肖傳寧,盧文喜*,趙 瑩,顧文龍

?

基于徑向基函數(shù)模型的優(yōu)化方法在地下水污染源識別中的應(yīng)用

肖傳寧1,2,盧文喜1,2*,趙 瑩1,2,顧文龍1,2

(1.吉林大學(xué)地下水資源與環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,吉林 長春 130012；2.吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院,吉林 長春 130012)

采用一種基于徑向基函數(shù)的替代模型代替地下水溶質(zhì)運(yùn)移模型,將其作為約束條件嵌入污染源識別的優(yōu)化模型中,通過遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解.最后通過一個假想例子評估優(yōu)化模型的性能.研究表明:污染源泄漏量識別結(jié)果的平均絕對誤差為1.00g/s,誤差較小,計(jì)算時(shí)間為51min,耗時(shí)較少,因此,基于徑向基函數(shù)模型的優(yōu)化方法有效地避免了優(yōu)化模型求解過程中多次調(diào)用模擬模型造成的巨大計(jì)算負(fù)荷,獲得了較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果,是一種有效的地下水污染源識別方法,能夠用來求解地下水污染源泄漏量.

地下水；污染源識別；徑向基函數(shù)；優(yōu)化方法

目前,我國地下水污染已十分嚴(yán)重[1].相較于地表水,地下水污染具有隱蔽性、滯后性及治理難度大等特點(diǎn)[2].在進(jìn)行治理之前,能夠大致弄清地下水污染源的情況,對制定合理有效的修復(fù)方案有重要意義[3-6].

優(yōu)化方法是在地下水污染源識別中使用較為廣泛的方法之一[7-8].通過建立優(yōu)化模型,將地下水污染源識別問題轉(zhuǎn)化成決策變量為污染源特征的最優(yōu)化問題.但由于地下水優(yōu)化模型的非線性,僅僅通過非啟發(fā)式的優(yōu)化算法,如單純形法、Newton法等來解決污染源的識別問題存在較大的困難[9].因此,此后大部分采用優(yōu)化方法的研究都將重點(diǎn)集中在優(yōu)化算法上.如Aral等[10]將逐次優(yōu)化遺傳算法應(yīng)用于解決二維含水層中的污染物溯源問題,提高了模型的計(jì)算效率. Ayvaz[11]利用和聲搜索算法解決污染源的識別問題,并用兩個復(fù)雜程度不同的案例評估了優(yōu)化模型的性能.江思珉等[12-13]分別利用和聲搜索算法和Hooke-Jeeves吸引擴(kuò)散粒子群混合算法求解地下水污染源反演的模擬-優(yōu)化模型.范小平等[14]結(jié)合最佳攝動思想設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的遺傳算法,確定了淄博灃水南部地區(qū)的地下水污染源強(qiáng)度.優(yōu)化方法在迭代求解過程中需要不斷調(diào)用地下水系統(tǒng)模擬模型才能保證所求解滿足地下水系統(tǒng)固有規(guī)律.上述研究都直接調(diào)用模擬模型的數(shù)值模型,對于大規(guī)模非線性地下水問題,數(shù)值模型的計(jì)算往往需要耗費(fèi)較長的時(shí)間,再經(jīng)優(yōu)化算法成千上百次的迭代調(diào)用,所積累的計(jì)算時(shí)間就會更加巨大.建立模擬模型的替代模型是減少計(jì)算時(shí)間的有效方法[15-18].替代模型的功能與模擬模型相似,即對相同的輸入,替代模型的輸出與模擬模型本身的輸出十分接近.而較之模擬模型,替代模型計(jì)算負(fù)荷小,花費(fèi)時(shí)間少.因此,在優(yōu)化模型迭代求解過程中直接調(diào)用替代模型,既可以保證計(jì)算的精度,又可以大幅提高計(jì)算的效率.

近年來,基于徑向基函數(shù)的替代模型在圖像識別、材料加工等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[19-21],但在地下水污染源識別中未見應(yīng)用.本文采用一種基于徑向基函數(shù)的替代模型代替地下水溶質(zhì)運(yùn)移模型,并將其作為約束條件嵌入地下水污染源識別的優(yōu)化模型中,應(yīng)用遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解,旨在避免優(yōu)化模型求解過程中多次調(diào)用模擬模型造成的巨大計(jì)算負(fù)荷.

