陳　波，韓明坤，吳華清

(1.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽合肥230009)

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考慮價格上限管制與參考價格的價控策略

陳波1，韓明坤1，吳華清2

(1.合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽合肥230009)

基于參考價格依賴的需求模型，分析了受價格管制的廠商利潤最大化問題，構(gòu)建了同時考慮參考價格效應(yīng)與價格上限管制的廠商定價模型，分別給出了僅考慮參考價格效應(yīng)與同時考慮參考價格效應(yīng)與價格管制的廠商最優(yōu)定價策略與最優(yōu)質(zhì)量控制策略的顯性解，分析了價格上限管制對產(chǎn)品或服務(wù)的價格、質(zhì)量以及質(zhì)量價格比的影響.研究結(jié)果表明，當(dāng)廠商的價格處于價格管制階段，廠商傾向于通過降低產(chǎn)品或服務(wù)質(zhì)量方式來降低成本支出，部分彌補(bǔ)由于價格管制而帶來的收益損失；在價格下降質(zhì)量下降的同時，廠商提供的產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量價格比降低，即消費者消費單位質(zhì)量的產(chǎn)品或服務(wù)的價格上升；管制價格越高，質(zhì)量和質(zhì)量價格比的下降幅度越小.

價格上限管制；參考價格；最優(yōu)價格；質(zhì)量價格比

1　引　言

作為市場機(jī)制中最敏感有效的調(diào)節(jié)機(jī)制，定價問題一直以來都受到理論界與實務(wù)界的廣泛重視.針對不同的市場結(jié)構(gòu)與需求特性，理論與實務(wù)界分別提出了諸如單一定價，分時定價以及動態(tài)定價等非常有效的定價機(jī)制.傳統(tǒng)的最優(yōu)定價研究是在用戶完全理性的理想假設(shè)前提下展開的，然而大量的實證研究發(fā)現(xiàn)，決策者在實際決策過程中，由于有限的認(rèn)知能力、匱乏的信息以及時間與成本等約束，使其難以做出完全理性決策[1，2].

考慮到傳統(tǒng)定價機(jī)制研究的局限，研究人員開始將人的行為因素納入到定價模型之中，研究用戶的典型行為(如公平關(guān)切，參考點依賴等)對消費者行為[38]以及廠商收益等問題的影響[9].文獻(xiàn)[3-5]所提出的前景理論首次從理論上闡述了參考價格對個體需求的影響(即參考點效應(yīng))，該理論認(rèn)為與參考點比較后所產(chǎn)生的不同結(jié)果會引起用戶的不同反應(yīng).正如Nagle等[6]所論述，前景理論對于管理者及研究人員的價值在于它展現(xiàn)了用戶實際的行為，而不是理想中的用戶行為.其后，大量的實證研究驗證了參考點效應(yīng)在實際中的存在性及其對需求的顯著影響.如Winer[7]對咖啡銷售的面板數(shù)據(jù)的實證研究，Putler[8]對南加州周零售雞蛋的銷售數(shù)據(jù)的實證檢，Kalyanaram等[10]對兩種飲料的面板數(shù)據(jù)的實證研究驗證.關(guān)于參考價格的理論基礎(chǔ)，形成機(jī)制及實證研究等方面的歸納與總結(jié)性文獻(xiàn)可以參考文獻(xiàn)[10-13].

