李志剛，蔣梅榮，余建星

(1. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300451; 2. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072; 3. 中海油研究總院，北京 100028)

基于VOF方法的海底管道溢油擴(kuò)散數(shù)值模擬研究

李志剛1, 2, 3，蔣梅榮1, 2, 3，余建星2

(1. 海洋石油工程股份有限公司，天津 300451; 2. 天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072; 3. 中海油研究總院，北京 100028)

在海底輸油管道運(yùn)行過(guò)程中，管道滲漏、穿孔及破碎都會(huì)導(dǎo)致原油泄漏。對(duì)溢油運(yùn)動(dòng)的軌跡及其擴(kuò)散范圍作出預(yù)報(bào)可為溢油事故的處理提供及時(shí)、準(zhǔn)確的信息，指導(dǎo)應(yīng)急處理的正確實(shí)施?；诠こ虒?shí)際需求，采用有限體積法，結(jié)合k-ε紊流模型，建立了海流作用下海底輸油管道溢油擴(kuò)散數(shù)值模型。采用VOF方法(volume of fluid method)追蹤多相流界面。首先，將數(shù)值模擬結(jié)果與Fan的實(shí)驗(yàn)值及Zheng和Yapa的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性；其次，研究了不同原油溢出速度與環(huán)境水深對(duì)不同時(shí)刻溢油軌跡、到達(dá)海面時(shí)間、橫向漂移距離與海面擴(kuò)散范圍的影響。研究表明：隨原油溢出速度增大，溢油到達(dá)海面時(shí)間逐漸減小，溢油橫向漂移距離與海面擴(kuò)散范圍則逐漸增大；隨環(huán)境水深增大，溢油到達(dá)海面時(shí)間逐漸增大，且其變化接近線性分布。

海底管道；溢油；湍流；有限體積法；VOF方法

Abstract: During the operation process of submarine oil pipeline, oil spill may occur due to leakage, perforation and fragmentation. The correct forecast of the spilling trajectory and the diffusion range can provide timely information for the handling of the oil spill accidents. Based on the Finite Volume Method, the k-ε turbulence model is introduced to establish an oil spill numerical model for the submarine pipeline under the action of current. The VOF method (Volume Of Fluid method) is adopted to track the interface of multiphase flow phase. Firstly, the model simulation results are compared with the available experimental values (Fan, 1967) and the numerical results (Zheng and Yapa, 1998), thus proving the reliability of the present model. Furthermore, the influences of the crude oil spilling velocity and the environmental water depth on the oil trajectory at different times, the arriving time at the sea surface, the lateral drifting distance and the surface diffusion range are studied. The results show that with the increase of crude oil spilling velocity, the arriving time at the sea surface decreases, but the lateral drifting distance and the surface diffusion range are increased gradually; with the increase of the water depth, the arriving time at the sea surface increases gradually and its change is close to a linear distribution.

Keywords: submarine pipeline; oil spill; turbulence; finite volume method; VOF method

隨著海上油氣田的開(kāi)發(fā)和工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，海底管道在原油生產(chǎn)運(yùn)輸過(guò)程中起到了不可替代的重要作用。在海底管道運(yùn)行的全過(guò)程中，管道滲漏、穿孔及破碎都會(huì)導(dǎo)致原油泄漏。海上石油泄漏在經(jīng)濟(jì)發(fā)展與海洋環(huán)境方面造成了巨大的損失與破壞。例如，從1995年到2002年七年間，國(guó)內(nèi)僅350萬(wàn)元損失以上事故就有9項(xiàng)，其中，2001年?yáng)|海平湖油田由于油管沖刷斷裂，僅修復(fù)費(fèi)用就多達(dá)2 000多萬(wàn)，永久修復(fù)歷時(shí)一年多[1]。

近30年來(lái)，人們對(duì)于溢油對(duì)環(huán)境造成的破壞性影響的意識(shí)已逐漸增強(qiáng)，發(fā)展了50多種模型來(lái)預(yù)測(cè)溢油的行為和歸宿[2-3]。對(duì)溢油運(yùn)動(dòng)的軌跡及其擴(kuò)散范圍作出預(yù)報(bào)可為溢油事故的處理提供及時(shí)、準(zhǔn)確的信息，可以幫助應(yīng)急決策者確保優(yōu)先保護(hù)次序，正確調(diào)動(dòng)抗溢油設(shè)施等，以確保應(yīng)急計(jì)劃得以有效、正確的實(shí)施。然而，目前國(guó)內(nèi)外有關(guān)溢油的研究，基本上都是針對(duì)海面溢油過(guò)程中溢油的行為和歸宿的預(yù)測(cè)，而對(duì)水下溢油在海水中運(yùn)移擴(kuò)散過(guò)程的研究則相對(duì)較少。

