王 斯 珍，　高　靜，　焦 永 春

(1.中國人民武裝警察部隊(duì) 水電第八支隊(duì)，重慶　401320；2.中國人民武裝警察部隊(duì) 水電第三總隊(duì)，四川 成都　611130)

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龍落尾式泄洪洞渥奇曲線段施工測量嚴(yán)密算法

王 斯 珍1，高靜2，焦 永 春2

(1.中國人民武裝警察部隊(duì) 水電第八支隊(duì)，重慶401320；2.中國人民武裝警察部隊(duì) 水電第三總隊(duì)，四川 成都611130)

水工泄洪洞當(dāng)縱坡變化較大、高程急劇降低時常設(shè)置渥奇曲線來平順連接上、下游流段，以避免下泄水流脫離底板而發(fā)生空蝕。渥奇曲線數(shù)學(xué)形式通常為平面二次拋物線，因拋物線切線方向隨點(diǎn)位不同而變化并且沒有固定的曲率中心，使得隧洞橫斷面方向相應(yīng)變化。鑒于施工測量計算比較復(fù)雜，因此，采用嚴(yán)密的算法是解決問題的關(guān)鍵。針對這一問題，結(jié)合白鶴灘水電站泄洪洞龍落尾渥奇曲線段工程實(shí)例，闡述了一種龍落尾式泄洪洞渥奇曲線段施工測量計算嚴(yán)密算法，對同類工程具有一定的參考價值。

泄洪洞；龍落尾；渥奇曲線；施工測量；嚴(yán)密算法；白鶴灘水電站

水工泄洪洞當(dāng)縱坡變化較大、高程急劇降低時常設(shè)置渥奇曲線來平順連接上、下游流段，以避免下泄水流脫離底板而發(fā)生空蝕。渥奇曲線的數(shù)學(xué)形式通常為平面二次拋物線，因拋物線切線方向隨點(diǎn)位不同而變化并且沒有固定的曲率中心，使得隧洞在橫斷面方向相應(yīng)變化，施工測量計算比較復(fù)雜。筆者結(jié)合白鶴灘水電站泄洪洞龍落尾渥奇曲線段工程實(shí)例，闡述了龍落尾式泄洪洞渥奇曲線段所采用的施工測量計算嚴(yán)密算法。

1　工程概述

白鶴灘水電站位于金沙江下游四川省寧南縣和云南省巧家縣境內(nèi)，距下游溪洛渡水電站約195 km。電站總庫容為206.27億m3，總裝機(jī)容量為1 600萬kW,為目前國內(nèi)最大的在建水電工程。

泄洪洞為該電站重要的主體工程之一，共設(shè)計3條龍落尾式泄洪洞平行布置于左岸，1#～3#泄洪洞長度分別為2 317 m、2 259 m和2 170 m。隧洞平面線型為單一直線洞，洞身橫斷面為城門洞型，斷面尺寸為15 m×18 m(寬×高)，每條泄洪洞由進(jìn)水口、洞身、出口、通風(fēng)洞及通風(fēng)豎井等組成。泄洪洞洞身由上平段和龍落尾段組成，上平段下游接龍落尾段，龍落尾段由渥奇曲線段、斜坡段和反弧段組成。龍落尾渥奇曲線段為筆者分析的對象，渥奇曲線的數(shù)學(xué)形式為平面二次拋物線，長度為58.75 m，三條泄洪洞渥奇曲線除位置和高程不同外，其他設(shè)計參數(shù)相同，因此，筆者以其中的1#泄洪洞渥奇曲線作為分析對象進(jìn)行闡述。1#泄洪洞龍落尾渥奇曲線段設(shè)計體型見圖1。

圖1　1#泄洪洞龍落尾渥奇曲線段體型圖

2　渥奇曲線段施工測量嚴(yán)密算法分析

2.1施工測量計算任務(wù)及計算難點(diǎn)

