方必武，劉滌塵，王 波，閆秉科，汪勛婷

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基于小波變換和改進螢火蟲算法優(yōu)化LSSVM的短期風速預測

方必武，劉滌塵，王 波，閆秉科，汪勛婷

(武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072)

準確預測風速對風電規(guī)?；⒕W(wǎng)至關重要。為提高短期風速預測精度，提出一種基于小波分解和改進的螢火蟲算法優(yōu)化最小二乘支持向量機超參數(shù)的風速預測模型。首先利用小波變換將風速時序分解為近似序列和細節(jié)序列，然后對各序列分別利用一種新穎的混沌螢火蟲算法優(yōu)化LSSVM進行預測，最后將各序列預測值疊加得到最終風速預測值。在兩種時間尺度的實測數(shù)據(jù)上進行仿真計算。結(jié)果表明，該算法較交叉驗證的LSSVM, IPSO-LSSVM, WD-DE-LSSVM及BP神經(jīng)網(wǎng)絡等多種經(jīng)典算法預測精度更高，表明了該算法的有效性和優(yōu)越性。

短期風速預測；小波分解與重構(gòu)；混沌螢火蟲算法；最小二乘支持向量機

0 引言

隨著化石能源的日漸枯竭以及環(huán)境污染的日益嚴重，風電作為一種清潔可再生能源發(fā)電形式得到了世界各國的廣泛重視。風電大規(guī)模并網(wǎng)后，可能會出現(xiàn)電壓和頻率偏差、電壓波動甚至脫網(wǎng)等現(xiàn)象，在我國多個區(qū)域電網(wǎng)還存在風電上網(wǎng)后的系統(tǒng)調(diào)峰難題，這些問題產(chǎn)生的根源是風速的波動性和隨機性導致風電出力呈現(xiàn)出間歇性和不確定性的特點。因此，對風電場短期風速進行準確預測至關重要[1-2]。

目前，國內(nèi)外學者針對風速預測已進行了一些研究，主要可分為基于物理模型和基于歷史數(shù)據(jù)預測兩類方法[3]。物理模型法采用天氣預報數(shù)據(jù)進行預測，但是由于我國數(shù)值氣象模型難獲取且氣象預報數(shù)據(jù)更新頻率低，僅適用于中長期風速預測[4]?；跉v史數(shù)據(jù)預測的方法較多，主要有時間序列法[5]、空間相關法[6]、高斯過程回歸[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡[8]、支持向量機[9]、最小二乘支持向量機[10]等方法。其中最小二乘支持向量機(Least Squares support vector machines, LSSVM)因其訓練時間短、泛化能力強、精度高等優(yōu)點而得到了廣泛的應用[11]。然而，由于風速的高度隨機性和影響因素的復雜性，目前上述預測方法絕對平均誤差為25%～40%，還未達到一定的滿意程度[3]。

最小二乘支持向量機的預測效果與其模型超參數(shù)緊密相關，已有學者研究利用遺傳算法、粒子群算法和改進的粒子群算法等智能仿生算法對LSSVM進行參數(shù)尋優(yōu)[12-15]。研究結(jié)果表明參數(shù)尋優(yōu)可以提高風速預測的精度，而且尋優(yōu)算法的全局尋優(yōu)能力越好則模型預測精度越高?？梢?，使用性能更好的智能尋優(yōu)算法對最小二乘支持向量機的參數(shù)進行優(yōu)化，是一種提高風速預測精度的有效方法。

基于此，本文使用一種新穎的智能優(yōu)化算法—螢火蟲算法(Firefly algorithm, FA)—對LSSVM進行參數(shù)尋優(yōu)。在進行預測前，利用小波分解技術(shù)將原始風速數(shù)據(jù)分解為近似序列和細節(jié)序列，充分利用時序數(shù)據(jù)不同頻率上的規(guī)律性。在基本螢火蟲算法的基礎上進行改進，引入自適應慣性權(quán)重(Adaptive inertia weight)，提高算法的收斂速度，同時引入混沌(Chaos)機制，解決算法的早熟問題，增強算法的全局尋優(yōu)能力。在10分鐘級和小時級兩種尺度的實測數(shù)據(jù)上進行算例驗證，結(jié)果表明本文提出的算法模型較多種現(xiàn)行的經(jīng)典算法具有更高的預測精度和穩(wěn)定性。

