姚曉杰，桂福坤，孟 昂，陳天華

(浙江海洋學(xué)院 國(guó)家海洋設(shè)施養(yǎng)殖工程技術(shù)研究中心，浙江 舟山 316000)

波浪要素對(duì)水平圓柱桿件水動(dòng)力系數(shù)影響研究

姚曉杰，桂福坤，孟 昂，陳天華

(浙江海洋學(xué)院 國(guó)家海洋設(shè)施養(yǎng)殖工程技術(shù)研究中心，浙江 舟山 316000)

通過(guò)試驗(yàn)研究了波浪要素對(duì)水平固定圓柱桿件水動(dòng)力系數(shù)的影響。試驗(yàn)利用垂直杠桿原理，提取了桿件在波浪下的水平受力歷時(shí)曲線，基于改造的莫里森方程，計(jì)算了不同波浪要素下的水動(dòng)力系數(shù)CD和CM取值。定義分析了新的波高參數(shù)KH，周期參數(shù)KT和雷諾數(shù)Re對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響。研究表明，整體擬合法與四點(diǎn)擬合法獲得的水動(dòng)力系數(shù)在數(shù)值上差異不大。KH、KT及Re均對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的取值有較顯著影響：1)隨著波高KH的增大，CD、CM整體呈冪指數(shù)衰減，且CM的衰減更為迅速；2)隨著波周期KT的增大，CD、CM整體亦呈衰減趨勢(shì)； 3)相同波高條件下，CM隨Re數(shù)增大而增大，而CD值相對(duì)穩(wěn)定。最后給出了波浪條件下水動(dòng)力系數(shù)CD和CM的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。

水動(dòng)力系數(shù)；波浪要素；水平桿件結(jié)構(gòu)物；雷諾數(shù)；莫里森方程；線性波理論

Abstract:The relationship between the horizontal fixed bar structures and the wave parameters was studied.And an upright lever was designed in the experiment to extract the horizontal wave force in time series.Based on the reformed Morison equation,the hydrodynamic coefficients ofCDandCMwere calculated.Wave height parameterKHand wave period parameterKTwere investigated and defined.The impact of wave elements includingKH,KTand Reynolds numberRewas analyzed on the hydrodynamic coefficient.The result shows that all the wave parameters,including wave height (KH),wave period (KT) and Reynolds number (Re),have significant influence on the values of hydro-coefficientsCDandCM.The results show:1) both hydro-coefficientsCDandCMdecrease as the wave heightKHincrease with a powered fitted function; 2)CDandCMalso decrease as the wave periodKTincreases.However,the fitted relationship is not uniform; 3) given the same wave height,CMincreases as Reynolds number (Re) increases.However,CDchanges little.Based on the results achieved,the authors also give an empirical formula for calculating hydro-coefficientsCDandCM,which may give guidance in practical use.

Keywords:hydro-coefficients; wave parameters; horizontal cylinder structure;Reynolds number; Morison equation; linear wave theory