海底輸油管道溢油一般分為兩個(gè)階段：1)原油從漏點(diǎn)溢出后在海水中的運(yùn)移擴(kuò)散過(guò)程；2)溢油到達(dá)海面之后在海上漂移的過(guò)程。如果我們?cè)诎l(fā)現(xiàn)海面上的溢油之后配合當(dāng)時(shí)的海洋及氣象條件，能夠反推出漏油的位置，就可以及時(shí)對(duì)漏點(diǎn)采取應(yīng)急補(bǔ)救措施進(jìn)行封堵；或者在溢油到達(dá)海面之前將其出現(xiàn)的位置預(yù)測(cè)出來(lái)，就可以在溢油發(fā)生擴(kuò)散和漂移之初對(duì)溢油進(jìn)行處理，這樣既可以減小工作量，又可以減少溢油對(duì)海上環(huán)境的污染。

關(guān)于海底管道溢油預(yù)報(bào)模型的研究，始于20世紀(jì)70年代。Hirst[4]對(duì)二維和三維浮射流溢油進(jìn)行了數(shù)值模型，并與海流作用下垂直浮射流軌跡實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比。McDougall[5]、Fannelop等[6]、Milgram[7]、Fannelop等[8]建立了油井溢油模型，這些模型考慮了氣體的膨脹，但僅局限于垂直溢油情況，并且沒(méi)有考慮水流的作用。Bemporad[9]對(duì)分層流環(huán)境中圓孔浮射流軌跡進(jìn)行了模擬。Yapa等[2]和Zheng等[10]基于Lagrangian積分法，建立了一個(gè)比較完善的溢油模型，該模型考慮了溢油的擴(kuò)散和溶解過(guò)程，但沒(méi)有考慮乳化過(guò)程。Johansen[11]和Zheng等[12]建立了適用于深水溢油的DeepBlow模型和CDOG模型。

我國(guó)在這方面的研究起步較晚。王晶[13]以Goncharov模型為基礎(chǔ)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并研究了水下單一孔口的溢油/氣，比較了各種因素對(duì)形成油滴/氣泡和其上浮速度的影響。高清軍[14]采用Fluent軟件研究了不同海況、操作壓力對(duì)水下小孔溢油的影響，但只是討論了單一因素的作用，且未能給出溢油運(yùn)動(dòng)的軌跡。汪守東[3]采用Yapa和Zheng的溢油模型并基于POM和FVCOM水動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)海底管道溢油擴(kuò)散及海面漂移進(jìn)行了模擬?；贔luent軟件，Li等[15]與Zhu等[16]分別研究了不同操作壓力、流速和波長(zhǎng)變化下的溢油軌跡與不同原油密度、泄漏率和流速對(duì)溢油過(guò)程的影響。陳海波等[17]基于Lagrange積分法和粒子追蹤法對(duì)水下溢油軌跡進(jìn)行了模擬。

基于以上研究基礎(chǔ)及工程實(shí)際需要，擬開(kāi)展在不同原油物性條件、泄漏條件、海洋環(huán)境條件下，海底輸油管道泄漏及溢油擴(kuò)散仿真模擬分析的研究工作，研究溢油在水中的運(yùn)移擴(kuò)散過(guò)程及后果，考慮海洋環(huán)境及泄漏孔徑等的影響，建立合理的溢油理論分析模型，同時(shí)開(kāi)展溢油數(shù)值模擬研究，選取典型溢油場(chǎng)景建模計(jì)算，分析溢油擴(kuò)散情形、影響范圍及其影響后果，指導(dǎo)溢油事故的應(yīng)急處理。

1 數(shù)值模擬方法

海底輸油管道溢油擴(kuò)散二維數(shù)值模型如圖1所示。計(jì)算海域長(zhǎng)為L(zhǎng)(x方向)，水深為h(y方向)。原油從輸油管道破損溢油孔徑中豎直向上溢出，以初始速度uoil流入密度為ρwater的均勻海水環(huán)境中，其初始速度與海床面成90°夾角。溢油孔徑寬度為D，原油密度為ρoil、運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)為υoil。上游有恒定來(lái)流，與海床面平行，其流速為uwater。

圖1 海流情況下溢油示意Fig. 1 Sketch of oil spill under sea current

1.1 基本方程

控制方程采用連續(xù)方程與二維瞬態(tài)不可壓縮雷諾時(shí)均Navier-Stokes方程：

連續(xù)方程

動(dòng)量方程

k-ε模型非常適合用于包含有射流和混合流的自由流動(dòng)模擬，因此采用k-ε模型來(lái)封閉雷諾時(shí)均N-S方程組。

k方程：

ε方程：

其中,μ和μt分別為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)和湍動(dòng)黏性系數(shù)，k和ε為湍動(dòng)能及其耗散率，且有：

