肖媛，崔國(guó)民，李帥龍

?

一種新的用于換熱網(wǎng)絡(luò)全局優(yōu)化的強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法

肖媛，崔國(guó)民，李帥龍

（上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所，上海200093）

應(yīng)用啟發(fā)式方法在換熱網(wǎng)絡(luò)全局優(yōu)化上的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種全新的強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法（random walk algorithm with compulsive evolution, RWCE），算法以目標(biāo)函數(shù)減小為強(qiáng)制方向，通過(guò)各換熱單元面積的隨機(jī)擴(kuò)大或縮小，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了整型變量（換熱單元數(shù)）和連續(xù)變量（換熱單元面積）的同步優(yōu)化。另外，算法能夠以一定的概率選擇接受差解，使其具備極強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)解的能力和全局搜索能力。算例驗(yàn)證表明，RWCE算法相比于其他啟發(fā)式方法具有程序簡(jiǎn)單、更易實(shí)現(xiàn)、算法適應(yīng)性及全局搜索能力更強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，使優(yōu)化質(zhì)量得到進(jìn)一步提升。

強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法；換熱網(wǎng)絡(luò)；整型變量；連續(xù)變量；優(yōu)化

引 言

換熱網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)化目前已經(jīng)成為系統(tǒng)工程領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)。對(duì)于大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的混合整數(shù)非線性?xún)?yōu)化問(wèn)題，傳統(tǒng)的確定性?xún)?yōu)化算法常常受制于局部最優(yōu)解問(wèn)題，而無(wú)法獲得令人滿(mǎn)意的結(jié)果。例如夾點(diǎn)技術(shù)法[1]和數(shù)學(xué)規(guī)劃法[2]范疇的確定性方法[3]均受限于問(wèn)題的非凸和非線性，優(yōu)化極易陷入局部最小解，對(duì)于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)難以找到全局最優(yōu)解。因此，近年來(lái)啟發(fā)式方法因其對(duì)目標(biāo)函數(shù)的要求較低、可操作性及全局搜索能力較強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，較確定性方法而言在大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)的求解中得到了很好的應(yīng)用[4-6]，包括禁忌搜索算法[6]、遺傳算法(genetic algorithm, GA)[7]、微分進(jìn)化算法(differential evolution, DE)[8-9]、粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)[10]、模擬退火算法(simulated annealing, SA)[11]等。

啟發(fā)式方法是基于隨機(jī)技術(shù)的一類(lèi)群體智能優(yōu)化算法，其關(guān)鍵步驟在于：隨機(jī)生成初始種群，根據(jù)不同的優(yōu)化策略來(lái)持續(xù)更新種群，不斷向全局最優(yōu)區(qū)域靠近。然而，啟發(fā)式方法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)時(shí)，進(jìn)化后期往往會(huì)由于種群多樣性缺失導(dǎo)致早熟收斂，從而喪失全局搜索能力。近年來(lái)，學(xué)者們也針對(duì)這一問(wèn)題對(duì)相應(yīng)的啟發(fā)式方法進(jìn)行了改進(jìn)：何巧樂(lè)等[12-13]提出了兩種局部搜索策略來(lái)完善PSO的局部搜索能力，使算法具有更優(yōu)的全局收斂性能；肖媛等[14]分析了PSO早熟收斂的本質(zhì)并提出了強(qiáng)制跳出策略來(lái)改善算法的早熟收斂；陳上等[15]提出了動(dòng)態(tài)更新策略來(lái)豐富DE的種群多樣性使算法獲得更強(qiáng)的全局搜索能力；方大俊等[16]提出了一種具有罰因子協(xié)同進(jìn)化的DE來(lái)保證算法在優(yōu)化進(jìn)程的正確方向，提高了優(yōu)化效率和精度。另外，為了實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)整型變量的優(yōu)化，有學(xué)者提出了雙層算法，將兩種啟發(fā)式方法結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)整型變量和連續(xù)變量的分層優(yōu)化[11,17-21]。然而，雙層算法本質(zhì)上仍屬于分步優(yōu)化的范疇，盡管內(nèi)層與外層間存在信息交流，但很難給出結(jié)構(gòu)變量的最佳進(jìn)化方向，因此也很難使優(yōu)化質(zhì)量得到顯著的提高。因此，換熱網(wǎng)絡(luò)的嚴(yán)重非凸非線性使啟發(fā)式方法依然受制于局部極小值問(wèn)題，而難以找到全局最優(yōu)解。

