周云龍，劉　偉，董義道，王光學(xué),2，鄧小剛

(1.國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙　410073；2.中山大學(xué) 物理學(xué)院， 廣東 廣州　510006)

?

五階HWCNS在低速復(fù)雜流場中的應(yīng)用*

周云龍1，劉偉1，董義道1，王光學(xué)1,2，鄧小剛1

(1.國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長沙410073；2.中山大學(xué) 物理學(xué)院， 廣東 廣州510006)

采用五階精度顯式混合加權(quán)緊致非線性格式求解雷諾平均NS方程; 利用多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，對30P-30N多段翼型進(jìn)行網(wǎng)格收斂性研究。在不考慮轉(zhuǎn)捩的情況下，采用SA一方程湍流模型研究混合加權(quán)緊致非線性格式與二階精度MUSCL格式對該翼型壓力分布和典型站位速度型的影響，并與實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析。采用混合加權(quán)緊致非線性格式和SA一方程湍流模型模擬梯形翼高升力構(gòu)型低速復(fù)雜流場，通過對總體氣動特性和壓力分布的分析，探討五階精度顯式混合加權(quán)緊致非線性格式在低速復(fù)雜外形流動中的應(yīng)用能力。結(jié)果表明，對30P-30N三段翼型，采用全湍流模擬方法可以得到較好的壓力分布；對梯形翼高升力構(gòu)型，在附著流和邊界層小分離情況下混合加權(quán)緊致非線性格式有較好的模擬能力。

高精度格式；混合加權(quán)緊致非線性格式；Navier-Stokes方程；低速流動；湍流模型

隨著現(xiàn)代飛機(jī)尤其是大型民機(jī)的不斷發(fā)展，增升裝置已經(jīng)成為飛機(jī)不可缺少的組成部分。設(shè)計優(yōu)良的增升裝置可以大大增加飛機(jī)的升力，從而改善其起飛、著陸性能(Ma=0.15～0.2)。例如，對于大型雙發(fā)民用機(jī)，升力系數(shù)在相同攻角條件下增加0.1，等價于飛機(jī)減小了1°的進(jìn)場姿態(tài)，后體著陸傾角給定時，起落架可以縮短而使飛機(jī)減少635 kg的重量[1]。然而在改進(jìn)飛行性能的同時，增升裝置的引入勢必增加飛機(jī)設(shè)計的復(fù)雜性，增升裝置繞流包含極為復(fù)雜的流動現(xiàn)象，如邊界層轉(zhuǎn)捩、摻混邊界層和黏性尾跡區(qū)干擾等。當(dāng)攻角增大到一定程度時，由于逆壓梯度的作用，翼型背風(fēng)面的湍流邊界層會迅速增厚，在靠近尾緣處出現(xiàn)邊界層分離，分離渦觸發(fā)形成回流區(qū)，導(dǎo)致翼型升力減小、阻力增大。目前對這種低速復(fù)雜流動的機(jī)理缺乏系統(tǒng)認(rèn)識，因此仍要深入研究飛機(jī)增升裝置的空氣動力現(xiàn)象。