1.2 VOF方法

采用流體體積法(VOF方法)來(lái)追蹤多相流自由界面。該方法基本思想是通過(guò)構(gòu)造流體體積分?jǐn)?shù)函數(shù)F來(lái)追蹤每個(gè)控制體內(nèi)的流體流量，并根據(jù)其函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值構(gòu)造自由面形狀[18]。流體體積分?jǐn)?shù)Fq定義為單元內(nèi)第q相流體所占體積與該單元總體積之比。若Fq= 1，表示單元內(nèi)全部為第q相流體；若Fq= 0，則表示單元內(nèi)沒(méi)有第q相流體；若0

在VOF方法中，物性參數(shù)φ由控制體積內(nèi)各相流體物性參數(shù)及各相體積分?jǐn)?shù)函數(shù)決定，由下式計(jì)算：

1.3 邊界條件

參照?qǐng)D1所示的海管溢油模型，計(jì)算區(qū)域由自由表面、左側(cè)進(jìn)口邊界、右側(cè)出口邊界、壁面邊界及溢油噴口邊界組成。

5) 壁面邊界：uwall=vwall=wwall=0

k-ε模型是針對(duì)充分發(fā)展的湍流模型，適用于高Re數(shù)區(qū)。而近壁區(qū)內(nèi)的流動(dòng)，Re較低。湍流發(fā)展不充分，不能采用k-ε模型計(jì)算，因此采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理。

1.4 離散方法和網(wǎng)格劃分

控制方程采用交錯(cuò)網(wǎng)格的有限體積法求解?？刂品匠屉x散格式采用QUICK格式，求解壓力和速度耦合采用PISO算法。該算法由于使用了預(yù)測(cè)-修正-再修正二步，可以使(u,v,P)更好地同時(shí)滿足動(dòng)量方程和連續(xù)方程，從而可加快單個(gè)迭代步中的收斂速度，總體效率比較高。多相流的相界面追蹤采用VOF方法，界面重構(gòu)采用幾何界面重構(gòu)方法(Geo-Reconstruct)。

數(shù)值模型的計(jì)算網(wǎng)格劃分采用非均勻網(wǎng)格，溢油噴口處及壁面處網(wǎng)格較密，網(wǎng)格總數(shù)為101 800個(gè)。計(jì)算區(qū)域長(zhǎng)(x方向)200 m，深(y方向)20 m。溢油噴口寬0.1 m，沿x方向劃分2個(gè)網(wǎng)格，單元網(wǎng)格尺寸為0.05 m；溢油噴口左右各設(shè)置2 m的網(wǎng)格加密區(qū)，沿x方向劃分18個(gè)網(wǎng)格，單元網(wǎng)格尺寸從溢油口邊界開(kāi)始由0.05 m等比變化至0.2 m；從坐標(biāo)軸原點(diǎn)O沿x軸至網(wǎng)格加密區(qū)左邊界，距離為48 m；其他區(qū)域x和y方向的網(wǎng)格單元尺寸均設(shè)置為0.2 m。溢油模型計(jì)算網(wǎng)格劃分如圖2所示，其中圖2(a)是計(jì)算模型整體網(wǎng)格劃分圖，圖2(b)是溢油噴口附近加密的非均勻網(wǎng)格區(qū)域。

圖2 溢油模型計(jì)算網(wǎng)格劃分Fig. 2 The computational meshing for the oil spilling model

模擬計(jì)算中時(shí)間步長(zhǎng)選為0.01 s，步長(zhǎng)總數(shù)為12 000步，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)120 s?？刂普`差選用各方程殘差的最大值, 控制精度為1×10-4。

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

為了便于分析，引入兩個(gè)無(wú)量綱參數(shù)：溢油口密度弗勞德數(shù)Fr0和溢油初始速率與水流速率之比R0。其表達(dá)式為：

Fr0表征了浮射流原動(dòng)力中慣性力和浮力的相對(duì)比值。這二者的比例對(duì)浮射流(溢油)運(yùn)動(dòng)起決定性作用。R0表征了溢油初始速率和水流速率相對(duì)大小，該值變化對(duì)溢油軌跡的影響可反映出水流的作用。

Fan于1967年進(jìn)行了浮射流實(shí)驗(yàn)，給出了不分層流動(dòng)環(huán)境下垂直浮射流軌跡實(shí)驗(yàn)值[19]。之后的大部分海底溢油數(shù)值模型都將其作為驗(yàn)證的數(shù)據(jù)資料[3-4,10,17,20]。Yapa等[2]和Zheng等[10]基于Lagrangian積分法，建立了一個(gè)比較完善的溢油數(shù)值模型，該模型是許多后續(xù)研究的基礎(chǔ)[3]。

采用k-ε紊流模型對(duì)多相流體運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行求解，通過(guò)溢油體積分?jǐn)?shù)云圖來(lái)對(duì)溢油軌跡進(jìn)行分析。追蹤多相流界面所采用的方法是流體體積法(VOF方法)，通過(guò)構(gòu)造溢油體積分?jǐn)?shù)函數(shù)F來(lái)追蹤每個(gè)控制體內(nèi)的溢油流量，并根據(jù)其函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值構(gòu)造油水界面形狀。在通過(guò)有限體積法(FVM方法)離散計(jì)算得到數(shù)值結(jié)果后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行后處理，將海水作為第一相、溢油作為第二相進(jìn)行分析，設(shè)置合理的云圖變量、色相頻帶來(lái)提高油、水兩相界面間的區(qū)分度與清晰度。