根據(jù)設(shè)計圖紙，渥奇曲線數(shù)學(xué)形式為平面二次拋物線，隧洞底板高程按拋物線方程控制，橫斷面為空間垂直拋物線的城門洞型斷面。施工測量計算的任務(wù)主要包括：過流面輪廓線控制點(diǎn)放樣坐標(biāo)數(shù)據(jù)計算以及過流面體型偏差測定計算。由于設(shè)計橫斷面為空間垂直拋物線，而拋物線切線方向在不斷變化且沒有固定的曲率中心，從而使測量計算比圓曲線豎彎復(fù)雜得多，而水工建筑物對過流面體型外觀質(zhì)量要求又較高，若采用簡化曲線數(shù)學(xué)模型計算，將使局部精度不能滿足要求，因此，必須使用嚴(yán)密的算法進(jìn)行計算，故其成為測量計算的難點(diǎn)。

2.2坐標(biāo)系統(tǒng)的建立

為便于計算，在渥奇曲線起點(diǎn)位置建立一個曲線空間直角坐標(biāo)系o-xyz(坐標(biāo)系原點(diǎn)o與曲線起點(diǎn)重合，x軸與洞軸線重合水平指向下游，z軸指向天頂，y軸按左手空間直角坐標(biāo)系法則確定)。同時，為了測量坐標(biāo)數(shù)字簡短、含義直觀，建立了隧洞施工測量坐標(biāo)系O-XYZ(坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于洞軸線0高程投影面0樁號位置，X軸與洞軸線水平投影重合表示樁號數(shù)軸，Z軸指向天頂表示高程數(shù)軸，Y軸按左手空間直角坐標(biāo)系法則確定表示距軸線距離)。曲線空間直角坐標(biāo)系o-xyz與測量施工坐標(biāo)系O-XYZ的關(guān)系為：三坐標(biāo)軸方向相同，o-xyz的原點(diǎn)o位于O-XYZ的點(diǎn)(1908.03,0,741.38)上。曲線空間直角坐標(biāo)系o-xyz與設(shè)計圖紙曲線解析方程對應(yīng)的坐標(biāo)系o-xz關(guān)系為：xoz平面內(nèi)除z軸方向相反外其他相同，因此，曲線的解析方程在o-xyz坐標(biāo)系下z參數(shù)符號應(yīng)變化，即調(diào)整后的解析方程為：

泄洪洞過流面設(shè)計橫斷面為城門洞型，放樣前需計算給定樁號的橫斷面上頂拱、邊墻、底板設(shè)計輪廓線一定數(shù)量控制點(diǎn)的設(shè)計坐標(biāo)。由于邊墻和底板線控制點(diǎn)設(shè)計坐標(biāo)的計算比較簡單，以下僅分析頂拱線控制點(diǎn)設(shè)計坐標(biāo)計算方法。

如圖2所示，求給定樁號(即x0已知)下距軸線一定距離|y|的頂拱線上控制點(diǎn)P的設(shè)計坐標(biāo)，計算步驟如下：

(1)計算渥奇曲線給定樁號點(diǎn)T的法線方向角α。對渥奇曲線解析方程求導(dǎo)數(shù)得切線斜率k，再對切線斜率k求反正切即得切線傾斜角θ，進(jìn)而依據(jù)切線和法線垂直關(guān)系計算出法線方向角α，即：

(2)計算頂拱線上控制點(diǎn)P距底板距離D。

蘇：白天要做活路，晚上才有時間跳沙朗。以前沒有電燈時，火塘篝火點(diǎn)起，圍著跳，所以叫“篝火晚會”。那陣子大集體做活路，或者分土地下戶，今天在你家，明天在我家，只要沙朗舞一跳，一天的疲勞啥子一下子就沒有了，現(xiàn)在想起來那陣子真是安逸！現(xiàn)在年輕人基本上都出去打工去了，村子里的人少了。我把上武村的廣場弄起來了，我要跳出原汁原味的沙朗舞！為此，我專門去了茂縣學(xué)習(xí)，不加音樂，尖聲尖氣地唱。我的聲音在跳沙朗時會發(fā)出很高的音調(diào)，呈現(xiàn)開放的狀態(tài)。

