谷志鋒，朱長(zhǎng)青，楊潤(rùn)生，羅　強(qiáng)

（1.軍械工程學(xué)院車輛與電氣工程系，石家莊　050003；2.73908部隊(duì)，南京　210037）

全狀態(tài)跟蹤非線性魯棒自適應(yīng)分散勵(lì)磁控制

谷志鋒1，朱長(zhǎng)青1，楊潤(rùn)生1，羅強(qiáng)2

（1.軍械工程學(xué)院車輛與電氣工程系，石家莊050003；2.73908部隊(duì)，南京210037）

為解決分散勵(lì)磁控制律含狀態(tài)變量微分項(xiàng)、發(fā)電機(jī)端電壓精度難以保證的問(wèn)題，基于強(qiáng)跟蹤濾波估計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)了并聯(lián)機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的快速計(jì)算，并在不同運(yùn)行狀態(tài)下采用新提出的狀態(tài)跟蹤非線性魯棒自適應(yīng)分散勵(lì)磁控制方法，實(shí)現(xiàn)了多機(jī)電力系統(tǒng)的分散魯棒穩(wěn)定控制。四機(jī)并聯(lián)的電力系統(tǒng)控制仿真表明，相對(duì)于傳統(tǒng)PID-PSS控制器，所提出的方法能夠有效提高各狀態(tài)變量的收斂速度和電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

電力系統(tǒng)；全狀態(tài)跟蹤；非線性魯棒自適應(yīng)控制；分散勵(lì)磁控制；L2增益抑制

電力系統(tǒng)具有分布廣、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、暫態(tài)迅速、強(qiáng)非線性的特點(diǎn)。暫態(tài)工作過(guò)程中，還存在強(qiáng)的參數(shù)不確定性。外部隨機(jī)干擾影響，尤其發(fā)生短路故障時(shí)，更會(huì)對(duì)全系統(tǒng)的安全造成影響。通過(guò)廣泛、深入的研究，勵(lì)磁控制對(duì)提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵作用已得到認(rèn)可。

由于電力系統(tǒng)是由大容量機(jī)組廣域分布構(gòu)成的，因此，發(fā)電機(jī)組的分散勵(lì)磁控制引起了關(guān)注。傳統(tǒng)基于比例積分微分控制器與電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PID-PSS controller（proportion integration differentiation controller and power system stabilization controller）的控制方式是針對(duì)運(yùn)行點(diǎn)處線性化模型設(shè)計(jì)的，無(wú)法保證大擾動(dòng)下的控制效果，因此，近年非線性分散勵(lì)磁控制引起了許多學(xué)者的興趣。

基于微分幾何精確反饋線性化的電力系統(tǒng)分散控制文獻(xiàn)[1-3]首次提出。在該方法中，通過(guò)采用廣域非線性系統(tǒng)偽線性化與線性系統(tǒng)控制理論相結(jié)合的方法，最終實(shí)現(xiàn)了電力系統(tǒng)的非線性分散控制。由于精確反饋線性化要知道系統(tǒng)的精確模型，所以勵(lì)磁系統(tǒng)的分散魯棒控制引起了關(guān)注，例如：H∞分散控制[4-6]、非線性干擾抑制[7]、變結(jié)構(gòu)分散控制[8-9]、Hamilton[10-11]、魯棒自適應(yīng)控制[12-14]等。在以上非線性魯棒分散勵(lì)磁控制方法中，存在問(wèn)題有：

（1）控制器依賴于系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)，不能實(shí)現(xiàn)運(yùn)行點(diǎn)的自動(dòng)跟蹤[1-14]；