上述研究在決策制定過程中考慮了消費者的消費行為特征，使得廠商的最優(yōu)定價更貼近實際需求狀況，與不考慮參考價格相比，廠商能夠獲取更多的收益[1416].但對于一些自然壟斷行業(yè)(如電力，通信及天然氣等)的企業(yè)，由于存在價格管制，企業(yè)不可能完全按照利潤最大化目標(biāo)來進(jìn)行定價.因為行業(yè)的壟斷會導(dǎo)致較低的生產(chǎn)效率，且會損害社會整體的福利，因此世界各國政府都在不同程度上對自然壟斷行業(yè)企業(yè)實行價格管制，以避免壟斷廠商為追求壟斷利潤而制定壟斷價格.其中投資回報率價格管制和價格上限管制是當(dāng)前大多數(shù)國家常用并且具有典型代表意義的兩種自然壟斷價格管制方式.投資回報率管制始于美國，管制者通過制定投資回報率來控制企業(yè)的利潤，使廠商能夠獲取公平的回報率.但這種價格管制方式易導(dǎo)致A-J負(fù)效應(yīng)，造成生產(chǎn)效率低下.相比而言，最早出現(xiàn)于英國的價格上限管制方式受到越來越多管制者的青睞.自1986年價格上限管制被成功運(yùn)用于對英國煤氣產(chǎn)業(yè)的規(guī)制以來，這種簡便的價格管制方式目前在全世界的范圍內(nèi)已經(jīng)被廣泛地運(yùn)用于電信，交通，郵政以及煙草等領(lǐng)域[17].Buranabunyut等[18]的研究也發(fā)現(xiàn)，價格上限管制能夠鼓勵廠商提高效率，尤其是成本節(jié)約方面，因為相比于投資回報率管制，價格上限管制允許廠商保留全部或部分由于成本下降所增加的收益.Eckenrod[19]在對美國市內(nèi)通信服務(wù)的實證研究發(fā)現(xiàn)，在價格上限管制下，居民基本服務(wù)的邊際成本下降了14.057%，平均服務(wù)價格下降了8.104%，該影響在商業(yè)服務(wù)領(lǐng)域更加明顯.Ai等[20]對美國1986-1999年期間美國通信行業(yè)的實證研究發(fā)現(xiàn)，相比與投資回報率管制，價格上限管制更有利于網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)代化的進(jìn)程.Seo等[21]對美國1988-1998年期間美國通信行業(yè)的實證研究發(fā)現(xiàn)，價格上限管制有利于企業(yè)生產(chǎn)率的增長，在被調(diào)查的25家公司中，24家公司的技術(shù)有了提高，23家公司的年生產(chǎn)率得到了提高.當(dāng)存在適度的規(guī)模經(jīng)濟(jì)時，低于社會規(guī)劃者所能夠容忍的最大價格的價格上限管制能夠提高社會整體福利等[22].

在諸如自然壟斷行業(yè)的企業(yè)，參考價格與價格管制都會影響到廠商的定價策略(參考價格會對消費者消費的行為產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響廠商的定價；而價格管制會直接影響到廠商的定價決策)，但目前的研究都是分別對兩個不同的問題進(jìn)行研究.從已查閱的相關(guān)文獻(xiàn)資料得知，在對廠商最優(yōu)定價研究中，沒有任何文獻(xiàn)同時考慮參考價格與價格管制對廠商最優(yōu)定價決策的影響.為了更全面地分析廠商的最優(yōu)定價策略，本文構(gòu)建了參考價格依賴下的需求模型以及受價格上限管制約束的廠商利潤最大化優(yōu)化模型，同時考慮參考價格與價格上限管制對廠商最優(yōu)定價策略與最優(yōu)質(zhì)量控制策略的影響.通過對廠商利潤最大化模型的分析與求解，給出了相應(yīng)的最優(yōu)定價策略與最優(yōu)質(zhì)量控制策略的顯性解.

2　考慮價格上限與參考價格的最優(yōu)定價模型

考慮市場中的一個廠商向消費者提供一種產(chǎn)品或服務(wù)，其產(chǎn)品或服務(wù)的價格與質(zhì)量均可觀測，產(chǎn)品或服務(wù)的價格受一個上限價格(記為pmax)的管制.與文獻(xiàn)[14，15，23，24]一樣，考慮參考價格的消費者需求函數(shù)為

其中a＞0為需求函數(shù)的截距；b1，b2＞0分別為價格參數(shù)與質(zhì)量參數(shù)；r(t)，p(t)分別為t時刻產(chǎn)品或服務(wù)的參考價格與價格；q(t)為t時刻產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量；λ＞0為消費者對產(chǎn)品或服務(wù)的實際價格與參考價格之間偏差的需求感知系數(shù).