小尺度的桿件結(jié)構(gòu)物廣泛應(yīng)用于各種網(wǎng)箱、筏式、圍網(wǎng)等養(yǎng)殖工程設(shè)施中[1-3]，是海洋工程結(jié)構(gòu)物的重要結(jié)構(gòu)單元。對(duì)于小尺度桿件結(jié)構(gòu)物，一般采用Morison方程計(jì)算其波浪力[4]，而確定其中的拖曳力系數(shù)CD和慣性力系數(shù)CM是問(wèn)題的關(guān)鍵所在。李玉成等[5]對(duì)垂直方柱在波浪作用下的受力做了試驗(yàn)研究，并對(duì)時(shí)域下CD和CM的5種算法做了較系統(tǒng)的探討，在分析規(guī)則波浪時(shí)，認(rèn)為選取線性波理論和最小二乘法所得的結(jié)果相對(duì)較好。邢至莊等[6]對(duì)接近海底的水平管做了分析，通過(guò)多種方法計(jì)算得到CD和CM，結(jié)果顯示，使用二階Stocks波浪理論并使用最小二乘加權(quán)平均值法更加符合試驗(yàn)結(jié)果?？梢?jiàn)對(duì)不同位置、類型的模型，各個(gè)方法計(jì)算所得的水動(dòng)力系數(shù)結(jié)果存有差異，應(yīng)根據(jù)具體的情況選擇相應(yīng)的計(jì)算方法。研究表明，波浪要素對(duì)水動(dòng)力系數(shù)取值有影響。在諸多研究中，KC數(shù)、Re數(shù)是最為常用的影響要素，如文獻(xiàn)[7-10]等均認(rèn)為KC數(shù)與水動(dòng)力系數(shù)的變化相關(guān)性顯著。然而，也有研究認(rèn)為，對(duì)波動(dòng)或者震蕩流而言，用Re數(shù)與KC數(shù)的比值β作為影響水動(dòng)力系數(shù)變化的因子更為合適[11]。KC數(shù)一直被認(rèn)為是描述波浪的周期特性參數(shù)，而事實(shí)上，對(duì)KC數(shù)計(jì)算公式中各因子進(jìn)行變換后發(fā)現(xiàn)，KC數(shù)實(shí)際上是與波高有關(guān)的參數(shù)。在諸多研究中，分析水動(dòng)力系數(shù)取值時(shí)，一般假設(shè)水動(dòng)力系數(shù)在整個(gè)波浪作用過(guò)程中保持不變，在實(shí)際應(yīng)用中也能得到尚可接受的結(jié)果，而事實(shí)上水動(dòng)力系數(shù)也是時(shí)間(或相角)的函數(shù)。李玉成等[4]即總結(jié)認(rèn)為，水動(dòng)力系數(shù)CD和CM是KC數(shù)、Re數(shù)和模型粗糙度以及時(shí)間的函數(shù)，并給出了水動(dòng)力系數(shù)隨相角的變化情況。

目前，關(guān)于波浪條件下的水動(dòng)力系數(shù)研究，多數(shù)針對(duì)垂直樁柱或傾斜樁柱[7-8]，而波浪水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)沿水深變化，波浪作用較為復(fù)雜，是水動(dòng)力系數(shù)規(guī)律較為離散的原因之一。另一方面，多數(shù)研究關(guān)注波浪對(duì)桿件結(jié)構(gòu)的綜合作用，而水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可離散為水平和垂直兩個(gè)方向，綜合作用下的水動(dòng)力系數(shù)可以認(rèn)為是兩個(gè)方向獨(dú)立作用的疊加，但由于二者存在π/2的相位差，事實(shí)上這種疊加往往使水動(dòng)力系數(shù)的關(guān)系變得復(fù)雜。針對(duì)上述問(wèn)題，以水平圓柱桿件結(jié)構(gòu)物模型為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)專用的測(cè)試裝置，通過(guò)垂直杠桿原理，提取了固定水平圓柱桿件在波浪作用下的水平受力歷時(shí)曲線，有效規(guī)避垂直受力的交叉影響。同時(shí)，分析探討波高參數(shù)KH、波浪周期參數(shù)KT、雷諾數(shù)Re對(duì)桿件水動(dòng)力系數(shù)的影響，為準(zhǔn)確地計(jì)算波浪條件下小尺度桿狀結(jié)構(gòu)物的波浪力提供重要參考。

1 模型試驗(yàn)