1 地下水污染源反演問題

利用優(yōu)化方法進(jìn)行地下水污染源識別需要建立污染源識別的優(yōu)化模型,同時(shí)還需將能夠反映地下水系統(tǒng)固有規(guī)律的模型(地下水系統(tǒng)模擬模型或它的替代模型)作為約束條件嵌入,才能使求得的解滿足要求.而建立地下水系統(tǒng)模擬模型是建立它的替代模型的前提條件.

1.1 地下水系統(tǒng)模擬模型

二維含水層系統(tǒng)穩(wěn)定流基本微分方程表示為[22]:

式中:x和x為,=,的直角坐標(biāo)系;為水頭值,m;為單位面積流入(負(fù)值)或流出(正值)水的體積通量,m/s;T為導(dǎo)水系數(shù),m2/s,并且當(dāng)K為水力傳導(dǎo)系數(shù),m/s,為飽和含水層厚度時(shí),T=Kb.需指出二維水力傳導(dǎo)系數(shù),K和K與,軸方向一致并且所有的非主要的量都為零.

描述二維含水層系統(tǒng)中污染物運(yùn)移的基本微分方程可以表示為[22]:

式中:為時(shí)間,s;為溶解濃度,mg/L;v為平均線型滲流速度,m/s;為源匯項(xiàng),指單位時(shí)間單位液相體積(只包含液相的體積)內(nèi)溶質(zhì)質(zhì)量的增減量,mg/(L×s);D為水動力彌散張量,m2/s,其要素由縱向()與橫向()彌散度(m)、分子擴(kuò)散系數(shù)(D)(m2/s)和計(jì)算可得.

式(1)、式(2)可通過達(dá)西定律產(chǎn)生聯(lián)系,如下式[22]:

式中:為有效孔隙度(無量綱).

1.2 徑向基函數(shù)模型

徑向基函數(shù)是常用的替代模型方法之一,其建立步驟如下所示:

(1)樣本采集

在建立替代模型之前,要求利用抽樣方法在輸入變量(地下水污染源的特征,如源位置、個數(shù)、泄漏量等)的取值范圍內(nèi)進(jìn)行樣本的采集.在眾多的采樣方法中,拉丁超立方采樣是一種較好的方法,該方法具有均勻分散性和整齊可比性的特點(diǎn),并且能夠以最少的點(diǎn)覆蓋整個取值空間[23].其基本思想是:在決定抽樣規(guī)模后,將每個隨機(jī)變量x的定義域區(qū)間劃分為個互不重疊的子區(qū)間,每個等分具有相同的概率為1/,然后在每個子區(qū)間上進(jìn)行獨(dú)立的等概率抽樣,確保隨機(jī)分布區(qū)域能夠被采樣點(diǎn)完全覆蓋;最后,改變各隨機(jī)變量采樣值的排列順序,使相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的采樣值的相關(guān)性達(dá)到最小,最終得到所需的樣本.

(2)建立輸入輸出數(shù)據(jù)集

將抽樣結(jié)果代入地下水系統(tǒng)數(shù)值模擬模型中,求得研究區(qū)各觀測井在各時(shí)段的濃度值作為輸出值,建立輸入輸出數(shù)據(jù)集.此數(shù)據(jù)集作為建立徑向基函數(shù)模型時(shí)的訓(xùn)練樣本.

(3)模型建立

徑向基函數(shù)模型的基本形式為[24]:

式中:y為精確值,(f)為預(yù)測值.

于是有,

其中:為預(yù)測點(diǎn)與任意樣本點(diǎn)之間的距離范數(shù),為正實(shí)數(shù).由此可求得權(quán)項(xiàng)系數(shù)矢量,從而得到徑向基函數(shù)模型.

1.3 反演優(yōu)化模型

利用優(yōu)化方法解決地下水污染源識別問題需要建立優(yōu)化模型.優(yōu)化模型一般由決策變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件3個要素構(gòu)成[25].在本文的優(yōu)化模型中,決策變量為污染源泄漏量,狀態(tài)變量為研究區(qū)內(nèi)各觀測點(diǎn)污染物濃度,目標(biāo)函數(shù)是使觀測點(diǎn)濃度的觀測值與模擬值之間的誤差最小,如下式所示:

式中:N為觀測的時(shí)刻數(shù);N為觀測點(diǎn)的數(shù)目;C()、分別為第個觀測點(diǎn)在第時(shí)刻污染物濃度的模擬值和測量值.