消費者參考價格的形成機(jī)制可以歸納為3大類：以記憶為基礎(chǔ)的參考價格(參考價格的形成依賴于消費者過去價格信息的記憶)模型，以刺激為基礎(chǔ)的參考價格(參考價格的形成依賴于消費者所遇到的外部環(huán)境，如購買時商店其他商品的價格信息)模型以及刺激激勵相結(jié)合的參考價格模型[25[12]應(yīng)用花生醬、液體洗滌劑、咖啡和紙巾4種商品的面板數(shù)據(jù)，分別對2種以記憶為基礎(chǔ)的參考價格模型和3種以刺激為基礎(chǔ)的參考價格模型在實際應(yīng)用中的效果進(jìn)行了對比分析，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：以記憶為基礎(chǔ)的參考價格模型總體上在模型的擬合度與預(yù)測效果上均優(yōu)于以刺激為基礎(chǔ)的參考價格模型.因而，本文采用目前大多數(shù)研究中所采用的以記憶為基礎(chǔ)的參考價格模型，參考價格演進(jìn)過程為

其中β為消費者對產(chǎn)品或服務(wù)的價格記憶參數(shù)(β越大，消費者的記憶越差，即離決策時刻越遠(yuǎn)的信息對當(dāng)前的決策影響越小)；r0=r(0)為初始時刻用戶的參考價格.

上述方程對t求一階導(dǎo)數(shù)可得

設(shè)c＞0為廠商提供產(chǎn)品或服務(wù)的單位成本(如網(wǎng)絡(luò)服務(wù)中的人工、基礎(chǔ)設(shè)施等基本運(yùn)營費；產(chǎn)品生產(chǎn)過程中直接人工、直接材料及制造費用).為了避免退化的情形，假設(shè)c＜pmax，否則廠商就不會生產(chǎn)產(chǎn)品或提供服務(wù)；C(q)為給定質(zhì)量q下的服務(wù)成本(如網(wǎng)絡(luò)服務(wù)中的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)容成本)，該成本僅僅依賴產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量水平.與文獻(xiàn)[14，15]相似，假設(shè)C(q)為質(zhì)量q的二次函數(shù)C(q)=B q2，不失一般性，令B=1(該假設(shè)不會影響后面的任何結(jié)論).

在上述條件下，追求利潤最大化廠商的最優(yōu)控制問題為

其中σ為貼現(xiàn)率；為表述方便，記t時刻的投資回報f(t)=(p(t)-c)Q(t)-q2(t).

3　最優(yōu)控制策略

3.1傳統(tǒng)廠商的最優(yōu)控制策略

對于廠商而言，其所關(guān)心的問題就是如何根據(jù)市場狀況及消費者的需求特性，制定一個最優(yōu)價格策略與最優(yōu)質(zhì)量策略組合，以達(dá)到收益的最大化.在給出同時考慮價格管制與參考價格的最優(yōu)控制策略之前，首先給出傳統(tǒng)的廠商最優(yōu)控制策略(即不考慮價格管制與參考價格的影響).

證明當(dāng)不考慮價格管制與參考價格(β=λ=0)影響時，需求函數(shù)與廠商最優(yōu)化問題(3)即退化為

此時廠商最優(yōu)控制問題就等價于在每一個時間點t上的利潤最大化問題[28]，其一階最優(yōu)化條件為

由引理1可以看出，

1)當(dāng)不考慮參考價格的影響時，傳統(tǒng)廠商的最優(yōu)控制策略即為靜態(tài)策略，即

下述引理將給出考慮參考價格的最優(yōu)控制策略.

3.2無價格管制下的最優(yōu)控制策略

由3.1節(jié)可以看出，當(dāng)不考慮價格管制與參考價格的影響時，廠商的最優(yōu)控制策略即退化為靜態(tài)情形.下面將給出考慮參考參考價格的影響，但沒有價格管制下的最優(yōu)控制策略.

