郭小路 陶海紅 楊 東

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聯(lián)合圖形約束和穩(wěn)健主成分分析的地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法

郭小路*陶海紅 楊 東

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)是多通道合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的重要應(yīng)用。穩(wěn)健主成分分析的方法，因其可以將矩陣中低秩分量、稀疏分量及噪聲分量分離的特性，而在多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。然而，該方法受到非理想誤差影響，使得動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果中存在大量的雜波擾動(dòng)點(diǎn)，從而影響動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能。針對(duì)這一問題，該文提出一種聯(lián)合穩(wěn)健主成分分析和圖形約束的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法，結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)對(duì)動(dòng)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行形狀約束，有效保證動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的同時(shí)去除雜波擾動(dòng)點(diǎn)。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法在強(qiáng)雜波背景下對(duì)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的有效性和可行性。

合成孔徑雷達(dá)；地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)；主成分分析；形狀約束

1 引言

地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)是多通道合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)的重要應(yīng)用。雷達(dá)信號(hào)回波中的待檢測(cè)地面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)可能會(huì)淹沒在地雜波中。因此，為了得到良好的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)結(jié)果，需要進(jìn)行有效的雜波抑制。多通道SAR系統(tǒng)因其具有更多的系統(tǒng)自由度而廣泛應(yīng)用于地面雜波抑制，例如空時(shí)自適應(yīng)處理方法(Space-Time Adaptive Processing, STAP)[1,2]。然而，如何有效地選取雜波訓(xùn)練樣本，避免所選取的訓(xùn)練樣本中含有待檢測(cè)目標(biāo)，是該方法的難點(diǎn)之一。當(dāng)待檢測(cè)目標(biāo)混雜在訓(xùn)練樣本之中，并被用來估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣，其雜波抑制性能會(huì)明顯下降，甚至引起目標(biāo)自相消[3,4]。現(xiàn)有的方法如能量選擇訓(xùn)練法、非平穩(wěn)檢測(cè)法和自適應(yīng)訓(xùn)練方法都是基于數(shù)據(jù)域本身的方法，即需要利用數(shù)據(jù)去估計(jì)一個(gè)復(fù)雜的門限[5,6]。同時(shí)，STAP計(jì)算復(fù)雜度大，無法滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)處理的需求[7]。

隨著稀疏表示理論的快速發(fā)展，穩(wěn)健的主成分分析方法(RPCA)得到了廣泛的應(yīng)用[8,9]。該方法主要研究如何將一個(gè)矩陣分解成一個(gè)低秩矩陣和一個(gè)稀疏矩陣，在視頻檢測(cè)、人臉和動(dòng)作識(shí)別、矩陣恢復(fù)等領(lǐng)域得到廣泛而深入的研究[15,16]?；赗PCA的方法同樣可應(yīng)用于圖像域的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)[17,18]。然而，該方法依賴于通道一致性，非理想雜波剩余能量可能導(dǎo)致虛假檢測(cè)結(jié)果，且不能有效提高現(xiàn)有雜波抑制性能。

地面動(dòng)目標(biāo)在空域是稀疏的，其速度導(dǎo)致在各個(gè)通道接收數(shù)據(jù)的相位存在差異，利用這一特性可以從靜止雜波背景中有效提取出動(dòng)目標(biāo)。因此，本文提出了聯(lián)合圖形約束的穩(wěn)健主成分分析的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法，研究了在距離時(shí)域和距離多普勒域上利用RPCA的雜波訓(xùn)練樣本選取方法，用于提高動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的性能。RPCA方法利用多個(gè)通道之間的雜波相關(guān)性，能夠在非均勻雜波背景下實(shí)現(xiàn)微弱慢速動(dòng)目標(biāo)的有效檢測(cè)，與STAP方法相比，RPCA避免了非均勻訓(xùn)練樣本選取問題及較高的處理復(fù)雜度，同時(shí)結(jié)合其求解模型，對(duì)通道誤差具有較好的穩(wěn)健性。最后通過點(diǎn)目標(biāo)仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得到動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果，充分驗(yàn)證所提方法的有效性和可行性。

