包 杰，劉 昆，George WANG,3

(1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.上海船舶設計研究院 上海 200120；3.美國船級社，新加坡)

考慮應變率影響的圓管結(jié)構沖擊試驗
縮尺修正方法研究

包 杰1,2，劉 昆1，George WANG1,3

(1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.上海船舶設計研究院 上海 200120；3.美國船級社，新加坡)

評估結(jié)構耐撞性能最可靠的方法是實尺度碰撞試驗，然而對于大尺度結(jié)構物的碰撞試驗，因其耗資巨大而不易開展，適當開展比例模型試驗可以為簡化解析算法及數(shù)值仿真計算提供驗證依據(jù)，也可在一定程度上評估結(jié)構的耐撞性能。但是在進行碰撞模型試驗時，材料應變率的敏感性會使得縮尺模型的動態(tài)響應與實尺度結(jié)構結(jié)果出現(xiàn)偏差，模型試驗得到的數(shù)據(jù)與實際結(jié)構的動響應不完全遵循相似關系，這就限制了相似理論在大型結(jié)構物沖擊問題上的應用。本文給出了一種通過改變沖擊質(zhì)量來修正應變率效應的方法，不同于傳統(tǒng)量綱分析法中選取時間、質(zhì)量和長度為基本量綱，而是以沖擊質(zhì)量、初始沖擊速度和動態(tài)應力代替，得到計及應變率效應的質(zhì)量相似關系。以此為基礎，將該修正方法應用于船舶-自升式海洋平臺的碰撞分析中。研究結(jié)果表明，該修正方法可以有效降低由于應變率效應而造成的縮尺誤差，修正后的縮尺模型在碰撞沖擊載荷下的位移、碰撞力和撞擊時間等動態(tài)響應參數(shù)與實尺度模型結(jié)果的一致性更好。本文研究成果可以為大型結(jié)構物沖擊模型試驗設計提供技術支撐。

碰撞試驗；應變率敏感性；沖擊質(zhì)量；基本量綱；修正方法

Abstract：It is known that real scale collision tests are the most reliable method to evaluate collision resistance of structures.But it is too expensive for collision tests of large scale structures to be carried out.So the scale model tests are necessary and significant to provide a basis for validating the analytical method and finite element method.It can also reflect the collision resistance of the structure.However,when we carry out impact model tests,the dynamic response will be different between scale model and real scale structure because of strain rate sensitivity.And the model test data and actual dynamic response do not completely follow the similar relationships.So the application of similarity theory in large structures impact problems is limited by the strain rate effect.This paper provides a method to modify the effect of strain rate sensitivity by changing impact mass.The impact mass,initial impact velocity and dynamic stress are selected to obtain the similar relationship instead of the time,mass and length that are the basic dimensions in traditional dimensional analysis.Then,the modified scaled method is applied in the analysis of collision between ships and jack-up platforms.The modified scale method is verified for the problem of the tubular structure of platform subjected to impact loads.The results show that the modified scale method can effectively reduce the errors caused by strain rate effects,and the dynamic response of displacement,impact force and impact time of modified scale model under impact load are in good consistency with prototypes.The research results can provide technical supports for the design of large structures impact tests.

Keywords：collision tests; strain rate sensitivity; impact mass; basic dimensions; modified scale method

碰撞沖擊是一種復雜的非線性動態(tài)響應過程，國內(nèi)外學者為了獲得結(jié)構抗沖擊的最佳設計方案進行了許多碰撞方面的研究，也提出了一些分析碰撞問題的方法[1]。其中，評估結(jié)構耐撞性能最可靠的方法是實尺度碰撞試驗，然而對于大尺度結(jié)構物(如船舶、飛機、大樓等)的碰撞試驗，因耗資巨大而不易開展[2]，適當開展比例模型的碰撞試驗可以為簡化解析算法及數(shù)值仿真計算提供驗證依據(jù)，也可以在一定程度上反映分析結(jié)構的耐撞性能。眾所周知，在進行模型試驗時，過大的縮尺比往往使得試驗結(jié)果與試驗預期相差甚遠，模型試驗得到的數(shù)據(jù)與原尺度結(jié)果不完全遵循相似關系，這是由于完全幾何縮尺過程中一些物理現(xiàn)象如應變率敏感性、裂紋的擴展以及慣性現(xiàn)象等[3]無法按照既定相似準則來實現(xiàn)縮尺，且縮尺比越大誤差越明顯。