計算機(jī)硬件技術(shù)和計算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)技術(shù)本身的不斷完善使得數(shù)值模擬成為研究飛行器復(fù)雜流場的重要手段。目前國內(nèi)外增升裝置的數(shù)值模擬以二階空間離散精度的數(shù)值算法為主，二階精度格式雖然已經(jīng)成熟，但對于許多實際工程問題仍達(dá)不到精度要求，不能很好地捕捉流動的物理特征，因此，高階精度格式成為重要的發(fā)展方向。近二、三十年來，國內(nèi)外已經(jīng)發(fā)展了一系列高階精度格式，如本質(zhì)無振蕩(Essentially Non-Oscillatory, ENO)、加權(quán)本質(zhì)無振蕩(Weighted Essentially Non-Oscillatory, WENO)和緊致格式等，并應(yīng)用于大渦模擬、直接數(shù)值模擬、計算氣動聲學(xué)和計算電磁學(xué)等諸多領(lǐng)域。鄧小剛建立的五階精度加權(quán)緊致非線性格式(Weighted Compact Nonlinear Schemes, WCNS)[2-3]廣泛應(yīng)用于數(shù)值模擬計算中，得到了令人滿意的數(shù)值結(jié)果。例如，劉昕[4]等采用顯式WCNS和BL湍流模型開展了亞跨典型翼型和機(jī)翼的數(shù)值模擬；王光學(xué)[5]等采用顯式WCNS數(shù)值模擬了65°大攻角狀態(tài)下的三角翼繞流，對比分析了不同規(guī)模網(wǎng)格和湍流模型計算得到的尖前緣三角翼復(fù)雜渦系結(jié)構(gòu)及其相互作用。五階精度顯式混合加權(quán)緊致非線性格式(Hybrid cell-edge and cell-node Weighted Compact Nonlinear Schemes, HWCNS)[6]是在WCNS的基礎(chǔ)上發(fā)展而來。在計算模板的選取上，HWCNS在模板寬度較小的情況下可以達(dá)到和五階精度顯式WCNS同樣的精度和基本相同的高分辨率，因此HWCNS較WCNS具有更高的計算效率。同時HWCNS滿足幾何守恒律，更適用于復(fù)雜外形的流場計算。鄧小剛[6]等采用HWCNS數(shù)值模擬了一維激波/湍流干擾問題和二維無黏前臺階繞流等典型算例，結(jié)果表明HWCNS可以很好地捕捉間斷，具有很好的收斂性。

采用五階精度顯式HWCNS和多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)求解雷諾平均的NS方程，選取SA一方程湍流模型對30P-30N三段翼型和梯形翼高升力構(gòu)型進(jìn)行全湍流數(shù)值模擬。將表面壓力系數(shù)和典型站位速度型等數(shù)值結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考查HWCNS在低速復(fù)雜流場中的應(yīng)用能力。

1　控制方程及數(shù)值方法

控制方程為貼體坐標(biāo)系下的雷諾平均NS方程：

(1)

其中：Q為守恒變量；E，F(xiàn)，G為對流通量；Ev，F(xiàn)v，Gv為黏性通量；t為時間；ξ，η，ζ為貼體坐標(biāo)系下三個方向的分量。

對流項采用五階精度顯式HWCNS進(jìn)行離散，黏性項采用六階中心格式進(jìn)行離散，離散方程組求解采用LU-SGS方法，湍流模型采用SA一方程湍流模型。

以ξ方向為例，給出對流項離散的內(nèi)點和邊界及近邊界點格式。

(2)

α>0為耗散參數(shù)，根據(jù)具體的流動特性調(diào)節(jié)α以控制格式的耗散特性。內(nèi)點插值格式采用五階精度加權(quán)非線性插值格式，格式詳細(xì)分析見文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]。因此顯式HWCNS內(nèi)點格式具有空間五階精度。

(3)

(4)

取α=1得到近邊界2點的差分格式：

(5)

對近邊界半節(jié)點則直接構(gòu)造四階精度的顯式插值格式：

(6)

對于邊界條件的處理：壁面采用無滑移邊界條件，即u=v=w=0；壁面法向壓力梯度為0，絕熱壁面。遠(yuǎn)場采用無反射邊界條件。

2　30P-30N三段翼型計算

30P-30N三段翼型是一種典型的著陸裝置，由前緣縫翼、主翼和后緣襟翼三部分組成，翼型弦長c=0.558 8 m，縫翼和襟翼的偏轉(zhuǎn)角均為30°，縫翼的縫道寬度為2.95%c，外伸量為-2.5%c；襟翼的縫道寬度為1.27%c，外伸量為0.25%c。翼型構(gòu)型及速度型測量位置如圖1(a)所示。計算狀態(tài)為：馬赫數(shù)為0.2，攻角為19°，基于翼型弦長的雷諾數(shù)為9×106。采用多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)生成整體C型拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)網(wǎng)格，遠(yuǎn)場距離100倍弦長，共56塊，如圖1(b)所示。

