余佩倡，李　杰，周丹峰，李金輝，王連春

(國(guó)防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙　410073 )

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磁浮軌道不平順對(duì)懸浮系統(tǒng)影響的抑制方法*

余佩倡，李杰，周丹峰，李金輝，王連春

(國(guó)防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410073 )

為了研究磁浮軌道不平順對(duì)懸浮系統(tǒng)的影響，介紹了軌枕鋪設(shè)、軌道梁距離這兩個(gè)軌道周期性不平順的主要來源，建立帶軌道周期性不平順的懸浮模塊模型。在此基礎(chǔ)上，從干擾輸入和系統(tǒng)輸出的角度探究軌道不平順對(duì)懸浮系統(tǒng)的影響。以數(shù)值仿真的方式，分析系統(tǒng)在額定車速下，受到不同軌道波長(zhǎng)激勵(lì)時(shí)的懸浮間隙波動(dòng)輸出。結(jié)合唐山軌道不平順功率譜，指出車輛運(yùn)行時(shí)的敏感波長(zhǎng)區(qū)域，從軌枕鋪設(shè)和軌道梁架設(shè)距離兩個(gè)方面提出改進(jìn)意見。針對(duì)現(xiàn)有的磁浮軌道工況，從控制器設(shè)計(jì)角度研究調(diào)整控制參數(shù)對(duì)抑制軌道周期性不平順干擾的影響。

磁浮列車；懸浮系統(tǒng)；軌道不平順

磁浮軌道不平順作為磁浮列車懸浮系統(tǒng)的主要激擾源，對(duì)懸浮系統(tǒng)影響甚大。當(dāng)軌道存在不平順時(shí)，車體的振動(dòng)幅值將增大，直接對(duì)懸浮的穩(wěn)定性、運(yùn)行的安全性和舒適性造成影響。因此，減小軌道不平順給懸浮系統(tǒng)帶來的不利影響，這是懸浮控制研究的重點(diǎn)問題之一。針對(duì)這一問題，諸多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了探索[1-4]。

時(shí)瑾等對(duì)磁浮列車在隨機(jī)不平順干擾下的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，指出軌道垂向的長(zhǎng)波周期性不平順是造成車輛振動(dòng)的首要原因之一[2]。為了探究軌道不平順的特性，張耿等通過實(shí)測(cè)的方式對(duì)磁浮軌道不平順功率譜進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明軌道周期性不平順是軌道激勵(lì)的主要組成部分，并指出了軌枕鋪設(shè)和軌道梁相隔距離是造成這種周期性不平順波產(chǎn)生的原因[3]。為了分析軌道周期性不平順對(duì)懸浮控制的影響，龍志強(qiáng)等[4]研究了抑制軌道周期性不平順的控制器設(shè)計(jì)策略，從懸浮性能要求的角度對(duì)懸浮控制器的設(shè)計(jì)方法和軌道結(jié)構(gòu)提出了要求。但該研究還是基于單電磁鐵模型，具有一定的局限性。Zhao等[5]為了對(duì)高速磁浮列車進(jìn)行研究，建立了整車模型，分析了系統(tǒng)在軌道不平順激勵(lì)下的響應(yīng)，同時(shí)也對(duì)乘坐舒適性進(jìn)行了研究。Zhao指出，在高速下，車體的振動(dòng)頻率在0.5～1 Hz區(qū)間，系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)避免車速與軌道梁彈性形變耦合從而產(chǎn)生2.2 Hz的激勵(lì)輸入。文獻(xiàn)[6]針對(duì)低速磁浮列車的問題，從彈性軌道梁的撓度、長(zhǎng)度以及車輛運(yùn)行車速等出發(fā)，研究了它們對(duì)系統(tǒng)懸浮間隙的影響，為減小軌道梁形變對(duì)懸浮間隙的影響給出了有益的結(jié)論。Kong等[7]分析了線性二次型調(diào)節(jié)控制和滑模控制兩種魯棒控制器下懸浮間隙和車廂加速度的波動(dòng)情況以及不同控制器對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和舒適性的影響，為系統(tǒng)采用先進(jìn)的控制策略提供了參考。Yau[8]從共振頻率的角度出發(fā)，對(duì)軌道和車速的關(guān)系進(jìn)行了研究，指出當(dāng)車速和不平順波長(zhǎng)激起的頻率接近車軌共振頻率時(shí)，將影響到車輛的穩(wěn)定性運(yùn)行，并設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比例積分控制器來抑制間隙和加速度波動(dòng)，取得了良好的效果。在磁浮列車中還存在與軌道梁結(jié)構(gòu)相關(guān)的另外一類自激振動(dòng)問題，這種激勵(lì)是通過車輛和軌道相互耦合，將軌道自身模態(tài)激勵(lì)出來，從而帶來周期性激勵(lì)。對(duì)于該類問題，Wang等[9]則從結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)整的角度出發(fā)，研究了抑制車軌耦合振動(dòng)的方法。Li[10-12]、Zhou[13-14]等從橋梁結(jié)構(gòu)和懸浮系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面對(duì)這類問題進(jìn)行了深入研究。

