戴麗麗，黃小慶，曹一家，張志丹，許雅婧

（湖南大學(xué)電氣工程學(xué)院，長(zhǎng)沙　410082）

各電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)的輸出功率Poi、轉(zhuǎn)子銅耗Pri分別為

計(jì)及系統(tǒng)穩(wěn)定性和電磁特性的電動(dòng)機(jī)聚合方法

戴麗麗，黃小慶，曹一家，張志丹，許雅婧

（湖南大學(xué)電氣工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410082）

針對(duì)傳統(tǒng)電動(dòng)機(jī)聚合方法沒有考慮電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電磁暫態(tài)特性的不足，該文提出了一種計(jì)及系統(tǒng)穩(wěn)定性和電磁特性的電動(dòng)機(jī)聚合方法。首先，分析影響電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要電動(dòng)機(jī)參數(shù)，并以這些參數(shù)組成特征向量，將電動(dòng)機(jī)群分為系統(tǒng)穩(wěn)定性好和穩(wěn)定性差的兩組；其次，根據(jù)各電動(dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行工況，綜合考慮電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電磁、機(jī)械特性，求解聚合電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行滑差，進(jìn)而求解聚合電動(dòng)機(jī)的電氣參數(shù)；最后搭建IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)該方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)容量加權(quán)法以及同調(diào)動(dòng)態(tài)聚合方法，將原電動(dòng)機(jī)群聚合成單臺(tái)電動(dòng)機(jī)時(shí)，文中方法聚合精度最高，且計(jì)算量比同調(diào)動(dòng)態(tài)聚合法?。煌瑫r(shí)，通過聚類采用兩臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)模擬原電動(dòng)群，比單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)的誤差更小，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線幾乎與原電動(dòng)機(jī)群吻合。

電動(dòng)機(jī)聚合；系統(tǒng)穩(wěn)定性；運(yùn)行工況；電磁特性；機(jī)械特性

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)是電力負(fù)荷（特別是工業(yè)負(fù)荷）中最重要的動(dòng)態(tài)成分，其模型參數(shù)對(duì)電力系統(tǒng)仿真精度，尤其是對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定仿真精度[1]，有著重要的影響。鑒于電動(dòng)機(jī)數(shù)量龐大、類型眾多、地點(diǎn)分散的特點(diǎn)，且受計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)容量、計(jì)算時(shí)間的限制，在實(shí)際的仿真過程中，既無必要也不可能對(duì)供、配電網(wǎng)絡(luò)上的所有電動(dòng)機(jī)進(jìn)行一一建模，通常用單臺(tái)或兩臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)模擬一群電動(dòng)機(jī)的負(fù)荷特性[2]。

電動(dòng)機(jī)的聚合在滿足一定精確度的同時(shí)，追求算法簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，但這兩者之間往往存在矛盾。迄今為止，國(guó)內(nèi)外對(duì)電動(dòng)機(jī)的聚合進(jìn)行了大量的探討研究。文獻(xiàn)[3]通過電動(dòng)機(jī)參數(shù)修正電動(dòng)機(jī)的加權(quán)因子，進(jìn)而求解聚合電動(dòng)機(jī)的參數(shù)。文獻(xiàn)[4]假設(shè)電動(dòng)機(jī)堵轉(zhuǎn)，對(duì)電動(dòng)機(jī)的穩(wěn)態(tài)等值電路等效轉(zhuǎn)換后進(jìn)行聚合。文獻(xiàn)[5]基于電動(dòng)機(jī)空載和堵轉(zhuǎn)兩種特殊工況下的聚合。

以上方法都未考慮電動(dòng)機(jī)的電磁暫態(tài)特性。文獻(xiàn)[6]指出對(duì)于大型的電動(dòng)機(jī)，q軸暫態(tài)電勢(shì)是電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性的主導(dǎo)因素。因此，為提高聚合的精確度，對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行聚合時(shí)有必要考慮電動(dòng)機(jī)的電磁暫態(tài)特性。文獻(xiàn)[7]基于同調(diào)性對(duì)電動(dòng)機(jī)的機(jī)電暫態(tài)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚合，為簡(jiǎn)便稱呼，下文中的同調(diào)動(dòng)態(tài)聚合皆指該方法。同調(diào)動(dòng)態(tài)聚合法提高了一定的精確度，但該算法復(fù)雜，計(jì)算量大，且其聚合精確度受參數(shù)初始值的影響較大。

