李秀友 薛永華 黃 勇 關 鍵

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基于不確定集的穩(wěn)健MIMO雷達波形設計算法

李秀友*薛永華 黃 勇 關 鍵

(海軍航空工程學院信息融合技術研究所 煙臺 264001)

針對雷達目標回波信號存在不確定性導致MIMO雷達波形優(yōu)化設計性能下降問題，該文提出一種扁平橢球不確定集約束下的穩(wěn)健自適應發(fā)射-接收波形聯(lián)合優(yōu)化設計方法。首先將目標脈沖響應的誤差推廣到更為一般的扁平橢球不確定集約束條件，并利用Lagrange乘子法對優(yōu)化過程進行推導，得出扁平橢球不確定集約束下的閉式表達式。其次為了提高目標脈沖響應不確定集范圍較大時的優(yōu)化性能，采用了迭代魯棒最小方差法進行求解(IRMVB)，求得更為精確的目標脈沖響應，提高了SINR改善性能。然后進一步分析了基于扁平橢球不確定集約束條件與球體約束條件優(yōu)化問題的內(nèi)在聯(lián)系，推導得出該文求解過程為廣義對角加載方法。最后通過仿真實驗表明所提算法對于目標回波信號不確定性具有更高的穩(wěn)健性。

MIMO雷達；波形設計；扁平橢球；Lagrange函數(shù)

1 引言

大量文獻研究了基于目標檢測的波形優(yōu)化設計方法，以最大化目標信號輸出SINR為準則，基于已知的目標脈沖響應時域或頻域表示式，提出寬帶雷達發(fā)射-接收波形聯(lián)合優(yōu)化設計方法。波形設計中通常假設目標脈沖響應是先驗已知的確定量或服從給定統(tǒng)計特性的隨機變量，但實際雷達目標回波同時具有方位敏感性、幅度起伏性和初相隨機性等特點[6]。這些因素導致雷達目標回波信號具有較大的不確定性，給波形優(yōu)化設計帶來較大的難度，也會明顯降低所設計優(yōu)化波形的性能。文獻[7,8]研究了基于國家土地覆蓋數(shù)據(jù)庫(NLCD)等輔助知識的波形設計方法，但是雜波強度與雷達系統(tǒng)參數(shù)及工作模式有關，并且雜波存在起伏現(xiàn)象，很難得到指定距離-方位分辨單元內(nèi)精確的雜波RCS值。文獻[9,10]提出了基于反饋結構的認知雷達工作流程圖，通過場景分析器得到環(huán)境模型參數(shù)。文獻[11]首先利用常規(guī)脈沖串估計場景參數(shù)，再根據(jù)估計值設計自適應波形使得目標SCNR最大化，這種基于實測回波數(shù)據(jù)估計的方法存在一定的估計誤差。當雜波統(tǒng)計特性先驗已知時，通常將雜波(噪聲)建模為給定協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計模型，再根據(jù)給定的雜波和噪聲優(yōu)化發(fā)射波形，其中雜波模型的精確程度將直接影響波形優(yōu)化設計性能[12]及雜波抑制能力[13]。

在大量自適應波束形成算法中，為了提高算法在誤差情況下的穩(wěn)健性，相繼提出了基于期望信號導向矢量不確定集約束下的穩(wěn)健算法，導向矢量約束于各種不確定集合中，包括球體不確定集[14]、橢球體不確定集、扁平橢球不確定集[15]等，確保了導向矢量誤差在一定范圍內(nèi)變化時，波束形成器仍能滿足性能要求。文獻[16]針對期望導向矢量不確定集較大時自適應波束形成輸出SINR損失較大的問題，提出了迭代魯棒最小方差算法(IRMVB)，采用較小的不確定集迭代求解，逼近更為準確的期望導向矢量。

