李培冬，劉海笑，趙燕兵

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072)

拖曳錨在海床中運(yùn)動(dòng)特性的大變形有限元分析

李培冬，劉海笑，趙燕兵

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津 300072)

拖曳錨由于其承載性能和深水中便于安裝被廣泛應(yīng)用于海洋工程系泊系統(tǒng)中，如：適用于懸鏈?zhǔn)较挡聪到y(tǒng)的傳統(tǒng)拖曳錨和適用于繃緊式系泊系統(tǒng)的法向承力錨。拖曳錨安裝過(guò)程中涉及諸多運(yùn)動(dòng)特性：錨板運(yùn)動(dòng)方向、系纜點(diǎn)處拖曳力和拖曳角及運(yùn)動(dòng)軌跡?；诖笞冃斡邢拊治黾夹g(shù)耦合的歐拉-拉格朗日法，并引入纜繩方程，建立起錨-纜繩-海床土耦合作用的有限元分析模型；模擬了拖曳錨在均質(zhì)和線性強(qiáng)度黏土中的嵌入安裝過(guò)程，研究了錨板運(yùn)動(dòng)方向、系纜點(diǎn)處拖曳力和拖曳角及運(yùn)動(dòng)軌跡等運(yùn)動(dòng)特性；通過(guò)與已有的有限元分析方法及理論方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該分析模型的有效性；與已有的有限元分析方法相比，提出的分析模型有效地提高了計(jì)算效率。

拖曳錨；運(yùn)動(dòng)特性；耦合的歐拉-拉格朗日法；纜繩方程；大變形有限元

Abstract:Because of better performance both in pullout capacity and deepwater installation,drag anchors are widely utilized in mooring systems for offshore applications,such as the conventional drag anchor in the catenary mooring system and the vertically loaded plate anchor in the taut-wire mooring system.The penetration behaviors,such as the movement direction of the fluke,the drag force and drag angle at the shackle and the trajectory,are involved during the anchor installation.A large deformation finite element analysis using a coupled Eulerian-Lagrangian approach is performed to simulate the installation process of drag anchors in the clay with uniform and linear strengths,in which a chain equation is introduced to reflect the interaction between the installation line and the anchor.By comparing the results of the published FE method and theoretical method,including the movement direction of the fluke,the drag force and drag angle at the shackle and the trajectory,the efficiency of present work is well verified.Compared with the published FE method,the FE model of present work has a better performance in computational efficiency.

Keywords:drag anchor; kinematic behavior; coupled Eulerian-Lagrangian; chain equation; large deformation FE method

隨著海洋油氣開(kāi)發(fā)不斷向深水及超深水發(fā)展，大型浮式海洋平臺(tái)及適用于深水油氣開(kāi)發(fā)的繃緊式系泊方式得到了日趨廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也對(duì)深水系泊系統(tǒng)提出了更高的要求。法向承力錨具有承載性能優(yōu)異和便于深水安裝的特點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用在深水系泊系統(tǒng)中[1]。

法向承力錨與傳統(tǒng)拖曳錨的安裝方式基本相同，拖曳錨與拖船通過(guò)纜繩連接，拖曳錨被拋錨至海床面后，拖船沿一定方向移動(dòng)，拖曳錨逐漸嵌入海床土直至目標(biāo)深度，同時(shí)錨板方位角逐漸減小[1]。在拖曳錨的整個(gè)安裝過(guò)程中，纜繩形態(tài)及通過(guò)纜繩傳遞的拖曳力也在不斷發(fā)生變化。拖曳錨安裝完成后，其承載性能高度依賴于最終嵌入深度和錨板方位角。嵌入深度和錨板方位角由拖曳錨的運(yùn)動(dòng)軌跡決定，而運(yùn)動(dòng)軌跡在安裝過(guò)程中是不可見(jiàn)的，因此研究錨的嵌入運(yùn)動(dòng)軌跡具有重要意義。