當(dāng)電動(dòng)機(jī)特性差異較大時(shí)，為更精確地模擬原電動(dòng)機(jī)群，可先對(duì)電動(dòng)機(jī)群進(jìn)行分組，再分別對(duì)每一組電動(dòng)機(jī)進(jìn)行聚合。電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性與其參數(shù)密切相關(guān)，當(dāng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)不同時(shí)，其系統(tǒng)穩(wěn)定性也不一樣。同時(shí)，電動(dòng)機(jī)各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響大小也各不相同[8]。

基于以上分析，本文提出一種計(jì)及系統(tǒng)穩(wěn)定性和電磁特性的電動(dòng)機(jī)聚合方法。該方法不但提高了聚合精確度，而且參數(shù)聚合的程序簡(jiǎn)單，計(jì)算量小。

1　三階暫態(tài)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型

1.1感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等值電路

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)三階機(jī)電暫態(tài)模型的等值電路如圖1所示。

圖1　感應(yīng)電動(dòng)機(jī)三階暫態(tài)等值電路Fig.1　Transient equivalent circuit of induction motor

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的定子電阻一般很小，可忽略不計(jì)，即定子電阻R1=0。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的三階機(jī)電暫態(tài)的微分方程為

式中：E'd、E'q分別為轉(zhuǎn)子暫態(tài)電勢(shì)的d、q軸分量；X=X1+Xu，X'=X1+X2Xu（/X2+Xu），X1、X2、Xu分別為定子電抗、轉(zhuǎn)子電抗、勵(lì)磁電抗；s為運(yùn)行滑差；Tj、T′do分別為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)和定子暫態(tài)開路時(shí)間常數(shù)；ωN為同步角速度。以上所有的參數(shù)皆是以電動(dòng)機(jī)自身的容量基準(zhǔn)下的標(biāo)幺值。式（1）～（2）是轉(zhuǎn)子回路電磁暫態(tài)過程的微分方程。式（3）為轉(zhuǎn)子機(jī)械暫態(tài)過程的微分方程。

1.2感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的初始求解

在已知各電動(dòng)機(jī)的負(fù)荷大小及其電氣參數(shù)的前提下，對(duì)電動(dòng)機(jī)群進(jìn)行聚合。由于各電動(dòng)機(jī)的參數(shù)是以其自身容量為基準(zhǔn)值，且其容量基準(zhǔn)可能存在差異。因此，在聚合之前，應(yīng)先統(tǒng)一電動(dòng)機(jī)的基準(zhǔn)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行初始化，求解各電動(dòng)機(jī)的初始滑差s，暫態(tài)電勢(shì)E'，為后續(xù)的電動(dòng)機(jī)聚合奠定基礎(chǔ)。

1）基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換系數(shù)K的求解

電動(dòng)機(jī)阻抗由本身基準(zhǔn)下的標(biāo)幺值轉(zhuǎn)換到系統(tǒng)基準(zhǔn)下的標(biāo)幺值的轉(zhuǎn)換系數(shù)K為

式中：SN為電動(dòng)機(jī)額定容量；SB為系統(tǒng)基準(zhǔn)容量。

2）初始滑差s的求解

初始滑差s可通過電動(dòng)機(jī)的負(fù)載率求解得到。感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的負(fù)載率LFM為電動(dòng)機(jī)實(shí)際吸收的功率與其額定容量的比值[9]，即

P=LFMPN（5）式中：P為電動(dòng)機(jī)實(shí)際吸收功率；PN為電動(dòng)機(jī)的額定有功功率。

忽略定子電阻，電動(dòng)機(jī)實(shí)際吸收功率為

式中：R=R2s，其中R2為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻；Xsm=X1+Xu，Xp=X1X2+X1Xu+X2Xu。

結(jié)合式（5）和式（6）從而可直接通過電動(dòng)機(jī)的負(fù)載率求解出各電動(dòng)機(jī)的初始運(yùn)行滑差s。

3）暫態(tài)電勢(shì)E'的求解

由電路圖1可知電動(dòng)機(jī)定子側(cè)電流為

則可求出各電動(dòng)機(jī)的暫態(tài)電勢(shì)E?′為

2　感應(yīng)電動(dòng)機(jī)聚合

2.1聚合電動(dòng)機(jī)初始滑差的計(jì)算

假設(shè)n臺(tái)電動(dòng)機(jī)連接在同一母線下，如圖2所示。經(jīng)轉(zhuǎn)換系數(shù)Ki，各電動(dòng)機(jī)的阻抗為統(tǒng)一基準(zhǔn)下的標(biāo)幺值，基于戴維南等效定理，聚合電動(dòng)機(jī)的等效阻抗Zeq、等效電源E′eq分別表示為

