張本輝， 王 驍， 蔡 烽， 石愛國， 楊 波， 薛亞東

(海軍大連艦艇學(xué)院 航海系， 遼寧 大連 116018)

ZHANG Benhui, WANG Xiao, CAI Feng, SHI Aiguo, YANG Bo, XUE Yadong

計及航速影響的畸形波數(shù)值模擬

張本輝， 王 驍， 蔡 烽， 石愛國， 楊 波， 薛亞東

(海軍大連艦艇學(xué)院 航海系， 遼寧 大連 116018)

基于隨機波浪的Longuet-Higgins模型，在相位調(diào)制方法的基礎(chǔ)上提出考慮航速影響的改進方法，調(diào)制部分組成波的初相位，實現(xiàn)艦船在頂浪航行情況下定時定點遭遇畸形波。同時，保持隨機波列的頻譜特性,并利用計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)數(shù)值波浪水池驗證該模型的有效性，為艦船遭遇畸形波的數(shù)值模擬及相關(guān)耐波性研究提供一種新途徑。

水路運輸；畸形波；相位調(diào)制；航速；計算流體力學(xué)

ZHANGBenhui,WANGXiao,CAIFeng,SHIAiguo,YANGBo,XUEYadong

Abstract: A freak head wave train generation model based on the Longuet-Higgins wave model is proposed, which modulates the initial phases of certain component waves according to the speed of the ship to make the ship encounter freak waves at given time and position. The modulation does not change the spectral characteristics of the random wave train. The model is verified by means of the Computational Fluid Dynamics(CFD) numerical wave tank. This study demonstrates a novel way of the numerical simulation of ships encountering freak wave and the research on sea-keeping capability of ships.

Keywords: waterway transportation; freak wave; phase modulation; speed; CFD

畸形波是海洋中高且陡的大波，主要特點是瞬時出現(xiàn)、發(fā)生突然、波峰尖銳、能量集中，對船舶航運和海洋工程結(jié)構(gòu)物等極具威脅，許多海上事故都與之相關(guān)[1]，嚴(yán)重地影響了各類海洋作業(yè)的安全。隨著畸形波越來越受關(guān)注，其發(fā)生機理及工程應(yīng)用已被視為物理海洋學(xué)界、船舶水動力學(xué)界及航海界研究的重點。目前對畸形波的研究多集中于數(shù)值模擬和畸形波對近岸結(jié)構(gòu)物的沖擊響應(yīng)等方面，對受畸形波威脅較大的艦船遭遇畸形波的研究相對較少。

準(zhǔn)確把握深水條件下畸形波的生成、非線性演化規(guī)律及數(shù)值模擬技術(shù)是研究艦船遭遇畸形波的前提和基礎(chǔ)，可從水動力學(xué)方程及隨機海浪2個方面進行。前者多以非線性薛定諤方程[2]描述海浪波包絡(luò)線，研究成果更符合海上實際，但很難控制畸形波發(fā)生的時空條件，因此不利于開展艦船遭遇畸形波相關(guān)的耐波性試驗；后者優(yōu)化的途徑則是基于Longuet-Higgines模型。KRIEBEL[3]及裴玉國[4]通過時空聚焦定時定點生成畸形波，但這些模型都存在一些明顯的不足；劉贊強等[5]提出相位調(diào)制法模擬畸形波的數(shù)值模型，相對而言能更精確、更高效地再現(xiàn)實測的畸形波序列，且需要的子波個數(shù)較少，具有較好的借鑒意義。因此，提出運用計及航速的相位調(diào)制方法來模擬畸形波。

計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD)方法在船舶水動力學(xué)研究方面已得到較多應(yīng)用，基于CFD生成的數(shù)值波浪水池能較好地模擬復(fù)雜的波浪環(huán)境，特別是能較為精確地反映流場的細節(jié)，可進行無觸點流場測量，易于改變船型及控制船舶運動，在研究艦船遭遇畸形波方面具有很大優(yōu)勢。因此，利用CFD方法生成數(shù)值波浪水池，對改進的畸形波生成模型進行驗證，為后續(xù)艦船遭遇畸形波的相關(guān)研究奠定基礎(chǔ)。

1 計及航速的相位調(diào)制模型

海浪是自然界中的一種非常復(fù)雜的隨機現(xiàn)象，通?？煽醋魇钦V的正態(tài)隨機過程，其幅值服從瑞利分布，可基于譜分析方法對其進行建模研究，其中Longuet-Higgins模型較為簡單和經(jīng)典[6]?；谝陨霞僭O(shè)，長峰非規(guī)則波可用同一方向上無數(shù)個不同波幅、不同頻率和隨機初相位的余弦波線性疊加來描述。

(1)