圖3 海底輸油管道溢油體積分?jǐn)?shù)和軌跡與實(shí)驗(yàn)值及數(shù)值模擬值的對(duì)比情況Fig. 3 Comparison of the trajectories between the present model and the experimental and numerical data

判斷油膜分布是參照溢油體積分?jǐn)?shù)，對(duì)于所分析區(qū)域，當(dāng)溢油體積分?jǐn)?shù)為0時(shí)，該部分為水；溢油體積分?jǐn)?shù)為1時(shí)，則為純油；當(dāng)溢油體積分?jǐn)?shù)介于0與1之間時(shí)，則為油水混合物。文中在分析時(shí)，對(duì)于溢油體積分?jǐn)?shù)大于0.05閾值的區(qū)域，認(rèn)定為油膜擴(kuò)散區(qū)域。

圖3給出了本模型的模擬結(jié)果和Fan實(shí)驗(yàn)值[19]、Zheng和Yapa數(shù)值模擬值[10]的對(duì)比情況，包括三種不同工況：(a)Fr0= 20，R0= 4；(b)Fr0= 20，R0= 8；(c)Fr0= 18.479 7，R0= 12.048 2。圖3左列圖為不同工況下溢油體積分?jǐn)?shù)與Fan實(shí)驗(yàn)軌跡點(diǎn)的對(duì)比情況，右列圖為溢油軌跡與Fan實(shí)驗(yàn)值[19]、Zheng和Yapa數(shù)值模擬值[10]的對(duì)比情況。從圖中可以看出，本模型溢油的體積分?jǐn)?shù)與實(shí)驗(yàn)軌跡點(diǎn)吻合很好，基本一致；較之Zheng和Yapa的數(shù)值模擬值[10]，本模型模擬值更接近實(shí)驗(yàn)值。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)值及數(shù)值模擬值的對(duì)比驗(yàn)證，證明本文所建立的模型是可靠的，用以模擬海底輸油管道溢油運(yùn)動(dòng)軌跡是有效正確的。

3 模擬結(jié)果分析

模擬計(jì)算中各種參數(shù)選取主要參考渤海某油田群總體開(kāi)發(fā)方案報(bào)告，根據(jù)其中提供的參數(shù)條件進(jìn)行初步計(jì)算與分析，相關(guān)溢油參數(shù)的取值范圍如表1所示。

表1 渤海某油田群溢油相關(guān)參數(shù)的取值范圍Tab. 1 Ranges of spill related parameters in a Bohai oil filed

3.1 溢出速度的影響

原油的溢出速度表征了溢油的初始動(dòng)量。本節(jié)對(duì)原油的溢出速度進(jìn)行了敏感性分析，研究了不同原油溢出速度對(duì)不同時(shí)刻溢油軌跡、到達(dá)海面時(shí)間、橫向漂移距離和海面擴(kuò)散范圍的影響。針對(duì)海流速度0.1 m/s、溢出孔徑0.1 m和原油密度844 kg/m3的工況，選取了5種不同的溢出速度2、4、6、8、10 m/s，計(jì)算區(qū)域水深取20 m。

3.1.1 不同時(shí)刻溢油軌跡對(duì)比

當(dāng)原油從噴口溢出后，溢油軌跡的跟蹤是研究的重點(diǎn)。圖4為5種不同溢出速度情況下溢油軌跡的對(duì)比情況，分別比較了t=10、30、60、120 s等4個(gè)不同時(shí)刻，每個(gè)時(shí)刻5幅不同的圖片分別對(duì)應(yīng)于5種不同的溢出速度，從上至下，溢出速度依次增大。

從圖中觀察發(fā)現(xiàn)，隨原油溢出速度不斷增大，溢油在海面以下傳播速度明顯增大，且其連續(xù)性也逐漸增強(qiáng)，傳播逐漸穩(wěn)定后在海面以下形成長(zhǎng)條連續(xù)的油帶。t=10 s時(shí)，在最低流速(uoil= 2 m/s)情況下溢油剛到達(dá)計(jì)算海域的1/2時(shí)，最高溢出速度(uoil= 10 m/s)下的溢油已經(jīng)逐漸接近海面(圖4(a))。

t=30 s時(shí)(圖4(b))，不同溢出速度情況下的溢油均已經(jīng)到達(dá)海面，且溢油主體在橫向流動(dòng)的海流作用下向右傾斜、向上傳播，小部分溢油在自由漂移作用下在海面向左側(cè)傳播；在溢出速度較小情況下，溢油在海面主要以零散的油滴和油塊的形式分布存在，而當(dāng)溢出速度逐漸增大，海面上大面積連續(xù)的油團(tuán)和油帶則逐漸增多。從t=60 s和120 s的溢油軌跡可以看出(圖4(c)、(d))，此時(shí)溢油在海面下的傳播形態(tài)已經(jīng)相對(duì)比較穩(wěn)定；隨溢出速度增大，溢油在海面上擴(kuò)散面積逐漸增大。