隨著模型試驗的深入開展，國外的學者就縮尺中的不完全相似現(xiàn)象做了一定研究。其中，Booth[4]對低碳鋼的薄板進行了1/4縮尺的落錘沖擊試驗，發(fā)現(xiàn)焊縫的斷裂和拉長在原尺度結(jié)構上更為顯著，且由縮尺引起的誤差在低碳鋼上比在高強鋼上更明顯。Schleyer[5]等對矩形板進行了不同約束條件的系列縮尺試驗，給平板施加了不均勻分布的三角形載荷，發(fā)現(xiàn)幾何縮尺后平板上出現(xiàn)了不滿足相似準則的瞬時響應偏差。Gregory[6]和Me-Bar[7]也做了一系列縮尺方面的研究，指出導致不完全相似的原因首先是應變率敏感性，其次是摩擦表面吸能、材料斷裂、熱傳遞等。盡管他們對于結(jié)構縮尺過程中出現(xiàn)的不完全相似現(xiàn)象均有了定性的認識，但卻沒有提供一個可以定量評估或修正這種現(xiàn)象的方法。

本文針對應變率敏感性對縮尺結(jié)構碰撞性能的影響進行分析討論，基于量綱分析法推導得到考慮應變率影響的縮尺修正方法，并選取自升式海洋平臺樁腿弦管為典型結(jié)構進行有限元計算，驗證方法的可靠性。

1 應變率敏感性對縮尺影響

在眾多縮尺影響因素中，材料應變率敏感性是造成結(jié)構縮尺后不完全相似的主要原因。當結(jié)構以相似比λ進行縮尺時，根據(jù)相似準則可知模型與材料的應變率存在關系式：

(1)

考慮到本文所用材料是率相關的，利用Cowper-Symonds應變率強化模型，可得表達式：

圖1 計及應變率敏感性的材料力學性能曲線Fig.1 Material mechanics performance curve considering strain rate sensitivity

≠1

(2)

2 應變率敏感性修正方法

目前國外已經(jīng)有學者提出縮尺修正方法可以考慮應變率敏感性的影響，使得相似比在一定范圍內(nèi)時縮尺模型可以較好地預測原型的動態(tài)響應[3，10]，這些修正方法主要改變初始沖擊速度V0或者改變沖擊質(zhì)量G。本文主要通過改變縮尺模型沖擊質(zhì)量進而推導求得沖擊質(zhì)量新的相似關系λG，實現(xiàn)縮尺模型與原型動響應的完全相似。

2.1動態(tài)相似準則

在考慮應變率影響的修正過程中，初始沖擊速度和沖擊質(zhì)量是最關鍵的物理量，因此不同于傳統(tǒng)方法中選取時間、質(zhì)量和長度為基本量綱，本部分將沖擊質(zhì)量、初始沖擊速度和動態(tài)應力作為基本量綱，建立系統(tǒng)的簡化量綱矩陣[10]，如表1所示。

表1 簡化量綱矩陣Tab.1 Simplified dimensional matrix

通過量綱間的矩陣換算得到無量綱π數(shù)，即碰撞動態(tài)相似準則，如式(3)所示：

(3)

2.2碰撞物理量相似比

不同于傳統(tǒng)方法中各物理量的相似比都由幾何縮尺比來表征，此修正方法中每個物理量的相似比都使用自己的變量來表示[10]，如沖擊質(zhì)量的相似比λG和初始沖擊速度相似比λV0。定義動態(tài)應力的相似比為：

(4)

由無量綱數(shù)π3得：

(5)

這里是對沖擊質(zhì)量進行修正，縮尺過程中保持初始沖擊速度不變，故λV0=1，可得：

λG=λ3λσd

(6)

由無量綱數(shù)π4得：

(7)

將式(5)帶入式(6)中，可得：

(8)

由式(4)、式(6)、式(8)可得：

(9)

式(9)是質(zhì)量修正方法中的關鍵公式，反應了考慮應變率影響下修正縮尺模型沖擊質(zhì)量與原尺度模型之間的相似關系。通過式(9)可以得到計及應變率效應的縮尺模型沖擊質(zhì)量。

2.3修正的一般步驟

1)確定縮尺模型的相似比λ。

2)求出模型內(nèi)部的應變率。

3)獲得動態(tài)應力相似比λσd。

4)運用式(9)計算λG得到修正后的沖擊質(zhì)量。

3 受橫向沖擊載荷圓管內(nèi)部應變率的求法

由于自升式海洋平臺樁腿為管節(jié)點的組合結(jié)構，故選取受橫向沖擊載荷圓管為本部分的研究對象，如圖2所示，其中圓管長2L，內(nèi)外半徑分別為r、R，兩端剛固，沖擊物定義為剛體，質(zhì)量G，撞擊速度V，撞擊的位置位于圓管跨中。通過推導求解受橫向沖擊載荷圓管內(nèi)部的應變率，探究應變率敏感性對此種結(jié)構縮尺的影響，從而為船舶-自升式海洋平臺碰撞模型試驗的縮尺方案提供基礎和依據(jù)。