(a) 30P-30N構(gòu)型(a) 30P-30N configuration

(b) 30P-30N網(wǎng)格(b) 30P-30N grids圖1　30P-30N翼型Fig.1　30P-30N airfoil

2.1網(wǎng)格收斂性研究

采用五階精度顯式HWCNS和SA湍流模型對19°攻角狀態(tài)進(jìn)行網(wǎng)格收斂性研究，粗、中、細(xì)三套網(wǎng)格規(guī)模依次為74 150，170 244和381 872，相鄰規(guī)模網(wǎng)格法向和周向網(wǎng)格點依次增加1.5倍。壁面第一層網(wǎng)格距離d、對應(yīng)的y+和表征網(wǎng)格尺度的N-2/3如表1所示，其中N為網(wǎng)格點數(shù)，N-2/3為網(wǎng)格有效尺度的平方[8]。

三套網(wǎng)格計算得到的升力系數(shù)如圖2所示。隨著網(wǎng)格加密，升力系數(shù)逐漸收斂，可以通過Richardson外推法獲得網(wǎng)格無關(guān)解[9]，求解得到的升力系數(shù)網(wǎng)格無關(guān)解為4.215 2。圖3給出了三套網(wǎng)格計算得到的表面壓力系數(shù)，除了在翼型上翼面粗網(wǎng)格壓力系數(shù)曲線略低于其他兩套網(wǎng)格外，表面壓力系數(shù)整體較吻合，現(xiàn)有的網(wǎng)格規(guī)?？梢阅M翼型的表面壓力系數(shù)。

表1　第一層網(wǎng)格尺度

在網(wǎng)格滿足收斂性的前提下，為保證充分的計算精度，采用細(xì)網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖2　30P-30N升力系數(shù)Fig.2　Lift coefficient curve of 30P-30N

圖3　不同網(wǎng)格的表面壓力系數(shù)對比Fig.3　Comparison of surface pressure coefficient of different grids

2.2結(jié)果分析

圖4給出了采用五階精度顯式HWCNS和SA湍流模型模擬得到的30P-30N三段翼型的流場結(jié)果。圖4(a)是翼型流線圖，可以清晰地看到前緣縫翼縫隙處和主翼空腔內(nèi)產(chǎn)生的駐渦結(jié)構(gòu)；圖4(b)是壓力等值線圖，計算流場較為光滑，翼型上下翼面具有明顯壓差。圖5給出了采用五階精度顯式HWCNS和二階精度MUSCL格式模擬得到的翼型表面壓力分布結(jié)果，由圖可知縫翼和主翼的壓力分布與實驗值較吻合，但是襟翼處計算得到一個明顯高于實驗值的吸力峰，這可能與襟翼上方復(fù)雜的尾跡流動有關(guān)。HWCNS的計算結(jié)果較MUSCL格式與實驗值更加吻合。

(a) 繞流流線(a) Streamline

(b) 壓力等值線(b) Contour lines of pressure圖4　30P-30N流場Fig.4　Flow field of 30P-30N

(a) 縫翼(a) Slat

(b) 主翼(b) Main

圖6給出了采用HWCNS和MUSCL格式計算得到的六個典型站位的流向速度型(其中U為流向速度，ainf為來流聲速)，站位位置如圖1所示。由圖可知，在SA湍流模型下兩種計算方法的數(shù)值模擬結(jié)果與實驗值相比，在定性上是相同的，在定量上有一定的差異。在主翼的三個站位上(x/c分別為0.107 5,0.45,0.85)，模擬結(jié)果與實驗值相比存在邊界層厚度較大，尾跡速度偏小，尾跡寬度較大的問題，而HWCNS的模擬結(jié)果較MUSCL格式的模擬結(jié)果更接近實驗值。在襟翼的三個站位上(x/c分別為0.898 17,1.032 1,1.112 5)，其中x/c=0.898 17站位處，模擬得到的縫翼、主翼的尾跡速度與尾跡寬度均與實驗值存在明顯差異；其余兩個站位能夠較好地模擬縫翼和主翼的尾跡寬度，但是縫翼和主翼的尾跡速度均略小于實驗值?？傮w來說，除在x/c=1.032 1站位處預(yù)測的尾跡寬度較大外，HWCNS較MUSCL格式的模擬結(jié)果更接近實驗值。

