張 玥，王 鋼，趙海濤，鄭黎明

一種低信噪比環(huán)境下的符號(hào)同步改進(jìn)算法

張 玥1，王 鋼1，趙海濤2，鄭黎明1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)通信技術(shù)研究所，黑龍江哈爾濱150080；2.中國(guó)移動(dòng)通信集團(tuán)黑龍江有限公司，黑龍江哈爾濱150028）

針對(duì)OFDM符號(hào)同步基本算法在低信噪比條件下定時(shí)度量值低和干擾峰嚴(yán)重的缺點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)算法。該算法在基于訓(xùn)練序列符號(hào)同步的典型算法基礎(chǔ)上，對(duì)訓(xùn)練序列的幀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，將共軛序列帶入到幀結(jié)構(gòu)中，同時(shí)改變了度量函數(shù)的計(jì)算方法。改進(jìn)后的算法在低信噪比條件下有5 dB的性能提升，且具有計(jì)算量小、受信噪比影響小和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。仿真驗(yàn)證了改進(jìn)算法在低信噪比環(huán)境下的有效性。

OFDM；低信噪比；符號(hào)同步；訓(xùn)練序列

引用格式：張 玥，王 鋼，趙海濤，等.一種低信噪比環(huán)境下的符號(hào)同步改進(jìn)算法［J］.無線電工程，2016，46（5）：33-36.

0 引言

正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)是屬于多載波調(diào)制（Multicarrier Modulation，MCM）的一種，同時(shí)是一種無線環(huán)境下的高速傳輸技術(shù)［1］。目前OFDM在通信系統(tǒng)的快速發(fā)展主要得益于其關(guān)鍵技術(shù)：OFDM同步技術(shù)、降低峰均功率技術(shù)、空時(shí)編碼技術(shù)和信道估計(jì)技術(shù)等，其中同步技術(shù)為現(xiàn)階段常用的關(guān)鍵技術(shù)之一［2］。

符號(hào)同步技術(shù)是OFDM系統(tǒng)中同步技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)OFDM系統(tǒng)的符號(hào)同步算法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［3］中提出了一種基于窄帶干擾的OFDM系統(tǒng)的同步算法，在復(fù)雜度增加的同時(shí)，在應(yīng)用于電力線的基礎(chǔ)上，提供了更尖銳的相關(guān)峰。文獻(xiàn)［4］提出了 2種基于訓(xùn)練序列的OFDM符號(hào)同步算法，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小及可迅速建立同步等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)［5］提出了一種適用于DDO-OFDM系統(tǒng)的符號(hào)同步方法。文獻(xiàn)［6-9］對(duì)原有算法函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提高了定時(shí)精度和系統(tǒng)性能。但這些算法都只是在接收信噪比較大的環(huán)境下能夠獲得良好的同步效果，而接收信噪比較差的環(huán)境下（5 dB以下）無法找到準(zhǔn)確的符號(hào)同步位置，造成較大的同步誤差。為了在信噪比較差的情況下盡可能地獲得更好的符號(hào)同步性能，首先介紹了2種基于訓(xùn)練序列的經(jīng)典同步算法，并在經(jīng)典算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了發(fā)送端數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，即對(duì)訓(xùn)練序列的幀結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)改變了度量函數(shù)的計(jì)算方法。改進(jìn)后的符號(hào)同步算法相比原算法，計(jì)算量更低，干擾相關(guān)峰更低，并且在低信噪比的情況下可以獲得更好的同步性能。

1 系統(tǒng)模型描述

OFDM系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　OFDM系統(tǒng)框圖

發(fā)送端，設(shè)待發(fā)送的OFDM符號(hào)數(shù)據(jù)在4QAM子載波調(diào)制后，串并轉(zhuǎn)換后經(jīng)過N點(diǎn)的快速傅里葉逆變換（IFFT）實(shí)現(xiàn)各子載波的基帶調(diào)制，調(diào)制后OFDM系統(tǒng)中發(fā)送的基帶符號(hào)的樣值為：

式中，經(jīng)過4QAM調(diào)制后在第n個(gè)子載波上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)為Cn；IFFT的點(diǎn)數(shù)（即子載波的個(gè)數(shù)）為N；循環(huán)前綴的寬度為Ng。

發(fā)送后的信號(hào)進(jìn)入信道，離散時(shí)間信道的系統(tǒng)函數(shù)為：

式中，τi為路徑i的時(shí)延；K為多徑傳輸?shù)男诺揽倲?shù)。若接收端的抽樣時(shí)鐘的同步可以精確獲得，信號(hào)接收端的接收信號(hào)為：

式中，ν為發(fā)射端和接收端的頻率偏差；ε為傳輸符號(hào)的未知到達(dá)時(shí)間，其中ε為整數(shù)；n（k）為加性高斯白噪聲。

在系統(tǒng)接收端對(duì)接收到的信號(hào)做符號(hào)定時(shí)、去前綴、頻偏補(bǔ)償和快速傅里葉變換（FFT）變換，最后根據(jù)判決準(zhǔn)則恢復(fù)出發(fā)送信息［10］。