鑒于啟發(fā)式方法隨機(jī)性的共性及進(jìn)化后期早熟收斂的缺點(diǎn)，建立了一種全新的強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法(random walk algorithm with compulsive evolution, RWCE)，充分利用啟發(fā)式方法隨機(jī)性的特點(diǎn)，通過(guò)各換熱單元面積的隨機(jī)擴(kuò)大或縮小，實(shí)現(xiàn)整型變量（換熱單元數(shù)）和連續(xù)變量（換熱單元面積）的同步優(yōu)化，且割裂種群中個(gè)體之間的相互牽制作用，保持個(gè)體進(jìn)化的活躍度和種群的多樣性，從而保證算法在進(jìn)化過(guò)程始終保持較強(qiáng)的全局搜索能力。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)是能量回收最大或者經(jīng)濟(jì)費(fèi)用最小。本文基于Peng等[11]提出的帶有公用工程靈活布置的分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型，以經(jīng)濟(jì)費(fèi)用最小為目標(biāo)，數(shù)學(xué)描述為

等式右邊前兩項(xiàng)為公用工程運(yùn)行費(fèi)用，后3項(xiàng)分別是換熱器、冷公用工程、熱公用工程的設(shè)備投資費(fèi)用。在實(shí)際優(yōu)化過(guò)程中，以單個(gè)換熱器的換熱量Q,j,k為優(yōu)化變量，依據(jù)模型中的假設(shè)，冷熱流股逆流布置。依據(jù)換熱器換熱平衡

1.2 主要約束

（1）單股流體熱平衡

（2）冷熱流股可行出口溫度

（3）冷熱公用工程熱平衡

此外，還隱含了換熱面積和換熱量在傳熱計(jì)算中的非負(fù)約束。每個(gè)換熱單元必須滿(mǎn)足如下最小傳熱溫差約束，本文最小傳熱溫差Dmin均取值為0℃。

2 強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法

鑒于目前啟發(fā)式方法隨機(jī)性的共性及進(jìn)化后期易早熟收斂的缺點(diǎn)，充分發(fā)揮隨機(jī)性方法發(fā)散性搜索的特點(diǎn)，提出了一種完全隨機(jī)的強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法，其主要策略和目標(biāo)為：①充分利用隨機(jī)性的共性，將樣本粒子的行為處理為最簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走；②使進(jìn)化策略更簡(jiǎn)潔，程序?qū)崿F(xiàn)更方便，整個(gè)進(jìn)化過(guò)程只需幾條語(yǔ)句；③減少控制參數(shù)，簡(jiǎn)單的限制條件直接轉(zhuǎn)化為進(jìn)化效率的提升；④全面揭示啟發(fā)式優(yōu)化方法隨機(jī)性的共性及本質(zhì)，強(qiáng)制進(jìn)化和發(fā)散搜索保持算法始終具有極強(qiáng)的全局搜索能力?；谶@些考慮，強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法在進(jìn)化操作上主要體現(xiàn)為：隨機(jī)產(chǎn)生初始換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上以目標(biāo)函數(shù)減小為強(qiáng)制進(jìn)化方向，隨機(jī)地?cái)U(kuò)大或縮小換熱器的面積實(shí)現(xiàn)連續(xù)變量和結(jié)構(gòu)變量的混合進(jìn)化；同時(shí)，當(dāng)游走到局部最優(yōu)點(diǎn)附近時(shí)，有一定的概率隨機(jī)接受差解，使其跳出局部最優(yōu)而持續(xù)全局優(yōu)化。RWCE算法流程如圖1所示，其進(jìn)化的主要步驟如下。

（1）種群初始化。隨機(jī)產(chǎn)生初始種群1，其中包含個(gè)個(gè)體,=1,…,，每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)一個(gè)E維的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（每個(gè)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的所有換熱器均存在，E為換熱器的個(gè)數(shù)），如式(14)所示。每個(gè)換熱器的換熱量即表示為Q,p，=1,…,，=1,…,E。初始種群表示如式(15)所示。