1.1試驗(yàn)設(shè)備及布置

試驗(yàn)在研究中心水動(dòng)力水槽中進(jìn)行。水槽底面平坦，尺寸為130 m×6.1 m×3.5 m(長(zhǎng)×寬×深)，配置拖車和液壓搖板式造波機(jī)，最大波高0.35 m，周期0.5～5 s，拖車最大拖速6.5 m/s。水槽另一端布置有消波裝置，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒贾糜谒壑须x造波機(jī)距離約15 m處，此處波形最優(yōu)。受力采用總力傳感器測(cè)量，量程100 N。傳感器在測(cè)量前均經(jīng)過(guò)率定，線性置信度均在0.999以上。試驗(yàn)所用模型管為PVC材質(zhì)，可認(rèn)為是剛性結(jié)構(gòu)。模型管長(zhǎng)l統(tǒng)一設(shè)置為0.6 m，直徑D分別為0.03 m、0.05 m、0.075 m。

波浪水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)可分解為水平和垂直運(yùn)動(dòng)，為了便于受力分析，設(shè)計(jì)了專用的垂直杠桿式受力采集裝置，可有效規(guī)避垂直受力的交叉影響，提取水平單一方向的受力過(guò)程。該裝置為全鋼制結(jié)構(gòu)，入水部分為流線型支架，具有較高的剛度，避免產(chǎn)生結(jié)構(gòu)共振。采集裝置整體架設(shè)于水槽拖車上，模型桿件采用PVC管，水平布置于裝置底部，距離裝置轉(zhuǎn)動(dòng)軸心L1=0.8 m。PVC管兩側(cè)采用橡膠塞進(jìn)行固定，試驗(yàn)時(shí)桿件模型布置于水面以下z=-0.3 m處，此時(shí)，水平面可達(dá)到的最低位置與模型管中心距離均大于等于模型4倍半徑，可認(rèn)為模型的存在不對(duì)自由表面產(chǎn)生影響?？偭鞲衅鞑贾糜谘b置的上端，距離裝置轉(zhuǎn)動(dòng)軸心距離L2=0.4 m。試驗(yàn)時(shí)，將波高傳感器固定于裝置側(cè)邊L3=0.4 m，用于采集實(shí)際波浪要素，采集周期為0.01 s。模型布置如圖1～圖3所示。

圖1 模型平面布置示意Fig.1 Sketch of the model configuration

圖2 受力采集裝置平面示意Fig.2 Plan view of the force sampling unit

圖3 受力采集裝置立面示意Fig.3 Side view of the force sampling unit

1.2試驗(yàn)條件

波高和周期是波浪的兩個(gè)基本要素。一般在研究波浪條件下水動(dòng)力系數(shù)規(guī)律時(shí)，常取KC數(shù)、Re數(shù)等作為波浪設(shè)計(jì)要素。KC數(shù)常被認(rèn)為是描述波浪周期的重要參數(shù)，具有以下形式：

根據(jù)深水線性波浪理論，可知：

代入KC數(shù)表達(dá)式中，有

上式表明，KC數(shù)實(shí)際上并非描述周期的參數(shù)，而是描述波高的參數(shù)。為便于后文討論，重新定義新的參數(shù)KH，用于描述波高要素：

類似的，定義用于描述波浪周期的無(wú)量綱參數(shù)：

本試驗(yàn)將同時(shí)考察雷諾數(shù)Re對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響。分析可知，雷諾數(shù)Re實(shí)際上是描述波高、周期和桿件直徑影響的綜合因子。本試驗(yàn)波浪要素設(shè)計(jì)如表1所示。

表1 試驗(yàn)波浪要素Tab.1 Wave parameters for the experimental tests

1.3數(shù)據(jù)處理

1)Morison方程的改造

Morison方程是1950年由莫里森等人提出來(lái)的。當(dāng)結(jié)構(gòu)特征直徑D與波長(zhǎng)L相比很小(D/L≤0.15)時(shí)，波浪場(chǎng)受結(jié)構(gòu)的影響可以忽略，在本試驗(yàn)條件下，采用線性波浪理論，可用下式計(jì)算：