其中

證明無價格管制下，優(yōu)化問題(3)的現(xiàn)值Hamilton函數(shù)[28]為H=f(t)+μ(t)g(t)，其中μ(t)為Hamilton現(xiàn)值乘子，g(t)=β(p(t)-r(t)).

由文獻(xiàn)[28]可知，此時廠商利潤最大化問題的最優(yōu)化條件為

化簡并求解上述方程組，可得

其中A1，A2為常系數(shù).

圖1　無價格管制下的最優(yōu)價格Fig.1 Optimal price without price cap

對比引理1與引理2可知：1)與傳統(tǒng)廠商的穩(wěn)態(tài)最優(yōu)控制策略相比(無參考點效應(yīng))，參考價格效應(yīng)的存在使得系統(tǒng)在均衡狀態(tài)的均衡價格與均衡服務(wù)質(zhì)量均低于傳統(tǒng)廠商的均衡價格與均衡服務(wù)質(zhì)量，即消費者能夠以相對較低的價格購買商品或消費服務(wù)，但是必須承擔(dān)使用低質(zhì)量商品或服務(wù)的代價；2)若廠商在制定價格策略時忽略消費者參考價格的影響(事實上大量的理論研究與實證研究都表明，參考價格[7，8，10-13，16]廣泛存在于日常的消費生活之中)，由最優(yōu)化問題(3)可知，即廠商的利潤將會降低；3)廠商的價格促銷活動會增加企業(yè)的短期利潤；但是由于消費者參考價格效應(yīng)的存在，由式(2)可知，短期的價格促銷同時也會降低消費者的價格預(yù)期，進(jìn)而會降低企業(yè)的長期利潤水平[13].下述定理將給出同時考慮價格管制與參考價格的最優(yōu)控制策略.

3.3價格管制下的最優(yōu)控制策略

定理1在假設(shè)1下，關(guān)于價格管制下考慮參考價格的最優(yōu)價格與最優(yōu)質(zhì)量有下列結(jié)論：

證明價格管制下，優(yōu)化問題(3)的Lagrange函數(shù)為L((t)=f(t)+μ(t)g(t)+w(t)(pmax-p(t))，其中w(t)為Lagrange乘子.由文獻(xiàn)[28]可知，此時廠商利潤最大化問題(3)的一階最優(yōu)化條件為

(a)若pmax≤pL，由于pL是廠商最優(yōu)價格的下限值，廠商只能按照管制價格pmax定價(見圖2)，即

圖2　價格管制下的最優(yōu)價格(1)Fig.2 Optimal price under price cap(1)

“我們社區(qū)下面，反正書記主任都是我嘛，現(xiàn)在街道是這樣，叫黨政同責(zé)，一崗雙責(zé)。 原來比如說消防這塊主要是主任做，他現(xiàn)在還要求書記也要負(fù)責(zé)，就是黨政同責(zé)，一崗雙責(zé)，你都要負(fù)責(zé)。 沒有像以前那樣分，書記主要黨務(wù)這塊，然后安全生產(chǎn)這塊是主任去負(fù)責(zé)，他現(xiàn)在就是說黨政同責(zé)，一崗雙責(zé)?！?/p>

圖3　價格管制下的最優(yōu)價格(2)Fig.3 Optimal price under price cap(2)

圖4　價格管制下的最優(yōu)價格(3)Fig.4 Optimal price under price cap(3)

(c)若pmax≥pH，由于pH在廠商最優(yōu)價格路徑取值的上限，此時的管制價格對廠商的最優(yōu)定價沒有任何影響，因而w?(t)=0，故此時的最優(yōu)定價策略即為無價格管制情況下的最優(yōu)定價策略(見圖4)，即

3.4最優(yōu)解分析

價格管制的目的是防止壟斷廠商大量侵占消費者利益，導(dǎo)致社會效率下降，消費者剩余和社會福利的凈損失，因而對于管制者而言，設(shè)置一個合理的管制價格就顯得尤為重要.管制價格設(shè)置的過高，則失去了管制的意義；管制價格設(shè)置的過低，則可能會削弱廠商供給以及投資的積極性，更有可能導(dǎo)致零產(chǎn)出的情形(如管制價格低于廠商提供產(chǎn)品或服務(wù)的單位成本).因此，對于價格管制者而言，制定一個合理有效的管制價格就尤為重要，下述定理將給出管制者制定管制價格的取值區(qū)間.