其中，max為求解域的大小，為(0,1)區(qū)間均勻隨機(jī)數(shù)。

（2）進(jìn)化階段。對(duì)種群內(nèi)部的所有樣本個(gè)體循環(huán)進(jìn)行隨機(jī)游走操作，其主要方式如式(16)所示。其中，(=1,…,)為個(gè)體在第次迭代的初始換熱量，(=1,…,)為個(gè)體隨機(jī)游走后的換熱量，,為(0,1)的隨機(jī)數(shù)，D表示游走的最大步長(zhǎng)。樣本粒子的進(jìn)化由控制變量組合實(shí)現(xiàn)，一個(gè)是粒子某一維度上的行走方向(1-2)，=1,…,E；另一個(gè)是粒子在這一維度上的行走步長(zhǎng)D，=1,…,E。

當(dāng)完成所有維度上的行走方向和行走步長(zhǎng)后，則該粒子在多維空間內(nèi)的隨機(jī)游走行為即被確定下來(lái)。

進(jìn)化過(guò)程中，最小換熱量或最小換熱面積被作為該換熱單元是否存在的臨界尺度。引入該尺度，在實(shí)現(xiàn)連續(xù)變量?jī)?yōu)化的基礎(chǔ)上能同時(shí)實(shí)現(xiàn)整型變量的同步優(yōu)化，一方面通過(guò)實(shí)現(xiàn)換熱單元的消去而改變結(jié)構(gòu)，另一方面提供了一個(gè)產(chǎn)生新?lián)Q熱單元的“閾值”來(lái)控制整型變量的進(jìn)化進(jìn)度。具體操作如式(17)所示。

（3）選擇操作?；谝阅繕?biāo)函數(shù)減小為強(qiáng)制方向的進(jìn)化思想，若個(gè)體隨機(jī)游走后的有效換熱量能夠得到更小的年度總費(fèi)用，則接受該換熱量作為該個(gè)體第(+1)次迭代的初始換熱量，=1,…,，否則不更新該樣本粒子，仍保持第次迭代的結(jié)構(gòu)，如式(18)所示。

（4）變異操作。若按式(15)個(gè)體隨機(jī)游走后的有效換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)未能得到好于上一代的費(fèi)用，則能夠以一定的概率選擇接受差解，操作如下

其中，為(0,1)的均勻隨機(jī)數(shù)，為接受差解的概率。該操作的主要目的是增大整型變量的進(jìn)化和變異概率，擴(kuò)展整型變量的搜索空間，進(jìn)而提高隨機(jī)游走算法的全局尋優(yōu)能力。的取值一方面應(yīng)保證整型變量的尋優(yōu)能力，另一方面需兼顧個(gè)體的自身進(jìn)化，保證個(gè)體有充足的時(shí)間進(jìn)行自身的進(jìn)化。

（5）結(jié)束條件。記錄進(jìn)化過(guò)程中的最優(yōu)個(gè)體BST。當(dāng)滿(mǎn)足終止條件時(shí)，則迭代終止。此處的終止條件可以設(shè)定為進(jìn)化代數(shù)、目標(biāo)函數(shù)下降速度等。

3 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出算法的性能，選取不同的算例進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較，采用Fortran77語(yǔ)言編程，計(jì)算機(jī)配置為：CPU Intel(R)Xeon(R) E5-2670，主頻2.3 GHz，4 GB RAM?？疾焖惴ǖ膬?yōu)化效能的指標(biāo)主要在于優(yōu)化質(zhì)量和優(yōu)化效率兩方面。對(duì)于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題，一般在可接受計(jì)算費(fèi)用的條件下，考察最優(yōu)解的質(zhì)量是目前主要的方面?；诖?，本文在相同計(jì)算費(fèi)用條件下，側(cè)重于從優(yōu)化結(jié)果角度來(lái)考察RWCE算法。