以上研究都為磁浮軌道周期性不平順的研究奠定了基礎(chǔ)，但是也存在一些不足。首先，實(shí)際中是以懸浮模塊作為懸浮系統(tǒng)的最小單元，而之前研究大都以單懸浮電磁鐵為研究對(duì)象進(jìn)行的，不能充分反映軌道干擾對(duì)懸浮模塊整體的影響。其次，他們的研究主要集中在對(duì)軌道梁帶來的長(zhǎng)波周期性不平順方面，但是對(duì)于低速磁浮來說，軌枕的短波周期性不平順帶來的激勵(lì)頻率范圍涵蓋了系統(tǒng)的響應(yīng)范圍，值得深入進(jìn)行研究。再次，在懸浮模塊建模過程中，普遍忽略了軌道不平順帶來的電氣間隙的變化影響，不能全面反映懸浮系統(tǒng)的特性。最后，系統(tǒng)的擾動(dòng)輸出受到軌道干擾輸入、懸浮控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及懸浮模塊自身結(jié)構(gòu)三者之間共同作用，因此，單從控制器設(shè)計(jì)的角度出發(fā)對(duì)干擾的抑制能力存在一定的局限性，有必要充分考慮各方面影響，選擇合適的其他方法來抑制軌道不平順的影響。

1　磁浮系統(tǒng)模型

為了得到準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，首先有必要建立一個(gè)懸浮模塊的模型。CMS04低速磁浮列車的側(cè)視圖如圖1所示。一節(jié)列車具有10個(gè)懸浮模塊，這些懸浮模塊設(shè)計(jì)不僅要為車體提供垂向的力來保證列車克服重力實(shí)現(xiàn)懸浮，同時(shí)還需要提供橫向的牽引力和制動(dòng)力。一個(gè)懸浮模塊可以分為兩個(gè)懸浮點(diǎn)，每一個(gè)懸浮點(diǎn)的電磁鐵均可獨(dú)立控制。懸浮模塊與車廂之間通過空氣彈簧連接，空氣彈簧對(duì)車廂起到隔振效果，提高乘客乘坐的舒適性。

1.1軌道周期性不平順模型

磁浮軌道周期性不平順的來源有多種，文獻(xiàn)[3]通過對(duì)唐山磁浮軌道的不平順功率譜研究指出，軌道高低周期性不平順與軌道結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，主要來源于軌枕的鋪設(shè)和水泥軌道梁彈性形變帶來的周期性不平順。下面，詳細(xì)介紹這兩種不平順的來源和造成的原因。文中所有的物理量均只代表大小，同時(shí)定義垂直向下方向?yàn)檎较颉?/p>

1.1.1軌枕鋪設(shè)帶來的周期性不平順

這是由于磁浮列車特殊的結(jié)構(gòu)造成的。低速磁浮軌道由支承梁、軌枕和鋼軌三層結(jié)構(gòu)構(gòu)成，如圖2所示。軌枕一般以等距離的方式進(jìn)行鋪設(shè)，鋪設(shè)中存在的安裝誤差會(huì)造成軌道周期性的高低不平順。這種波長(zhǎng)相對(duì)較短，近似于軌枕的距離。

圖2　低速磁浮系統(tǒng)軌道結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Structure of low-speed maglev guide-way

對(duì)于高速磁浮來說，這種短波的不平順以高頻激勵(lì)形式對(duì)系統(tǒng)造成影響，遠(yuǎn)離系統(tǒng)截止頻率，一般不會(huì)對(duì)車輛的運(yùn)行和舒適性造成影響，因此，在高速磁浮中對(duì)它的考慮較少。但是對(duì)于低速磁浮，這種短波不平順帶來的激勵(lì)范圍容易處于系統(tǒng)響應(yīng)范圍以內(nèi)，有必要對(duì)這種波長(zhǎng)進(jìn)行分析和研究。

1.1.2水泥軌道梁的距離帶來的周期性不平順

因?yàn)檐壍懒旱目缇噍^大，而且其本身質(zhì)量較大，在重力作用下，軌道將會(huì)發(fā)生一定的形變，從而造成軌道長(zhǎng)波周期性高低不平順，由此帶來的波長(zhǎng)長(zhǎng)度與軌道梁的距離密切相關(guān)。因此當(dāng)車輛運(yùn)行速度和波長(zhǎng)耦合產(chǎn)生系統(tǒng)固有頻率的激勵(lì)時(shí)，車輛垂向加速度劇烈變化。另外一方面，當(dāng)車輛運(yùn)行在軌道梁上時(shí)，低速時(shí)容易造成自激振動(dòng)[15]，大量論文對(duì)此進(jìn)行了分析。

