蘭沖鋒，張　冕

（1.北京郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京100876；2.阜陽(yáng)師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng)236037；3.區(qū)域物流規(guī)劃與現(xiàn)代物流工程安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 阜陽(yáng) 236037；4阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037）

加權(quán)Markov鏈在農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)中預(yù)測(cè)研究

蘭沖鋒1，2，3，張冕4

（1.北京郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京100876；2.阜陽(yáng)師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng)236037；3.區(qū)域物流規(guī)劃與現(xiàn)代物流工程安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 阜陽(yáng) 236037；4阜陽(yáng)師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037）

首先根據(jù)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，利用均等概率的方法建立其狀態(tài)等級(jí)；接著針對(duì)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)為相依隨機(jī)變量的特點(diǎn)，計(jì)算其規(guī)范化的多階自相關(guān)系數(shù)；最后用加權(quán)的Markov鏈模型來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)變化趨勢(shì)，并得出了農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)落在區(qū)間［99.91，104.56）內(nèi)最為穩(wěn)定的結(jié)論。

Markov鏈；加權(quán)；農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)；預(yù)測(cè)

隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的快速持續(xù)發(fā)展，我國(guó)對(duì)農(nóng)產(chǎn)品消耗逐漸增大，農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格穩(wěn)定對(duì)促進(jìn)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有十分重要的意義。為了及時(shí)監(jiān)測(cè)農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)的價(jià)格走勢(shì)，客觀準(zhǔn)確地反映農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格變化情況和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者實(shí)際勞動(dòng)所得，更好地為國(guó)家各級(jí)黨政部門(mén)的宏觀決策提供服務(wù)，國(guó)家統(tǒng)計(jì)部門(mén)經(jīng)過(guò)三年的實(shí)踐和調(diào)整，決定從2003年第二季度開(kāi)始，面向全社會(huì)按季發(fā)布全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)。通過(guò)該指數(shù)的發(fā)布，不僅可以客觀反映出我國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)者出售農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格水平的變動(dòng)趨勢(shì)及幅度，而且能夠體現(xiàn)出農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格水平和結(jié)構(gòu)變動(dòng)情況，滿足農(nóng)業(yè)與國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的需要。因此，通過(guò)對(duì)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的研究，可以分析預(yù)測(cè)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)情況，及時(shí)合理地調(diào)整農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格，充分調(diào)動(dòng)農(nóng)民生產(chǎn)的積極性，促進(jìn)我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定發(fā)展。

對(duì)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格的研究，目前主要是從農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)和影響因素等方面來(lái)進(jìn)行分析的。如王孝松和謝申祥［1］證實(shí)了國(guó)際農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格對(duì)國(guó)內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格產(chǎn)生了的顯著影響，并提出了一些有效措施來(lái)平抑國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)而帶來(lái)的國(guó)內(nèi)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格上漲；顧國(guó)達(dá)和方晨靚［2］利用Markov局面轉(zhuǎn)移向量誤差修正模型實(shí)證分析了國(guó)際市場(chǎng)因素影響下中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)的特征；而溫濤和王小華［3］則認(rèn)為貨幣政策對(duì)中國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格產(chǎn)生了比較強(qiáng)烈的沖擊效應(yīng)。而關(guān)于各類價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)，現(xiàn)有的文獻(xiàn)主要采用灰色預(yù)測(cè)法和時(shí)間序列模型（ARIMA）等方法進(jìn)行分析預(yù)測(cè)［4-5］。雖然這些方法也能夠?qū)r(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是都難以反映價(jià)格指數(shù)客觀變化的隨機(jī)性，然而分析預(yù)測(cè)的實(shí)質(zhì)恰恰就是要求對(duì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行過(guò)程中所出現(xiàn)的隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行處理，并據(jù)此推斷其將來(lái)的趨勢(shì)變化。Markov鏈就是對(duì)動(dòng)態(tài)變化的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)一種方法，但是該預(yù)測(cè)方法主要集中在降水預(yù)測(cè)以及自然災(zāi)害變化中［6～8］，用于農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)方面的預(yù)測(cè)研究則較為鮮見(jiàn)，僅有諶貽慶和徐鑫［9］用Markov鏈模型對(duì)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)中做出了預(yù)測(cè)。本文則對(duì)此做出兩點(diǎn)改進(jìn)：一是對(duì)樣本數(shù)據(jù)Markov鏈狀態(tài)區(qū)間劃分摒棄了主觀因素，使得劃分結(jié)果更為公正；二是采用了加權(quán)的Markov鏈預(yù)測(cè)，結(jié)果更為準(zhǔn)確。