2 符號(hào)同步算法

符號(hào)同步（Symbol Timing Synchronization）位于OFDM系統(tǒng)的接收端，其作用是估計(jì)符號(hào)幀或幀頭的起始時(shí)刻，以及在接收端信號(hào)經(jīng)FFT變化前找到FFT窗口的精確位置。符號(hào)定時(shí)問題直接決定原始數(shù)據(jù)能否在接收端正確恢復(fù)出來，而符號(hào)同步算法可以很好地解決該問題［11］。

OFDM系統(tǒng)的符號(hào)同步方法可以分為非數(shù)據(jù)輔助類和數(shù)據(jù)輔助類兩大類。非數(shù)據(jù)輔助類即在不使用輔助數(shù)據(jù)的條件下，僅僅利用循環(huán)前綴的自相關(guān)特性來達(dá)到同步性能，所以效率高，但易受噪聲干擾，且精度較差。而數(shù)據(jù)輔助類符號(hào)同步方法，犧牲了一定的傳輸效率，在傳輸符號(hào)中加入特定的訓(xùn)練序列，可以在噪聲環(huán)境下獲取更高的同步性能。經(jīng)典同步算法Schmidl&Cox同步算法和H.minn同步算法等屬于數(shù)據(jù)輔助類符號(hào)同步方法。由于經(jīng)典算法在低信噪比條件下的局限性，提出了一種改進(jìn)的符號(hào)同步算法。

2.1 Schmidl&Cox同步算法

Schmidl&Cox同步算法［12］的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 Schmidl&Cox同步算法訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)

圖2中，Ng為循環(huán)前綴的長(zhǎng)度，N為子載波個(gè)數(shù)。該訓(xùn)練序列由重復(fù)的2部分組成，每部分的序列長(zhǎng)度為1/2的子載波個(gè)數(shù)，通過計(jì)算得到時(shí)間度量函數(shù) M（d）。算法是通過尋找時(shí)間度量函數(shù)M（d）最大值的位置來完成定時(shí)估計(jì)的。

式中，r（k）為時(shí)域接收信號(hào)的數(shù)據(jù)；d為滑動(dòng)窗口對(duì)應(yīng)的第1個(gè)時(shí)間樣值；P（d）為相關(guān)函數(shù)；R（d）為能量函數(shù)，作為P（d）歸一化的量值。時(shí)間度量函數(shù)M（d）的最大值所對(duì)應(yīng)的d值即為符號(hào)定時(shí)同步的估計(jì)位置。

由于存在循環(huán)前綴，Schmidl&Cox同步算法會(huì)存在一定長(zhǎng)度的平頂區(qū)域，當(dāng)沒有噪聲干擾時(shí)，平頂區(qū)域的理論長(zhǎng)度應(yīng)等于循環(huán)前綴的長(zhǎng)度，平頂區(qū)域的存在會(huì)嚴(yán)重影響符號(hào)定時(shí)同步的準(zhǔn)確性。且當(dāng)信噪比較低時(shí)，度量函數(shù)的最大值過小，平頂干擾更加嚴(yán)重，也會(huì)造成符號(hào)同步定時(shí)不準(zhǔn)確，定時(shí)誤差增大。

2.2 H.minn同步算法

H.minn同步算法［13］是對(duì)Schmidl&Cox同步算法做出的改進(jìn)算法。H.minn同步算法的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)如圖3所示。

與Schmidl&Cox同步算法不同的是，H.minn同步算法將訓(xùn)練序列分為了4部分，長(zhǎng)度均為子載波個(gè)數(shù)的1/4，訓(xùn)練序列的前半部分與Schmidl&Cox同步算法相同，后半部分是對(duì)前半部分的取反。

圖3　H.minn同步算法訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)

H.minn同步算法的時(shí)間度量函數(shù)如下：

H.minn同步算法能夠在符號(hào)同步定時(shí)位置處產(chǎn)生一個(gè)尖銳的峰值，有效地改進(jìn)了Schmidl&Cox同步算法中的平頂區(qū)域。但H.minn同步算法也存在很大的缺陷，即在最大峰值的周圍會(huì)產(chǎn)生幾個(gè)干擾峰。當(dāng)信噪比很小時(shí)會(huì)造成峰值誤判，造成定時(shí)估計(jì)的不準(zhǔn)確。

2.3 改進(jìn)算法

由于Schmidl&Cox同步算法和H.minn同步算法在低信噪比條件下的缺陷，本文提出了一種低信噪比環(huán)境下OFDM系統(tǒng)的符號(hào)同步改進(jìn)算法。改進(jìn)的符號(hào)同步算法的訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　改進(jìn)算法訓(xùn)練序列結(jié)構(gòu)

改進(jìn)算法同H.minn同步算法一樣將訓(xùn)練序列分為4部分，二者第1部分相同。改進(jìn)算法的第2部分是對(duì)第1部分取反，后半部分對(duì)前半部分取共軛。改進(jìn)同步算法的時(shí)間度量函數(shù)如下：

