田富湘，何 欣

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全色與多光譜并用空間相機(jī)的混疊問(wèn)題

田富湘，何 欣

( 中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春 130033 )

目前大多數(shù)空間相機(jī)不僅具有高分辨力的全色譜段，還包含越來(lái)越多的多光譜譜段。對(duì)于這種全色與多光譜并用空間相機(jī)，為使多光譜譜段具有足夠高的信噪比，多光譜譜段像元尺寸普遍較大，/較小，容易出現(xiàn)混疊問(wèn)題。從采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)的模型出發(fā)，對(duì)混疊產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)分析，介紹了采用虛假響應(yīng)來(lái)度量混疊程度的方法。以Wordview-2為例，采用虛假響應(yīng)法對(duì)全色與多光譜并用空間相機(jī)的混疊問(wèn)題進(jìn)行了定量計(jì)算分析。結(jié)果表明，Wordview-2全色譜段的混疊大小為7.35%，而多光譜譜段的混疊大小為14.76%~18.15%，后者是前者的2~2.5倍。最后，分析了混疊的影響和抑制混疊的措施。

空間相機(jī)；多光譜；混疊；虛假響應(yīng)

0 引 言

目前空間相機(jī)普遍采用以光電探測(cè)器為感光元件的采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)。采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)包含采樣環(huán)節(jié)，具有采樣的移變特性，調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)與景物和采樣點(diǎn)間相位有關(guān)，欠采樣會(huì)產(chǎn)生混疊[1]。根據(jù)采樣定理，要不失真地恢復(fù)被采樣信號(hào)，采樣頻率必須大于2倍的被采樣信號(hào)最高頻率[2]。為保證奈奎斯特頻率處具有足夠高的MTF，目前空間相機(jī)普遍為欠采樣光學(xué)成像系統(tǒng)。對(duì)于欠采樣光學(xué)成像系統(tǒng)，采樣后信號(hào)的頻譜會(huì)產(chǎn)生重疊，高于奈奎斯特頻率的頻率成分將被重建成低于奈奎斯特頻率的信號(hào)，即產(chǎn)生混疊?；殳B會(huì)在最終輸出圖像中引入偽像和畸變，影響圖像判讀[3]。混疊在采樣式空間光學(xué)遙感器中普遍存在，一般情況下對(duì)圖像質(zhì)量影響很小，但對(duì)于小數(shù)、大像元尺寸的空間相機(jī)來(lái)說(shuō)，由于采樣頻率太低，混疊非常嚴(yán)重，對(duì)圖像質(zhì)量影響較大。

有關(guān)空間相機(jī)圖像混疊方面實(shí)際案例的報(bào)道較少，文獻(xiàn)[4]結(jié)合實(shí)際拍攝圖像對(duì)EO-1等相機(jī)的混疊問(wèn)題進(jìn)行了研究。目前，國(guó)內(nèi)外更多的是通過(guò)理論模型對(duì)混疊問(wèn)題進(jìn)行研究。姜偉等將混疊看成一種噪聲源，通過(guò)建立含混疊的成像系統(tǒng)噪聲模型來(lái)分析混疊的影響[3]；Huck等基于信息理論，建立采樣成像系統(tǒng)的信息理論模型，通過(guò)引入互信息量的概念來(lái)研究混疊的影響[5]；Shade提出虛假響應(yīng)的概念，通過(guò)虛假響應(yīng)量來(lái)表征混疊程度的大小，應(yīng)用最為廣泛[6]。如果不考慮目標(biāo)景物對(duì)混疊的影響，虛假響應(yīng)量可簡(jiǎn)化為成像系統(tǒng)中高于奈奎斯特頻率部分MTF的總和與低于奈奎斯特頻率部分MTF的總和的比值[4]。