1 ?小波分解與重構(gòu)

將實測風速序列視為時序信號，為更好地觀察信號的細節(jié)并去除噪聲，通常需要進行信號變換，小波分解(Wavelet decomposition, WD)是一種應用較多的手段[16-17]。其基本原理是根據(jù)Mallat 提出的多分辨率思想[18]，將非平穩(wěn)的離散風速序列分解為不同頻率的高頻細節(jié)序列和一個低頻近似序，為最大分解層數(shù)。通常采用db3小波基進行3層分解。其分解過程為

針對重構(gòu)后的細節(jié)序列和近似序列分別進行預測，可以充分利用分解重構(gòu)對信號特征的挖掘，從而減小預測誤差。

2 ?最小二乘支持向量機回歸模型

基于基本支持向量機改進的最小二乘支持向量機(LSSVM)，采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)，用等式約束代替支持向量機(Support Vector Machines, SVM)中的不等式約束條件，將二次規(guī)劃問題求解轉(zhuǎn)化為線性方程組求解，簡化了計算的復雜性，提高了算法的收斂速度，被廣泛應用于預測領域[19]。其基本原理如下[20-21]：

相應的拉格朗日函數(shù)為式(7)。

最終得到回歸函數(shù)：

3 ?基于WD和改進螢火蟲算法優(yōu)化LSSVM的風速預測模型

3.1 基于改進螢火蟲算法的LSSVM參數(shù)優(yōu)化

3.1.1基本螢火蟲算法原理

螢火蟲算法(Firefly Algorithm, FA)是劍橋大學Dr. YANG 在2008年提出的一種新穎的生物群智能隨機優(yōu)化算法[23]。通過模擬螢火蟲因覓食、擇偶等習性而產(chǎn)生的相互因光吸引而移動的行為來解決最優(yōu)問題。在算法中，每個螢火蟲看作是搜索空間中的一個有位置沒有體積的微粒，每個位置代表一個解，通過周圍個體同伴所發(fā)熒光亮度和光強吸收系數(shù)決定移動的距離，不斷在搜索空間進行搜索，最終找到最優(yōu)解?；疚灮鹣x算法具有原理簡單、參數(shù)少、易于實現(xiàn)、較強的全局尋優(yōu)能力和收斂能力等特點，有學者使用14個著名的優(yōu)化問題進行試驗，結(jié)果絕大部分結(jié)果表現(xiàn)比PSO更為出色[24]。

螢火蟲算法數(shù)學描述如下：

亮度和吸引度是螢火蟲優(yōu)化算法中的兩個主要因素，分別定義如下。

3.1.2改進1-慣性權(quán)重

與其他進化算法相似，螢火蟲算法在迭代后期存在容易在局部或全局極值附近反復振蕩的問題。由(15)可知這是因為隨著螢火蟲距離的減小，彼此間的相對吸引度增大，導致移動距離過大而無法穩(wěn)定到極值位置。為解決此問題，借鑒粒子群算法中的慣性權(quán)重改進策略[25-26]，使用如式(17)線性遞減慣性權(quán)重對基本螢火蟲算法進行改進。

3.1.3改進2-混沌機制

為進一步提高算法的尋優(yōu)精度，考慮利用混沌運動的遍歷性、隨機性等特點，在慣性權(quán)重螢火蟲算法的基礎上，引入混沌思想，從而提高螢火蟲種群的多樣性和尋優(yōu)的遍歷性，增加算法跳出局部極值點的能力。