低速磁浮軌道梁的示意圖如圖3所示，橋梁毫米級(jí)的振動(dòng)幅值相對(duì)橋梁的長(zhǎng)度來說可以忽略不計(jì)，故可以將橋梁視為Bernoulli-Euler梁。橋梁的模態(tài)阻尼比較小，在推導(dǎo)橋梁的模態(tài)頻率和振型時(shí)，可以暫不考慮模態(tài)阻尼的影響。在此前提下橋梁的垂向運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

其中，EIB為橋梁的抗彎剛度，ρB為橋梁的線密度,FE(x,t)為作用在橋梁上的電磁力。

圖3　低速磁浮系統(tǒng)軌道梁示意圖Fig.3　Simplified structure of low-speed maglev bridge

顯然，軌道梁是存在多階模態(tài)的，當(dāng)磁浮系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，受到激勵(lì)后將產(chǎn)生多種頻率的周期性激勵(lì)，對(duì)系統(tǒng)造成影響。對(duì)于這一類問題，考慮到其激勵(lì)的特殊性，屬于自激振動(dòng)范疇，而且其激發(fā)一般都是在靜止或者車速較慢時(shí)，因此只考慮軌道梁彈性形變帶來軌道長(zhǎng)波不平順對(duì)系統(tǒng)的影響。

值得注意的是，以上兩種不平順之間是不相關(guān)的，因此，在分析它們對(duì)系統(tǒng)的影響時(shí)是可線性相加的。不失一般性，針對(duì)存在的某一波長(zhǎng)為λi的周期性不平順軌道的物理結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如下形式。

如圖4所示，對(duì)于相距d的點(diǎn)1和點(diǎn)2，軌道帶來的不平順與參考面之間距離zp可表示為：

(2)

其中，l表示點(diǎn)1與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，d為點(diǎn)2與點(diǎn)1的距離，Ai為該波長(zhǎng)不平順的幅值。

圖4　軌道周期性不平順物理簡(jiǎn)化模型Fig.4　Simplified model of track periodical irregularity

1.2電磁懸浮模塊系統(tǒng)模型

為了推導(dǎo)得到懸浮系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，在工程允許的條件下需要作以下幾個(gè)假設(shè)[16]。首先，忽略車輛的形變的影響。這是因?yàn)榭紤]到來自于轉(zhuǎn)向架的高頻的振動(dòng)基本會(huì)被空氣彈簧所隔離，因此車輛的自然模態(tài)將不會(huì)被激勵(lì)起來。其次，考慮到工作間隙比較小而且在工程誤差允許情況下，鐵芯和軌道的磁阻將被忽略，也就是說磁場(chǎng)均勻在懸浮氣隙中降落。

依據(jù)以上假設(shè)，考慮磁浮軌道周期性不平順的狀態(tài)，軌道周期性不平順-懸浮模塊-車體模型可以被簡(jiǎn)化成如圖5所示。

圖5　懸浮模塊簡(jiǎn)化后的物理模型Fig.5　Simplified model of suspension system

懸浮模塊是懸浮控制的基本單元，它包含了兩個(gè)懸浮點(diǎn)，每個(gè)懸浮點(diǎn)是由兩個(gè)串聯(lián)的電磁鐵組成。如圖5所示，軌道存在波長(zhǎng)為λi的周期性不平順，l1是初始時(shí)刻與相對(duì)原點(diǎn)的距離，Z(x)是距離原點(diǎn)x遠(yuǎn)的懸浮模塊上點(diǎn)與軌道之間的間隙，懸浮模塊單個(gè)電磁鐵長(zhǎng)度為L(zhǎng)E，車輛以速度v運(yùn)動(dòng)，下面對(duì)圖5的懸浮模塊進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

1.2.1電磁力模型

定義懸浮電磁鐵的線圈環(huán)數(shù)為N，極面積為A，電磁常數(shù)為μ0，通過電流分別為i1(t)和i2(t)，那么兩個(gè)懸浮點(diǎn)產(chǎn)生的懸浮力可表示為：

(3)

(4)

其中：z1g(t)，z2g(t)是由軌道不平順造成的電磁鐵與軌道之間平均間隙的擾動(dòng)量；z1(t)，z2(t)為傳感器位置測(cè)量的懸浮間隙。

1.2.2電壓平衡模型

電磁力的產(chǎn)生是由于電磁鐵在電壓u(t)控制下通入了電流i(t)，而對(duì)于懸浮模塊的兩個(gè)懸浮點(diǎn)(點(diǎn)1和點(diǎn)2)，電磁鐵的電壓電流關(guān)系方程為：

(5)

1.2.3懸浮模塊動(dòng)力學(xué)模型

(6)

(7)

其中，F(xiàn)s1和Fs2分別為車廂通過空氣彈簧傳遞到懸浮電磁鐵的力?？諝鈴椈煽梢缘刃樽枘峒訌椈傻慕Y(jié)構(gòu)，它們的大小為：

(8)