2 信號(hào)模型

圖1是多通道SAR雷達(dá)系統(tǒng)的幾何模型。假設(shè)雷達(dá)共有個(gè)通道，0表示最近斜距，表示第個(gè)通道，方位向時(shí)刻用t表示，第個(gè)目標(biāo)在時(shí)刻t的瞬時(shí)斜距，雷達(dá)平臺(tái)速度為。

圖1 多通道SAR-GMTI示意圖

根據(jù)多通道SAR系統(tǒng)接收信號(hào)模型，在距離時(shí)域，個(gè)通道第個(gè)目標(biāo)的接收信號(hào)可以表示為

其中，通道間距。在通道均衡和補(bǔ)償后，除了動(dòng)目標(biāo)所引起的那部分信號(hào)相位差，所有的通道應(yīng)該有相同的接收數(shù)據(jù)。觀察式(2)，對(duì)于靜止目標(biāo)，和的主要差別在于，這是一個(gè)常數(shù)并且可以被有效補(bǔ)償；對(duì)于動(dòng)目標(biāo)，卻剩余一個(gè)包含有目標(biāo)速度v和通道間距的耦合項(xiàng)，這是無法被有效補(bǔ)償?shù)摹?/p>

3 聯(lián)合圖形約束的穩(wěn)健主成分分析SAR/ GMTI算法

近些年，隨著稀疏信號(hào)處理理論的不斷發(fā)展，基于RPCA的優(yōu)化模型廣泛應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)處理中。該方法利用稀疏與低秩的聯(lián)合求解模型，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)與背景靜止雜波的有效分離，利用通道間的信號(hào)冗余性提高動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能，改善傳統(tǒng)SAR/GMTI方法結(jié)果。具體做法是，首先將各個(gè)通道的接收數(shù)據(jù)拉成一列，并將多個(gè)通道的數(shù)據(jù)重新組合成一個(gè)新的矩陣后，便可做RPCA分解。然后通過求解式(4)，可以從雜波背景中提取出動(dòng)目標(biāo)。整體算法流程由圖2給出。如圖2所示，RPCA方法針對(duì)近似低秩矩陣，可以準(zhǔn)確地將其中的低秩分量、稀疏的強(qiáng)擾動(dòng)分量與微弱的噪聲背景分量實(shí)現(xiàn)分離，其信號(hào)模型為

圖2 基于RPCA的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法流程圖

由于RPCA在背景檢測(cè)中的良好性能，已經(jīng)被應(yīng)用于圖像域的動(dòng)目標(biāo)分離。值得注意的是，盡管被認(rèn)為是稀疏的而且是沒有先驗(yàn)知識(shí)的，但中的數(shù)值不會(huì)受的影響，這說明基于RPCA的方法可以用在動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中，同時(shí)在強(qiáng)雜波背景下也具有良好的性能。

然而，由于非理想誤差的存在，導(dǎo)致基于RPCA的稀疏方法在檢測(cè)到動(dòng)目標(biāo)的同時(shí)，也會(huì)出現(xiàn)由強(qiáng)雜波殘差所導(dǎo)致的虛假檢測(cè)點(diǎn)。這些雜波來自于雜波時(shí)間非平穩(wěn)部分的能量殘余。為了改進(jìn)這一問題，這里采用基于圖形約束的改進(jìn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法，即利用動(dòng)目標(biāo)的先驗(yàn)信息，濾除特征明顯不同于動(dòng)目標(biāo)的區(qū)域，從而提高檢測(cè)性能。