（2）多以功角穩(wěn)定為控制目標(biāo)，發(fā)電機(jī)端電壓的控制精度難以保證[1-14]；

（3）控制律中包含變量的微分項(xiàng)，增加了控制器的應(yīng)用難度[12-13]。

為了能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)行狀態(tài)的自動(dòng)跟蹤，文獻(xiàn)[14]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF（extending Kalman filter）進(jìn)行了狀態(tài)估計(jì)，但是EKF在負(fù)載突變時(shí)，存在估計(jì)和跟蹤能力弱的不足；文獻(xiàn)[15-18]結(jié)合廣域測(cè)量技術(shù)，提出并分析了動(dòng)態(tài)跟蹤系統(tǒng)慣量中心COI （center of inertia）的方法；文獻(xiàn)[17-22]根據(jù)端電壓滿足的電氣方程式，進(jìn)行了勵(lì)磁系統(tǒng)模型的變換，在新的狀態(tài)方程模型中，得到了端電壓與其他狀態(tài)變量的關(guān)系，解決了端電壓控制精度問(wèn)題。為了克服控制律中含有許多變量難以獲得的不足，文獻(xiàn)[23]對(duì)勵(lì)磁系統(tǒng)模型進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[7]給出了一種由可直接獲得參量構(gòu)成的分散勵(lì)磁控制器設(shè)計(jì)方法，但是控制器同樣依賴系統(tǒng)的運(yùn)行點(diǎn)。

本文給出了一種新的狀態(tài)跟蹤非線性魯棒自適應(yīng)分散勵(lì)磁控制ST-NRADEC（state tracking nonlinear robust adaptive decentralized excitation control）方法。ST-NRADEC采用的狀態(tài)變量在本地機(jī)組中可以方便獲得，增強(qiáng)了其應(yīng)用性。在功能上，STNRADEC不僅可以實(shí)現(xiàn)外部干擾的L2增益抑制、不確定參數(shù)的自適應(yīng)，同時(shí)采用強(qiáng)跟蹤濾波STF （strong tracking filter）磁鏈觀測(cè)和運(yùn)行點(diǎn)同步計(jì)算的方法，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)的自動(dòng)跟蹤。該方法克服了傳統(tǒng)分散勵(lì)磁控制中存在許多不足，為實(shí)現(xiàn)廣域、非線性電力系統(tǒng)的分散控制提供了一種新思路。

1　多機(jī)電力系統(tǒng)模型分析

包含外部干擾輸入和不確定參數(shù)的n機(jī)電力系統(tǒng)，第i臺(tái)發(fā)電機(jī)可表示為

式中：Eq（it）為q軸空載電勢(shì)，Eq（it）=E′q（it）+Idi（Xdi-X′d）i；E′q（it）為q軸空載暫態(tài)電勢(shì)；Pei為有功功率為直軸電流；zi為調(diào)節(jié)輸出向量；ε1i為轉(zhuǎn)矩干擾；ε2i為電磁干擾；Di為阻尼系數(shù)，由于難以測(cè)量確定，可看作不確定參數(shù)；Mi為慣性時(shí)間常數(shù)；δi為功角瞬時(shí)值；ωi為轉(zhuǎn)速瞬時(shí)值；T′di為暫態(tài)勵(lì)磁繞組時(shí)間常數(shù)；Xdi為同步電抗；X′di為直軸暫態(tài)電抗；Bij為第i節(jié)點(diǎn)與第j節(jié)點(diǎn)間的互電納；Gij為i節(jié)點(diǎn)與j節(jié)點(diǎn)間的互電導(dǎo)；δ0、ω0為穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)的功角和角速度。

本文提出的非線性魯棒自適應(yīng)分散勵(lì)磁控制器可以實(shí)現(xiàn)如下功能

（1）能夠?qū)崿F(xiàn)不確定參數(shù)的自適應(yīng)；

（2）魯棒自適應(yīng)分散控制；

（3）保證干擾到輸出增益最小，即滿足

式中：γ為L(zhǎng)2增益抑制系數(shù)，且γ＞0；V（x0）為需要構(gòu)造的存儲(chǔ)函數(shù)的初值。

定義坐標(biāo)變換為

在新的坐標(biāo)系下，模型式（1）～式（4）可以轉(zhuǎn)化為

式中：d1i和d2i為干擾量，θi為不確定參數(shù)，θi=為新的系統(tǒng)輸入變量，vi=；由于vi只與本地狀態(tài)參量E′（qit）、Idi有關(guān)，所以只要求得vi的值，便可確定勵(lì)磁控制輸入Efi的大小。

2　非線性魯棒自適應(yīng)分散勵(lì)磁控制

由于模型式（7）～式（10）不具備嚴(yán)參數(shù)反饋的倒三角結(jié)構(gòu)，因此，本文采用了一種新的控制律設(shè)計(jì)方法，具體步驟如下。