各電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)的輸出功率Poi、轉(zhuǎn)子銅耗Pri分別為

從電動(dòng)機(jī)的等值電路可看出，各電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)的輸出功率Poi為

從而可得到各電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子側(cè)消耗的銅耗Pri為

根據(jù)聚合前后電動(dòng)機(jī)消耗的轉(zhuǎn)子銅耗相等，則有

式中，Preq為聚合電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子銅耗。

在第1.2節(jié)求得各電動(dòng)機(jī)的初始滑差s，暫態(tài)電勢(shì)E′的基礎(chǔ)上，通過式（18）則可得到聚合電動(dòng)機(jī)的初始滑差seq。通過綜合考慮電動(dòng)機(jī)的機(jī)電暫態(tài)特性，即轉(zhuǎn)子機(jī)械特性和轉(zhuǎn)子電磁暫態(tài)特性，求解聚合電動(dòng)機(jī)的初始滑差，將有利于提高聚合的精確度。

圖2　同一母線下n臺(tái)電動(dòng)機(jī)暫態(tài)等值電路Fig.2　Transient equivalent circuit of n induction motors on the same bus

2.2聚合電動(dòng)機(jī)電氣參數(shù)的計(jì)算

圖2（b）的諾頓等值電路如圖3所示，則聚合電動(dòng)機(jī)的等效阻抗可進(jìn)一步表示為

式中，X1eq、X2eq、Xueq分別表示聚合電動(dòng)機(jī)的定子電抗、轉(zhuǎn)子電抗、勵(lì)磁電抗，且有

式中：Pi為各電動(dòng)機(jī)從電網(wǎng)吸收的有功功率；SiN為各電動(dòng)機(jī)的額定容量。根據(jù)式（6）則可求出聚合電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子電阻R2eq，則聚合電動(dòng)機(jī)的所有電氣參數(shù)都求解出來。

聚合電動(dòng)機(jī)的負(fù)載率LFMeq為

圖3　聚合電動(dòng)機(jī)的諾頓等值電路Fig.3　Norton equivalent circuit of the aggregate induction motor

2.3聚合電動(dòng)機(jī)慣性時(shí)間常數(shù)的計(jì)算

假設(shè)聚合前后電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的動(dòng)能相等，有

式中：SiN為各電動(dòng)機(jī)的額定容量；Hi為各電動(dòng)機(jī)的慣性常數(shù)；Sagg為聚合電動(dòng)機(jī)的額定容量。根據(jù)式（24）和式（25）可求出聚合電動(dòng)機(jī)的慣性常數(shù)Hagg。

我國(guó)通常習(xí)慣用慣性時(shí)間常數(shù)，慣性常數(shù)與它有兩倍的關(guān)系，即Tj=2H。

3　感應(yīng)電動(dòng)機(jī)聚類分組

電動(dòng)機(jī)參數(shù)不同，其系統(tǒng)穩(wěn)定性也不相同，且各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響大小也各不相同。本文通過篩選對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響較大的幾個(gè)關(guān)鍵電動(dòng)機(jī)參數(shù)作為特征向量，對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行聚類，分成系統(tǒng)穩(wěn)定性好和穩(wěn)定性差的兩組。通過關(guān)鍵參數(shù)的選取，既可以反映該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而保證聚類的有效性，也可減少計(jì)算量。

3.1特征值的選擇

聚類效果的好壞與特征值的選取有密切的關(guān)系，特征值選取的不當(dāng)會(huì)造成分類無效[10]。大量文獻(xiàn)研究[11-12]表明：電動(dòng)機(jī)參數(shù)對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響大小依次為初始滑差、轉(zhuǎn)子電阻、定子電抗和轉(zhuǎn)子電抗，且轉(zhuǎn)子電阻越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，而定子電抗、轉(zhuǎn)子電抗越大，穩(wěn)定性越差。據(jù)此得出電動(dòng)機(jī)的臨界滑差scr為

能綜合反映出轉(zhuǎn)子電阻、定子電抗、轉(zhuǎn)子電抗等電氣參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，且對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較大。由此可知，初始滑差和臨界滑差對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較大，通過這兩者可以整體地反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時(shí)，文獻(xiàn)[13]指出初始滑差s和臨界滑差scr對(duì)電動(dòng)機(jī)的聚合結(jié)果具有較大的影響。