3.1 算例1

算例1的流體參數(shù)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[20]，包含6股熱流體和4股冷流體，換熱器、冷卻器和加熱器的傳熱系數(shù)均為0.025 kW·m-2·℃-1，換熱器面積費(fèi)用計(jì)算公式為60USD·a-1，熱公用工程費(fèi)用為100 USD·kW-1·a-1，冷公用工程費(fèi)用為15 USD·kW-1·a-1，其他物流參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 算例1流體參數(shù)

Ravagnani等[7]采用GA得到的最優(yōu)解為5672821 USD·a-1；Yerramsetty等[8]采用DE得到的最優(yōu)結(jié)果為5666765 USD·a-1；Khorasany等[20]采用內(nèi)層為序列二次規(guī)劃法(SQP)、外層為和聲搜索算法(HS)的雙層算法得到的最優(yōu)結(jié)果為5662366 USD·a-1；Huo等[22]采用內(nèi)層為PSO、外層為GA的雙層算法得到的最優(yōu)結(jié)果為5645688 USD·a-1；Myankooh等[23]將ACOR算法應(yīng)用到該算例的優(yōu)化得到的最優(yōu)解為5642112 USD·a-1；肖媛等[14]采用結(jié)合強(qiáng)制跳出策略的PSO得到的最優(yōu)結(jié)果是5629748 USD·a-1；He等[24]采用基于流股匹配原則的Powell法獲得的最好結(jié)果是5609271 USD·a-1；Peng等[11]改進(jìn)了Grossmann等[2]的分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型，提出了公用工程靈活替代換熱器的模型，并采用內(nèi)層為SA、外層為GA的雙層算法得到的兩個(gè)帶有內(nèi)部公用工程的結(jié)果為5619637 USD·a-1和5596079 USD·a-1，5596079 USD·a-1是目前文獻(xiàn)中得到的最優(yōu)費(fèi)用。這些啟發(fā)式方法在進(jìn)化后期由于種群多樣性的缺失而早熟收斂，難以跳出局部極小值而實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)化。

采用RWCE算法優(yōu)化算例1，當(dāng)=400，max=7000 kW，D=100 kW，=0.9，=0.02時(shí)，得到了5593486 USD·a-1的最小年綜合費(fèi)用，對(duì)應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2的結(jié)果比目前文獻(xiàn)中的其他優(yōu)化方法得到的費(fèi)用低，費(fèi)用對(duì)比如表2所示，表明RWCE算法具有強(qiáng)大的全局搜索能力。通過(guò)進(jìn)一步調(diào)整算法的關(guān)鍵參數(shù)，分析其對(duì)算法性能的影響，并探索更優(yōu)的局部最優(yōu)解。基于上述參數(shù)，將max調(diào)整為8000 kW時(shí)，得到了更優(yōu)的年綜合費(fèi)用5592150 USD·a-1，其對(duì)應(yīng)的換熱結(jié)構(gòu)如圖3所示。該結(jié)果說(shuō)明在可行域范圍內(nèi)max越大，則解的搜索空間越大，對(duì)隨機(jī)游走越有利。對(duì)于不同的算例，一般取該算例中每股流體的換熱潛能的最大值來(lái)確定可行域。D作為判斷換熱單元是否存在的臨界尺度，一方面影響著進(jìn)化過(guò)程中換熱器的消去或生成，另一方面影響著進(jìn)化后期種群逼近局部最優(yōu)解的精密性，D越小就越能逼近局部最優(yōu)解，D越大則易造成局部極值左右的跳躍。

當(dāng)D由90 kW調(diào)整至80 kW時(shí)，得到了更優(yōu)的年綜合費(fèi)用5591247 USD·a-1，其換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。實(shí)際上，D相同時(shí)越大，可保留的最小換熱量越大，從而能控制進(jìn)化過(guò)程中的換熱單元數(shù)而不至于造成換熱單元數(shù)目大幅增加的問(wèn)題。越大，消去的換熱單元越多，從而有效減少換熱器的面積費(fèi)用，對(duì)于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化是有利的。算例中取=90%。當(dāng)然，對(duì)于存在很小面積的換熱器的換熱網(wǎng)絡(luò)算例，可根據(jù)實(shí)際情況調(diào)小。

