王志飛，史培騰，鄧蘇，黃宏斌，吳亞輝

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基于節(jié)點(diǎn)社會(huì)特征的機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)發(fā)送策略

王志飛，史培騰，鄧蘇，黃宏斌，吳亞輝

（國(guó)防科技大學(xué)信息系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410073）

建立了基于節(jié)點(diǎn)社會(huì)特征的機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)信息傳輸模型，使用龐特里亞金極大值定理求得最優(yōu)發(fā)送策略，該策略服從閾值形式，設(shè)停止時(shí)間為，當(dāng)<時(shí)，節(jié)點(diǎn)以最大概率發(fā)送信息，當(dāng)>時(shí)，節(jié)點(diǎn)停止發(fā)送信息。實(shí)驗(yàn)表明，該策略優(yōu)于最優(yōu)靜態(tài)策略。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)的平均朋友數(shù)目越多，最優(yōu)發(fā)送策略的停止時(shí)間越小，同時(shí)，其性能也越好。

機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)；社會(huì)特征；最優(yōu)控制；能量約束

1 引言

機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)從移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)演化而來，與傳統(tǒng)的移動(dòng)自組織網(wǎng)絡(luò)不同的是，在機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中，由于網(wǎng)絡(luò)鏈接時(shí)斷時(shí)續(xù)、網(wǎng)絡(luò)鏈接持續(xù)時(shí)間短、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋭?dòng)態(tài)變化，源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間往往不存在可靠的通信鏈路，因此，在機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行信息傳輸具有很大的挑戰(zhàn)性。為了克服網(wǎng)絡(luò)分割的問題，機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)引入了“存儲(chǔ)—攜帶—轉(zhuǎn)發(fā)”（store-carry-forward）的信息傳輸方式[1]，在該方式中，節(jié)點(diǎn)往往不維護(hù)到其他節(jié)點(diǎn)的路由表，而是將信息緩存到具有存儲(chǔ)能力的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)上，隨著節(jié)點(diǎn)移動(dòng)尋找合適的轉(zhuǎn)發(fā)機(jī)會(huì)轉(zhuǎn)發(fā)信息。傳統(tǒng)的自組織網(wǎng)絡(luò)和互聯(lián)網(wǎng)將節(jié)點(diǎn)移動(dòng)導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)不連通看成是挑戰(zhàn)，而機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)則把節(jié)點(diǎn)移動(dòng)產(chǎn)生的相遇看成是傳輸機(jī)會(huì)。

如果攜帶信息的節(jié)點(diǎn)將信息傳遞到每個(gè)相遇的節(jié)點(diǎn)，目的節(jié)點(diǎn)就可以較快地接收到信息，但同時(shí)，能量消耗也會(huì)比較大。如果源節(jié)點(diǎn)只在遇到目的節(jié)點(diǎn)時(shí)才轉(zhuǎn)發(fā)信息，雖然節(jié)省了能量，但傳輸延遲往往會(huì)非常大。也就是說，較高的能量消耗也會(huì)帶來較高信息傳輸成功率，對(duì)于無線設(shè)備來說，能量非常珍貴，因此，探討在機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中能量受限條件下的最優(yōu)發(fā)送策略具有很重要的理論意義和實(shí)踐意義。

目前，已有一些學(xué)者對(duì)機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)發(fā)送問題進(jìn)行了一定的研究，Altman等[2]首先研究了機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)發(fā)送策略，基于傳輸延遲和能量消耗描述了最優(yōu)控制問題，計(jì)算了傳輸概率的最優(yōu)靜態(tài)值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)隨時(shí)間變化時(shí)，其最優(yōu)策略滿足閾值策略。Li等[3]基于能量約束，為泛洪路由和兩跳路由描述了機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)控制問題，設(shè)計(jì)了不同的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)策略，研究發(fā)現(xiàn)最優(yōu)發(fā)送策略服從閾值策略。Wang等[4]考慮2個(gè)文件的轉(zhuǎn)發(fā)優(yōu)先級(jí)，以最大化收到信息的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為優(yōu)化目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)路由策略服從閾值策略。

上述研究沒有考慮節(jié)點(diǎn)的社會(huì)特征，Shrestha等[5]將機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)劃分為多個(gè)不重疊的社區(qū)，基于平均場(chǎng)理論描述了最優(yōu)控制問題，進(jìn)一步地，他們證明了最優(yōu)發(fā)送策略服從閾值策略，并提供了一個(gè)啟發(fā)式優(yōu)化算法進(jìn)一步說明最優(yōu)策略。實(shí)際上，節(jié)點(diǎn)的社會(huì)特征具有無標(biāo)度特性，本文基于無標(biāo)度特性這一節(jié)點(diǎn)社會(huì)特征探討機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)發(fā)送策略。