文獻[17]根據(jù)陣列流形測量值的變化范圍確定不確定集大小，當不確定集各向異性時，可以用扁平橢球不確定集建模陣列流形變化特性。又由文獻[18]關于目標1維距離像分析可知，目標1維距離像(目標脈沖響應)強度起伏的均值和方差各不相同，即目標脈沖響應存在于各向異性的不確定集中，因此可以將目標脈沖響應建模為更為精確的扁平橢球不確定集，其中強度均值對應橢球中心，強度方差對應橢球半徑，相比于球體不確定集，用橢球不確定集模型建模各向異性的不確定集，不會導致不確定集范圍的增大。文獻[19]研究了MIMO雷達目標脈沖響應在球體誤差約束條件下發(fā)射波形和接收波形的聯(lián)合優(yōu)化設計方法，提出了一種新的迭代優(yōu)化算法，保證在誤差范圍內(nèi)最差條件下的最優(yōu)波形設計。但是該文獻僅考慮了目標脈沖響應誤差范圍約束于一個球體的特殊情況，沒有考慮更為一般的橢球體和扁平橢球體等不確定集約束條件，也沒有考慮當不確定集較大時SINR改善性能下降的問題[20]。

針對以上分析的問題，本文在MIMO雷達聯(lián)合發(fā)射-接收波形優(yōu)化設計過程中，首先將目標脈沖響應的誤差推廣到更為一般的扁平橢球不確定集約束條件，并利用Lagrange乘子法對優(yōu)化過程進行推導，得出扁平橢球不確定集約束下的閉式表達式；其次為了提高目標脈沖響應不確定集范圍較大時的優(yōu)化性能，采用了迭代魯棒最小方差法進行求解，求得更為精確的目標脈沖響應，提高了SINR性能；然后進一步分析了基于扁平橢球不確定集約束條件與球體約束條件優(yōu)化問題的內(nèi)在聯(lián)系，推導得出本文求解過程為廣義對角加載方法；最后通過仿真結果比較分析本文算法的有效性。

2 穩(wěn)健的發(fā)射波形和接收波形聯(lián)合設計方法

當目標雷達信號脈沖響應、雜波脈沖響應和噪聲二階統(tǒng)計量已知時，波形設計的目的是設計維發(fā)射信號矢量和維接收波形矢量使得檢測概率最大化，最優(yōu)檢測器可以由對數(shù)似然比檢驗得到，且檢測概率是SINR的單調(diào)遞增函數(shù)，因此，波形設計的目標等價于通過選取和使得SINR最大化。

2.1 問題描述

圖1 系統(tǒng)工作模型圖

其中L是有限持續(xù)信號的階數(shù)，定義接收信號

其中L是接受濾波器的階數(shù)，整體接收信號可以表示為

其中

和

其中扁平橢球不確定集約束表示為

2.2迭代求解算法

根據(jù)文獻[19]的分部迭代算法，問題1具體迭代步驟如下，其中步驟1用于初始化，步驟8計算相鄰兩次SINR的改善值，當改善值足夠小時循環(huán)結束。算法具體步驟如下(記為算法1)：

步驟6 求取

3 不確定集約束下的目標沖激響應優(yōu)化求解

上述算法1迭代過程中的步驟3和步驟6在不同約束條件下有著不同的求解表示式。文獻[19]推導了目標脈沖響應在球體不確定集約束下的求解表達式，但沒有考慮誤差更一般的扁平橢球不確定集約束條件下的解析表達式，本文將誤差集合定義為更一般的扁平橢球不確定集，并通過推導得到解析表達式，將復雜的不確定集優(yōu)化問題轉化為Lagrange乘子的線性搜索問題，針對不確定集范圍較大時，SINR改善性能下降的問題，采用了迭代魯棒最小方差法進行迭代逼近，進一步提高優(yōu)化波形對SINR的改善性能。

3.1不確定集約束下問題求解

對問題2的目標函數(shù)進行分解，得到表示式

令

和

由于式(13)右側第4項為確定值，優(yōu)化過程中可以省略，并將式(14)和式(15)代入式(13)進行變量替換，則優(yōu)化問題2可以寫成

為了求解式(16)，構造Lagrange函數(shù)將約束優(yōu)化模型轉化為無約束優(yōu)化問題。

則式(19)可以寫成

則可求得

代入式(11)則可得到

利用相同的處理方法可以求解算法1步驟6的問題，表示式為

Egger′s檢驗(t=0.39，P=0.708)、Begg′s檢驗(Z=-0.27，P=0.784)和漏斗圖(圖5)的結果均提示，本篇Meta分析不存在發(fā)表偏倚。

