蔣茂飛 許 可 劉亞龍 王 磊

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一種改進(jìn)的局部線性回歸估計(jì)器及其在雷達(dá)高度計(jì)海況偏差估計(jì)中的應(yīng)用

蔣茂飛①②③許 可*①②劉亞龍④王 磊①②

①(中國(guó)科學(xué)院微波遙感技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)②(中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心 北京 100190)③(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)④(國(guó)家海洋局煙臺(tái)海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)中心站 煙臺(tái) 264000)

在建立雷達(dá)高度計(jì)海況偏差(Sea State Bias, SSB)非參數(shù)模型時(shí)，通常會(huì)用到局部線性回歸(Local Linear Regression, LLR)估計(jì)器，而傳統(tǒng)的局部線性回歸估計(jì)器涉及高維矩陣運(yùn)算，當(dāng)建模的數(shù)據(jù)量較大時(shí)，估計(jì)海況偏差需要大量的時(shí)間，從而使得非參數(shù)估計(jì)方法很難用于高維海況偏差模型。該文提出一種改進(jìn)的局部線性回歸(Improved Local Linear Regression, ILLR)估計(jì)器，可以避免傳統(tǒng)的LLR估計(jì)器所需的高維矩陣運(yùn)算，在不影響海況偏差估計(jì)結(jié)果的條件下，將局部線性回歸估計(jì)器獲取加權(quán)函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度由降低為，從而大幅地降低估計(jì)海況偏差所需的時(shí)間，為實(shí)現(xiàn)高維非參數(shù)海況偏差模型的實(shí)時(shí)運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。

雷達(dá)高度計(jì)；海況偏差；非參數(shù)估計(jì)；LLR估計(jì)器

1 引言

全球海平面上升已越來(lái)越引起人們的關(guān)注，雷達(dá)高度計(jì)的一個(gè)重要應(yīng)用就是測(cè)量平均海面高度[1, 2]。但是由于海況偏差的存在，高度計(jì)測(cè)量得到的平均海面會(huì)低于實(shí)際的平均海面，必須對(duì)它進(jìn)行校正。海況偏差主要是由于海面的非高斯分布特性引起，包括電磁偏差和偏斜度偏差[3]。利用現(xiàn)有方法得到的海況偏差的不確定度能夠達(dá)到2 cm[4]，已經(jīng)成為Jason系列測(cè)高衛(wèi)星最大的誤差源[5, 6]。

目前，業(yè)務(wù)化運(yùn)行的雷達(dá)高度計(jì)的海況偏差校正主要采用以高度計(jì)測(cè)得的風(fēng)速和有效波高作為輸入的非參數(shù)SSB模型[6,7]。非參數(shù)SSB模型的構(gòu)建通常需要用到局部線性回歸估計(jì)器，而傳統(tǒng)的局部線性回歸估計(jì)器需要大量的矩陣運(yùn)算，從而消耗大量的運(yùn)算時(shí)間，極大地限制了非參數(shù)估計(jì)在高維SSB模型中的應(yīng)用。

本文提出了一種改進(jìn)的局部線性回歸估計(jì)器，該估計(jì)器避免了高維矩陣運(yùn)算，將從局部線性回歸估計(jì)器獲取加權(quán)函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度由降低為。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在其它條件都相同的條件下，和傳統(tǒng)的局部線性回歸估計(jì)器相比，改進(jìn)的局部線性回歸估計(jì)器不會(huì)影響SSB估計(jì)的結(jié)果，但可以大幅地減低估計(jì)SSB所需的時(shí)間。

2 局部線性回歸估計(jì)器及其在海況偏差非參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用

GASPAR等人[8]在1998年首次將非參數(shù)估計(jì)的方法用于SSB模型的構(gòu)建，和參數(shù)模型[4, 9]相比，非參數(shù)模型的精度更高，從而被更廣泛地應(yīng)用于高度計(jì)測(cè)量海面高度的海況偏差校正。用于非參數(shù)SSB模型的估計(jì)器主要有Nadaraya-Watson (NW)估計(jì)器[8]和局部線性回歸估計(jì)器[10]，NW估計(jì)器在接近邊界處會(huì)出現(xiàn)較大偏差，而局部線性回歸估計(jì)器則可以很好解決這一問(wèn)題[11,12]，所以局部線性回歸估計(jì)器得到了更廣泛的使用。