多通道SAR中的動(dòng)目標(biāo)不同于人臉等待檢測(cè)目標(biāo)，由于其形狀、散射截面積、速度參量等都不相同，因此既無法以固定形狀約束，也無法通過訓(xùn)練的方法提取其特征。通過前面的分析可知，通道間的雜波在理想情況下具有很高的相關(guān)性，但由于通道失配、天線方向圖差異、照射視角引起的散射系數(shù)變化等使得不同通道間的雜波存在擾動(dòng)，同時(shí)由于雜波能量一般較強(qiáng)，因此剩余的殘差部分會(huì)被誤認(rèn)為是動(dòng)目標(biāo)。然而相比于動(dòng)目標(biāo)而言，雜波的擾動(dòng)很大程度上具有一定的隨機(jī)性，或者反映出不同于動(dòng)目標(biāo)的區(qū)域特性。因此，下面利用動(dòng)目標(biāo)的先驗(yàn)信息改進(jìn)其檢測(cè)性能。

首先，在不同通道間, 利用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)結(jié)果的一致性剔除離散雜波點(diǎn)。在RPCA處理中，若某個(gè)通道已檢測(cè)出動(dòng)目標(biāo)，則將此作為一個(gè)先驗(yàn)知識(shí)，認(rèn)為其它通道圖像中的相應(yīng)位置則應(yīng)當(dāng)同樣存在該動(dòng)目標(biāo)，利用這種一致性可以濾除很多隨機(jī)雜波點(diǎn)。

其次，由于各個(gè)通道對(duì)地觀測(cè)可以近似認(rèn)為是同時(shí)刻同視角，只相差一個(gè)固定的時(shí)延，該時(shí)延反映在相位中會(huì)影響方位時(shí)刻，由于相比于不能忽略，需要在通道配準(zhǔn)時(shí)補(bǔ)償；然而，相比于地面分辨率而言，動(dòng)目標(biāo)在該時(shí)延內(nèi)的走動(dòng)量非常小，基本可以忽略。深入挖掘各種先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)接收信號(hào)的成像結(jié)果做圖形約束，進(jìn)而濾除隨機(jī)雜波點(diǎn)。如圖2中標(biāo)有圖形約束的框圖部分所示，本文所使用的圖形約束有以下兩個(gè)：

圖形約束1：在距離時(shí)域，待檢測(cè)目標(biāo)是否滿足所假設(shè)的圖形約束。在高分辨率系統(tǒng)下，由于在距離脈沖壓縮時(shí)未考慮動(dòng)目標(biāo)的徑向速度，距離壓縮之后的動(dòng)目標(biāo)將沿著距離向分布在多個(gè)單元中。基于動(dòng)目標(biāo)在距離向表現(xiàn)出的這一現(xiàn)象進(jìn)行檢測(cè)，即當(dāng)連續(xù)目標(biāo)所占的距離單元超過所設(shè)門限時(shí)認(rèn)為是運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，門限設(shè)置為

圖形約束2：在距離多普勒域，動(dòng)目標(biāo)的多普勒寬度是否滿足圖形約束。對(duì)于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，其照射時(shí)間內(nèi)目標(biāo)所占的多普勒帶寬為

4 通道誤差影響分析

本節(jié)將分析在多通道動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中，通道誤差對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響。假設(shè)系統(tǒng)接收到的實(shí)際數(shù)據(jù)為

可以看出，式(9)中的實(shí)質(zhì)是對(duì)理想回波數(shù)據(jù)乘以了一個(gè)擾動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)于對(duì)第個(gè)通道在整個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)加入了固定的擾動(dòng)，即通道誤差。因此，求解模型可以改寫為

因此，式(12)可以寫為

其秩仍然為。以上推導(dǎo)說明，通道誤差矩陣不會(huì)影響RPCA的檢測(cè)結(jié)果，即仍然可以將原矩陣分解為一個(gè)稀疏動(dòng)目標(biāo)矩陣和一個(gè)低秩背景雜波矩陣，實(shí)現(xiàn)有效的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)，也就是說對(duì)通道誤差具有穩(wěn)健性。