約束條件如下式所示:

式中:為污染物濃度;為徑向基函數(shù)模型;為污染源流量;C、C分別為污染物濃度的上下界;q、q分別為源流量的上下界.

1.4 遺傳算法

遺傳算法是一類啟發(fā)式優(yōu)化算法,它模擬了自然選擇和遺傳中的復(fù)制、交叉和變異現(xiàn)象,從任一初始種群(Population)出發(fā),通過隨機(jī)選擇、交叉和變異操作,產(chǎn)生一群更適應(yīng)環(huán)境的個體,使種群進(jìn)化到搜索空間中越來越好的區(qū)域,這樣一代一代不斷繁衍進(jìn)化,最后收斂到一群最適應(yīng)環(huán)境的個體(Individual),求得問題的最優(yōu)解[26].

完整的遺傳算法流程可以用圖1來描述[26].

由圖1可以看出,使用3種算子(選擇算子、交叉算子、變異算子)的遺傳算法的主要運(yùn)算過程,在地下水污染源泄漏量識別問題中可表示為以下6步:

(1)編碼:遺傳算法在進(jìn)行搜索之前,先將地下水污染源泄漏量的取值空間表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),這些串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的不同組合就構(gòu)成了不同的點(diǎn).編碼方式分為實(shí)數(shù)編碼和二進(jìn)制編碼.

(2)初始群體的生成:隨機(jī)產(chǎn)生個初始串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),每個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)稱為一個個體,即地下水污染源泄漏量的一組解,個個體構(gòu)成了一個群體.遺傳算法以這個串結(jié)構(gòu)作為初始點(diǎn)開始迭代.設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器←0,設(shè)置最大進(jìn)化代數(shù);隨機(jī)生成個個體作為初始種群P(0).

(3)適應(yīng)度值評價(jià)檢測:適應(yīng)度函數(shù)表明個體或解的優(yōu)劣性.對于地下水污染源泄漏量識別問題,適應(yīng)度函數(shù)定義為研究區(qū)內(nèi)各觀測點(diǎn)濃度的觀測值與模擬值的擬合程度.根據(jù)上述定義,計(jì)算群體P()中各個個體的適應(yīng)度.

(4)確定遺傳策略:包括確定選擇、交叉、變異方法,以及交叉概率p、變異概率p等遺傳參數(shù).

(5)運(yùn)用遺傳策略:運(yùn)用選擇、交叉、變異算子作用于群體,形成下一群體.

群體P()經(jīng)過選擇、交叉、變異運(yùn)算后得到下一代群體P(+1).

(6)終止條件判斷:若￡,則→+1,轉(zhuǎn)到步驟(2);若>,則以進(jìn)化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個體作為最優(yōu)解輸出,終止運(yùn)算.

2 案例應(yīng)用

2.1 問題概述

如圖2所示,研究區(qū)存在二維非均質(zhì)各向同性的不規(guī)則承壓含水層(1800m×1100m),用邊長為100m的正方形將研究區(qū)剖分成11行18列的有限差分網(wǎng)格.研究區(qū)劃分為4個參數(shù)分區(qū),各分區(qū)滲透系數(shù)分別為:1=0.0004m/s、2= 0.0002m/s、3=0.0001m/s、4=0.0003m/s.假設(shè)含水層水流運(yùn)動為穩(wěn)定流,AB、CD邊界是定水頭邊界(AB邊界水頭為100m,右CD邊界水頭為80m),AD、BC邊界為隔水邊界,厚度為30m.含水層有效孔隙度為0.3,縱向彌散度為40m,橫向彌散度為9.6m.初始時(shí)刻,研究區(qū)內(nèi)無污染物.假定研究區(qū)存在2個污染源,污染源的位置分別為(5,4)、(3,6)(位置以行、列表示),由5年前開始釋放污染物,每年為一個釋放期,每個釋放期內(nèi)泄露量均為定值,泄露量真值見表1,污染源的污染物釋放不會影響水流狀態(tài),同時(shí)在污染區(qū)布置5個污染物濃度觀測點(diǎn),污染物濃度在第5年的每個月末進(jìn)行測量.

