丁煌廖云琛肖子牛，

（1 中國電力科學(xué)研究院，南京 210003； 2 南京信息工程大學(xué)，南京 210044；3 中國科學(xué)院大氣物理研究所，北京 100029）

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對未來兩個(gè)太陽周太陽活動參數(shù)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測

丁煌1廖云琛2肖子牛2，3

（1 中國電力科學(xué)研究院，南京 210003； 2 南京信息工程大學(xué)，南京 210044；3 中國科學(xué)院大氣物理研究所，北京 100029）

利用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）和后向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，結(jié)合前23個(gè)太陽周期（1700—2008年）的周期特征數(shù)據(jù)，對第24和第25個(gè)太陽周的各個(gè)周期特征進(jìn)行了預(yù)測，并且通過交叉驗(yàn)證算法得出兩種方法都可達(dá)到最優(yōu)。通過分析SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測結(jié)果，均表明第25個(gè)太陽周將會達(dá)到較強(qiáng)的強(qiáng)度，且大于第24個(gè)太陽周。此外，兩種方法都預(yù)測出第25個(gè)太陽周的太陽黑子數(shù)在谷值年維持異常偏低，周期長度都會維持在10年左右。根據(jù)第24個(gè)太陽周已經(jīng)過去的特征驗(yàn)證，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果與實(shí)際情況更為接近，預(yù)測太陽活動在2020開始進(jìn)入第25個(gè)太陽周，在2025年達(dá)到峰值，峰值年強(qiáng)度比第24個(gè)太陽周偏強(qiáng)。

太陽黑子數(shù)，太陽周期，支持向量機(jī)，后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0　引言

眾所周知，太陽輻射變化對地球氣候的形成和長期演變有著重要的影響［1］。IPCC報(bào)告［2］指出，太陽直接輻射對氣候變化的影響雖然很小，但太陽活動的影響有可能在氣候系統(tǒng)相互作用的某些環(huán)節(jié)存在調(diào)制作用，使得太陽對氣候的影響超過人們的想象。Stauning［3］利用太陽周平均的黑子數(shù)代表太陽活動的強(qiáng)弱，發(fā)現(xiàn)全球溫度的變化與太陽活動的水平有聯(lián)系。事實(shí)上，許多研究也指出太陽活動對地球氣候系統(tǒng)有一定的影響［4-8］?；谟^測和數(shù)值模式試驗(yàn)的眾多研究分析結(jié)果也揭示出地球上有許多區(qū)域存在對太陽變化和周期信號的顯著響應(yīng)［9］。Misios等［10］指出，太陽活動高值年，赤道西太平洋的深對流區(qū)向東移動；Meehl等［5］指出在太陽峰值年，整個(gè)熱帶太平洋地區(qū)會出現(xiàn)類冷事件，而峰值年之后一至兩年，會出現(xiàn)類暖事件。屠其璞等［11］在分析了太陽黑子活動與中國極端事件的關(guān)系后發(fā)現(xiàn)，太陽黑子活動極大值年附近我國旱、澇事件出現(xiàn)頻率呈現(xiàn)顯著增加趨勢；Zhao等［12-13］確認(rèn)了東亞夏季風(fēng)爆發(fā)期季風(fēng)區(qū)雨帶緯度位置年代際變化在一定程度上與太陽黑子周期位相有關(guān)。1991年，F(xiàn)riis-Christensen等［14］的研究發(fā)現(xiàn)，每個(gè)太陽周的時(shí)間長度和全球地表溫度有密切的聯(lián)系。最近，Maliniemi等［15］指出，北半球的冬季氣溫異常型在太陽周的不同相位（谷值期、上升期、峰值期和下降期）有顯著的差異，尤其在下降時(shí)期有明顯的一致性特征。這些結(jié)果說明，太陽活動在一個(gè)太陽周內(nèi)可以表現(xiàn)為周期強(qiáng)度、周期長度、上升年份、下降年份、峰值和谷值等不同的特征，而這些特征的變化都會對地球的氣候產(chǎn)生一定的影響。因此，對這些特征的預(yù)測對于預(yù)估未來地球氣候的變化具有重要的意義。對未來太陽周的預(yù)測，一直是人們關(guān)注的問題，迄今為止還沒有物理上明確的預(yù)測方法，主要以統(tǒng)計(jì)方法對周期的強(qiáng)度和峰值的出現(xiàn)時(shí)間進(jìn)行預(yù)測［16-21］。本文利用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）和后向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，結(jié)合前23個(gè)太陽周期（1700—2008年）的周期特征（周期長度、周期平均黑子數(shù)、周期峰值黑子數(shù)、周期谷值黑子數(shù)、上升年數(shù)（不包含峰值年）、下降年數(shù)（不包含谷值年））數(shù)據(jù)，對第24和第25個(gè)太陽周的各個(gè)周期特征進(jìn)行了預(yù)測。本文在后文中介紹了使用的方法以及資料，并且給出了預(yù)測結(jié)果。