拖曳錨嵌入過(guò)程中，除運(yùn)動(dòng)軌跡[2-5]外，還涉及諸如錨板運(yùn)動(dòng)方向[6-8]、系纜點(diǎn)處拖曳力[9-11]和拖曳角[2,7,11]等運(yùn)動(dòng)特性，這些運(yùn)動(dòng)特性直接影響錨的嵌入運(yùn)動(dòng)軌跡。目前，針對(duì)拖曳錨運(yùn)動(dòng)特性的研究主要包括數(shù)值增量求解法、理論解析法和試驗(yàn)研究，Zhang[1]對(duì)此作了詳細(xì)的總結(jié)。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的研究者將有限元技術(shù)應(yīng)用于錨的數(shù)值分析中，但對(duì)于拖曳錨運(yùn)動(dòng)特性的研究較少。有限元分析拖曳錨運(yùn)動(dòng)特性有兩個(gè)難點(diǎn)：其一，錨與土體的耦合作用會(huì)使土體產(chǎn)生極大變形，傳統(tǒng)的有限元方法在模擬大變形問(wèn)題時(shí)會(huì)產(chǎn)生網(wǎng)格畸變，甚至出現(xiàn)計(jì)算不收斂的情況；其二，在安裝過(guò)程中根據(jù)纜繩形態(tài)可以把纜繩分成懸鏈纜、臥底纜及嵌入纜三部分[4]，嵌入纜形成的反懸鏈形態(tài)對(duì)拖曳錨的嵌入性能影響顯著，在有限元分析中必須采用恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)模擬嵌入纜的反懸鏈特性。

Zhao和Liu[12]基于大變形有限元分析技術(shù)耦合的歐拉-拉格朗日法(coupled Eulerian-Lagrangian,CEL)，建立了能夠模擬拖曳錨在海床土中嵌入安裝過(guò)程的有限元分析模型。CEL法克服了傳統(tǒng)有限元方法在模擬大變形問(wèn)題時(shí)常見(jiàn)的接觸問(wèn)題和網(wǎng)格畸變問(wèn)題。通過(guò)與已有理論預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了CEL法分析拖曳錨運(yùn)動(dòng)特性的有效性。為模擬嵌入纜的反懸鏈特性，Zhao和Liu通過(guò)LINK連接單元連接柱形塊體來(lái)構(gòu)建安裝纜繩，安裝纜繩與錨之間同樣通過(guò)LINK連接單元連接。對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了這種方法在模擬嵌入纜反懸鏈特性時(shí)的有效性[12,13]，但缺點(diǎn)在于：纜繩的存在使得模型的網(wǎng)格規(guī)模擴(kuò)大，由此導(dǎo)致模型的計(jì)算效率較低。因此，提出一種能夠有效提高計(jì)算效率的分析模型勢(shì)在必行。

本文基于大變形有限元分析技術(shù)耦合的歐拉-拉格朗日法，引入纜繩方程，建立錨-纜繩-海床土耦合作用的有限元分析模型。其中，系纜點(diǎn)處纜繩與錨的相互作用由纜繩方程來(lái)描述，并通過(guò)ABAQUS用戶子程序VUAMP來(lái)實(shí)現(xiàn)。分析模型模擬了拖曳錨在均質(zhì)和線性強(qiáng)度黏土中的嵌入安裝過(guò)程，研究了錨板運(yùn)動(dòng)方向、系纜點(diǎn)處拖曳力和拖曳角及運(yùn)動(dòng)軌跡等運(yùn)動(dòng)特性。通過(guò)與已有的有限元分析方法進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證該分析模型的有效性和在計(jì)算效率方面的優(yōu)勢(shì)。

1 數(shù)值方法

1.1耦合的歐拉-拉格朗日法(CEL)