當(dāng)采用CFD方法模擬艦船在波浪中的運動時，需將船體周圍一定范圍內(nèi)的流體區(qū)域作為計算域；當(dāng)船模以一定航速頂浪航行時，則需將波浪數(shù)值模型由固定坐標(biāo)系變換至平移坐標(biāo)系。[8]通常假設(shè)船模位置固定，使水以一定速度流入計算域，假設(shè)在固定坐標(biāo)系中航速為U0，則非規(guī)則波的波高方程為

(2)

波浪沿波浪傳播方向x和水深方向y的速度方程為

(3)

設(shè)在x=xc位置、t=tc時刻發(fā)生畸形波，調(diào)制θi使部分(或全部)組成波在x=xc位置、t=tc時刻ηi(xc,tc)為正，則在此疊加的波高會增大。令組成波數(shù)M=M1+M2，可寫為

(4)

令

(5)

(6)

令后M2個組成波的合成波波面η2(x,t)在預(yù)定位置處聚焦出現(xiàn)大波，需調(diào)制后M2個組成波的初相位θi，使ηi(xc,tc)>0。

1) 當(dāng)ki(xc-U0tc)-ωitc<0時，令整數(shù)N=int[(ki(xc-U0tc)-ωitc)/2π]，易知此時N<0，式(6)可寫為

(7)

調(diào)制θi(0<θi<2π)，使-π/20；此時ηi(xc,tc)>0，η2(xc,tc)>0，由于-2π

(1) 若-π/2

(2) 若-π

(3) 若-3π/2

(4) 若-2π

2) 當(dāng)ki(xc-U0tc)-ωitc≥0時，令整數(shù)N=int[(ki(xc-U0tc)-ωit)/2π]，易知此時N≥0，式(6)可寫為

(8)

調(diào)制θi(0<θi<2π)，使-π/20，此時ηi(xc,tc)>0，η2(xc,tc)>0，θi的確定方法與情況1)中所述的相同。

2 數(shù)值模型的數(shù)值仿真及CFD驗證

2.1仿真條件

目標(biāo)譜采用Jonswap譜，有效波高Hs=0.05 m(縮尺比為1∶46.6，對應(yīng)于真實海況的2.33 m)；譜峰升高因子γ=3.3；譜峰周期Tp=1.220 6 s；頻率范圍f=0.5fp～4.0fp;組成波數(shù)M=60。由于從高頻向低頻調(diào)制優(yōu)于從低頻向高頻調(diào)制[9]，因此調(diào)整60個組成波序列中的后55個組成波的初相位。

2.2計算域、網(wǎng)格劃分

根據(jù)流場的有關(guān)特征，建立的兩維計算域范圍為12 m×1 m，其中水深為0.7 m，將其劃分為造波區(qū)(前9 m)和消波區(qū)(后3 m)，參考文獻[8]中有關(guān)CFD計算網(wǎng)格無關(guān)性的試驗結(jié)論，兼顧效率和精度，網(wǎng)格布設(shè)見圖1。

圖1 水池自由面網(wǎng)格布設(shè)

1) 造波區(qū)：對自由面附近網(wǎng)格進行加密；波高方向上的網(wǎng)格尺度取為有義波高的1/10，波長方向上的網(wǎng)格尺度取波高方向上網(wǎng)格尺度的3倍。自由面底部和頂部的網(wǎng)格布設(shè)以自由面區(qū)的網(wǎng)格尺度為參考，以一定增長率分別向水池頂部和底部增長。

2) 消波區(qū)：波高方向上的網(wǎng)格布設(shè)與造波區(qū)網(wǎng)格分布一致，波長方向上的網(wǎng)格尺度以造波區(qū)右端邊界網(wǎng)格尺度為參考逐漸向造波區(qū)末端擴大。

2.3邊界條件設(shè)置

1) 入口邊界：速度入口，給定波浪沿x和y方向傳播的速度分量及流體的體積分?jǐn)?shù)。

2) 出口邊界：壓力出口，需設(shè)置靜水壓力。

3) 上、下邊界：采用無滑移的壁面。

2.4Fluent軟件的相關(guān)設(shè)置

以Fluent軟件為試驗平臺，采用邊界造波法和阻尼消波法生成數(shù)值波浪水池，仿真試驗條件見“2.1”節(jié)，計算時間步長0.001 s,采樣頻率100 Hz，F(xiàn)luent有關(guān)設(shè)置見表1。

表1 生成數(shù)值波浪環(huán)境時的Fluent設(shè)置

2.5仿真試驗及結(jié)果分析

假設(shè)生成畸形波的預(yù)定位置和預(yù)定時間分別為xc=2 m及tc=20 s，在x=2 m處設(shè)置一個浪高儀進行時歷監(jiān)測；此外，可對整個波面演化進行實時錄像，以分析畸形波生成過程中的演化情況。在上述設(shè)定參數(shù)條件下，U0=1.5 m/s (對應(yīng)于實際航速為10.24 m/s)時CFD數(shù)值模擬的隨機波列與理論值的對比見圖2。