圖2 兩端剛固圓管受橫向沖擊載荷Fig.2 Circular tube fixed on both ends under lateral impact load

3.1等效應變

基于米塞斯屈服準則，兩端剛固的梁受到動態(tài)集中載荷時，結(jié)構等效應變定義為[11]：

(10)

由于梁沿x軸方向，沖擊速度沿z方向，故εyy=εzz=0.3εxx，γxy=γyz=0，其中0.3為泊松比，得：

(11)

可見圓管結(jié)構等效應變由兩部分組成，即彎曲應變εxy和剪切應變γxz，下面闡述兩種不同應變的求法。

3.2彎曲應變

由文獻[11]可知，圓管在沖擊載荷作用點處的彎曲應變公式為：

(12)

式中：W為沖擊載荷作用點處的位移。

代入式(12)，得：

(13)

εxx=εM=3h2w

(14)

式(14)就是受橫向集中載荷圓管碰撞區(qū)域的彎曲應變表達式。

3.3剪切應變

由文獻[11]可知圓管的剪切應變沿長度方向可視為定值，約為：

γxz=Ws/(lQ/a)

(15)

式中：Ws為梁的剪切位移；lQ為梁的剪切鉸區(qū)長度，即由于剪切而引起的彈塑性梁上非彈性變形集中區(qū)域的長度[11]。對于兩端剛性固定的梁，其剪切鉸區(qū)長度為lQ=0.551H≈1/2H；系數(shù)a是基于試驗結(jié)果[12-13]取得，這里取a=2。

根據(jù)文獻[14]中試驗和數(shù)值回歸的結(jié)果，可得：

Wsf=kHWs/L

(16)

根據(jù)文獻[15]中的數(shù)值研究可以假定

(17)

最后由式(15)、式(16)、式(17)可得：

γxz=4khw

(18)

式(18)就是受橫向載荷圓管的剪切應變表達式。

3.4等效應變率

由式(11)、式(14)和式(18)可得兩端剛固受動態(tài)集中載荷梁等效應變的表達式：

(19)

(20)

(21)

將式(21)中圓管內(nèi)部應變率帶入式(9)可得圓管側(cè)向沖擊修正后的沖擊質(zhì)量相似比：

(22)

4 修正方法的有限元驗證

4.1有限元模型

圖3 簡化有限元碰撞模型Fig.3 Simplified finite element model of collision

將第三節(jié)中應變率的求解方法運用于船舶-自升式海洋平臺的碰撞問題中，需要對其進行一定的簡化。由于第三節(jié)中定義撞擊物為剛體，且本文的研究重點是探討應變率敏感性對被撞結(jié)構縮尺的影響，故將撞擊船球鼻艏簡化為剛性半球，質(zhì)量3 000 t，撞擊動能6 000 kJ，被撞平臺樁腿簡化為撞擊區(qū)域的弦管結(jié)構，如圖3所示。

運用有限元軟件ABAQUS進行建模計算，弦管結(jié)構材料選用低碳鋼，其基本力學性能見表2。為了在軟件輸入中反映出材料的率相關，材料本構選用Cowper-Symonds應變率強化模型，其不同應變率下材料的應力-應變關系如圖1所示。

表2 平臺用低碳鋼的基本力學特性Tab.2 Basic mechanical properties of mild steel

弦管側(cè)向撞擊過程選用動態(tài)顯性分析步(Dynamic Explict)，選用通用接觸，同時，對弦管兩端剛性約束，撞擊船運動方向位于管節(jié)點平面，垂直于弦管方向，初速度為2 m/s。

為了驗證修正方法的可靠性，需要建立不同縮尺比的碰撞模型。參考大變形動態(tài)相似準則[18,19]，碰撞各物理相似關系詳見表3，根據(jù)相似比尺建立不同縮尺比下的簡化碰撞模型，模型具體尺寸參數(shù)如表4所示。

表3 碰撞各物理量相似比尺Tab.3 Similar scale of various physical quantities during the collision

表4 原型與縮尺模型尺寸參數(shù)表Tab.4 Prototype and scale model size parameter table

本文研究的重點在于修正應變率敏感性對結(jié)構縮尺的影響，而2 m/s的沖擊速度下結(jié)構材料的應變率較小，其對縮尺的影響不明顯，為了更加直觀地反映考慮應變率影響的縮尺修正方法的效果，同時排除其它影響因素，故在保持總的沖擊動能不變的前提下，增大沖擊速度的同時減小沖擊質(zhì)量，分別選取三組不同初始沖擊速度10、15和20 m/s(即不同應變率)進行分析驗證。結(jié)合式(9)和式(22)求得各工況下質(zhì)量修正系數(shù)，并反映到修正的有限元模型中，修正中所需的主要參數(shù)見表5，修正前后的各工況碰撞參數(shù)見表6。