2.1 局部線性回歸估計(jì)器

(2)

(4)

最小化式(4)，可以得到

(6)

(8)

2.2局部線性回歸估計(jì)器在海況偏差非參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用

通常使用交叉點(diǎn)處的海面高度不符值來(lái)建立SSB模型，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一周的軌跡包括兩個(gè)弧段(pass)，分別為上升軌道和下降軌道，上升軌道和下降軌道的交點(diǎn)就稱為交叉點(diǎn)，而交叉點(diǎn)海面高度不符值是指上升軌道和下降軌道在交叉點(diǎn)處測(cè)得的海面高度之差[13]。

(9)

(11)

將式(12)轉(zhuǎn)化為矩陣的形式，可以得到

(13)

(15)

在估計(jì)SSB時(shí)，可制作一個(gè)SSB估計(jì)值關(guān)于風(fēng)速、有效波高SWH的2維查找表，再通過(guò)插值的方法得到任意高度計(jì)測(cè)量點(diǎn)的SSB估計(jì)值。為了得到SSB估計(jì)值的查找表，通常是先利用一個(gè)cycle的數(shù)據(jù)計(jì)算查找表中每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的輸入變量所對(duì)應(yīng)的SSB估計(jì)值，再對(duì)多個(gè)cycle得到的結(jié)果進(jìn)行平均。每個(gè)cycle的交叉點(diǎn)的有效個(gè)數(shù)一般可達(dá)5000~7000個(gè)，如果將所有交叉點(diǎn)都用于建模，那么式(15)中矩陣求逆需要大量的運(yùn)算，消耗大量計(jì)算時(shí)間。在文獻(xiàn)[8]的模型中，從每個(gè)cycle隨機(jī)抽取500個(gè)有效的交叉點(diǎn)來(lái)建立SSB估計(jì)模型。為了避免了式(15)中矩陣求逆運(yùn)算，GASPAR等人[10]在2002年利用LSQR算法來(lái)求線性方程式(14)的解，并將每個(gè)cycle的所有交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)都用于SSB的建模。LSQR算法是PAIGE等人[14]在1982年提出的一種解稀疏線性方程組的迭代方法，它被用于求線性方程組的解或者使最小的解。為了進(jìn)一步提高求解線性方程式(14)的速度，本文使用了LSMR算法來(lái)解方程式(14)，LSMR算法是FONG等人[15]在2010年提出的一種解線性方程組的迭代算法。和LSQR算法一樣，LSMR算法也是用于求線性方程組的解或者使最小的解，但和 LSQR算法相比，使用LSMR算法可以更快和更安全的達(dá)到收斂條件。

2.3改進(jìn)的局部線性回歸估計(jì)器

非參數(shù)SSB模型最終得到的是一個(gè)關(guān)于風(fēng)速和有效波高SWH的2維查找表，需要計(jì)算查找表中每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的輸入所對(duì)應(yīng)的SSB估計(jì)值。雖然利用LSQR和LSMR算法來(lái)解線性方程式(14)可以避免式(15)式矩陣求逆運(yùn)算，但式(11)中的加權(quán)函數(shù)和式(12)中加權(quán)矩陣中的元素都是通過(guò)局部線性回歸估計(jì)器得到，從式(5)和式(8)也可以看出通過(guò)局部線性回歸估計(jì)器得到加權(quán)函數(shù)時(shí)也需要用到高維矩陣運(yùn)算，本文希望避免高維矩陣運(yùn)算，在對(duì)結(jié)果影響不大的條件下，能大大降低運(yùn)算時(shí)間。

對(duì)于傳統(tǒng)的利用風(fēng)速()和有效波高(SWH)來(lái)建立SSB估計(jì)模型時(shí)，,在的鄰域，回歸函數(shù)的局部線性模型為

(17)

其中，,,和可以表示為

(19)

(21)

所以，權(quán)值函數(shù)可以表示為

(23)

將式(23)替換到式(8)，就可以將ILLR估計(jì)器用于非參數(shù)SSB模型的構(gòu)建，和LLR估計(jì)器相比，ILLR估計(jì)器避免了高維矩陣運(yùn)算。