另外，從溢油軌跡圖可以觀察到，溢油在上浮過(guò)程中大致可分為以下5個(gè)階段：1)當(dāng)原油從破損孔口溢出瞬間，由于此時(shí)溢油僅受初始動(dòng)量作用，此時(shí)加速度最大、速度相對(duì)較小，因此其在初始動(dòng)量作用下形成純射流，豎直流入海水中；2)原油從破損孔口溢出后，在初始動(dòng)量、有效重力(浮力與重力之差)與海流聯(lián)合作用下形成浮射流，浮射流過(guò)程中油滴的加速度逐漸減小、但是其速度不斷變大；3)當(dāng)溢油向上作用到一定程度，初始動(dòng)量逐漸消失，形成羽流，在有效重力與摩擦阻力情況下，油滴的加速度逐漸減小至零，當(dāng)加速度為零時(shí)，此時(shí)的溢油速度在整個(gè)擴(kuò)散過(guò)程中是最大的；4)油滴逐漸接近自由海面，在溢出海面的過(guò)程中，由于界面張力的作用，能量消耗巨大，油滴速度急劇下降并且破碎；5)溢油到達(dá)海面之后，處于相對(duì)平衡狀態(tài)，主要在海流作用下漂移擴(kuò)散。

圖4 不同原油溢出速度情況下溢油軌跡的對(duì)比Fig. 4 The trajectory of the spilled oil under different crude oil spilling velocities

3.1.2 到達(dá)海面時(shí)間對(duì)比

圖5 不同原油溢出速度情況下溢油到達(dá)海面時(shí)間的對(duì)比及線性擬合結(jié)果Fig. 5 Arriving time of spilled oil to the sea surface under different crude oil spilling velocities and the linear fitting result

圖5為不同原油溢出速度情況下溢油到達(dá)海面時(shí)間Ta的對(duì)比情況。從圖中可以看出，隨原油溢出速度逐漸增大，溢油到達(dá)海面時(shí)間逐漸減小，總體趨勢(shì)接近線性分布(曲線擬合優(yōu)度Adj. R-Square為90.83%，擬合公式為y= 28.9-1.55x)，其最大差值約為51.9%；在目前選定的5種不同溢出速度情況下，溢油到達(dá)海面時(shí)間在10 s到30 s的時(shí)間范圍之內(nèi)。

3.1.3 橫向漂移距離對(duì)比

溢油橫向漂移距離指原油從泄露孔徑溢出后在水下和海面上擴(kuò)散漂移瞬間，最左和最右側(cè)油膜距溢油孔徑中心處的最大距離。在本文模擬計(jì)算中，海流由左向右傳播，因此在實(shí)際分析中，該距離為計(jì)算海域中最右側(cè)的油膜距溢油孔徑中心處的距離。此處，水下特指從海面以下2 m到海床的海域，溢油孔徑中心處的x坐標(biāo)為50.05 m。圖6為不同原油溢出速度情況下溢油橫向漂移距離的對(duì)比情況，分別比較了t=60 s和120 s兩個(gè)不同時(shí)刻，其中圖6(a)為水下橫向漂移距離Ldu，圖6(b)則為海面橫向漂移距離Lds。

圖6 不同原油溢出速度情況下溢油橫向漂移距離的對(duì)比Fig. 6 The lateral drifting distance of the spilled oil under different crude oil spilling velocities

從圖6中可以看出，隨原油溢出速度逐漸增大，無(wú)論在水下還是在海面上，溢油橫向漂移距離均逐漸增大，且其距離從t=60 s到t=120 s是隨時(shí)間增大的。在t=60 s和120 s兩個(gè)不同時(shí)刻，水下溢油的橫向漂移距離最大差值分別為45.7%和43.5%，海面溢油的橫向漂移距離最大差值分別為45.1%和41.7%。

在相同溢出速度和相同時(shí)刻處，海面溢油橫向漂移距離總是大于溢油在水下的橫向漂移距離，這說(shuō)明溢油在海面漂移比在水下擴(kuò)散要傳播得快；在t=60 s時(shí)，溢油在水下和海面上的橫向漂移距離增長(zhǎng)率相差不大，而在t=120 s時(shí)，溢油在海面上的橫向漂移距離增長(zhǎng)率明顯大于其在水下的增長(zhǎng)率，在最大溢出速度處海面溢油接近右側(cè)邊界。

圖7 不同原油溢出速度情況下溢油海面擴(kuò)散范圍的對(duì)比及線性擬合結(jié)果Fig. 7 The surface diffusion range of spilled oil under different crude oil spilling velocities and the linear fitting result