基于上述考慮，本文針對(duì)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)變化的特點(diǎn)，通過(guò)均等概率的方法建立其狀態(tài)等級(jí)，采取規(guī)范化的各階自相關(guān)系數(shù)為權(quán)數(shù)，用加權(quán)Markov鏈的研究方法來(lái)預(yù)測(cè)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的未來(lái)變化狀況。

1　加權(quán)Markov鏈預(yù)測(cè)的基本原理

1.1Markov鏈

Markov鏈?zhǔn)菙?shù)學(xué)中具有馬爾科夫性的一類重要隨機(jī)過(guò)程，在該過(guò)程中，給定當(dāng)前知識(shí)或信息，過(guò)去的信息（即當(dāng)前以前的歷史狀態(tài)）對(duì)于預(yù)測(cè)將來(lái)的走勢(shì)（即當(dāng)前以后的未來(lái)狀態(tài)）是無(wú)關(guān)的，即“將來(lái)”與“過(guò)去”是相互獨(dú)立的。Markov鏈的定義如下［10］：

設(shè)｛Xn，n∈T｝是一族定義在概率空間（K，F(xiàn)，P）上取值于E的隨機(jī)變量，E為可數(shù)集，T=｛0，1，2，…｝為時(shí)間參數(shù)集，如果對(duì)任意的n≥2，0≤t1＜t2＜…＜tn及任意 i1，i2，…in∈E都有：則稱｛Xn，n∈T｝是一個(gè)Markov鏈，E為其狀態(tài)空間。

如果Markov鏈的一步轉(zhuǎn)移概率Pij（n）與n無(wú)關(guān)，即P（Xn+1=j|Xn=i）=Pij，i，j∈E，則稱此Markov鏈為齊次Markov鏈。在實(shí)際應(yīng)用中，一般只考慮齊次的Markov鏈，齊次Markov鏈｛Xn，n∈T｝的有限維分布只與其一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣Pij（i，j=0，1，…）以及初始分布｛P（i），i=0，1，…｝有關(guān)，即只要知道其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣以及初始分布，我們就可以計(jì)算出系統(tǒng)處于每個(gè)狀態(tài)的概率，從而為相關(guān)決策提供理論依據(jù)。

1.2加權(quán)Markov鏈預(yù)測(cè)原理

由于農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)所處狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程是隨機(jī)的，故可將其看成一列相依隨機(jī)變量，則農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的各階自相關(guān)系數(shù)的大小就刻畫(huà)了各時(shí)段價(jià)格指數(shù)之間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱。因此，根據(jù)前面若干時(shí)段農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（對(duì)應(yīng)的狀態(tài)），我們可以對(duì)該時(shí)段農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)狀況進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，并根據(jù)前面各個(gè)時(shí)段與該時(shí)段相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱來(lái)確定權(quán)數(shù)，再進(jìn)行加權(quán)求和，即可達(dá)到對(duì)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)之目的。