基于以上分析，本文選用初始滑差和臨界滑差作為電動(dòng)機(jī)聚類的特征向量，從而將系統(tǒng)穩(wěn)定性好的電動(dòng)機(jī)聚類為一組，系統(tǒng)穩(wěn)定性差的電動(dòng)機(jī)聚為一組。

3.2聚類算例

為了驗(yàn)證該方法的有效性，本文采用文獻(xiàn)[3]中的6臺(tái)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證，6臺(tái)電動(dòng)機(jī)的輸入特征向量如表1所示，通過譜系數(shù)聚類[14]后的結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，前4臺(tái)電動(dòng)機(jī)歸為一組，后兩臺(tái)電動(dòng)機(jī)歸為一組，與文獻(xiàn)[3]中改進(jìn)型的分組結(jié)果相一致，從而驗(yàn)證該方法的有效性。文獻(xiàn)[15]的研究表明大型電動(dòng)機(jī)有利于系統(tǒng)穩(wěn)定，相比于電動(dòng)機(jī)1～4的民用電器，電動(dòng)機(jī)5、6為工業(yè)電動(dòng)機(jī)，屬于大型電動(dòng)機(jī)。且由表1可看出，電動(dòng)機(jī)5、6的初始滑差較低，臨界滑差較高，該系統(tǒng)穩(wěn)定性較高，與文獻(xiàn)[15]的結(jié)論相一致，進(jìn)一步證明該分組的合理性。

表1　6臺(tái)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的特征向量Tab.1　Eigenvector of 6 induction motors

圖4　6臺(tái)電動(dòng)機(jī)分類結(jié)果Fig.4　Classification results for 6 induction motors

4　算例分析

4.1仿真場(chǎng)景

以IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，母線A，母線C和母線2接恒阻抗負(fù)荷，在母線B處連接一臺(tái)變壓器帶一110 kV母線，多臺(tái)不同類型的電動(dòng)機(jī)直接接在110 kV的母線上，如圖5所示。其中，母線A上輸出有功功率PA=1.25 p.u.、無功功率QA=0.7 p.u.；母線C上輸出有功功率PC=1 p.u.、無功功率QC= 0.55 p.u.；母線2上輸出有功功率P2=0.35 p.u.、無功功率Q2=0.01 p.u.；母線BM上輸出的有功功率功率PBM=0.696 p.u.、無功功率QBM=0.56 p.u.。

圖5　IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.5　IEEE9 power system

4.2電動(dòng)機(jī)分類及其聚合結(jié)果

本文選取12臺(tái)IEEE典型電動(dòng)機(jī)參數(shù)[16]，這12臺(tái)電動(dòng)機(jī)的差異較大，如表2所示。為方便比較本文聚合方法與容量加權(quán)法、同調(diào)動(dòng)態(tài)聚合法的精度，分別采用這3種方法將這12臺(tái)電動(dòng)機(jī)聚合成單臺(tái)電動(dòng)機(jī)，聚合后的電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表3中M1、M2、M3所示。其中，M1為采用容量加權(quán)法獲得的單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)，M2為采用同調(diào)動(dòng)態(tài)聚合方法獲得的單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)，M3為采用本文的聚合方法獲得的單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)。

以初始滑差和臨界滑差作為電動(dòng)機(jī)聚類的特征向量，經(jīng)過譜系數(shù)聚類后的結(jié)果如圖6所示。根據(jù)譜系數(shù)聚類原理[14]，類與類之間的距離越小，相似度越大。由圖6可以看出電動(dòng)機(jī)5、6、11、12的平均距離較小，電動(dòng)機(jī)特性相似度較大。因此，可將這4臺(tái)聚為第1組，剩下8臺(tái)電動(dòng)機(jī)聚為第2組。分組后，采用本文的聚合方法對(duì)這兩組電動(dòng)機(jī)進(jìn)行聚合，聚合后的電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表3中M31和M32所示，其中M31為4臺(tái)電動(dòng)機(jī)聚合成一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，M32是剩下8臺(tái)聚合成一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的參數(shù)。

表2　12臺(tái)IEEE典型電動(dòng)機(jī)模型參數(shù)Tab.2　Parameters of 12 IEEE typical induction motors p.u.