2 最優(yōu)控制問題描述

2.1 網(wǎng)絡(luò)模型

2.1.1 節(jié)點(diǎn)移動(dòng)模型

研究人員試圖根據(jù)真實(shí)軌跡來描述機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)模式，Conan[6]發(fā)現(xiàn)相遇時(shí)間間隔的分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，同時(shí)，負(fù)指數(shù)曲線也能夠很好地?cái)M合其分布。Karagiannis[7]也發(fā)現(xiàn)如果考慮長(zhǎng)尾，分布的尾部服從指數(shù)分布。同時(shí)，很多工作[8,9]使用這一簡(jiǎn)單假設(shè)來建模并取得了很有意義的結(jié)果。為簡(jiǎn)化理論分析，本文仍然使用相遇時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布這一假設(shè)，任何2個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)間間隔[,+ Δ]相遇的概率為

其中，表示負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)。

2.1.2 節(jié)點(diǎn)社會(huì)特征

現(xiàn)有工作[10]表明，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性，因此可以用冪律分布來表示社會(huì)特征。

其中，()表示擁有個(gè)朋友的節(jié)點(diǎn)數(shù)所占比例，為節(jié)點(diǎn)總數(shù)，是最小朋友數(shù)，表示偏度，(,)為歸一化常數(shù)。

2.2 理論框架

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中包含個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中，包含一個(gè)源節(jié)點(diǎn)和一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)，這個(gè)節(jié)點(diǎn)按照2.1.1節(jié)描述的負(fù)指數(shù)模型移動(dòng)，節(jié)點(diǎn)間的社會(huì)特征由2.1.2節(jié)給出的冪律分布定義，以(,)代表具有個(gè)朋友的節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻時(shí)攜帶信息的概率，以變量上方加點(diǎn)表示相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)，下同。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，則有

其中，的取值范圍為[,?1]，在后續(xù)敘述中，均采用此取值范圍。1()和2()分別表示朋友間和非朋友間傳遞信息的概率，簡(jiǎn)單起見，本文假設(shè)非朋友間不傳遞信息，實(shí)際上，出于安全和隱私等考慮，節(jié)點(diǎn)可能不會(huì)將信息轉(zhuǎn)發(fā)給陌生人。將2() = 0代入式(3)，則有

(4)

其中，以()表示時(shí)刻目的節(jié)點(diǎn)接收到信息的概率，()表示目的節(jié)點(diǎn)一直到時(shí)刻都沒有接收到信息的概率，顯然，() = 1 –()。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)給目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息的概率為1，記事件Θ為在時(shí)間[,+ Δ]內(nèi)目的節(jié)點(diǎn)沒有接收到信息的概率，可以得到

其中，(Θ)可以理解為目的節(jié)點(diǎn)在[,+ Δ]內(nèi)沒有遇到攜帶信息的節(jié)點(diǎn)的概率，因此有

(6)

聯(lián)合式(5)和式(6)，可以得到

(7)

由于() = 1 –()，因此有

下面開始考慮信息傳輸過程中的能量消耗及限制，能量消耗主要包括2部分：一部分為發(fā)送節(jié)點(diǎn)的發(fā)送能量消耗及接收節(jié)點(diǎn)的接收能量消耗；另一部分為節(jié)點(diǎn)為發(fā)現(xiàn)其他節(jié)點(diǎn)而產(chǎn)生的探測(cè)能量消耗。每次發(fā)送與接收都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)信息副本，由于每次發(fā)送和接收的能量消耗是相同的，因此，此過程的能量消耗和網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)攜帶的信息副本數(shù)成正比，該過程的能量消耗可以表示為

(9)

當(dāng)節(jié)點(diǎn)移動(dòng)到其通信范圍時(shí)，通過節(jié)點(diǎn)的探測(cè)活動(dòng)就能發(fā)現(xiàn)其他節(jié)點(diǎn)。和現(xiàn)有工作類似[12]，假設(shè)只有沒有攜帶信息的節(jié)點(diǎn)才會(huì)進(jìn)行探測(cè)活動(dòng)，以求發(fā)現(xiàn)攜帶信息的節(jié)點(diǎn)。因此，該過程的能量消耗可以表示為

其中，是一個(gè)與網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的衡量單位時(shí)間內(nèi)探測(cè)能量消耗的正常數(shù)。

綜上，機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)信息傳輸過程中能量消耗可以表示為

為便于后續(xù)推導(dǎo)和計(jì)算，令

(12)

則有

式(13)就是網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，此時(shí)，本文的主要問題就是解決下述優(yōu)化問題。