5 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

為了驗(yàn)證所提算法，首先對(duì)所提算法進(jìn)行仿真，然后再用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。假設(shè)一個(gè)4通道SAR系統(tǒng)，照射區(qū)域共有4個(gè)強(qiáng)雜波散射點(diǎn)和1個(gè)動(dòng)目標(biāo)。圖3和圖4分別是距離時(shí)域和距離多普勒域處理后第1個(gè)通道的信號(hào)結(jié)果。圖3(a)和圖4(a)分別是距離時(shí)域和距離多普勒域的初始圖像，可以看到強(qiáng)雜波非常明顯，而動(dòng)目標(biāo)能量相對(duì)較弱。RPCA分離后，稀疏矩陣對(duì)應(yīng)動(dòng)目標(biāo)，其提取結(jié)果如圖3(b)和圖4(b)所示。此外，圖3(c)和圖4(c)的低秩部分對(duì)應(yīng)分離后剩余的雜波區(qū)域。

圖3 距離時(shí)域RPCA分離結(jié)果

圖4 距離多普勒域RPCA分離結(jié)果

下面利用某所機(jī)載雷達(dá)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文方法的有效性。該型雷達(dá)工作在X波段，平臺(tái)速度為120 m/s，場(chǎng)景中心斜距為6000 m，發(fā)射信號(hào)帶寬為40 MHz。

圖5分別是STAP方法的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果和常規(guī)RPCA的稀疏動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果，圖5(a)是待檢測(cè)的圖像，圖中既有動(dòng)目標(biāo)也存在大量雜波點(diǎn)，不能從圖中很好地識(shí)別出兩個(gè)動(dòng)目標(biāo)。由圖5(b)和圖5(c)中可以看出，STAP和常規(guī)RPCA兩個(gè)算法對(duì)右上角的兩個(gè)動(dòng)目標(biāo)都能實(shí)現(xiàn)很好的檢測(cè)結(jié)果。但在圖5(c)中，畫面中存在較多的虛假點(diǎn)。這些點(diǎn)是由于雜波能量較強(qiáng)，通道誤差引起的剩余能量，這些點(diǎn)被誤認(rèn)為是動(dòng)目標(biāo)，這些虛假點(diǎn)就是后續(xù)希望通過圖形約束方法去除的雜波點(diǎn)。

圖5 距離時(shí)域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)STAP和常規(guī)RPCA動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果

圖6是距離時(shí)域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)，圖形約束下的STAP和所提算法檢測(cè)結(jié)果動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果。由之前的3通道數(shù)據(jù)系統(tǒng)參數(shù)可知，主瓣多普勒帶寬大約占420個(gè)多普勒單元。我們的策略是先選取一個(gè)較大的稀疏度，盡可能得到一個(gè)完整的檢測(cè)出動(dòng)目標(biāo)區(qū)域，然后通過約束加以判斷：(1)保證不同通道間的檢測(cè)結(jié)果一致。若某個(gè)獨(dú)立點(diǎn)僅在某一個(gè)通道中被檢出，則認(rèn)為它是雜波點(diǎn)而予以剔除；(2)保證檢測(cè)結(jié)果在同一距離門內(nèi)連續(xù)有多個(gè)多普勒單元被檢測(cè)。且所占多普勒區(qū)間大約占420個(gè)單元。

圖6 距離時(shí)域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)，圖形約束下的STAP和所提算法檢測(cè)結(jié)果動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果

基于上述圖形約束，圖6給出了距離時(shí)域中，聯(lián)合圖形約束后的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)。圖6(a)可以看出增加圖形約束后，檢測(cè)結(jié)果有明顯改善，不但雜波點(diǎn)被濾除掉，動(dòng)目標(biāo)區(qū)域也得到了有效檢測(cè)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證本算法對(duì)通道誤差的穩(wěn)健性，對(duì)3個(gè)通道分別加入均值為0，方差為1的高斯隨機(jī)擾動(dòng)的幅相誤差，其檢測(cè)結(jié)果如圖6(b)所示。從圖中可以看出，在存在通道誤差情況下，檢測(cè)性能與圖6(a)相當(dāng)，仍然可以得到較好的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了本文方法對(duì)通道誤差有較好的穩(wěn)健性。