1　資料與方法

1.1太陽黑子資料

使用太陽影響數(shù)據(jù)分析中心（SIDC）所提供的逐年平均太陽黑子數(shù)資料計(jì)算了1700—2008年共23個(gè)太陽周期（一個(gè)太陽周期定義為谷值年到下一個(gè)谷值年的時(shí)間長度（不包含后一個(gè)谷值年））的周期特性，包括：周期長度、周期平均黑子數(shù)、周期峰值黑子數(shù)、周期谷值黑子數(shù)、上升年數(shù)（不包含峰值年）、下降年數(shù)（不包含谷值年）。接下來，我們將使用SVM以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測第24和第25個(gè)太陽周的以上周期特性。并按照周期特性來還原出第24和第25個(gè)太陽周的太陽黑子數(shù)的時(shí)間序列。

1.2支持向量機(jī)

SVM是一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上的，在解決小樣本、非線性及高維模式識別中能夠表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，并能夠推廣應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機(jī)器學(xué)習(xí)問題中的方法［22］。其基本思想是通過用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維空間，在這個(gè)高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的一種非線性關(guān)系［23-26］。這樣在高維特征空間的線性回歸就對應(yīng)于低維輸入空間的非線性回歸，也使得計(jì)算的復(fù)雜度不再取決于空間維數(shù)，而是取決于支持向量的個(gè)數(shù)。

根據(jù)以上理論可知支持向量機(jī)的回歸就是為了尋找一個(gè)f（x）=ω·x+b，使其結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化。有樣本數(shù)據(jù)（（xi， yi），i=1， 2， 3…， n），xi∈Rd為輸入，yi∈R為對應(yīng)輸出，d為輸入維數(shù)，n為樣本總數(shù)，假定存在函數(shù)f在ε精度能夠估計(jì)所有的（xi， yi）數(shù)據(jù)，尋找回歸函數(shù)可由以下最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化：

上式中w為回歸函數(shù)法向量；ε為損失函數(shù)，表示函數(shù)擬合精度；為松弛變量，可以放寬函數(shù)優(yōu)化條件；常數(shù)C＞0控制對訓(xùn)練誤差超出誤差帶ε樣本的懲罰程度，即為懲罰系數(shù)。通過引入拉格朗日乘子αi和αi*（0<αi，αi*

滿足Mercer條件［26］的任何對稱的核函數(shù)都對應(yīng)于特征空間的點(diǎn)積。核函數(shù)的引入，避免了對顯式非線性映射Φ的尋找。有許多種核函數(shù)都滿足此條件，如多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和柯西核函數(shù)等。其中徑向基核函數(shù)（式3）因其優(yōu)秀的局部逼近特性在SVM中應(yīng)用最為廣泛，它利用局部接受域完成函數(shù)映射：只有當(dāng)輸入落入輸入空間的一個(gè)局部區(qū)域時(shí)，基函數(shù)才產(chǎn)生一個(gè)重要的非零響應(yīng)，而其他情況下的響應(yīng)近似為零。文中采用核函數(shù)即為徑向基核函數(shù)。SVM回歸結(jié)構(gòu)與一個(gè)三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似：其中輸入層基本相同，隱含層節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于一個(gè)輸入樣本與一個(gè)支持向量的內(nèi)積核函數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)對應(yīng)于隱含層輸出的線性組合。圖1為支持向量機(jī)回歸原理示意圖。