Morison公式由拖曳力和慣性力兩部分組成，兩者存在相位差。疊加以后的曲線一般會(huì)出現(xiàn)雙峰或坎坡現(xiàn)象，本試驗(yàn)實(shí)測(cè)受力曲線總體較為平滑，無(wú)顯著的雙峰或坎坡現(xiàn)象，如圖4所示。為更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合，對(duì)Morison公式進(jìn)行改造：將式(6)中拖曳力的|u|改為|umax|，其中|umax|為圓柱中心(z=-0.3 m)處波浪水質(zhì)點(diǎn)最大速度，具體如下：

圖4 Morison方程改造前后受力曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較Fig.4 Comparison of force curves before and after reformation of Morison equation (H=20 cm,T=2.2 s,D=5.0 cm)

2)數(shù)據(jù)處理方法

采用整體擬合法和四點(diǎn)擬合法對(duì)水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行分析。整體擬合法是指用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元回歸，擬合得到Morison方程的系數(shù)CD和CM。四點(diǎn)擬合法是指選取波浪波峰點(diǎn)、波谷點(diǎn)、上跨零點(diǎn)和下跨零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。波浪處于波峰點(diǎn)和波谷點(diǎn)時(shí)，水平加速度為零，Morison公式中的慣性力為零，可直接求出拖曳力系數(shù)CD；波浪處于上跨零點(diǎn)和下跨零點(diǎn)時(shí)，水平速度為零，Morison公式中的速度力為零，可直接求出慣性力系數(shù)CM。整體擬合法假設(shè)整個(gè)波浪過(guò)程中水動(dòng)力系數(shù)保持不變，而四點(diǎn)擬合法可獲得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的水動(dòng)力系數(shù)確定數(shù)值。

本試驗(yàn)條件下對(duì)應(yīng)最大相對(duì)波高H/d=0.086<<0.2，相對(duì)水深d/L=0.39>0.2，因此非線性可以忽略[4,12]，波浪要素計(jì)算時(shí)可采用線性波理論。在同一波要素下，實(shí)際產(chǎn)生的波浪波高和周期不可能完全一致，為避免該差異，具體分析時(shí)，將實(shí)際采集到的波浪根據(jù)上跨零點(diǎn)拆分為單個(gè)波浪來(lái)逐一分析，得到每個(gè)波浪的波高和周期值，采用線性波浪理論計(jì)算對(duì)應(yīng)的速度和加速度。擬合分析后，將得到的水動(dòng)力系數(shù)CD和CM進(jìn)行平均。

2 結(jié)果與分析

2.1數(shù)據(jù)處理方法對(duì)水動(dòng)力系數(shù)擬合結(jié)果的影響

采用整體擬合法和四點(diǎn)擬合法對(duì)不同波浪條件下的水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行了擬合分析。圖5給出了桿件直徑0.05 m時(shí)，不同波浪條件下兩種方法擬合得到的水動(dòng)力系數(shù)。由圖可見(jiàn)，兩種方法分析得到的水動(dòng)力系數(shù)差異不大，這在一定程度上說(shuō)明，水動(dòng)力系數(shù)在整個(gè)過(guò)程中整體變化不大，或者以最大分項(xiàng)受力點(diǎn)分析得到的水動(dòng)力系數(shù)，代表整個(gè)波浪作用過(guò)程中的水動(dòng)力系數(shù)取值是可以接受的?；谝陨戏治?，將以四點(diǎn)擬合法得到的水動(dòng)力系數(shù)結(jié)果作為分析波要素影響的依據(jù)。

圖5 四點(diǎn)法和整體法擬合結(jié)果比較Fig.5 Comparison of fitting results between Four-Point and Global approaches