其中，Δs為空氣彈簧的形變大小，cs為空氣彈簧的阻尼系數(shù)。

1.2.4車廂動(dòng)力學(xué)模型

(9)

(10)

1.2.5閉環(huán)控制策略

懸浮系統(tǒng)是一個(gè)本質(zhì)非線性的不穩(wěn)定系統(tǒng)，因此有必要設(shè)計(jì)好控制器保證系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮再進(jìn)行研究。為了探究軌道周期性不平順帶來的影響，得到普適性的結(jié)論。本研究應(yīng)用了比例微分(Proportion Differentiation, PD)，設(shè)計(jì)以PD為控制率的控制器，該類型控制器廣泛應(yīng)用于懸浮系統(tǒng)的控制，具有普遍的工程應(yīng)用背景[17-18]。其控制率為：

(11)

(12)

其中，mV表示車體的質(zhì)量，mE表示懸浮電磁鐵的質(zhì)量。

同時(shí)以電流環(huán)作為系統(tǒng)內(nèi)環(huán)反饋以提高系統(tǒng)的響應(yīng)特性。

(13)

其中，kc為電流閉環(huán)的反饋系數(shù)，iexp1(t)和iexp2(t)為懸浮控制點(diǎn)的期望電流。

至此，懸浮模塊模型建立完成。

2　軌道不平順對(duì)懸浮系統(tǒng)的影響分析

軌道的干擾從兩個(gè)方面對(duì)懸浮系統(tǒng)造成影響。一方面，軌道不平順直接加到傳感器中，直接作用到系統(tǒng)的反饋環(huán)節(jié)中。另一方面，軌道不平順影響懸浮點(diǎn)的平均間隙，從而對(duì)懸浮力造成擾動(dòng)。其中第一類干擾是傳感器可量測(cè)但是無法區(qū)分的干擾；第二類干擾是一種不可測(cè)、非線性的擾動(dòng)。因?yàn)榈诙悢_動(dòng)相對(duì)較小，普遍將它進(jìn)行忽略或者等效于外力的干擾來討論。

2.1干擾輸入對(duì)系統(tǒng)輸出影響的分析

在第1節(jié)建立的磁浮系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，分析干擾信號(hào)對(duì)輸出的影響。整理式(3)～(13)，對(duì)它們線性化后，以z1g，z2g，z1d，z2d為輸入，以z1和z2為輸出，輸出z1，z2的方程為：

(14)

選用一組額定參數(shù)。T1(s)，T2(s)，T3(s)和T4(s)的波特圖如圖6所示。

圖6　傳遞函數(shù)波特圖Fig.6　Bode diagram of Ti(s)

首先，當(dāng)激勵(lì)頻率較低(小于20 rad/s時(shí))，它們的幅值增益都比較小，相位基本無變化。因此，在低頻段的輸出以軌道不平順的輸入抑制為主，同時(shí)z1g，z2g的增益相對(duì)z1d，z2d很小，產(chǎn)生的是穩(wěn)態(tài)的影響。其次，在激勵(lì)頻率大于30 rad/s小于200 rad/s時(shí)，各種輸入的傳遞函數(shù)帶來的增益影響開始迅速增大，同時(shí)其相位在這段區(qū)間內(nèi)以不同的斜率變化。這意味著，輸出在該區(qū)間內(nèi)不僅幅值大小發(fā)生劇烈變化，而且會(huì)有極值出現(xiàn)。最后，在頻率大于200 rad/s時(shí)，各項(xiàng)的幅值增益迅速下降，相位逐漸穩(wěn)定在一個(gè)固定值。當(dāng)系統(tǒng)受到高頻激勵(lì)時(shí)，主要的輸出以z1d影響為主，其他影響的幅值太小可以忽略。而z1d的增益穩(wěn)定在0 dB，那么干擾輸出就等于干擾輸入z1d。

結(jié)合車輛系統(tǒng)的實(shí)際情況可知，當(dāng)車輛以額定速度(80 km/h)運(yùn)行時(shí)，長(zhǎng)波周期不平順，其波長(zhǎng)約11 m和18 m，將帶來4 rad/s和6 rad/s左右的干擾激勵(lì)。系統(tǒng)的懸浮間隙以跟蹤為主，不會(huì)產(chǎn)生較大的波動(dòng)。但是需要指出，該頻率與車輛的自身頻率接近，容易造成車輛的振動(dòng)，因此，對(duì)于這類波長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注其帶來的車廂加速度影響。另外一方面，對(duì)于短波不平順，軌枕鋪設(shè)帶來的1.25 m波長(zhǎng)的周期性不平順，在車輛運(yùn)行中產(chǎn)生從0 rad/s到55 rad/s的干擾激勵(lì)，因此，在整個(gè)車輛運(yùn)行過程中，該波長(zhǎng)的影響是最大的，值得更加深入的研究。