表1 污染源泄漏量真值 Table 1 Actual values of the source fluxes

注:SP為釋放期.

假想案例中監(jiān)測點(diǎn)的污染物濃度監(jiān)測值利用模擬程序GMS 中的MODFLOW模塊和MT3DMS模塊正演計(jì)算得到,模擬時(shí)段為5年,取第5年的觀測數(shù)據(jù)作為實(shí)際測量值在建立替代模型和反演過程中使用.

2.2 建立替代模型

利用拉丁超立方方法對10個輸入變量(2個污染源在5個時(shí)段的泄漏量)進(jìn)行抽樣,污染源泄漏量的取值范圍為[0,50g/s],共抽得50組分布較均勻的樣本輸入值.將50組樣本分別代入GMS,計(jì)算得到5個觀測點(diǎn)在第5年的污染物濃度觀測數(shù)據(jù)作為樣本輸出值.

根據(jù)建立徑向基函數(shù)模型的過程,利用拉丁超立方抽樣和GMS得到的50組輸入輸出數(shù)據(jù),調(diào)用MATLAB軟件中的newrb函數(shù)對5口觀測井分別創(chuàng)建徑向基函數(shù)模型,通過不斷調(diào)整newrb函數(shù)中的參數(shù)值,使擬合誤差趨近于0,經(jīng)調(diào)整后參數(shù)值為:目標(biāo)均方誤差設(shè)置為0.00001,徑向函數(shù)的分布密度設(shè)置為500,其他參數(shù)均為默認(rèn)值.

為測試所建立徑向基函數(shù)模型的精確程度,利用隨機(jī)抽樣產(chǎn)生30組測試樣本.將測試樣本分別代入徑向基函數(shù)模型和GMS,并對兩者的輸出結(jié)果進(jìn)行誤差比較,按誤差百分比進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果見表2.

表2 測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)(%) Table 2 The error of test results (%)

由表2的數(shù)據(jù)可以看出,除觀測井O1、O2外,其他井測試樣本的輸出結(jié)果與GMS計(jì)算結(jié)果的誤差均控制在3%以內(nèi),O1、O2井測試結(jié)果控制在3%以內(nèi)的數(shù)據(jù)也達(dá)到了99.44%和98.89%,由此可見,所建立的徑向基函數(shù)模型誤差較小,可以用來代替地下水系統(tǒng)的溶質(zhì)運(yùn)移模型.

2.3 優(yōu)化模型建立及求解

假想例子中,決策變量為污染源泄漏量,共有10個(2個污染源′5個釋放期),其取值范圍的上下邊界分別設(shè)置為q=50g/s,q=0g/s.5個觀測點(diǎn)(O1~O5)在最后一個釋放期的濃度觀測值作為已知量代入模擬-優(yōu)化模型中.建立假想例子的模擬-優(yōu)化模型見式(12):

利用MATLAB軟件中的遺傳算法工具箱求解優(yōu)化模型,主要參數(shù)設(shè)置為: Population size(種群尺寸)=20,Initial range(初值范圍)=[0;1], Fitness scaling(適應(yīng)度縮放比例)為Rank(排列算法), Selection(選擇參數(shù))為Stochastic uniform(隨機(jī)均勻分布),Mutation(變異參數(shù))為Constraint dependent (無約束),Crossover(交叉參數(shù))為Scattered(分散交叉),Migration(遷移參數(shù))方向?yàn)镕orward,其它參數(shù)設(shè)置為缺省值.迭代2000次的計(jì)算結(jié)果見表3.