2.2波浪周期KT對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響

圖6和圖7分別為波浪周期參數(shù)KT與水動(dòng)力系數(shù)CD和CM的關(guān)系圖。由圖可見(jiàn)，KT對(duì)CD和CM均有影響，并且對(duì)CM的影響更加顯著。CD在KT增加時(shí)，整體上略有減小的趨勢(shì)，并隨著KT的繼續(xù)增加而趨于穩(wěn)定。圖6中明顯還可以看到，CD除了與KT有關(guān)，還與波高有一定的關(guān)系，后文進(jìn)一步分析。由圖7可見(jiàn)，CM隨著KT的增加都呈現(xiàn)良好的冪函數(shù)遞減趨勢(shì)。

圖6 波浪周期KT與CD的關(guān)系Fig.6 Relationship between KT and CD

圖7 波浪周期KT與CM的關(guān)系Fig.7 Relationship between KT and CM

2.3波高KH對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響

圖8和圖9分別為波高參數(shù)KH與水動(dòng)力系數(shù)CD和CM的關(guān)系圖。由圖可見(jiàn)，KH對(duì)CD和CM存在較顯著影響。隨著KH增加，CD值有減小趨勢(shì)，并趨于穩(wěn)定。KH對(duì)CM的影響是更為明顯，從總體趨勢(shì)看，隨著KH增加，CM有顯著的減小，與CD一樣，隨著KH的增加，CM也漸漸趨于平緩。此時(shí)的CM值已然很小，且大部分的CM值小于1.0，可見(jiàn)此時(shí)附加水質(zhì)量系數(shù)為負(fù)數(shù)。據(jù)文獻(xiàn)[12]研究，在KH大于10之后，其KC值在10至20之間，此時(shí)CM有一個(gè)明顯的下降，且在雷諾數(shù)較小而KC數(shù)較大時(shí)，CM將小于1，這與本試驗(yàn)的結(jié)果相一致。

圖8 波高參數(shù)KH與CD的關(guān)系Fig.8 Relationship between KH and CD

圖9 波高參數(shù)KH與CM的關(guān)系Fig.9 Relationship between KH and CM

2.4雷諾數(shù)Re對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響

雷諾數(shù)定義為波浪水質(zhì)點(diǎn)速度極大值和直徑之積與運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)之比：

如前文所述，雷諾數(shù)體現(xiàn)了波高、周期和桿件直徑的綜合因素，圖10和圖11分別為雷諾數(shù)Re與水動(dòng)力系數(shù)CD和CM的關(guān)系圖。盡管數(shù)值上兩者關(guān)系較為復(fù)雜，但總體上CD和CM都隨著Re的增大而呈增大趨勢(shì)，即波高、周期和桿件直徑對(duì)桿件受力存在交互效應(yīng)。由圖10可見(jiàn)，Re數(shù)對(duì)CD的影響相對(duì)較小，而對(duì)CM的影響較為顯著。同時(shí)對(duì)比圖10、圖11可見(jiàn)，在不同波高下的CD和CM數(shù)值上存在差異，顯然這是由于波高參數(shù)的影響引起的，前文已經(jīng)做了相關(guān)探討。

圖10 CD與Re的關(guān)系圖Fig.10 Relationship between Re and CD

圖11 CM與Re的關(guān)系圖Fig.11 Relationship between Re and CM

2.5各因子對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的綜合影響

綜合前文所述，水動(dòng)力系數(shù)與波高參數(shù)KH、周期參數(shù)KT和雷諾數(shù)Re均存在相互關(guān)系。這里認(rèn)為KH、KT和Re是影響水動(dòng)力系數(shù)變化的三個(gè)重要影響因子，采用多元擬合方法可得到水平桿件的水動(dòng)力系數(shù)與上述三個(gè)重要因子的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