2.2軌道波長(zhǎng)對(duì)間隙波動(dòng)影響的數(shù)值分析

在2.1節(jié)對(duì)不同波長(zhǎng)定性分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步以數(shù)值分析的方式探究軌道波長(zhǎng)和懸浮間隙波動(dòng)幅值之間的關(guān)系。在列車運(yùn)行速度v固定的情況下，軌道不平順波長(zhǎng)給系統(tǒng)帶來的激勵(lì)頻率f=v/λi。下面，將車輛速度設(shè)定為懸浮列車80 km/h的額定運(yùn)行速度，研究波長(zhǎng)與間隙波動(dòng)范圍的關(guān)系。圖7為80 km/h下波長(zhǎng)-間隙波動(dòng)幅值圖。

圖7　80 km/h下波長(zhǎng)-間隙波動(dòng)幅值圖Fig.7　Wavelength-gap fluctuation relationship under vehicle speed of 80 km/h

依據(jù)圖7的輸出曲線，可以分為三個(gè)部分討論。

區(qū)域1，λi∈(0 m,0.7 m]。該區(qū)域，間隙波動(dòng)幅值基本等于1 mm。這是因?yàn)榇藭r(shí)對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率ωi=2πv/λi,ωi∈[200 rad/s,+∞)。此時(shí)系統(tǒng)受高頻激勵(lì)，以傳感器的輸入干擾z1d和z2d影響為主。

區(qū)域2，λi∈(10 m,+∞)。在該區(qū)域，兩點(diǎn)的懸浮波動(dòng)間隙幅值逐漸遞減趨于0。在額定速度下，該區(qū)域波長(zhǎng)對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率ωi∈(0 rad/s,14 rad/s]。系統(tǒng)在低頻段激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)以跟蹤為主，它不會(huì)帶來懸浮間隙的大波動(dòng)。

區(qū)域3，λi∈(0.7 m,10 m]。該區(qū)域內(nèi)，兩點(diǎn)間隙波動(dòng)幅值急劇變化，且間隙波動(dòng)范圍大。點(diǎn)1和點(diǎn)2的幅值波動(dòng)多次相互交叉，出現(xiàn)多個(gè)極值。在車輛運(yùn)行在額定速度時(shí)，該段區(qū)域波長(zhǎng)將是影響幅值波動(dòng)的重點(diǎn)區(qū)域。

磁浮軌道存在18.2 m，11.1 m，1.25 m三種周期性不平順波長(zhǎng)。對(duì)于11.1 m和18.2 m長(zhǎng)度的軌道不平順波，在車輛以額定速度運(yùn)行時(shí)，其對(duì)間隙波動(dòng)輸出影響很小，可以不予以考慮。但是對(duì)于1.25 m周期性波長(zhǎng)，處于區(qū)域3中，這個(gè)區(qū)域幅值增益最大、相位變化劇烈以及對(duì)輸入影響強(qiáng)，因此該長(zhǎng)度的周期性波長(zhǎng)是影響系統(tǒng)穩(wěn)定的敏感波長(zhǎng)。磁浮軌道軌枕距離按照鋪設(shè)要求，應(yīng)當(dāng)在0.8 m到2 m之內(nèi)。小于0.8 m，經(jīng)濟(jì)上將使得成本上升。大于2 m，則難以達(dá)到磁浮列車運(yùn)行的軌道要求。從圖7可知，在1.71 m到1.83 m長(zhǎng)距離的不平順給系統(tǒng)帶來的間隙波動(dòng)處于極小值，這非常有利于間隙波動(dòng)的減小。因此，可以考慮將軌枕設(shè)計(jì)成1.71 m到1.83 m的鋪設(shè)距離，以改善車輛的懸浮質(zhì)量。

3　抑制軌道不平順干擾策略

為了減小軌道不平順帶來的干擾，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對(duì)干擾的抑制能力，本節(jié)分析了短波和長(zhǎng)波兩種軌道周期不平順對(duì)系統(tǒng)的影響。針對(duì)軌枕帶來的短波不平順，從軌枕距離調(diào)整和控制器參數(shù)調(diào)整兩個(gè)角度提出改進(jìn)建議。對(duì)軌道彈性帶來的長(zhǎng)波不平順，分析了它對(duì)車廂振動(dòng)加速度的影響，提出了減小振動(dòng)的策略和建議。

3.1最優(yōu)軌距下的懸浮波動(dòng)影響

為了對(duì)比軌枕鋪設(shè)距離對(duì)懸浮間隙波動(dòng)的影響，在車輛運(yùn)行的各種速度工況條件下，對(duì)兩種軌枕鋪設(shè)方案進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于1.25 m這個(gè)敏感波長(zhǎng)對(duì)懸浮系統(tǒng)的影響，車輛運(yùn)行的大部分時(shí)間在額定速度下，但是因?yàn)槭艿竭M(jìn)出站的影響，速度在0～80 km/h之間都有分布。因此，有必要對(duì)各種速度條件下該波長(zhǎng)帶來的幅值波動(dòng)影響，探究其帶來的最大的幅值變化量，不同車速下間隙波動(dòng)輸出如圖8所示。