表3 污染源泄漏量反演結(jié)果 Table 3 The results of groundwater pollution identification

2.4 結(jié)果分析

由表3可以看出,地下水污染源泄漏量的反演結(jié)果與真值之間的絕對誤差最大值為3.80g/s,最小值為0,平均絕對誤差為1.00g/s,誤差較小,在可接受范圍內(nèi),說明基于徑向基函數(shù)模型的優(yōu)化方法反演地下水污染源泄漏量是可行的.但2個污染源在SP1釋放期的相對誤差均超過了10%,究其原因可能是由于觀測數(shù)據(jù)的不足,該方法還存在改進(jìn)的空間.遺傳算法迭代2000次求解基于徑向基函數(shù)模型的優(yōu)化模型花費(fèi)時(shí)間約為51min,而GMS模擬一次本文假想例子含水層的溶質(zhì)運(yùn)移過程所需時(shí)間為徑向基函數(shù)模型的數(shù)倍,若同樣迭代2000次,僅模擬溶質(zhì)運(yùn)移過程所耗費(fèi)時(shí)間就就已經(jīng)非常巨大,可見,利用徑向基函數(shù)模型代替模擬模型可大幅度降低計(jì)算負(fù)荷,節(jié)省計(jì)算時(shí)間.

3 結(jié)論

3.1 采用一種徑向基函數(shù)模型代替地下水溶質(zhì)運(yùn)移模型,并將其作為約束條件嵌入地下水污染源識別的優(yōu)化模型中,應(yīng)用遺傳算法對優(yōu)化模型進(jìn)行求解,最后將其應(yīng)用于一個假想例子.假想例子為一個二維非均質(zhì)各向同性的不規(guī)則承壓含水層,在已知污染源數(shù)量、位置的前提下,利用有限的濃度觀測數(shù)據(jù)反演污染源各時(shí)段的泄漏量.研究結(jié)果表明基于徑向基函數(shù)模型的優(yōu)化方法能夠用來求解地下水污染源泄漏量,并且計(jì)算結(jié)果誤差較小.

3.2 采用徑向基函數(shù)模型代替地下水系統(tǒng)模擬模型有效避免了優(yōu)化模型求解過程中多次調(diào)用模擬模型造成的巨大計(jì)算負(fù)荷,節(jié)省計(jì)算時(shí)間,是一種較為有效的地下水污染源識別方法.

[1] 劉偉江,王 東,文 一,等.我國地下水污染修復(fù)試點(diǎn)對策研究—對《水污染防治行動計(jì)劃》的解讀 [J]. 環(huán)境保護(hù)科學(xué), 2015,41(3):12-15.

[2] 王 昊.我國地下水污染成因及防治措施研究 [J]. 資源節(jié)約與保護(hù), 2013(5):88-97.

[3] Atmadja J, Bagtzoglou A C. Pollution source identification in heterogeneous porous media [J]. Water Resources Research, 2001,37(8):2113-2125.

[4] Skaggs T H, Kabala Z J. Recovering the release history of a groundwater contaminant [J]. Water Resources Research, 1994, 30(1):71-79.

[5] 劉 博,肖長來,梁秀娟,等.吉林市城區(qū)淺層地下水污染源識別及空間分布 [J]. 中國環(huán)境科學(xué), 2015,35(2):457-464.

[6] Hazart A, Giovannelli J, Dubost S, et al. Inverse transport problem of estimating point-like source using a Bayesian parametric method with MCMC [J]. Signal Processing, 2014, 96:346-361.

[7] Atmadja J, Bagtzoglou A C. State of the art report on mathematical methods for groundwater pollution source identification [J]. Environmental Forensics, 2001,(2):205-214.

[8] 肖傳寧,盧文喜,安永凱,等.基于兩種耦合方法的模擬-優(yōu)化模型在地下水污染源識別中的對比 [J]. 中國環(huán)境科學(xué), 2015,35(8): 2393-2399.

[9] McKinney D C, Lin M D. Genetic algorithm solution of groundwater management models [J]. Water Resources Research, 1994,6(30):1897-1906.

[10] Aral M M, Guan J, Maslia M L. Identification of contaminant source location and release history in aquifers [J]. Journal of Hydrological Engineering, 2001,6(3):225-234.

[11] Ayvaz M T. A linked simulation-optimization model for solving the unknown groundwater pollution source identification problems [J]. Journal of Contaminant Hydrology, 2010,117:46- 59.

[12] 江思珉,蔡 奕,王 敏,等.基于和聲搜索算法的地下水污染源與未知含水層參數(shù)的同步反演研究 [J]. 水利學(xué)報(bào), 2012, 43(12):1470-1477.

