易　富,朱鳳薇,楊宇婷

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木與交通學(xué)院，阜新　123000)

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溫度應(yīng)力耦合作用下瀝青路面應(yīng)力與變形分析

易富,朱鳳薇,楊宇婷

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木與交通學(xué)院，阜新123000)

通過(guò)對(duì)瀝青路面內(nèi)部溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合機(jī)理的分析，建立了熱應(yīng)力平衡方程，并且研究了溫度對(duì)材料力學(xué)性能的影響。應(yīng)用ADINA模擬軟件對(duì)溫度應(yīng)力耦合作用下的瀝青路面的應(yīng)力和變形變化規(guī)律進(jìn)行有限元模擬。結(jié)果表明：在耦合作用下無(wú)論是位移還是應(yīng)力，在面層內(nèi)均不再是單調(diào)均勻變化，而是隨溫度場(chǎng)的變化出現(xiàn)了波動(dòng);并且把位移和應(yīng)力的變化規(guī)律進(jìn)行分時(shí)段描述,得到了溫度與應(yīng)力耦合作用下瀝青路面面層應(yīng)力和變形波動(dòng)變化的規(guī)律，同時(shí)位移和應(yīng)力的變化也是進(jìn)行防車(chē)轍，防疲勞損傷考察的要素，對(duì)高等級(jí)瀝青路面防車(chē)轍防疲勞損傷具有一定的參考意義。

瀝青路面； 溫度應(yīng)力耦合； 應(yīng)力； 變形

1　引　言

完全處于自然環(huán)境中的瀝青路面常年受到車(chē)輛荷載、溫度應(yīng)力、濕度等因素的影響。炎熱的夏季，路面在車(chē)輛荷載的作用下會(huì)向四周推擠；而干冷的冬天，路面會(huì)發(fā)生凍脹和干裂[1]；北方地區(qū)的冷熱交替產(chǎn)生的溫度應(yīng)力周期性變化會(huì)使路面產(chǎn)生一定程度的損壞即疲勞破壞，會(huì)降低道路的使用壽命，對(duì)人民生命財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成重大威脅[2]。故為了減輕瀝青路面的疲勞損傷，延長(zhǎng)道路的使用年限，深入的研究瀝青路面在溫度和應(yīng)力耦合作用[3]下的特殊規(guī)律是十分必要的。

國(guó)內(nèi)外對(duì)瀝青混合料進(jìn)行了深入的研究并取得了大量的成果。馬正軍等[4]分析了熱力的參數(shù)對(duì)瀝青路面的影響，給出了在非標(biāo)準(zhǔn)熱力參數(shù)下瀝青路面溫度均值和標(biāo)準(zhǔn)差的修正公式；陳小燕等[5]用數(shù)值模擬的方法分析了夏日溫度全天變化下路面結(jié)構(gòu)層溫度場(chǎng)分布及不同降溫速率下瀝青路面溫度場(chǎng)分布；莊傳儀等[6]建立了基于晴天(或陰天)與雨天路表溫度的預(yù)估模型；Suh等[7]基于測(cè)試路面和加速路面車(chē)轍性能模型進(jìn)行研究；Ozgan[8]確定了瀝青路面在不同溫度下的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。以上研究成果多數(shù)依賴(lài)于數(shù)值模擬的方法，并且沒(méi)有考慮溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合作用對(duì)瀝青路面的影響。實(shí)際上，溫度場(chǎng)的變化一方面以溫度應(yīng)力的形式與應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行耦合[9]，另一方面影響了瀝青路面材料的力學(xué)性能。因此，有必要對(duì)溫度場(chǎng)應(yīng)力場(chǎng)耦合作用下瀝青路面應(yīng)力變形特性進(jìn)行深入研究。

本文通過(guò)ADINA軟件建立有限元模型，分析了在溫度應(yīng)力耦合作用下瀝青路面的應(yīng)力和變形變化規(guī)律，可以為高等級(jí)瀝青路面進(jìn)行車(chē)轍，疲勞損傷的防護(hù)提出一定的依據(jù)，延長(zhǎng)了瀝青路面的使用年限。

2　溫度應(yīng)力耦合作用

由于瀝青路面常年暴露在復(fù)雜多變的環(huán)境中，周?chē)鷾囟鹊淖兓斐稍诼访鎯?nèi)部形成周期性變化的應(yīng)力。同時(shí)，具有粘彈性的瀝青材料的力學(xué)性質(zhì)也會(huì)對(duì)溫度的變化形成響應(yīng)[10]。

2.1溫度場(chǎng)

根據(jù)熱力學(xué)定律，熱分析的溫度場(chǎng)控制方程[11]為：

(1)

邊界條件為：

(2)

式中，qS=h(θe-θS)，θe為外界環(huán)境溫度，θS為土體表面溫度，h為熱對(duì)流系數(shù)；Kx、Ky、Kz為介質(zhì)三方向熱傳導(dǎo)率；qB為范圍內(nèi)熱源密度(單位體積熱生成率)；S1為上邊界溫度，S2為上邊界熱流量。