從改進(jìn)算法的公式中可以看出，在乘法和加法的運(yùn)算量沒有變化的前提下，由于訓(xùn)練序列中存在共軛運(yùn)算的序列，所以在計(jì)算時(shí)間度量函數(shù)時(shí)去除了共軛運(yùn)算，一定程度上改進(jìn)算法減小了算法的運(yùn)算量。在消除了Schmidl&Cox同步算法定時(shí)測(cè)量平頂?shù)耐瑫r(shí)，有效抑制了 H.minn同步算法副峰的產(chǎn)生。

3 性能仿真

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真信道為高斯白噪聲信道。用時(shí)間度量函數(shù)最大值來描述算法性能。仿真具體參數(shù)為：系統(tǒng)FFT點(diǎn)數(shù)為 256，傳輸數(shù)據(jù)循環(huán)前綴長(zhǎng)度為32 bit，調(diào)制方式為4QAM調(diào)制，仿真次數(shù)為100，在SNR=-5 dB和SNR=25 dB之間進(jìn)行仿真。

3.2 仿真結(jié)果

在無噪聲條件下 Schmidl&Cox同步算法、H.minn同步算法及改進(jìn)算法的時(shí)間度量曲線如圖5所示。當(dāng)信噪比SNR=0 dB時(shí)，3種算法的時(shí)間度量曲線如圖6所示。當(dāng)SNR分別為-5 dB、0 dB、5 dB和無窮大時(shí)改進(jìn)算法的時(shí)間度量曲線如圖7所示。在低信噪比條件下（SNR＜5 dB），各個(gè)算法的時(shí)間度量函數(shù)最大值隨信噪比SNR變化曲線如圖8所示。

圖5　無噪聲條件下各個(gè)算法時(shí)間度量曲線

圖6　SNR=0 dB各個(gè)算法時(shí)間度量曲線

由圖5的仿真結(jié)果可以看出，在無噪聲條件下Schmidl&Cox同步算法存在明顯的峰值平臺(tái)，而H.minn同步算法和本文改進(jìn)算法函數(shù)峰值處曲線尖銳，且改進(jìn)算法很大程度上避免了干擾峰值的產(chǎn)生，定時(shí)誤差較小。由圖6的仿真結(jié)果可以看出，此時(shí)Schmidl&Cox同步算法峰值不明顯，定時(shí)誤差很大。H.minn同步算法時(shí)間度量函數(shù)峰值不到0.4，相比較最大值1相差較大，且副峰干擾明顯。改進(jìn)算法時(shí)間度量函數(shù)峰值明顯大于經(jīng)典算法，且無副峰干擾。由圖7的仿真結(jié)果可以看出，在SNR=-5 dB很低時(shí)，曲線依然具有尖銳的峰值，且沒有副峰干擾，定時(shí)誤差較小，定時(shí)位置準(zhǔn)確。由圖8仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)SNR＜5 dB時(shí)，改進(jìn)算法峰值明顯高于經(jīng)典算法，相比經(jīng)典算法受信噪比影響小，且隨信噪比增加峰值趨近于1。在低信噪比條件下改進(jìn)算法相比經(jīng)典算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖7　改進(jìn)算法時(shí)間度量曲線

圖8　峰值隨SNR變化曲線

4 結(jié)束語

對(duì)傳統(tǒng)的基于訓(xùn)練序列的符號(hào)同步算法進(jìn)行了改進(jìn)，將共軛序列引入到訓(xùn)練序列中，同時(shí)經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)改變了度量函數(shù)的計(jì)算方法，并通過度量函數(shù)計(jì)算出的數(shù)值峰值能夠?qū)ふ业酵轿恢?。基于Matlab軟件設(shè)計(jì)了驗(yàn)證算法有效性的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法在低信噪比條件下有5 dB的性能提升，當(dāng)SNR＜5 dB時(shí)，改進(jìn)算法的2個(gè)函數(shù)峰值明顯高于經(jīng)典算法，相比經(jīng)典算法受信噪比影響小，所以在低信噪比條件下改進(jìn)算法相比經(jīng)典算法具有明顯優(yōu)勢(shì)。本文研究的結(jié)果可以廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)确矫妗?/p>

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An Enhanced Symbol Synchronization Method for Low SNR OFDM Communications

ZHANG Yue1，WANG Gang1，ZHAO Hai-tao2，ZHENG Li-ming1
（1.Communication Research Center，Harbin Institute of Technology，Harbin Heilongjiang 150080，China；2.China Mobile Group Heilongjiang Co.，Ltd.，Harbin Heilongjiang 150028，China）

In view of the existence of high redundant peaks and of low timing metric when the classical methods are used in the condition of low SNR OFDM systems，a new symbol synchronization method with new training sequence and new timing metric calculation is proposed in this paper.The improved method has advantages of ease for implementation，smaller calculations and low influence by SNR difficultly.The effectiveness of the method will be verified by the simulation results.

OFDM；low SNR；symbol synchronization；training sequence

TN919.3+4

A

1003-3106（2016）05-0033-04

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.05.09

2016-01-05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61401120）。

張 玥 女，（1992—），碩士研究生。主要研究方向：移動(dòng)通信和預(yù)編碼技術(shù)。

王 鋼 男，（1962—），教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向：無線通信和通信網(wǎng)絡(luò)。