通過(guò)算例模擬發(fā)現(xiàn)，強(qiáng)制進(jìn)化概率對(duì)優(yōu)化的結(jié)果影響很大。當(dāng)調(diào)整至0.01時(shí)，得到了年綜合費(fèi)用5589493 USD·a-1的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖5所示。通過(guò)強(qiáng)制接受壞解，在一定程度上改變了原結(jié)構(gòu)而實(shí)現(xiàn)了繼承和進(jìn)化，既保留了原有性能，同時(shí)又實(shí)現(xiàn)了整型變量的進(jìn)化。

表2 算例1的優(yōu)化費(fèi)用對(duì)比

3.2 算例2

算例2取自文獻(xiàn) [25]，包含6股熱流體與5股冷流體，換熱器面積費(fèi)用計(jì)算公式為9094+4850.81USD·a-1，熱公用工程費(fèi)用為110 USD·kW-1·a-1，冷公用工程費(fèi)用為15 USD·kW-1·a-1，算例參數(shù)如表3所示。

表3 算例2流體參數(shù)

Castillo等[25]得到的最優(yōu)解為141554.88 USD·a-1，Silva等[10]采用粒子群算法優(yōu)化該算例得到了有分流的最優(yōu)結(jié)果為139777 USD·a-1。通過(guò)RWCE算法優(yōu)化算例2，當(dāng)=600，max=50 kW，D=50 kW，=0.9，=0.01時(shí)得到了139775 USD·a-1的最小年綜合費(fèi)用，包含8個(gè)換熱器和3個(gè)冷公用工程，相應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖6所示。該結(jié)果與目前文獻(xiàn)中的其他優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比如表4所示。

表4 算例2的優(yōu)化費(fèi)用對(duì)比

從圖6的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn)，存在個(gè)別換熱面積較小的換熱器和公用工程，如3.1節(jié)所述，D越小，一方面可保留的換熱器的最小面積越小，意味著生成新的換熱器的概率越大，另一方面也影響著進(jìn)化后期局部極值的精密程度。因此，基于圖6得到的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，當(dāng)換熱器個(gè)數(shù)超過(guò)8個(gè)時(shí)，設(shè)定D和分別為50 kW和0.9，否則設(shè)定為20 kW和0.15，從而得到了如圖7所示的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，包含10個(gè)換熱器和1個(gè)冷公用工程，其年綜合費(fèi)用為139655 USD·a-1。

3.3 算例3

算例3取自文獻(xiàn)[26]，包含4股熱流體與4股冷流體，換熱器、冷卻器的傳熱系數(shù)均為0.15 kW·m-2·℃-1，加熱器的傳熱系數(shù)為0.2 kW·m-2·℃-1，換熱器面積費(fèi)用計(jì)算公式為350.6USD·a-1，熱公用工程費(fèi)用為11.05 USD·kW-1·a-1，冷公用工程費(fèi)用為5.31 USD·kW-1·a-1，其他物流參數(shù)見(jiàn)表5。Grossmann等[26]得到的最好結(jié)果為31890 USD·a-1；He等[24]采用基于流股匹配原則的Powell法獲得了無(wú)分流換熱網(wǎng)絡(luò)綜合的最好結(jié)果為 30793 USD·a-1。羅立等[27]結(jié)合遺傳算法和模擬退火算法獲得了有分流換熱網(wǎng)絡(luò)綜合的最好結(jié)果為29438 USD·a-1。

本文采用RWCE算法進(jìn)行了無(wú)分流優(yōu)化，設(shè)定=100，max=1000 kW，D=50 kW，=0.9，=0.01，得到了30785 USD·a-1的最小年綜合費(fèi)用，包含7個(gè)換熱器和3個(gè)熱公用工程，比文獻(xiàn)[24]中的無(wú)分流的最小費(fèi)用更低，優(yōu)化費(fèi)用對(duì)比如表6所示。相應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

表5 算例3流體參數(shù)