由式(8)和式(23)可知，兩種估計(jì)器得到的權(quán)函數(shù)有所區(qū)別，ILLR估計(jì)器和LLR估計(jì)器在本質(zhì)上是相同的，都是通過(guò)對(duì)式(3)求偏導(dǎo)，并使其偏導(dǎo)為零得到，如果將式(5)重寫為，其展開后就得到了式(18)，所以只要不是奇異矩陣，ILLR估計(jì)器和LLR估計(jì)器得到的結(jié)果就完全相同。在LLR估計(jì)器中，由于是對(duì)角矩陣，和在運(yùn)算過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生很多結(jié)果為零值,它們會(huì)繼續(xù)參與和的矩陣運(yùn)算，而在ILLR估計(jì)器中，LLR估計(jì)器中和在計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的那些中間結(jié)果為零的值不會(huì)參與式(18)，式(9)的運(yùn)算，這就大大節(jié)約了計(jì)算時(shí)間。從算法時(shí)間復(fù)雜度方面分析，在LLR估計(jì)器中，權(quán)函數(shù)由得到，是的矩陣，是的矩陣，是的矩陣，是的矩陣，是的矩陣，所以和相乘需要次乘法運(yùn)算，和相乘需要次乘法運(yùn)算，矩陣求逆需要次乘法運(yùn)算，和相乘需要次乘法運(yùn)算，和相乘需要次乘法運(yùn)算，所以利用LLR估計(jì)器獲得權(quán)函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為。由式(18)可知，計(jì)算,,和分別需要進(jìn)行, 2, 2和次乘法運(yùn)算，是的矩陣，所以利用ILLR估計(jì)器獲得權(quán)函數(shù)的時(shí)間復(fù)雜度為。

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1數(shù)據(jù)來(lái)源和處理

本文使用Jason-2高度計(jì)的地球物理數(shù)據(jù)集(GDR)產(chǎn)品，Jason-2衛(wèi)星于2008年6月發(fā)射，它是TOPEX/POSEIDON, Jason-1測(cè)高衛(wèi)星的后繼星，被公認(rèn)為目前精度最高的測(cè)高衛(wèi)星。本文在建立非參數(shù)SSB模型時(shí)使用了cycle 51~100 共50個(gè)cycle的數(shù)據(jù)，而在評(píng)估ILLR估計(jì)器對(duì)SSB估計(jì)結(jié)果的影響時(shí)使用了2009(cycle19~cycle55), 2010 (cycle56~cycle92)和2011(cycle93~cycle128)共3年的數(shù)據(jù)。

建立SSB模型需要用到風(fēng)速、有效波高、交叉點(diǎn)處未經(jīng)SSB校正的海面高度不符值。計(jì)算海面高度所需的各種校正項(xiàng)都需要插值到交叉點(diǎn)處，本文采用3次樣條插值的方法，為了得到更好的插值效果，只有在交叉點(diǎn)兩側(cè)各有4個(gè)連續(xù)的測(cè)量點(diǎn)時(shí)得到的交叉點(diǎn)才有效，這樣可以保證較好的高度計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量。

3.2核函數(shù)和帶寬的選擇

核函數(shù)和帶寬的選擇對(duì)于非參數(shù)SSB模型非常重要。目前，最常用的核函數(shù)有高斯核函數(shù)和Epanechnikov核函數(shù)，而用于非參數(shù)SSB模型的帶寬包括全局帶寬和局部帶寬兩種，全局帶寬是指對(duì)于所有的輸入，風(fēng)速的帶寬和有效波高的帶寬都為固定值，而局部帶寬是指和會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)密度自動(dòng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

和高斯核函數(shù)相比，Epanechnikov核函數(shù)可以將線性系統(tǒng)式(14)中矩陣轉(zhuǎn)換稀疏矩陣，從而大大提高了計(jì)算效率，但在數(shù)據(jù)稀疏區(qū)域估計(jì)的效果比較差。和全局帶寬相比，局部帶寬可以根據(jù)數(shù)據(jù)的密集程度調(diào)節(jié)帶寬，從而在數(shù)據(jù)稀疏區(qū)域優(yōu)勢(shì)較為明顯。本文的數(shù)值實(shí)驗(yàn)只是為了評(píng)估改進(jìn)的局部線性估計(jì)器的計(jì)算效率以及對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，所以對(duì)核函數(shù)和帶寬的選擇沒(méi)有太多的要求。本文采用了兩種核函數(shù)和帶寬的組合，第1種是采用高斯核函數(shù)和全局帶寬，對(duì)應(yīng)于文獻(xiàn)[10]的模型，第2種是Epanechnikov核函數(shù)和局部帶寬，對(duì)應(yīng)于文獻(xiàn)[12]的模型。