圖2 x=2 m處相位調(diào)制的理想時歷與CFD時歷的對比

由圖2可知，CFD時歷與理想時歷整體上吻合較好，波峰并沒有達到理想時歷的高度?；尾ㄋ矔r波形見圖3。

圖3 t=20 s時刻畸形波瞬時波形

由圖3可知，畸形波聚焦時刻略有偏差，但誤差很小。根據(jù)KLINTING等[10]對畸形波的定義，畸形波的波高Hj應(yīng)滿足：α1=Hj/Hs≥2；α2=Hj/Hj-1≥2；α2=Hj/Hj+1≥2；α4=ηj/Hj≥0.65，其中：Hj-1和Hj+1為畸形波前后相鄰波浪的波高；ηj為畸形波波高對應(yīng)的波峰高度。這里將α1，α2，α3和α4統(tǒng)稱為畸形波特征參數(shù)，數(shù)值模擬中理想時歷和CFD時歷畸形波特征參數(shù)的對比見表2。

表2 理想時歷和CFD時歷畸形波特征參數(shù)的對比

由表2可知，由于CFD考慮了波浪的破碎和流體的黏性且存在數(shù)值計算誤差，因此兩者的畸形波參數(shù)不可避免地存在著一定程度的差異；但是，理想時歷和CFD時歷含有的大波總體上嚴(yán)格滿足畸形波的定義，從而證明該方法可定時、定點地生成畸形波。未調(diào)制理想時歷、相位調(diào)制的理想時歷及CFD數(shù)值模擬時歷的頻譜比對見圖4。

圖4 理想時歷與CFD時歷的頻譜的對比

表3 數(shù)值模擬的頻譜統(tǒng)計結(jié)果

從表3中可看出，誤差范圍相對較小，這里以《水面船模耐波性試驗規(guī)程》(CB/T 3675—1995)為準(zhǔn), 參考其規(guī)定的波浪數(shù)值模擬允許誤差，均在規(guī)范的范圍內(nèi)。

目前對波浪數(shù)值模擬精度及頻譜統(tǒng)計特性的評價還沒有公認(rèn)權(quán)威的方法，經(jīng)過對各因素物理內(nèi)涵進行分析，可考慮用綜合評價指標(biāo)分析法。給定各評價因子的權(quán)重[11]見表4。

表4 各評價因素權(quán)重

綜合評價指標(biāo)的表達式為

(9)

式(9)中：Rx為各因素綜合評價值；Ki為權(quán)重；A0為每個因素實測值；Ai為每個因素計算值。參照《水面船模耐波性試驗規(guī)程》(CB/T 3675—1995)，考慮到實際海浪模擬的復(fù)雜性，將海浪頻譜的數(shù)值模擬評價分為優(yōu)(Rx≤0.07)、良(0.07≤Rx≤0.15)、及格(0.15≤Rx≤0.20)和差(Rx≥0.20)等4級。經(jīng)計算，相位調(diào)制理想時歷與CFD時歷的頻譜統(tǒng)計Rx分別為0.013 1和0.059 5，總評為優(yōu)秀，因此改進的相位調(diào)制方法可保持譜的真實結(jié)構(gòu)。

3 結(jié)束語

基于隨機波浪的Longuet-Higgins模型，在相位調(diào)制方法的基礎(chǔ)上考慮航速的影響，利用CFD數(shù)值模擬驗證該模型的有效性，并對波浪數(shù)值模擬的精度及頻譜的統(tǒng)計特性進行評價。波浪場穩(wěn)定后載入船模進行搖蕩試驗時，船模在網(wǎng)格中的位置不變，可保證艦船在移動坐標(biāo)系下定時、定點遭遇畸形波，而船模繞固定點進行六自由度搖蕩運動。此時，必須考慮船模繞射波和輻射波對畸形波的干擾作用。在此基礎(chǔ)上，將進一步研究艦船遭遇畸形波的耐波性能，以期為艦船設(shè)計規(guī)范及保障艦艇在惡劣海況下安全航行提供一些新的研究思路。

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NumericalSimulationofFreakWavewithEffectofNavigationSpeed

(Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

K2

A

2016-01-15

十二五預(yù)研項目(51314030101)；大連市科技基金(2012J21DW027)

張本輝(1988—),男,河南南陽人，博士生，研究方向為非線性海浪及艦船耐波性。E-mail:fengdeyingzi123@163.com

1000-4653(2016)02-0063-04