有限元分析中，描述物體運(yùn)動(dòng)和變形的方法有兩種：拉格朗日法和歐拉法。拉格朗日法(Lagrangian)是一種網(wǎng)格依附于材料的計(jì)算方法，網(wǎng)格隨材料變形而變形。網(wǎng)格內(nèi)充滿單一材料，能夠很好地追蹤材料邊界的變化。但對(duì)于大變形問(wèn)題，網(wǎng)格會(huì)發(fā)生嚴(yán)重變形，將導(dǎo)致計(jì)算不收斂。歐拉法(Eulerian)采用網(wǎng)格固定而材料可在網(wǎng)格中自由流動(dòng)的方式，網(wǎng)格不隨材料變形而變形，克服了拉格朗日法網(wǎng)格畸變所帶來(lái)的數(shù)值奇異，但歐拉法不能很好地追蹤材料邊界的變化。

為了克服傳統(tǒng)有限元法的缺陷，大變形有限元法CEL被提出。該方法最先由Noh[14]提出，Benson和Okazawa[15,16]又進(jìn)一步將其完善。CEL法集合了歐拉算法和拉格朗日算法的優(yōu)點(diǎn)。在分析土和結(jié)構(gòu)物耦合作用時(shí)，土體采用歐拉算法，即網(wǎng)格固定，土體在網(wǎng)格中流動(dòng)，不存在網(wǎng)格畸變問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算每個(gè)單元的歐拉材料體積分?jǐn)?shù)(EVF)來(lái)追蹤土體在網(wǎng)格中的流動(dòng)變形，EVF=1表示網(wǎng)格被土體填滿，EVF=0表示網(wǎng)格中沒(méi)有土體。結(jié)構(gòu)采用拉格朗日算法，通過(guò)結(jié)構(gòu)的邊界來(lái)追蹤土與結(jié)構(gòu)接觸面的變化。目前，CEL法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于模擬結(jié)構(gòu)物與土體耦合作用的大變形問(wèn)題[12,17-20]。

1.2子程序VUAMP

有限元軟件ABAQUS提供了FORTRAN語(yǔ)言編寫(xiě)的子程序接口，供用戶根據(jù)需求進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。為了克服直接構(gòu)造安裝纜繩造成的計(jì)算耗時(shí)，本文通過(guò)纜繩方程來(lái)描述系纜點(diǎn)處纜繩與錨的相互作用，即在拖曳錨系纜點(diǎn)處施加不斷變化的拖曳力。VUAMP子程序接口使得用戶可以定義相關(guān)變量的幅值曲線，如載荷條件、邊界條件和預(yù)定義場(chǎng)等，描述這些變量隨時(shí)間或位移等參數(shù)的變化情況[21]。

為了實(shí)現(xiàn)在拖曳錨系纜點(diǎn)處施加不斷變化的拖曳力，需要定義集中載荷隨時(shí)間變化的幅值曲線?，F(xiàn)以本文所研究問(wèn)題為例，介紹VUAMP使用過(guò)程中的關(guān)鍵技術(shù)：

1)定義與集中載荷(拖曳力)相關(guān)的歷史輸出變量，并通過(guò)傳感器(Sensor)將相應(yīng)的輸出變量傳遞給子程序VUAMP，用于計(jì)算下一增量步的載荷值。拖曳錨系纜點(diǎn)處拖曳力與系纜點(diǎn)的水平和豎向位移相關(guān)，因此，需將系纜點(diǎn)的水平和豎向位移作為輸出變量；

2)創(chuàng)建集中載荷(拖曳力)，并定義相應(yīng)的用戶幅值(User amplitude)，在定義用戶幅值時(shí)指定所需狀態(tài)變量(Svars)的數(shù)目，狀態(tài)變量用于在兩次調(diào)用子程序間傳遞變量；

3)ABAQUS在每個(gè)增量步(Increment)計(jì)算開(kāi)始時(shí)，讀取子程序VUAMP設(shè)置的幅值，進(jìn)而更新系纜點(diǎn)處的集中載荷(拖曳力)。