圖1　支持向量機(jī)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of SVM

1.3后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

后向傳播算法［28］的特點(diǎn)是信號的前向計(jì)算與誤差的反向傳播。信號前向計(jì)算時(shí)，輸入樣本首先由輸入層傳入，經(jīng)過各隱含層（一層或多層）逐層傳輸并處理后，最后傳向輸出層，由該層輸出。在此過程中若是最后由輸出層輸出的實(shí)際值與期望值不符，則轉(zhuǎn)入誤差的方向傳播階段。誤差反向傳播可以簡單理解為將誤差作為輸入傳入各層不斷調(diào)整權(quán)值以達(dá)到修正的目的。具體做法是將誤差通過輸出層，按誤差梯度下降的方式通過隱含層向輸入層逐層反傳，并調(diào)整各層權(quán)值。信號前向計(jì)算與誤差反向傳播不斷進(jìn)行，既是權(quán)值不斷調(diào)整的過程亦是網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程，調(diào)整權(quán)值的原則是使誤差不斷地減小。此過程一直持續(xù)到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到初始設(shè)定參數(shù)的程度抑或到達(dá)最大訓(xùn)練次數(shù)。

圖2［29］是一個(gè)典型的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，只有一個(gè)隱含層，也可以根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)增加隱含層層數(shù)。一般使用雙極性Sigmoid函數(shù)：

作為激發(fā)函數(shù)。由圖可見BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括三層，從左到右分別是輸入層、隱含層和輸出層，若有樣本數(shù)據(jù)（（Pi， Ti）， i=1， 2， 3，…， n），則其中的Pi作為輸入向量。首先賦予各權(quán)值的初始值，即輸入層至隱含層的連接權(quán)ωij（i=1， 2，…， n；j=1， 2，…， p）、隱含層至輸出層的連接權(quán)vjt（j=1， 2 ，…， p；t=1， 2，…， q）、隱含層各單元的輸出閾值θj（j=1， 2，…， p）和輸出層各單元的輸出閾值γt（t=1， 2，…， q）賦予區(qū)間（－1， 1）內(nèi)的隨機(jī)值。之后網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)選取一組輸入樣本和目標(biāo)樣本提供計(jì)算。有了上述樣本等值就可以計(jì)算中間隔層單元的輸入sj，它需要有輸入樣本Pk、連接權(quán)ωi和閾值θj，計(jì)算好以后將sj通過傳遞函數(shù)來算出隱含層各單元的輸出bj。其中，

接著計(jì)算輸出層各單元的輸出Lt，過程跟sj類似，需要用到隱含層的輸出bj、連接權(quán)vjt和閾值γt，然后通過傳遞函數(shù)計(jì)算輸出層各單元的實(shí)際輸出Ct。其中，

然后可以通過以上條件結(jié)合下式獲得輸出層的各單元一般化誤差：

由式（9）可知，需要通過網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)向量和網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出計(jì)算得出。此時(shí)進(jìn)入了誤差反傳的階段，有了輸出層的一般化誤差，再結(jié)合連接權(quán)vjt和隱含層的輸出bj共同得到隱含層各單元的一般化誤差：

現(xiàn)在有了各層誤差，即可以通過誤差來修正各連接權(quán)和閾值。先根據(jù)（11）、（12）兩式，將輸出層各單元的一般化誤差與隱含層各單元的輸出bj來修正連接權(quán)vjt和閾值γt：

其中，。再利用（13）和（14）兩式來修正連接權(quán)ωij和閾值θj，此過程需要用到隱含層各單元的一般化誤差和輸入層個(gè)單元的輸入。

式中，。此時(shí)一次訓(xùn)練已經(jīng)完畢，接下來隨機(jī)選取下一個(gè)訓(xùn)練樣本向量提供給網(wǎng)絡(luò)，返回向量輸入開始初始運(yùn)算，反復(fù)訓(xùn)練直到滿足規(guī)定誤差范圍內(nèi)，即網(wǎng)絡(luò)收斂。若是學(xué)習(xí)次數(shù)大于最大訓(xùn)練次數(shù)，網(wǎng)絡(luò)則無法收斂。無論網(wǎng)絡(luò)收斂與否，運(yùn)行到此時(shí)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)都將結(jié)束。

