范云曄

(無(wú)錫開(kāi)放大學(xué) 高職部，江蘇 無(wú)錫 214011)

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對(duì)洛必達(dá)法則應(yīng)用的幾點(diǎn)思考

范云曄

(無(wú)錫開(kāi)放大學(xué) 高職部，江蘇 無(wú)錫 214011)

利用洛必達(dá)法則求未定式極限，是高等數(shù)學(xué)中求解極限的重要方法之一．針對(duì)運(yùn)用洛必達(dá)法則求解極限過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題及其一個(gè)推廣，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析和探討．

極限；洛必達(dá)法則； 弱化定理

0　引言

1　正確理解洛必達(dá)法則的內(nèi)容，注意洛必達(dá)法則使用的前提條件

1.1忽視洛必達(dá)法則的使用條件，擴(kuò)大其適用范圍

1.2多次使用洛必達(dá)法則必須依次檢驗(yàn)使用的前提條件是否成立

錯(cuò)解由洛必達(dá)法則可知，

1.3法則的逆命題不一定成立

2　正確認(rèn)識(shí)使用洛必達(dá)法則的目的，注意與其他求未定式極限的方法相結(jié)合

分析此例是直接利用洛必達(dá)法則求解，整個(gè)過(guò)程不僅使用三次洛必達(dá)法則，而且還多次使用了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，最后將一個(gè)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)形式變化為一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)式后才得出其極限．其實(shí)，此題無(wú)須使用洛必達(dá)法則，只需進(jìn)行一個(gè)初等變形再利用等價(jià)無(wú)窮小em·x-1～m·x(m≠0,x→0)進(jìn)行等價(jià)變換后極限值可得出．

3　正確掌握洛必達(dá)法則的弱化定理，注重弱化定理的運(yùn)用

定理3若函數(shù)f(x)，g(x)滿足以下3個(gè)條件：

證明先證明x→α+的情形.

對(duì)于x→∞時(shí)，弱化定理同樣成立．

定理4若函數(shù)f(x)，g(x)滿足以下3個(gè)條件：

2)?t>0，在(-∞,-t)和(t,+∞)上都存在導(dǎo)數(shù)，且g′(x)≠0；

分析x→∞時(shí)，分母x2→∞，可使用洛必達(dá)法則的弱化定理——定理4．

[1]同濟(jì)大學(xué)．高等數(shù)學(xué)：上冊(cè) [M]．北京：高等教育出版社，2004：139．

[2]集美大學(xué)誠(chéng)毅學(xué)院高等數(shù)學(xué)編寫(xiě)組．高等數(shù)學(xué)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013：48-54．

[3]葉惠英．?dāng)?shù)學(xué)：第四冊(cè)[M]．南京：江蘇教育出版社，2012：61．

[4]范云曄．對(duì)兩類未定式極限求解方法的幾點(diǎn)思考[J]．中德職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2014(5)：125-128．

[5]雒志江.應(yīng)用洛必達(dá)法則中常見(jiàn)問(wèn)題分析[J]．大同大學(xué)學(xué)報(bào)，2008,24(5):11-13．

Reflections on the Use of L′Hospital Rule

FAN Yunye

(Department of Advanced Career, Wuxi Open University, Wuxi 214011, China)

L′Hospital Rule is an effective way to calculate limits of indeterminate form in higher mathematics. Analyzes and discusses the problems needed to be paid attention to and their extension with examples when using L′Hospital Rule to solve the limits .

limits; L′Hospital rule; weakend theorem

2016-04-26

范云曄(1977—)，男，江蘇無(wú)錫人，無(wú)錫開(kāi)放大學(xué)高職部講師．

10.3969/j.issn.1007-0834.2016.03.014

O172.1

A

1007-0834(2016)03-0049-05