3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3.1 LLR估計(jì)器和ILLR估計(jì)器估計(jì)SSB效率比較

首先比較利用LLR估計(jì)器和ILLR估計(jì)器估計(jì)SSB所用的時(shí)間，表1給出了利用高斯函數(shù)和全局帶寬得到的結(jié)果，隨著每次用于SSB估計(jì)的交叉點(diǎn)數(shù)的增大，LLR估計(jì)器里的矩陣的維度就相應(yīng)地增大，所需的計(jì)算時(shí)間也會(huì)明顯增大。ILLR估計(jì)器中矩陣的維度不會(huì)隨著的增大而改變，雖然其所需的時(shí)間也會(huì)隨著的增大而增大，但其增大的幅度相對(duì)較小。表2給出了利用Epanechnikov核函數(shù)和局部帶寬估計(jì)SSB所用的時(shí)間，正常情況下，Epanechnikov核函數(shù)可以將線性系統(tǒng)式(14)中的矩陣轉(zhuǎn)換為稀疏矩陣，從而提高計(jì)算效率，降低估計(jì)SSB所需的時(shí)間，但由于采用了局部帶寬，在估計(jì)SSB時(shí)，對(duì)于每一輸入，都需要先確定其所在網(wǎng)格所對(duì)應(yīng)的帶寬，這樣就會(huì)增加計(jì)算量，從而使得計(jì)算時(shí)間增大。和表1一樣，隨著的增大，利用LLR估計(jì)器估計(jì)SSB所需的計(jì)算時(shí)間大幅增加，而利用ILLR估計(jì)器估計(jì)SSB所需的計(jì)算時(shí)間增幅相對(duì)較小。從表1和表2可以看出，和LLR估計(jì)器相比，利用ILLR估計(jì)器大可以大幅度地降低估計(jì)SSB所需的時(shí)間，越大，改進(jìn)的效果越明顯。

表1利用高斯核函數(shù)和全局帶寬估計(jì)SSB所用的時(shí)間

表2利用Epanechnikov核函數(shù)和局部帶寬估計(jì)SSB所用的時(shí)間

非參數(shù)SSB模型最終得到的是一個(gè)關(guān)于和SWH的查找表，需要計(jì)算每個(gè)查找表中每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的SSB估計(jì)值，通過(guò)和SWH只能得到有限的SSB的信息，將新的參量(如波周期參數(shù))引入SSB模型的構(gòu)建已經(jīng)成為SSB估計(jì)的一個(gè)新的研究方向[6, 16, 17]。在建立高維非參數(shù)SSB模型時(shí)，最終得到的結(jié)果將是一個(gè)高維查找表，其所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于2維查找表的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)，使用LLR估計(jì)器所需消耗的時(shí)間將非常巨大，并且隨著維度的增加，必須要有更多的數(shù)據(jù)參與模型的構(gòu)建才能保證模型的有效性，這對(duì)于LLR估計(jì)器是巨大的挑戰(zhàn)，而ILLR估計(jì)器則可以很好地解決這一問(wèn)題。

3.3.2 LLR估計(jì)器和ILLR估計(jì)器估計(jì)SSB結(jié)果比較

圖1是利用高斯核函數(shù)和全局帶寬得到的結(jié)果，根據(jù)數(shù)據(jù)的密集程度將數(shù)據(jù)劃分為兩部分，圖中陰影部分表示高度計(jì)測(cè)量值個(gè)數(shù)小于100的區(qū)域，代表數(shù)據(jù)稀疏區(qū)域，而另外一部分則代表數(shù)據(jù)密集區(qū)域。圖1(a)和圖1(b)的等值線分別表示利用LLR估計(jì)器和ILLR估計(jì)器得到的SSB查找表在(U, SWH)平面的分布，等值線的單位為cm。很明顯，利用兩種估計(jì)器得到的SSB隨和SWH的變化趨勢(shì)完全相同，在相同的條件下，SSB的幅值都隨著SWH的增大而增大；而在SWH相同的條件下，隨著的增大，SSB的幅值都是先增大，而當(dāng)增大到一定值時(shí)，SSB的幅值都逐漸減小。圖1(c)的等值線表示利用LLR估計(jì)器和ILLR估計(jì)器得到的SSB之差在(,SWH)平面的分布，可以看出，在數(shù)據(jù)密集區(qū)域，兩種估計(jì)器得到的SSB之差大約在量級(jí)，基本上可以忽略。