圖8　定波長(zhǎng)下速度-間隙波動(dòng)范圍關(guān)系圖Fig.8　Speed-gap fluctuation relationship under fixed wavelength

在1.25 m波長(zhǎng)下，速度低于65 km/h時(shí)，點(diǎn)1和點(diǎn)2的幅值波動(dòng)變化隨著速度的提高而增大，兩點(diǎn)的波動(dòng)大小相差不大。然后，兩點(diǎn)先后在65 km/h附近達(dá)到最大值3.5 mm。隨著速度的進(jìn)一步提高，懸浮間隙波動(dòng)幅值開始下降，同時(shí)，點(diǎn)2的幅值波動(dòng)大于點(diǎn)1。

在系統(tǒng)模型、參數(shù)保持不變的條件下，調(diào)整軌枕的鋪設(shè)長(zhǎng)度為1.75 m。顯然，兩點(diǎn)的間隙波動(dòng)幅度大幅度降低，當(dāng)然，這是非常有利于車輛運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性的提高。這為工程實(shí)踐提供了良好的參照，在符合工程要求的條件下，建議軌枕鋪設(shè)距離設(shè)計(jì)為1.75 m的長(zhǎng)度。

3.2現(xiàn)有軌距下控制參數(shù)優(yōu)化

在實(shí)際工程中，例如唐山磁浮試驗(yàn)線，其軌道已經(jīng)完成建設(shè)。其軌枕距離以1.2 m為主，針對(duì)這種情況，有必要探究其他的方法來抑制已有的波長(zhǎng)帶來的不平順。從控制器設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，對(duì)控制器PD參數(shù)調(diào)整，探討參數(shù)的調(diào)整對(duì)系統(tǒng)間隙波動(dòng)帶來的影響。

為了進(jìn)一步減小間隙波動(dòng)的范圍，下面在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，適當(dāng)調(diào)整PD參數(shù)，對(duì)比參數(shù)變化情況下對(duì)間隙波動(dòng)的影響。一方面，對(duì)于全部可能車速，在以固定波長(zhǎng)1.25 m為激勵(lì)下，研究調(diào)整參數(shù)后，其對(duì)系統(tǒng)輸出的影響角度。另一方面，對(duì)于額定車速下，研究參數(shù)變化，系統(tǒng)在各種長(zhǎng)度波長(zhǎng)的激勵(lì)下，其對(duì)懸浮間隙帶來的影響。

如圖9所示，保持kp參數(shù)不變的情況下，將kd減小為70時(shí)，在1.25 m波長(zhǎng)周期性不平順的激勵(lì)下，系統(tǒng)間隙輸出進(jìn)一步增大，將影響懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。隨著kd從80增大到120，其幅值波動(dòng)變小。這說明，增大阻尼項(xiàng)，是有益于針對(duì)1.25 m波長(zhǎng)干擾的抑制。額定速度80 km/h下，同樣隨著kd的增大，對(duì)于各種波長(zhǎng)的抑制明顯增強(qiáng)。這說明，阻尼越大，越有利于提高幅值波動(dòng)的抑制能力。

圖9　調(diào)整kd對(duì)間隙波動(dòng)的影響Fig.9　Gap fluctuation when kd varying

將kd參數(shù)保持為80不變，調(diào)整kp。如圖10所示，當(dāng)增大參數(shù)kp時(shí)，間隙波動(dòng)變大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。而當(dāng)減小kp時(shí)，兩點(diǎn)的間隙波動(dòng)減小，有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。由此可知比例項(xiàng)是影響幅值增益的一個(gè)重要方面。在車輛穩(wěn)定性的前提下，適當(dāng)減小比例項(xiàng)有利于系統(tǒng)的抗干擾性能。

圖10　調(diào)整kp對(duì)間隙波動(dòng)的影響Fig.10　Gap fluctuation influence when kp varying

顯然，通過對(duì)控制器的參數(shù)調(diào)整的設(shè)計(jì)能夠顯著減小間隙的波動(dòng)幅值，其中增大kp和減小kd是兩個(gè)較好的方法。需要注意，控制器參數(shù)調(diào)整涉及對(duì)其他多個(gè)方面的影響，因此，調(diào)整的過程中，要在保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的前提下進(jìn)行。

3.3軌道梁彈性形變對(duì)系統(tǒng)的影響及其優(yōu)化建議

軌道梁的彈性形變?cè)斐砷L(zhǎng)波不平順，當(dāng)車速與長(zhǎng)波不平順相互耦合時(shí)，極易產(chǎn)生與車輛固有頻率相當(dāng)?shù)募?lì)頻率，從而造成車輛的受迫振動(dòng)，這對(duì)車輛乘坐的舒適性是非常不利的。針對(duì)這一問題，分析了不同軌道梁跨距下，其帶來的長(zhǎng)波周期性不平順對(duì)車輛垂向振動(dòng)的影響。以其對(duì)垂向加速度影響角度指出了其合理的軌道梁鋪設(shè)距離。