定義誤差變量e1i=x1i、e2i=x2i-x*2（i其中x*2i為虛擬控制變量），則e觶1i=x2i成立。

選擇鎮(zhèn)定函數(shù)x*2i=-m1ie1i，其中m1i為設(shè)計(jì)常數(shù)。由式（7）、式（8）得

式中：pi為待定常數(shù)；γi為干擾抑制系數(shù)；q1i和q2i為加權(quán)系數(shù)。

H1i進(jìn)一步化簡(jiǎn)得定義誤差變量e3i=x3i=x*3i，并取虛擬控制x*3i為

由e3i=x3i=x*3i、式（9）和式（15）得

將式（8）、式（11）、式（12）代入式（16）得

由式（14）、式（15）、式（18）、式（19）得

式中，n1i=m1ipi-

將式（17）代入式（20）得

進(jìn)一步化簡(jiǎn)得

取控制律和參數(shù)自適應(yīng)律為

因此采用式（24）、式（25）實(shí)現(xiàn)多機(jī)電力系統(tǒng)的勵(lì)磁控制將具有以下的優(yōu)點(diǎn)。

1）具有分散控制的特點(diǎn)

2）具備自適應(yīng)L2增益干擾抑制功能

恰當(dāng)選擇m1i、pi、q1i、q2i的值，可得

因此，可實(shí)現(xiàn)L2增益抑制控制。

3　全運(yùn)行狀態(tài)的估計(jì)和跟蹤

上述魯棒自適應(yīng)控制存在以下問(wèn)題。

（1）只能完成固定運(yùn)行點(diǎn)的分撒控制。在式（24）、式（25）中，由于與系統(tǒng)的“運(yùn)行點(diǎn)”直接相關(guān)，因此，實(shí)現(xiàn)運(yùn)行點(diǎn)的快速跟蹤計(jì)算非常重要，否則，只能實(shí)現(xiàn)固定運(yùn)行點(diǎn)的NRADEC。

（2）不能保證發(fā)電機(jī)端電壓恒定。式（24）、式（25）控制的主要目的是保持機(jī)組的穩(wěn)定，即存在擾動(dòng)的情況下，保證δ（it）→δ0i、ω（it）→ω0i。但機(jī)組端電壓恒定卻沒(méi)有考慮，而機(jī)組端電壓穩(wěn)定是勵(lì)磁系統(tǒng)的主要功能，因此，研究和設(shè)計(jì)保持發(fā)電機(jī)端電壓恒定的勵(lì)磁控制器非常必要。

下面將采用STF磁鏈觀測(cè)和運(yùn)行點(diǎn)同步計(jì)算相結(jié)合的方式，解決以上問(wèn)題。

3.1強(qiáng)跟蹤濾波（STF）[24]磁鏈觀測(cè)

在d、q坐標(biāo)系下，本地發(fā)電機(jī)機(jī)組的同步發(fā)電機(jī)滿足磁鏈方程

式中：φδdi為直軸氣隙磁鏈；φδqi為交軸氣隙磁鏈；Ri為發(fā)電機(jī)定子線圈電阻；idi為直軸電樞反應(yīng)電流；iqi為交軸電樞反應(yīng)電流；udi為端電壓直軸分量；uqi為端電壓交軸分量；ωi為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角速度。

由于STF采樣時(shí)間間隔非常小，因此，在采樣間隔內(nèi)，可認(rèn)為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速不變，即θ觶i=ω、ω觶i=0，結(jié)合以上磁鏈方程，可得

其中，（fx）i=

狀態(tài)方程（32）離散化后可得

式中：F（dxk）=1+Ti·c（fx（ikTi·）c）；Vik和Wik分別為系統(tǒng)模型干擾和測(cè)量干擾，是將系統(tǒng)分布參數(shù)、干擾和檢測(cè)誤差等不確定因素考慮在內(nèi)的零均值白噪聲，與系統(tǒng)的狀態(tài)x和采樣周期Ts不相關(guān)，其協(xié)方差矩陣分別為Qi和Ri。