隨著TDICCD技術(shù)的發(fā)展，目前空間相機(jī)已經(jīng)很少有小數(shù)、大像元尺寸的情況，對(duì)于單純的全色或者多光譜相機(jī)混疊量都非常小。但是隨著空間光學(xué)技術(shù)的發(fā)展，很多高分辨力空間相機(jī)在譜段設(shè)置上不僅具有高分辨力的全色譜段，還同時(shí)配置了越來(lái)越多的多光譜譜段，如國(guó)內(nèi)的高分一號(hào)、高分二號(hào)，美國(guó)DigitalGlobe公司的IKONOS、QUICKBIRD、WordView-2、WordView-3、GeoEye-1、GeoEye-2、GeoEye-3及法國(guó)空間研究中心的Spot系列等衛(wèi)星搭載的高分辨力空間相機(jī)[7]。對(duì)于此類全色與多光譜并用的高分辨力空間相機(jī)，為保證多光譜譜段具有足夠高的信噪比，多光譜譜段像元尺寸需比全色大，一般情況下，多光譜譜段像元尺寸為全色譜段像元尺寸的4倍。這樣，多光譜譜段就存在大像元尺寸的問(wèn)題，容易產(chǎn)生較嚴(yán)重的混疊問(wèn)題，尤其是在為提高全色譜段MTF而選取較小數(shù)的情況下。

本文從采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)的模型出發(fā)，對(duì)圖像混疊產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)分析，介紹了采用虛假響應(yīng)來(lái)度量混疊程度的方法，并使用該方法以WorldView-2為例分析了全色與多光譜并用空間相機(jī)的混疊問(wèn)題。

1 混疊理論分析

1.1 混疊機(jī)理

采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)主要由光學(xué)成像子系統(tǒng)、光電采樣子系統(tǒng)及圖像重建子系統(tǒng)三部分組成[8]。可通過(guò)連續(xù)輸入/離散處理/連續(xù)輸出模型(C/D/C模型)進(jìn)行表示[5]。本文以一維成像為例，采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為

在空間頻率域，式(1)可表示為

其中：()為目標(biāo)景物頻譜函數(shù)；()為輸出圖像頻譜函數(shù)；s=1/為采樣頻率，為探測(cè)器兩相鄰像元之間的中心距；pre()為采樣前光學(xué)成像子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，包括光學(xué)系統(tǒng)、探測(cè)器及相對(duì)運(yùn)動(dòng)等傳遞函數(shù)；post()為采樣后圖像重建子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，包括電子學(xué)、壓縮解壓及重構(gòu)濾波器等傳遞函數(shù)。

圖1為采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)的采樣環(huán)節(jié)在空間域和空間頻率域數(shù)學(xué)表達(dá)式的示意圖[9]，奈奎斯特頻率N=s/2，被采樣信號(hào)的最高頻率c=1/，即光學(xué)系統(tǒng)的截止頻率。由圖1可知，采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)經(jīng)采樣環(huán)節(jié)后會(huì)引起頻譜復(fù)制。如果s/c=/<2，復(fù)制譜就會(huì)與基帶譜交疊，從而產(chǎn)生帶內(nèi)混疊。此外，由于理想重建濾波器會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的“振鈴”效應(yīng)而難以實(shí)現(xiàn)，高于奈奎斯特頻率的復(fù)制譜也會(huì)有部分殘留在重建后的圖像中，從而產(chǎn)生帶外混疊[10]。

圖1 采樣環(huán)節(jié)示意圖

1.2 混疊的量化表示

根據(jù)截止頻率和采樣頻率的關(guān)系可定義混疊的階，若采樣頻率與截止頻率關(guān)系滿足下式[5]

則發(fā)生階混疊，即存在個(gè)復(fù)制譜與基帶譜交疊。混疊的階數(shù)越大，混疊越嚴(yán)重。由上可知，采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)混疊程度的大小主要取決于/。

混疊程度的量化表示方法有很多種，目前應(yīng)用較多的是虛假響應(yīng)法。Shade引入虛假響應(yīng)來(lái)表示除基帶譜以外所有采樣引入的復(fù)制譜的響應(yīng)，這樣，采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)的響應(yīng)就可分為了基帶譜響應(yīng)和虛假響應(yīng)兩部分[6]。由于頻譜是對(duì)稱的，本文后面部分只考慮正頻譜部分?；鶐ёV響應(yīng)和虛假響應(yīng)可表示為