彈性軌道的形變存在一定的撓跨比，考慮到軌道梁設(shè)計(jì)的一致性，認(rèn)為不同跨度的軌道梁具有同樣大小的撓跨比1/3000。在軌道梁設(shè)計(jì)中，存在多種跨距，以12 m，18 m和24 m三種跨距為主。下面就以這三種跨距的軌道梁進(jìn)行數(shù)值仿真，以車廂垂向加速度作為輸出，其結(jié)果如圖11所示。

圖11　調(diào)整跨距對(duì)車體振動(dòng)的影響Fig.11　Cabin acceleration when changing girder span

從圖11可見，當(dāng)車速較低時(shí)，長(zhǎng)波不平順產(chǎn)生的是非常低頻的激勵(lì)，車輛予以緩慢的跟隨；但是隨著車速提高，軌道波長(zhǎng)的激勵(lì)也不斷提高，而且變化劇烈，說明長(zhǎng)波不平順是影響車廂垂向振動(dòng)的一個(gè)重要因素。另外一方面，對(duì)于不同長(zhǎng)度軌道波長(zhǎng)的影響來看，隨著激勵(lì)波長(zhǎng)的增大，其對(duì)車輛的振動(dòng)加速度影響減小。24 m長(zhǎng)波長(zhǎng)優(yōu)于18 m長(zhǎng)波長(zhǎng)，18 m長(zhǎng)波長(zhǎng)優(yōu)于11 m長(zhǎng)波長(zhǎng)。這意味著，在磁浮軌道建設(shè)之中，可以考慮盡量使用長(zhǎng)跨距的軌道結(jié)構(gòu)，這將有利于車輛舒適性的提高。

4　結(jié)論

1)軌道周期性不平順對(duì)懸浮系統(tǒng)平均電氣間隙的影響不能忽略，其影響體現(xiàn)在系統(tǒng)對(duì)中頻段激勵(lì)的響應(yīng)。

2)在80 km/h的額定車速下，0.7～2 m波長(zhǎng)的軌道不平順波是懸浮系統(tǒng)的敏感波長(zhǎng)，在該段波長(zhǎng)激勵(lì)下，懸浮間隙波動(dòng)幅值劇烈變化，極易造成車輛不穩(wěn)定，當(dāng)予以重點(diǎn)研究。

3)結(jié)合唐山磁浮軌道功率譜研究，指出現(xiàn)有軌道中1.25 m長(zhǎng)軌道周期性不平順對(duì)系統(tǒng)影響大，是需要研究的重點(diǎn)內(nèi)容。對(duì)于11.1 m和18 m的長(zhǎng)波不平順，其對(duì)懸浮系統(tǒng)的干擾較小。

4)考慮到磁浮中1.25 m長(zhǎng)周期性不平順是由1.2 m的軌枕鋪設(shè)距離造成的。建議調(diào)整軌枕鋪設(shè)距離到1.75 m，改變軌道不平順波長(zhǎng)。相對(duì)于現(xiàn)有的1.2 m鋪設(shè)距離，這將大大減小軌枕鋪設(shè)帶來的波長(zhǎng)對(duì)懸浮間隙波動(dòng)的影響，有利于車輛的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

5)針對(duì)現(xiàn)有的1.2 m軌枕鋪設(shè)的軌道，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的前提下，適當(dāng)減小PD控制器中的比例項(xiàng)、增大阻尼，將有利于懸浮系統(tǒng)對(duì)該類型干擾的抑制。

6)軌道梁彈性形變帶來的長(zhǎng)波不平順對(duì)磁浮系統(tǒng)的間隙波動(dòng)影響很小，更多是影響到了車廂的垂向加速度。而且軌道梁鋪設(shè)距離的提高有利于減小其帶來的振動(dòng)加速度。在磁浮軌道鋪設(shè)中，建議選用長(zhǎng)跨距24 m作為軌道梁鋪設(shè)距離。

7)為了能夠進(jìn)一步深入分析，下一步將建立整車模型，對(duì)不同波長(zhǎng)對(duì)系統(tǒng)的影響進(jìn)行全面分析。還將考慮不同軌道波長(zhǎng)對(duì)車軌、車梁耦合振動(dòng)產(chǎn)生的影響，充分考慮軌道梁在各種周期模態(tài)被激發(fā)的情況下對(duì)懸浮系統(tǒng)的影響。

References)

[1]Alberts T E, Oleszczuk G. On the influence of structural flexibility on feedback control system stability for EMS maglev vehicles[C]// Proceedings of the 19th International Conference on Magnetically Levitated Systems and Linear Drives, 2006.

[2]時(shí)瑾, 魏慶朝, 萬傳風(fēng), 等. 隨機(jī)不平順激勵(lì)下磁浮車輛軌道梁動(dòng)力響應(yīng)[J]. 力學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 38(6): 850-857.