系統(tǒng)在tk時(shí)刻最佳估計(jì)值xk+1可按以下兩個(gè)步驟計(jì)算。

步驟1 預(yù)測(cè)階段

步驟2狀態(tài)估計(jì)和誤差協(xié)方差計(jì)算

通過(guò)STF磁鏈觀測(cè)，可實(shí)現(xiàn)ωi、θi、φδdi、φδqi的估計(jì)，并可得x1i=ωi-ω0的值。

3.2運(yùn)行點(diǎn)的同步計(jì)算

θi、φδdi、φδqi估計(jì)完成后，可計(jì)算δi、idi、iqi、Pei、Qdi的值。計(jì)算公式為

式中，iDi、iQi、uDi、uQi可通過(guò)本地機(jī)組三相電流、電壓瞬時(shí)值的3/2變換得到。

式中，ui為端電壓瞬時(shí)有效值。

由式（55）～式（57）可得x3i=E′qi值。

假定發(fā)電機(jī)端電壓的控制目標(biāo)恒定為Ui、Pei0、δ0的計(jì)算公式分別為

通過(guò)STF狀態(tài)估計(jì)和運(yùn)行點(diǎn)計(jì)算，可快速計(jì)算x1i、x2i、x3i的值并實(shí)現(xiàn)NRADEC的。

4　仿真和試驗(yàn)研究

采用圖1所示的4機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真來(lái)驗(yàn)證本文提出的ST-NRADEC的控制效果，并與傳統(tǒng)的PID-PSS控制器進(jìn)行對(duì)比。4機(jī)系統(tǒng)中，發(fā)電機(jī)、變壓器、傳輸線的參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[25]。機(jī)械功率控制如圖2所示。

圖1　4機(jī)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1　Diagram of the 4-machine power system

圖2　機(jī)械功率仿真控制Fig.2　Simulation of the mechanical power control

圖1的3節(jié)點(diǎn)和13節(jié)點(diǎn)的負(fù)載輸出1、輸出2用線性阻感負(fù)載表示。圖1中，負(fù)載輸出1功率為P=367 MW，Q=-337 Mvar，負(fù)載輸出2功率為P=17 667 MW，Q=-437 Mvar。

4.1三相接地短路故障時(shí)的控制效果

在1 s時(shí)，圖1的101處發(fā)生0.1 s的三相接地短路故障。4機(jī)均采用PID-PSS控制器和STNRADEC控制方式，端電壓、功角和轉(zhuǎn)速變化曲線如圖4和圖5所示。PID-PSS控制器的參數(shù)為：KA= 200，TR=0.02，TA=0，TB=0.001，KSTAB=30，T1= 0.05，T2=0.02，T3=3，T4=5.4。

由圖4和圖5可知：采用PID-PSS控制器時(shí)，功角振蕩次數(shù)在3次左右，穩(wěn)定時(shí)間在1.8 s左右，端電壓振蕩次數(shù)在4次左右，且端電壓峰值為1.12倍額定電壓。采用ST-NRADEC時(shí)，功角振蕩次數(shù)減小到了1次，穩(wěn)定時(shí)間在1.3 s左右，端電壓振蕩次數(shù)在2次左右，且端電壓峰值為1.09倍額定電壓。因此，ST-NRADEC對(duì)于提高電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性有利。

圖3　PID-PSS勵(lì)磁控制器Fig.3　Diagram of PID-PSS excitation controller

圖4　采用PID-PSS控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.4　Dynamic response of the state parameters with PID-PSS controller

4.2負(fù)載功率突然增加時(shí)的控制效果

在2 s時(shí)，負(fù)載輸出1處的功率增加量為ΔP= 367 MW、ΔQ=-337 Mvar，分別為PID-PSS和STNRADEC控制時(shí)，端電壓、功角和轉(zhuǎn)速變化曲線分別如圖6和圖7所示。

圖5　ST-NRADECS控制時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.5　Dynamic response of the state parameters with ST-NRADEC

圖6　PID-PSS控制時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.6　Dynamic response of the state parameters with PID-PSS controller

由圖6和圖7可知：相對(duì)于PID-PSS控制器，采用ST-NRADEC，功角振蕩次數(shù)由2次減小到了1次，穩(wěn)定時(shí)間在5.0 s到了3.0 s，端電壓和功角的振蕩明顯減少。圖7還表明，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載變化后，采用本文提出的磁鏈觀測(cè)和運(yùn)行點(diǎn)同步計(jì)算方法，可以實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)全運(yùn)行狀態(tài)的ST-NRADEC，具有運(yùn)行狀態(tài)自適應(yīng)的特點(diǎn)。

4.3系統(tǒng)阻抗變化時(shí)的控制效果

在2 s時(shí)，圖1中3～13之間的雙回線有一回線跳閘。4機(jī)分別采用PID-PSS控制器和STNRADEC控制時(shí)，端電壓、功角和轉(zhuǎn)速變化曲線分別如圖8和圖9所示。