圖1 利用高斯核函數(shù)和全局帶寬得到的結(jié)果在(U, SWH)平面的分布

圖2是利用Epanechnikov核函數(shù)和局部帶寬得到的結(jié)果，圖2(a)和圖2(b)的等值線分別表示利用LLR估計(jì)器和ILLR估計(jì)器得到的SSB查找表在(,SWH)平面的分布，等值線的單位為cm，同圖1一樣，利用兩種估計(jì)器得到的SSB隨和SWH的變化趨勢(shì)也是相同的，由于使用了Epanechnikov核函數(shù)，在低風(fēng)速高海況和高風(fēng)速低海況的數(shù)據(jù)稀疏區(qū)域，由于使用到的數(shù)據(jù)比較少，得到的結(jié)果不如圖1中利用高斯核函數(shù)得到的結(jié)果平滑。圖2(c)的等值線表示利用LLR估計(jì)器和ILLR估計(jì)器得到的SSB之差在(,SWH)平面的分布，在數(shù)據(jù)密集區(qū)域，利用兩種估計(jì)器得到的SSB之差大約在cm量級(jí)，可以認(rèn)為利用兩種估計(jì)器得到的SSB基本相同。

圖2 利用Epanechnikov核函數(shù)和局部帶寬得到的結(jié)果在(U, SWH)平面的分布

圖3給出了利用LLR估計(jì)器和ILLR估計(jì)器得到的SSB估計(jì)值的散點(diǎn)圖，圖中的結(jié)果是通過(guò)將兩種估計(jì)器得到的SSB查找表分別用于2011年Jason-2高度計(jì)SSB的估計(jì)得到，可以看出，兩種估計(jì)器得到的SSB估計(jì)值一致性非常好。再將兩種估計(jì)器得到的SSB的查找表分別用于2009~2011年Jason-2高度計(jì)SSB的估計(jì)，分別利用每年的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表3給出了統(tǒng)計(jì)結(jié)果，當(dāng)利用高斯核函數(shù)和全局帶寬時(shí)，兩種估計(jì)器得到的SSB估計(jì)值之差的最大值在量級(jí)，平均值在量級(jí)；而當(dāng)利用Epanechnikov核函數(shù)和局部帶寬時(shí)，兩種估計(jì)器得到的SSB估計(jì)值之差的最大值在cm量級(jí)，平均值在量級(jí)。所以不管是哪種核函數(shù)和帶寬的組合，ILLR估計(jì)器對(duì)SSB的估計(jì)結(jié)果的影響都可以忽略。

圖3 利用LLR估計(jì)器和ILLR估計(jì)器得到的SSB估計(jì)值的散點(diǎn)圖

表3利用兩種估計(jì)器得到的SSB之差(cm)統(tǒng)計(jì)

目前，國(guó)際上主要采用解釋方差來(lái)對(duì)SSB模型進(jìn)行評(píng)估。解釋方差是指未經(jīng)SSB校正的海面高度不符值的方差減去經(jīng)過(guò)SSB校正后的海面高度不符值的方差，解釋方差可以理解為海面高度不符值的方差中SSB能夠解釋的部分，解釋方差越大，說(shuō)明SSB模型越有效。對(duì)兩種不同的核函數(shù)和帶寬組合，分別使用2009~2011 3年的數(shù)據(jù)計(jì)算利用兩種估計(jì)器得到的SSB的解釋方差，表4給出了利用兩種估計(jì)器得到的SSB的解釋方差之差。當(dāng)使用高斯核函數(shù)和全局帶寬時(shí)，兩種估計(jì)器得到的SSB的解釋方差之差在量級(jí)，而當(dāng)使用Epanechnikov核函數(shù)和局部帶寬時(shí)，兩種估計(jì)器得到的SSB的解釋方差之差在量級(jí)，所以不管是哪種核函數(shù)和帶寬的組合，和LLR估計(jì)器相比，ILLR估計(jì)器對(duì)SSB模型有效性的影響都可以忽略，從而也不會(huì)影響高度計(jì)最終的測(cè)高精度。