表6 算例3的優(yōu)化費(fèi)用對(duì)比

4 結(jié) 論

（1）強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法(RWCE)充分利用了啟發(fā)式優(yōu)化算法隨機(jī)性的特點(diǎn)，將進(jìn)化策略等效化為最簡(jiǎn)潔直觀的隨機(jī)游走，不同于其他啟發(fā)式算法的是不依賴(lài)于種群中個(gè)體的信息交流，能夠保持種群多樣性而避免早熟收斂問(wèn)題，使得整個(gè)優(yōu)化方法針對(duì)任何非線性全局最優(yōu)化問(wèn)題具有易實(shí)現(xiàn)、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

（2）RWCE算法具有控制參數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)，其本質(zhì)控制參數(shù)只有保留系數(shù)和接受差解的概率，因此決定了本方法具有更強(qiáng)的可操作性。

（3）RWCE算法能同步優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的連續(xù)變量和整型變量，且進(jìn)化過(guò)程中始終保持個(gè)體的活躍度和種群的多樣性，從而保證了算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力。

符 號(hào) 說(shuō) 明

ACU,i——第i股熱流體上冷公用工程的面積，m2 AHU,j——第j股冷流體上熱公用工程的面積，m2 Ap——換熱器面積，m2 CCU,CHU——分別為冷、熱公用工程費(fèi)用系數(shù) C0,C1,C2——分別為換熱器和冷、熱公用工程固定投資費(fèi)用 C′0,C′1,C′2——分別為換熱器和冷、熱公用工程面積費(fèi)用系數(shù) LMTDi,j,k——對(duì)數(shù)平均溫差，℃ DL——游走的最大步長(zhǎng)，kW M1——初始種群，kW NC——冷流體的數(shù)目 NE——換熱網(wǎng)絡(luò)換熱器的總個(gè)數(shù) NH——熱流體的數(shù)目 Nk——級(jí)數(shù) QCU,i——第i股熱流體與冷公用工程換熱量，kW QHU,j——第j股冷流體與熱公用工程換熱量，kW Qi,j,k——第i股熱流體與第j股冷流體在第k級(jí)匹配的換熱器的換熱量，kW Qmax——求解域的大小，kW Qn,p——個(gè)體對(duì)應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各換熱器的換熱量，kW ——個(gè)體在第it次迭代的初始換熱量，kW ——個(gè)體隨機(jī)游走后的換熱量，kW ——個(gè)體隨機(jī)游走后的有效換熱量，kW Ti,k——第i股熱流體第k級(jí)的入口溫度，℃ , ——分別為換熱器對(duì)應(yīng)的熱流體的入口、出口溫度，℃ ——第i股熱流體上末級(jí)的換熱器的出口溫度，℃ Tin,i,Tin,j——分別為熱、冷流體的入口溫度，℃ Tj,k——第j股冷流體第k級(jí)的入口溫度，℃ , ——分別為換熱器對(duì)應(yīng)的冷流體的入口、出口溫度，℃ ——第j股冷流體上第1級(jí)的換熱器的出口溫度，℃ Tout,i,Tout,j——分別為熱、冷流體的目標(biāo)溫度，℃ DTmin——最小傳熱溫差，℃ Ui,j——對(duì)流傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1 a, e, g,r——(0,1)的均勻隨機(jī)數(shù) b——面積費(fèi)用指數(shù) d——接受差解的概率 h——保留系數(shù) 上角標(biāo) in——入口 out——出口 下角標(biāo) C——冷流體 CU——冷公用工程 H——熱流體 HU——熱公用工程 i——熱流體編號(hào) in——入口 j——冷流體編號(hào) k——級(jí)編號(hào) n——種群中個(gè)體編號(hào) out——出口 p——換熱器編號(hào)

[1] LINNHOFF B, HINDMARSH E. The pinch design method for heat exchanger networks[J].Chem. Eng. Sci., 1983, 38: 745-763.

[2] YEE T F, GROSSMANN I E. Simultaneous optimization models for heat integration (Ⅱ): Heat exchanger network synthesis[J].Comput. Chem. Eng., 1990, 14(10): 1165-1184.

[3] CHAKRABORTY S, GHOSH P. Heat exchanger network synthesis: the possibility of randomization[J]. Chem. Eng. J., 1999, 72(3): 209-216.