混沌優(yōu)化基本思想是將優(yōu)化變量通過混沌映射規(guī)則映射到混沌變量空間的取值區(qū)間內(nèi)，利用混沌變量的遍歷性和隨機性尋優(yōu)搜索，最后將獲得的優(yōu)化解線性轉(zhuǎn)化到優(yōu)化空間[27]。

產(chǎn)生混沌序列的方法有很多，目前應用最為成熟的是Logistic映射，本文即采用此方法，其數(shù)學表達式為

在得到混沌序列之后，用式(20)進行載波操作，映射到優(yōu)化空間范圍。

螢火蟲的混沌優(yōu)化過程為：在每一代優(yōu)化過程中，選取表現(xiàn)最好的個螢火蟲作為精英個體進行混沌優(yōu)化，按設定的混沌搜索代數(shù)由式(19)產(chǎn)生混沌序列，然后按照式(20)將混沌序列映射回螢火蟲搜索空間，最后對精英個體進行混沌搜索，若搜索到更優(yōu)個體則予以替換。

3.1.4 CFA優(yōu)化LSSVM參數(shù)流程

3)?按照式(14)計算螢火蟲之間的歐式距離，按式(15)計算螢火蟲之間的吸引度。

4)?按式(17)計算慣性權(quán)重，比較螢火蟲之間的亮度，亮度較小的吸引亮度較大個體，按照式(18)更新螢火蟲位置。

5)?重新計算螢火蟲的適應度，取前個精英個體進行式(19)、式(20)的混沌操作并進行遍歷搜索，若搜索到更優(yōu)位置，則更新精英個體，否則直接轉(zhuǎn)下一步。

3.2 WD-CFA-LSSVM風速預測

3.2.1原始數(shù)據(jù)預處理

從氣象部門或風電場獲取原始按10分鐘級和?小時級兩種尺度采集的時序風速數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。歸一化處理可以減小不健康數(shù)據(jù)對預測效果的影響，加快模型樣本的訓練速度和收斂速度。本文采用經(jīng)典的線性歸一化函方法，如式(22)所示。

3.2.2訓練樣本構(gòu)造

3.2.3 WD-CFA-LSSVM風速預測框架

至此可得到本文提出的WD-CFA-LSSVM的風速預測模型如圖1。

圖1 WD-CFA-LSSVM風速預測流程

4 ?算例分析

4.1 數(shù)據(jù)準備

為驗證本文算法的有效性，取10分鐘級和小時級兩種時間尺度的實測風速數(shù)據(jù)進行仿真計算。10分鐘級數(shù)據(jù)為1天的每10?min的實測數(shù)據(jù)，對最后4小時的24個點進行提前10?min預測，小時級取6天的數(shù)據(jù)對最后1天的24個點進行提前1?h預測。原始風速如圖2所示。

圖2原始實測風速數(shù)據(jù)

4.2 算法設置說明

目前利用粒子群或微分進化算法進行LSSVM優(yōu)化的研究已證明可在一定程度提升預測精度，因此將本文模型與目前預測效果較好的IPSO-LSSVM，WD-DE-LSSVM模型以及經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行仿真結(jié)果對比。IPSO及DE的參數(shù)分別參照文獻[14，16]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用3層列文伯格-馬夸爾特(Levenberg-Marquardt, LM)算法“7-15-1”的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，選擇Tansig函數(shù)和logsig函數(shù)作為隱藏層和輸出層的傳輸函數(shù)，學習率設置為0.1，目標誤差為0.000?1，訓練最大次數(shù)1?000。CFA算法中，分別設定為1和0.2，精英群體取表現(xiàn)最好的前10%，慣性權(quán)重分別取1.1和0.7。IPSO-LSSVM和CFA-LSSVM兩種算法的種群規(guī)模均為30，最大進化代數(shù)為100。因為智能尋優(yōu)算法具有一定的隨機性，因此各進行50次實驗取最優(yōu)值。

