposition. First, the Sinusoidal Frequency-Modulated (SFM) form of m-D signals and the decomposition result of the phase term on-resolution Bessel basis is deduced. The m-D frequency is coarsely estimated by the one-to-one relationship between frequencies and basis functions. Then an algorithm is introduced to reduce the error and thus a finer estimation is obtained. Finally, the m-D frequency of each target is extracted by discrete echoes without phase shift ambiguity. Simulation experiments validatethe effectiveness, and show that the proposed method outperforms the Sinusoidal Frequency Modulation Fourier Transform (SFMFT)-based method and Average Magnitude Difference Function (AMDF)-based method in estimation precision.

Micro-Doppler (m-D); Group targets; Bessel function basis; Feature extraction; Parameter estimation

TN957.51

A

1009-5896(2016)12-3056-07

10.11999/JEIT161036

2016-10-08；改回日期：2016-11-08；

2016-12-02

何其芳 qifanghe@163.com

國(guó)家自然科學(xué)基金(61471386, 61571457)

The National Natural Science Foundation of China (61471386, 61571457)