圖2　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig. 2 Schematic diagram of BP neural network method

1.4交叉驗(yàn)證算法及過程

采用交叉驗(yàn)證的思想可以在某種意義下得到最優(yōu)的建模參數(shù)，可以有效地避免過學(xué)習(xí)和前學(xué)習(xí)狀態(tài)的發(fā)生，最終能夠在有效樣本的情況下得到較理想的預(yù)報(bào)值。

所謂交叉驗(yàn)證的基本思想是在一定意義下，將原始樣本進(jìn)行分組，一部分作為訓(xùn)練樣本，另一部分作為檢驗(yàn)樣本。大致方法是，首先利用訓(xùn)練樣本對模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后利用檢驗(yàn)樣本來檢驗(yàn)由訓(xùn)練樣本訓(xùn)練好的模型，以預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率作為檢驗(yàn)該模型效果的指標(biāo)。本文利用K次交叉驗(yàn)證（K-Fold Cross Validation），將初始樣本分割成K個(gè)子樣本，選取K個(gè)子樣本中的一個(gè)單獨(dú)的子樣本用作檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，而其他（K－1）個(gè)子樣本用作訓(xùn)練模型。該交叉驗(yàn)證需要重復(fù)K次，被分的每個(gè)子樣本都需要檢驗(yàn)一次，最后平均K次的結(jié)果得到最后結(jié)果。隨機(jī)產(chǎn)生的子樣本能夠被同時(shí)重復(fù)利用于訓(xùn)練和檢驗(yàn)是該方法的最大優(yōu)勢。將每次的結(jié)果檢驗(yàn)一次，也不是次數(shù)越多越好，要根據(jù)具體情況具體采用。試驗(yàn)結(jié)果表明使用K次交叉驗(yàn)證能夠更好地尋找到建模最優(yōu)參數(shù)。

在建模選擇參數(shù)時(shí)使用到了10次交叉驗(yàn)證，具體做法是在訓(xùn)練預(yù)報(bào)模型前，隨機(jī)將樣本數(shù)據(jù)集切割成10個(gè)子樣本，順序抽取一個(gè)子樣本為檢驗(yàn)樣本，其他9個(gè)則作為訓(xùn)練樣本來訓(xùn)練模型，訓(xùn)練完畢后使用選取出的檢驗(yàn)樣本驗(yàn)證該模型，如此循環(huán)。最后綜合對10個(gè)子樣本驗(yàn)證的結(jié)果，選取最優(yōu)參數(shù)和最優(yōu)模型，使結(jié)果更好。

1.5建模

在建模中，為了消除數(shù)據(jù)對模型的影響，所有帶入模型中的數(shù)據(jù)都需要進(jìn)行歸一化處理，處理方法為x=（xi－m）/（M－m），其中xi為因子的實(shí)際值，x為歸一化后的值，M和m分別為該因子所有取值中的最大值和最小值。本文利用SVM對逐周期太陽周期特征（周期長度、周期平均黑子數(shù)、周期峰值黑子數(shù)、周期谷值黑子數(shù)、上升年數(shù)（不包含峰值年）和下降年數(shù)（不包含谷值年））數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，最優(yōu)訓(xùn)練數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為5個(gè)。

建模之前，進(jìn)行了部分敏感性試驗(yàn)。由于數(shù)據(jù)是一組時(shí)間序列，考慮到訓(xùn)練數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和訓(xùn)練參數(shù)的選取對模型建立影響較大，故將數(shù)據(jù)分成前3個(gè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練、1個(gè)數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)；4個(gè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練、1個(gè)數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)；5個(gè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練、1個(gè)數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)，…，14個(gè)數(shù)據(jù)為訓(xùn)練、1個(gè)數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)，利用交叉驗(yàn)證算法得到逐周期太陽周期特征的幾個(gè)數(shù)據(jù)集，利用5個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練都能得到最優(yōu)。