圖12 試驗(yàn)值和預(yù)測(cè)值比較Fig.12 Comparison of experimental and predicted values

上述擬合公式計(jì)算所得受力的相對(duì)誤差均值為8.4%，如圖12所示CD和CM試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值比較吻合。上述公式表明，常數(shù)項(xiàng)可認(rèn)為是兩個(gè)水動(dòng)力系數(shù)的特性值，即對(duì)于速度力系數(shù)CD，其特征取值為1.73；對(duì)慣性力系數(shù)CM，其特征取值為1.26。各影響因子KH、KT、Re可理解為波浪和桿件參數(shù)對(duì)水動(dòng)力系數(shù)特征取值的附加影響，而波浪參數(shù)的系數(shù)和冪的取值則表示了各個(gè)波浪參數(shù)對(duì)波動(dòng)貢獻(xiàn)的大小和規(guī)律變化。

3 結(jié) 語(yǔ)

研究了不同直徑的水平桿件(光滑PVC浮管)在波浪作用下的受力特性，采用整體擬合和四點(diǎn)擬合法分析了桿件在波浪作用下的水動(dòng)力系數(shù)。討論了波高參數(shù)KH、周期參數(shù)KT、雷諾數(shù)Re對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響，取得以下基本結(jié)論：

1)在水平桿件的波浪力分析時(shí)，將Morison方程的速度力項(xiàng)中的水質(zhì)點(diǎn)速度|u|改為|umax|，有助于提高數(shù)據(jù)擬合分析的精度。

2)在波浪影響分析中常用的波浪特性參數(shù)KC數(shù)，其本質(zhì)是描述波高特征的無(wú)量綱化參數(shù)，并非描述波浪周期的特性參數(shù)。

3)周期參數(shù)KT對(duì)水動(dòng)力系數(shù)有顯著的影響，水動(dòng)力系數(shù)CD和CM均隨著KT的增大而減小，并隨著KT繼續(xù)增大而趨于穩(wěn)定。

4)波高參數(shù)KH對(duì)水動(dòng)力系數(shù)亦有較大影響，隨著KH的增大，CD有減小的趨勢(shì)并趨于穩(wěn)定。KH對(duì)CM有非常顯著的影響，隨著KH的增大而以冪函數(shù)規(guī)律迅速減小。

5)雷諾數(shù)Re反映了波高、周期、桿件特征長(zhǎng)度的綜合影響，亦對(duì)水動(dòng)力系數(shù)存在一定影響，而且對(duì)CM的影響更為顯著。

6)采用多元擬合方法獲得的水動(dòng)力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式，可用于圓柱形桿件波浪力計(jì)算時(shí)的水動(dòng)力系數(shù)值，但需注意其適用范圍應(yīng)不顯著的超過(guò)本研究的范圍。

關(guān)于水動(dòng)力系數(shù)擬合分析時(shí)，采用整體擬合法和四點(diǎn)擬合法獲得的結(jié)果較為接近，雖然可以近似的假設(shè)水動(dòng)力系數(shù)在整個(gè)過(guò)程中整體變化不大，或者以最大分項(xiàng)受力點(diǎn)(波峰波谷點(diǎn)為最大水平速度力，上下跨零點(diǎn)為最大水平慣性力)分析得到的水動(dòng)力系數(shù)，代表整個(gè)波浪作用過(guò)程中的水動(dòng)力系數(shù)取值是可以接受的，但水動(dòng)力系數(shù)在整個(gè)波浪過(guò)程中的真實(shí)情況可能是變化的，而且可能也是比較復(fù)雜的，需要進(jìn)一步深入研究。

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Experimental study on hydro-coefficients of horizontal cylinder structure in waves

YAO Xiaojie,GUI Fukun,MENG Ang,CHEN Tianhua

(National Engineering Research Center for Marine Aquaculture,Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316000,China)

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.01.011

1005-9865(2016)01-0080-08

2014-10-16

國(guó)家自然科學(xué)基金(51109187，51239002)；浙江省教育廳攀登計(jì)劃(pd2013217)；舟山市海洋專項(xiàng)(2013C41002)

姚曉杰(1989-)，浙江杭州人，碩士，主要從事海洋養(yǎng)殖工程技術(shù)研究。E-mail：710181791@qq.com

桂福坤。E-mail：gui2237@163.com