采用虛假響應(yīng)法，混疊的大小可定義為[10]

帶內(nèi)混疊和帶外混疊大小可分別表示為[10]：

圖2為/=1時(shí)成像系統(tǒng)的混疊情況示意圖，該系統(tǒng)存在1階混疊，只有第1復(fù)制譜與基帶譜存在交疊，剖面線標(biāo)記處為混疊頻譜，可分為帶內(nèi)混疊和帶外混疊兩部分，小于奈奎斯特頻率部分為帶內(nèi)混疊頻譜，大于奈奎斯特頻率部分為帶外混疊頻譜。帶內(nèi)混疊即傳統(tǒng)意義上的混疊，而帶外混疊則是由于重建濾波器不是理想矩形濾波器而產(chǎn)生的。

圖2 混疊示意圖

由式(4)~式(8)可知，采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)混疊的大小不僅取決于/，還與采樣前系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)、采樣后系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)及目標(biāo)景物的頻譜有關(guān)。當(dāng)目標(biāo)景物為柵欄、鐵軌及百葉窗等呈空間周期性分布的場(chǎng)景時(shí)，目標(biāo)景物頻譜高頻成分幅值較大，混疊較嚴(yán)重，比較容易產(chǎn)生混疊現(xiàn)象[6]。

2 全色與多光譜并用空間相機(jī)的混疊問(wèn)題

目前商用高分辨力空間相機(jī)不僅在全色譜段實(shí)現(xiàn)了越來(lái)越高的空間分辨力，而且普遍采用了多光譜遙感技術(shù)，在光譜譜段設(shè)置上大多為全色與多光譜并用，并且多光譜譜段數(shù)量有不斷增多的趨勢(shì)。如美國(guó)Digital Globe公司于2007年發(fā)射的WorldView-1只有全色譜段，2009年發(fā)射的WorldView-2增加了8個(gè)多光譜譜段(見(jiàn)表1)[7]，2014年發(fā)射的WorldView-3多光譜譜段數(shù)量則增至28個(gè)。多光譜遙感技術(shù)的特點(diǎn)是利用不同遙感譜段獲取同一目標(biāo)圖像，通過(guò)不同譜段圖像的組合，獲取地物目標(biāo)的物理特性。

表 1 WorldView-2 譜段范圍

Table 1 Sensor bands of WorldView-2

由于多光譜譜段帶寬一般比全色帶寬窄，為保證多光譜譜段響應(yīng)信號(hào)具有足夠高的信噪比，多光譜譜段像元尺寸需比全色譜段像元尺寸大，前者普遍為后者4倍。這樣，在此類全色與多光譜并用空間相機(jī)中，探測(cè)器具有兩種甚至更多的空間采樣頻率。與全色譜段相比，多光譜譜段探測(cè)器的空間采樣頻率更低，欠采樣更嚴(yán)重，更容易出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。

為便于比較，以下以無(wú)遮攔圓形口徑空間相機(jī)為例。pre()只考慮理想光學(xué)系統(tǒng)傳遞函數(shù)、探測(cè)器傳遞函數(shù)及相對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)，post()只考慮重構(gòu)濾波器的傳遞函數(shù)，并假設(shè)重構(gòu)濾波器為10階Butterworth低通濾波器；目標(biāo)景物頻譜取()=1。圖3為采用虛假響應(yīng)法計(jì)算得到的混疊大小與/的關(guān)系曲線。對(duì)于全色譜段，為保證奈奎斯特空間頻率處MTF足夠高，一般/取值在0.8至1左右，由圖3可知全色譜段的混疊大小為6.71%~9.06%。對(duì)于多光譜譜段，假設(shè)其像元尺寸為全色譜段4倍，/取值約在0.10至0.3之間，其混疊大小在15.71%~19.33%之間。由于多光譜各譜段中心波長(zhǎng)不一樣，各譜段混疊情況也不一致。