(c) 襟翼(c) Flap圖5　30P-30N表面壓力分布Fig.5　Distribution of surface pressure of 30P-30N

(a) x/c=0.107 5

(b) x/c=0.45

(c) x/c=0.85

(d) x/c=0.898 17

(e) x/c=1.032 1

(f) x/c=1.112 5

3　梯形翼高升力構(gòu)型計算

三維梯形翼是高升力構(gòu)型的典型代表，它具有大弦長、半翼展三段式結(jié)構(gòu)，連接在機(jī)身吊艙上，在NASA的幾座風(fēng)洞中進(jìn)行了大量實驗，為CFD提供有效的對比數(shù)據(jù)[10]。梯形翼共有好幾種構(gòu)型，本文選擇構(gòu)型1進(jìn)行數(shù)值模擬，前緣縫翼和后緣襟翼均采用全展長，縫翼偏轉(zhuǎn)角30°，襟翼偏轉(zhuǎn)角25°，平均氣動弦長1 m。計算狀態(tài)為：馬赫數(shù)0.2，基于平均氣動弦長的雷諾數(shù)4.3×106，攻角28°，湍流模型SA一方程湍流模型。采用多塊對接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，網(wǎng)格整體采用H型拓?fù)?，網(wǎng)格規(guī)模為6 168 285，壁面第一層網(wǎng)格距離為0.6×10-5c，如圖7所示。

圖7　梯形翼網(wǎng)格Fig.7　Trapezoidal wing grids

采用五階精度顯式HWCNS和SA湍流模型計算得到的梯形翼升阻力系數(shù)如表2所示，由表可知計算得到的升阻力系數(shù)均小于實驗值，升力系數(shù)Cl誤差約為2.18%，阻力系數(shù)Cd誤差約為4.63%。

表2　升阻力系數(shù)

圖8　梯形翼表面流線Fig.8　Surface streamline of trapezoidal wing

計算得到的表面壓力分布云圖及表面流線如圖8所示。由圖可知，主翼上弦向流動是最主要的，只在翼梢附近小范圍內(nèi)出現(xiàn)展向流動；襟翼后緣的外側(cè)和襟翼后緣的翼身結(jié)合處出現(xiàn)了較為明顯的流動分離，分離區(qū)的形成導(dǎo)致升力系數(shù)的模擬結(jié)果偏小。圖9給出了計算得到的梯形翼翼梢渦形態(tài)，靠近主翼翼梢附近的流場很難預(yù)測，HWCNS由于精度更高、數(shù)值黏性更小，對翼梢附近流動的模擬更準(zhǔn)確，可以很好地捕捉翼梢渦結(jié)構(gòu)。圖10給出了沿展向17%和50%兩個典型站位機(jī)翼切面的表面壓力系數(shù)分布。由圖可知，在兩個站位處HWCNS計算得到的表面壓力系數(shù)分布均與實驗值吻合較好。在17%站位處，HWCNS計算的襟翼后緣表面壓力系數(shù)曲線較為平緩，表明流動在該處發(fā)生分離，這與圖8顯示的流動分離相一致。

圖9　梯形翼翼梢渦Fig.9　Wing tip vortex of trapezoidal wing

(a) 17%站位(a) 17% position

(b) 50%站位(b) 50% position圖10　梯形翼典型站位表面壓力分布Fig.10　Distribution of surface pressure of trapezoidal wing at typical stations

4　結(jié)論

采用五階精度顯式HWCNS數(shù)值模擬30P-30N三段翼型和梯形翼高升力構(gòu)型的繞流流場，結(jié)果表明HWCNS總體上較好地模擬了復(fù)雜低速流動。對30P-30N三段翼型，采用全湍流模擬可以得到較好的壓力分布；對梯形翼高升力構(gòu)型，在附著流和邊界層小分離時有較好的模擬能力。但沒有考慮轉(zhuǎn)捩及湍流模型的影響，對速度型和機(jī)翼后緣處較大分離區(qū)的模擬還存在差異，因此有必要開展基于高精度算法的低速繞流轉(zhuǎn)捩及湍流模型影響研究。

References)

[1]朱自強(qiáng)， 陳迎春， 王曉璐， 等. 現(xiàn)代飛機(jī)的空氣動力設(shè)計[M]. 北京：國防工業(yè)出版社， 2011.