2　結(jié)果

通過使用SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，得到了第24和第25個(gè)太陽周的各個(gè)周期特征（周期長度、周期平均黑子數(shù)、周期峰值黑子數(shù)、周期谷值黑子數(shù)、上升年數(shù)（不包含峰值年）和下降年數(shù)（不包含谷值年））。通過交叉驗(yàn)證算法發(fā)現(xiàn)結(jié)果都能得到最優(yōu)?？梢?，兩種預(yù)測模型都比較有效，其預(yù)測結(jié)果分別如表1和表2所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的第25個(gè)太陽周的強(qiáng)度弱于SVM的結(jié)果。此外，兩種方法都預(yù)測出第25個(gè)周期的太陽黑子數(shù)谷值較往年低。兩種方法的周期長度預(yù)測結(jié)果表明，第24和第25個(gè)太陽周的周期長度較短，都少于11年。同時(shí)，SVM預(yù)測的第24和第25個(gè)太陽周的上升年數(shù)較短，僅僅維持3～4年。第25個(gè)太陽周雖然在峰值年太陽黑子數(shù)較多，可以達(dá)到187個(gè)，但其低谷年太陽活動異常平靜，在整個(gè)第25個(gè)太陽周中，年平均太陽黑子數(shù)僅為61.5個(gè)，太陽活動整體看仍然維持較低的水平。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果整體類似，第24和第25個(gè)太陽周上升年數(shù)分別為5.9和5.0a，下降年數(shù)分別為6.4和5.4a。第24和第25個(gè)太陽周在峰值年太陽黑子數(shù)均較多，其中在第25個(gè)太陽周達(dá)到247個(gè)，谷年太陽活動均比較弱，太陽黑子數(shù)不到10個(gè)，在第24和第25個(gè)太陽周，年平均太陽黑子數(shù)分別為73.4和75.6個(gè)。

表1　使用SVM方法預(yù)測的第24和第25個(gè)太陽周的各個(gè)周期特征Table 1 The 24thand 25thsolar cycles' periodic characteristics predicted by SVM method

表2　使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測的第24和第25個(gè)太陽周的各個(gè)周期特征Table 2 The 24thand 25thsolar cycles' periodic characteristics predicted by BP neural network method

圖3　使用SVM方法預(yù)測的逐年太陽黑子數(shù)序列（虛線后為預(yù)測的第24—25周期，標(biāo)有實(shí)心圓的實(shí)線為實(shí)際太陽黑子數(shù)序列）Fig. 3 The time series of sunspot number predicted by SVM method （The predicted 24thand 25thsolar cycles are after the dotted line， and the solid line with filled circle is the actual time series of sunspot number）

通過對第24和第25個(gè)太陽周預(yù)測得到的周期特征的條件限制，再通過插值可以方便地重構(gòu)第24—25周的太陽黑子數(shù)的時(shí)間序列。圖3和圖4給出了1990—2015年實(shí)際太陽黑子數(shù)的變化曲線（標(biāo)有實(shí)心圓的實(shí)線）以及2008年后使用兩種方法預(yù)測的第24—25周的太陽黑子數(shù)的時(shí)間序列（虛線之后）。從圖3可以看到，SVM方法預(yù)測的第24個(gè)太陽周在2012年達(dá)到峰值，并在2019年觸及太陽活動谷底，開始進(jìn)入第25個(gè)太陽周。第25個(gè)太陽周預(yù)計(jì)在2022年達(dá)到峰值，其強(qiáng)度會超過第24個(gè)太陽周的峰值強(qiáng)度。而從實(shí)際的2008—2015年的太陽黑子數(shù)序列上可以看出，第24個(gè)太陽周是在2014年達(dá)到峰值，其上升年數(shù)較SVM方法預(yù)測要多，整個(gè)周期較為推后。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測中，第24個(gè)太陽周在2014年達(dá)到峰值，在2020年進(jìn)入谷底且開始第25個(gè)太陽周，并預(yù)計(jì)在2025年達(dá)到峰值。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的峰值年與實(shí)際情況一致，都位于2014年。此外，SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測結(jié)果都表明第25個(gè)太陽周未來達(dá)到峰值的強(qiáng)度將大于第24個(gè)太陽周，而第24個(gè)太陽周的峰值較第23個(gè)太陽周弱，這與實(shí)際太陽黑子數(shù)的序列比較一致。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測結(jié)果與Schatten［30］的結(jié)果較為一致，都表明在2020年將會開始第25個(gè)太陽周。苗娟等［21］也指出，預(yù)計(jì)第25個(gè)太陽周從2020年開始，其強(qiáng)度與第23個(gè)太陽周類似，比第24個(gè)太陽周強(qiáng)。通過計(jì)算得出2009—2015年實(shí)際太陽黑子數(shù)與2009—2015年預(yù)測（SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）太陽黑子數(shù)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際太陽黑子序列的相關(guān)系數(shù)更高，通過了0.01的信度檢驗(yàn)。因此，從已經(jīng)過去的第24個(gè)太陽周的情況來看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際情況。