由圖8和圖9可知：相對(duì)于PID-PSS控制器，ST-NRADEC作用下的端電壓和功角的振蕩少，端電壓峰值由1.13倍減小到了1.09倍，端電壓穩(wěn)定時(shí)間由3 s減小到了2.4 s左右。仿真結(jié)果證明STNRADEC具有提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的優(yōu)勢(shì)。

圖7　ST-NRAEC控制時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.7　Dynamic response of the state parameters with ST-NRADEC

圖8　PID+PSS控制時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.8　Dynamic response of the state parameters with PID-PSS

圖9　ST-NRAEC控制時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.9　Dynamic response of the state parameters with ST-NRADEC

4.4磁鏈STF跟蹤估計(jì)

在上述2 s突加負(fù)載過(guò)程中，采用STF方式對(duì)各機(jī)組的磁鏈進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)結(jié)果如圖10所示。由圖10對(duì)比可見(jiàn)，觀測(cè)值能夠很好的跟蹤磁鏈的實(shí)際值。

在磁鏈觀測(cè)過(guò)程中，各機(jī)組的STF遺忘因子ρ取0.95，弱化因子取1。初始的多重漸消因子取Λ0=diag{10，1，5}。從圖中可見(jiàn)，估計(jì)值與實(shí)際值之間誤差很小，采用STF可以實(shí)現(xiàn)對(duì)磁鏈的有效跟蹤估計(jì)，為運(yùn)行點(diǎn)的同步計(jì)算提供了保證。

圖10　各機(jī)組磁鏈的強(qiáng)跟蹤估計(jì)Fig.10　Flux values of the every generator set by strong tracking estimation

5結(jié)語(yǔ)

針對(duì)電力系統(tǒng)傳統(tǒng)分散勵(lì)磁控制存在控制器依賴于系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)、端電壓的控制精度難以保證、控制律中包含變量微分項(xiàng)等不足，提出了一種STNRADEC方法，給出了一種新的非線性魯棒自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)途徑。在4機(jī)電力系統(tǒng)模型上對(duì)所得控制律進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，STF磁鏈觀測(cè)和運(yùn)行點(diǎn)同步計(jì)算有效地解決了分散勵(lì)磁控制過(guò)程中全運(yùn)行狀態(tài)跟蹤問(wèn)題，同時(shí)由于運(yùn)行點(diǎn)計(jì)算是以端電壓恒定為前提，所以ST-NRADEC同時(shí)具備了穩(wěn)定端電壓的功能。由于ST-NRADEC完全考慮了系統(tǒng)的非線性和干擾抑制，因此，相對(duì)于PID-PSS控制器，本文提出的方法有較好的控制效果。

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Nonlinear Robust Adaptive Decentralized Excitation Control for Multi-machine Power System Based on All State Tracking

GU Zhifeng1，ZHU Changqing1，YANG Runsheng1，LUO Qiang2
（1.Vehicles and Electrical Department of Ordance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2.73908 Command，Nanjing 210037，China）

Inordertoremovethederivativeofthevariablesinthecontrollawandimprovetheaccuracyofthesynchronous generator terminal voltage，the running states of the parallel running power stations are estimated by the strong tracking filter estimation，in the different running point，the power stations can be stabilized by the new nonlinear robust adaptive decentralized excitation control method.The simulation results of the four-machine power system show that new control methodscanimprovetheconvergencespeed of the state variables and enhance the transient stability of the powersystem，comparing with the traditional PID-PSS controller.

power system；all state tracking；nonlinear robust adaptive control；decentralized excitatin control；L2gain attenuation

TM301、TM273

A

1003-8930（2016）02-0047-09

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.02.08

谷志鋒（1979—），男，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)的非線性控制。Email：gzfgohappy@163.com

2013-11-18；

2014-11-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51407196）；軍械工程學(xué)院重點(diǎn)基金項(xiàng)目（YJJ10031）；軍械工程學(xué)院基金項(xiàng)目（YJJXM12046）

朱長(zhǎng)青（1963—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析計(jì)算與穩(wěn)定性控制。Email：Zhuneil@163.com楊潤(rùn)生（1967—），男，碩士，副教授，研究方向?yàn)榉蔷€性魯棒控制方法研究。Email：YANGRS_63l@163.com