4.3 仿真結(jié)果及分析

使用Matlab編程進行仿真，兩種時間尺度的預測結(jié)果如圖4、圖5所示。

由圖4、圖5可知，本文提出的WD-CFA- LSSVM預測方法在兩種時間尺度上的預測精度均最高。為具體對誤差進行量化評價，定義平均絕對誤差MAE、平均相對誤差MAPE及均方根誤差RMSE為

依據(jù)式(23)~式(25)得到各種算法的預測誤差結(jié)果如表1所示。

圖4 10分鐘級各預測方法結(jié)果

圖5小時級各預測方法結(jié)果

表1各預測方法的誤差對比

Table 1 Prediction errors of different methods

由表1可知，在10分鐘級及小時級兩種時間尺度的預測表現(xiàn)上，本文算法的平均相對誤差均小于2.5%，表明預測算法的有效性。同時通過3種典型誤差分析，可知本文提出的WD-DE-LSSVM方法較LSSVM、BP、IPSO-LSSVM均明顯更優(yōu)。WD-DE- LSSVM在預測精度表現(xiàn)上也很優(yōu)異，但仍然劣于本文算法，同時在相同環(huán)境進行仿真發(fā)現(xiàn)，在CPU時間消耗上本文算法為0.025?s，WD-DE-LSSVM為0.536?s，本文方法速度更快，進一步體現(xiàn)了本文算法的優(yōu)越性。

同時，對比10分鐘級和小時級的誤差數(shù)據(jù)，可知10分鐘級的預測誤差較小時級的誤差更小。表明本文算法在小時級尺度上適應性更強。

5 ?結(jié)論

為提高最小二乘支持向量機的短期風速預測精度，本文提出一種基于小波變換和改進螢火蟲算法對最小二乘支持向量機進行參數(shù)尋優(yōu)的預測模型。通過db3小波分解和重構(gòu)將原始風速序列分解為近似序列和3層細節(jié)序列，分別利用參數(shù)優(yōu)化后的LSSVM進行預測。在超參數(shù)尋優(yōu)中，通過引入自適應慣性權(quán)重和混沌搜索機制對基本螢火蟲算法進行改進，極大地提高了螢火蟲算法的收斂速度和全局尋優(yōu)能力。通過實測的風電場風速數(shù)據(jù)構(gòu)造10分鐘級和小時級兩種時間尺度的算例樣本，仿真結(jié)果表明與目前預測效果較好的CV-LSSVM，IPSO-LSSVM，WD-DE-LSSVM及經(jīng)典的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型相比，本文提出的風速預測模型具有更高的精度和適應性。

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(編輯 葛艷娜)

Short-term wind speed forecasting based on WD-CFA-LSSVM model

FANG Biwu, LIU Dichen, WANG Bo, YAN Bingke, WANG Xunting

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Accurately predicting wind speed is of key importance for large scale wind power connecting to the grid. To improve the short-term wind speed forecasting accuracy, a least squares support vector machine wind speed prediction model based on wavelet decomposition and improved firefly algorithm is proposed. Firstly, the actual wind speed series is decomposed and reconstructed to approximate series and detail series, then the series are separately predicted by LSSVM optimized by chaotic firefly algorithm, at last the separate prediction series are superposed as the ultimate prediction wind speed. To verify the proposed model, two different time scale actual wind speed data are applied to simulation. The results show that the proposed model has higher prediction accuracy than classical model like CV-LSSVM, IPSO-LSSVM, WD-DE-LSSVM and BP neural networks, showing its validity and superiority.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51477121 and No. 51207113).

short-term wind speed forecasting; wavelet decomposition and reconstruction; chaotic firefly algorithm; least squares support vector machines

10.7667/PSPC150925

2015-06-03；

2015-07-16

方必武(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為風電消納與負荷調(diào)度；E-mail: bwfwhu@163.com

劉滌塵(1959-)，男，教授，博導，研究方向為電力系統(tǒng)運行與控制；

王 波(1978-)，男，副教授，研究方向為源荷協(xié)調(diào)及其高級應用。

國家自然科學基金資助項目(51477121，51207113)