在A-A剖面上，按以下公式計算控制點(diǎn)P距底板距離D：

圖2　頂拱線控制點(diǎn)坐標(biāo)計算簡圖

(3)計算頂拱線上控制點(diǎn)P的設(shè)計坐標(biāo)。

控制點(diǎn)P在o-xyz坐標(biāo)系下的設(shè)計坐標(biāo)按以下公式計算：

將以上坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為施工測量坐標(biāo)系O-XYZ下的坐標(biāo)即得控制點(diǎn)P的放樣設(shè)計坐標(biāo)：

2.4過流面體型偏差檢測計算

該計算內(nèi)容為給定任意一個實(shí)測點(diǎn)P，計算其距過流面設(shè)計輪廓線的距離δ(即體型偏差)，主要用于隧洞襯砌混凝土澆筑時過流面模板校核或澆筑成型過流面體型偏差測定。由于邊墻和底板線體型偏差計算簡單，以下只分析頂拱線體型偏差計算方法。

圖3　頂拱線體型偏差計算簡圖

如圖3所示，已知頂拱線實(shí)測點(diǎn)P的施工測量坐標(biāo)(X，Y，Z)，計算P距頂拱設(shè)計輪廓線距離δ(即體型偏差)的步驟如下：

(1)轉(zhuǎn)化實(shí)測點(diǎn)P坐標(biāo)系。

為便于計算，將實(shí)測點(diǎn)P在施工測量坐標(biāo)系O-XYZ下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為曲線空間直角坐標(biāo)系o-xyz下的坐標(biāo)，即：

(2)計算渥奇曲線切點(diǎn)T坐標(biāo)(x0，z0)。

在xoz坐標(biāo)平面內(nèi)，過實(shí)測點(diǎn)P在xoz坐標(biāo)平面的投影點(diǎn)p作渥奇曲線的法線，交渥奇曲線于點(diǎn)T，過點(diǎn)T作渥奇曲線切線。依據(jù)法線和切線垂直解析幾何關(guān)系(即斜率之積等于-1)以及切點(diǎn)T在渥奇曲線上(即滿足渥奇曲線解析方程)這兩個條件列立以下方程組：

用消元法將上式化簡為關(guān)于x0的一元三次方程：

x03+11.25x02+(125 028.125+500z)x0+

1 875z-125 000x=0

利用一元三次方程求根公式(盛金公式)求解以上一元三次方程得出x0(該方程有一個實(shí)根和兩個共軛虛根，應(yīng)取實(shí)根，這里略去求解過程)，之后將x0代入渥奇曲線解析方程求出z0。

(3)計算實(shí)測點(diǎn)P距底板距離D。

在xoz坐標(biāo)平面內(nèi)，由以上計算出的切點(diǎn)T坐標(biāo)(x0,z0)和投影點(diǎn)p坐標(biāo)(x，z)，依據(jù)平面距離公式計算實(shí)測點(diǎn)P距底板距離D，即：

(4)計算實(shí)測點(diǎn)P距頂拱設(shè)計輪廓線距離δ(即體型偏差)。

在A-A剖面上，按以下公式計算實(shí)測點(diǎn)P距頂拱設(shè)計輪廓線距離δ(即體型偏差)：

3　結(jié)　語

綜上所述，筆者分析了龍落尾式泄洪洞渥奇曲線段施工測量計算難點(diǎn)，結(jié)合白鶴灘水電站泄洪洞龍落尾渥奇曲線段工程實(shí)例，闡述了施工測量計算嚴(yán)密算法，解決了該工程泄洪洞龍落尾渥奇曲線段施工測量技術(shù)問題，可供類似工程參考。

(責(zé)任編輯：李燕輝)

2016-07-12

TV7;TV221.1

B

1001-2184(2016)04-0015-03

王斯珍(1980-)，男，江西贛縣人，工程師，學(xué)士，從事水利水電工程測量、施工技術(shù)與管理工作；

高靜(1984-)，女，河南新鄉(xiāng)人，工程師，學(xué)士，從事水利水電工程施工技術(shù)與管理工作；

焦永春(1986-),男，青海西寧人，工程師，學(xué)士，從事水利水電工程施工技術(shù)與管理工作.