表3　聚合電動(dòng)機(jī)的參數(shù)Tab.3　Parameters of the aggregate induction motors

圖6　12臺(tái)電動(dòng)機(jī)分組結(jié)果Fig.6　Classification results for 12 induction motors

4.3暫態(tài)仿真結(jié)果與分析

故障設(shè)置：0.2 s在線路bus3-busC接近母線3處發(fā)生三相短路，0.3 s切除故障。采用PSASP 6.28軟件進(jìn)行仿真。與原始系統(tǒng)相比，幾種方法仿真結(jié)果的有功功率、無功功率、母線電壓、發(fā)電機(jī)功角及角速度的相對(duì)誤差如表4所示。限于篇幅，本文只取母線電壓、發(fā)電機(jī)功角、及角速度的仿真圖做比較分析，如圖7和圖8所示。其中，原始曲線是指12臺(tái)電動(dòng)機(jī)的仿真曲線；容量單臺(tái)是指采用容量加權(quán)法的單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)的仿真曲線；同調(diào)單臺(tái)是指采用同調(diào)動(dòng)態(tài)聚合法的單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)的仿真曲線；本文單臺(tái)是指采用本文聚合方法的單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)的仿真曲線；本文兩臺(tái)是指采用本文方法的兩臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)的仿真曲線。

表4　幾種方法的誤差比較Tab.4　Comparison of fitting error among four methods

由圖7和表4的結(jié)果可看出，分別采用容量加權(quán)法、同調(diào)動(dòng)態(tài)聚合法，本文方法將這12臺(tái)電動(dòng)機(jī)聚合成單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)，本文方法的聚合精度最高，尤其在發(fā)電機(jī)功角曲線上，提高較大精度，分別由容量加權(quán)法的0.161 5和同調(diào)動(dòng)態(tài)聚合法的0.144 3降到0.115 8。與同調(diào)聚合法相比，本文方法不但提高了聚合精度，同時(shí)參數(shù)聚合程序簡(jiǎn)單，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

為驗(yàn)證本文電動(dòng)機(jī)分組的有效性，圖8給出了采用本文聚合方法下的單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)和兩臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)的仿真曲線對(duì)比。結(jié)果表明，以初始滑差和臨界滑差作為特征向量，采用譜系數(shù)聚類對(duì)電動(dòng)機(jī)群進(jìn)行分組后，采用兩臺(tái)等值的電動(dòng)機(jī)模擬原電動(dòng)機(jī)群，與單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)相比較，精確度具有顯著的提高，發(fā)電機(jī)功角的相對(duì)誤差由單臺(tái)的0.115 8降到0.030 5。

此外，由表3中的M1、M2、M3可發(fā)現(xiàn)，3種聚合方法下的單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)的定子電抗，勵(lì)磁電抗，轉(zhuǎn)子電抗的聚合結(jié)果相差很小，主要區(qū)別在于初始滑差跟轉(zhuǎn)子電阻。相對(duì)電動(dòng)機(jī)的其他電氣參數(shù)，電動(dòng)機(jī)初始滑差、轉(zhuǎn)子電阻對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定的影響較大[11]。因此，在電動(dòng)機(jī)聚合時(shí)，聚合電動(dòng)機(jī)初始滑差、轉(zhuǎn)子電阻的求解對(duì)聚合結(jié)果的精確度具有重要的影響。由此可知，本文聚合方法的精確度提高的最主要因素在于對(duì)電動(dòng)機(jī)的初始滑差、轉(zhuǎn)子電阻的求解。

經(jīng)分析，本文提出的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)聚合方法的精確度提高的具體原因如下。

（1）初始滑差的求解更符合實(shí)際運(yùn)行情況。以往聚合方法是先基于特殊運(yùn)行工況求解電動(dòng)機(jī)的參數(shù)，進(jìn)而求解聚合電動(dòng)機(jī)的初始滑差。本文直接根據(jù)各電動(dòng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行工況，并綜合考慮了電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械特性和轉(zhuǎn)子電磁特性求s，因此精度更高。

（2）聚合電動(dòng)機(jī)的參數(shù)求解，其中包括轉(zhuǎn)子電阻。以往的聚合方法是基于特殊的運(yùn)行工況下，如堵轉(zhuǎn)或空載，獲得聚合電動(dòng)機(jī)的電氣參數(shù)。而本文是先通過求解聚合電動(dòng)機(jī)的初始滑差，在此基礎(chǔ)上，再求解聚合電動(dòng)機(jī)的各電氣參數(shù)，從而在一定程度上提高了精確度。