故從保護(hù)廠商的利益及維護(hù)消費者權(quán)益兩個角度考慮，定理2成立.證畢.

結(jié)合定理1與定理2，可以看出：1)在價格管制下的最優(yōu)定價策略，當(dāng)廠商的初始定價較高時(撇脂定價策略)，由于價格上限的管制，在開始時只能按照管制價格定價，當(dāng)廠商的最優(yōu)定價低于管制價格時，廠商可以按照最優(yōu)價格來定價.若廠商的初始價格較低時(滲透定價策略)，由于廠商開始的價格較低，因而可以按照其最優(yōu)的價格來定價；但當(dāng)廠商的價格大于管制價格時，廠商只能按照管制價格來定價.這樣一方面可以保障過高的壟斷價格損傷消費者的利益，另一方面又可以使得廠商不至于因為過低的管制價格削弱其生存與發(fā)展能力；2)當(dāng)廠商處于管制階段沒法按照最優(yōu)價格定價時，就會激勵廠商提高效率、節(jié)約成本，因為在價格上限管制下廠商能夠保留由于成本下降所增加的收益(因為在其他條不變的條件下，c下降必然會導(dǎo)致投資回報f(t)的增加).

證明由引理1及定理1可知

上述推論說明：1)當(dāng)廠商的價格處于價格管制階段，廠商傾向于通過降低服務(wù)質(zhì)量的方式來降低成本支出(推論1)，進(jìn)而提高收益.消費者盡管能夠以較低的價格購買產(chǎn)品或消費服務(wù)，但產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量會下降.消費者是否會從廠商提供的低價格低質(zhì)量的產(chǎn)品或服務(wù)中真正獲益取決于消費者賦予價格與質(zhì)量權(quán)重以及產(chǎn)品或服務(wù)本身的屬性；如果消費者對價格比較看重(如對網(wǎng)絡(luò)速度、傳輸延時等網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量要求不高的低端用戶)，那么其可能從低質(zhì)量低價格的產(chǎn)品或服務(wù)中獲取更多的效用；反之，如果消費者對產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量比較看重(如關(guān)乎消費者健康問題的自來水供應(yīng))，那么廠商提供的低質(zhì)量的產(chǎn)品或服務(wù)就會降低其效用；2)在價格管制處，廠商供應(yīng)的產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量價格比會降低(推論1)，即消費者消費單位質(zhì)量的產(chǎn)品或服務(wù)的價格會上升，消費者并沒有真正從低價格低質(zhì)量的產(chǎn)品或服務(wù)中獲得完全的實惠，比方說居民用天然氣，消費者可以以較低支出使用低質(zhì)量的天然氣，但低質(zhì)量的天然氣一方面其燃燒效率低，另一方面會加速磨損廚具，這樣實際上會增加消費者的成本；3)廠商提供產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量以及質(zhì)量價格比會隨著管制價格的上升而上升.因為較高的管制價格意味著廠商就可以在其它條件不變的情況下，獲取更多的收益，這樣就會促使其提供較高質(zhì)量的服務(wù)或產(chǎn)品.