[4] PARIYANI A, GUPTA A, GHOSH P. Design of heat exchanger networks using randomized algorithm[J]. Comput. Chem. Eng., 2006, 30(6/7): 1046-1053.

[5] GUPTA A, GHOSH P. A randomized algorithm for the efficient synthesis of heat exchanger networks[J]. Comput. Chem. Eng., 2010, 34(10): 1632-1639.

[6] LINNHOFF B, MILLER D C. Solving heat exchanger network synthesis problems with tabu search[J]. Comput. Chem. Eng., 2004, 28(8): 1451-1464.

[7] RAVAGNANI M, SILVA A P, ARROYO P A,. Heat exchanger network synthesis and optimization using genetic algorithm[J]. Applied Thermal Engineering, 2005, 25(7): 1003-1017.

[8] YERRAMSETTY K M, MURTY C V S. Synthesis of cost-optimal heat exchanger networks using differential evolution[J]. Comput. Chem. Eng., 2008, 32(8): 1861-1876.

[9] 方大俊,崔國(guó)民.微分進(jìn)化算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)化[J]. 化工學(xué)報(bào),2013, 64(9): 3285-3290. FANG D J, CUI G M. Global optimization of heat exchanger networks using differential evolution algorithm[J]. CIESC Journal, 2013, 64(9): 3285-3290.

[10] SILVA A P, RAVAGNANI M A S S, BISCAIA J E C,. Optimal heat exchanger network synthesis using particle swarm optimization[J]. Optimization and Engineering, 2010, 11(3): 459-470.

[11] PENG F, CUI G. Efficient simultaneous synthesis for heat exchanger network with simulated annealing algorithm[J]. Applied Thermal Engineering, 2015, 78: 136-149.

[12] 何巧樂(lè), 崔國(guó)民, 許海珠. 基于新策略粒子群算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)[J]. 化工學(xué)報(bào), 2014, 65(S1): 391-397. HE Q L, CUI G M, XU H Z. Particle swarm optimization with two strategies for heat exchanger network synthesis[J]. CIESC Journal, 2014, 65(S1): 391-397.

[13] 何巧樂(lè), 崔國(guó)民, 許海珠. 文化基因粒子群算法在換熱網(wǎng)絡(luò)連續(xù)變量全局優(yōu)化中的應(yīng)用[J]. 石油化工, 2014, 43(1): 37-45. HE Q L, CUI G M, XU H Z. Application of memetic particle swarm optimization to continuous variable global optimization of cost-optimal heat exchanger networks[J]. Petrochemical Technology, 2014, 43(1): 37-45.

[14] 肖媛, 崔國(guó)民, 彭富裕, 等. 粒子群算法在非線性系統(tǒng)應(yīng)用中的早熟現(xiàn)象及其改進(jìn)[J]. 計(jì)算物理, 2015, 32(6): 693-700. XIAO Y, CUI G M, PENG F Y. An improved particle swarm optimization for precocious phenomenon in nonlinear system engineering[J]. Chinese Journal of Computational Physics, 2015, 32(6): 693-700.

[15] 陳上, 崔國(guó)民, 彭富裕, 等. 采用動(dòng)態(tài)更新策略的微分進(jìn)化算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)[J]. 熱能動(dòng)力工程, 2015, 30(4): 509-514. CHEN S, CUI G M, PENG F Y,. Optimization of the heat exchanger network by differential evolution algorithm based on dynamic update strategy[J]. Journal of Engineering for Thermal Energy & Power, 2015, 30(4): 509-514.

[16] 方大俊, 崔國(guó)民, 許海珠, 等. 基于罰因子協(xié)進(jìn)化微分算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)[J]. 高校化學(xué)工程學(xué)報(bào), 2015, 29(2): 407-412.FANG D J, CUI G M, XU H Z,. Optimization of heat exchanger networks with cooperation differential evolution algorithm based on penalty factors[J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities, 2015, 29(2): 407-412.

[17] LEWIN D R, WANG H, SHALEV O. A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimization(Ⅰ): General framework and MER optimal synthesis[J]. Computers & Chemical Engineering, 1998, 22(10): 1503-1513.