3.1.4 海面擴(kuò)散范圍對(duì)比

海面擴(kuò)散范圍是指海面上油膜左、右兩側(cè)端點(diǎn)之間的距離。圖7為不同原油溢出速度情況下溢油海面擴(kuò)散范圍Ad的對(duì)比情況。從圖中可見(jiàn)，溢油海面擴(kuò)散范圍隨原油溢出速度的變化情況與橫向漂移距離隨溢出速度的變化趨勢(shì)基本一致，隨原油溢出速度逐漸增大，溢油海面擴(kuò)散范圍逐漸增大，接近線性分布(t=60 s和t=120 s時(shí)刻曲線擬合優(yōu)度Adj. R-Square分別為99.92%和97.41%，擬合公式分別為y= 43.79+7.64x和y= 103.35+9.44x)，在t=60 s和t=120 s兩個(gè)不同時(shí)刻其最大差值分別為51.0%和39.2%。此外，從t=60 s到t=120 s，溢油海面擴(kuò)散范圍隨時(shí)間增大而增大。

3.2 環(huán)境水深的影響

不同的環(huán)境水深決定了原油從海底輸油管道溢出后在海面以下傳播的距離和時(shí)間的長(zhǎng)短。針對(duì)這種情況，就原油溢出速度6 m/s、海流速度0.1 m/s、溢出孔徑0.1 m和原油密度844 kg/m3的工況進(jìn)行了計(jì)算。選取了5種不同的環(huán)境水深，其值分別是10、20、30、40、50 m，研究其對(duì)溢油傳播軌跡、到達(dá)海面時(shí)間、橫向漂移距離和海面擴(kuò)散范圍的影響。

3.2.1 不同時(shí)刻溢油軌跡對(duì)比

圖8為不同環(huán)境水深情況下溢油軌跡的對(duì)比情況，分別比較了10、30、60、120 s等4個(gè)不同時(shí)刻的溢油情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在不同水深情況下，溢油的傳播軌跡與形態(tài)基本相同。

由于溢出速度相同，溢油在淺水深情況下更快傳播到海面；最淺水深(h= 10 m)下的溢油在t=10 s時(shí)就已到達(dá)海面并在海面橫向傳播(圖8(a))。在t=30 s和60 s時(shí)(圖8(b)、(c))，不同水深、相同時(shí)刻下，水深越淺，溢油在海面的橫向漂移距離和擴(kuò)散范圍越大。而在t=120 s時(shí)(圖8(d))，由于溢出時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、趨近飽和，水深對(duì)溢油的敏感性降低，此前在水下橫向傳播的部分溢油通過(guò)縱向擴(kuò)散也傳播到了海面，因此不同水深下溢油在海面的橫向漂移距離和擴(kuò)散范圍較為接近。

圖8 不同環(huán)境水深情況下溢油軌跡的對(duì)比Fig. 8 The trajectory of the spilled oil under different environmental water depths

3.2.2 到達(dá)海面時(shí)間對(duì)比

圖9為不同環(huán)境水深情況下溢油到達(dá)海面時(shí)間Ta的對(duì)比情況。

圖9 不同環(huán)境水深情況下溢油到達(dá)海面時(shí)間的對(duì)比及線性擬合結(jié)果Fig. 9 The arriving time at the sea surface of spilled oil under different environmental water depths and the linear fitting result

從圖中可以看出，隨環(huán)境水深增大，溢油到達(dá)海面時(shí)間逐漸增大，且其變化接近線性分布(曲線擬合優(yōu)度Adj. R-Square為99.39%，擬合公式為y= -3.1+1.13x)。不同水深之間溢油到達(dá)海面時(shí)間最大差值高達(dá)84.6%。

3.2.3 橫向漂移距離對(duì)比

圖10為不同環(huán)境水深情況下溢油橫向漂移距離的對(duì)比情況。圖中h/D、Ldu/D、Lds/D分別為無(wú)因次化后的水深、溢油在水下的橫向漂移距離以及在海面的橫向漂移距離，其中D為溢油孔徑。從圖中可以看出，在t=60 s和t=120 s兩個(gè)不同時(shí)刻，隨環(huán)境水深增大，溢油到達(dá)海面時(shí)間呈現(xiàn)不同的趨勢(shì)。