表3　2009—2015年實(shí)際太陽黑子數(shù)（SSN）與2009—2015年預(yù)測（SVM，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）太陽黑子數(shù)（SSN）的相關(guān)系數(shù)Table 3 The correlation coefficients between the 2009-2015 actual sunspot number （SSN） and the 2009-2015 predicted （SVM， BP neural network） SSN

圖4　使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的逐年太陽黑子數(shù)序列（虛線后為預(yù)測的第24—25周期，標(biāo)有實(shí)心圓的實(shí)線為實(shí)際太陽黑子數(shù)序列）Fig. 4 The time series of sunspot number predicted by BP neural network method （The predicted 24thand 25thsolar cycles are after the dotted line， and the solid line with filled circle is the actual time series of sunspot number）

3　總結(jié)

本文基于SVM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對未來第24和第25個(gè)太陽周的主要周期特征進(jìn)行了預(yù)測，結(jié)果表明兩種方法都對太陽活動的演變趨勢具有一定的預(yù)報(bào)能力，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法更為接近實(shí)際情況。未來預(yù)計(jì)在2020開始進(jìn)入第25個(gè)太陽周，其上升時(shí)間較短，2025年達(dá)到峰值，且其峰值年強(qiáng)度比第24個(gè)太陽周要強(qiáng)。

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The Statistical Prediction of Sunspot Number for the Next Two Solar Cycles

Ding Huang1， Liao Yunchen2， Xiao Ziniu2，3
（1 China Electric Power Research Institute， Nanjing 210003 2 Nanjing University of Information Science and Technology， Nanjing 210044 3 Institute of Atmospheric Physics， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100029）

In this work， the 24thand 25thsolar cycles' periodic characteristics were predicted by using support vector machine（SVM） method and back propagation （BP） neural network method respectively， based upon the data of previous 23 solar cycles. The authors found that both of the methods reach the optimal value after applying the cross validation algorithm， it reveals that the intensity of solar activity in the 25thsolar cycle will be enhanced comparing with the 24thsolar cycle in both the SVM and the BP Neural Network prediction； that the sun spot number （SSN） will maintain low value in the valley phase； and the cycle length will be around 10 years in the 25thsolar cycle. According to the periodic characteristics of the 24thsolar cycle that was past， there sults from BP Neural Network method prediction are more close to actual situation than that from the SVM. The results indicate that solar activity will enter 25thsolar cycle in 2020， and will reach the peak in 2025； the amplitude of peak year in the 25thsolar cycle will be stronger than that in the 24thsolar cycle.

sun spot number， solar cycle， support vector machine， back propagation neural network

10.3969/j.issn.2095-1973.2016.04.003

2016年2月18日；

2016年3月23日

丁煌（1988—），Email: dinghuang@epri.sgcc.com.cn

肖子牛（1965—），Email: xiaozn@lasg.iap.ac.cn

資助信息：國家重大科學(xué)研究計(jì)劃（2012CB957804）