(14)

其中，是信息的最大生命周期，是網(wǎng)絡(luò)能量限制，在總能量受限的情況下，通過調(diào)整1()在任意時(shí)刻的取值，使傳輸成功率達(dá)到最大。

3 最優(yōu)發(fā)送策略

本文使用龐特里亞金極大值定理對(duì)問題進(jìn)行求解，由于(0) = 0，因此有

簡(jiǎn)單起見，以((,S,),)表示對(duì)應(yīng)參數(shù)的描述，如在時(shí)刻，S就表示(,)，表示()，表示()，同樣地，1就代表1()，根據(jù)龐特里亞金極大值定理，可以得到如下的哈密頓函數(shù)

對(duì)應(yīng)的伴隨狀態(tài)函數(shù)為

(17)

其中，轉(zhuǎn)移條件滿足

進(jìn)一步可知，該問題的最優(yōu)策略必然滿足

(19)

因此，通過求解最大化哈密頓函數(shù)便可以得到該問題的最大值，根據(jù)式(16)可以得到

因此，對(duì)于最優(yōu)策略，控制參數(shù)1()應(yīng)滿足

(21)

信息傳輸成功率的取值范圍為[0, 1]，當(dāng)=1時(shí)，此時(shí)目的節(jié)點(diǎn)已經(jīng)獲得信息，就不再探討最優(yōu)發(fā)送策略，當(dāng)≠1時(shí)，可以得到定理1。

定理1 式(13)和式(14)描述的最優(yōu)控制問題的最優(yōu)發(fā)送策略1滿足閾值形式，且最多只有一跳，也就是存在時(shí)刻，0≤≤，使1滿足

其中，為停止時(shí)間。

證明 首先，本文定義如下函數(shù)

將()對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可以得到

(25)

當(dāng)()≤0時(shí)，根據(jù)式(22)可知1()=0，進(jìn)一步，將1()=0代入式(4)可以得到，，又根據(jù)式(17)可以知道，，因而，當(dāng)()≤0時(shí)，可以將式(25)化簡(jiǎn)為

基于式(17)和1() = 0，可以得到

(27)

此外，1+λ>0始終成立，否則，假設(shè)存在某一時(shí)刻滿足1+λ()≤0，則有

從式(28)可知λ()在時(shí)刻非遞增，也就是說，在的下一時(shí)刻依然滿足1+λ()≤0，依次類推，當(dāng)=時(shí)有，1+λ()≤0，也就是，λ()≤?1，這與式(18)相矛盾，因此，假設(shè)不成立，1+λ> 0始終成立，故有，，其中，的取值范圍為[,?1]。

如果對(duì)于任意的∈[,?1]，都有S= 1，則說明網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)都接收到了信息，包括目的節(jié)點(diǎn)，此時(shí)，不需要再探討最優(yōu)策略，因此，本文只需要探討存在∈[,?1]，使S<1，也就是，1?S>0，根據(jù)式(26)，可以得知，，進(jìn)而可以得知，在下一時(shí)刻，則有()<0，依次類推，可以得到在后續(xù)的時(shí)間始終有()<0。綜上，如果()≤0，則在下一時(shí)刻()為負(fù)值，并始終為負(fù)值，假設(shè)為第一個(gè)不大于0的時(shí)刻，即()>0,<，由上述證明過程可知，()≤0,>，結(jié)合式(22)，可以得知

其中，0≤≤，定理得證。

4 性能分析

本文使用機(jī)會(huì)仿真環(huán)境（ONE, opportunistic network environment）[13]進(jìn)行仿真驗(yàn)證，移動(dòng)模型采用經(jīng)典的RWP（random waypoint）移動(dòng)模型，所有的節(jié)點(diǎn)在1 000 m×1 000 m的區(qū)域中移動(dòng)，節(jié)點(diǎn)移動(dòng)速度的取值范圍為0.5~1.5 m/s，通信距離為5 m。對(duì)于社會(huì)特征來說，偏度設(shè)置為3，這來源于真實(shí)的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)[10]。使用200個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真，每個(gè)節(jié)點(diǎn)至少有20個(gè)朋友，朋友間傳遞信息的概率為0.9，即= 200，= 20，= 0.9。和是與網(wǎng)絡(luò)相關(guān)的常量，和具體應(yīng)用有關(guān)，類似于文獻(xiàn)[12,14,15]，取= 1,= 10?6。讓最大生存周期從0 s增加到40 000 s，進(jìn)行50次仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)合對(duì)應(yīng)的理論結(jié)果，可以得到的仿真結(jié)果如圖1所示，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，傳輸成功率的誤差為5.18%，能量消耗的誤差為6.44%，這就驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