2　加權(quán)Markov鏈預(yù)測(cè)的基本步驟

利用上述思路，可把加權(quán)Markov鏈預(yù)測(cè)的基本步驟概括為：

步驟1劃分樣本數(shù)據(jù)狀態(tài)等級(jí)。文獻(xiàn)［9］采用的均等區(qū)間劃分的方法來(lái)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)等級(jí)劃分，主觀性較強(qiáng)，缺乏一些理論依據(jù)，而文獻(xiàn)［7］是根據(jù)具體問(wèn)題的特征進(jìn)行劃分的，但該方法只能應(yīng)用于有明顯特征的數(shù)據(jù)序列，因此它的應(yīng)用范圍比較狹窄。假如按照農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的大小進(jìn)行升序排列，我們可以看出樣本數(shù)據(jù)的分布近似為正態(tài)分布。因此本文假定農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)服從正態(tài)分布，使用均等概率劃分的方法，使隨機(jī)變量的值落在任意一個(gè)狀態(tài)區(qū)間的概率相同。我們并不是按照均分法［9］采用的各區(qū)間跨度的相同長(zhǎng)度來(lái)劃分等級(jí)，而是按照各個(gè)狀態(tài)區(qū)間跨度的相同概率來(lái)劃分等級(jí)，該方法可保證狀態(tài)區(qū)間劃分的客觀性，很好地規(guī)避了均分法因劃分區(qū)間偏好對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生的主觀影響。

步驟2按步驟1中所劃分的狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)，確定各個(gè)季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的所處的狀態(tài)等級(jí)。

步驟 3“馬氏性”檢驗(yàn)：對(duì)于隨機(jī)序列｛Xn，n≥0｝，用 fij表示在（X1，X2，…，Xn）中從狀態(tài)i經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的頻數(shù)，記，則當(dāng)n較大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 χ服從自由度為（n-1）2的 χ2分布，選定了置信度 α，查表得符合馬氏性，否則認(rèn)為該過(guò)程不是Markov鏈［11］。

步驟4若通過(guò)了第3步的檢驗(yàn)，則按步驟2所得到的狀態(tài)序列，生成不同步長(zhǎng)的Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣。

步驟6依據(jù)前面若干季度的農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)值作為初始狀態(tài)，結(jié)合其各自步長(zhǎng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，即可預(yù)測(cè)出該季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)值的狀態(tài)概率，k為滯時(shí)（步長(zhǎng)），k=1，2，…，m。然后將同一狀態(tài)的各預(yù)測(cè)概率加權(quán)求和，并以此作為農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)處于該狀態(tài)的預(yù)測(cè)概率，即， max｛Pi，i∈E｝所對(duì)應(yīng)的即為該季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)狀態(tài)。待該季度取得農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)之后，將其加入原序列，再重復(fù)前面的步驟1-6，即可進(jìn)行下一季度價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)。

步驟7應(yīng)用Markov鏈遍歷性定理，求出農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的極限分布，進(jìn)而分析其分布特征。

3　實(shí)例分析

從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒上得知，農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)自2003年創(chuàng)立至2015年第二季度，共計(jì)取得50個(gè)季度的數(shù)據(jù)，我們選取前49個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。具體數(shù)據(jù)資料如表1所示。

表1　全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)

（1）劃分樣本數(shù)據(jù)的狀態(tài)等級(jí)。采取均等概率劃分的方法，考慮到樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)我們可以將其劃分為五種狀態(tài)。為此我們先計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)的均值x-=106.57和標(biāo)準(zhǔn)差s=7.916 3，接著查出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的分位點(diǎn) u0.8=0.841 6，u0.6=0.255 3，最后計(jì)算出五種狀態(tài)等級(jí)劃分結(jié)果如表2所示。

表2　全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)狀態(tài)分級(jí)表

（2）根據(jù)表2劃分的狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)，我們可以確定各個(gè)季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)所處狀態(tài)，結(jié)果如表1中“狀態(tài)”欄所列。

（3）對(duì)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)資料序列做Markov性檢驗(yàn)。根據(jù)表1的資料可得到農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的一步轉(zhuǎn)移頻數(shù)矩陣（fij）和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P（1）如下：

5（16），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯著，故滿足馬氏性，可以利用Markov鏈來(lái)處理農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)。

（4）由步驟3得到的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，可以生成不同步長(zhǎng)的Markov鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

（5）由表1可計(jì)算出農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)五階自相關(guān)系數(shù)和五種步長(zhǎng)的Markov鏈權(quán)重，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　各階自相關(guān)系數(shù)和各種步長(zhǎng)的Markov鏈權(quán)重表

（6）根據(jù)2014年四個(gè)季度和2015年第一季度的全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)及相應(yīng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)2015年第二季度全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)及所處狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表4所示。