當(dāng)t=60 s時(shí)，在不同環(huán)境水深下，水下溢油橫向漂移距離較為接近(最小差值僅為0.4%，最大差值為19.0%)；而海面溢油橫向漂移距離則隨環(huán)境水深增大逐漸減小(最大差值為31.6%)。這是由于在相同溢出速度情況下，相同時(shí)間內(nèi)、不同水深下溢油量相同，在橫向海流作用下其在水下橫向傳播速度也基本相同，因此不同水深下水下溢油橫向距離接近；而水深越深，溢油傳播到海面的時(shí)間則越長(zhǎng)，當(dāng)總體時(shí)間一定，傳播到海面的溢油量則越少，其在海面橫向漂移的時(shí)間也越短，因此溢油在海面的橫向漂移距離隨水深增大而呈總體減小的趨勢(shì)。而當(dāng)t=120 s時(shí)，在水下，由于水深越深，溢油在水下傳播的時(shí)間越長(zhǎng)，其在水下累積量也越多、溢油在水下的橫向漂移量也隨之增大，因此隨環(huán)境水深增大，水下溢油橫向漂移距離其總體趨勢(shì)逐漸增大，其最大差值為47.9%；而對(duì)于此刻的海面溢油，由于溢出時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、趨近飽和，水深對(duì)溢油的敏感性降低，此前在水下橫向傳播的部分溢油通過(guò)縱向擴(kuò)散也傳播到了海面，因此不同水深下溢油在海面的橫向漂移距離較為接近，t=120 s時(shí)不同水深最小差值僅為1.5%，最大差值也僅為14.2%。

在相同水深、同一時(shí)刻，溢油在海面的橫向漂移距離總是要大于其在水下的橫向漂移距離。這說(shuō)明溢油在海面的傳播速度要比其在水下的擴(kuò)散速度快。

圖10 不同環(huán)境水深情況下溢油橫向漂移距離的對(duì)比Fig. 10 The lateral drifting distance of the spilled oil under different environmental water depths

3.2.4 海面擴(kuò)散范圍對(duì)比

圖11 不同環(huán)境水深情況下溢油海面擴(kuò)散范圍的對(duì)比Fig. 11 The surface diffusion range of the spilled oil under different environmental water depths

圖11為不同環(huán)境水深情況下溢油海面擴(kuò)散范圍的對(duì)比情況。圖中h/D、Ad/D分別為無(wú)因次化后的水深與溢油在海面的擴(kuò)散范圍。從圖中可見(jiàn)，溢油海面擴(kuò)散范圍隨環(huán)境水深的變化情況與海面橫向漂移距離隨水深的變化趨勢(shì)基本一致。在t=和t=120 s兩個(gè)不同時(shí)刻，隨環(huán)境水深增大，溢油海面擴(kuò)散范圍呈現(xiàn)不同的趨勢(shì)。

在t=60 s時(shí)，隨環(huán)境水深增大，溢油海面擴(kuò)散范圍減小，這可歸因于在相同溢出速度情況下，相同時(shí)間內(nèi)、不同水深下溢油量相同，水深越深，溢油傳播到海面的時(shí)間越長(zhǎng)，當(dāng)總體時(shí)間一定，傳播到海面的溢油量則越少，其在海面橫向漂移的時(shí)間也越短，因此溢油海面擴(kuò)散范圍隨水深增大而減??；而在t=120 s時(shí)，由于溢出時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、趨近飽和，水深對(duì)溢油的敏感性降低，此前在水下橫向傳播的部分溢油通過(guò)縱向擴(kuò)散也傳播到了海面，因此不同水深下溢油在海面的擴(kuò)散范圍較為接近，此時(shí)不同水深間溢油擴(kuò)散范圍最小差值僅為1.5%，最大差值也僅為14.2%。

4 結(jié) 語(yǔ)

基于有限體積法，采用k-ε紊流模型，結(jié)合追蹤多相流界面的VOF方法，對(duì)恒定海流作用下、海底輸油管道溢油擴(kuò)散進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到主要結(jié)論如下：

1)模型模擬結(jié)果與Fan的實(shí)驗(yàn)值吻合很好，證明了數(shù)值模型的可靠性。

2)溢油在水下的傳播會(huì)形成一定的漩渦，在初始階段主要以油滴和油塊的型式進(jìn)行傳播，穩(wěn)定之后其連續(xù)性會(huì)增強(qiáng)。

3)隨原油溢出速度增大，溢油到達(dá)海面時(shí)間逐漸減小，總體趨勢(shì)接近線性分布；對(duì)于20 m水深，在目前選定的5種不同溢出速度情況下，溢油到達(dá)海面時(shí)間在10 s到30 s的范圍之內(nèi)；溢油橫向漂移距離與海面擴(kuò)散范圍隨溢出速度增大均逐漸增大，接近線性分布。

4)隨環(huán)境水深增大，溢油到達(dá)海面時(shí)間逐漸增大，接近線性分布。當(dāng)t=60 s時(shí)，不同水深之間水下溢油橫向漂移距離較為接近；而海面溢油橫向漂移距離與擴(kuò)散范圍則隨環(huán)境水深增大逐漸減小。當(dāng)t=120 s時(shí)，隨水深增大，水下溢油橫向漂移距離其總體趨勢(shì)逐漸增大，而海面溢油橫向漂移距離與擴(kuò)散范圍在不同水深下則較為接近。

[1] 深水水下應(yīng)急維修調(diào)研報(bào)告[R]. 天津:海洋石油工程股份有限公司, 2015. (The survey report for the deep-water emergency maintenance [R]. Tianjin: National Science and Technology Major Project 27-005-001-003-RPT-GE-001, 2015. (in Chinese))

[2] YAPA P D, ZHENG L. Simulation of oil spills from underwater accidents I: Model development [J]. J. Hydraul Res, 1997, 35(5): 673-687.