ZHU Ziqiang，CHEN Yingchun，WANG Xiaolu，et al. Aerodynamic design for modern aircrafts[M]. Beijing：National Defense Industry Press， 2011. (in Chinese)

[2]Deng X G， Mao M L. Weighted compact high-order nonlinear schemes for the Euler equations[C]//Proceedings of the 13th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference，Snowmass Village， 1997: AIAA-1997-1941.

[3]Deng X G，Zhang H X. Developing high-order weighted compact nonlinear schemes[J]. Journal of Computational Physics， 2000， 165(1)： 22-44.

[4]劉昕， 鄧小剛， 毛枚良. 高階精度格式WCNS-E-5在亞跨聲速流動中的應(yīng)用研究[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報， 2005， 23(4): 425-430.

LIU Xin，DENG Xiaogang，MAO Meiliang. Investigation of high-order accurate scheme WCNS-E-5 applied to subsonic and transonic flows[J]. Acta Aerodynamica Sinica， 2005， 23(4): 425-430.(in Chinese)

[5]王光學(xué)， 鄧小剛， 劉化勇， 等. 高階精度格式WCNS在三角翼大攻角模擬中的應(yīng)用研究[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報， 2012， 30(1): 28-33.

WANG Guangxue，DENG Xiaogang，LIU Huayong，et al. Application of high-order scheme (WCNS) at high angles of incidence for delta wing[J].Acta Aerodynamica Sinica， 2012， 30(1): 28-33.(in Chinese)

[6]Deng X G， Mao M L， Jiang Y， et al. New high-order hybrid cell-edge and cell-node weighted compact nonlinear schemes[C]//Proceedings of the 20th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference，Hawaii， 2011: AIAA 2011-3857.

[7]Gustaffson B. The convergence rate for difference approximations to mixed initial boundary value problems[J]. Mathematics of Computation， 1975， 49(2)： 396-406.

[8]Rumsey C L， Long M， Stuever R A， et al. Summary of the first AIAA CFD high-lift prediction workshop[J]. Journal of Aircraft, 2011, 48(6): 2068-2079.

[9]Ismail B C， Urmila G. Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications[J]. Journal of Fluids Engineering， 2008， 130(7): 078001.

[10]Slotnick J P，Hannon J A，Chaffin M. Overview of the 1st AIAA CFD high lift prediction workshop[C]//Proceedings of the 49th AIAA Aerospace Sciences Meeting， Orlando， Florida， 2011: AIAA 2011-862.

Application of fifth-order accurate HWCNS for low-speed complex flow field

ZHOU Yunlong1, LIU Wei1, DONG Yidao1, WANG Guangxue1,2, DENG Xiaogang1

(1. College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China; 2. School of Physis, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China)

The fifth-order accurate explicit HWCNS(hybrid cell-edge and cell-node weighted compact nonlinear schemes) was used to solve Reynolds averaged Navier-Stokes equations. The grid convergence study of 30P-30N was performed by generating multi-block structured grids. The effects of HWCNS and the second-order accurate MUSCL on pressure distribution and velocity profiles at typical stations were studied using SA turbulence model without regarding transition, furthermore the numerical and experimental results were compared and analyzed. The trapezoidal wing was numerically simulated using HWCNS and SA turbulence model, and the application performance of HWCNS for low-speed complex configuration flows was discussed by analyzing the aerodynamic characters and the pressure distribution.Simulation results indicate that the pressure distribution of 30P-30N is simulated with the fully turbulent model accurately; as for the trapezoidal wing, HWCNS shows good simulation performance when dealing with the attached flow and small flow separation.

high-order accurate scheme; hybrid cell-edge and cell-node weighted compact nonlinear schemes; Navier-Stokes equations; low-speed flow; turbulence model

10.11887/j.cn.201604001http://journal.nudt.edu.cn

2015-04-30

國家自然科學(xué)基金資助項目(11172325,90716015)

周云龍(1992—)，男，河南尉氏人，博士研究生，E-mail：zhouyunlong08@sina.com；劉偉(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：fishfather6525@sina.com

V211.3

A

1001-2486(2016)04-001-07