表5 修正所需主要參數(shù)Tab.5 Main parameters in correction

表6 修正前后主要參數(shù)匯總表Tab.6 Summary table of main parameters before and after modification

4.2計算結(jié)果與分析

將不同縮尺比的弦管碰撞模型提交計算，可以獲得撞擊過程接觸力的合力(碰撞力)及撞擊船位移隨時間變化的曲線。為了便于更加直觀地比較縮尺前后物理量的關系，將縮尺模型時歷曲線中各橫坐標t按時間比尺放大，同時也將縱坐標按各自的縮尺比放大即得相似等效后的時歷曲線圖。

圖4 速度20 m/s位移時歷曲線Fig.4 The displacement-time curves of velocity 20 m/s

圖5 速度20 m/s碰撞力時歷曲線Fig.5 The collision force-time curves of velocity 20 m/s

圖4和圖5給出了初始沖擊速度為20 m/s時原型與縮尺比為10的模型修正前后等效位移和碰撞力時歷曲線。曲線的走勢可以反映撞擊過程，其中位移曲線先增后減，可知撞擊船在與弦管結(jié)構相互作用的過程中先正向減速至零，后由于被撞結(jié)構的彈性被反向彈開，曲線峰值對應撞擊船的極限撞深；碰撞力曲線則經(jīng)歷了振蕩、平穩(wěn)和衰減三個階段，表現(xiàn)在結(jié)構上為碰撞初期弦管由于自身彈性處于振蕩階段，隨著撞深的增加變形超越彈性進入塑性流動，此階段碰撞力較為平穩(wěn)，直至達到極限撞深后碰撞力開始卸載，曲線逐漸衰減為零。但未修正縮尺模型的曲線與原型仍存在較大差異，其中極限撞深較原型有明顯減小，碰撞力峰值較原型偏大，碰撞持續(xù)時間偏短。通過查看相似理論可知模型縮尺使得應變率增大，從而帶動材料的應力應變關系發(fā)生變化，由圖1可知材料的強度隨應變率的增大而增大，故使得撞深減小，碰撞力增大。修正后縮尺模型的曲線與原型吻合度很好，峰值處的偏差也大大減小，其中位移峰值偏差由9.68%減小到1.85%，碰撞力峰值偏差由22.12%減小到2.81%，同時碰撞持續(xù)的時間也與原型更加接近。因此修正后的模型表現(xiàn)出與原型更好的相似度。

表7 修正前后誤差分析匯總表Tab.7 Summary table of error analysis before and after modification

表7給出了三種速度對應三種縮尺比下模型修正前后的誤差分析匯總表。從表中可以看出，通過應變率的修正均可以將誤差成倍減小，如速度20 m/s縮尺比10的模型碰撞力的偏差值減小到原來的1/8，可見修正方法在此種結(jié)構碰撞問題中具有較高的可靠性，并可適用于船舶-自升式海洋平臺模型試驗中。

5 結(jié) 語

基于應變率敏感性對縮尺的影響，給出了碰撞類沖擊問題結(jié)構縮尺修正的方法，并以受橫向沖擊載荷圓管的縮尺為例，驗證了修正方法的可靠性。主要結(jié)論如下：

1)以沖擊質(zhì)量、初始沖擊速度和動態(tài)應力為基本量綱，運用量綱分析法可以得到考慮應變率敏感性的各物理量相似比，從而得到相應的修正方法，使得碰撞類沖擊問題的縮尺修正成為可能。

2)以船舶-自升式海洋平臺碰撞為背景，將考慮應變率敏感性的縮尺修正方法應用到平臺樁腿弦管沖擊問題當中，通過理論推導與數(shù)值計算，大大減小了極限撞深、碰撞力和撞擊時間在縮尺過程中造成的誤差，驗證了該修正方法的可靠性，為大型海洋結(jié)構物沖擊問題的縮尺試驗方案設計提供了基礎。

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Research on the modified scale method for impact tests of tubular structuresconsidering the effect of strain rate

BAO Jie1,2,LIU Kun1,George WANG1,3

(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China；2.Shanghai Merchant Ship Design and Research Institute,Shanghai 200120,China；3.American Bureau of Shipping,Singapore)

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.05.009

劉 昆。E-mail：justkliu@hotmail.com

1005-9865(2016)05-0073-10

2015-09-23

國家自然科學基金資助項目(51379093)；江蘇省高校自然科學基金資助項目(15KJD580003)

包 杰(1991-)，男，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向為船舶與海洋結(jié)構物碰撞性能及新式抗沖擊結(jié)構設計。E-mail：jiejiexiangshang@foxmail.com