圖3 混疊大小與Fλ/d 的關(guān)系

WorldView-2空間相機(jī)數(shù)為12.1，全色像元間隔為8mm，多光譜像元間隔為32mm，計(jì)算得各譜段的混疊情況如表2所示。全色譜段混疊階數(shù)為2，多光譜譜段混疊階數(shù)為3至4。多光譜各譜段混疊大小是全色譜段的2~2.5倍，多光譜各譜段混疊大小與波長(zhǎng)成反比，波長(zhǎng)越短，混疊越嚴(yán)重。各譜段均為帶內(nèi)混疊占大多數(shù)，帶外混疊所占比重較小，不過(guò)，這與圖像重建所選低通濾波器有關(guān)。

表2 WorldView-2 各譜段混疊程度

Table 2 The aliasing extent of WorldView-2

目前，圖像混疊達(dá)到多大程度才會(huì)影響圖像質(zhì)量還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。Shade建議成像系統(tǒng)在奈奎斯特空間頻率處的虛假響應(yīng)幅值不大于0.15，即MTF不大于0.15。WorldView-2空間相機(jī)全色譜段符合Shade要求，但多光譜譜段顯然不能滿足要求。目前未發(fā)現(xiàn)有WorldView-2空間相機(jī)因多光譜譜段混疊而影響圖像使用的報(bào)道，原因可能有以下幾點(diǎn)：

1) 混疊與目標(biāo)景物頻譜密切相關(guān)，以上對(duì)WorldView-2空間相機(jī)混疊的研究目標(biāo)景物取為白噪聲，而實(shí)際大多數(shù)自然景物一般低頻成分比重大，高頻成分少，因此，WorldView-2空間相機(jī)對(duì)于大多數(shù)實(shí)際目標(biāo)景物的圖像混疊要比表2所列結(jié)果小很多。

2) WorldView-2空間相機(jī)為當(dāng)前最為先進(jìn)的幾個(gè)空間光學(xué)遙感器之一，雖然多光譜譜段比全色譜段混疊大，但由于其數(shù)較大，像元尺寸相對(duì)較小，多光譜譜段的混疊也未達(dá)到影響圖像使用的程度。

綜上所述，對(duì)于全色與多光譜并用空間相機(jī)，多光譜譜段的混疊比全色譜段嚴(yán)重很多。如果一味追求全色譜段的高M(jìn)TF，選取較小數(shù)，較大像元，多光譜譜段可能會(huì)存在較嚴(yán)重混疊問(wèn)題。與國(guó)外先進(jìn)空間光學(xué)遙感器相比，國(guó)內(nèi)空間相機(jī)/較小，這方面問(wèn)題得尤其注意。但如果合理選取較大/，如WorldView-2空間相機(jī)，多光譜譜段的混疊問(wèn)題就能得到減輕，從而達(dá)到基本不影響圖像使用的目標(biāo)。

3 混疊的抑制措施

由上可知，采樣式空間相機(jī)的混疊是普遍存在的，全色與多光譜并用空間相機(jī)的多光譜譜段混疊問(wèn)題更為突出。目前很少有關(guān)于空間相機(jī)采用混疊抑制措施的文獻(xiàn)報(bào)道，不過(guò)在民用數(shù)碼相機(jī)領(lǐng)域已有不少相關(guān)技術(shù)的應(yīng)用。根據(jù)采樣定理，可通過(guò)提高采樣頻率或者降低被采樣信號(hào)的最高頻率來(lái)減小混疊。一般情況下，空間相機(jī)為保證系統(tǒng)MTF和信噪比足夠高，歸一化采樣頻率可調(diào)整空間不大，抑制混疊理論上可通過(guò)減小被采樣信號(hào)的高頻分量來(lái)實(shí)現(xiàn)。在采樣前增加光學(xué)低通濾波器可有效減少被采樣信號(hào)的高頻信息。