2 數(shù)值方法流程

2.1纜繩方程

如圖1所示，纜繩嵌入海床土中的部分，即嵌入纜，由于土抗力和摩擦力的共同作用形成反懸鏈形態(tài)。嵌入纜與錨在系纜點(diǎn)處發(fā)生相互作用，通過(guò)纜繩傳遞的拖曳力Ta以及拖曳力與水平方向的夾角θah直接影響錨在海床土中的運(yùn)動(dòng)特性。拖曳錨安裝過(guò)程中，θah和Ta逐漸增大，使得作用在錨上的豎向力逐漸增大，促使錨板逐漸抬平。本文通過(guò)引入纜繩方程來(lái)模擬纜繩與土、纜繩與錨的耦合作用。

圖1 安裝纜繩示意Fig.1 Definition of installation line

Neubecker和Randolph[10]、Zhang等[11]提出了系纜點(diǎn)處拖曳力Ta與θah的關(guān)系式：

式中：μ為纜繩-土摩擦系數(shù)，在飽和黏土中，Neubecker和Randolph[10]、Zhang等[11]分別建議μ取0.4～0.6和0.1～0.6，DNV[22]建議鋼纜取0.1～0.3，鐵鏈取0.6～0.8；θ為某一深度z處纜繩與水平面的夾角；za為系纜點(diǎn)深度；En為有效承載系數(shù)，對(duì)于拖纜，Degenkamp等[23]基于模型試驗(yàn)，建議鋼纜取1，鐵鏈取2.5；d為纜繩直徑；Nc為纜繩端阻力系數(shù)，取值范圍為7.6～14[22-25]；su為土體不排水抗剪強(qiáng)度，表示為：

式中：su0為海床面土體強(qiáng)度;k為土體強(qiáng)度梯度，對(duì)于均勻土，k=0。

對(duì)式(1)由海床面到系纜點(diǎn)深度za積分得：

式中：θe為海床面處纜繩與水平面的夾角，本文假設(shè)拖曳錨安裝過(guò)程中海床面處始終存在臥底纜，即θe=0°。隨著拖曳錨的不斷嵌入，系纜點(diǎn)處拖曳力Ta逐漸增大，通過(guò)式(3)求解相應(yīng)的θah，然后在分析模型中將Ta以與水平面成一定角度θah的方式施加在系纜點(diǎn)處，從而直接影響拖曳錨的運(yùn)動(dòng)行為。

2.2實(shí)施流程

由于ABAQUS中只能加載水平和豎向載荷，因此，將作用在系纜點(diǎn)的拖曳力Ta沿水平方向和豎直方向分解(如圖2)，載荷值由式(4)決定。Tx和Tz在嵌入過(guò)程中不斷變化，需要通過(guò)子程序VUAMP定義Tx和Tz隨嵌入過(guò)程變化的幅值曲線。式(4)中的θah為拖曳力與水平方向的夾角，在子程序中通過(guò)式(3)更新。

有限元模型的分析流程如下：

1)給定初始時(shí)刻拖曳錨系纜點(diǎn)處的拖曳力Ta0和拖曳角θah0；

2)由式(4)計(jì)算作用在系纜點(diǎn)處的水平和豎向集中載荷及載荷幅值；

3)執(zhí)行一個(gè)增量步計(jì)算，在下一個(gè)增量步計(jì)算開(kāi)始之前調(diào)用子程序VUAMP，提取系纜點(diǎn)深度z，并利用式(3)計(jì)算新的θahi；

4)每隔一定時(shí)間tc，計(jì)算該段時(shí)間內(nèi)系纜點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)的平均速度vd，比較控制速度vc和vd的相對(duì)大小，用于判斷是否更新系纜力。若vd≥vc，保持系纜力不變；若vd

5)判斷錨是否達(dá)到極限嵌入條件，是則停止計(jì)算，否則重復(fù)執(zhí)行2)～5)。

整個(gè)分析流程在ABAQUS中通過(guò)調(diào)用子程序?qū)崿F(xiàn)，不需要人為干預(yù)。在下文分析模型的驗(yàn)證中，tc取0.01 s，vc取0.5 m/s，初始時(shí)刻系纜力Ta0取1kN，θah0取0°，每次更新系纜力時(shí)ΔT取0.1kN。