3.2迭代魯棒最小方差法

圖2 IRMVB算法示意圖(虛線大圓表示原始不確定集r，實線小圓表示用于迭代搜索的小不確定集)

迭代魯棒最小方差法具體步驟如下(記為算法2)：

3.3算法分析

綜上所述，算法1迭代過程中的步驟3和步驟6需要調(diào)用算法2求解，利用迭代魯棒最小方差法縮小不確定集范圍，進一步降低目標失配損失。算法2的步驟2利用式(23)將復雜的不確定集優(yōu)化問題轉化為Lagrange乘子的線性搜索問題，大大降低了運算量。

4 仿真結果及性能分析

在仿真實驗中，為了便于對比分析，參數(shù)設置與文獻[19]保持一致。假設MIMO雷達系統(tǒng)發(fā)射天線數(shù)，接收天線數(shù)，目標脈沖響應階數(shù)為16階，的系數(shù)為獨立同分布復高斯隨機變量。雜波脈沖響應建模為AR過程，協(xié)方差表達式為

圖3 矩陣AR過程中使用的參數(shù)

實驗1 目標存在于橢球不確定集時不同算法的收斂特性 從圖4可以看出，對于確定已知目標，算法具有單調(diào)性，保證了較快的收斂速度。對于不確定目標，由于每步迭代過程中要在不確定集中搜索最差情況的目標脈沖響應，因此沒法保證單調(diào)性，但局部非單調(diào)起伏不影響整體收斂趨勢，隨著迭代次數(shù)的增加均能趨于收斂。圖4給出了一次迭代過程收斂曲線，當存在扁平橢球不確定集誤差時本文算法最大輸出SINR低于目標確定已知條件，這是由于目標脈沖響應不確定造成的失配損失。在相同的不確定集條件下，本文算法高于文獻[19]算法輸出SINR。

圖4 3種情況SINR與迭代次數(shù)關系曲線(CNR=5 dB,=0.01)

圖5給出了優(yōu)化后的最優(yōu)發(fā)射波形和最優(yōu)接收波形，可以看出發(fā)射波形矢量和接收波形矢量均包含4個不同的波形。

圖5 原始發(fā)射波形及優(yōu)化后的發(fā)射波形和接收波形

實驗2 不同雜噪比對優(yōu)化波形設計性能的影響 圖6給出了目標脈沖響應存在于扁平橢球不確定集時，3種不同算法在不同雜噪比(CNR)條件下的SINR改善情況。圖中橫坐標表示CNR，縱坐標表示波形優(yōu)化后的輸出SINR，從圖中可以看出，3種算法輸出SINR隨著CNR的增大而降低。在同一個CNR條件下，當目標脈沖響應為確定值時，輸出SINR最大，當目標脈沖響應約束于橢球不確定集中時，文獻[19]算法在目標失配條件下具有一定的穩(wěn)健性，但是仍然存在較大的失配損失。本文算法在目標脈沖響應不確定時采用了迭代魯棒最小方差法，利用較小的不確定集迭代搜索期望的目標脈沖響應，降低了不確定集導致的SINR損失。

圖6 3種算法不同CNR條件下的SINR輸出(=0.01)

圖7 不同不確定系數(shù)時輸出SINR隨CNR的變化曲線

實驗3 目標存在于球體不確定集時算法性能分析 當式(11)中時，扁平橢球不確定集退化為球體不確定集合，可以表示為

圖8給出了3種不同條件下一次迭代過程SINR收斂曲線，可以看出確定目標SINR輸出最大，本文算法和文獻[19]算法非常接近，本文算法雖然存在一定的失配損失，但是由于IRMVB處理步驟降低了失配損失，使得整體輸出結果與文獻[19]算法性能相當，具有較強的穩(wěn)健性。