光學(xué)低通濾波的實(shí)現(xiàn)途徑主要有以下幾種：離焦法、雙折射低通濾波法、相位光柵低通濾波法及運(yùn)動(dòng)模糊法[11-12]。離焦法就是將探測(cè)器感光面稍微偏離理想像平面，通過(guò)離焦大幅降低高頻部分的調(diào)制傳遞函數(shù)，從而減小混頻。但離焦會(huì)降低所有頻率成分的對(duì)比度，影響成像質(zhì)量。使用該方法應(yīng)適當(dāng)調(diào)整離焦量，綜合平衡成像質(zhì)量和混疊效應(yīng)。雙折射低通濾波法和相位光柵低通濾波法類似，均是通過(guò)光束分光來(lái)實(shí)現(xiàn)低通濾波。不同的是雙折射低通濾波法采用雙折射晶體分光，而相位光柵低通濾波法采用相位光柵的衍射來(lái)分光。運(yùn)動(dòng)模糊法是通過(guò)控制一塊平板玻璃轉(zhuǎn)動(dòng)，使目標(biāo)場(chǎng)景曝光時(shí)在像面按指定軌跡移動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)低通濾波[12]。

對(duì)于全色與多光譜并用空間相機(jī)多光譜譜段的混疊問(wèn)題，理論上可通過(guò)采樣前增加上述光學(xué)低通濾波器的方法來(lái)降低混疊效應(yīng)，但在實(shí)際應(yīng)用中，還未有空間相機(jī)通過(guò)光學(xué)低通濾波器抑制混疊的先例?？赡苁且?yàn)樵黾拥屯V波器會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性，降低MTF，犧牲畫(huà)質(zhì)，得不償失?？v觀國(guó)內(nèi)外全色與多光譜并用空間相機(jī)，目前的趨勢(shì)是盡量增大數(shù)，減小像元尺寸，全色譜段的/盡量接近1，降低全色譜段的MTF來(lái)減小多光譜譜段的混疊。

4 結(jié) 論

本文分析了采樣式光學(xué)成像系統(tǒng)混疊的機(jī)理，介紹了采用虛假響應(yīng)度量混疊程度的方法。以WorldView-2為例，采用虛假響應(yīng)法對(duì)全色與多光譜并用空間相機(jī)的混疊問(wèn)題進(jìn)行了分析計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明，WordView-2全色譜段的混疊大小為7.35%，多光譜譜段的混疊大小為14.76%~18.15%，后者是前者的2~2.5倍，全色與多光譜并用空間相機(jī)多光譜譜段混疊問(wèn)題嚴(yán)重。最后，分析了混疊的影響和抑制混疊的措施，目前全色與多光譜并用空間相機(jī)減小混疊的主要途徑是采用大數(shù)光學(xué)成像系統(tǒng)，適當(dāng)降低全色譜段奈奎斯特空間頻率處的MTF。

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Aliasing Problems of Space Cameras including Panchromatic and Multispectral Bands

TIAN Fuxiang，HE Xin

( Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033, China )

At present, most space cameras contain not only panchromatic band with high resolution but also more and more multispectral bands. In order to obtain high signal to noise ratio of multispectral bands for this kind of space camera, sensors with big size element was applied for multispectral bands , so the system parameter/turned smaller, and then aliasing problems appeared. Started from the model of sampling optical imaging system, the reasons for aliasing were analyzed, and the method to denote the extent of aliasing by spurious response was introduced. WordView-2 was taken as an example to analyze the aliasing problems of space cameras with panchromatic and multispectral bands. The results show that the aliasing of WordView-2’s panchromatic band is 7.35%, the aliasing of WordView-2’s multispectral bands is 14.76%~18.15%, and the latter is 2~2.5 times of the former. At last, the effects of aliasing and the measures to restrain aliasing were illustrated.

space camera; multispectral bands; aliasing; spurious response

V445.8

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.05.006

2015-08-21；

2015-12-16

中國(guó)科學(xué)院三期創(chuàng)新工程(07423JN70)

田富湘(1983-)，男(漢族)，福建三明人。助理研究員，碩士，主要研究工作是光學(xué)儀器光機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。E-mail:tian.fuxiang@qq.com。