表4 利用兩種估計(jì)器得到的SSB的解釋方差之差(cm2)

4 結(jié)論

非參數(shù)模型由于其較高的精度已被廣泛用于雷達(dá)高度計(jì)的SSB校正，在利用非參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)SSB時(shí)，通常會(huì)采用LLR估計(jì)器來(lái)求加權(quán)矩陣?yán)锏臋?quán)函數(shù)，而LLR估計(jì)器涉及高維矩陣運(yùn)算，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)需要大量的計(jì)算時(shí)間。

本文提出了一種ILLR估計(jì)器，該估計(jì)器可以避免高維矩陣運(yùn)算，從而極大地提高計(jì)算效率。本文分別使用高斯核函數(shù)加全局帶寬以及Epanechnikov核函數(shù)加局部帶寬這兩種組合來(lái)估計(jì)SSB，在兩種組合中，利用ILLR估計(jì)器得到的SSB和利用LLR估計(jì)器得到的SSB之差基本上可以忽略；ILLR估計(jì)器可以大幅度地降低估計(jì)SSB所需要的時(shí)間，當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，這種改進(jìn)的效果更為明顯。目前業(yè)務(wù)化運(yùn)行的高度計(jì)都是采用基于風(fēng)速和有效波高的2維SSB模型，將新的參量引入SSB模型已經(jīng)成為SSB經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯康囊粋€(gè)新方向，本文提出的ILLR估計(jì)器可以在不影響SSB估計(jì)結(jié)果條件下大幅度降低估計(jì)SSB所需要的時(shí)間，這為實(shí)現(xiàn)高維非參數(shù)SSB模型的實(shí)時(shí)運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。

[1] 王磊. 高精度衛(wèi)星雷達(dá)高度計(jì)數(shù)據(jù)處理技術(shù)研究[D]. [博士論文], 中國(guó)科學(xué)院(國(guó)家空間科學(xué)中心), 2015.

WANG L. Study on the data processing for high precision satellite radar altimeter[D]. [Ph.D. dissertation], National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences, 2015.

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Improved Local Linear Regression Estimator and Its Application to Estimation for Radar Altimeter Sea State Bias

JIANG Maofei①②③XU Ke①②LIU Yalong④WANG Lei①②

①(Key Laboratory of Microwave Remote Sensing, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)②(National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)③(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)④(Yantai Marine Environmental Monitoring Center Station, State Oceanic Administration, Yantai 264000, China)

The Local Linear Regression (LLR) estimator is usually used when developing a nonparametric model for radar altimeter Sea State Bias (SSB). However, the conventional LLR estimator contains matrices with high dimension. When a large number of data are used to develop the SSB model, the SSB estimation costs too much time. Therefore, the nonparametric estimation method can hardly be used to develop high-dimensional SSB models. This paper presents an Improved LLR (ILLR) estimator, complexity fromtowhich can avoid high-dimensional matrix operations. The improved LLR estimator can greatly reduce the time for SSB estimation without affecting the estimated accuracy. So the improved LLR estimator can laid the foundation for high-dimensional SSB models.

Radar altimeter; Sea state bias; Nonparametric estimation; Local Linear Regression (LLR) estimator

TN953

A

1009-5896(2016)09-2314-07

10.11999/JEIT151280

2015-11-17；

2016-05-05；

2016-06-12

許可 xuke@mirslab.cn

蔣茂飛： 男，1989年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)高度計(jì)數(shù)據(jù)處理.

許 可： 男，1967年生，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾禽d雷達(dá)高度計(jì)系統(tǒng)技術(shù)、合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)系統(tǒng)技術(shù)和信號(hào)處理技術(shù).

劉亞龍： 男，1985年生，博士，研究方向?yàn)槔走_(dá)高度計(jì)數(shù)據(jù)處理.

王 磊： 男，1986年生，博士，研究方向?yàn)槔走_(dá)高度計(jì)信號(hào)處理