表4　2015年第二季度全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)表

由表 4可知，max｛Pi，i∈E｝=0.483 4，此時(shí)i=2，可見(jiàn)2015年第二季度全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)狀態(tài)為2，即該季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)指數(shù)在99.91-104.56之間，而2015年第二季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)是101.5，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合，這說(shuō)明應(yīng)用本文的方法進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)狀態(tài)的預(yù)測(cè)是切實(shí)可行的。同理，我們把2015年第二季度農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)101.5加入原序列中，再重復(fù)前面的預(yù)測(cè)步驟1-6，即可進(jìn)行2015年第三季度價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)。限于篇幅，我們僅給出預(yù)測(cè)結(jié)果仍為狀態(tài)2。

4　結(jié)束語(yǔ)

農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)是多種因素的相互作用的結(jié)果，因而具有動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性等多重不確定性，所以對(duì)農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)具有一定的難度。與普通的Markov鏈預(yù)測(cè)方法對(duì)比，本文所使用的預(yù)測(cè)方法以各階自相關(guān)系數(shù)為權(quán)重，用不同步長(zhǎng)的加權(quán)Markov鏈預(yù)測(cè)系統(tǒng)的狀態(tài)，能更有效地利用原始數(shù)據(jù)信息，大大提高了Markov鏈預(yù)測(cè)的合理性以及準(zhǔn)確性。另外，本文所使用的均等概率劃分狀態(tài)區(qū)間的方法，對(duì)于沒(méi)有明顯特征的時(shí)間序列數(shù)據(jù)的處理，也提供了一種客觀公正的分類方法。然而，加權(quán)Markov鏈的預(yù)測(cè)結(jié)果為農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的某一個(gè)狀態(tài)（是一個(gè)區(qū)間值），這雖然擴(kuò)大了預(yù)測(cè)的范圍，提高了預(yù)測(cè)的可靠性，但是如何根據(jù)最后計(jì)算出的狀態(tài)概率分布求出農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值仍是一個(gè)需要解決的問(wèn)題。

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［10］胡迪鶴.隨機(jī)過(guò)程理論基礎(chǔ)應(yīng)用［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2000：78-149.

［11］艾山江·沙依提，韓東，朱維寶.股票價(jià)格變動(dòng)的馬氏鏈分析［J］.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，1996，13（1）：112-116.

Prediction of index of producers'prices of agricultural products with weighted Markov chain

LAN Chong-feng1，2，3，ZHANG Mian4

（1.School of Economics and Management，Beijing University of Posts and Telecommunications，Beijing 100876，China；2.School of Economics，F(xiàn)uyang Normal University，F(xiàn)uyang Anhui 236037，China；3.Anhui Provincial Key Laboratory Regional Logistics Planning and Modern Logistics Engineering，F(xiàn)uyang Anhui，236037 China；4.School of Mathematics and Statistics，F(xiàn)uyang Normal University，F(xiàn)uyang Anhui 236037，China）

Firstly，according to the random feature of index of producers'prices of agricultural products，this paper establishes the state level by the method of average probability.Then the paper calculates several stage normalized autocorrelation coefficient of index of producers'prices of agricultural products based on its characteristics of dependent random variables.Finally，the weighted Markov chain model is used to predict the future trend of index of producers'prices of agricultural products and the conclusion is gotten that the index of producers'prices of agricultural products is the most stable in the interval［99.91，104.56）.

Markov chain；weighted；index of producers'prices of agricultural products；prediction

F304.2；O211.62

A

1004-4329（2016）02-097-05

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2016）02-097-05

2015-09-14

安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2015A182，KJ2016A876，KJ2015A191）；安徽省質(zhì)量工程項(xiàng)目（2013zy 167）；阜陽(yáng)師范學(xué)院質(zhì)量工程項(xiàng)目（2014JYXM45）；阜陽(yáng)師范學(xué)院科研項(xiàng)目（2014WLGH02）資助。

蘭沖鋒（1981－），男，碩士，講師，研究方向：概率統(tǒng)計(jì)、供應(yīng)鏈管理。