圖8 3種情況SINR與迭代次數(shù)關系曲線(CNR=5 dB,=0.01)

圖9給出了目標脈沖響應存在于球體不確定集時，3種不同算法在不同雜噪比(CNR)條件下的SINR改善情況。圖中橫坐標表示CNR，縱坐標表示波形優(yōu)化后的輸出SINR，從圖中可以看出，3種算法輸出SINR隨著CNR的增大而降低。在同一個CNR條件下，當目標脈沖響應為確定值時，輸出SINR最大，當目標脈沖響應約束于球體不確定集中時，文獻[19]算法能夠匹配球體不確定集，本文算法存在模型失配損失，但在目標脈沖響應不確定時采用了迭代魯棒最小方差法，利用較小的不確定集迭代搜索期望的目標脈沖響應，降低了不確定集模型失配導致的SINR損失。從圖中可以看出，本文算法在模型失配時相對于文獻[19]算法存在約0.4 dB的損失。

圖9 3種算法不同CNR條件下的SINR輸出(=0.01)

5 結論

本文在MIMO雷達聯(lián)合發(fā)射-接收波形優(yōu)化設計過程中，將目標脈沖響應的誤差推廣到更為一般的扁平橢球不確定集約束條件，并利用Lagrange乘子法對優(yōu)化過程進行推導，得出扁平橢球不確定集約束下的閉式表達式，將不確定集約束下的優(yōu)化問題轉化成簡單的線性搜索問題，為了提高目標脈沖響應不確定集范圍較大時的優(yōu)化性能，采用了迭代魯棒最小方差法進行求解，進一步提高了波形設計改善性能，并指出了基于扁平橢球不確定集約束條件的優(yōu)化問題與球體約束條件優(yōu)化問題的內(nèi)在聯(lián)系，最后通過仿真結果驗證了本文算法對于目標不確定性的穩(wěn)健性。

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Robust MIMO Radar Waveform Design Algorithm Based on Uncertainty Set

LI Xiuyou XUE Yonghua HUANG Yong GUAN Jian

(,,264001,)

In order to solve the problem of performance losses in the MIMO radar waveform design when target signal is uncertainty, a novel joint optimization of transmitting waveforms and receiving filters in the MIMO radar for the case of target in flat ellipsoid uncertainty set is proposed. Firstly, constraint of impulse response of target is extended to flat ellipsoid uncertainty set, Lagrange multiplier is used to solve the optimization problem, and the closed form solution is got under the constrain. Secondly, in order to improve SINR output of waveform design when the uncertainty set is large, Iterative Robust Minimum Variance Beamforming (IRMVB) is used to get more precise target impulse response. Thirdly, the relationship between flat ellipsoid uncertainty set and sphere uncertainty set is analyzed, and a solution which has the form of diagonal loading is derived. Finally, simulation results show that the proposed algorithm has excellent performance and it is robust for the uncertainty of impulse response of the target.

MIMO radar; Waveform design; Flat ellipsoid; Lagrange function

TN958

A

1009-5896(2016)10-2445-08

10.11999/JEIT151425

2015-12-14；改回日期：2016-05-30；網(wǎng)絡出版：2016-07-14

李秀友 lixiuyou2012@163.com

國家自然科學基金(61471382, 61401495, 61501487, 61531020)，山東省自然科學基金(2015ZRA06052)

The National Natural Science Foundation of China (61471382, 61401495, 61501487, 61531020), The Natural Science Foundation of Shandong Province (2015ZRA06052)

李秀友： 男，1983 年生，博士生，研究方向為認知雷達波形設計、海雜波中目標檢測等.

薛永華： 男，1986 年生，博士生，研究方向為MIMO雷達波形設計及目標檢測等.

黃 勇： 男，1979 年生，博士，研究方向為MIMO雷達波形設計及目標檢測等.

關 鍵： 男，1968 年生，教授，博士生導師，研究方向為雷達目標檢測與跟蹤、偵察圖像處理和信息融合等.