2.2溫度應(yīng)力耦合方程

(3)

對(duì)式(3)兩邊取跡有：

(4)

式中，εb=εxx+εyy+εzz為體積應(yīng)變；Pc=σkk/3=(σxx+σyy+σzz)/3為圍壓(平均正應(yīng)力)；K為宏觀體積模量；體積熱膨脹系數(shù)為3α。

由式(3)、(4)可以得到溫度應(yīng)力耦合作用下的應(yīng)力應(yīng)變方程：

σij=2Gεij+λ·tr(εij)δij+3αKδijθ

(5)

式中，λ為拉梅常數(shù)，λ=2Gν/(1-2ν)。

2.3變溫對(duì)力學(xué)參數(shù)的影響

瀝青路面在溫度場(chǎng)下流動(dòng)變形是溫度和時(shí)間的函數(shù)。在試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)，不同溫度和時(shí)間試驗(yàn)測(cè)定得到的力學(xué)參數(shù)曲線(xiàn)具有大致相同的形狀。如果將溫度T1測(cè)得的曲線(xiàn)Er(T1,t)沿對(duì)數(shù)時(shí)間方向水平移動(dòng)lgαT，則與溫度T0時(shí)測(cè)得的曲線(xiàn)Er(T0,t)大致相同，這種關(guān)系可以表示為：

Er(T1,t)=Er(T0,t/αT)

(6)

式中，αT為位移因子，僅是溫度的函數(shù)，αT=T1/T0。

由Williams、Landel和Ferry理論及試驗(yàn)[13]分析，αT可以用式(7)求得：

(7)

式中，T0為參考溫度；取玻璃態(tài)脆化點(diǎn)溫度Tg

2.4外部荷載對(duì)瀝青路面的作用

荷載以一定速度在路面上行駛，忽略荷載受到路面凹凸的影響?？砂押奢d分為兩類(lèi)：突加移動(dòng)荷載和勻速移動(dòng)荷載[15]。

突加移動(dòng)荷載就是有一數(shù)值為的集中負(fù)荷突然作用在路面結(jié)構(gòu)上，然后又以恒定速度沿方向移動(dòng)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式[16]為：

F(t)=Pδ(x-νt)δ(y)H(t)

(8)

式中，δ(·)為狄拉克函數(shù)；H(t)為單位階躍函數(shù)。勻速移動(dòng)荷載就是有一數(shù)值為的集中荷載在路面結(jié)構(gòu)上行駛，勻速移動(dòng)速度為，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

F(t)=P(t)δ(x-νt)δ(y)

(9)

2.5邊界條件

方程(6)所建立的溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合模型中含有體積應(yīng)力和溫差兩個(gè)變量，若使該方程封閉，必須加上定解條件。上邊界條件為溫度按照正弦規(guī)律變化。外界氣溫?zé)o規(guī)律的波動(dòng)對(duì)地溫影響的深度甚微，可不計(jì)。底基層底部溫度不受氣溫日變化影響。對(duì)于溫度場(chǎng)定解條件為：

(10)

對(duì)于應(yīng)力場(chǎng)，考慮如下邊界條件：

(11)

式中，▽為L(zhǎng)aplus算子。

3　溫度應(yīng)力耦合有限元分析

3.1路面結(jié)構(gòu)參數(shù)

深度方向分別取18cm的瀝青混凝土面層，36cm的水泥穩(wěn)定碎石基層，20cm的低劑量水泥穩(wěn)定碎石底基層和5.26m的土基。對(duì)于各結(jié)構(gòu)層的材料參數(shù)，認(rèn)為基層、地基層和土基為彈性體，瀝青混凝土面層為粘彈性體，即采用修正Burgers模型。取溫度為40 ℃，泊松比為0.4，瀝青路面材料性質(zhì)見(jiàn)表1。

對(duì)于瀝青混凝土，材料的泊松比隨溫度發(fā)生改變，其值介于0.15～0.45[17]，低溫時(shí)(小于0 ℃)用低值(0.15)，高溫時(shí)(50 ℃以上)取高值(0.45)。本文選擇瀝青混凝土40 ℃參數(shù)值，泊松比為0.4。

路面結(jié)構(gòu)體材料參數(shù)的如表2所示。

表1　面層瀝青混凝土的修正Burgers模型參數(shù)值(40 ℃)

表2　路面各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)

3.2有限元模型的建立

圖1　瀝青混凝土路面有限元模型Fig.1　Finite element model of Asphalt Concrete Pavement

行車(chē)荷載采用標(biāo)準(zhǔn)軸載0.7MPa，以5s為周期作用于路面上，作用時(shí)間為24h，分析瀝青混凝土路面的位移應(yīng)力變化規(guī)律。

對(duì)于邊界條件，結(jié)合實(shí)際情況，上邊界為自由邊界，兩側(cè)限制其側(cè)向位移而底邊固定。實(shí)際上，作用在行車(chē)道上的車(chē)輛荷載，路面兩側(cè)及底邊基本沒(méi)有響應(yīng)。瀝青路面的有限元模型如圖1。