SHI Jin, WEI Qingchao, WAN Chuanfeng, et al. Study on dynamic responses of high-speed maglev vehicle/guideway coupling system under random irregularity[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2006, 38(6): 850-857. (in Chinese)

[3]張耿, 李杰, 楊子敬. 低速磁浮軌道不平順功率譜研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 2011, 33(10): 73-78.

ZHANG Geng, LI Jie, YANG Zijing. Estimation of power spectrum density track irregularities of low-speed maglev railway lines[J]. Journal of the China Railway Society, 2011, 33(10): 73-78. (in Chinese)

[4]龍志強(qiáng), 郝阿明, 常文森. 考慮軌道周期不平順的磁浮列車懸浮控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2003, 25(2): 84-89.

LONG Zhiqiang, HAO Aming, CHANG Wensen. Suspension controller design of maglev train considering the rail track periodical irregularity[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2003, 25(2): 84-89. (in Chinese)

[5]Zhao C F, Zhai W M. Maglev vehicle/guideway vertical random response and ride quality[J]. Vehicle System Dynamics, 2002, 38(3): 185-210.

[6]Lee J S, Kwon S D, Kim M Y, et al. A parametric study on the dynamics of urban transit maglev vehicle running on flexible guideway bridges[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 328(3): 301-317.

[7]Kong E, Song J S, Kang B B, et al. Dynamic response and robust control of coupled maglev vehicle and guideway system[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(25): 6237-6253.

[8]Yau J D. Response of a maglev vehicle moving on a series of guideways with differential settlement[J]. Journal of Sound and Vibration, 2009, 324(3/4/5): 816-831.

[9]Wang H P, Li J, Zhang K. Vibration analysis of the maglev guideway with the moving load[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 305(4/5): 621-640.

[10]Li J H, Li J, Zhou D F, et al. Self-excited vibration problems of maglev vehicle-bridge interaction system[J]. Journal of Central South University, 2014, 21(11): 4184-4192.

[11]Li J H, Li J, Zhou D F,et al. The active control of maglev stationary self-excited vibration with a virtual energy harvester[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(5): 2942-2951.

[12]Li J H, Zhou D F, Li J, et al. Modeling and simulation of CMS04 maglev train with active controller[J]. Journal of Center South University, 2015, 22(4): 1366-1377.

[13]Zhou D F, Hansen C H, Li J. Suppression of maglev vehicle-girder self-excited vibration using a virtual tuned mass damper[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(5): 883-901.

[14]Zhou D, Li J, Hansen C H. Suppression of the stationary maglev vehicle-bridge coupled resonance using a tuned mass damper[J]. Journal of Vibration & Control, 2013, 19(2): 191-203.

[15]蔣海波, 羅世輝, 董仲美. 線路不平順對(duì)低速磁浮車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響[J]. 鐵道機(jī)車車輛, 2007, 27(3): 30-32.

JIANG Haibo, LUO Shihui, DONG Zhongmei. Influence of track irregularity to the low-speed maglev vehicle dynamic response [J]. Railway Locomotive & Car, 2007, 27(3): 30-32. (in Chinese)

[16]Liu D S, Li J, Zhang K. Design of nonlinear decoupling controller for double-electromagnet suspension system[J]. Acta Automatica Sinica, 2006, 32(3): 321-328.

[17]Zou D S, She L H, Zhang Z Q, et al. Maglev vehicle and guideway coupling vibration analysis[J]. Chinese Journal of Electronics, 2010, 38(9): 2071-2075.

[18]Wang Y, Qin Y, Wei X. Track irregularities estimation based on acceleration measurements[C]// Proceedings of International Conference on Measurement, Information and Control, 2012: 83-87.

Method for suppressing influence of track irregularity to maglev suspension system

YU Peichang, LI Jie, ZHOU Danfeng, LI Jinhui, WANG Lianchun

(College of Mechatronics Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

In order to analyze the track irregularity, the source of the periodical irregularity was introduced, and the simplified model of track irregularity and a levitation module model were built. Based on these models, the impact of track irregularity on the suspension was discussed. The gap fluctuation of the system was analyzed when stimulated by the different length wavelength of the track periodical irregularity. Considering the track power spectrum density in the Tangshan maglev experimental line, the sensitive wave length was pointed and some advice for the improvement of the track building was given. As the fact that many low-speed maglev tracks have been built, the way of adjusting parameters of the controller to reduce the disturbance from track periodical irregularity was studied.

maglev train; suspension system; track irregularity

10.11887/j.cn.201604030http://journal.nudt.edu.cn

2015-05-21

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2012BAG07B01)

余佩倡(1987—)，男，湖南湘潭人，博士研究生，E-mail：lofter@163.com； 李杰(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：jieli@nudt.edu.cn

TP13

A

1001-2486(2016)04-191-08