（3）作為同樣基于電動(dòng)機(jī)機(jī)電暫態(tài)模型聚合的方法，本文方法比文獻(xiàn)[7]的同調(diào)動(dòng)態(tài)聚合精度更高，很大程度上是由于同調(diào)動(dòng)態(tài)方法的精確度受參數(shù)初始值的選擇影響較大，且對(duì)于不同的電動(dòng)機(jī)群，很難按經(jīng)驗(yàn)確定初始值。而本文的聚合方法通過代數(shù)方程求解即可得到聚合電動(dòng)機(jī)參數(shù)，無須給出初始值。

圖7　3種聚合方法的單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)仿真曲線對(duì)比Fig.7　Simulation results comparison of one aggregate induction motor among three methods

圖8　本文聚合方法的單臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)與兩臺(tái)等值電動(dòng)機(jī)的仿真結(jié)果比較Fig.8　Simulation results comparison between one aggregate induction motor and two aggregate induction

5　結(jié)語

本文提出一種計(jì)及系統(tǒng)穩(wěn)定性和電磁特性的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)聚合方法。根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，以初始滑差和臨界滑差組成特征向量，對(duì)電動(dòng)機(jī)群進(jìn)行分組；然后，根據(jù)電動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行工況，并綜合考慮了電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電磁、機(jī)械特性，對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行聚合。通過搭建IEEE9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，與容量加權(quán)法、同調(diào)動(dòng)態(tài)聚合法相比，本文方法的聚合精度較高；且與同調(diào)動(dòng)態(tài)法相比，本文算法更簡(jiǎn)單；更進(jìn)一步地，相比于單機(jī)等值電動(dòng)機(jī)，采用兩機(jī)等值電動(dòng)機(jī)模擬原電動(dòng)機(jī)群，精度顯著提高。動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線幾乎與原電動(dòng)機(jī)群吻合。

實(shí)際運(yùn)行中，電動(dòng)機(jī)是分散在配電網(wǎng)各個(gè)角落，與變電站主母線的距離不等。而本文研究?jī)H考慮同一母線上電動(dòng)機(jī)的聚合，對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行聚合時(shí)將造成一定的誤差。下一步將致力研究配電網(wǎng)對(duì)電動(dòng)機(jī)聚合的影響，以提高聚合的精度。

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Aggregation Method of Induction Motors Considering System Stability and Electromechanical Transient Characteristics

DAI Lili，HUANG Xiaoqing，CAO Yijia，ZHANG Zhidan，XU Yajing
（College of Electrical&Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

As the traditional aggregation approach of induction motors does not consider the rotor’s electromagnetic characteristics，an improved method considering system stability and transient model is presented.First，by abstracting the parameters which have a crucial influence on system stability as the characteristic vectors，motors are classified into two subgroups，one subgroup with good system stability，and the other with bad system stability.Secondly，according to the operation condition of individual motor，the slip of equivalent motor is obtained based on the rotor’s electromagnet?ic and mechanical characteristics.Then electrical parameters of equivalent motor are calculated based on the slip.Final?ly，this method is verified by IEEE 9-bus system.Simulation results show that the proposed method has a higher preci?sion to simulate the original individual motors than the classical weighted method and the coherent dynamic method，and fewer calculations than the coherent dynamic method.In addition，two equivalent motors is much more accurate than one equivalent motor，the dynamic curves of two equivalent motors almost match the original motors.

induction aggregation；system ability；operational states；electromagnetic characteristics；mechanical characteristics

TM7

A

1003-8930（2016）02-0015-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.02.003

戴麗麗（1989—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)樨?fù)荷建模、靈活互動(dòng)智能用電技術(shù)。Email：dai_lili@foxmail.com

黃小慶（1981—），女，通信作者，博士，講師，研究方向?yàn)閺椥载?fù)荷與電網(wǎng)的相互關(guān)系研究、微電網(wǎng)和電力系統(tǒng)自動(dòng)控制技術(shù)。Email：huang_xq@126.com

曹一家（1969—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定與控制、進(jìn)化計(jì)算與計(jì)算智能和智能控制系統(tǒng)與決策。Email：yijiacao@zju.edu.cn

2013-12-24；

2015-05-11

國(guó)家高科技研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）項(xiàng)目（2012AA050217）；國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（51137003）；國(guó)家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目（2011B-11）