下面以數(shù)值結(jié)果來探討最優(yōu)策略的優(yōu)越性，設(shè)定總能量限制為= 20。為了驗(yàn)證最優(yōu)發(fā)送策略的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)一種靜態(tài)策略，顯然，1()越大，傳輸成功率越大，但必須滿足式(14)的能量約束，1取最大時(shí)就稱為最優(yōu)靜態(tài)策略，當(dāng)=1,= 10?6時(shí)，可以得到性能對(duì)比結(jié)果如圖2(a)所示，當(dāng)= 1,= 2×10?6時(shí)，可以得到性能對(duì)比結(jié)果如圖2(b)所示。

從圖2可以看出，由式（22）得出的策略優(yōu)于最優(yōu)靜態(tài)策略。此外，當(dāng)信息最大生存周期較小時(shí)，兩者的性能相同，如在圖2(a)中，當(dāng)<27 474 s時(shí)，兩者的性能相同。這是因?yàn)?，?dāng)較小時(shí)，最優(yōu)策略中的取值始終為1，不存在跳躍，此時(shí)，最優(yōu)策略和最優(yōu)靜態(tài)策略一致。

下面探討最優(yōu)策略和節(jié)點(diǎn)社會(huì)特征的關(guān)系，設(shè)定= 3，分別取20、25、30，得到最優(yōu)發(fā)送策略及其性能如圖3所示。圖3(a)說明了最優(yōu)發(fā)送策略確實(shí)服從閾值形式，越大，節(jié)點(diǎn)的平均朋友數(shù)越多，停止時(shí)間越小，同時(shí)，由圖3(b)可知，越大，最優(yōu)策略的性能也就越好。

下面設(shè)定= 20，分別取1、2、3，得到最優(yōu)發(fā)送策略及其對(duì)應(yīng)的性能如圖4所示。從圖中可發(fā)現(xiàn)，越小，節(jié)點(diǎn)的平均朋友數(shù)也就越多，停止時(shí)間也越小，最優(yōu)策略性能也越好，這和圖3的結(jié)論是一致的，這說明最優(yōu)發(fā)送策略是和節(jié)點(diǎn)社會(huì)特征密切相關(guān)的。

5 結(jié)束語

目前，關(guān)于機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)發(fā)送策略都沒有考慮網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度特性這一社會(huì)特征，針對(duì)這一點(diǎn)，本文提出了基于節(jié)點(diǎn)社會(huì)特征的機(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)發(fā)送策略并探討了最優(yōu)發(fā)送策略的形式和影響因素。研究發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)發(fā)送策略服從閾值形式，此外，節(jié)點(diǎn)的平均朋友數(shù)越多，最優(yōu)策略的停止時(shí)間也越小，其性能也就越好。但是本文假設(shè)未接收到信息的節(jié)點(diǎn)不斷探測(cè)，實(shí)際上，節(jié)點(diǎn)會(huì)選擇合適的機(jī)會(huì)停止探測(cè)以節(jié)省能量，此外，為了獲得最優(yōu)發(fā)送策略，如何激勵(lì)節(jié)點(diǎn)協(xié)作傳輸，也是下一步值得深入研究的問題。

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Optimal forwarding policy in opportunistic based on social features of nodes

Wang Zhi-fei, Shi Pei-teng, Deng Su, Huang Hong-bin, Wu Ya-hui

(Science and Technology on Information Systems Engineering Laboratory, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

A forwarding model of opportunistic network was established based on social features of node and by introducing the Pontryagin’s maximal principle, the optimal policy was got, which obeyed the threshold form. Letdenotes the stop time, when<, nodes forward the messages with the maximum probability, when>, the node stops sending messages. Experiments show that the optimal strategy is better than optimal static policy. Further analysis show that the bigger the average number of friends of node is, the smaller the stopping time is, the better the performance is.

opportunistic network, social feature, optimal control, energy constraint

TP393

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016126

2015-11-03；

2016-04-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No.61401482）

The National Natural Science Foundation of China (No.61401482)

王志飛（1990-），男，河北邯鄲人，國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

史培騰（1993-），男，河南濮陽人，國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)科學(xué)、大數(shù)據(jù)分析技術(shù)。

鄧蘇（1963-），男，湖南株洲人，博士，國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)自組網(wǎng)、信息物理融合系統(tǒng)和信息管理。

黃宏斌（1975-），男，江蘇南通人，博士，國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究員，主要研究方向?yàn)樾畔⒕劢狗?wù)、信息物理融合系統(tǒng)。

吳亞輝（1983-），男，河南商丘人，博士，國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)會(huì)網(wǎng)絡(luò)、無線通信、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。