[3] 汪守東. 基于Lagrange追蹤的海上溢油預(yù)報(bào)模型研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2008. (WANG Shoudong. Study on the forecast models for oil spills in seas based on Lagrange tracking [D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2008. (in Chinese))

[4] HIRST E. Buoyant jets with three-dimensional trajectories [J]. J Hydraulics Division, 1972, 98(11): 1999-2014.

[5] MCDOUGALL T J. Bubble plumes in stratified environments [J]. J Fluid Mech, 1978, 86(4): 655-672.

[6] FANNELOP T K, SJOEN K. Hydrodynamics of underwater blowouts [J]. Norwegian Maritime Research, 1980, 4:17-33.

[7] MILGRAM J H. Mean flow in round bubble plumes [J]. J Fluid Mech, 1983, 133: 345-376.

[8] FANNELOP T K, HORSCHBERG S, KUFFER J. Surface current and recirculating cells generated by bubble curtains and jets [J]. J Fluid Mech, 1991，229: 629-657.

[9] BEMPORAD G A. Simulation of round buoyant jet in stratified flowing environment [J]. J Hydraul Eng, 1994, 120: 529-543.

[10] ZHENG L, YAPA P D. Simulation of oil spills from underwater accidents II: Model verification [J]. J Hydraul Res, 1998, 36(1): 117-134.

[11] JOHANSEN O. DeepBlow-a lagrangian plume model for deep water blowouts [J]. Spill Sci Technol Bulletin, 2000, 6(2): 103-111.

[12] ZHENG L, YAPA P D, CHEN F H. A model for simulating deepwater oil and gas blowouts Part I: Theory and model formulation [J]. J Hydraul Res, 2003, 41(4): 339-351.

[13] 王晶. 海底管線溢油在水體中的運(yùn)移擴(kuò)散過(guò)程研究[D]. 大連: 大連理工大學(xué), 2006. (WANG Jing. The study of the spread and diffusion process of oil spilled from seabed pipeline [D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2006. (in Chinese))

[14] 高清軍. 多種海況下的水下溢油數(shù)值模擬[D]. 大連: 大連海事大學(xué), 2009. (GAO Qingjun. Numerical simulation of the underwater oil spill under a variety of sea conditions [D]. Dalian: Dalian Maritime University, 2009. (in Chinese))

[15] LI Wei, PANG Yongjie, LIN Jianguo, et al. Computational modeling of submarine oil spill with current and wave by FLUENT [J]. Res J Appl Sci Eng Technol, 2013, 21: 5077-5082.

[16] ZHU Hongjun, LIN Pengzhi, PAN Qian. A CFD (computational fluid dynamic) simulation for oil leakage from damaged submarine pipeline [J]. Energy, 2014, 64: 887-899.

[17] 陳海波, 安偉, 楊勇, 等. 水下溢油數(shù)值模擬研究[J]. 海洋工程, 2015, 33(2): 66-76. (CHEN Haibo, AN Wei, YANG Yong, et al. Numerical simulation of underwater oil spill [J]. The Ocean Engineering, 2015, 33(2): 66-76. (in Chinese))

[18] REN Bing, LI Xuelin, WANG Yongxue. An irregular wave maker of active absorption with VOF method[J]. China Ocean Eng, 2008, 22(4): 94-105.

[19] FAN L N. Turbulent buoyant jets into stratified or flowing ambient fluids [R]. Pasadena, Calif.: W.M. Keck Laboratory for Hydraulics and Water Resources, California Institute of Technology, Rep. KH-R-18, 1967.

[20] DONEKER R L, JIRKA G H. CORMIX1: An expert system for hydrodynamic mixing zone analysis of conventional and toxic single port aquatic discharges [R]. Washington: U.S. Environmental Protection Agency, 1990.

Numerical simulation on the oil spill for the submarine pipeline based on VOF method

LI Zhigang1, 2, 3, JIANG Meirong1, 2, 3, YU Jianxing2

(1. Offshore Oil Engineering Co., Ltd., Tianjin 300451, China; 2. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 3. CNOOC Research Institute, Beijing 100028, China)

P756.2; X55

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.06.012

1005-9865(2016)06-0100-11

2016-01-14

工信部海洋工程裝備科研項(xiàng)目(E-0815C003)；中國(guó)博士后科學(xué)基金(2015M580203)；國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51239008)

李志剛(1965-)，男，河北人，教授級(jí)高工，主要從事海洋工程方面的研究工作。

蔣梅榮。E-mail: meirongjiang@live.cn