圖2 系纜點(diǎn)處拖曳力Fig.2 Drag force at the shackle

圖3 安裝纜繩模型[12]Fig.3 The installation line in the model[12]

3 數(shù)值方法驗(yàn)證

為檢驗(yàn)本文提出的有限元分析模型，將其應(yīng)用于模擬拖曳錨在均質(zhì)和線性強(qiáng)度黏土中的嵌入安裝過(guò)程，分析嵌入過(guò)程中錨板運(yùn)動(dòng)方向、系纜點(diǎn)處拖曳力和拖曳角及運(yùn)動(dòng)軌跡等運(yùn)動(dòng)特性，并與Zhao和Liu[12]的有限元分析結(jié)果對(duì)比。Zhao和Liu通過(guò)LINK連接單元連接柱形塊體來(lái)構(gòu)建安裝纜繩，如圖3所示，由此來(lái)模擬嵌入纜在海床土中的反懸鏈特性，纜繩的存在嚴(yán)重降低了模型計(jì)算效率。本文通過(guò)引入式(3)來(lái)模擬纜繩與土、纜繩與錨的耦合作用，從而提高模型計(jì)算效率。

3.1數(shù)值模型

圖4 有限元模型Fig.4 FE model

本文通過(guò)纜繩方程來(lái)模擬纜繩與土、纜繩與錨的耦合作用，見(jiàn)式(3)。式(3)中參數(shù)的取值均與Zhao和Liu一致,具體取值見(jiàn)表3。由于不對(duì)纜繩建模，本文分析模型的網(wǎng)格規(guī)模較Zhao和Liu的小，有效提高了模型的計(jì)算效率。

表1 拖曳錨模型參數(shù)Tab.1 Parameters for anchor in the model

表2 土體模型參數(shù)Tab.2 Parameters for soil in the model

表3 方程(3)所涉及參數(shù)Tab.3 Parameters in Eq.3

3.2均質(zhì)土工況對(duì)比

圖5 均質(zhì)土工況對(duì)比Fig.5 Comparison of results in uniform clay

系纜點(diǎn)處拖曳力在工程上同樣值得關(guān)注。圖5(d)表明，本文求得的拖曳力與Zhao和Liu的計(jì)算結(jié)果在整體趨勢(shì)上一致，但本文計(jì)算結(jié)果較Zhao和Liu的小。為了說(shuō)明兩者的差異，將采用理論解(即式(3))與兩種有限元解進(jìn)行對(duì)比，Neubecker和Randolph[10]及Zhang等[11]已分別通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了式(3)的有效性。式(3)中參數(shù)(θah,za)分別取自Zhao和Liu及本文的有限元解，得到兩種有限元解對(duì)應(yīng)的理論解，如圖5(d)所示。由于本文求得的za小于Zhao和Liu的(見(jiàn)圖5(c))，使得本文對(duì)應(yīng)式(3)的解小于Zhao和Liu的；本文求得的拖曳力與式(3)完全吻合，Zhao和Liu的有限元解較式(3)大，增大了兩種有限元解的差距。

Zhao和Liu有限元模型中引入的纜繩長(zhǎng)37.8 m，土體網(wǎng)格單元數(shù)為875 420，本文模型通過(guò)引入纜繩方程減小了土體尺寸，土體網(wǎng)格單元數(shù)為575 276，較前者減少了34.3%。所使用的計(jì)算機(jī)配有2顆Intel E5-2690 v2處理器，32G內(nèi)存。前者的CPU計(jì)算時(shí)間為50.2 h，本文模型計(jì)算時(shí)間較前者減少36.7%，有效提高了模型的計(jì)算效率。對(duì)于前者，如果引入更長(zhǎng)的纜繩，土體網(wǎng)格單元數(shù)會(huì)相應(yīng)增加，使得模型計(jì)算時(shí)間更長(zhǎng)，此時(shí)本文有限元模型在計(jì)算效率方面的優(yōu)勢(shì)將更明顯。