4　結(jié)束語

基于獨立的參考價格形成機(jī)理，構(gòu)建了在價格管制下廠商利潤最大化的收益模型，分析了一類價格信息可見的產(chǎn)品或服務(wù)的價控策略問題，給出了廠商的最優(yōu)價格策略與最優(yōu)質(zhì)量策略的顯性解，分析了價格管制對廠商的最優(yōu)化定價、最優(yōu)質(zhì)量以及質(zhì)量價格比的影響.主要的研究結(jié)果有：(1)廠商提供的產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量以及質(zhì)量價格比是管制價格的單增函數(shù)；(2)在消費者享受低價產(chǎn)品或服務(wù)的同時，卻要為消費單位質(zhì)量的產(chǎn)品或服務(wù)花費較高的成本(因為價格管制使得產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量價格比降低)；(3)價格上限管制方式會激勵廠商提高效率、節(jié)約成本，因為在價格上限管制下廠商能夠保留由于成本下降所增加的收益.

在同時考慮參考價格效應(yīng)與價格管制下的最優(yōu)價控策略時，本文僅從理論上分析了參考點效應(yīng)為對稱的情形，下一步可以圍繞以下幾個方面對該問題繼續(xù)進(jìn)行研究：(1)大量的理論與實證研究[5，10，14，15，23，29]表明，人們對損失比對獲得更敏感(消費者對損失的反應(yīng)要比對收益的反應(yīng)強(qiáng)烈，即不對稱情形).因此，可以考慮當(dāng)參數(shù)λ面臨正負(fù)價格偏差與正負(fù)質(zhì)量偏差不等時，系統(tǒng)的最優(yōu)定價、最優(yōu)質(zhì)量、質(zhì)量價格比等的變化以及對系統(tǒng)的影響；(2)對于價格管制方式，本文采用的是當(dāng)前應(yīng)用范圍比較廣的價格上限管制方式，實際應(yīng)用中還有其他一些價格管制方式，如投資回報率、Ramsey定價等，因此下一步可以考慮廠商在這些價格管制方式下的最優(yōu)控制策略問題；(3)目前研究人員圍繞參考價格對消費者行為影響以及價格管制對消費者與廠商的影響進(jìn)行了大量的實證研究與實驗研究，但是同時考慮參考價格與價格管制影響的實證研究則相對匱乏，因而有必要對同時考慮參考價格與價格管制下消費者的行為特征以及行為表現(xiàn)進(jìn)行相應(yīng)的實證研究.

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Pricing strategy under price cap regulation and reference price

Chen Bo1，Han Mingkun1，Wu Huaqing2
(1.School of Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2.School of Economics，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China)

Taking the reference price effect into consumer demand analysis，an analytical model aimed at solving the profit maximization problem of a firm under price cap regulation is developed，enabling the explicit solutions(optimal price and optimal quality)to be depicted.Comparing with the situation without price regulation，the effects of price cap regulation on the price，quality and quality-price ratio are analyzed，respectively. The results show that under price cap regulation the firm is prone to provide lower-quality product or service for reducing cost and making up for part of the lost revenues due to price regulation；The quality-price ratio declines when the price and the quality decline，which means that consumers must pay more for per-quality product or service；The higher the regulated price，the lower the decreasing amplitude of quality and qualityprice ratio.

price cap regulation；reference price；optimal price；quality-price ratio

F224.32；C934

A

1000-5781(2016)03-0287-10

10.13383/j.cnki.jse.2016.03.001

陳波(1980-)，男，河南信陽人，博士，副教授，研究方向：決策分析，網(wǎng)絡(luò)服務(wù)控制與優(yōu)化，行為運(yùn)籌，Email：okchenbo@mail.ustc.edu.cn；

韓明坤(1988-)，男，安徽阜陽人，碩士生，研究方向：網(wǎng)絡(luò)服務(wù)控制與優(yōu)化，Email：hanmingkun0820@126.com；

吳華清(1976-)，男，安徽安慶人，博士，副教授，研究方向：決策分析，產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)，Email：chriswoo@mail.ustc.edu.cn.

2013-10-23；

2014-09-22.

國家自然科學(xué)基金資助項目(71001031；71001033)；高等學(xué)校優(yōu)秀青年人才基金資助項目(2009SQRZ011)；高等學(xué).校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20100111120015).