[13] 江思珉,王 佩,施小清,等.地下水污染源反演的Hooke-Jeeves吸引擴(kuò)散粒子群混合算法 [J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版), 2012,42(6):1866-1872.

[14] 范小平,李功勝.確定地下水污染強(qiáng)度的一種改進(jìn)的遺傳算法 [J]. 計(jì)算物理, 2007,24(2):187-191.

[15] Kourakos G, Mantoglou A. Development of a multi-objective optimization algorithm using surrogate models for coastal aquifer management [J]. Journal of Hydrology, 2013,479:13-23.

[16] Zhao Y, Lu W X, Xiao C N. A Kriging surrogate model coupled in simulation–optimization approach for identifying release history of groundwater sources [J]. Journal of Contaminant Hydrology, 2016,185:51–60.

[17] 黃 鶴,梁秀娟,肖 宵,等.基于粗糙集的支持向量機(jī)地下水質(zhì)量評價(jià)模型 [J]. 中國環(huán)境科學(xué), 2016,36(2):619-625.

[18] Zhao Y, Lu W X, An Y K. Surrogate model-based simulation- optimization approach for groundwater source identification problems [J]. Environmental Forensics, 2015,16(3):296-303.

[19] 譚 琨,杜培軍.基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高光譜遙感圖像分類 [J]. 光譜學(xué)與光譜分析, 2008,28(9):2009-2013.

[20] 安治國.徑向基函數(shù)模型在板料成形工藝多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 [D]. 重慶:重慶大學(xué), 2009:1-37.

[21] Yan Z Z, Wei C Q, Zheng H, et al. Phononic band structures and stability analysis using radial basis function method with consideration of different interface models [J]. Physica B: Condensed Matter, 2016,489:1-11.

[22] 薛禹群,吳吉春.地下水動力學(xué) [M]. 北京:地質(zhì)出版社, 2010: 47-51.

[23] Enrico Zio.可靠性與風(fēng)險(xiǎn)分析蒙特卡羅方法 [M]. 翟慶慶,譯.北京:國防工業(yè)出版社, 2014:103-105.

[24] 吳義忠,陳立平.多領(lǐng)域物理系統(tǒng)的仿真優(yōu)化方法 [M]. 北京:科學(xué)出版社, 2011:194-196.

[25] 郭 科.最優(yōu)化方法及其應(yīng)用 [M]. 北京:高等教育出版社, 2007:3-5.

[26] 雷英杰,張善文,李續(xù)武,等.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用 [M]. 西安:西安電子科技大學(xué)出版社, 2005:1-10.

* 責(zé)任作者, 教授, luwx999@163.com

Optimization method of identification of groundwater pollution sources based on radial basis function model

XIAO Chuan-ning1,2, LU Wen-xi1,2*, ZHAO Ying1,2, GU Wen-long1,2

(1.Key Laboratory of Groundwater Resources and Environment, Ministry of Education, Jilin University, Changchun 130021, China；2.College of Environment and Resources, Jilin University, Changchun 130021, China)., 2016,36(7)：2067~2072

In the process of optimization method for identification of groundwater pollution sources, computational load resulted from multiple invocations of the numerical simulation model of groundwater is huge. This paper used a surrogate model based on radical basis function to replace groundwater solute transport model, and the surrogate model was embedded in optimization model as a constraint. The optimization model was solved by a genetic algorithm. The performance of the model was evaluated in a hypothetical example. The mean absolute error of release rate of pollution sources was 1.00g/s and the calculation time was 51minutes, so the error and the time consumption were small. Therefore, the optimization method based on radical basis function model can effectively avoid the huge computational load and obtain more accurate results. It is an effective method for identification of groundwater pollution sources, which can be used to solve the release rate of groundwater pollution sources.

groundwater；pollution source identification；radical basis function；optimization method

X523

A

1000-6923(2016)07-2067-06

肖傳寧(1990-),男,山東濟(jì)寧人,吉林大學(xué)碩士研究生,主要從事地下水污染源識別方面的研究.發(fā)表論文3篇.

2015-12-13

吉林省環(huán)保廳環(huán)境保護(hù)項(xiàng)目(2015-11);吉林大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(2015026)