3.3線性土工況對(duì)比

本文線性土土體強(qiáng)度su=5+1.5zkPa，其余條件和均質(zhì)土工況保持一致，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 線性土工況對(duì)比Fig.6 Comparison of results in the clay with linear strength

圖6(d)表明，本文求得的拖曳力與Zhao和Liu的計(jì)算結(jié)果在整體趨勢(shì)上一致，本文有限元解較小，造成兩者差異的原因與均質(zhì)土中的一致。對(duì)比圖5(d)和圖6(d)可以發(fā)現(xiàn)，線性土中拖曳力隨著嵌入深度增加而線性增加，而均質(zhì)土中拖曳力卻逐漸趨于穩(wěn)定，這是因?yàn)樽饔迷阱^上的土抗力和土體強(qiáng)度密切相關(guān)。

本文有限元模型的計(jì)算時(shí)間比Zhao和Liu的減少了41.6%，計(jì)算效率較均質(zhì)土工況提高更多。

4 結(jié) 語(yǔ)

1)本文基于大變形有限元分析技術(shù)耦合的歐拉-拉格朗日法，引入纜繩方程，建立了錨-纜繩-海床土耦合作用的有限元分析模型，其中，系纜點(diǎn)處纜繩與錨的相互作用由纜繩方程來(lái)描述，并通過(guò)ABAQUS用戶子程序VUAMP來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2)分析模型模擬了拖曳錨在均質(zhì)和線性強(qiáng)度黏土中的嵌入安裝過(guò)程，研究了錨板運(yùn)動(dòng)方向、系纜點(diǎn)處拖曳力和拖曳角及運(yùn)動(dòng)軌跡等運(yùn)動(dòng)特性。通過(guò)與Zhao和Liu的有限元分析方法對(duì)比表明：本文分析模型求得的錨板運(yùn)動(dòng)方向與Zhao和Liu的相同；拖曳角稍小于Zhao和Liu的計(jì)算結(jié)果，均勻土和線性土中分別相差2.4°和1.7°；拖曳角越小錨的嵌入深度越淺，因此導(dǎo)致錨的嵌入深度也稍淺于Zhao和Liu的計(jì)算結(jié)果，均勻土和線性土中分別相差6.5%和3.4%；由于嵌入深度較小，使得本文求得的拖曳力小于Zhao和Liu的，而Zhao和Liu的有限元解大于式(3)的理論解，增大了兩種有限元解的差距。

3)由于不對(duì)纜繩建模，本文有限元模型的網(wǎng)格規(guī)模比Zhao和Liu建立的模型要小，使得均質(zhì)土中本文有限元模型的計(jì)算時(shí)間比Zhao和Liu的減少36.7%，線性土中減少41.6%，有效提高了計(jì)算效率，且拖曳纜繩越長(zhǎng)本文有限元模型在計(jì)算效率方面的優(yōu)勢(shì)將更明顯。

通過(guò)引入纜繩方程來(lái)描述系纜點(diǎn)處纜繩與錨的相互作用，模型的簡(jiǎn)化在提高計(jì)算效率的同時(shí)使得本文有限元解與Zhao和Liu存在一定差異，通過(guò)合理分析產(chǎn)生差異的原因，證明了本文所提分析模型的可行性。

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Large deformation finite element analysis on the kinematic behavior of drag anchors in the seabed

LI Peidong,LIU Haixiao,ZHAO Yanbing

(School of Civil Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.02.008

1005-9865(2016)02-0056-08

2015-01-19

天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃重點(diǎn)資助項(xiàng)目(14JCZDJC39900)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51179124)

李培冬(1990-)，男，福建漳平人，碩士研究生，從事海洋工程系泊基礎(chǔ)數(shù)值研究。E-mail:zplpd@163.com

劉海笑。E-mail:liuhx@tju.edu.cn