稀疏度對(duì)結(jié)果同樣產(chǎn)生影響，其數(shù)學(xué)意義是稀疏矩陣中的非零元素的個(gè)數(shù)，其物理意義是，動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中待檢測(cè)動(dòng)目標(biāo)所占分辨單元的數(shù)目。故是表征RPCA性能的另一重要指標(biāo)。由式(10)中可知：當(dāng)較小時(shí)，虛假點(diǎn)也少，有部分能量較弱的動(dòng)目標(biāo)不能被完全檢測(cè)；當(dāng)較大時(shí)，隨著動(dòng)目標(biāo)的有效檢測(cè)，同時(shí)也存在大量的雜波點(diǎn)。圖7是隨變化時(shí)本方法的正確檢測(cè)概率曲線和誤檢率曲線。圖7(a)中的正確檢測(cè)概率即置信度，指運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果占理論動(dòng)目標(biāo)區(qū)域的百分比。隨著的增加正確檢測(cè)概率逐漸增加最后收斂。對(duì)于圖7(b)，隨著的增加導(dǎo)致雜波虛假點(diǎn)的增加，故而錯(cuò)誤檢測(cè)率也隨之增高。

圖7 正確檢測(cè)率和錯(cuò)誤檢測(cè)率

圖8是距離多普勒域下的信號(hào)和STAP的檢測(cè)結(jié)果。其中，圖8(a)是距離多普勒域的待檢測(cè)信號(hào)，圖8(b)是STAP動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)后的結(jié)果。從該圖可以看出，雖然動(dòng)目標(biāo)可以較清楚地看到，但還是有較多明顯的雜波點(diǎn)殘留，從而影響檢測(cè)效果。

圖8 距離多普勒域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)，STAP和所提算法動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果

圖9是距離多普勒域中，常規(guī)RPCA結(jié)果和所提算法動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果。圖9(a)表明在距離多普勒域，大部分動(dòng)目標(biāo)都淹沒在雜波點(diǎn)里無從檢測(cè)。而在圖9(b)中，增加了圖形約束后，大部分雜波點(diǎn)都被濾除，動(dòng)目標(biāo)都得到了很好的檢測(cè)。

圖9距離多普勒域?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)，常規(guī)RPCA和所提算法動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果

6 結(jié)論

本文研究了聯(lián)合圖形約束的穩(wěn)健主成分分析的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法。分別在距離時(shí)域和距離多普勒域，先通過穩(wěn)健主成分分析法分離出動(dòng)目標(biāo)，然后通過圖形約束去除影響檢測(cè)的雜波點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)良好的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)。理論說明了本方法對(duì)通道誤差具有穩(wěn)健性，提高了動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)性能，最后通過仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文方法的有效性。

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Ground Moving Target Detection Based on Robust Principal Component Analysis and Shape Constraint

GUO Xiaolu TAO Haihong YANG Dong

(,,710071,)

Ground moving target detection is a major application in multichannel Synthetic Aperture Radar (SAR) system. In recent years, method based on Robust Principal Component Analysis (RPCA) has attracted much attention for its good performance in distinguishing the difference among a set of correlative database. However, this kind of method might be disturbed by strong clutter points since some non-ideal factors exist. Therefore, a combined RPCA – shape constraint based algorithm for moving target detection is proposed in this paper. By estimating the shape information of the moving target with system parameters, the moving target would be effectively detected, and the disturbed points would be removed at the same time. The experimental data demonstrate its good performance to detect motive target under the strong clutter background.

SAR; Ground moving target detection; Principal Component Analysis (PCA); Shape constraint

TN958

A

1009-5896(2016)10-2475-07

10.11999/JEIT151462

2015-12-24；改回日期：2016-05-23；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-07-15

郭小路 floydguo@foxmail.com

國(guó)家自然科學(xué)基金(60971108)，西安電子科技大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目(BDY061428)

The National Natural Science Foundation of China (60971108), Xidian University Foundation (BDY061428)

郭小路： 男，1983年生，博士生，研究方向?yàn)镸IMO和SAR雷達(dá)信號(hào)處理.

陶海紅： 女，1976年生，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理和雷達(dá)信號(hào)處理.

楊 東： 男，1988年生，博士，主要研究SAR雷達(dá)信號(hào)處理.