[18] LEWIN D R. A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimization(Ⅱ): The synthesis of cost-optimal networks[J]. Comput. Chem. Eng., 1998, 22(10): 1387-1405.

[19] LUO X, WEN Q Y, FIEG G. A hybrid genetic algorithm for synthesis of heat exchanger networks[J]. Comput. Chemi. Eng., 2009, 33(6): 1169-1181.

[20] KHORASANY R M, FESANGHARY M. A novel approach for synthesis of cost-optimal heat exchanger networks[J]. Comput. Chem. Eng., 2009, 33(8): 1363-1370.

[21] 霍兆義, 趙亮, 尹洪超, 等. 基于群體智能算法的換熱網(wǎng)絡(luò)同步最優(yōu)綜合[J]. 化工學(xué)報(bào), 2012, 63(4): 1116-1123. HUO Z Y, ZHAO L, YIN H C,. A hybrid swarm intelligence algorithm for simultaneous synthesis of heat exchanger network[J]. CIESC Journal, 2012, 63(4): 1116-1123.

[22] HUO Z Y, ZHAO L, YIN H C,. Simultaneous synthesis of structural-constrained heat exchanger networks with and without stream splits[J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering, 2013, 91(5): 830-842.

[23] MYANKOOH Y P, SHAFIEI S. Application of ACOR to find optimal no stream splitting heat exchanger networks for pre-designed heat exchanger networks[J]. Chemical Engineering Research and Design, 2015, 96: 158-171.

[24] HE Q L, CUI G M. A principle of stream arrangement based on uniformity factor for heat exchanger networks synthesis[J]. Applied Thermal Engineering, 2013, 61(2): 93-100.

[25] CASTILLO E, ACEVEDO L, REVERBERI A P. Cleaner production of nitric acid by heat transfer optimization: a case study[J]. Chemical and Biochemical Engineering Quarterly, 1998, 12(3): 157-165.

[26] GROSSMANN I E, SARGENT R W H. Optimum design of heat exchanger networks[J]. Comput. Chem. Eng., 1978, 2(1): 1-7.

[27] 羅立, 魏關(guān)鋒, 姚平經(jīng), 等. 多流股換熱器網(wǎng)絡(luò)的識(shí)別與構(gòu)造[J]. 計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué), 2004, 21(3): 333-338. LUO L, WEI G F, YAO P J,. The identification and construction of the multistream heat exchanger networks[J].Computers and Applied Chemical, 2004, 21(3): 333-338.

A novel random walk algorithm with compulsive evolution for global optimization of heat exchanger networks

XIAO Yuan, CUI Guomin, LI Shuailong

(Institute of New Energy Science and Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

A novel random walk algorithm with compulsive evolution (RWCE) was proposed on the basis of different heuristic methods for global optimization of heat exchanger networks. In RWCE algorithm, both integer (., number of heat exchanger units) and continuous (., area of heat exchanger) variables were optimized simultaneously by expanding or contracting randomly area of heat exchangers in the direction of targeting cost reduction. Moreover, when individuals walked around local optima, the RWCE algorithm could compulsively accept imperfect networks at certain probability such that it had strong capability of jumping out of the local optima and continuing global optimization. Several case studies indicated that the proposed RWCE algorithm, compared to other heuristic methods, possessed characteristics of simple evolution strategy, strong algorithm suitability and global searchability, which significantly improved optimization performance.

random walk algorithm with compulsive evolution；heat exchanger network；integer variable；linear variable；optimization

date: 2016-04-18.

Prof. CUI Guomin, cgm@usst.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160498

TP 18

A

0438—1157（2016）12—5140—08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51176125）；滬江基金研究基地專(zhuān)項(xiàng)（D14001）；上海市科委部分地方院校能力建設(shè)計(jì)劃項(xiàng)目（16060502600）。

supported by the National Natural Science Foundation of China (51176125), the Hujiang Foundation of China (D14001) and the Capacity Building Plan for Some Non-military Universities and Colleges of Shanghai Scientific Committee(16060502600).

2016-04-18收到初稿，2016-07-12收到修改稿。

聯(lián)系人：崔國(guó)民。第一作者：肖媛（1991—），女，博士研究生。