3.3瀝青路面應(yīng)力與變形分析

將一天內(nèi)各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的豎向位移、水平應(yīng)力、剪應(yīng)力、豎向應(yīng)力分別分時(shí)段描述，其隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖像2～5。

從圖2中可以看出，面層內(nèi)的豎向位移變化以非均勻的速率增加，而是以波動(dòng)的形式增加，路表處尤其明顯。

圖2　路表豎向位移Fig.2　Vertical displacement of surface

圖3　底基層底面水平應(yīng)力Fig.3　Horizontal stress of sub-basing bottom

從圖3中可以看出，溫度場(chǎng)與應(yīng)力場(chǎng)耦合作用時(shí)，瀝青混凝土路面的最大拉應(yīng)力仍然出現(xiàn)在底基層底面。

圖4　面層地面剪應(yīng)力Fig.4　Shear stress of facing bottom

圖5　路表豎向應(yīng)力Fig.5　Vertical stress of surface

從圖4中可以看出，最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在面層底面，最小剪應(yīng)力出現(xiàn)在底基層底面。面層內(nèi)剪應(yīng)力呈微小波動(dòng)下降趨勢(shì)，路表的剪應(yīng)力波動(dòng)最大但沒(méi)有出現(xiàn)下降現(xiàn)象，振幅小于0.02MPa。

從圖5中可以看出，最大的豎向應(yīng)力出現(xiàn)在路表，隨著深度的增加而逐漸減小，最小值位于底基層底面。面層內(nèi)豎向應(yīng)力呈波動(dòng)遞減趨勢(shì)，路表處振幅最大，底基層底面的豎向應(yīng)力僅為路表的1/8。

為了更加深入的分析位移和應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律，取波動(dòng)比較明顯的路表處豎向位移和水平應(yīng)力分時(shí)段進(jìn)行分析。路表處的位移和水平應(yīng)力變化規(guī)律可用表3～4來(lái)描述。

表3　路表豎向位移變化規(guī)律

表4　路表水平應(yīng)力變化規(guī)律

4　結(jié)　論

在溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合作用下，無(wú)論是位移還是應(yīng)力均表現(xiàn)出了波動(dòng)性，尤其是路表處表現(xiàn)的更為明顯。通過(guò)有限元分析了在溫度和應(yīng)力耦合作用下瀝青路面的響應(yīng)，分析結(jié)果如下：

(1)路表處的豎向位移增幅約為面層底面和底基層底面的2倍；底基層底面的剪應(yīng)力約為面層底面的1/8；底基層底面的豎向應(yīng)力約為路表的1/8；

(2)瀝青混凝土路面的面層對(duì)溫度敏感性較基層和底基層強(qiáng)烈。溫度波動(dòng)的幅度自上而下呈衰減特性，因此溫度在道路的設(shè)計(jì)中是重點(diǎn)考慮的因素。溫度疲勞的最主要區(qū)域是在上面層，因其溫度梯度最大，所以在防治溫度疲勞裂縫和車(chē)轍等路面災(zāi)害的措施中要重點(diǎn)考察溫度疲勞；

(3)瀝青路面的主要承重部分為基 層及以下的結(jié)構(gòu)體，荷載大小對(duì)瀝青路面的變形與應(yīng)力的影響更為顯著，因此，在瀝青路面設(shè)計(jì)，使用時(shí)應(yīng)首先考慮荷載大小的因素。

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ActionofStressandDeformationAnalysisofAsphaltPavementunderTemperature-stressCoupling

YI Fu,ZHU Feng-wei,YANG Yu-ting

(InstituteofCivilEngineeringandTransportationLiaoning,TechnicalUniversity,Fuxin123000,China)

Throughtoanalysisoftheasphaltsurfaceinternalcouplingmechanismofthetemperaturefieldandstressfield,thethermalstressequilibriumequationisestablished,andstudiestheinfluenceofthetemperatureonmaterialmechanicsperformance.ApplingsoftwareADINAtoconductthefiniteelementsimulationofthetemperaturestressunderthecouplingeffectofthechangelawofstressanddeformationofasphaltsurfacepavement.Theresultsshowthatbothdisplacementandstressunderthecouplingeffect,inthesurfacelayerisnolongerdrabuniformvariation,butalongwiththechangeoftemperaturefieldofthevolatility.Andforthefirsttimeforperiodoftimetodescribethechangeruleofdisplacementandstressandtheruleofstressanddeformationofasphaltpavementsurfacefluctuationchangeunderthecoupledactionoftemperatureandstressisobtained,andatthesametime,thechangeofdisplacementandstressistopreventfurrow,antifatiguedamageoftheelements,andtohigh-gradeagainstruttingofasphaltpavementfatiguedamagehascertainreferencesignificance.

asphaltconcrete;temperature-stresscoupling;stress;deformation

遼寧省教育廳科研基金項(xiàng)目(L2013144);百千萬(wàn)人才基金(2011921064)

易富(1978-)，男，教授，碩導(dǎo).主要從事道路工程及環(huán)境巖土工程方面的研究.

U416

A

1001-1625(2016)01-0316-06